鲁教版八年级数学上册第一章因式分解测试题
鲁教版八年级数学（上）第一章《因式分解》测试题
一、填空（共30分）
1、直接写出分解因式的结果：
=-22ab a ， 22414y x -
= ； 2296b ab a ++= ； =++1442a a ．
2、将多项式3222231236b a b a b a ---分解因式时，应提取的公因式是 ．
3、在括号前面填上“＋”或“－”号，使等式成立：
（1）22)()(y x x y -=
-； （2）)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。
4、=2271.229.7－；
=⨯-⨯+⨯84.086.788.2 .
5、如果。
，则=+=+-==+2222,3,5y x xy y x xy y x 6、若x 2-2mx +1是一个完全平方式，则m 的值为 ；
7、如果2a +3b =1,那么3-4a -6b = ．
8、若＝，，则b a b b a =
=+-+-01222． 二、选择（每小题3分，共24分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A 、bx ax b a x -=-)(
B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C 、)1)(1(12-+=-x x x
D 、c b a x c bx ax ++=++)(
2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是
甲 乙 （ ）A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b
3、下列各式是完全平方式的是（ ）
A 、4
12+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x
4、 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A 、22)(b a -+
B 、mn m 2052-
C 、22y x --
D 、92+-x
5、下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A 、)34(391222xyz xyz y x xyz -=-
B 、)2(363322+-=+-a a y y ay y a
C 、)(22z y x x xz xy x -+-=-+-
D 、)5(522a a b b ab b a +=-+
6、下列各式不能．．
继续因式分解的是( ) A 、41x - B 、22x y - C 、2()x y - D 、22a a +
7、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 （ ）
Ａ．222()a b a b -=-
Ｂ．222()2a b a ab b +=++
Ｃ．222()2a b a ab b -=-+
Ｄ．22()()a b a b a b -=+- 8、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A 、 ))(2(2m m a +-
B 、))(2(2m m a --
C 、)1)(2(--m a m
D 、)1)(2(+-m a m
三、解答题：
把下列各式因式分解（每小题5分，共40分）：
（1） 224124n mn m ++ （2） 3123x x -
（3） y 3－4 y 2＋y （4） 22168y x xy --
（5）2m (a -b )-6n (b -a )
（6）2)4()4(1881+++-a a
（7） 222224)(b a b a -+ （8） 4224167281b b a a +-
四、（本题6分）
已知y x ,互为相反数，且的值求y x y x ,,4)2()2(22=+-+．
附加题：（每题10分，共20分）
1、先阅读，再分解因式：
).22)(22()2()2(4)44(4222222244+++-=-+=-++=+x x x x x x x x x x
仿照这种方法把多项式644+x 分解因式。
2、阅读理解：
1、计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ；
2、归纳、猜想后填空： ()()()()++=++x x b x a x 2
3、运用(2)的猜想结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2
4、根据你的理解，分解下列多项式：()()=--1032x x。
鲁教五四新版八年级数学上册第1章因式分解测试及参考答案
鲁教五四新版八年级数学上册第1章因式分解测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y 2．下列各式属于正确分解因式的是A ．1+4x 2=(1+2x)2B ．6a-9-a 2=-(a-3)2C ．1+4m-4m 2=(1-2m)2D ．x 2+xy+y 2=(x+y)23．下列多项式，能用平方差公式分解的是A ．224x y --B ．2294x y +C ．224x y -+D ．22(2)x y +- 4．下列四个多项式是完全平方式的是( )A ．22x xy y ++B ．22x 2xy y --C ．224m 2mn 4n ++D ．221a ab b 4++ 5．若236x kx 16++是一个完全平方式，则k 的值为( )A ．48B ．24C ．48-D ．48± 6．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．39601 7．把2()4()4a b a b ++++分解因式得A ．2(1)a b ++B ．2(1)a b +-C ．2(2)a b ++D ．2(2)a b +-8．把42242x x y y -+分解因式，结果是A ．4()x y -B ．224()x y -C ．2[()()]x y x y +-D ．22()()x y x y +- 9．多项式2x 3x a -+可分解为()()x 5x b --，则a 、b 的值分别是( ) A ．10和2- B ．10-和2 C ．10和2 D ．10-和2-10．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+111．已知n 是正整数，则下列数中一定能整除2(2n 3)25+-的是( )A ．6B ．3C ．4D ．512．设a ，b ，c 是ABC 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形13．分解因式：a 3－16a ＝_____________.14．2017201622-= ______ ． 15．已知 x+y=1，则 12x ² + xy + 12y ² =_______ 16．在多项式24x 1+中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．17．29a (+______ 22)25b (3a 5b)+=-．18．已知224x 12xy 9y 0-+=，则式子x y 的值为______ ． 19．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________20．已知x y 6+=，xy 4=，则22x y xy +的值为______ ．21．甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()x 2x 4++；乙看错了a ，分解结果为()()x 1x 9++，则a b += ______ ．