高斯—克吕格投影39页PPT
高斯-克吕格投影
高斯-克吕格投影高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。
该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。
所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS坐标系的Y和X。
为了控制变形，本投影采用分带的办法。
我国1:2.5-1:50万地形图均采用6度分带；1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。
6度分带从格林威治零度经线起，每6度分为一个投影带，全球共分为60个投影带。
东半球的30个投影带的中央经线用L0=6n-3计算（n为投影带带号），从0到180度，其编号为1-30。
西半球也有30个投影带，从-180度回到0度，其编号为31-60，各带的中央经线用L0=6(n-30)-3-180计算。
该投影带将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。
一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。
3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。
这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。
但是，在标准比例尺图幅编号中，带号是从西经-180度算起，每6度为1带，自西向东1-60。
这样，我们国家的高斯带号在标准图幅编号中，要加30，如20带，表示为J50等。
6度分带投影区的代号与其所对应的经度范围如6度分带图表所示。
由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可。
因此，计算一个带的坐标值，制成一个表，就可以供查取各投影带的坐标时使用，称为高斯坐标表，表中的值成为通用坐标值。
在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值，将其起算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值按代数法加上500000米。
《地图投影高斯投影》PPT课件
（1）、应当采用等角投影 理由:
➢免除大量的投影计算工作
➢局部范围类保持图形的相似性，m（长度比） 只与点的位置有关而与方向没有关系。给制 图和有关的地图量算带来极大的方便。
1、控制测量对地图投影的要求
• （2）、长度和面积的变形不能过大，并且能有用较简单的数学公式计算长 度和面积的变形改正数。
0
60
L ' 3n'
或为
n'
L 0
0
3
高斯平面坐标值的表达
中央子午线在平面上的投影是 x 轴，赤 道的投影是 y 轴，其交点是坐标原点。
x 坐标是点至赤道的垂直距离； y 坐标是点至中央子午线的垂直距离，有正
负。
为了避免 y 坐标出现负值，其名义坐标加
上 500 公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标 值上加带号N，所以点的横坐标的名义值为
控制测量学
6.6 地图投影、高斯投影
四川建筑职业技术学院 胡川
主要内容
• 1、知识回顾 • 2、地图投影概述 • 3、高斯投影 • 4、小结
一、知识回顾
• 1、大地线的定义和性质
大地线:大地线是一条空间曲面曲线，是椭 球面上两点间的最短线。大地线上每点的密切 面(无限接近的三个点构成的平面)都包含该点 的曲面法线，大地线上各点的主法线与该点的 曲面法线重合。
3、投影实质
3、投影实质
• 建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线 网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的 地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标 （x，y）之间的函数关系：
x f1(,)
y f2 (,)
•
当给定不同的具体条件时，将得到不
高斯—克吕格投影资料讲解共41页
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
高斯—克吕格投影资料讲解
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
9.高斯-克吕格投影
第九章高斯-克吕格投影李连营本章的主要内容掌握高斯——克吕格投影的几何解释以及投影条件掌握高斯——克吕格投影的坐标与变形公式掌握高斯——克吕格投影的变形规律及应用掌握UTM 投影的概念掌握UTM 投影与高斯——克吕格投影关系§9-1 高斯-克吕格投影的条件和公式高斯投影条件：1．中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；2．投影具有等角性质；3．中央经线投影后保持长度不变。
1、对称性•中央经线投影后为直线，并作为其它经线的对称轴，如图所表示的投影具有“对称性"，在数学上即函数的奇偶性。
1122(,)(,)(,)(,)x f f y f f ϕλϕλϕλϕλ==-⎫⎬==--⎭246024********x a a a a y a a a a λλλλλλλ⎫=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎬=++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎭3、中央经线长度保持不变•由第三个条件，中央经线长度保持不变，当λ=0时，x=s ，由(9—3)式得x= a 0。
•所以••式中s 是由赤道到纬度妒的经线弧长。
00a x s Md ϕϕ===⎰①当φ=0时x=X=0，y 则随l 的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y 轴。
当λ=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x 轴，其长度与中央子午线长度相等。
两轴的交点为坐标原点。
②当λ=常数时(经线),随着φ值增加，x 值增大，y 值减小，这就告诉我们，经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。
又因，即当用-φ代替φ时，y 值不变，而x 值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。
③当φ=常数时(纬线)，随着的l 增加，x 值和y 值都增大，这就是说，纬线是凸向赤道的曲线。
又当用-λ代替l 时，x 值不变，而y 值数值相等符号相反，这就说明，中央子午线是投影对称轴。
由于满足正形投影条件，所以经线和纬线的投影是互相垂直的。
④距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，表明长度变形愈大。
《高斯投影教材》课件
# 高斯投影教材 PPT课件
本PPT课件将向您介绍高斯投影的原理、应用与意义。我们将详细讨论基础知 识、高斯投影模型、正反解的计算方法与应用，以及异常点处理和精度评定 等内容。
简介
- 高斯投影定义 - 高斯投影的应用与意义
基础知识
- 大地测量学原理 - 高斯投影坐标系的基本概念
小结
- 本次课程的重点和难点 - 需要掌握的技能和知识点 注意：以上内容仅供参考，具体大纲内容可以根据实际情况进行调整改写。
高斯投影模型
- 高斯投影模型的定义 - 高斯投影模型的性质
高斯投影正解
- 高斯投影正解的计算方法 - 高斯投影正解的应用
高斯投影反解
- 高斯投影反解的计算方法 - 高斯投影反解的应用
高斯投影异常点处理
- 高斯投影异常点的产生过程 - 高斯投影异常点的处理方法
精度评定
- 高斯投影精度评定的方法 - 高斯投影精度评定结果的分析与应用
正形投影与高斯-克吕格投影
因此，高斯投影级数展开式可表示为：
2 高斯投影反算公式
qil F(xiy) 常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带分带。
2).
