最新2020华东师大版八年级数学下学期期末考试试题 附答案
华东师大版八年级数学下学期期末考试试题班级： 学号： 姓名： 成绩：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页。
全卷满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上。
3、考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。
一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1、下列代数式是分式的是（ ）A 、3xB 、πy C 、23yx - D 、y x -12、医学研究发现一种新病毒的直径约为000043.0毫米，则000043.0用科学记数法表示为（ ）A 、41043.0-⨯B 、51043-⨯C 、4103.4-⨯D 、5103.4-⨯3、学校把学生学科成绩的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩，小明期中数学成绩是85分，期末数学成绩是90分，那么他的学期数学总成绩是（ ）A 、85分B 、87.5分C 、88分D 、90分4、在函数13-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A 、3-≥x B 、3-≥x 且0≠x C 、3-≥x 且1≠x D 、1≥x5、如图，一次函数b kx y +=的图象经过点（-1，0）与（0，2），则关于x 的不等式0 b kx +的解集是（ ）A 、1- xB 、1- xC 、2 xD 、2 x6、平面直角坐标系中，点P （x ，y ）在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为（ ）A 、（-4，-3）B 、（3，4）C 、（-3，-4）D 、（4，3）7、如图，□ABCD 中，已知cm AD 5=，cm AB 3=，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）F DEA 第10题图CB P DOA第11题图C B第12题图第5题图DE A第7题图CBE DFA第9题图CBA 、cm 5.1B 、cm 2C 、cm 5.2D 、cm 38、已知一次函数()21-++=n x m y 的图象经过一、三、四象限，则m ，n 的取值范围是（ ）A 、1- m ，2 nB 、1- m ，2 nC 、1- m ，2 nD 、1- m ，2 n9、如图，矩形ABCD 中，10=AB ，8=BC ，E 为AD 边上一点，沿CE 将CDE ∆对折，点D 正好落在AB 边上的F 点，则AE 的长是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、610、如图，将□ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，DE 交BC 于点F ，若︒=∠48ABD ，︒=∠40CFD ，则E ∠的度数为（ ）A 、︒92B 、︒102C 、︒122D 、︒11211、如图，在菱形ABCD 中，两对角线AC ，BD 交于点O ，68==BD AC ，，当OPD ∆是以PD 为底的等腰三角形时，CP 的长为（ ）A 、2B 、57C 、518D 、2512、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点1A （-1，1），第二次点1A 跳动至点2A （2，1），第三次点2A 跳动至点3A （-2，2），第四次点3A 跳动至点4A （3，2），……，依次规律跳动下去，则点2017A 与点2018A 之间的距离是（ ）A 、2017B 、2018C 、2019D 、2020第13题图DCABO第15题图第Ⅱ卷（非选择题 共72分）注意事项：1、第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2、答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）13、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，BC AD //，请添加一个条件： ，使四边形ABCD 是平行四边形。
14、若一组数据6，x ，2，3，4的平均数是4，则这组数据的方差为 ； 15、如图，点A 是函数()0 x xky =图象上的点，过点A 作x AB ⊥轴于点B ，若点C （2，0），2=AB ，3=∆ABC S ，则_________=k ；16、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，A （-10，0），B （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是 .三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。
解答应写出必要的文字说明或演算步骤。
） 17、（本题两个小题，（1）小题4分，（2）小题6分，满分10分） （1）计算：()()120193114.341-⎪⎭⎫⎝⎛+-+---π（2）先化简，再求值：x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2244111，再从1-，0，1和2中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值。
/万元5万元 24%8万元 36% 10万元20% 15万元 12%3万元18、（本小题满分8分）如图，AD 是ABC 边BC 上的中线，BC AE //，BE 交AD 于点E ，F 是BE 的中点，连结CE . 求证：四边形ADCE 是平行四边形19、（本小题满分9分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图所示的统计图。
（1）公司抽取员工总人数为 人，并将条形统计图补充完整；（2）每人所创年利润的众数是 ，每人所创年利润的中位数是 ，平均数是 ；（3）若每人创造年利润10万元及10万元以上为优秀员工，在公司1200名员工中，估计有多少名可以评为优秀员工。
20、（本小题满分8分）某学校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，队伍8:00从学校出发。
辅导员因有事请，8:30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，结果同时达到目的地。
求大巴车与小车的平均速度各是多少？EF DAC B21、（本小题满分9分）如图，已知一次函数b ax y +=1的图象与x 轴、y 轴分别交于点D ，C ，与反比例函数xk y =2的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求C 、D 两点的坐标，并求AOB ∆的面积。
（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，21y y ？22、（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 8=，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发，相向而行，速度均为s cm /2，运动时间为t （50≤≤t ）秒。
（1）若G 、H 分别是AB 、DC 的中点，且s t 5.2≠，求证：以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形始终是平行四边形；（2）在（1）的条件下，当t 为何值时？以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形是矩形；（3）若G 、H 分别是折线A —B —C ，C —D —A 上的动点，分别从A 、C 开始，与E 、F 相同的速度同时出发，当t 为何值时，以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形是菱形，请直接写出t 的值。
FC E GDA H B参考答案DDCCB ABCADBC13. 本题答案不唯一，如BC AD = 14.2 15.1016. （-4，3）或（-1，3）或（-9，3） 17.(1) 解原式3141++--=（3分）1-=（4分）(2) 解原式x x x x x x x -+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----=22441111（2分） ()()22112--⨯--=x x x x x （4分） 2-=x x（5分） ∵0≠x ，1，2 ∴1-=x当1-=x 时，原式31211=---=（6分） 18. 证明：∵BC AE //∴DBE AEB ∠=∠，BDA EAD ∠=∠（2分） ∵F 是BE 的中点 ∴BF EF = （3分） ∴DBF AEF ∆≅∆（AAS ） ∴BD AE =（5分） ∵AD 是ABC ∆边BC 上的中线 ∴DC BD =（6分） ∴DC AE =∴四边形ADCE 是平行四边形（8分）19. 解：（1）抽取的员工总人数为：50%2010=÷（人） 5万元的员工人数为：12%2450=⨯（人） 8万元的员工人数为：18%3650=⨯（人）（5分）（2）每人所创年利润的众数是8万元，每人所创年利润的中位数是8万元 平均数是：12.850615101018812543=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（万元）故答案为：8万元，8万元，8.12万元（8分） （3）384506101200=+⨯（人） 答：在公司1200名员工中，有384人可以评为优秀员工。
（9分）20. 解：设大巴车的速度为x 千米/时，则小车的速度为x 5.1千米/时，由题意得：（1分）215.19090=-x x （4分） 解得：60=x （6分）经检验：60=x 是原方程的解，且符合题意（7分） 小车的速度为：905.1605.1=⨯=x （千米/时）答：大巴车的速度为60千米/时，小车的速度为90千米/时。
（8分） 21. 解：（1）把点A 的坐标是（1，3）代入xky =2 ∴13k=，即3=k 故反比例函数的解析式为：xy 32=（2分） 把点B 的坐标是（3，m ）代入xy 32=，得：1=m ∴点B 的坐标是（3，1）（3分）把A （1，3），B （3，1）代入b ax y +=1 ⎩⎨⎧=+=+133b a b a 解得⎩⎨⎧=-=41b a 故一次函数的解析式为：41+-=x y （4分） （2）令0=x ，则41=y ；令01=y ，则4=x ∴C （0，4），D （0，4）（6分） ∴414213421=⨯⨯-⨯⨯=-=∆∆∆BOD AOD AOB S S S （7分） （3）当x 满足： 31 x 时，则21y y （9分） 22. 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴︒=∠=90////B BC AD CD AB CD AB ，，， ∴DCA BAC ∠=∠ ∵cm AB 6=，cm BC 8= ∴cm AC 10=∵G 、H 分别是AB 、DC 的中点 ∴AB AG 21=，CD CH 21= ∴CH AG =∵E 、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A 、C 同时出发，相向而行，速度均为s cm /2 ∴CF AE = ∴CE AF =∴CHE AGF ∆≅∆（SAS ） ∴FG GE =，EFH GEF ∠=∠ ∴FG GE //∴以E 、G 、F 、H 为顶点的四边形始终是平行四边形（4分） （2）如图，连结GH ，由（1）可知四边形EGFH 是平行四边形F CEGDA H B∵G 、H 分别是AB 、DC 的中点 ∴8==BC GH∴当4==GH EF 时，四边形EGFH 是矩形，分两种情况： ①若t CF AE 2==，则8410=-=t EF ，解得：5.0=t ②若t CF AE 2==，则()8210210=--=t EF ，解得：5.4=t 即当t 为4.5秒或0.5秒时，四边形EGFH 是矩形。
2020-2021学年华东师大版八年级数学下册期末达标测试卷有答案-精品试卷
最新华东师大版八年级数学下册期末达标检测卷(120分，120分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列各式中，是分式的是( )A ．3x 2＋2x －13 B.x 2＋x －2π2－1 C.2x －3x －1 D.2x －1313－π2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，把0.000 000 001 s 用科学记数法可表示为( )A ．0.1×10－8s B ．0.1×10－9s C ．1×10－8s D ．1×10－9s3．如图，E 是▱ABCD 的一边AD 上任意一点，若△EBC 的面积为S 1，▱ABCD 的面积为S ，则下列S 与S 1的大小关系中正确的是( )A ．S 1＝12SB ．S 1＜12SC ．S 1＞12S D ．无法确定(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF 等于( )A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°5．如图，直线l ：y ＝－23x －3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A ．1<a<2B ．－2<a<0C ．－3≤a ≤－2D ．－10<a<－46．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是( )A ．第24天的销售量为200件B ．第10天销售一件产品的利润是15元C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D ．第30天的日销售利润是750元7．已知一次函数y 1＝kx ＋b(k ＜0)与反比例函数y 2＝mx (m ≠0)的图象相交于A ，B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2时，实数x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或0＜x ＜3C ．－1＜x ＜0或x ＞3D ．0＜x ＜3 8．为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速(单位：千米/时)，并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数、中位数分别是( )A ．80千米/时，60千米/时B ．70千米/时，70千米/时C ．60千米/时，60千米/时D ．70千米/时，60千米/时 9．若关于x 的方程2a x ＋1－1x ＋1＝1有增根，则a 的值为( )A ．－12 B.12C ．2D ．－210．如图，四边形ABCD 是正方形，F 是CB 延长线上一点，E 是CD 上一点，若△AFB 绕点A 按逆时针方向旋转θ度后与△AED 重合，则θ的值为( )A ．90B ．60C ．45D ．30(第8题) (第10题) (第13题)(第14题)二、填空题(每题3分，共30分)11．若代数式x 2－5x ＋62x －6的值等于0，则x ＝________.12．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a a －3－a a ＋3·a 2－9a＝________. 13．如图，如果要使▱ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________． 14．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．15．一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则bk的值是________．16．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°，则四边形ABCD 是________；若AC ＝5 cm ，则BD ＝________．17．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 上的点，且DE ∥AC ，EF ∥AB ，要使四边形ADEF 是正方形，还需添加条件：__________________．(第16题)(第17题)(第20题)18．给出一组数据1，3，2，2，a，b，c，已知这组数据的众数为3，平均数为2，那么这组数据的方差为________．19．某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则列方程为________．20．两个反比例函数C 1：y ＝2x 和C 2：y ＝1x 在第一象限内的图象如图所示，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，27题12分，其余每题10分，共60分) 21．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．(第22题)23．某市篮球队在市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，如图记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数．(第23题)(1)请你根据图中的数据，填写上表．(2)你认为谁的成绩比较稳定，为什么？(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．24．如图，在菱形ABCD 中，AD ∥x 轴，点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(3，0)．CD 边所在直线y 1＝mx ＋n 与x 轴交于点C ，与双曲线y 2＝kx(x<0)交于点D.(1)求直线CD 对应的函数表达式及k 的值．(2)把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移多少个单位后，点C 落在双曲线y 2＝kx (x<0)上？(3)直接写出使y 1>y 2的自变量x 的取值范围．(第24题)25．如图，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B运动，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动．过点G作FG⊥AB交AC于点F.设运动时间为t(单位：秒)．以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，△FGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S.(1)当t＝1.5时，S＝________；当t＝3时，S＝________.