高一数学必修四综合测试题
高一数学必修4第二章综合检测题
A．5B．2C．2D.
7．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，＝a，＝b，＝c，＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则()
A.＝(a＋b＋c＋d)
B.＝(a－b＋c－d)
C.＝(c＋d－a－b)
D.＝(a＋b－c－d)
8．在矩形ABCD中，＝，＝，设＝(a,0)，＝(0，b)，当⊥时，求得的值为()
13．与向量a＝(－5,12)共线的单位向量为________．
14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D是边BC的中点，则·＝________.
15．已知a＋b＝2e1－8e2，a－b＝－8e1＋16e2，其中|e1|＝|e2|＝1，e1⊥e2，则a·b＝________.
16．已知＝(k,2)，＝(1,2k)，＝(1－k，－1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k＝________.
第二章综合检测题
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝()
A．3B．2C.D.
9．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上求一点P，使·取最小值，则P点的坐标是()
A．(3,0)B．(－3,0)C．(2,0)D．(4,0)
10．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是()
A．1B．2C.D.
11．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()
(完整版)高一数学必修4测试题及答案详解
BCCAB BDBDD BD(-2，-1) -6 -3 [-1，3] 根号2118解：（1）336tan )64tan()623tan(==+-=-ππππ……（4分）（2）原式=︒︒+︒︒=︒+︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(=42621222322+=⨯+⨯ ……（8分）19解：由已知有：３·2)cos(1B A +-＋2)cos(1B A -+＝２ ……（3分）∴－３cos(A ＋B)+cos(A －B)＝0,∴－３(cosAcosB －sinAsinB)+(cosAcosB ＋sinAsinB)＝0, ………（6分）∴cosAcosB ＝2sinAsinB, ∴tan ＡtanB=21…………（8分） 20解：设),(y x =，由题意得：⎩⎨⎧=--=-⋅⇒⎪⎩⎪⎨⎧==⋅)1,3()2,1(),(0)2.1(),(0λλy x y x ……（3分）)7,14(7142312=⇒⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=⇒y x y x yx λλ……（6分）)6,11(=-=……（8分）21解：（Ⅰ）)cos 23sin 21(2x x y +=＝)3sin cos 3cos (sin 2ππx x +＝)3sin(2π+x……（2分）函数)(x f 的周期为T ＝π2，振幅为2。
……（.4分）（Ⅱ）列表：……（6分） 图象如上（作图不规范者扣1分）。
……（8分） （Ⅲ）由)(232322Z k k x k ∈+≤+≤+πππππ解得： )(67262Z k k x k ∈+≤≤+ππππ所以函数的递减区间为)(],672,62[Z k k k ∈++ππππ……（10分）22解：（Ⅰ）因为A （1,1），B （2,1）所以＝（1,1），＝（2,1）……（2分） cos ∠AOB 1010310121411)1,2()1,1(||||=+=+⋅+⋅=⋅OB OA . ……（4分）（Ⅱ）因为C （3,1），D （3，0），所以tan ∠BOD ＝21，tan ∠COD ＝31……（6分） 所以 tan(∠BOD ＋∠COD)=CODBOD COD BOD ∠∠-∠+∠tan tan 1tan tan 1312113121=⋅-+= ……（8分） 又因为∠BOD 和∠COD 均为锐角，故∠BOD ＋∠COD ＝45° ……（10分） 考查向量数量积的几何意义，向量夹角求法，两角和的正切，。
高一数学必修4第一章综合检测题
第一章综合检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．若α是第二象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] A[解析] α为第二象限角，不妨取α＝120°，则180°－α为第一象限角．2．sin(－600°)＝( )A.12B.32 C ．－12 D ．－32 [答案] B3．已知角α的终边经过点P (3，－4)，则角α的正弦值为( ) A.34 B ．－4 C ．－45 D.35 [答案] C[解析] x ＝3，y ＝－4，则r ＝x 2＋y 2＝5， 则sin α＝y r ＝－45.4．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域是( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π4B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π4C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪ x ≠k π＋π4，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋3π4k ∈Z[答案] D[解析] 要使函数有意义，则有x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，即x ≠3π4＋k π，k ∈Z .5．已知sin(π＋α)＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α等于( )A ．－13 B.13 C ．－33 D.33[答案] B[解析] sin(π＋α)＝－sin α＝13，则sin α＝－13，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝－sin α＝13. 6．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的一个单调递减区间为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3 [答案] A[解析] 令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π(k ∈[])，整理得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，所以仅有⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3是单调递减区间．7．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C ．－54 D.45[答案] D[解析] sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－21＋tan 2θ＝45. 8．将函数y ＝sin(x －π3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π3个单位，得到的图象对应的解析式是( )A ．y ＝sin 12xB ．y ＝sin(12x －π2)C ．y ＝sin(12x －π6)D ．y ＝sin(2x －π6)[答案] B[解析] y ＝sin(x －π3)――→横坐标伸长为原来的2倍y ＝sin(12x －π3)错误!y＝sin[12(x －π3－π3]＝sin(12x －π2)．9．