实验校八下数学第十六讲
北师大版初中数学说课稿(通用8篇)
北师大版初中数学说课稿（通用8篇）北师大版初中数学说课稿1一、教材分析：《有理数的减法》是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容。
“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算。
本课的学习远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，近承第四节有理数的加法运算。
通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学习奠定了坚实的基础。
鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。
2、能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。
3、情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。
为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用。
教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。
二、学情分析：我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的。
在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。
因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义。
此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。
苏州市教育局关于公布2021年“新时代苏州有效教学研究”项目成果获奖名单的通知
苏州市教育局关于公布2021年“新时代苏州有效教学研究”项目成果获奖名单的通知
文章属性
•【制定机关】苏州市教育局
•【公布日期】2021.12.03
•【字号】苏教基〔2021〕30号
•【施行日期】2021.12.03
•【效力等级】地方规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】教师队伍建设
正文
关于公布2021年“新时代苏州有效教学研究”项目成果获奖
名单的通知
各市、区教育局（教体文旅委），各直属（代管）学校：
根据《关于开展2021年“新时代苏州有效教学研究”项目成果征集活动的通知》（苏教基函〔2021〕141号）要求，各地各校踊跃参与，共收到近400个申报稿件。
经组织专家评审，共评选出学术论文一等奖27个，二等奖37个，三等奖55个；规划方案一等奖6个，二等奖8个，三等奖9个；经验总结一等奖17个，二等奖27个，三等奖31个；课例分析一等奖22个，二等奖32个，三等奖43个。
希望获奖老师再接再厉，继续加强“新时代苏州有效教学研究”项目的探索实践，为深化基础教育教学改革发展做出更大贡献。
附件：2021年“新时代苏州有效教学研究”项目成果获奖名单
苏州市教育局
2021年12月3日
附件
2021年“新时代苏州有效教学研究”项目成果获奖名单
一、学术论文
一等奖（27个）
二等奖（37个）
三等奖（55个）
二、规划方案
二等奖（8个）
三等奖（9个）
三、经验总结
二等奖（27个）
四、课例分析
一等奖（22个）
三等奖（43个）。
千米的认识小学数学教案
千米的认识小学数学教案千米的认识小学数学教案（通用5篇）作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
教案要怎么写呢？下面是小编整理的千米的认识小学数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
千米的认识小学数学教案篇1教学内容：第73、74页“千米的认识”，例1、例2和“练一练”，练习十六第1-4题。
教学目标：1、认识长度单位千米（公里），建立千米长度的概念，知道1千米=1000米2、学会千米与米之间的简单换算，进一步培养学生[此文转于网]简单的推理能力。
教学重、难点：千米与米之间的简单换算。
教学具准备：一根米尺教学过程一、复习旧知1.复习前面学过的长度单位2.出示米尺，你能比划出1米有多长吗？3.你能猜一猜教室的长是多少米吗？二、教学新课1.引入“千米”测量教室的长可以用米做单位。
但是如果我们用它来量比较长的距离，比如量两个城市之间的距离是多少？你觉得用米这个长度单位来量怎么样？既然“米”小了就必须要用一个新的比米要大的长度单位来量，今天我们就来学习一个比米要大的长度单位“千米”。
（板书：千米的认识）2.认识千米（1）平时我们也把千米说成公里。
大家打开书，看第一幅图，图上的“公里”就是千米。