(2)设DE＝y1，AG＝y2，在如图所示的网格坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象．并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形？(第25题)26．某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4 000元；加工成罐头出售每吨获利10 000元．采摘的工人每人可采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如何分配工人才能获利最大？27．猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME 的关系为__________________；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．[提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半]①②(第27题)答案一、1.C 2.D 3.A 4.D5．D点拨：解方程组⎩⎨⎧y ＝－23x －3，y ＝a ， 得⎩⎨⎧x ＝－32a －92，y ＝a ，即直线l ：y ＝－23x －3与直线y ＝a 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32a －92，a .∵这个交点在第四象限， ∴⎩⎨⎧－32a －92>0，a<0，解得a<－3，只有D 选项符合条件． 6．C 点拨：当0≤t ＜24时，设y 与t 的函数关系式为y ＝kt ＋100(k ≠0)．把(24，200)代入，得200＝24k ＋100，解得k ＝256，故y 与t 的函数关系式为y ＝256t ＋100；当24≤t ≤30时，设y 与t 的函数关系式为y ＝k 1t ＋b(k 1≠0)，把(24，200)，(30，150)分别代入，得⎩⎨⎧24k 1＋b ＝200，30k 1＋b ＝150.解得k 1＝－253，b ＝400，故y 与t 的函数关系式为y ＝－253t ＋400；当0≤t ＜20时，设z 与t 的函数关系式为z ＝k 2t ＋25(k 2≠0)，把(20，5)代入，得5＝20k 2＋25，解得k 2＝－1，故z 与t 的函数关系式为z ＝－t ＋25；当20≤t ≤30时，z 与t 的函数关系式为z ＝5.所以当t ＝24时，y ＝200，A 正确；当t ＝10时，z ＝－10＋25＝15，B 正确；当t ＝12时，y ＝256×12＋100＝150，z ＝－12＋25＝13，所以yz ＝1 950；当t ＝30时，y ＝150，z ＝5，所以yz ＝750，故C 错误，D正确．只有C 选项符合条件，故选C.7．A 8.D 9.B 10.A二、11.212．2a ＋12 点拨：原式＝3a a －3·（a ＋3）（a －3）a －a a ＋3·（a ＋3）（a －3）a＝3(a ＋3)－(a －3)＝2a ＋12.13．AB ＝BC(答案不唯一)14．x ＞－2 点拨：观察图象知，当x ＞－2时，y ＝3x ＋b 的图象在y ＝ax －3的图象的上方，故该不等式的解集为x ＞－2.15．2或－7 16.矩形；5 cm17．∠A ＝90°，AD ＝AF(答案不唯一)18.87 点拨：因为众数为3，所以a ，b ，c 三个数中必有2个等于3，不妨设a ＝b ＝3.由x ＝17×(1＋3×3＋2×2＋c)＝2，得c ＝0，所以方差为17×[(1－2)2＋3×(3－2)2＋2×(2－2)2＋(0－2)2]＝87. 19.s x ＝s ＋50v ＋x20．1 点拨：因为点A ，B 都在y ＝1x 的图象上，所以△ODB 与△OCA 的面积都是12.因为点P 在y ＝2x的图象上，所以四边形OCPD 的面积是2，所以S 四边形PAOB ＝S 四边形OCPD －S △ODB －S △OCA ＝1.三、21.解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋1－3x ＋1 ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －2＝x －1x －2. 当x ＝0时，原式＝12. 22．证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF.∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°，又∵AE ＝CF ，∴△EAD ≌△FCB(A.A.S.)．∴AD ＝CB.又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．23．解：(1)从左到右依次填7，7，0.4.(2)王亮的成绩比较稳定．两人投中个数的平均数相同；从方差上看，王亮投中个数的方差小于李刚投中个数的方差，所以王亮的成绩比较稳定．(3)选王亮，理由是成绩稳定或者选李刚，理由是他具有发展潜力，李刚越到后面投中个数越多．24．解：(1)因为点A(0，4)，点B(3，0)，所以AO ＝4，BO ＝3.在Rt △ABO 中，由勾股定理得AB ＝32＋42＝5，因为四边形ABCD 为菱形， 所以AD ＝BC ＝AB ＝5，所以OC ＝2，所以点C 的坐标为(－2，0)，点D 的坐标为(－5，4)．所以对于直线y 1＝mx ＋n ，有⎩⎨⎧－2m ＋n ＝0，－5m ＋n ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－43，n ＝－83. 所以y 1＝－43x －83. 对于y 2＝k x (x<0)，有4＝k －5，解得k ＝－20. (2)由(1)得y 2＝－20x(x<0)． 当x ＝－2时，y 2＝10，所以把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线上．(3)x<－5.25．解：(1)98；52点拨：当t ＝1.5时，如图①，重叠部分的面积是△FGH 的面积，所以S ＝12×32×32＝98； 当t ＝3时，如图②，重叠部分的面积是四边形FGBK 的面积，也就是△FGH 的面积减去△KBH 的面积，所以S ＝12×3×3－12×2×2＝52. (2)由题意可以求得y 1＝⎩⎨⎧4－2t （0≤t ≤2），2t －4（2<t ≤4），y 2＝t(0≤t ≤4)． 所以y 1与y 2关于t 的函数图象如图③所示．因为运动过程中，DE ∥FG ，所以当DE ＝FG 时，四边形DEGF 是平行四边形．∵FG ＝AG ，∴DE ＝AG ，∴y 1＝y 2.由图象可知，有两个t 值满足条件：①当0≤t ≤2时，由4－2t ＝t ，解得t ＝43；②当2<t ≤4时，由2t －4＝t ，解得t ＝4.所以当t ＝43或t ＝4时，四边形DEGF 是平行四边形．(第25题) 26．解：(1)根据题意得：进行加工的人数为(30－x)人；采摘的数量为0.4x 吨；加工的数量为(9－0.3x)吨；直接出售的数量为0.4x －(9－0.3x)＝0.7x －9(吨)．y ＝4 000(0.7x －9)＋10 000(9－0.3x)＝－200x ＋54 000.(2)根据题意得：0.4x ≥9－0.3x ，解得x ≥1267.∴x 的取值范围是1267≤x ≤30，且x 为整数．∵k ＝－200<0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x ＝13时，利润最大．即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．27．解：猜想与证明：猜想DM 与ME 的数量关系是：DM ＝ME.证明：如图①，延长EM 交AD 于点H.∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是矩形，∴AD ∥BG ，EF ∥BG ，∠HDE ＝90°.∴AD ∥EF.∴∠AHM ＝∠FE M.又∵AM ＝FM ，∠AMH ＝∠FME ，∴△AMH ≌△FME.∴HM ＝EM.又∵∠HDE ＝90°，∴DM ＝12EH ＝ME.①②(第27题) 拓展与延伸：(1)DM ＝ME ，DM ⊥ME(2)证明：如图②，连结AC.∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形，∴∠DCA ＝∠DCE ＝∠CFE ＝45°，∴点E 在AC 上．∴∠AEF ＝∠FEC ＝90°.又∵点M 是AF 的中点，∴ME ＝12AF. ∵∠ADC ＝90°，点M 是AF 的中点，∴DM ＝12AF. ∴DM ＝ME.∵ME ＝12AF ＝FM ，DM ＝12AF ＝FM ， ∴∠DFM ＝12(180°－∠DMF)，∠MFE ＝12(180°－∠FME)， ∴∠DFM ＋∠MFE ＝12(180°－∠DMF)＋12(180°－∠FME)＝180°－12(∠DMF ＋∠FME)＝180°－12∠DME. ∵∠DFM ＋∠MFE ＝180°－∠CFE ＝180°－45°＝135°，∴180°－12∠DME ＝135°. ∴∠DME ＝90°.∴DM ⊥ME.。
2020-2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题(华东师大版初二下)
2020－2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题（华东师大版初二下）〔本卷共四个大题 总分值150分 考试时刻120分钟〕一、选择题〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、在直角坐标系中，将点P 〔3，6〕向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，将点A 〔1，2〕的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ´，那么点A 与点A ´的关系是〔 〕A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´3、以下讲法中错误的选项是 〔 〕A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2018年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，假设要判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这10次成绩的 〔 〕A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5、点P 〔3，2〕关于x 轴的对称点'P 的坐标是 〔 〕 A ．〔3，-2〕 B ．〔-3，2〕 C ．〔-3，-2〕 D ．〔3，2〕6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：〔 〕 〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个7、如图，P 、Q 是ABC ∆的BC 边上的两点，且BP PQ QC AP AQ ====,那么BAC ∠的大小为〔 〕A ．120B ．110C ．100D ．908、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，那么△BEF 的面积为〔 〕A. 6B. 4C. 3D. 29、 如图，矩形ABCD 的对角线BD 通过坐标原点，矩形的边分不平行于坐标轴，点C 在反比例函数2ky x=-的图象上，假设点A 的坐标为 (－2，－2)，那么k 的值为〔 〕Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．—8 10、如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分不交CD ，CE 于H ，G 以下结论：CQPBAE F D CBA①EC=2DG ；②GDH GHD ∠=∠；③CDGDHGE S S =四边形；④图中有8个等腰三角形。
2020年华师大版八年级数学第二学期期末测试卷及答案(精选两套)
八年级数学第二学期数学期末试卷(一)一、选择题（每小题2分，共16分）1．若正比例函数y =kx 的图象经过点（2，-1），则该正比例函数的图象在 （A ） 第一、二象限． （B ）第一、三象限． （C ） 第二、三象限． （D ）第二、四象限． 2．与2是同类二次根式的是（A ）24． （B ）32． （C ）12． （D ）27．3．在班级组织的知识竞赛中，小悦所在的小组8名同学的成绩（单位：分）分别为：73，81，81，81，83，85，87，89．则8名同学成绩的中位数、众数分别是 （A ）80，81． （B ）81，89．（C ）82，81．（D ）73，81．4．若二次根式62+x 有意义，则实数x 的取值范围是（A ）x ≥-2． （B ）x ≤-2． （C ）x ≥-3． （D ）x ≤-3． 5．如图，在菱形ABCD 中， 边AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，连结DF ．若∠BAD =80°，则∠CDF 的度数为（A ）80°． （B ）70°． （C ）65°． （D ）60°．.6．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =BC ，AC =210．四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积为 （A ）25． （B ）25 ． （C ）5． （D ）10．7．若点M （x 1，y 1）与点N （x 2，y 2）是一次函数y =kx +b 图象上的两点．当x 1<x 2时，y 1>y 2，则k 、b 的取值范围是 （A ）k >0，b 任意值． （B ）k <0，b >0． （C ）k <0，b <0． （D ）k <0，b 取任意值．（第5题）（第6题）8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线223y x=-+与边AB、BC分别交于点D、E ．若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（A）4．（B）2．（C）1．（D）-1．二、填空题（每小题3分，共21分）9．直角三角形的两条直角边长分别为2cm和6cm，则这个直角三角形的周长为_ ．10．一组数据1，1，2，4，这组数据的方差是．11．如图，直线bkxy+=与直线42+-=xy相交，则关于x、y的方程组⎩⎨⎧=-+-=-42yxbykx 的解是．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC．若∠AOB＝60°，则∠COE的大小为_______．13．设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数xky=图象上的两点，且当1x<2x<0 时，2y>1y>0，则k0 （填“>”或“<”）．14．如图，正方形ABCD的面积是64，点F在边AD上，点E在边AB的延长线上．若CE⊥CF，且△CE F的面积是50，则DF的长度是．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点D在函数xy6=（x＞0）的图象上．点P是矩形OADB内的一点，连接PA、PB、PD、PO，则图中阴影部分的面积是．（第8题）EDyxOCBA（第12题）（第14题）（第15题）（第11题）三、简答题 （共63分） 16．（8分）计算：（1）753-35． （2）1312248233⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝．17．（6分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若4AC =，求四边形CODE 的周长．18．（6分）如图，直线l 上有一点P 1（2，1），将点P 1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P 2，点P 2恰好在直线l 上． （1）求直线l 所表示的一次函数的表达式；（2）若将点P 2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到点P 3．请判断点P 3是否在直线l 上．19．（7分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE =DC ，连接AE ，交BC 于点（第18题）（第17题）F．（1）求证：△ABF≌△ECF．（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．（第19题）20．（7分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F．（1）求证：BE=BF．（2）若菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，求BE的长．（第20题）21．（7分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49～45分；C：44～40分；D：39～30分；E：29～0分）统计如下：A B C D E（第21题）根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）a的值为__，b的值为__，并将统计图补充完整．（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在40分以上（含40分）)为优秀，估计该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥BC于点F，EG⊥CD 于点G．（1）证明：四边形EFCG是正方形．（2）若AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形EFCG的面积．23．（8分）问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图①，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.拓展应用：如图②，在△ADE和△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为 .24．（9分）甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组（第22题）（第23题）由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．下图是 甲、乙两组所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）间的函数图象． （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时．（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．求甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程．