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2(x ∈R )，下面结论错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数 C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数f (x )是奇函数[答案] D[解析] ∵f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＝－cos x (x ∈R )， ∴T ＝2π，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是增函数． ∵f (－x )＝－cos(－x )＝－cos x ＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数，图象关于y 轴即直线x ＝0对称． 10．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y (米)可看作是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作y ＝f (t )，经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b ，下表是某日各时的浪高数据：A ．y ＝12cos π6t ＋1B ．y ＝12cos π6t ＋32C ．y ＝2cos π6t ＋32D ．y ＝12cos6πt ＋32[答案] B[解析] ∵T ＝12－0＝12，∴ω＝2πT ＝2π12＝π6.又最大值为2，最小值为1，则⎩⎪⎨⎪⎧A ＋b ＝2，－A ＋b ＝1，解得A ＝12，b ＝32，∴y ＝12cos π6t ＋32.11．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)等于( )A ．－23B ．－12 C.23 D.12[答案] C[解析] 首先由图象可知所求函数的周期为T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π2π3＝3.将⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12，0代入解析式， 得A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×11π12＋φ＝0，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π4＋φ＝0，∴11π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝－9π4＋2k π(k ∈Z )．令φ＝－π4，代入解析式得f (x )＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －π4.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－A sin π4＝－22A ＝－23∴A ＝232，∴f (0)＝232cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝232cos π4＝23.12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M (3π4，0)对称，且在区间[0，π]上是单调函数，则ω＋φ＝( )A.π2＋23B.π2＋2 C.π2＋32 D.π2＋103[答案] A[解析] 由于f (x )是R 上的偶函数，且0≤φ≤π，故φ＝π2.图象关于点M (3π4，0)对称，则f (3π4)＝0，即sin(3π4ω＋π2)＝0，所以cos 3ωπ4＝0.又因为f (x )在区间[0，π]上是单调函数，且ω>0， 所以ω＝23.故ω＋φ＝π2＋23.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某人的血压满足函数式f (t )＝24sin160πt ＋110，其中f (t )为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．[答案] 8014．化简1－2sin4cos4＝________. [答案] cos4－sin4[解析] 原式＝sin 24＋cos 24－2sin4cos4＝(sin4－cos4)2＝|sin4－cos4|.则sin4<cos4，所以原式＝cos4－sin4.15．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数，又是周期函数．若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈[0，π2]时，f (x )＝sin x ，则f (5π3)的值为________．[答案] 32[解析] ∵T ＝π，∴f (5π3)＝f (π＋2π3)＝f (23π)＝f (π－π3)＝f (－π3)＝f (π3)＝32.16．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎫2x －π4，在下列四个命题中：①f (x )的最小正周期是4π；②f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位长度得到；③若x 1≠x 2，且f (x 1)＝f (x 2)＝－1，则x 1－x 2＝k π(k ∈Z ，且k ≠0)； ④直线x ＝－π8是函数f (x )图象的一条对称轴．其中正确命题的序号是________(把你认为正确命题的序号都填上)．[答案] ③④[解析] f (x )的最小正周期是T ＝2π2＝π，所以①不正确；f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π8， 则f (x )的图象可由g (x )＝sin2x 的图象向右平移π8个单位长度得到，所以②不正确；当f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4＝－1时，有2x －π4＝－π2＋2k π(k ∈Z )，则x ＝－π8＋k π(k ∈Z )，又x 1≠x 2，则x 1＝－π8＋k 1π(k 1∈Z )，x 2＝－π8＋k 2π(k 2∈Z )，且k 1≠k 2，所以x 1－x 2＝(k 1－k 2)π＝k π(k ∈Z 且k ≠0)，所以③正确；当x ＝－π8时，f (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8－π4＝－1，即函数f (x )取得最小值－1，所以④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)设f (θ)＝ 2cos 3θ＋sin 2(2π－θ)＋sin (π2θ)－32＋2sin 2(π2＋θ)－sin (3π2－θ)，求f (π3)的值．[解析] 解法一：f (π3)＝2cos 3π3＋sin 2(2π－π3)＋sin (π2＋π3)－32＋2sin 2(π2＋π3)－sin (32π－π3)＝2cos 3π3＋sin 25π3＋sin 5π6－32＋2sin 25π6－sin7π6＝2×18＋34＋12－32＋2×14＋12＝－12.解法二：∵f (θ)＝2cos 3θ＋sin 2θ＋cos θ－32＋2cos 2θ＋cos θ ＝2cos 3θ＋1－cos 2θ＋cos θ－32＋cos θ＋2cos 2θ＝2cos 3θ－2－(cos 2θ－cos θ)2＋cos θ＋2cos 2θ ＝2(cos 3θ－1)－cos θ(cos θ－1)2＋2cos 2θ＋cos θ＝(cos θ－1)(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ－1，∴f (π3)＝cos π3－1＝－12.18．(本题满分12分)(2011～2012·山东济南一模)已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． [解析] (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1，∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π， ∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43. (2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.19．