提问：那么一千米到底有多长呢？首先我们来想一想100米有多长，学校跑道一圈大约是200米！100米也就是它的一半，你能想象出它的长度吗？几个100合起来是1000呢？那么1000米就等于把（）（板书：1000米）1000米用千米做单位就是（）（板书：=1千米）（2）感知1千米路程刚才我们了解了1千米到底有多长，那么你能说出从学校门口到什么地方的路程大约是1千米吗？我们同学1分钟大约可以走100米，你们想一想如果要你走1000米要用几分钟呢？3.千米与米的简单换算（1）教学例1下面我们来看这样一道题，出示：4千米=（）米让学生看一看，千米和米哪个大，就是由大的换成小的。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 章前引言及二次根式》教案_27
16.1.1二次根式教学内容二次根式的概念及其运用教学目标知识与技能目标：a ≥0）的意义解答具体题目． 过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点1．重点：理解二次根式的概念；2．难点：确定二次根式中字母的取值范围教法：讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT 课件，展台。
学习过程一、展示学习目标：1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性二．设置问题情境，引入新课：1求下列各数的平方根和算术平方根（1）9（2）0.64（3）0总结：a （a ≥0）的平方根是a （a ≥02．解决问题（1） 面积为 S 的正方形边长为________。
（2）．面积为 b －5 的正方形边长为________。
（3）． 圆桌的面积为 S ，则半径为________（4）．若圆桌的面积为 S ＋3，则半径为________（5）关系式 h = 5t 2 （t > 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = ________。
总结以上式子有何特征二次根式的概念：a像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。
因此，一般地，我们把形如（a≥0三．探究新课1．指出二次根式有意义的条件被开方数大于等于零。
提问：二次根式在什么情况下无意义学生讨论后得出：被开方数小于零2．指出下列哪些是二次根式？学生自主完成小练习：辨别下列式子，哪些是二次根式？三．练习四．小结1. 二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3二次根式的双重非负性五．作业课本第5页第一题。
初二数学校本课程教案
初二数学校本课程教案【篇一：初中数学校本课程方案】《义务教育校本课程开发》初中数学校本课程方案一、课程背景在以“升学”为目标的基础教育阶段的数学教学中，教育工作者只重视“纯数学”类型所谓的基础知识和基本技能的“题海式”的灌输和训练，使数学作为工具去解决实际问题的能力培养被淡化，学生的思维能力、实践能力、应用能力的培养被忽视。
而数学来源于生活，又服务于生活。
教育者就应该挖掘生活中的数学素材，培养学生用数学的意识和能力，将数学学习与数学应用有机结合起来，这也符合我们遵循我国实施数学教育改革的一个指导思想，是社会经济发展的需要。
所以，结合本校“学生用数学”意识和能力的形成以及培养途径的实验研究，我们特开设此课程作为我校校本课程之一。
让学生接受它的熏陶、体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲有积极的推动作用，所以，重视发挥数学文化强大的教育功能，在数学教学中是十分必要的。
学生能通过自己的努力提高思考和解决问题的能力以及创新精神和实践的能力，能真正体会到数学的价值和数学的内涵，并能把它灵活的运用到生活中，让学生真正的体会到数学来源于生活用应用于生活二、课程标准本课程属于数学学科中的应用型课程，其总体目标是提高学生的数学应用意识和以数学为主要工具解决实际生活问题的能力，使数学教学真正做到新数学提出的四个目的（实用的目的、公民的目的、职业的目的、文化的目的）融为一体，让受教育者“学大众化的数学”。
其具体目标为：1．体会数学的应用价值，培养数学的应用意识2．增强数学学习兴趣，善于用数学的思维分析身边事物3．知道有关的数学知识的发生过程，培养数学创造能力4．初步了解数学建模的知识，形成数学建模的基本素质（即有一定的建模意识，建模的心理品质，建模能力和建模知识结构）三、课程内容与教学计划本课程拟在本校初一、初二、初三年级开设，计划两学期完成课程学习，包括课堂学习、社会调查和建模实践。
其中初一年级的重点是学数学、用数学的意识的培养，初二、初三年级以培养学生学数学、用数学的能力为主。
《身边的数学》校本课程要点