正形投影的概念和投影方程
W F(Z) 考虑到，正形投影的导数与方向无关，将投影点坐标在H点展开，得：
考虑到导数的方向，开根得：
将各系数代入上式，得纬度 B 的反算公式：
2 ，3 代入 式，得：
2 高斯-克吕格投影的条件和性质
式称为Kauchi-Rimann方程，满足
该方程的函数可写成复变函数关系： 该点的3 带和6 带带号；
常用3度带或6度带分带，城市或工程控制网坐标采用任意带分带。
简述高斯投影投影正算公式的推导；
简述高斯投影投影正算公式的推导；
x iy f (q il) 2 高斯-克吕格投影的条件和性质
其 各 阶 导 数 为：
dX N cos B, dq
d2X dq 2
d dB
dX dq
dB dq
N sin B cos B
d3X dq 3
N cos 3 B (t 2 1 2 )
d4X dq 4
N sin B cos 3 B (5 t 2 9 2 4 4 )
d5X dq 5
N cos 5 B (5 18t 2 t 4 14 2 58t 2 2 )
y
O
考虑到，正形 投影的导数与方向 无关，将投影点坐 标在H点展开，得：
n d k f (q) (il)k
x iy f (q)
k 1
d qk
. k!
x X f (q) y0
B
X 0 MdB
3.3.1 高斯投影正算公式
因此，高斯投影级数展开式可表示为：
第5章高斯-克吕格投影
x
r M
y
）y ， 则Mr 有x：
2a2
4a43
6a65
......
r M
(
da1
d
3
da3
d
5
da5
d
......)
a1
3a3 2
5a5 4
7a7 6
......
r M
( da0
d
2
da2
d
4
da4
dБайду номын сангаас
6
da6
d
......)
要使上式成立，须有：
（5-5）
a1
r M
da0
yB通=18 254 136.3m
.
X′
X
B -y x
yA x
500㎞ O
y
图5-5 X 轴平移
高斯—克吕格投影的优点：
➢等角性质，许多国家用以测制地形图。
➢适用于多种比例尺，便于编制成套比例尺的地形图。我国1： 50万及其以上更大比例尺的地形图，都采用这一投影。
➢由于投影带经差不大，经纬网同直角坐标网的偏差较小，阅 读和使用较方便。
（5-3）
其中a0、a1、a2、a3，…. 是待定系数，分别是纬度 的函数。
.
➢根据第二个条件，必须满足下列等角条件：
等角投影条件为：
mn
即
E G Mr
将E、G的偏导数形式代入，得
1 M2
[( x )2
( y )2 ]
1 r2
[( x )2
( y )2 ]
.
由经纬线投影后仍保持正交得F=0，即
F x x y y 0
➢由于cos 为小于1的值，其2次方和4次方更小，所以长度变形的大小， 主要取决于。
第五章 高斯—克吕
式中负号是因为高斯-克吕格投影中γ 式中负号是因为高斯-克吕格投影中γ角是反方向计算的， 为了便于微分，我们将上式改写为
将(5—4)式中的偏导数代 (5—4)式中的偏导数代 入，并限于三次项，则有
以各个a 以各个a值代入上式得
或 因为γ 因为γ角甚小，为便于计算，我们引用反正切函数的级数
展开并略去项 ，最后得
•
•
横轴圆柱投影
高斯—克吕格投影（Gauss高斯—克吕格投影（GaussProjection） Kruger Projection）
该投影由德国高斯于19 世纪20 年代拟定， 该投影由德国高斯于 19世纪 20年代拟定 ， 经克吕格 1912年对投影公式加以补充，称为高斯－克吕格投影。 1912年对投影公式加以补充，称为高斯－克吕格投影。 属于等角横切椭圆柱投影 属于等角横切椭圆柱投影。这种投影是将椭圆柱 等角横切椭圆柱投影。 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（ 面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子 午线叫中央子午线或中央经线）， ），椭圆柱的中心轴通 午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通 过地球椭球的中心， 过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上， 西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将 此柱面展成平面，即获得. 此柱面展成平面，即获得.
变形分布规律： 2. 变形分布规律： ①中央经线没有长度变形。其余经线长度 比均大于1 距中央经线愈远变形愈大； 比均大于1，距中央经线愈远变形愈大；
在同一条经线上， ②在同一条经线上，长度变形随纬度的 降低而增大； 降低而增大； 在同一条纬线上， ③在同一条纬线上，长度变形随距中央 经线距离的增大而增大。 经线距离的增大而增大。最大变形在边缘经线