22．若22ax 24x b (mx 3)++=-，则a = ______ ，b = ______ ，m = ______ ．23．已知x 19=-，y 12=，求代数式224x 12xy 9y ++的值．24．已知x y 1-+与2x 8x 16++互为相反数，求22x 2xy y ++的值．25．因式分解：()()()13a x y 9y x -+-()22(2m 3n)2m 3n --+()4316mn m -()224(a 2b)(2a b)+--()4325ab 4ab 4ab -+()()()6a b a 4b ab --+．26．下面是某同学对多项式（x 2﹣4x +2）（x 2﹣4x +6）+4进行因式分解的过程解：设x 2﹣4x ＝y ，原式＝（y +2）（y +6）+4 （第一步）＝y 2+8y +16 （第二步）＝（y +4）2（第三步）＝（x 2﹣4x +4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y 用所设中的x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1进行因式分解．参考答案1．D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 2．B【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．据此作答.【详解】解：A、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；B、因式分解正确；C、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误；D、不符合完全平方公式的特点，不能分解，故分解因式错误．故选B.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握概念是关键.3．C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.【详解】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点.4．D【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2，根据式子的特点判断即可.【详解】解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2．5．D【解析】【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48.【详解】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，∴在36x2+kx+16中，k=±48．故选D.【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解.6．B【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故选：B.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.7．C【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.【详解】解：（a+b）2+4（a+b）+4=（a+b+2）2．故选C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.8．D【解析】【分析】通过观察此多项式的形式，将x2，y2视作一个整体，则此多项式可利用完全平方公式和平方差公式进行化简．【详解】解：原式=（x2-y2）2=[（x+y）（x-y）]2=（x+y）2（x-y）2故选D.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解，应灵活运用.9．D【解析】【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值.【详解】解：∵多项式x2-3x+a可分解为（x-5）（x-b），∴x2-3x+a=（x-5）（x-b）=x2-（b+5）x+5b，故b+5=3，5b=a，解得：b=-2，a=-10．故选：D.【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键.10．C【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．考点：因式分解.11．C【解析】【分析】将题目中的式子分解因式即可解答本题.【详解】解：（2n+3）2-25=[（2n+3）+5][（2n+3）-5]=（2n+8）（2n-2）=4（n+4）（n-1），∴（2n+3）2-25一定能被4整除，故选：C.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是会因式分解的方法．12．D【解析】【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.13．a（a＋4）（a－4）.【解析】试题分析：先提取公因式a，再运用平方差公式分解即可，即a3－16a＝a（a2－16）＝a（a ＋4）（a－4）.考点：分解因式.14．20162【解析】【分析】提取22016即可得.【详解】解：原式=22016×（2-1）=22016故答案为:20162.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.15．1 2【解析】【分析】根据完全平方公式即可得出答案.【详解】∵x+y=1∴222()21x y x xy y +=++= ∴22111222x xy y ++= 【点睛】本题考查的是完全平方公式：()222 2a b a ab b ±=±+.16．4x + 2(2x 1)+【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：在多项式4x 2+1中添加+4x ，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是（2x+1）2，故答案为：+4x ；（2x+1）2.【点睛】此题考查了完全平方式，以及因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.17．30ab -【解析】【分析】根据完全平方公式，把等式左边展开后即可得出答案.【详解】解：（3a-5b ）2=9a 2-30ab+25b 2，故答案为：-30ab.【点睛】本题考查了完全平方公式，比较容易，主要是熟记完全平方公式.18．32【解析】【分析】已知等式左边利用完全平方公式化简，整理得到x 与y 的关系式，即可确定出所求的值.【详解】解：已知等式整理得：（2x-3y ）2=0，解得：2x=3y ， 则x y =32， 故答案为：32. 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++20．24【解析】【分析】先提取公因式xy ，整理后把已知条件直接代入计算即可.【详解】解：∵x+y=6，xy=4，∴x 2y+xy 2=xy （x+y ）=4×6=24．故答案为：24.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键. 21．15【解析】【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值.