目录第一讲：导航的双曲线第二讲：电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长第三讲：让数学帮你理财第四讲：对称——自然美的基础第五讲：对数螺线与蜘蛛网第六讲：斐波那契数列第七讲：分数维的山峰与植物第八讲：蜂房中的数学第九讲：龟背上的学问第十讲：Music 与数学第十一讲：e和银行业第十二讲：几何就在你的身边第十三讲：“压岁钱”与“赈灾小银行”第十四讲：建议班级购买一台饮水机第十五讲：巧用数学看现实第十六讲：商品调价中的数学问题第一讲：导航的双曲线我们小时侯都曾梦想，长大以后要当上船长就好了。
在茫茫的大海上，惊涛骇浪，你能顺利地指挥着船队驶向前方吗?好，让我们的双曲线来帮助你吧。
它是大海的导航员。
先来看一看原理。
假如你站在广场上，广场的东西两侧各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐：北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳，多么温暖……我站在广场上，听见第一只喇叭把“金色的太阳”传到耳朵后的半秒钟，又听到了第二声“金色的太阳”。
由于两个喇叭离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差。
再换一个地方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?实际上，只要人站的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了。
因此可以找到很多这样的点。
这些点就构成了双曲线的一支。
轮船航行在海上时，它就处于人的位置。
岸上有两个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐。
轮船行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差，测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线。
若再和另一对电台联系，可以确定出另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一点上。
这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化的工具来帮助我们，你明白了吗?船长们就是这样来导航的。
第二讲：电冰箱温控器的调节——如何使电冰箱使用时间更长中国自从1978年改革开放之后，人民生活水平日益提高，许多家庭都购买了电冰箱等家用电器。
但是有许多家庭并不了解电冰箱的工作原理，更不了解电冰箱温控器的工作原理及其调节方法。
数学实验报告模板
篇一：数学实验报告样本数学实验报告实验序号： 3日期：2013年 12 月 14 日１２３４篇二：数学实验报告模板数学实验报告题目对成绩数据的统计与分析2013年12月15日对成绩数据的统计与分析一、实验目的1. 掌握matlab基础功能的使用方法，以加强大学生数学实验与数学建模能力。
2. 通过对程序设计的学习增强学生对数学问题处理方法探究的兴趣。
二、实验问题问题背景：每门课程考试阅卷完毕，任课老师都要对班中考试成绩进行统计，于是出现下面两个问题1. 统计全班人数，平均分，不及格人数及90分以上人数2. 计算0-60，60-90，90-100的成绩分布情况，绘制饼状图，凸显不及格的人。
三、建立数学模型现将以上实际问题转化为一下数学问题：现给出一个数组[a1，a2，a3······an]，通过循环语句计数求出n的值，并计算数组中数值大于等于90和小于60的元素个数，绘制不同数值段（0-60，60-90，90-100）的百分比的饼状图。
四、问题求解和程序设计流程1.关于成绩，选择将成绩做成数组的形式进行处理。
2.处理则运用for-end，if-else if-end，while-end等循环语句。
3.绘制饼状图则使用一般的数学运算及一些基本绘图代码（pie命令，explode命令）。
五、上机实验结果的分析与结论1.设计程序如下：a=input (请输入成绩组a[n]=); [h,j]=size(a); zongrenshu=j; pingjunfen=0; gaofen=0;bujige=0; yiban=0; for i=1:1:j; fenshu=a(i); if fenshu>90;gaofen=gaofen+1;pingjunfen=pingjunfen+fenshu;else if fenshu<60; bujige=bujige+1;pingjunfen=pingjunfen+fenshu;else pingjunfen=pingjunfen+fenshu;endend end pingjunfen=pingjunfen/zongrenshu; yiban=zongrenshu-bujige-gaofen; x=[bujige,yiban,gaofen]; explode=[1,0,0]; pie(x,explode); zongrenshu pingjunfen bujige gaofen运行结果截图： 2.由于图片大小问题，请看下一页通过输入了一组成绩数据，得出了该数据的总人数、平均分、不及格人数及高分段人数，并绘制出了相应饼状图。
