正比例和反比例的比较

正比例和反比例的比较

南京市南湖第三小学张勇成

教学内容：

苏教版九年义务教育六年制小学教科书（12册）P47例7

教学目标：

1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。

2、结合正反比例的图表，掌握它们的变化规律。

3、能够正确判断成正反比例的关系的量。

4、进一步提高分析、比较、抽象、概括等能力。

教学过程：

谈话：同学们，前面我们学习了正比例和反比例的意义。谁能说说什么叫成正比例的量？什么叫成反比例的量？

在前面的学习中，同学们已经了解的正比例和反比例的意义。那么正比例和反比例之间还有什么内在的联系呢？这还需要我们通过对正比例和反比例的比较进行深入地了解。

揭题：正比例和反比例的比较。因为正比例和反比例的意义同学们已经了解了，所以这节课的比较应该是我们一起学习，一起研究，一起讨论，每人都要争取有表现的机会，行吗？

1、第一次整理。

（1）根据刚才对正比例和反比例意义的回忆，请大家想一想，判断两种量是否成比例，必须是什么样的两种量？（板书：两种相关联的量）（2）请观察下面表格中的两种量。

①每张表格中的量中是相关联的两种量吗？为什么？

②每张表格中两种量都成比例吗？为什么？

③板书：成比例

不成比例

④在成比例的两张表格中的两种量，分别成什么比例？为什么？

板书：成正比例

成反比例

⑤想一想，要判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，根据是什么？

2、第二次整理。

（1）刚才同学们是通过观察表格中具体数据的变化辨析了正比例和反比

例的辆。其实，成正比例关系和成反比例关系的变化规律，还可以通过图来观察。

（2）正反比例图像比较。

①完成正比例图像的描点和连线。正比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条直线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小）

②正比例关系的图都会是一条直线吗？请看这里的两种量。

③完成反比例图像的描点和连线。反比例的图用手势比划一下是什么样的？（一条曲线）这说明两种量的变化规律是什么?（变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大））

④那么不成比例的这两种量的图，会是一条直线吗？会是一条这样的曲线吗？会是什么样的图呢？想看一看吗？

⑤比较：与正比例图比一比，有什么相同和不同？与反比例图比一比呢？（3）通过图像的观察，我们又进一步了解了正比例和反比例的变化方向

的规律。现在让你对正比例和反比例做个比较，你能行吗？将它们的相同

（4

3、相依关系量的判断。

（1）刚才我们比较了成正比例关系和成反比例关系的相同点和不同点，成正比例关系或成反比例关系的量之间还有哪些联系呢？观察表格（一）和（二）。

（2）它们研究的是哪几种量之间的关系？（速度、时间、路程）

（3）这三种量的数量关系式是什么？还可以得到怎样的数量关系式？

速度×时间=路程路程

时间

=速度

路程

速度

=时间

这说明，速度、时间、路程这三个量存在相依关系。

（4）在这个数量关系中，当哪种量一定时，另外的两种量成什么比例？（5）像这样存在相依关系的数量关系，你还能写出来吗？试一试，写在练习纸的反面。（先写一个数量关系式，再说一说当哪种量一定时，另外的两种量是否成比例，成什么比例？）

（6）像这样的数量关系式多吗？如果让你用一个式子表示出来，你会用什么式子来表示？

板书：a×b=c 当c一定时，a和b成反比例

当a一定时，c和b成反比例

当b一定时，c和a成反比例

小结：在这样的关系式中，只要是积一定，两个因数就成什么比例，它的图应该是怎样的？（贴图）只要是其中一个因数一定，积和其中一个因数就成反比例，它的图应该是怎样的？（贴图）

（7）判断下面每题中的两种量成什么比例？为什么？

①时间一定，每小时加工零件数和零件总数。

②时间一定，加工一个零件的时间和零件总数。

为什么都是时间一定，一个是成反比例，另一个却是成正比例呢？（8）判断下面每题中的两种量成什么比例？为什么？

①时间一定，织1米布的时间和织布米数。

②天数一定，每天修路米数和修路总米数。

③行驶时间一定，行1千米的时间和行驶路程。

小结：根据数量之间相依的数量关系式，我们就能准确地判断出两种相关联的量成什么比例。

其实，除了在我们常见的数量关系中存在相依关系的量以外，在我们学过的图形计算公式中也存在这样的关系。例如：ah=s，sh=v，还有吗？（9）判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例？

（1）圆的周长和半径。

（2）圆的面积和半径。

（3）长方形的周长一定，长和宽。

（4）长方形的面积一定，长和宽。

总结:今天我们学习了正比例和反比例的比较,你有哪些收获?

课堂练习

姓名___________ 1、写一写。

2、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。（1）时间一定，织1米布的时间和织布米数。（）（2）天数一定，每天修路米数和修路总米数。（）（3）行驶时间一定，行1千米的时间和行驶路程。（）

3、判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由。（1）圆的周长和半径。（）

（2）圆的面积和半径。（）

（3）长方形的周长一定，长和宽。（）

（4）长方形的面积一定，长和宽。（）