（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定．2015——2016学年八年级第二学期数学期末试卷一答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（623+） 10．5.1 11．⎩⎨⎧-==23y x12．︒75 13．< 14．6 15．3 三、简答题 （共63分）（第24题）16． （8分）（1）3103153532533575335－－－－==×= （2）⎛÷ ⎝÷= ＝31417．（6分）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形DECO 是平行四边形．∵矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OC = OD =12AC =2． ∴□DECO 是菱形． ∴OD =OC =DE =OE ，∴菱形DECO 的周长为8．18．（6分）解：（1）P 2（3，3），设直线l 所表示的一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0）， ∵点P 1（2，1），P 2（3，3）在直线l 上，∴2133k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得23k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线l 所表示的一次函数的表达式为y =2x ﹣3． （2）点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为（6，9）， ∵2×6﹣3=9， ∴点P 3在直线l 上． 19．（7分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB =CD ． ∴∠ABF =∠ECF ．∵EC=DC，∴AB=EC．∵∠AFB=∠EFC，∴△ABF≌△ECF．（2）解法一：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF，BF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴F A=FB．∴F A=FE=FB=FC．∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．解法二：∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠BCE．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE．∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD．又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形．20．(7分) （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠A=∠C．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠AEB=∠CFB=90°．在△ABE和△CBF中，A C AEB CFB AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBF ．（AAS ） ∴BE =BF ．（2）设对角线AC 与BD 交于点O ， ∴AC ⊥BD ，AO =BO ，CO =OD ． ∵AC =8，BD =6， ∴AO =4，OD =3．∴在Rt △AOD 中，AD =2222435OA OD =+=+=． ∵BE ⊥AD ， ∴12AD BE AC BD =g g ． ∴5BE =21×8×6． ∴BE =524．21．（7分）解：（1）a =60，b=0.15， 补图略 （2）C ：44～40分 （3）0.8×10440＝8352(名)故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有8352名． 22．（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC ⊥BC ，AD ⊥CD ，AD =DC ．又∵EF ⊥BC 于点F ，EG ⊥CD 于点G ， ∴EF ∥CD ，EG ∥BC ．∴四边形EFCG 是平行四边形． ∴四边形EFCG 是长方形． ∵AD =DC ，AD ⊥CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∵DC ⊥BC ，∴∠ACB =∠ACD =45°． ∵EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，∴EF =EG ．∴四边形EFCG 是正方形． （2）∵AC =6cm ，AE =2EC ， ∴设EC 为x x +2x =6 x =2．∵正方形对角线互相垂直且相等， ∴四边形EFCG 的面积=22221=⨯⨯． 23．（8分）特例探究：AF =BE ，AF ⊥BE . 理由如下：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =CD ,∠BAD =∠ADC .∵△ADE 与△DCF 均为等边三角形， ∴AE =AD =CD =DF ，∠DAE = ∠CDF . ∴ ∠BAD +∠DAE =∠ADC +∠CDF ,即∠BAE =∠ADF .∴ △ABE ≌ △DAF . ∴AF =BE ,∠ABE =∠DAF . ∵∠DAF +∠BAF =90º， ∴∠ABE +∠BAF =90º. ∴AF ⊥BE . 应用：8 24．（9分） （1）1.9（2）设直线EF 的解析式为y 乙=kx+b ， ∵点E （1.25，0）、点F （7.25，480）均在直线EF 上， ∴ 1.2507.25480k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得80100k b =⎧⎨=-⎩，．∴直线EF 的解析式是y 乙=80x －100 ．∵点C 在直线EF 上，且点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为80×6—100=380． ∴点C 的坐标是（6，380）．设直线BD 的解析式为y 甲 = mx +n ，∵点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，∴6380 7480 m nm n+=⎧⎨+=⎩，．解得100220 mn=⎧⎨=-⎩，．∴BD的解析式是y甲=100x－220．∵B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），∴甲组在排除故障时,距出发点的路程是270千米．（3）符合约定由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远．在点B处有y乙－y甲=80×4.9－100－（100×4.9－220）=22千米＜25千米，在点D有y甲－y乙=100×7－220－（80×7－100）=20千米＜25千米，∴按图像所表示的走法符合约定．八年级数学第二学期数学期末试卷(二)本试卷包括三道大题，共24小题.共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题2分，共16分） 1．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是（A ）2x >. （B ）2x ≥. （C ）2x ≤. （D ）2x <. 2．下列各式中，正确的是（A ）3)3(2-=-.（B ）3)3(2±=±. （C ）332-=-. （D ）332±=. 3．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=o，那么下列各式中，不能．．成立的是 （A ）180C A ∠+∠=o . （B ）120A ∠=o . （C ）180C D ∠+∠=o .（D ）60D ∠=o. 4．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则下列说法正确的是（A ）甲比乙的成绩稳定. （B ）甲、乙两人的成绩一样稳定.（C ）乙比甲的成绩稳定. （D ）无法确定谁的成绩更稳定. 5. 要调查城区九年级8 000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是 （A ）在某校九年级选取50名女生． （B ）在某校九年级选取50名男生．（C ）在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生． （D ）在某校九年级选取50名学生． 6．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC x ∥轴，AC y ∥轴，ABC △的面积记为S ，则 （A ）2S =. （B ）4S >. （C ）24S <<. （D ）4S =.（第6题）7. 如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿 直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（A ）82. （B ）8. （C ）42. （D ）6.8．如图，两个边长相等的正方形ABCD 和EFGH ，正方形EFGH 的顶点E 固定在正方形ABCD 的对称中心位置，正方形EFGH 绕点E 顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S ，旋转的角度为θ，S 与θ的函数关系的大致图象是二、填空题（每小题3分，共21分）9.身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46532名队员的身高的众数是 ．10. 计算：=⨯68 ．11. 在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B ＝4:5，则∠C ＝ °．12.如果直线y=ax+b 经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”)． 13. 在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需要补充一个条件是： ．14. 若直线2y x b =+经过点(2A ,3)-，则b 的值为 ．15. 在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数y=2x-1和一次函数y= -x+2的图象，如图所示，则不等式2x -1＞ -x +2的解集为 ．三、解答题（本大题共9小题，共63分）（第7题）（Ａ） （B ） （C ） （D ）（第8题） （第15题） y=2x-1 y= -x+216.（6分）计算： (1)273+． (2) )23(3182+-⨯．17.（6分）如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE ：∠BAE =1：2，试求∠CAE 的度数．（第17题）18. （6分）宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）这7天日租车量的众数是 ，中位数是 ； （2）求这7天日租车量的平均数；（3）用（2）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次.19.（6分）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF求证：CE=DF20.（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ(kg／m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10 m3时，ρ=1.43 kg／m3．(1)求ρ与V的函数关系式；(2)求当V=2 m3时，求氧气的密度ρ．21.（7分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．(第19题)22.（8分）为了了解九年级学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？共有4个选项：A．1.5小时以上（含1.5小时）B．1~1.5小时（含1小时，不含1.5小时）C．0.5~1小时（含0.5小时，不含1小时）D．0.5小时以下（不含0.5小时）图9是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请根据以上条形统计图、扇形统计图提供的信息，解答下列问题：（1）学校一共调查了名学生；（2）扇形统计图中B选项所占的百分比为；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有400名学生，请估价该校九年级平均每天参加体育活动时间在1小时以上（含1小时）的学生约有多少名.23.（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）则线段OE与OF的数量关系为；（2）当点O在边AC上运动时，四边形AECF会是矩形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到AC中点时,直接写出△ABC满足条件时，四边形AECF是正方形？（第23题图）24.（10分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．⑴直接写出点C的坐标为：C（，）；⑵已知直线AC与双曲线)0(≠=mxmy在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；求m及n的值；（3）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．△APQ的面积为S,直接写出t取何值时S=10．(第24题)FOENMDCBA八年下数学期末模拟二参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B 二、填空题（每小题3分，共21分）411．80 12．> 13．AB=CD （答案不唯一）9．186cm 10．314．-7 15．x＞1三、解答题（本大题共9小题，共63分）17 解：∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB=90°，OA=OB∵∠DAE：∠BAE=1：2∴∠DAE=30°，∠BAE=60°2分∵AE⊥BD∴∠AEB=90°∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°3分∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°5分∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°．6分18.解：（1）众数为8万车次；中位数为8万车次；（2）（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5(万车次)；（3）根据题意得：30×8.5=255（万车次），答：估计4月份（30天）共租车255万车次.19．证明：设CE 、DF 相交于点O ∵四边形ABCD 是正方形∴BC =CD ，∠B =∠FCD =90° 2分 ∠CDF +∠CFD =90° ∵CE ⊥DF∴∠CFD +∠BCE =90°∴∠BCE =∠CDF 4分 ∴△BCE ≌△CDF∴CE=DF 6分20．解：(1)设ρ=V k（k ≠0） 1分∴1.43=10k2分∴k=14.3 3分 ∴ρ=V3.14 =V 101434分(2)当V=2时，ρ=23.14=7.15 6分21．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF ， 2分 ∴Rt Rt ABE ADF △≌△． ∴BE ＝DF ． 3分 （2）四边形AEMF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC ． ∵BE ＝DF ，∴BC －BE = DC －DF . 即CE CF =．∴OE OF =． 5分 ∵OM = OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． 6分∵AE = AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． 7分22．解：（1）根据A 项的人数为20人，占总人数的25﹪，所以总人数为20÷25﹪=80; 2分 （2）根据B 项人数32，知道所占百分数为32÷80=40﹪; 4分 (3)根据C 项占30﹪，知道人数为80×30﹪=24人，图略； 6分 （4）参加体育活动时间在1小时以上的是A 、B 项，占25﹪+40﹪=65﹪，所以九年级共有400人的时候，参加体育活动时间在1小时以上的人数有400×65﹪=260人. 8分23．解： （1）EO=FO ． 2分 （2）当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形． 3分 ∵当点O 运动到AC 的中点时，AO=CO ， 又∵EO=FO ，∴四边形AECF 是平行四边形， 4分 ∵FO=CO ，∴AO=CO=EO=FO ， 5分 ∴AO+CO=EO+FO ，即AC=EF ， 6分 ∴四边形AECF 是矩形． （3）△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形． 8分24．解：（1）C （0，8）； 2分 （2） 设直线AC 函数表达式为b kx y +=∵ 图像经过A （10，0）、C （0,8），∴⎩⎨⎧==+8010b b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=854b k ∴854+-=x y 4分 当5=x 时，4=n . 6分 ∵ Q （5，4）在)0(≠=m x my 上∴20==xy m8分 （3）5.2=t 7=t 10分。
华东师大版八年级下册数学期末练习试题(有答案)