(12分)已知x ∈[－π3，2π3]，(1)求函数y ＝cos x 的值域；(2)求函数y ＝－3sin 2x －4cos x ＋4的值域．[解析] (1)∵y ＝cos x 在[－π3，0]上为增函数，在[0，2π3]上为减函数，∴当x ＝0时，y 取最大值1； x ＝2π3时，y 取最小值－12.∴y ＝cos x 的值域为[－12，1]．(2)原函数化为：y ＝3cos 2x －4cos x ＋1， 即y ＝3(cos x －23)2－13，由(1)知，cos x ∈[－12，1]，故y 的值域为[－13，154]．20．(本题满分12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1，x ∈R . 求：(1)函数f (x )的最小值及此时自变量x 的取值集合； (2)函数y ＝sin x 的图象经过怎样的变换得到函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4－1的图象？ [解析] (1)函数f (x )的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有12＋π4＝2k π－π2，解得x ＝4k π－3k π2(k ∈Z )， 即函数f (x )的最小值是－4，此时自变量x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝4k π－3π2，k ∈Z . (2)步骤是：①将函数y ＝sin x 的图象向左平移π4个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象； ②将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ③将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象； ④将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象向下平移1个单位长度，得函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋π4－1的图象． 21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)． (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．[解析] (1)由最低点为M (2π3，－2)，得A ＝2. 由T ＝π，得ω＝2πT ＝2ππ＝2. 由点M (2π3，－2)的图象上，得2sin(4π3＋φ)＝－2， 即sin(4π3＋φ)＝－1. 所以4π3＋φ＝2k π－π2，(k ∈Z )． 故φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又φ∈(0，π2)， 所以φ＝π6.所以f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)因为x ∈[0，π12]，所以2x ＋π6∈[π6π3]． 所以当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1； 当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3. 22．(本题满分12分)已知f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(a 为常数)． (1)求f (x )的单调递增区间；(2)若当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求出使f (x )取得最大值时x 的取值集合．[解析] (1)由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z )．(2)当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，76π]， 故当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )有最大值a ＋3＝4，所以a ＝1. (3)当sin(2x ＋π6)＝1时f (x )取得最大值， 此时2x ＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π6，k ∈Z ，此时x 的取值集合为{x |x ＝k π＋π6，k ∈Z }．。
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)
人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)高中数学必修4综合测试满分：150分时间：120分钟注意事项：客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。
）1.sin300°的值为A。
-31 B。
3 C。
22 D。
1/22.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为A。
4 B。
-3 C。
2/5 D。
-4/53.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于A。
3/11 B。
3/4 C。
2/11 D。
-2/114.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是A。
AB+BC=AC B。
AB-AC=BCC。
AB-BC=BC D。
AB+BC=AC5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是A。
[0,π] B。
[π,2π] C。
[-π/2,π/2] D。
[-π,0]6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为A。
4/3 B。
-3/5 C。
-5/3 D。
-3/47.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A。
y=sin(2x+π/3) B。
y=sin(2x+2π/3)C。
y=sin(2x-π/3) D。
y=sin(2x-2π/3)8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正周期为π的函数的个数为（）A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个9.下列命题中，正确的是A。
|a|=|b|→a=b B。
|a|>|b|→a>bC。
|a|=0→a=0 D。
a=b→a∥b10.函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为y=2sin(2x-π/3)11.方程sin(πx)=x的解的个数是()A。
高一数学必修四综合练习题
高一数学必修四综合练习题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1、 210sin 的值是 （ ） A. 21- B. 21 C. 23-D. 23 2、函数1)4(cos 22--=πx y 是（ ）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D . 最小正周期为2π的偶函数3、设角α是第二象限角，且2cos2cosαα-=，则2α角的终边在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 4、函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值的集合是 （ ） A {}3,1,0,1- B {}3,0,1- C {}3,1- D {}1,1-5、已知平面向量)1,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则向量→→-b a 2321的坐标是（ ）Ａ．(21)--， B ．(21)-， Ｃ．(10)-， Ｄ．