【详解】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15.【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键. 22．16 9 4【解析】【分析】根据完全平方公式得到ax2+24x+b=m2x2-6mx+9，则有a=m2，-6m=24，b=9，先求出m，再计算出a.【详解】解：∵ax 2+24x+b=（mx-3）2，∴ax 2+24x+b=m 2x 2-6mx+9，∴a=m 2，-6m=24，b=9，解得，a=16，m=-4，b=9．故答案为16，9，-4.【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．23．4．【解析】【分析】根据4x 2+12xy+9y 2=（2x+3y ）2，把x ，y 代入即可求值．【详解】解:222224x 12xy 9y (2x 3y)(3836)(2)4++=+=-+=-=．【点睛】本题主要考查了代数式的值，正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键.24．49．【解析】【分析】先把x 2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x 、y 的值，再把x 、y 的值代入所求代数式计算即可.【详解】解:x y 1-+与2x 8x 16++互为相反数，x y 1∴-+与2(x 4)+互为相反数，即2x y 1(x 4)0-+++=，x y 10∴-+=，x 40+=，解得x 4=-，y 3=-．当x 4=-，y 3=-时，原式2(43)49=--=．【点睛】本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b ）2=a 2±2ab+b 2．注意会正确的拆项.25．()()()13x y a 3--； ()()()22m 3n 2m 3n 1---；()()()()23m 4n 12n 12n 1++-； ()()()43a b 3b a +-；()225ab (b 2)-；()26(a 2b)-．【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得方程的解；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据平方差公式，可得答案；（5）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据整式的乘法、合并同类项，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案.【详解】()()()()()13a x y 9y x 3x y a 3-+-=--；()()()22(2m 3n)2m 3n 2m 3n 2m 3n 1--+=---；()()()()()()()44222316mn m m 16n 1m 4n 14n 1m 4n 12n 12n 1-=-=+-=++-；()()()()()224(a 2b)(2a b)a 2b 2a b a 2b 2a b 3a b 3a b +--=++-+-+=+-； ()()43222225ab 4ab 4ab ab b 4b 4ab (b 2)-+=-+=-；()()()222226a b a 4b ab a 4ab ab 4b ab a 4ab 4b (a 2b)--+=--++=-+=-．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底.26．（1）C ；（2）否，（x ﹣2）4；（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x +2）+1＝（x ﹣1）4．【解析】【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将2(2)x x 看作整体进而分解因式即可．【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x 2﹣4x +4）2＝（x ﹣2）4；故答案为：否，（x ﹣2）4；（3）设为x 2﹣2x ＝t,则原式=t （t+2）+1=t 2+2t+1=（t+1）2=（x 2﹣2x +1）2=（x ﹣1）4.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章因式分解 单元测试题
第一章《因式分解》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A. ax-ay=a（x-y）B. x2-4x+4=x（x-4）+4C. x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xD. （3a-2）（-3a-2）=4-9a22.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -33.已知（2x-10）（x-2）-（x-2）（x-13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则a b的值是（）A. 8或B.C.D.4.利用因式分解计算：2100-2101=（）A. -2B. 2C. 2100D. -21005.二次三项式x2-mx-12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A. 4B. 5C. 6D. 86.已知x-y=3，y-z=2，x+z=4，则代数式x2-z2的值是（）A. 9B. 18C. 20D. 247.将（x+3）2-（x-1）2分解因式的结果是（）A. 4（2x+2）B. 8x+8C. 8（x+1）D. 4（x+1）8.如果二次三项式x2+ax+2可分解为（x-1）（x+b），则a+b的值为（）A. -2B. -5C. 3D. 59.已知多项式x2+ax-6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（）A. -4B. -2C. 2D. 410.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2-b2=c（a-b），则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形11.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A. a2+a+B. a2+b2-2abC. -a2+25b2D. -4-b212.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+c2=2b（a+c-b），则此三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.分解因式：2a3b-4a2b2+2ab3=______．14.当x=1，y=-时，代数式x2+2xy+y2的值是______．15.若多项式x2+kx-6有一个因式是（x-2），则k=______．16.已知x+y=3，xy=2，则x2y+xy2=______．17.如果x2+mx+6=（x-2）（x-n），那么m+n的值为______．18.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-4的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10分）19.