数学教学反思报告总结(通用8篇)
数学教学反思报告总结(通用8篇)数学教学反思报告总结篇1在这学期即将结束之际，本人将本学期在教学方面的工作总结如下：一、教学任务本学期我依旧担任我校八年级89班和90班的数学教学工作，所使用的教材为人教版(20_版)八年级下册，本册由第十六章开始，到第二十章结束，共五章。
其中第十六章“分式”和第十七章“反比例函数”均属代数部分，第十八章“勾股定理”和第十九章“四边形”均属几何部分，第二十章“数据分析”属于统计初步部分。
二、教学进展按照学期初的学期工作计划，本人要在结束本学期的大纲安排内容之外完成一章九年级上册的内容，并且在本学期第十六周之前结束新课，第十七周开始进入复习备考阶段。
尽管在开展教学工作的过程中，遇到了一些诸如学校有特殊情况需要做出人事上的临时调整或有上级要求需要被派遣人员外出培训学习等均设计本人参与，但这并未影响本人的教学工作，无论是教学进度还是教学任务，都能够按照计划开展并如期完成。
三、教学成效89班和90班的数学教学工作自初一伊始就由我来担任，到目前为止，与这两个班的孩子打交道已经快满两年了，我认为他们对我已经有了一定的了解，对于我的教学方式方法以及教学模式和风格，都不应该存在适应之说。
所以，本学期在进度上我有所加快，当然，这也是因为出于本学期是他们特殊时期的考虑。
由于本学期他们面临着生物、地理以及信息技术的学业水平考试，考虑到后期他们的压力。
我在以往的基础上，把教学进度提高了不少。
这一提高不要紧，学生可能确实有些吃不消，在复习的过程中，大部分学生的反映比过去三个学期的期末复习备考状态都反常，很多基础性的知识都还没有掌握。
从过去三个周的复习情况来看，这个学期的结局一定会很糟糕!不用说与其他学校相比，就是与本校的其他两个班一比较，落差都特别大!记得过去我所带的89班和90班的数学成绩一直是四个班的佼佼者，两个班的分差基本都能够控制在两分以内，且与其他两个班保持着五分左右的优势，但是本学期却曾被92班赶超!更出乎意料的是，本学期的期末考试在第十九周末就开始，这相对以往也足足提前了一个周，可我似乎还有好多内容没来得及跟学生讲呢!这不，我这心里更是没底了!以上种.种不利因素致使我深深的感到自责，特别作为本校数学组的负责人，自己没有成绩，何以要求别人提高教学质量，提高我校数学成绩四、教学反思回顾这个学期的教学工作，问题还是存在不少。
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第 ４题图
第 ５题图
第 ６题图
６．如图，正方形 ＡＢＣＤ的边长为 ４，Ｇ是边 ＢＣ上的一点，且 ＢＧ＝３，连 ＡＧ，过 Ｄ作 ＤＥ⊥ＡＧ于点 Ｅ， ＢＦ／／ＤＥ交 ＡＧ于点 Ｆ，则 ＥＦ的长为 ．
边 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点．（１）请探究四边形 ＥＦＧＨ的形状；（２）直接写出当题目还满足什么条件 时，四边形 ＥＦＧＨ为正方形？
１１．已知，如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ是边 ＡＢ上一点，将线段 ＥＣ绕点 Ｅ逆时针旋转 ９０°到 ＥＦ的位 置，连接 ＡＦ，ＣＦ，ＢＤ，且 ＣＦ与 ＢＤ交于点 Ｇ．请探究 ＡＦ，ＤＧ，ＢＣ的数量关系．
的中点，则 ＤＦ＝ ＣＤ；若 ＢＣ＝ｎＢＥ，则 ＤＦ＝ ＣＤ．
第 １题图
第 ２题图
第 ３题图
２．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝５，ＢＣ＝１２，∠ＢＡＣ，∠ＡＢＣ的平分线交于点 Ｄ，过 Ｄ作 ＤＥ⊥ＡＣ 于 Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ于 Ｆ，则四边形 ＤＥＣＦ的面积为 ．
１２．已知，如图，点 Ｐ，Ｑ为正方形 ＡＢＣＤ内两点，ＡＢ＝ＢＱ，且∠ＡＢＱ＝３０°，ＢＰ平分∠ＱＢＣ，ＢＰ＝ＤＰ，若 ＢＣ＝槡３＋１，求线段 ＰＱ的长．
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八下数学实验校满分能力提升 主 编 徐采钰 徐 鸣 １３．在正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＢＣ，ＣＤ上，且∠ＥＡＦ ＝４５°．
７．如图，菱形 ＡＢＣＤ的面积为 ２０，点 Ｅ，Ｆ在对角线 ＢＤ上，正方形 ＡＥＣＦ的面积为 １０，则菱形的边长是 ．
第 ７题图
第 ８题图
第 ９题图
８．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，对角线 ＢＤ＝２０槡２，点 Ｅ，Ｆ分别在边 ＡＢ，对角线 ＢＤ上，ＡＥ＝３，ＤＦ＝８槡２，点 Ｇ在边 ＢＣ上，ＦＧ＝ＦＥ，则 ＢＧ长为 ．
八下数学实验校满分能力提升 主 编 徐采钰 徐 鸣
第十六讲 正方形（一）