6、在锐角△ABC 中，设.cos cos ,sin sin B A y B A x ⋅=⋅=则x,y 的大小关系为（ ）A.y x ≤B.y x >C.y x <D.y x ≥ 7、将函数sin()3y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移3π个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 （ ）Ａ 1sin 2y x = B 1sin()22y x π=-C 1sin()26y x π=- D sin(2)6y x π=-8、已知向量()1,3=→a ，()3,-=→x b ，且→→⊥b a ，则实数x 的值为（ ）A. 3-B. 3C. 1-D. 1 9、如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，则OA BC AB ++等于( )A ．−→−CDB ．−→−OC C ．−→−DAD ．−→−CO10已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为（ ） A 、4π B 、2π C 、8π D 、6π11、设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，使212PP P P =,则点P 的坐标是 （ ）A 、)15,8(- B 、 (0,3) C 、)415,21(- D 、)23,1( 12、已知图1是函数π2sin()2y x ωϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象上的一段，则（ ）Ａ.10π116ωϕ==， Ｂ．10π116ωϕ==-，Ｃ．π26ωϕ==， Ｄ．π26ωϕ==-，13.设集合M=｛x ︱x=9045k ︒︒•+,k ∈Z ｝N=｛x ︱x=4590k ︒︒•+,k ∈Z ｝，A M=NB M ⊆NC M ⊇ND M ∩N= ∅ 14.已知22sin cos 11cot 1tan αααα-=++ ,则α是（ ）A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角ABODC15．求00080sin 40sin 20sin -+的值（ ）A 1B 1-C 3D 016. P=sin14cos14︒︒+ ， Q=214︒-，R =2, 比较P 、Q 、R 的大小关系（ ）A P>R>QB Q>R>PC R>Q>PD R>P>Q 17. 求函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（ ） A 2π B π C2πD 32π18.已知函数()f x 为奇函数，当x>0时，函数f(x)=sin2x+sinx,则当x<0时，()f x 的解析式是（ ）A ()sin 2sin f x x x =+B ()sin 2sin f x x x =-+C ()sin 2sin f x x x =--D ()sin 2sin f x x x =-19. 下列条件中，不能确定三点A 、B 、P 共线的是（ ） A ．MB MA MP ︒︒+=10cos 10sin 22 B MB MA MP ︒︒+=70sin 20sin 22 C ．MB MA MP ︒︒+=80cos 10sin 22 D MB MA MP ︒︒+=200cos 20sin 22 20．在ABC ∆中，若C B A B A 22222sin sin cos cos sin =-，则ABC ∆是（ ）Ａ 锐角三角形 Ｂ 直角三角形 Ｃ 等腰或直角三角形Ｄ钝角三角形 21. 已知平面向量a ,b ,c 满足|a |=1,|b |=2,|c |=3,且a 、b 、c ,两两所成的角相等，则 |a +b +c |等于（ ） A 3 B 6或2 C 6 D 6或322.在三角形ABC 中，向量a OA =, b OB =,OD 是AB 边上的高，若AB AD λ=,则实数λ等于（ ） A2||(b a a b a - B||b a - C ||(b a a b a --⋅ D 2||(b a b a a --⋅23.在三角形ABC 中，tanA,tanB 是方程01832=-+x x 的两个根，则cosC 等于（ ）A -2B 2C 55-D 5524.若方程0sin cos 22=+-a x x 在20π≤<x 内有实根，则a 的取值范围是A 11≤≤-aB 11≤<-aC 01<≤-aD 45-≤a二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 13. 设向量1e 和2e 不共线，若21e e k +与214e e -共线，则实数k 的值等于_________.14.在直角坐标系XOY 中，已知A （4，-3）和B （-6，8），若C 在角AOB 的平分线上，且|OC，则向量OC =_____________. 15. 求值()()()()1tan11tan 21tan 441tan 45︒︒︒︒++⋅⋅⋅⋅++=___________. 16.下列命题正确的序号有 ________________①已知点O 、N 、P 在ABC ∆所在平面内，且|OA |=|OB |=|OC |，0=++NC NB NA ，且PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅,则点O 、N 、P依次是ABC ∆的外心、重心、垂心②若向量a =)2,(x ,b =)5,3(-,且a 与b 的夹角是锐角,则∈x )310,(-∞ ③0)2()(=--⋅-OA OC OB OC OB ,则三角形ABC 为等腰三角形④在ABC ∆中，a AB =,b BC =且0>⋅b a ,则ABC ∆是钝角三角形。
高一数学必修四综合能力检测
本册综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．在△ABC 中，sin A ·cos A ＝－18，则cos A －sin A 的值为( ) A ．－32 B ．±32 C.52 D ．－52答案：D解析：由(cos A －sin A )2＝1－2sin A cos A ＝54，而在△ABC 中，因为sin A cos A <0可知sin A >0，cos A <0，∴cos A －sin A ＝－52.2．若|a |＝1，|b |＝2，|a ＋b |＝7，则a 与b 的夹角θ的余弦值( ) A ．－12 B.12 C.13 D ．－13 答案：B解析：由|a ＋b |＝7，得：7＝(a ＋b )2＝a 2＋b 2＋2a ·b ＝1＋4＋2×1×2cos θ， 所以cos θ＝12.3．如图，在△ABC 中，BD →＝12DC →，AE →＝3ED →，若AB →＝a ，AC →＝b ，则BE →等于( )A.13a ＋13b B ．－12a ＋14b C.12a ＋14b D ．－13a ＋13b答案：B解析：BE →＝AE →－AB →＝34AD →－a ＝34(AB →＋BD →)－a ＝34a －a ＋34BD →＝－14a ＋34×13BC →＝－14a ＋14(AC →－AB →)＝－14a ＋14b －14a ＝14b －12a .4．函数y ＝log 15sin(π3－π4x )的单调递增区间是( ) A ．[－23，103) B ．[－23，103) C ．[－23，103]D ．[8k －23，8k ＋43)(k ∈Z ) 答案：D解析：将原函数转化为y ＝log 15[－sin(π4x －π3)]，由复合函数的单调性可知，整个函数的单调递增区间就是y ＝sin(π4x －π3)的递增区间，且sin(π4x －π3)<0.5. 已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1，12]，则b －a 的值不可能是( )A.π3B.2π3 C ．π D.4π3答案：A解析：画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为[2π3，4π3]，故选A.6．化简式子2－sin 22＋cos4的值是( ) A ．sin2 B ．－cos2 C.3cos2 D ．－3cos2 答案：D解析：将cos4运用倍角公式变形为1－2sin 22，从而原式化为3－3sin 22，再开方即得结果．7．已知三点A (1,1)、B (－1,0)、C (0,1)，若AB →和CD →是相反向量，则点D 的坐标是( )A ．(－2,0)B ．(2,2)C ．(2,0)D ．(－2，－2) 答案：B解析：设出D 点的坐标(x ，y )，写出向量AB →和CD →的坐标形式，根据它们是相反向量，可以列出关于x ，y 的方程组，从而得解．8．