（1）分解因式：x4y-6x3y+9x2y（2）先化简．再求值：[2x（x2y+xy2）-xy（xy+x2）]÷x2y，其中x，y互为相反数．四、解答题（本大题共4小题，共36分）20.已知：，，求下列各式的值；；．21.（1）已知：x、y满足：（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41；求x3y+xy3的值．（2）若m2﹣n2＝mn，求的值．22.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0∴（m+n）2+（n-3）2=0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题：（1）若x2+2y2-2xy-4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23.因为x2+2x-3=（x+3）（x-1），这说明多项式x2+2x-3有一个因式为x-1，我们把x=1代入此多项式发现x=1能使多项式x2+2x-3的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x-3是多项式x2+kx+12的一个因式，求k的值；（2）若（x-3）和（x-4）是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式，试求m，n的值．（3）在（2）的条件下，把多项式x3+mx2+12x+n因式分解．。
第一章 《因式分解 》 单元测试卷 鲁教版八年级数学上册
鲁教版数学八年级上册第一章《因式分解》 检测试卷一、选择题：1．将3ab 2(x －y )3－9ab (x －y )2因式分解，应提取的公因式是( )A ．3ab (x －y )2B ．3ab 2(x －y )C ．9ab (x －y )2D ．3ab (x －y )2．计算21×3.14＋79×3.14＝( )A ．282.6B ．289C ．354.4D ．3143．下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4B ．(a ＋3)(a ＋7)＝a 2＋10a ＋212211.42C x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭ D ．3x 3－6x 2＋4＝3x 2(x －2)＋44．把a 3﹣4a 2分解因式，正确的是（ ）A ．a （a 2﹣4a ）B ．a 2（a ﹣4）C ．a （a +2）（a ﹣2）D ．a 2（a +4）5．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x +1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣2x +16．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（ ）A ．4x 2+4x +4B ．﹣x 2+4x +4C ．x 4﹣4x 2+4D ．﹣x 2﹣47．下列各式：①﹣x 2﹣y 2；②﹣14a 2b 2+1； ③a 2+ab +b 2； ④﹣x 2+2xy ﹣y 2； ⑤14﹣mn +m 2n 2，用公式法分解因式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．把多项式2x ax b ++分解因式，得(2)(3)x x +-，则a ，b 的值分别是（ ） A ．1,6a b == B ．1,6a b =-= C ．1,6a b =-=- D ．1,6a b ==-9、4x 2-12x+m 2是一个完全平方式，则m 的值应为（ ）A.3B.-3C.3或-3D.910、下列多项式中，能分解出因式1m +的是（ ）A ．221m m -+B ．21m +C ．21m m ++D ．2m m + 二、填空题：11．分解因式：6xy 2−4x 2y +2xy = ．12．计算：1022−102×98= ．13．把式子x 2(a −2)+(2−a )分解因式，结果是14．若ab ＝﹣2，a +b ＝﹣1，则代数式a 2b +ab 2的值等于 ．15．因式分解b 2−2bc +c 2−1= ．16．将下列多项式分解因式，结果中不含因式(x −1)的是 （填上你认为正确的序号）．①x 2−1；①x(x −2)+(2−x)；①x 2−2x +1；①x 2+2x +1．17．已知a ，b 互为相反数，则ab +a 2的值为 ．18．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为________．三、解答题： 19．分解因式（1）3()2()a x y b y x --- （2）23244ab b a b -- （3）34x x -（4）3222x x x +-- （5）22114--+m n m（5）（6）257(1)6(1)++-+a a （7）2203918-+x x ．20．阅读下列分解因式的过程，回答所提出的问题：1+x +x (1+x )+x (1+x )2=(1+x )[1+x +x (1+x )]=(1+x )2(1+x )=(1+x )3(1)上述分解因式的方法是_______，共应用了_______次；(2)若将1+x +x (1+x )+x (1+x )2+⋯+x (1+x )2024分解因式，则需要应用上述方法________次，试写出分解因式的过程．21．数学学习中常见互逆运算，例如加法和减法互为逆运算，乘法和除法互为逆运算，分解因式和整式乘法也是互逆运算．请回答下列问题：(1)()()()()()2222222+2+2++3=13+31=23=++=+a b a ab b a ab b a b x xy x y x x x x ----①，②，③，④是因式分解的_________（在括号内写序号）；(2)小红是一名密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：2222++a b x y x y a b x y a b ----，，，，，分别对应下列六个字：四、爱、学、中、我、十．现将()()222222x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是哪四个字？22．从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是 ；(2)若x 2−9y 2=12，x +3y =4，求x −3y 的值；(3)计算：20002−20012+20022−20032+⋯+20222−20232．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》单元检测卷-带答案一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列变形属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．2a b ab a ÷=C ．221142x x x ++=+⎛⎫⎪⎝⎭ D ．()2364324x x x x -+=-+2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．2269(3)a a a -+=-B ．432221863x y x y x y -=-⋅C ．2(1)(1)1a a a +-=-D ．221(2)1x x x x ++=++3．下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（ ）A ．