2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期末练习试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）2．化简的结果是（）A．﹣x B．x C．x﹣1D．x+13．如图，▱AB CD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm4．分式方程＝的解是（）A．x＝9B．x＝7C．x＝5D．x＝﹣15．关于菱形，下列说法错误的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．四条边相等D．对角线相等6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（）A．4B．4C．2D．27．已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞8．如图，在▱ABC D中，E是CD上一点，BE＝BC．若∠A：∠ADC＝1：2，则∠ABE的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°9．如图，直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），则不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为（）A．x≥B．x≥C．x≤D．x≤10．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为（）A．B．3C．D．5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．当x＝时，分式无意义．12．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．13．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02214．如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．15．如图，已知一条直线经过点A（﹣1，0），B（0，﹣2），将这条直线向右平移与x轴、y轴分别交于点C、D，若AB＝AD，则直线CD的函数表达式为．16．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与边BC，AB交于点D和点E，连接OD，EF ∥OD交OA于点F，若OF＝2FA，且OD＝k，则k的值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．计算：2﹣1+﹣（3﹣）0+||．18．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．19．某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源”的知识竞赛活动，为了了解全年级500名学生此次参加竞赛的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图．组别分数（分）频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018（1）求a的值；（2）所抽取的参赛学生成绩的中位数落在哪个组别？（3）估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生有多少人？20．甲、乙两人做某种机械零件．（1）已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．（2）已知甲计划做零件60个，乙计划做零件100个，甲、乙的速度比为3：4，结果甲比乙提前20分钟完成任务，则甲每小时做零件个，乙每小时做零件个．21．如图，▱AB CD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝13，AC＝24，BD＝10．求证：▱ABC D是菱形．22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．23．在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点．连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．（1）如图1，当点P在线段CB的延长线上时，请判断△QPM的形状，并说明理由．（2）如图2，正方形的边长为4，点P'与点P关于直线AB对称，且点P'在线段BC上．连接AP'，若点Q恰好在直线AP'上，求P'M的长．24．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？25．如图1，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），过点P作PE⊥CD于点E，连接PB，已知AD＝3，AB＝4，设AP＝m．（1）当m＝1时，求PE的长；（2）连接BE，试问点P在运动的过程中，能否使得△PAB≌△PEB？请说明理由；（3）如图2，过点P作PF⊥PB交CD边于点F，设CF＝n，试判断5m+4n的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．2．解：原式＝＝＝x，故选：B．3．解：∵▱ABC D的周长是36cm，∴AB+AD＝18m，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC＝28cm，∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．故选：C．4．解：去分母得：2（x﹣2）＝x+5，去括号得：2x﹣4＝x+5，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解．故选：A．5．解：∵菱形的性质有四边相等，对角线互相垂直平分，∴对角线相等不是菱形的性质，故选：D．6．解：如图，∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，∴OA＝OB＝AC＝2，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝2．∴在直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2故选：C．7．解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜﹣．故选：C．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ADC＝180°，∠A＝∠C，∵∠A：∠ADC＝1：2，∴∠A＝60°，∠ADC＝120°，∴∠C＝60°，∵BE＝BC，∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC＝60°，∵DC∥AB，∴∠BEC＝∠ABE，∴∠ABE＝60°，故选：C．9．解：∵直线y＝2x+1和y＝kx+3相交于点A（m，），∴＝2m+1，解得m＝，∴A（，），由函数图象可知，当x≥时，直线y＝2x+1的图象不在直线y＝kx+3的图象的下方，∵当x≥时，kx+3≤2x+1．故选：B．10．解：过点D作DF⊥BC于F，∵AD⊥y轴，四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，DC＝BC，∴四边形BEDF是矩形，∴DF＝BE，BF＝DE＝1，∵BE＝3DE，∴DF＝BE＝3，设CD＝CB＝a，∴CF＝a﹣1，∵CD2＝DF2+CF2，∴a2＝32+（a﹣1）2，∴a＝5设点C（5，m），点D（1，m+3）∵反比例函数y＝图象过点C，D∴5m＝1×（m+3）∴m＝，∴点C（5，）∴k＝5×＝故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：由题意得，2x+5＝0，解得，x＝﹣，故答案为：﹣．12．解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．13．解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．14．解：如图，DB与CE交于点O，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，∴CE⊥BF，∴∠COD＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝∠ABC＝90°，AB＝DC＝2，∴∠DCE+∠CDB＝∠DCE+∠ECB＝90°，∴∠CDB＝∠ECB，∴△DCB∽△CBE，∴，设CB＝x，∵E是AB的中点，∴BE＝1，∴，∴x＝（负值舍去），故答案为：．15．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（﹣1，0）点B（0，﹣2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，∵AB＝AD，AO⊥BD，∴OD＝OB，∴D（0，2），∴直线CD的函数解析式为：y＝﹣2x+2，故答案为：y＝﹣2x+2．16．解：FA＝a，则OF＝2a，则正方形ABCO的边长为3a，∴点B的坐标为（3a，3a），则CD＝＝，故点D的坐标为（，3a），设直线OD的表达式为y＝mx，则3a＝m，解得m＝，故直线OD的表达式为y＝x，∵EF∥OD且直线EF过点F（2a，0），则直线EF的表达式为y＝（x﹣2a），则当x＝3a时，y＝（x﹣2a）＝，故点E的坐标为（3a，），∵点E、D均在函数图象上，∴k＝×3a＝3a×，解得k＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：2﹣1+﹣（3﹣）0+||＝+4﹣1+＝3+．18．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．19．解：（1）本次调查一共随机抽取的学生有18÷36%＝50（人），则a＝50×16%＝8；（2）所抽取的学生成绩按从小到大的顺序排列，第25、26个数据都在C组，则中位数落在C组；（3）500×＝320（人），所以该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．20．解：（1）设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+6）个，甲做90个所用的时间为，乙做60个所用的时间为；根据题意列方程为：，解得：x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，且符合题意，则x+6＝18．答：甲每小时做18个，乙每小时做12个．（2）设甲每小时做3x个零件，则乙每小时做4x个零件，根据题意得，，解得：x＝15，经检验：x＝15是原分式方程的解，且符合题意，则3×15＝45，4×15＝60．答：甲每小时做45个，乙每小时做60个，故答案为：45；6021．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝AC＝12，OB＝BD＝5，∵OA2+OB2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴▱A BCD是菱形．22．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．23．解：（1）△QPM是等腰三角形，理由如下：延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，∵PB＝CE，∴PB+BC＝CE+BC，∴CP＝BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，在△DCP和△ABE中，∴△DCP≌△ABE（SAS）∴∠DPC＝∠AEB，∵M是BC的中点，∴MB＝MC，∴MB+BP＝MC+CE，∴MP＝ME，∴M是PE的中点，又∵N是AP的中点，∴MN∥AE，∴∠PMN＝∠AEB，∴∠PMN＝∠DPC，∴QP＝QM，∴△QPM是等腰三角形；（2）延长BC至E，使CE＝BP，连接AE，∵M是BC的中点，BC＝4，∴BM＝CM＝2，又∵BP＝CE，∴BM+BP＝CM+CE，即PM＝ME，∴M是PE的中点，且点N是AP中点，∵QM∥AE，∴，又∵AD∥BC，∴△PQP′∽△DQA，∴，∴，设BP＝BP′＝CE＝x，P′M＝2﹣x，ME＝2+x即：解之得：（舍去）则24．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：，答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：，∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．25．解：（1）连接BE，由已知：在Rt△ADC中，AC＝，当AP＝m＝1时，PC＝AC﹣AP＝5﹣1＝4，∵PE⊥CD，∴∠PEC＝∠ADC＝90°，∵∠ACD＝∠PCE，∴△ACD∽△PCE，∴，即，∴PE＝；（2）如图1，当△PAB≌△PEB时，∴PA＝PE，∵AP＝m，则PC＝5﹣m，由（1）得：△ACD∽△PCE，∴，∴PE＝，由PA＝PE，即，解得：m＝，∴EC＝，∴BE＝，∴△PAB与△PEB不全等，∴不能使得△PAB≌△PEB；（3）如图2，延长EP交AB于G，∵BP⊥PF，∴∠BPF＝90°，∴∠EPF+∠BPG＝90°，∵EG⊥AB，∴∠PGB＝90°，∴∠BPG+∠PBG＝90°，∴∠PBG＝∠EPF，∵∠PEF＝∠PGB＝90°，∴△BPG∽△PFE，∴，由（1）得：△PCE∽△ACD，PE＝，∴，即，∴EC＝，∴BG＝EC＝，∴，∴5m+4n＝16．。
【2020夏】华师大版八年级数学下册《期末试卷》(解析版)【可编辑】
3题号一二三总分161718192021222324得分得分 评卷人一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．x + 11. 若分式x -1有意义，则 x 的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ≠－1D ．x ≠11 2.分别以下列四组数为一个三角形的三边长：(1) , 3 1 , 1；(2)3，4，5；(3)1, 2, ；4 5(4)4，5，6．其中一定能构成直角三角形的有 ( )A ．1 组B ．2 组C ．3 组D ．4 组a +b 3. 在分式ab中，把 a 、b 的值分别变为原来的 2 倍，则分式的值()A ．不变B ．变为原来的 2 倍1 C. 变为原来的2D. 变为原来的 4 倍4. 如图是小敏同学 6 次数学测验的成绩统计图，则该同学 6次成绩的中位数是 ()A ．85 分B ．80 分C ．75 分D ．70 分5. 在函数 y =- k(k 是常数，且 k >0)的图像上有三点(－3，学校 姓名 班级___________ 座位号……装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题……xy1)、(－1，y2)、(2，y3)，则y1、y2、y3 的大小关系是( )(第4 题)A ．y 3<y 1<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 2<y 3<y 16. 如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 10cm ，正方形 A 的边长为 6cm 、B 的边长为 5cm 、C 的边长为 5cm ，则正方形 D 的边长为 ( ) A ．3cm得分 评卷人二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) x 2 -1 7. 当 x ＝时，分式x -1的值为 0．D ．4cm(第 6 题)8．计算：(2x －3y 4)2·3x 2y －3＝ ．9. 某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链 75 条，其价格和销售数量如下表：价格(元) 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150 销售数量(条)13967316642下次进货时，你建议该商店应多进价格为 元的水晶项链． 10. 在四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA的中点，要使四边形 EFGH 为菱形，则四边形 ABCD 的对角线应满足的条件是 ．11. 已知 E 、F 分别是正方形 ABCD 两边 AB 、BC 的中点，AF 、CE 交于点 G ，若正方形 ABCD 的面积等于 4，则四边形 AGCD 的面积为 ．12．在 Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1，则边(第 11 题)AC 的长为 ．13. 已知梯形的上、下底长分别为 6，8，一腰长为 7，则梯形另一腰长 a 的取值范围是 ． 14. 如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M 、N 分别是边 AB 、BC 的中点则 PM ＋PN 的最小值是 ．x + a(第 14 题)15. 已知关于 x 的方程x - 2= -1 有解且大于 0，则 a 的取值范围是．C ． 15cm B ． 14cm三、解答题(本题共9 个小题，满分75 分)得分评卷人16．(7 分)先化简( 的值．1-x -11) ÷x +1x2x2 -2, 然后选择一个你喜欢的x 的值代入求原式得分评卷人17．(7 分)“玉树地震，情牵国人”，某厂计划加工1500 顶帐篷支援灾区人民，在加工了300 顶帐篷后，由于救灾需要，工作效率提高到原来的1.5 倍，结果比原计划提前4 天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷？得分评卷人18．(8 分)如图，在□ABCD 中，分别以AD、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形．得分评卷人19．(8 分)一次数学活动课中，甲、乙两组学生各自对学校的旗杆进行了5 次测量，所得的数据如下表所示：旗杆高度(m) 11.90 11.95 12.00 12.05甲组测得次数1022乙组测得次数0212得分评卷人20．(8 分)为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；药物释放完毕后，y 与x 成反比例，如图所示．根据以上信息解答下列问题：(1)求药物释放完毕后，y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么，从星期天下午5：00 开始对某教室释放药物进行消毒，到星期一早上7：00 时学生能否进入教室？m 得分 评卷人21．(9 分)将矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落到 C ′处，折痕为 EF ．若 AD ＝9AB ＝6，求折痕 EF 的长．得分 评卷人22．(9 分)如图，一次函数 y ＝kx ＋b 与反比例函数 y =的图象交于A (－4，n )，B (2，x－4)两点．(1) 求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及△AOB 的面积； (3) 根据图象直接写出关于 x 的方程 kx + b -m = 0 的解及x不等式 kx + b - m x< 0 的解集．得分评卷人23．(9 分)如图，在梯形ABCD 中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延长BC 到E，使CE＝AD．(1)写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；(2)探究：当梯形ABCD 的高DF 等于多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．