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图像如下图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 2答案：C解析：由图像可知，f (x )＝2sin π4x ，其周期为8， ∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11) ＝f (1)＋f (2)＋f (3)＝2sin π4＋2sin π2＋2sin 3π4＝2＋2 2.9．将函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是( )A ．y ＝2cos 2xB ．y ＝2sin 2xC ．y ＝1＋sin(2x ＋π4) D ．y ＝cos2x 答案：A解析：平移后所得的解析式为：y ＝sin2(x ＋π4)＋1 ＝1＋cos2x ＝2cos 2x .10．a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π4)等于( )A.13B.27C.17D.23答案：C解析：由题意得cos2α＋sin α(2sin α－1)＝25，整理得sin α＝35.又α∈(π2，π)，所以cos α＝－45，所以tan α＝－34.所以tan(α＋π4)＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝17.11．如右图，向量OA →＝a ，OB →＝b ，且BC →⊥OA →，C 为垂足，设向量OC →＝λa (λ>0)，则λ的值为( )A.a ·b|a |2 B.a ·b |a ||b |C.a ·b |b |D.|a ||b |a ·b答案：A解析：OC →为OB →在OA →上的射影．故|OC →|＝a ·b|a |，∴OC →＝a ·b |a |·a |a |＝a ·b |a |2·a .12．使f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数，且在[0，π4]上是减函数的θ的一个值是( )A ．－π3 B.π3 C.2π3 D.4π3答案：C解析：f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)＝2sin(2x ＋θ＋π3)，因为f (x )是奇函数，验证得B 、D 不成立；当θ＝－π3时，f (x )＝2sin2x ，当x ∈[0，π4]时，f (x )是增函数，A 不成立；当θ＝2π3时，f (x )＝2sin(2x ＋π)＝－2sin2x 满足条件，故选C.二、填空题(本大共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知向量OA →＝(0,1)，OB →＝(k ，k )，OC →＝(1,3)，且AB →∥AC →，则实数k ＝________.答案：－1解析：∵AB →＝(k ，k －1)，AC →＝(1,2)，AB →∥AC →， ∴2k －(k －1)＝0，∴k ＝－1.14．[2011·江苏卷]已知tan(x ＋π4)＝2，则tan xtan2x 的值为________． 答案：49解析：由tan(x ＋π4)＝tan x ＋11－tan x ＝2，得tan x ＝13，tan xtan2x ＝tan x ·1－tan 2x 2tan x ＝1－tan 2x 2＝49.15．函数f (x )＝cos xcos x 2－sin x 2的值域是__________．答案：(－2，2) 解析：f (x )＝cos 2x2－sin 2x2cos x 2－sin x 2＝cos x 2＋sin x 2， 且cos x 2－sin x2≠0， 即sin x 2≠cos x 2，tan x2≠1，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4，x ≠2k π＋π2，k ∈Z . ∵x 2≠k π＋π4，x 2＋π4≠k π＋π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π4≠±1，∴f (x )≠±2.∴f (x )∈(－2，2)．16．已知y ＝sin x ＋cos x ，给出以下四个命题：①若x ∈[0，π]，则y ∈[1，2]；②直线x ＝π4是函数y ＝sin x ＋cos x 图像的一条对称轴；③在区间[π4，5π4]上函数y ＝sin x ＋cos x 是增函数；④函数y ＝sin x ＋cos x 的图像可由y ＝2cos x 的图像向右平移π4个单位长度而得到．其中正确命题的序号为________．答案：②④解析：将函数变形后逐个判断正确与否． y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)．①若x ∈[0，π]，则x ＋π4∈[π4，5π4]，得sin(x ＋π4)∈[－22，1]，即y ∈[－1，2]，①不正确；②记f (x )＝2sin(x ＋π4)，∵f (π2－x )＝2sin(π2－x ＋π4)＝2sin(3π4－x )＝2sin[π－(x ＋π4)]＝2sin(x ＋π4)＝f (x )．从而直线x ＝π4是函数y ＝sin x ＋cos x 图像的一条对称轴，②是正确的；③由于函数y ＝2sin(x ＋π4)是由y ＝2sin x 向左平移π4个单位长度得到的，而函数y ＝2sin x 在区间[π2，3π2]上是单调递减的，从而函数y ＝2sin(x ＋π4)在区间[π4，5π4]上也应该是单调递减的，即命题③不正确；④函数y ＝2cos x 的图像向右平移π4个单位长度得到函数y ＝2cos(x －π4)＝2·cos(π4－x )＝2cos[π2－(x ＋π4)]＝2sin(x ＋π4)，即函数y ＝sin x ＋cos x ，从而命题④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知点A (－3，－4)、B (5，－12)． (1)求AB →的坐标及|AB →|；(2)若OC →＝OA →＋OB →，OD →＝OA →－OB →，求OC →及OD →的坐标； (3)求OA →·OB →.解：(1)AB →＝OB →－OA →＝(8，－8)， |AB →|＝82＋(－8)2＝8 2.(2)OC →＝(－3，－4)＋(5，－12)＝(2，－16)， OD →＝OA →＋BO →＝(－3，－4)＋(－5,12)＝(－8,8)． (3)OA →·OB →＝－3×5＋(－4)×(－12)＝33.18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝a ·(b ＋c )，其中向量a ＝(sin x ，－cos x )，b ＝(sin x ，－3cos x )，c ＝(－cos x ，sin x )，x ∈R .(1)求函数f (x )的最大值和最小正周期；(2)将函数y ＝f (x )的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d .解：利用数量积的坐标运算将f (x )化简为一种角的三角函数形式后，再利用三角函数性质求解．(1)由题意得f (x )＝a ·(b ＋c )＝(sin x ，－cos x )·(sin x －cos x ，sin x －3cos x )＝sin 2x －2sin x cos x ＋3cos 2x ＝2＋cos2x －sin2x ＝2＋2sin(2x ＋34π)．故f (x )的最大值为2＋2，最小正周期是2π2＝π. (2)由sin(2x ＋34π)＝0得2x ＋3π4＝k π. 即x ＝k π2－3π8，k ∈Z . 于是d ＝(3π8－k π2，－2)，|d |＝(k π2－3π8)2＋4(k ∈Z )．因为k 为整数，要使|d |最小，则只要k ＝1，此时d ＝(－π8，－2)即为所求．19．(本小题满分12分)[2011·广东卷]已知函数f (x )＝2sin(13x －π6)，x ∈R .(1)求f (5π4)的值；(2)设α、β∈[0，π2]，f (3α＋π2)＝1013，f (3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．解：(1)f (5π4)＝2sin(13×5π4－π6) ＝2sin π4＝ 2.