()()2339x x x +-=-B ．2221(1)x x x +-=+C ．()23632x xy x x y -+=--D ．229(3)x x +=+4．多项式2514x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，求2a c +的值为() A ．12- B ．3 C ．3-或12 D ．3或125．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m ﹣2B ．m 2+n 2C ．m 2﹣nD ．m 2﹣n +16．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为（ ）A ．5()5ab ac a b c ++=++B ．21(1)(1)a a a -=+-C ．222()2a b a ab b +=++D ．22a b ab =7．已知3241-可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ）A ．12，14B ．13，15C ．14，16D ．15，178．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a -2D ．(a+2)2-2(a+2)+19．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222249(23)x xy y x y -+=-B ．24(4)x x x x -+=-+C ．3222422(1)x x x x x -+=-D ．26(3)(2)x x x -=-+10．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（ ）A ．()22a b +-B ．2520m mn -C ．22x y +D ．29x -+二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式3244x x x 分解因式的结果是 ．12．()29a b +=( )2；()20.252x y -=( )2；13．将整式3223x x y x -+分解因式，则提取的公因式为 ．14．若a 2﹣b 2＝80，a +b ＝10，则a ﹣b ＝ ．15．分解因式：﹣2x 3+4x 2y ﹣2xy 2＝ ．16．分解因式： ．17．因式分解()2228ac bc abc -+= ．18．如果关于x 的二次三项式24x x m -+在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 .（填出符合条件的一个值）三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．因式分解：（1）2416a -（2）322a b a b ab -+20．分解因式：(1)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--(2)()222224x y x y +- 21．化简求值：()()()()()()22213221322123x x x x x x x +--+--+-，其中32x =22．观察下面的算式： 213142⨯+==．224193⨯+==；2351164⨯+==2461255⨯+==⋯⋯(1)请你写出2个与上述算式具有相同规律的算式；(2)用字母表示数，写出上述算式反映的规律，并加以证明．23．已知a ，b ，c ，d 表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1d >，则234a b c d +++的最大值是多少？24．为纪念李时珍诞辰500周年，蕲春县投巨资建设如图所示展览馆，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是支展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米（1）若设展厅的正方形边长为a 米，则用含a 的代数式表示核心筒的正方形边长为 米． （2）若设核心筒的正方形边长为b 米，求该展馆外框大正方形的周长（用含b 的代数式表示）． （3）若展览馆外框大正形边长为26米，求休息厅的周长．参考答案1．C2．A3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．C10．D11．2(2)x x -12． ()3a b + 0.5x y - 13．2x14．815．﹣2x （x ﹣y ）216．（3x -3y+2）217．()22ac bc +18．519．（1）()()422a a -+；（2）()21ab a - 20．(1)()52y x y - (2)()()22x y x y +- 21．21836x x --；原式30=22．(1)2571366⨯+== 2681497⨯+== (2)()221(1)n n n ++=+ 23．8124．（1）（ax +1）；（2）（32b ﹣24）米；（3）14。
鲁教版(五四制)八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册《第一章因式分解》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x +1）+y 2C ．ax +bx +c ＝x （a +b ）+cD ．y 2﹣1＝（y +1）（y ﹣1）2．代数式x 3-4x 2+4x 分解因式的结果为 ( )A ．x(x 2-4x+4)B ．x(x -2)2C ．x(x+2)2D ．x(x+2)(x -2)3．下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ ）（1）a 2+b 2 (2) x 2－y 2 (3)－m 2+n 2 (4) －b 2－a 2 (5)－a 6+4A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列各式因式分解正确的是（ ）A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+5．下列各式：①224a a ++；①221a a +-；①221a a ++；①221a a -++；①221a a ---；①221a a --．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．把多项式424a a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()()2222a a a a -+B ．()224a a -C ．()()222a a a +-D ．()222a a - 7．下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）28．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x +-=-B ．()24444x x x x -+=-+C ．()()23412x x x x +-=--D ．()()2422x x x -=+-9．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()22a b a b a b +-=-B ．2222()a ab b a b ++=+C ．()2a a b a ab +=+D ．22()()a b b a -=-10．