得分评卷人24．(10 分)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°∠ACB＝60°．将Rt△ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得到△DEC(△DEC≌△ABC)，点E在AC 上，再将Rt△ABC 沿着AB 所在直线翻转180°得到△ABF，连接AD．(1)求证：四边形AFCD 是菱形；(2)连接BE并延长交AD于点G，连接CG．请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？x 参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 18 分) 1．D 2．B 3．C4．C5．A 6．B二、填空题(每小题 3 分，共 27 分) 12 y 5 7．－18． x49．50 10．AC ＝BD11． 82(或2 )12． 3 313．5＜a <914．5 15．a <2 且 a ≠－2 三、解答题(本题共 9 个小题，满分 75 分) 16．(7 分)解：原式＝(1 - x -1 1 x +1 2(x2 -1) ) x……1 分= 2(x +1) -2(x 2 -1) ……5 分x4 ＝x代入求值略(只要 x 不取 0，1，－1 即可)．……7 分 17．(7 分)解：设原计划每天加工 x 顶帐篷．……1 分 1500 - (300 + 1200 ) = 4……3 分 x x 1.5x解这个方程，得 x ＝100 ……5 分经检验 x ＝100 是原分式方程的解． ……6 分 答：原计划每天加工 100 顶帐篷．……7 分18．(8 分)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2 分又∵△ADE 和△BCF 都是等边三角形∴DE ＝AE ＝AD ，BF ＝CF ＝CB ，∠DAE ＝∠BCF ＝60°． ∴DE ＝BF ，AE ＝CF ． ……4 分 ∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ，∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ， ∴∠DCF ＝∠BAE ． ∴△DCF ≌△BAE (SAS )． ……7 分3⋅3 3 3 ∴DF ＝BE ．∴四边形 BEDF 是平行四边形．……8 分19．(8 分)解： x 甲 = 1⨯ (11.90 +12.00 ⨯ 2 +12.05⨯ 2) = 12.00 5x 乙 = 1x (11.95⨯ 2 +12.00 +12.05⨯ 2) = 12.00 5……3 分S 2 ＝ 1×[(11.90－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.05－ 甲512.00)2＋(12.05－12.00)2]＝0.003S 2 ＝ 1×[(11.95－12.00)2＋(11.95－12.00)2＋(12.00－12.00)2＋(12.05－ 乙512.00)2＋(12.05－12.00)2]＝0.002 ……7 分 ∵ S 2＜ S 2，∴乙组测得旗杆高度比较一致．……8 分乙甲20 ． 解：(1) 设药物释放完毕后 y 与 x 的函数关系式为y = k(k =/ 0).x由题意，得1.5 =k,∴ k = 3. 2∴药物释放完毕后的函数关系式为 y =． ……3 分x在 y =中，令y ＝3，得 x ＝1．x∴Q (1，3)．∴在 y =中，自变量x 的取值范围为 x >1(或 x ≥1)．……5 分x 3 (2) 解不等式 <0.25，得x >12． ……7 分x21．(9 分)∵从星期天下午 5：00 到星期一早上 7：00 时，共有 12－5＋7＝14(小时)， 而 14＞12，所以到星期一早上 7：00 时学生能够进入教室． ……8 分解：依题意，得：BE ＝DE ，∠A ＝90°，∠BEF ＝∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠BFE ．42 + 62⎩⎩b ∴∠BFE ＝∠BEF ．∴BF ＝BE ． ……2 分在 Rt △ABE 中，设 AE ＝x ，则 BE ＝DE ＝9－x ． 由勾股定理，得 x 2＋62＝(9－x )2∴ x = 5 2，即 AE = 52． ……4 分∴BE ＝BF ＝DE ＝AD －AE ＝132……5 分过 E 点作 EG ⊥BF 于 G 点，则得矩形 ABGE ．…6 分EG ＝AB ＝6，BG ＝AE ＝52∴FG ＝BF －BG ＝ 13 2 -5 2= 4 ．……8 分EF == = 52.即折痕 EF 长为 22．(9 分)解：(1)依题意，得……9 分∴ -m= n , m= -4.∴m ＝－8，n ＝2． ……2 分 4 2∴反比例函数解析式为 y = - 8x……3 分又∵直线 y ＝kx ＋b 过 A (－4，2)，B (2，－4)两点，∴⎧- 4k + b = 2, ∴⎧k = -1,⎨2k + b = -4. ⎨= -2.∴一次函数解析式为 y ＝－x －2……4 分(2)依题意，令－x －2＝0，x ＝－2 即 C (－2，0)……5 分S ∆AOB ＝S ∆ AOC ＋S ∆BOC ＝ 12⨯ 2 ⨯ 2 +12⨯ 2 ⨯ 4 = 6……6 分(3) 方程 kx + b -m = 0 的解为 x ＝2 或 x ＝－4 ……7 分 x不等式kx + b -m < 0 的解集为 x ＞2 或－4＜x ＜0……9 分x23．(9 分)FG 2 + EG 2 52解：(1)△CDA≌△DCE，△BAD≌△DCE．……2 分∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＝∠ECD ．∵CE ＝DA ，DC ＝CD ，∴△CDA ≌△DCE ． ……4 分(2)当 DF ＝3 时，AC ⊥BD ． ……5 分理由如下：∵AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴AC ＝BD ．∵AD ∥BC ，CE ＝AD ，∴四边形 ACED 为平行四边形∴AC ＝DE ，∴BD ＝DE ．∵DF ⊥BE ，∴ BF = EF = 1 BE = 2 1 ⨯ (2 + 4) = 3224．(10 分)∵DF ＝3，∴DF ＝BF ＝EF ．∴∠DBF ＝∠BDF ＝45°，∠E ＝∠EDF ＝45°．∴∠BDE ＝90°．∴BD ⊥DE ．∵AC ∥DE ，∴AC ⊥BD ． ……9 分(1) 证明：△DEC 是由 Rt △ABC 绕 C 点旋转后得到．∴AC ＝DC ，∠ACD ＝∠ACB ＝60°．∴△ACD 是等边三角形，∴AD ＝DC ＝AC ． ……2 分 又∵Rt △ABF 是由 Rt △ABC 沿 AB 所在直线翻转 180°得到∴AC ＝AF ，∠ABF ＝∠ABC ＝90°．∴∠FBC 是平角，∴ 点 F 、B 、C 三点共线∴△AFC 是等边三角形∴AF ＝FC ＝AC ． ……3 分 ∴AD ＝DC ＝FC ＝AF ． ……4 分 ∴四边形 AFCD 是菱形． ……5 分(2)四边形 ABCG 是矩形． ……6 分证明：由(1)可知：△ACD 是等边三角形，∠DEC ＝∠ABC ＝90°．∴DE ⊥AC 于 E ．∴AE ＝EC ． ……7 分 ∵四边形 AFCD 是菱形，∴AG ∥BC ．∴∠EAG ＝∠ECB ，∠AGE ＝∠EBC ．∴△AEG ≌△CEB ，∴BE ＝EG ． ……8 分 ∴四边形 ABCG 是平行四边形． ……9 分而∠ACB ＝90°，∴四边形 ABCG 是矩形． ……10 分。
最新2020华东师大版八年级数学下学期期末试卷 附答案
华东师大版八年级数学下学期期末试卷一、选择题1.下面四个式子中，分式为（ ）A.257+x B. 13xC. 88+xD.145÷x 2.用科学记数法表示0.0000064-，结果为（ ） A. 60.6410--⨯ B. 66.410--⨯C. 76.410--⨯D. 86.410--⨯3.已知点(),A a b -在第二象限，则点()1,2-B a b 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（ ）A. ①③B. ①②C. ②④D. ③④5. 已知一组数据3，a ，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 66.如图,在ABC ∆中，5AB AC ==，D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 207.一次函数y =kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A. ()5,3-B. (2,3)-C. (2,2)D. (3,1)-8.如图，点A 在反比例函数，3(0)y x x=>的图像上，点B 在反比例函数()0ky x x =>的图像上，AB x ⊥ 轴于点M ．且2=MB AM ，则k 的值为（ ）A. -3B. -6C. 2D. 6 二、填空题9.计算：131(2)201923-⎛⎫-+︒+-+= ⎪⎝⎭____________．10.已知关于x 的方程113=--ax a x有解2x =，则a 的值为____________． 11.如图，ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E F 、不重合，若ACD ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_________.12.如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．OE ⊥AB ，垂足为E ，若130ADC ∠=︒，则AOE ∠的大小为____________．13.如图，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长____cm ．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为2，点A 的坐标为(1,1)．若直线y x b =+与正方形有两个公共点，则b 的取值范围是____________．三、解答题 15.解方程：21124--=--x x x x ．16.2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．17.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线1:=-+l y x b 与x 轴的正半轴交于点()6,0A ，与直线2:l y kx =交于点B ，若B 点的横坐标为3，求直线1l 与直线2l 的解析式．18.某学生在化简求值：21211x x ++-其中3x =时出现错误．解答过程如下： 原式=12(1)(1)(1)(1)x x x x ++-+-（第一步）=12(1)(1)x x ++-（第二步） =231x -（第三步） 当3x =时，原式=233318=-（第四步） ①该学生解答过程从第__________步开始出错，其错误原因是____________________． ②写出此题的正确解答过程．19.某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．20.如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，//PD AC ，//PC BD ．（1）求证：四边形OCPD 是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD ”这一条件改为“菱形ABCD ”，其余条件不变，则四边形OCPD 是__________形．21.如图，直线1y x =-与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(1,)m -．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点(),1-P n 是反比例函数图象上一点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求CEF ∆的面积．22.感知：如图①，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．过点O 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ．易证：BOE DOF ∆∆≌（不需要证明）．探究：若图①中的直线EF 分别交边CB 、AD 的延长线于点E 、F ，其它条件不变，如图②． 求证：BOE DOF ∆∆≌．应用：在图②中，连结AE ．若90ADB ∠=︒，10AB =，6AD =，12BE BC =,则EF 的长是__________，四边形AEBD 的面积是__________．23.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所示的y 与x 之间函数关系式．24.已知，如图，正方形ABCD 的边长为4厘米，点P 从点A 出发，经A B C →→沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点Q 从点C 出发以1厘米/秒的速度沿CD 向点D 运动，设运动时间为t 秒，APQ ∆的面积为S 平方厘米．（1）当2t =时，APQ ∆的面积为__________平方厘米； （2）求BP 的长（用含t 的代数式表示）；（3）当点P 在线段BC 上运动，且PCQ ∆为等腰三角形时，求此时t 的值； （4）求s 与t 之间的函数关系式．参考答案选择题 1-8：BBDABBCB9.-2 10.1 11.4 12. 65° 13.13CM 14. ﹣2＜b ＜2 15.去分母得：x 2+2x ﹣1+x =x 2﹣4，解得：x =﹣1． 经检验x =﹣1是分式方程的解．16.设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得：90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意． 答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．17.∵直线l 1：y =﹣x +b 与x 轴的正半轴交于点A （6，0），∴0=﹣6+b ，∴b =6，∴直线l 1的解析式为y =﹣x +6；∵B 点的横坐标为3，∴当x =3时，y =3，∴B （3，3），把B （3，3）代入y =kx 得：k =1，∴直线l 2的解析式为y =x ．18.①该学生解答过程从第 一步开始出错，其错误原因是 通分错误． 故答案为：一，通分错误； ②原式()()()()121111x x x x x -=++-+-()()111x x x +=+- 11x =-． 当x =3时，原式12=． 19.整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据：补全下列表格中的统计量：八年级的成绩较为稳定，理由：∵七年级的方差=24.2，八年级的方差=20.4，24.2＞20.4，∴八年级的成绩较为稳定． 故答案为：1，1，93.5，94．20.（1）∵PD ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OD 12=BD ，OC 12=AC ，∴OC =OD ，∴四边形OCPD 是菱形； （2）矩形．证明如下：∵PD ∥AC ，PC ∥BD ，∴四边形OCPD 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°，∴四边形OCPD 是矩形． 故答案为：矩．21.（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数y kx =，可得：k =﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y 2x=． （2）将点P 的纵坐标y =﹣1代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，∴EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，∴S △CEF 12=CE ×EF 92=． 22.探究：如图②．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠ODF =∠OBE ，∠E =∠F ．在△BOE 和△DOF 中，∵OBE ODFE F OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）．应用：∵∠ADB =90°，AB =10，AD =6，∴BD ==8．∵BE =12BC ，BC =AD =6，∴BE =3． ∵AD ∥BE ，∴BD ⊥CE ．在Rt △OBE 中，OB 12=BD =4，BE =3，∴OE =5，由探究得：△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF =5，∴EF =10，四边形AEBD 的面积()()1136822AD BE BD =+⋅=+⨯=36． 故答案为：10，36．23.（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米． 故答案为：900；（2）图中点B 的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C 是快车刚到达乙地，∴点C 的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C的坐标为（6，450），设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b．∵点B（4，0），点C（6，450），∴406450k bk b+=⎧⎨+=⎩，得：225900kb=⎧⎨=-⎩，即线段BC所表示的y与x之间的函数关系式是y=225x﹣900（4≤x≤6）．24.（1）当t=2时，点P与B重合，Q在CD上，如图1，∴△APQ的面积1144 22AP AD=⋅=⨯⨯=8（平方厘米）．故答案为：8；（2）分两种情况：当0≤t≤2时，P在AB上，BP=AB﹣AP=4﹣2t，当2＜t≤4时，P在BC上，BP=2t﹣4；综上所述：BP=42?(02) 24?(24)t tt t-≤≤⎧⎨-<≤⎩；（3）如图2．∵△PCQ为等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣2t，t83=，∴当点P在线段BC上运动，且△PCQ为等腰三角形时，此时t值是83秒；（4）分两种情况：①当0≤t≤2时，P在AB上，如图3．S 112422AP AD t =⋅=⨯⨯=4t ②当2＜t ≤4时，P 在BC 上，如图4．S =S 正方形ABCD ﹣S △ABP ﹣S △CPQ ﹣S △ADQ =4×4()()()1114248244222t t t t -⨯⨯---⋅-⋅⋅-=t 2﹣6t +16； 综上所述：S 与t 之间的函数关系式为：S ()()24?02616?24t t t t t ⎧≤≤⎪=⎨-+≤⎪⎩＜． 【点睛】本题是四边形的综合题，也是几何动点问题，主要考查了正方形的性质、三角形的面积、动点运动的路程，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用数形结合的思想解决问题．。