(2)∵α、β∈[0，π2]，f (3α＋π2)＝1013，f (3β＋2π)＝65. ∴2sin α＝1013，2sin(β＋π2)＝65， 即sin α＝513，cos β＝35. ∵cos α＝1213，sin β＝45.cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝1213×35－513×45＝1665.20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin(π2＋φ)(0<φ<π)，其图像过点(π6，12)．(1)求φ的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求函数g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值．解：(1)因为f (x )＝12sin2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin(π2＋φ)(0<φ<π)．所以f (x )＝12sin2x sin φ＋1＋cos2x 2cos φ－12cos φ＝12sin2x sin φ＋12cos2x cos φ＝12(sin2x sin φ＋cos2x cos φ)＝12cos(2x －φ)．又函数图像过点(π6，12)，所以12＝12·cos(2×π6－φ)，即cos(π3－φ)＝1.又0<φ<π，所以φ＝π3.(2)由(1)知f (x )＝12cos(2x －π3)，将函数y ＝f (x )的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，可知g (x )＝f (2x )＝12cos(4x －π3)．因为x ∈[0，π4]，所以4x ∈[0，π]，因此4x －π3∈[－π3，2π3]，故－12≤cos(4x －π3)≤1.所以y ＝g (x )在[0，π4]上的最大值和最小值分别为12和－14.21. (本小题满分12分)[2011·四川卷]已知函数f (x )＝sin(x ＋7π4)＋cos(x －3π4)，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解：(1)∵f (x )＝sin(x ＋7π4－2π)＋sin(x －3π4＋π2)＝sin(x －π4)＋sin(x －π4)＝2sin(x －π4)．∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)由已知得cos β·cos α＋sin βsin α＝45，cos βcos α－sin βsin α＝－45，两式相加得2cos βcos α＝0，0<α<β≤π2，β＝π2，∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.22. (本小题满分12分)已知a ＝(cos 5x 3，sin 5x 3)，b ＝(cos x 3，－sin x 3)，x∈[0，π2]．(1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |(其中λ>0)的最小值是－32，求λ的值． 解：(1)a ·b ＝cos 5x 3cos x 3－sin 5x 3·sin x 3＝cos2x .|a ＋b |＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝ (cos 25x 3＋sin 25x 3)＋2cos2x ＋(sin 2x 3＋cos 2x3)＝2＋2cos2x ＝4cos 2x .又x ∈[0，π2]，∴cos x >0，∴|a ＋b |＝2cos x .(2)f (x )＝a ·b －2λ|a ＋b |＝cos2x －2λ·2cos x ＝2cos 2x －4λcos x －1 ＝2(cos x －λ)2－2λ2－1.①当0<λ≤1时，f (x )的最小值为－2λ2－1， ∴－2λ2－1＝－32，∴λ＝12.②当λ>1时，cos x ＝1时f (x )取最小值1－4λ， ∴1－4λ＝－32，∴λ＝58，又λ>1，故应舍去．所以，所求λ的值为1 2.。
高一数学必修四第一章综合能力检测
第一章综合能力检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．下列等式成立的是( ) A ．sin π3＝12 B ．cos 5π6＝－12 C ．sin(－7π6)＝12 D ．tan 2π3＝ 3答案：C解析：sin π3＝32，cos 5π6＝－32，tan 2π3＝－3， sin(－7π6)＝12.2．函数y ＝45sin(2x ＋π3)的图像( ) A ．关于原点对称 B ．关于点(－π6，0)对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x ＝π6对称 答案：B3．如果sin(π＋A )＝－12，那么cos(32π－A )的值是( ) A ．－12 B.12 C ．－32 D.32答案：A解析：由sin(π＋A )＝－12，得sin A ＝12，则cos(32π－A )＝－sin A ＝－12.4．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，则( )A ．ω＝π2，φ＝π4 B ．ω＝π3，φ＝π6 C ．ω＝π4，φ＝π4 D ．ω＝π4，φ＝5π4 答案：C解析：依图像可知，T 4＝3－1＝2，∴T ＝8，ω＝2πT ＝π4.将点(1,1)代入y ＝sin(π4x ＋φ)中，得1＝sin(π4＋φ)．∴π4＋φ＝π2，∴φ＝π4.5．设0≤x ≤2π，使sin x ≥12且cos x <22同时成立的x 值是( ) A.π6≤x ≤5π6 B.π6≤x ≤74π C.5π6≤x ≤74π D.π4<x ≤56π答案：D解析：由正弦曲线得sin x ≥12时，x ∈[π6，56π]；由余弦曲线得cos x <22时，x ∈(π4，74π)，∴sin x ≥12且cos x <22时，x ∈(π4，56π]．6．若函数y ＝sin(2x ＋θ)的图像向左平移π6个单位后恰好与y ＝sin2x 的图像重合，则θ的最小正值是( )A.4π3B.π3 C.5π6 D.5π3答案：D解析：将y ＝sin(2x ＋θ)的图像左移π6个单位得y ＝sin[2(x ＋π6)＋θ]＝sin(2x ＋π3＋θ)，故π3＋θ＝2k π，k ∈Z ，因此θ的最小正值为5π3.7. [2011·陕西卷]设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x ＋2)＝f (x )，则y ＝f (x )的图像可能是( )答案：B解析：由f (－x )＝f (x )得，f (x )为偶函数，所以图像关于y 轴对称． 又f (x ＋2)＝f (x )得f (x )的周期为2，故选B.8. 令a ＝sin(π－1)，b ＝sin2，c ＝cos1，则它们的大小顺序是( ) A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >b >a D ．c >a >b 答案：B解析：c ＝sin(π2＋1)，且π>π2＋1>π－1>2>π2，又y ＝sin x 在[π2，π]上是减函数，∴sin(π2＋1)<sin(π－1)<sin2，即c <a <b .9．已知f (x )＝cos2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )A ．m ＝π2，n ＝－1 B ．m ＝π2，n ＝1 C ．m ＝－π4，n ＝－1 D ．m ＝－π4，n ＝1答案：D解析：显然n ＝1， ∴g (x )＝cos(2x ＋2m )．∵g (x )为奇函数，∴cos2m ＝0，∴2m ＝k π＋π2. 经检验D 符合条件．10．已知f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个单调区间是[π3，5π6]，则φ的一个值是( )A ．－π6 B.π6 C ．－π2 D.π2答案：A解析：排除法，若φ＝±π2，f (x )＝±cos2x 不合题意，若φ＝π6，也不适合题意，故选A.11．下列命题正确的个数是( ) ①函数y ＝sin|x |不是周期函数；②函数y ＝tan x 在定义域内是增函数； ③函数y ＝|cos 2x ＋12|的周期是π2； ④函数y ＝sin(5π2＋x )是偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案：B解析：用排除法将错误说法淘汰．