知识点：１．正方形的四条边都相等，两组对边分别平行；２．正方形四个角都相等，都为 ９０°；３．正方 形对角线互相平分且相等，每一条对角线平分一组对角；４．正方形是轴对称图形，有四条对称轴． １．正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ为边 ＢＣ的上一动点，点 Ｆ是边 ＣＤ上一动点，ＡＦ⊥ＤＥ于点 Ｇ．若点 Ｅ是 ＢＣ
∠ＨＯＥ＝１３５°，ＧＨ＝４槡５，ＤＣ＝８，求 ＥＦ的长．
变式三：在正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＣＤ上，∠ＥＡＦ＝４５°． （１）当点 Ｆ是 ＣＤ中点时，求证：ＣＥ＝２ＢＥ； （２）当 ＣＥ＝２ＢＥ时，求证：ＤＦ＝ＣＦ．
变式四：如图，在平面直角坐标系中，Ｏ为坐标原点，Ａ（０，１２），四边形 ＯＡＢＣ为正方形，Ｄ为 ｘ轴上一 点，且 ＯＤ＝８，Ｑ为 ｙ轴正半轴上一点，且∠ＤＢＱ＝４５°，求点 Ｑ的坐标．
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八下数学实验校满分能力提升 主 编 徐采钰 徐 鸣 变式五：在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ，Ｅ，Ｆ分别为边 ＣＤ，ＢＣ边上的点，且∠ＢＡＤ＝２∠ＥＡＦ，试探究当
∠Ｂ与∠Ｄ满足什么关系时，ＤＥ＋ＢＦ＝ＥＦ？
１５．已知，如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，Ｅ为 ＡＤ的中点，Ｆ为 ＡＤ上一点，连接 ＢＥ，ＢＦ，且 ＢＥ＝２槡５，∠ＦＢＣ ＝２∠ＡＢＥ．求 ＤＦ的长．
３．如图，在边长为 ６的正方形 ＡＢＣＤ中，点 Ｆ为 ＣＤ上一点，Ｅ是 ＡＤ的中点，ＤＦ＝２，点 Ｇ在 ＢＣ上，且 ＥＧ⊥ＡＦ，则 ＢＧ的长是 ．
４．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＞ＢＣ，分别以 ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ为一边向△ＡＢＣ外作正方形 ＡＢＤＥ， ＢＣＭＮ，ＣＡＦＧ，连接 ＥＦ，ＧＭ，ＮＤ，设△ＡＥＦ，△ＣＧＭ，△ＢＮＤ的面积分别为 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，则 Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３的大 小关系是 ．
变式一：如图，点 Ｅ，Ｇ分别是正方形 ＡＢＣＤ的边 ＣＤ，ＢＣ上的点，连接 ＡＥ，ＡＧ分别交对角线 ＢＤ于点 Ｐ，Ｑ．若∠ＥＡＧ＝４５°，ＢＱ＝４，ＰＤ＝３，求正方形 ＡＢＣＤ的边迎加入实验校初中数学满分群 １３９２３４３２２ 变式二：如图，已知点 Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别在正方形 ＡＢＣＤ的边 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，ＥＦ和 ＧＨ交于点 Ｏ，
（１）如图 １，求证：ＢＥ＋ＤＦ＝ＥＦ（或△ＣＥＦ的周长是正方形 ＡＢＣＤ周长的一半）； （２）如图 ２，连接 ＢＤ，分别交 ＡＥ于点 Ｇ，交 ＡＦ于点 Ｈ，求证：ＢＧ２＋ＤＨ２＝ＧＨ２； （３）如图 ３，直线 ＥＦ与 ＡＢ，ＡＤ的延长线分别交于点 Ｍ，Ｎ，若∠ＣＥＦ＝４５°，求证：ＥＦ２＝ＭＥ２＋ＮＦ２； （４）如图 ４，将（３）中的正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变，请你直接写出线段 ＥＦ， ＢＥ，ＤＦ之间的数量关系．
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八下数学实验校满分能力提升 欢迎加入实验校初中数学满分群 １３９２３４３２２ ９．如图，在正方形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２，延长 ＡＢ至点 Ｅ，使得 ＢＥ＝１，ＥＦ⊥ＡＥ，ＥＦ＝ＡＥ．分别连接 ＡＦ，ＣＦ，
Ｍ为 ＣＦ的中点，则 ＡＭ的长为 ． １０．如图，点 Ｐ是四边形 ＡＢＣＤ内一点，且满足 ＰＡ＝ＰＢ，ＰＣ＝ＰＤ，∠ＡＰＢ＝∠ＣＰＤ，点 Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别为
１６．如图，边长为 ４的正方形 ＡＢＣＤ的对角线交于点 Ｏ，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＡＢ，ＢＣ上（ＡＥ＜ＢＥ），且∠ＥＯＦ ＝９０°，ＯＥ，ＤＡ的延长线交于点 Ｍ，ＯＦ，ＡＢ的延长线交于点 Ｎ，连接 ＭＮ，Ｅ为 ＯＭ 的中点．求 ＭＮ 的长．
１７．如图，正方形 ＡＢＣＤ的边长为 ４，Ｅ为 ＡＤ上一点，ＢＦ平分∠ＣＢＥ． （１）若 Ｅ为 ＡＤ的中点，求 ＣＦ的长； （２）请直接写出 ＡＥ，ＣＦ和 ＢＥ之间的数量关系．
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