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()24141x x x x -+=-+B ．()22121x x x +=++ C ．()()2422x x x -=+- D ．321836a bc a b ac =⋅二、填空题（共8小题，满分32分）11．把多项式8a 3﹣2a 分解因式的结果是 ．12．因式分解：3269x x x ++= ．13．因式分解：()()32m x y n y x ---= ．14．对于任何整数()0a a ≠，多项式()23516a +-都能被 整除（整数或者含a 的整式）． 15．分解因式： ．16．定义：如果一个正整数平方后得到的数，十位数字比个位数字大1，我们把这样的正整数称为“平方优数”．例如，224576=，那么24是平方优数，若将平方优数从小到大排列，则第3个平方优数是 ；第48个平方优数是 ．17．（1）已知32m a =，33n b =则()()332243m n m n m a b a b a +-⋅⋅= ． （2）对于一切实数x ，等式()()212x px q x x -+=+-均成立，则24p q -的值为 ．（3）已知多项式2223286x xy y x y +--+-可以分解为()()22x y m x y n ++-+的形式，则3211m n +-的值是 ． （4）如果2310x x x +++=，则232016x x x x +++⋅⋅⋅+= ．18．某水果店售卖A ，B ，C ，D 四种水果套餐，其中A ，B 两种水果的单价相同，D 种水果的单价是C 种水果单价的7倍，第一天，A ，C 两种水果的销量相同，B 种水果的销量是D 种水果销量的7倍，结果第一天A ，B 两种水果的总销售额比C 、D 两种水果的总销售额多126元，且四种水果第一天的单价与销量均为正整数，到了第二天的时候，由于D 种水果不易保存，摊主便将D 种水果打八折售卖，其他三种水果单价不变，结果第二天除了B 种水果销量下降了20%，其他几种水果的销量跟第一天一样，若A 种水果与C 种水果的单价之差超过6元但不超过13元，B 种水果和D 种水果第一天的单价之和不超过35元，则第二天四种水果总销售额最多为 元．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．把下列多项式分解因式：（1）2348x -（2）244mx mx m -+20．分解因式：(1)416a -(2)2229x xy y -+-(3)5322472m m m ---21．把下列多项式分解因式(1)24x y xy -；(2)2236a b -；(3)231212x x ++．22．我们已经学过将一个多项式因式分解的方法有提公因式法和运用公式法，其实因式分解的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：222222225(2)25()5(5)(5)x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+①拆项法：例如：2223214(12)(12)(1)(3)x x x x x x x x +-=++-=+-++=-+．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①用分组分解法：2221x x y +-+；①用拆项法：243x x -+；(2)已知：a ，b ，c 为ABC 的三条边22254610340a b c ab b c --++-=+，求ABC 的周长． 23．（1）分解因式22223(21)4(1)4(12)(12)(3)(1)x x x x x x x x x +-=++-=+-=+++-=+-； （2）求代数式2246x x +-的最小值2222462(23)2(1)8x x x x x +-=+-=+-．可知当=1x -时2246x x +-有最小值，最小值是-8．（1）分解因式：245x x --=_____ __．（2）当x 为何值时，多项式2243x x --+有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试解方程221322102a b ab b +--+=，并求出a ，b 的值． （4）求证：x ，y 取任何实数时，多项式222416x y x y +--+的值总为正数． （5）若a 、b 、c 分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：①2222440m mn n n -+-+= ①()()2222440m mn n n n -++-+=①22()(2)0m n n -+-=，①2()0m n -= 2(2)0n -= ①2n = 2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知22228160x y xy y +-++=，则x =________，y =________； （2）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．参考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．D9．B10．C11．()()22121a a a +-12．()23x x +13．()()32x y m n -+14．3或31a +或3a +15．16． 26 58917． （1）5-; （2）9; （3）78-; （4）0. 18．215.8/42155/10795 19．（1）()()344x x +-；（2）()22m x - 20．(1)()()()2422a a a ++-(2)()()33x y x y -+--(3)()2226m m -+ 21．(1)()4xy x -；(2)()()66a b a b +-；(3)()232x +．22．(1)①()()11x y x y +++-；①()()13x x --(2)1423．（1）15x x ；（2）x 1=-时，原式有最大值，最大值为5；（3）2a =，b=1；（4）略；（5）等边三角形24．（1）-4，-4；（2）ABC 的周长为9．。
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解素养综合检测课件
=(x-2)(x+4).
(2)x2+4x-3=x2+4x+
4 2
2
-
42-32=(x+2)2-7,
∵(x+2)2≥0,
∴(x+2)2-7≥-7,
∴多项式x2+4x-3的最小值为-7.
(3)∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, ∴a2+b2+c2+50-6a-8b-10c=0, ∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25-9-16-25+50=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴a-3=0,b-4=0,c-5=0, ∴a=3,b=4,c=5, ∴△ABC的周长=3+4+5=12.
2不能分解因式,不符合题意.故选C.
8.(2023山东济宁金乡期末)多项式x2-4xy-2y+x+4y2分解因式 后有一个因式是(x-2y),则另一个因式是 ( C )
A.x+2y+1
B.x+2y-1
C.x-2y+1
D.x-2y-1
解析 x2-4xy-2y+x+4y2=(x2-4xy+4y2)+(x-2y)=(x-2y)2+(x-2y)=(x2y)(x-2y+1).故选C.
∵该指数为不大于10的正整数,∴该指数可能是2、4、6、8、
10.故选D.