对于①，从其图像可以说明其不是周期函数；对于②，∵0<π，而tan0＝tanπ，∴y ＝tan x 在定义域内不是增函数；对于③，y ＝|cos2(x ＋π2)＋12|＝|12－cos2x |≠|cos2x ＋12|，因此π2不是y ＝|cos2x ＋12|的周期；对于④，f (x )＝sin(5π2＋x )＝sin(2π＋π2＋x )＝cos x ，显然是偶函数．12. [2011·辽宁卷]已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图像如图，则f (π24)＝( )A. 2＋ 3B. 3C. 33D. 2－ 3答案：B解析：由图像可知：T 2＝3π8－π8＝π4，即T ＝π2. 所以ω＝2.由图像知，图像过点(3π8，0)， 所以0＝A tan(2×3π8＋φ)， 即34π＋φ＝k π(k ∈Z )．所以φ＝k π－3π4(k ∈Z )，又|φ|<π2， 所以φ＝π4，再由图像过点(0,1)， 所以A ＝1，则f (x )＝tan(2x ＋π4)， 故f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝sin(π6－2x )的单调递减区间是________． 答案：[k π－π6，k π＋π3]，k ∈Z解析：∵y ＝sin(π6－2x )＝－sin(2x －π6)，∴令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈Z .14．y ＝lg(cos x －sin x )的定义域是________． 答案：(2k π－34π，2kx ＋π4)(k ∈Z )解析：由cos x －sin x >0知，cos x >sin x ，由单位圆知2k π－34π<x <2k π＋π4.15．如下图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (|φ|<π2)在一个周期内的图像，那么这个函数的一个解析式是______．答案：y ＝3sin(2x ＋π3)－1解析：由图可知A ＝3，k ＝－1，ω＝2，且当x ＝－π6时，sin(2x ＋φ)＝0，又|φ|<π2，故φ＝π3.16．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ω的最小值是________．答案：32解析：函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则ωx 的取值范围是[－ωπ3，ωπ4]，∴－ωπ3≤－π2，或ωπ4≥3π2，∴ω≥32，即ω的最小值等于32.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)设tan(α＋8π7)＝a ， 求sin (15π7＋α)＋3cos (α－13π7)sin (20π7－α)－cos (α＋22π7)的值． 解：原式＝sin (π＋8π7＋α)＋3cos (α＋8π7－3π)sin (4π－8π7－α)－cos (α＋8π7＋2π) ＝－sin (8π7＋α)－3cos (α＋8π7)－sin (8π7＋α)－cos (α＋8π7) ＝tan (8π7＋α)＋3tan (8π7＋α)＋1＝a ＋3a ＋1. 18. (本小题满分12分)[2011·浙江卷]已知函数f (x )＝A sin(π3x ＋φ)，x ∈R ，A >0,0<φ<π2，y ＝f (x )的部分图像如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1，A )．求f (x )的最小正周期及φ的值． 解：(1)由题意得，T ＝2ππ3＝6.因为P (1，A )在y ＝A sin(π3x ＋φ)的图像上， 所以sin(π3＋φ)＝1. 又因为0<φ<π2， 所以φ＝π6.19．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[π12，π2]时，求f (x )的值域． 解：(1)由最低点为M (2π3，－2)得A ＝2.由x 轴上相邻两个交点之间的距离为π2得T 2＝π2，即T ＝π， ∴ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M (2π3，－2)在图像上得2sin(2×2π3＋φ)＝－2， 即sin(4π3＋φ)＝－1， 故4π3＋φ＝2k π－π2，k ∈Z ，∴φ＝2k π－116π. 又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6，故f (x )＝2sin(2x ＋π6)． (2)∵x ∈[π12，π2]，∴2x ＋π6∈[π3，7π6]， 当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2； 当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1， 故f (x )的值域为[－1,2]．20．(本小题满分12分)[2011·福建卷]已知等比数列{a n }的公比q ＝3，前3项和S 3＝133.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)(A >0,0<φ<π)在x ＝π6处取得最大值，且最大值为a 3，求f (x )的解析式．解：(1)由q ＝3，S 3＝133得a 1(1－33)1－3＝133，解得a 1＝13.所以a n ＝13×3n －1＝3n －2. (2)由(1)知a n ＝3n －2，所以a 3＝3. 因为函数f (x )的最大值为3，所以A ＝3. 因为当x ＝π6时，f (x )取得最大值，所以sin(2×π6＋φ)＝1，又0<φ<π，故φ＝π6.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝3sin(2x ＋π6)．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2.(1)求函数f (x )的表达式；(2)若sin α＋f (α)＝23，求2sin 2(3π－α)tan (3π＋α)的值． 解：(1)∵f (x )为偶函数，∴sin(－ωx ＋φ)＝sin(ωx ＋φ)，即2sin ωx cos φ＝0恒成立，∴cos φ＝0，又0≤φ≤π，∴φ＝π2.又其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2，设其最小正周期为T ，则T 2＝4＋π2－22＝π.∴T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝cos x .(2)∵原式＝2sin 2αtan α＝2sin αcos α，又sin α＋cos α＝23，∴1＋2sin αcos α＝49，∴2sin αcos α＝－59，即原式＝－59.22．(本小题满分12分)设函数f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋2.(1)用“五点法”作出函数f (x )在一个周期内的简图；(2)求函数f (x )的周期、最大值、最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x 值的集合；(3)求函数f (x )的单调递增区间；(4)说明函数f (x )的图像可以由y ＝sin x (x ∈R )的图像经过怎样的变换而得到．解：(1)列表：函数图像如下图：(2)周期T ＝π，f (x )max ＝2＋2，此时x ∈{x |x ＝k π＋π8，k ∈Z }．f (x )min ＝2－2，此时x ∈{x |x ＝k π＋58π，k ∈Z }．(3)函数f (x )的单调递增区间为：[k π－38π，k π＋π8](k ∈Z )．(4)先将y ＝sin x (x ∈R )的图像向左平移π4个单位长度，然后将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，再将所得图像上各点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，最后将所得图像向上平移2个单位长度，就可得到f(x)＝2sin(2x＋π4)＋2的图像．。
(完整版)高中数学必修四(综合测试题+详细答案)(可编辑修改word版)