最新2020华东师大版八年级数学下学期期末试卷
华东师大版八年级数学下学期期末试卷一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分） 1.下列各式：31xx +，12x +，3x ＋y ，22x y x -+，x π，其中分式共有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个2.当分式33||x x -+的值为0时，x 的值为（ ）A. 0B. 3C. ﹣3D. ±33.式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是（ ） A. 1a ≠且1a ≠- B. 1a ≠或1a ≠- C. 1a =或1-D. 0a ≠且1a ≠-4.把分式3x yxy-中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 缩小为原来的一半5.如果222110.3,3,(),(),35a b c d --=-=-=-=-那么a 、b 、c 、d 大小关系为（ ） A. a ＜b ＜c ＜d B. a ＜d ＜c ＜bC. b ＜a ＜d ＜cD. c ＜a ＜d ＜b6.关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（ ） A. ﹣5B. ﹣8C. ﹣2D. 57.若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＜92 B. m ＜92且m≠32C. m ＞﹣94D. m ＞﹣94且m≠﹣348.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止.在这个过程中，APD △的面积s 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A. B. C. D.9.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）A. （3， 1）B. （﹣1，3）C. （﹣3， 1）D. （﹣3，﹣1）10.在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝kx(k≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.11.已知32a>-，若当12x≤≤时，函数(0)ay ax=≠的最大值与最小值之差是1，则a的值为（）A. 1- B. 2- C. 2 D. 312.已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）A.3803802030x x-=-B.3803802030x x-=-C. 3803801303x x-=+D.3803801303x x-=-13.某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 15，15B. 15，15.5C. 15，16D. 16，1514. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A. 12B. 24C. 123D. 16315. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形． 乙：分别作∠A，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断A. 甲正确，乙错误B. 乙正确，甲错误C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误16. 如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）A. 5B. 10C. 6D. 817.已知直线11(0)y kx k =+<与直线2(0)y mx m =>的交点坐标为11,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式组21mx kx mx -<+<的解集为（ ）A. 12x >B.1322x << C. 32x <D. 302x <<18.如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）19.某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.20.无论x 取何值，分式212x x x m +++总有意义，则m 的取值范围是______．21.如图，已知双曲线y ＝kx（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC的面积为3，则k ＝_____．22.对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．23.在平面直角坐标系中，正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、正方形3332A B C C 、正方形4443A B C C 、…、正方形1n n n n A B C C -按如图所示的方式放置，其中点1A ，2A ，3A ，4A ，…，n A 均在一次函数y kx b =+的图象上，点1C ，2C ，3C ，4C ，…，n C 均在x 轴上．若点1B 的坐标为(1,1)，点2B 的坐标为(3,2)，则点n A 的坐标为______．24.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．三、解答题（共78分） 25.计算或化简：（1）计算：22012|9(2019)3π-⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：221121111x x x x x -+-⋅+-+，其中2x =-．26.解方程：22111x x x -=--．27.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．28.在某市一项城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙一起做24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程一起做完成该工程省钱？29.某校八年级(1)班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表(单位：分)：次数,1, 2, 3, 4, 5, 6甲:79,78,84,81,83,75乙:83,77,80,85,80,75 利用表中数据，解答下列问题： (1)计算甲、乙测验成绩的平均数． (2)写出甲、乙测验成绩的中位数．(3)计算甲、乙测验成绩的方差．(结果保留小数点后两位)(4)根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？简述理由．30.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？31.如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC⊥x 轴于C ，BD⊥y 轴于D 。
最新华东师大版八年级数学下册期末试卷 含答案
华东师大版八年级数学下册期末检测一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列计算中，正确的是( )A.a＋cb＋c＝abB．(－178)0＝1C.1a＋3－1a－3＝6a2－9D．(－y2x)3＝－y36x32．高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是263．已知某病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为( )A．8.23×10－6 B．8.23×10－7 C．8.23×106 D．8.23×1074．已知关于x的分式方程m－2x＋1＝1的解是负数，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠25．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝a－bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )6．如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AE交DC延长线于F，连结BF，BD，DE，下列关于面积的结论中错误的是( )A．S△ABD＝S△ADE B．S△ABD＝S△ADF C．S△ABD＝12S▱ABCDD．S△ADE＝12S▱ABCD7．若顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )A．AD∥BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝AB8．某篮球队10名队员的年龄结构如表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )年龄192021222426人数11x y 2 1A.22，3 B9．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上点F处，则DE的长是( )A．3 B.245C．5 D.891610．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是( )A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱二、填空题(每小题3分，共15分)11．分式x－3（x＋3）（x－4）有意义，则x满足的条件是____．12．在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是____．13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD 交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____．14．已知关于x的分式方程xx－3－2＝kx－3有一个正数解，则k的取值范围为____．15．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝6x的图象有一个交点A(2，m)，A B⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是____．三、解答题(共75分)16．(8分)先化简，再求值：(1＋x2＋2x－2)÷x＋1x2－4x＋4，其中x满足x2－2x－5＝0.17．(9分)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F.求证：AE ＝CF.18．(9分)某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100 km 耗油10 L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km )，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L )．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．19．(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A (1，0)，B (3，1)，C (3，3)．反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k (k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的表达式；(2)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k (k ≠0)的图象一定过点C ； (3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k (k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)20．(9分)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．21．(10分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：对这频数分布表(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有________位营业员获得奖励；(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．22．(10分)如图，反比例函数y＝kx(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．23．(11分) A，B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A，B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．(1)A城和B城各有多少吨肥料？(2)设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费；(3)由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a(0＜a＜6)元，这时怎样调运才能使总运费最少？答案选择题：BCBDA BBDCD 填空题11. x ≠－3且x ≠4 12. 8 13. 20.14. k ＜6且k ≠315. y ＝32x －316. 解：原式＝x －2＋x 2＋2x －2·（x －2）2x ＋1＝x （x ＋1）x －2·（x －2）2x ＋1＝x(x －2)＝x 2－2x ，由x 2－2x －5＝0，得到x 2－2x ＝5，则原式＝517. 证明：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠FCO，在△AOE 和△COF 中⎩⎨⎧∠EAO＝∠FCO，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF，∴△AOE ≌△COF(ASA)，∴AE ＝CF18. 解：(1)由题意可知y ＝40－x100×10，即y ＝－0.1x ＋40，∴y 与x 之间的函数表达式：y ＝－0.1x ＋40(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，∴y≥40×14＝10，则－0.1x ＋40≥10.∴x≤300，故该辆汽车最多行驶的路程是300 km19. (1)由题意，得AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D(1，2)，∴2＝m 1，∴m ＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x(2)当x ＝3时，y ＝3k ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C(3)设点P 的横坐标为a ，23＜a ＜320. 解：(1)∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，∴FH ∥BE ，FH ＝12BE ，FH＝BG ，∴∠CFH ＝∠CBG，∵BF ＝CF ，∴△BGF ≌△FHC (2)当四边形EGFH 是正方形时，连结GH ，EF ，可得EF⊥GH 且EF ＝GH ，∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝12BC ＝12AD ＝12a ，且GH∥BC，∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝12a ，∴矩形ABCD 的面积＝AB·AD＝12a·a＝12a 221. 解：(1)在22≤x＜25范围内的数据有3个，在28≤x＜31范围内的数据有4个，15出现的次数最多，则众数为15，故答案为3，4，15(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为8(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，则月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标22. 解：(1)把点A(3，4)代入y ＝kx (x ＞0)，得k ＝xy ＝3×4＝12，故该反比例函数表达式为y ＝12x .∵点C(6，0)，BC ⊥x 轴，∴把x ＝6代入反比例函数y ＝12x，得y ＝126＝2.则B(6，2)．综上所述，k 的值是12，B 点的坐标是(6，2)(2)①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD ∥BC 且AD ＝BC.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴点D 的横坐标为3，y A －y D ＝y B －y C 即4－y D ＝2－0，故y D ＝2.所以D(3，2)．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD ′∥CB 且AD′＝CB.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴点D 的横坐标为3，y D ′－y A ＝y B －y C ，即y D －4＝2－0，故y D ′＝6.所以D′(3，6)．③如图，当四边形AC D″B 为平行四边形时，AC ∥BD ″且AC ＝BD″.∵A(3，4)，B(6，2)，C(6，0)，∴x D ″－x B ＝x C －x A 即x D ″－6＝6－3，故x D ″＝9.y D ″－y B ＝y C －y A 即y D ″－2＝0－4，故y D ″＝－2.所以D″(9，－2)．综上所述，符合条件的点D 的坐标是(3，2)或(3，6)或(9，－2)23. 解：(1)设A 城有化肥a 吨，B 城有化肥b 吨，根据题意，得⎩⎨⎧b ＋a ＝500，b －a ＝100，解得⎩⎨⎧a ＝200，b ＝300，答：A 城和B 城分别有200吨和300吨肥料 (2)设从A 城运往C 乡肥料x 吨，则运往D 乡(200－x)吨，从B 城运往C 乡肥料(240－x)吨，则运往D 乡(60＋x)吨，设总运费为y 元，根据题意，则y ＝20x ＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)＝4x ＋10040，由于函数是一次函数，k ＝4＞0，所以当x ＝0时，运费最少，最少运费是10040元(3)从A 城运往C 乡肥料x 吨，由于A 城运往C 乡的运费每吨减少a(0＜a ＜6)元，所以y ＝(20－a)x ＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)＝(4－a)x ＋10040，当0＜a≤4时，∵4－a≥0，∴当x ＝0时，运费最少；当4＜a ＜6时，∵4－a ＜0，∴当x ＝240时，运费最少．所以当0＜a≤4时，A 城化肥全部运往D 乡，B 城运往C 乡240吨，运往D 乡60吨，运费最少；当4＜a ＜6时，A 城化肥全部运往C 乡，B 城运往C 乡40吨，运往D 乡260吨，运费最少。