7.(2023山东威海文登期中)下列多项式:①-x2+16y2,②81(a2-2
ab+b2)-(a+b)2,③m2- 2 mn+1
鲁教版八年级数学上《第1章因式分解》单元测试含答案
《第1章因式分解》一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+45．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x46．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p28．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m=______．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为______．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a=______，b=______，m=______．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是______．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．《第1章因式分解》参考答案一、选择题1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C2．下列各式的因式分解中正确的是（）A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B．9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．【解答】解：A．﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故本选项错误；B.9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故本选项错误；C.3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故本选项错误；D. =，故选D．3．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），=m（a﹣2）（m﹣1）．故选C．4．下列多项式能分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+1 C．x2+y+y2D．x2﹣4x+4【解答】解：A、x2﹣y不能分解因式，故A错误；B、x2+1不能分解因式，故B错误；C、x2+y+y2不能分解因式，故C错误；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故D正确；故选：D．5．多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A．4x B．﹣4x C．4x4D．﹣4x4【解答】解：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=﹣1；如果加上单项式﹣4x4，它不是完全平方式．故选D．6．下列分解因式错误的是（）A．15a2+5a=5a（3a+1）B．﹣x2﹣y2=﹣（x2﹣y2）=﹣（x+y）（x﹣y）C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y）D．1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b）【解答】解：A.15a2+5a=5a（3a+1），故此选项错误；B．﹣x2﹣y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C．k（x+y）+x+y=（k+1）（x+y），故此选项错误；D.1﹣a2﹣b2+2ab=（1+a﹣b）（1﹣a+b），故此选项错误．故选：B．7．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2+b2B．﹣x2﹣y2C．49x2y2﹣z2D．16m4﹣25n2p2【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异号，﹣x2和﹣y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式．故选B．8．两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于（）A．4 B．8 C．4或﹣4 D．8的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1，2n+3，根据题意得：（2n+3）2﹣（2n+1）2=（2n+3+2n+1）（2n+3﹣2n﹣1）=8（n+1），则k的值为8．故选：B．二、填空题：9．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．10．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为24 ．【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故答案为：24．11．若ax2+24x+b=（mx﹣3）2，则a= 16 ，b= 9 ，m= ﹣4 ．【解答】解：∵ax2+24x+b=（mx﹣3）2，∴ax2+24x+b=m2x2﹣6mx+9，∴a=m2，﹣6m=24，b=9，解得，a=16，m=﹣4，b=9．故答案为16，9，﹣4．12．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是a2+2ab+b2=（a+b）2．【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b2；再用整体计算即为（a+b）2．因此a2+2ab+b2=（a+b）2．三、解答题13．（1）﹣4x3+16x2﹣26x（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3（6）4m2﹣9n2．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13）；（2）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）=mn（m﹣n）+m（m﹣n）=m（m﹣n）（m+n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）5（x﹣y）3+10（y﹣x）2=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2=5（x﹣y）2（x﹣y+2）；（5）18b（a﹣b）2﹣12（a﹣b）3=6（a﹣b）2（3b﹣2a+2b）=6（a﹣b）2（5b﹣2a）；（6）4m2﹣9n2=（2m+3n）（2m﹣3n）．14．（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）m4﹣16n4；（3）（x+y）2+10（x+y）+25；（4）2x2+2x+（5）﹣12xy+x2+36y2（6）（a2+b2）2﹣4a2b2．【解答】解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；（2）m4﹣16n4=（m2+4n2）（m2﹣4n2）=（m2+4n2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（x+y）2+10（x+y）+25=（x+y+5）2；（4）令2x2+2x+=0，解得：x=，则原式=2（x+﹣）（x++）；（5）﹣12xy+x2+36y2=（x﹣6y）2；（6）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．四、解答题15．已知（4x﹣2y﹣1）2+=0，求4x2y﹣4x2y2﹣2xy2的值．【解答】解：∵（4x﹣2y﹣1）2+=0，∴，即，则原式=2xy（2x﹣2xy﹣y）=4×（﹣4）=2﹣16=﹣14．精品Word 可修改欢迎下载16．已知x+y=1，求x2+xy+y2的值．【解答】解： x2+xy+y2=（x+y）2=×1=．。