232a -b 2 a - b 2a - ba - b一、选择题（12 道）必修四综合复习1．已知 AB = (6,1), BC = (x , y ), C D = (-2,-3),且BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为（ ）1 A ．0B. 2C.D. －222. 设0 ≤< 2，已知两个向量OP 1 = (cos , sin )， OP 2 = (2 + sin , 2 - cos )，则向量 P 1 P 2 长度的最大值是（ ） A. B. C. 3 D. 23.已知向量 a ， b 满足 a = 1, b = 4, 且 a ⋅ b = 2 则 a 与b 的夹角为A.B ．C ．D ．64 3 24. 如图 1 所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD = （）A. - BC + 1 1BA2B. - BC - 1BA 21C. BC - BA 2D. BC + BA25. 设 a 与b 是两个不共线向量，且向量 a +b 与-(b - 2a )共线，则=（ ）A ．0B ．－1C ．－2D ．0.56. 已知向量 a =( 3,1)， b 是不平行于 x 轴的单位向量，且a ⋅ b =，则b =（）A． ⎛ 3 1 ⎫B．⎛ 1 3 ⎫C．⎛ 1 3 3 ⎫ D ．（1，0）, ⎪, ⎪ , ⎪⎝ 2 2 ⎭ ⎝ 2 2 ⎭⎝ 4 4 ⎭7．在∆OAB 中， = a ， = b ， OD 是 AB 边上的高，若 =，则实数等 于（ ）OAA. a ⋅ (b - a )OB B. a ⋅ (a - b )C. a ⋅ (b - a ) AD ABD. a ⋅ (a - b )8.在∆ABC 中， a , b , c 分别为三个内角 A 、B 、C 所对的边,设向量 m = (b - c , c - a ), n = (b , c + a ) ，若向量 m ⊥ n ，则角 A 的大小为 （ ）2A.B ．C ．D ．632 39.设∠BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E ，且有 BC = CE , 若 AB = 2 A C 则等于（）1 1 A 2BC －3D －2310.函数 y = sin x cos x + 3 cos 2x -的图象的一个对称中心是（）A. ( , 33 3 , - 3)2 , -3 )B. ( 5 ,- 3 ) C. (- 23 ) D. ( 3 2 62 3 233 2 b 11. (1+ tan 210 )(1+ tan 220 )(1+ tan 230 )(1+ tan 240 ) 的值是()A. 16B. 8C. 4D. 2cos 2 x12．当0 < x <时,函数 f (x ) = 41cos x sin x - sin 2x1 的最小值是（ ）A. 4B.C ． 2D ．24二、填空题（8 道） 13．已知向量 a = (cos , s in ) ，向量= ( 3, -1) ，则 2a - 的最大值是．b b14．设向量 a 与 的夹角为，且 a= (3,3) ， 2b - a = (-1,1) ，则cos=．15．在∆AOB 中， O A = (2 c os,2 s in ), OB = (5 c os,5sin ) ，若OA ⋅ O B = -5 ，则∆AOB 的面积为.16. tan 20 + tan 40 + tan 20tan 40 的值是 .3 517. ABC 中， sin A = 5 ， cos B =13，则cos C =.18. 已知sin + c os = 1， s in - c os = 3 1 ，则sin(- ) =.2⎡ ⎤19. 函数 y = sin x + cos x 在区间 ⎢⎣0, 2 ⎥⎦上的最小值为 ．20. 函数 y = (a cos x + b sin x ) cos x 有最大值2 ，最小值-1，则实数 a =， b =.三、解答题（3 道）21. 已知|a|= ，|b|=3，向量 a 与向量 b 夹角为45 ，求使向量 a+b 与a+b 的夹角是锐角时，的取值范围3dongguan XueDa Personalized Education Development Center22 .已知向量 a = (sin ,-2) 与b = (1, c os ) 互相垂直，其中∈(0, ) ．2（1）求sin 和cos 的值；（2）若sin(-) =, 0 <<，求cos的值．10223.）已知向量 a = (sin , cos - 2 sin ), b = (1, 2).若| a |=| b |, 0 << , 求的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修四期末测试题
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1、sin330︒=（ ） A 、12- B 、32- C 、12 D 、32
2、设α是第四象限角，12
cos 13α=，则sin α=（ ）
A 、 5
13 B 、5
13- C 、5
12 D 、 5
12-
3、函数)2x 2sin(2y π
+=是( )
A 、周期为2π
的奇函数 B 、周期为2π
的偶函数
C 、周期为π的偶函数
D 、周期为π的奇函数
4、为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π
的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（
） A 、向左平行移动3π
个单位长度 B 、向右平行移动3π
个单位长度
C 、向左平行移动6π个单位长度
D 、向右平行移动6π
个单位长度。
5、sin 43cos13cos 43sin13-=（ ）
A 、1
2- B 、1
2 C 、3
2- D 、3
2
6、已知1
cos 24α=，则2sin α=（ ）
A 、1
2 B 、3
4 C 、 58 D 、3
8
7、下列结论中正确的是（ ）
A 、OA O
B AB -= B 、0AB BA +=
C 、00AB ⋅=
D 、AB BC CD AD ++=
8、已知向量(12)a →=，，(4)b x →=，，若向量a b →→∥，则x =（ ）
A 、21
- B 、21
C 、2
D 、2-
9、已知向量a →，b →满足1,4,a b →→==且2a b →→⋅=,则a →与b →的夹角为（ ）
A 、3π
B 、4π
C 、6π
D 、2π
10、函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（
）
A 、)32sin(2π
+=x y
B 、)3
22sin(2π+=x y C 、)3
2sin(2π-=x y D 、)3
2sin(2π-=x y 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11、若扇形的弧长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 cm 2。
12、已知,a b →→均为单位向量，它们的夹角为060，那么a b →→+=_______。
13
、求值：0000tan 20tan 4020tan 40+=_____________。
14、设,αβ都是锐角，且45sin ,cos()513
ααβ=+=，则sin β=_____________。
三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分12分)
（1）已知2tan =x ，求
x
cos x sin x cos x sin -+的值；
（2）化简)23cos()sin()25sin()2cos()tan()2cos(α-π⋅α+π⋅α+πα-π⋅α-π⋅α+π 。
16. (本小题满分12分)
已知()sin f x x x =∈x (R )。
（1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值。
17. (本小题满分14分)
已知向量)4,3(a =→，)x ,9(b =→，)y ,4(c =→，且→→b //a ，→→⊥c a 。
（1）求→b 和→c ；
（2）求→→-b a 2与→→+c a 的夹角θ的余弦值。
18．(本小题满分14分)
已知函数()sin(),(0)f x x ωϕω=+>，()f x 图像相邻最高点和最低点的横坐标相差2π，初相为6
π。
（1）求()f x 的表达式；
（2）求函数()f x 在[0,]π的单调递减区间。