2020-2021学年华东师大版八年级下数学期末试题含答案
2020-2021学年华东师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若有意义，则a的取值范围是（）A．a＝﹣1B．a≠﹣1C．a＝D．a≠2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5销售数量（双）27181083则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．扩大6倍5．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．0B．1C．﹣1D．320196．若ab＞0，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．如图，▱ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm8．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接DE，若CD＝3，DE＝5，则AD的长是（）A．6B．7C．8D．109．如图，已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，下列条件能使四边形ABCD成为正方形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．AD＝BC D．AC⊥BD10．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF ＝48；④S△BEF＝．其中所有正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：＝．12．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为．13．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．14．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15．数据6，5，x，4，7的平均数是5，那么这组数据的方差为．16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，且CE＝2，连接DE，∠CDE＝30°，对角线AC上有一动点F，则BF+EF的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（1）计算：①；②﹣a﹣1（2）先化简，再求值：÷（1﹣）．其中a＝﹣2．（3）解方程：①＝0；②﹣3．18．如图，已知直线y＝kx+b交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（m，2）．（1）求m的值与求直线AB的解析式；（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；（3）求四边形BODC的面积．19．为了普及环保知识，某中学组织了环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如表所示：年级决赛成绩（满分为100分）（单位：分）80 868880889980749189七年级85 858797857688778788八年级82 807878819697888986九年级（1）请你填写下表：平均数众数中位数七年级85.587八年级85.585九年级84（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看，分析哪个年级成绩好些？②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些？（3）如果在每个年级分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由．20．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例（如图所示），现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．（1）两物燃烧时y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是；药物燃烧后y与x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生可以进教室，那么从消毒开始，至少多少分钟后学生才能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，此次消毒是否有效？为什么？21．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？22．如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）已知AE⊥BC于E，若CE＝2BE＝4，求BD．23．计算（1）（2）．24．在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB＝∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：由题意知，2a﹣1≠0．所以a≠．故选：D．2．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．解：对鞋店下次进货来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C．4．解：分式中的x和y都扩大3倍，得＝＝，所以分式的值不变．故选：A．5．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．6．解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；故选：C．7．解：∵▱ABCD的周长是36cm，∴AB+AD＝18m，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC＝28cm，∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．故选：C．8．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∵ED＝5，CD＝3，∴EC2＝DE2﹣CD2＝25﹣9＝16，∴CE＝4，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝CD＝3，∴BC＝BE+EC＝7，∴AD＝7，故选：B．9．解：∵已知四边形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形．A、当AC＝BD时，只能判定四边形ABCD是矩形，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；B、矩形ABCD的四个角都是直角，则AB⊥BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；C、矩形ABCD的对边AD＝BC，不能判定该矩形是正方形，故本选项错误；D、当矩形ABCD的对角线相互垂直，即AC⊥BD时，该矩形是正方形，故本选项正确；故选：D．10．解：①由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），故①正确；②∵正方形边长是12，∴BE＝EC＝EF＝6，设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2，即：（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，BG＝2AG，故②正确；③∵Rt△ADG≌Rt△FDG，∴S△DGF ＝S△ADG＝×AG•AD＝×4×12＝24，故③错误；④∵S△GBE＝BE•BG＝×6×8＝24，∵GF＝AG＝4，EF＝BE＝6，∴＝＝，∴S△BEF ＝S△GBE＝×24＝，故④正确．综上可知正确的结论的是3个，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：原式＝1﹣4＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），∴k﹣1＝2×（﹣4）＝﹣8，解得k＝﹣7．故答案为﹣7．13．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．14．解：方程两边同时乘以x﹣2，得x+m﹣3m＝2（x﹣2），解得：x＝4﹣2m，∵分式方程有增根，∴x＝2，∴4﹣2m＝2，∴m＝1，故答案为1．15．解：根据题意得6+5+x+4+7＝25，解得x＝3，这组数据的方差为[（6﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为2．16．解：四边形ABCD为正方形，∴点B和点D关于AC对称，∴动点F位于AC与DE的交点处时，∴BF+EF取最小值，即BF+EF＝DF+EF＝DE．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCE＝90°，又∵CE＝2，∠CDE＝30°，∴DE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分72分）17．解：（1）①原式＝﹣＝＝＝﹣；②原式＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣；（3）①5x﹣4（x+1）＝0，解得x＝4，经检验x＝4为原方程的解，所以原方程的解为x＝4；②1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得x＝2，经检验x＝2为原方程的增根，所以原方程的无解．18．解：（1）∵直线y＝2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（m，2）．∴2＝2m﹣4，解得m＝3；∴C（3，2），把点A（5，0），C（3，2）代入y＝kx+b可得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）由图象可知，不等式2x﹣4＞kx+b的解集是x＞3；（3）把x＝0代入y＝﹣x+5得：y＝5，∴点B（0，5），把y＝0代入y＝2x﹣4得：2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点D（2，0），∵点A（5，0），D（2，0），C（3，2），∴DA＝3，∴四边形BODC的面积＝S△AOB ﹣S△ACD＝﹣＝9.5．19．解：（1）七年级学生成绩从小到大排列是：74，80，80，80，86，88，88，89，91，99，故七年级的众数是80，八年级学生的成绩按照从小到大排列是：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，故八年级的中位数是：（85+87）÷2＝86，九年级学生的成绩按照从小到大排列是：78，78，80，81，82，86，88，89，96，97，故九年级的平均数是：（78+78+80+81+82+86+88+89+96+97）÷10＝85.5，众数是78，故答案为：80；86；85.5，78；（2）①从平均数和众数相结合看，三个年级的平均数相同，八年级的众数最高，故八年级的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，三个年级的平均数相同，七年级的中位数最高，故七年级成绩好些；（3）九年级的实力更强些，理由：七、八级年级各年级前3名的学生决赛成绩的平均分分别为93、91和94，故从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级实力要强些．20．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0），将点（8，6）代入，得k＝，所以药物燃烧时y关于x的函数关系式是y＝x，自变量x的取值范围是0≤x≤8；设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，把（8，6）代入得：m＝48，所以药物燃烧后y与x的函数关系式为y＝，故答案为：y＝x，0≤x≤8，y＝；（2）当y＝1.6时，代入y＝，得x＝30（分钟），那么从消毒开始，至少需要经过30 分钟后，学生才能回到教室；（3）此次消毒有效，将y＝3分别代入y＝x，y＝，得，x＝4和x＝16，那么持续时间是16﹣4＝12（min）＞10min，所以有效杀灭空气中的病菌．21．解：（1）设李明步行的速度为x米/分，则骑自行车的速度为3x米/分．依题意，得：﹣＝20，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．答：李明步行的速度是70米/分．（2）++2＝42（分钟），∵42＜48，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC，如图所示：∵CE＝2BE＝4，∴BE＝2，∴BC＝BE+CE＝6，由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝6，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝4，∴AC＝＝＝4，∵菱形ABCD的面积＝AC×BD＝BC×AE，∴BD＝＝＝4．23．解：（1）原式＝•＝2；（2）原式＝+＝＝．24．（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠AGH＝∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB＝∠AGH．∴∠EAB＝∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA＝NC，∠BAN＝∠BCN．∵PN垂直平分AE，∴NA＝NE．∴NC＝NE．∴∠NEC＝∠NCE．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD＝90°，∴∠AQE＝∠NEC．∴∠BAN+∠AQE＝∠BCN+∠NCE＝90°．∴∠ANE＝∠ANQ＝90°．在等腰Rt△ANE中，∴AE＝NE＝CN．。
2020-2021学年华东师大版八年级下学期期末数学试卷及答案-精品试卷
华东师大版最新八年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．计算3﹣1的结果是（）A．B． C．3 D．﹣32．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．45．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．46．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=37．如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变二、填空题8．计算：= ．9．某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为米．10．计算：= ．11．在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb 0（填“＞”、“＜”或“=”）．13．如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= °．14．若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是（写出一个即可）．15．如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= °．16．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= ．17．已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：．19．（9分）先化简，再求值：，其中a=﹣2．20．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（9分）如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．22．（9分）某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是本，中位数是本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．23．（9分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？24．（9分）已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．25．（13分）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C 逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．计算3﹣1的结果是（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选A．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≠C．x≠﹣2 D．x=【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣1≠0．解得：x≠．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，是中心对称图形；正方形是轴对称图形，是中心对称图形，【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】方差．【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．【点评】此题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）5．