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试
鲁教版八年级数学上册第一章因式分解单元测试第一章因式分解单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应为（）A.3B.-3 C.3或-3 D.92.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+xy+y2B.x2-2x-1C.-x2-2x-1D.x2+4y23.已知多项式分解因式为，则的值为（）A.B.C.D.4.下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.5.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B.x2+x﹣5=x （x+1）﹣5C.x2+4x+4=（x+2）2D.x2﹣4=（x ﹣2）27.如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（）A.m=﹣2，n=5B.m=2，n=5C.m=5，n=﹣2D.m=﹣5，n=28.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy﹣x﹣2yB.3x2﹣6xy+x﹣2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y﹣3x2﹣6xy9.不论a，b为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（）A.4B.5C.6D.无法确定10.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3）B.（m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6C.x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8xD.x2+1=x （x+）二.填空题（共8题；共24分）11.因式分解：a2﹣2a=________.12.因式分解：x2﹣1= ________.13.分解因式：9a﹣a3=________ ．14.分解因式：4x3﹣2x=________15.分解因式：4ax2﹣ay2=________．16.分解因式：a3﹣a=________．17.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．三.解答题（共6题；共42分）19.已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b 的值．20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．21.已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．22.我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．24.（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b（2）因式分解：3x﹣12x3．答案解析一.单选题1.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】【分析】根据完全平方式的构成即可得到结果。
鲁教版八年级上册第一章《因式分解》单元检测
分解因式单元检测一、选择题1.下列各多项式在有理数范围内,可用平方差公式分解因式的是( )A、a2＋4ﻩＢ。
a２－２ﻩC、－ａ2+4ﻩD。
-a2—42.多项式x２-mxy+9y2能用完全平方因式分解,则m的值是( )A。
3ﻩB。
6C。
±3D。
±６3.下列因式分解正确的是( )A、x２+y2＝(x＋y)(ｘ＋y)B、x2－y2＝(x+y)(x-y)ﻫC、－x2+ｙ2=(－x+y)(-x—y)D。
—x2-y２=—(x+ｙ)(x-ｙ)4.把多项式２ｘ2－8x+８分解因式,结果正确的是( )A、(2x—4)2ﻩB、2(x-4)2ﻩC、2(x—2)2ﻩD。
２(x＋２)25.把多项式(a+b)2－１０0因式进行分解因式,其结果是( )A、(a+b－10)2B、(a+b＋１0)2ﻫC、(a+ｂ-10)(ａ—ｂ+10)Ｄ、(a＋b－１0)(a+b+10)6.分解8a3b2—12ab３c时应提取的公因式是( )A、2ａｂ2Ｂ、４abＣ。
aｂ2ﻩＤ。
４ab27.把(—2)2019+(—2)２019分解因式的结果是( )A、２2019B、-22０15ﻩＣ。
－2２01９ﻩD、2２0198.a4—b4和a2+b２的公因式是( )A、a2-ｂ2ﻩB。
a-b C。
a+bﻩD。
ａ２+b29.把多项式(ｘ+1)(x—1)-(1-x)提取公因式(x－1)后,余下的部分是( )A、(ｘ＋１)ﻩB。
(x-１)ﻩC。
x D。
(x+2)10.关于任意整数n,多项式(n+7)2—(ｎ-3)2的值都能( )A。
被20整除ﻩB、被7整除C。
被21整除ﻩD。
被n+４整除二、填空题11.假如ｘ+y=—1,x－y=－2019,那么x2-y2= _＿____ 、12.将x—xy2分解因式得______ 、13.分解因式:b３—6ｂ2+9ｂ=＿__＿__、14.多项式ｘ3+x2,x2+２ｘ＋1,x２-1的公因式是______ 。
15.计算:(—2)10０＋(－2)9９= ______ 、三、解答题16.分解因式:ﻫ(1)x２ｙ—y(2)2a2-4a+2、17.已知xｙ=－3,满足x＋y=2,求代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ2的值、18.简便计算:2０192－201９+２01９2②ﻫ 01。
第一章《因式分解》单元检测题2023-2024学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．A
9．B
10．B
11．35
12．2x（x﹣2）2
13．
14．
15．
16．30
17．x-2
18．6
19．(1) ;(2)
20．(1)
(2)
(3)
21．(1)
(2)
22．3120000
23．（1）2（2）34，±8
24．(1)提公因式法;(2) ;(3)
17．多项式3x2－12与多项式x2－4x+4的公因式是.
18．如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为．
三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）
19．计算
(1)
(2)
20．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．
(1)求整式P．
(2)将整式 因式分解．
6．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（）
A． B．
C． D．
7．下列因式分解正确的是（）
A． B．
C． D．
8．若 分解因式时有一个因式是 则另一个因式是（）
A． B． C． D．
9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）
A．a2+4b2 B．-x2+16y2 C．-a2-b2 D．a-4b2
(3) 的最小值为______．
21．因式分解：
(1)
(2)
22．）利用因式分解求 的值；（2）求 的值
24．认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：
＝
＝
＝
(1)上述分解因式的方法是；