点A（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．B．3 C．5 D．4【考点】点的坐标．【分析】求得﹣4的绝对值即为点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|﹣4|=4，∴点P到x轴的距离为4．故选：D．【点评】考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．6．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．7．如图，点P是双曲线y=上的一个动点，过点P作PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．保持不变【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3．【解答】解：∵PA⊥x轴，∴S△OPA=|k|=×6=3，即Rt△OPA的面积不变．故选D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题8．计算：= 1 ．【考点】零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质得出a0=1（a≠0），进而得出答案．【解答】解：（2﹣）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．9．某种细菌病毒的直径为0.0000005米，0.0000005米用科学记数法表示为5×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000005=5×10﹣7．故答案为：5×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．计算：= 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．在正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2 ．【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质．【分析】在正比例函数y=ax中，当a＞0时，y随x的增大而增大，据此判断即可．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣2）x中，y随x的增大而增大∴k﹣2＞0∴k＞2故答案为：k＞2【点评】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数y=kx（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．12．已知：一次函数y=kx+b的图象在直角坐标系中如图所示，则kb ＞0（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数的增减性和与y轴的交点位置确定k、b的符号，从而确定kb的符号．【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，∵与y轴交于负半轴，∴b＜0，∴kb＞0，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系的知识，解题的关键是根据一次函数的图象的位置确定其比例系数的符号，难度不大．13．如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=40°，则∠DAE= 25 °．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据余角的性质，可得∠DAF，根据翻折的性质，可得答案．【解答】解：由余角的性质，得∠DAF=90°﹣∠BAF=90°﹣40°=50°．由翻折的性质，得△DAE≌△FAE，∠DAE=∠FAE=∠DAF=×50°=25°，故答案为：25．【点评】本题考查了翻折的性质，翻折得到的图形全等是解题关键．14．若反比例函数图象的两个分支分布在第二、四象限，则整数m可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1＜0，然后解不等式即可；【解答】解：∵反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴小于1的所有整数均可，如0，故答案为：0（答案不唯一）；【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．15．如图，在▱ABCD中，∠A﹣∠B=40°，则∠A= 110 °．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用平行四边形的邻角互补进而得出得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=40°，∴2∠A=220°，∴∠A=110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确利用平行四边形邻角互补得出是解题关键．16．如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，则BD= 6 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等可得AB=5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO= AC=4，BO=DO，再利用勾股定理计算出BO长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．17．已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，点A从点M开始向右移动，设点A的移动距离为xcm（0≤x≤20），重叠部分的面积为S（cm2）．（1）当点A向右移动4cm时，重叠部分的面积S= 8 cm2；（2）当10cm＜x≤20cm时，则S与x的函数关系式为S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）当x=4cm时，AM=4，根据三角形的面积公式即可得出S的值；（2）当10cm＜x≤20cm时，则AN=x﹣10，利用分割图象求面积法结合三角形的面积即可得出S关于x的函数关系式．【解答】解：（1）当x=4cm时，AM=4，重叠部分的面积S=AM2=×4×4=8（cm2）．（2）当10cm＜x≤20cm时，如图所示．AN=x﹣MN=x﹣10，∴S=S△ABC﹣S△ANE=AC2﹣AN2=×102﹣（x﹣10）2=﹣x2+10x（10＜x≤20）．故答案为：S=﹣x2+10x（10＜x≤20）．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及动点问题的函数图象，解题的关键是：（1）根据三角形的面积公式算出S的值；（2）利用分割图象求面积法找出S关于x的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图象求面积法找出函数关系式是关键．三、解答题（共89分）18．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，再按同分母的分式相加减的法则进行即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查了分式的加减，掌握通分的法则是解题的关键．19．先化简，再求值：，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（﹣）•=•=﹣，当a=﹣2时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，∴ED=BF，又∵AD∥BC，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．21．如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A、点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；（2）依据S△ABP=2S△AOB，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）在中，令y=0，则，解得：x=﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0）．令x=0，则y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）∵点P是y轴上的一点，∴设点P的坐标为（0，y）又点B的坐标为（0，2），∴BP=|y﹣2|，∵，，又S△ABP=2S△AOB，∴2|y﹣2|=2×4，解得：y=6或y=﹣2．∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、三角形的面积等，S△ABP=S△AOB+S△AOP或S△ABP=S△AOP﹣S是解题的关键．△AOB22．某校举办“书香校园”读书活动，经过对八年级（1）班的42个学生的每人读书数量进行统计分析，得到条形统计图如图所示：（1）填空：该班每个学生读书数量的众数是 4 本，中位数是 4 本；（2）若把上述条形统计图转换为扇形统计图，求该班学生“读书数量为4本的人数”所对应扇形的圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得；（2）先分别求出各读书数量对应百分比及所占扇形的圆心角度数，再根据不同圆心角画出对应扇形即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，读书数量为4本的人数最多，由14人，故众数为4本；中位数为=14（本），故答案为：4，4；（2）读书数量为1本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈4.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈17.2°；读书数量为2本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈14.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈51.4°；读书数量为3本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；读书数量为4本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈33.3%，对应扇形圆心角为：360°×≈120°；读书数量为5本的人数占被调查人数的百分比为：×100%≈23.8%，对应扇形圆心角为：360°×≈85.7°；把上述条形统计图转换为扇形统计图如下：∴该班学生“读书数量为4本的人数”所对应的扇形的圆心角的度数为120°．【点评】本题主要考查条形统计图与扇形统计图、众数与中位数的计算，根据条形统计图得出不同项目的具体数目是解题的根本，熟练掌握扇形统计图的画法是解题的关键．23．在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙每小时制作x朵纸花，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．答：乙每小时制作80朵纸花．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：时间=路程÷速度，需注意分式应用题需验根．24．已知：在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，（1）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=AF，则四边形AEDF是菱形形；（2）如图，若DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，作CH⊥AB于点H，求证：CH=DE+DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明是菱形．（2）方法一利用面积法即可证明，方法二如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，先证明四边形EGCH 是矩形，再证明△CDF≌△CDG即可．【解答】解：（1）结论：菱形．理由：如图1中，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解法一：如图2，连接AD，∵，，又S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴，又AB=AC，∴CH=DE+DF．解法二：如图3，过C作CG⊥DE交ED的延长线于点G，则∠CGE=90°，∵∠GEH=∠EHC=90°，∴四边形EGCH是矩形，∴CH=EG=ED+DG，∵∠B+∠BDE=90°，∠ACB+∠CDF=90°，而由AB=AC可知：∠B=∠ACB∴∠BDE=∠CDF，又∵∠BDE=∠CDG，∴∠CDF=∠CDG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG，∴DF=DG，∴CH=DE+DF．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质、面积法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用面积解决问题，属于中考常考题型．25．（13分）（2016春•晋江市期末）已知：如图，正比例函数y1=kx（k＞0）的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A和点C，设点C的坐标为（2，n）．（1）①求k与n的值；②试利用函数图象，直接写出不等式kx﹣＜0的解集；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①由点C的坐标为（2，n），在反比例函数y2=的图象上，可求得点C的坐标，又由点C 在正比例函数y1=kx（k＞0）的图象上，即可求得答案；②直接利用图象，即可求得不等式kx﹣＜0的解集；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）①把点C的坐标为（2，n）代入，解得：n=3∴点C的坐标为（2，3），把点C（2，3）代入y1=kx得：3=2k，解得：k=；②由两函数图象可知，kx﹣＜0的解集是：x＜﹣2或0＜x＜2；（2）如图1，当点B在x轴的正半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC=QC，AB=QB，∴AC=QC=AB=QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标（2，3），可求得：OC=，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），∴OA=OC=，AC=2，∴AC=AB=2．作AH⊥x轴于点H，则AH=3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH==，又∵OH=2，∴OB=BH﹣OH=﹣2，∴点B的坐标为，如图2，当点B在x轴的负半轴且AB=AC时，四边形ABQC为菱形．作AT⊥x轴于点T，同理可求得：，又∵OT=2，∴，∴点B的坐标为，综上，当点B的坐标为或时，四边形ABQC为菱形．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及菱形的性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．26．（13分）（2016春•晋江市期末）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连结CH、CG．（1）求证：CG平分∠DCB；（2）在正方形ABCO绕点C逆时针旋转的过程中，求线段HG、OH、BG之间的数量关系；（3）连接BD、DA、AE、EB，在旋转过程中，四边形AEBD能否成为矩形？若能，试求出直线DE的解析式；若不能，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据旋转和正方形的性质可得出CD=CB，∠CDG=∠CBG=90，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CDG≌Rt△CBG，即∠DCG=∠BCG，由此即可得出CG平分∠DCB；（2）由（1）的Rt△CDG≌Rt△CBG可得出BG=DG，根据全等直角三角形的判定定理（HL）即可证出Rt△CHO≌Rt△CHD，即OH=HD，再根据线段间的关系即可得出HG=HD+DG=OH+BG；（3）根据（2）的结论即可找出当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，再根据正方形的性质以及点B 的坐标可得出点G的坐标，设H点的坐标为（x，0），由此可得出HO=x，根据勾股定理即可求出x的值，即可得出点H的坐标，结合点H、G的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式．【解答】解：（1）证明：∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF，∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL）．∴∠DCG=∠BCG，即CG平分∠DCB．（2）由（1）证得：Rt△CDG≌Rt△CBG，∴BG=DG，在Rt△CHO和Rt△CHD中，，∴Rt△CHO≌Rt△CHD（HL），∴OH=HD，∴HG=HD+DG=OH+BG．（3）假设四边形AEBD可为矩形．当G点为AB中点时，四边形AEBD为矩形，如图所示．∵G点为AB中点，∴，由（2）证得：BG=DG，则，又AB=DE，∴四边形AEBD为矩形．∴AG=EG=BG=DG．∵，∴G点的坐标为（6，3）．设H点的坐标为（x，0），则HO=x，∴HD=x，DG=3，∵OH=DH，BG=DG，在Rt△HGA中，HG=x+3，GA=3，HA=6﹣x，由勾股定理得：（x+3）2=32+（6﹣x）2，解得：x=2，∴H点的坐标为（2，0）．设直线DE的解析式为：y=kx+b（k≠0），将点H（2，0）、G（6，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线DE的解析式为：．故四边形AEBD能为矩形，此时直线DE的解析式为：．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理，解题的关键是：（1）证出Rt△CDG≌Rt△CBG；（2）找出BG=DG、OH=HD；（3）求出点H、G 的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边和角是关键．。