初三几何证明与计算
初中数学几何证明、计算总结归纳(含例题)
（1） 求 b c 的值； （2） 若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC是 平行四边形，试求抛物线的解析式； （3） 在（2）的条件下，作∠ 的角平分线， 与抛物线交于点 ，求点 的坐标.
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几何证明、计算
2、如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 ， ， ， （1）求过 、 、 三点的抛物线解析式，并写出 顶点坐标和对称轴； （2）经过 、 、 三点的抛物线上是否存在 点 与原点 不重合 ，使得 点到两坐标轴的 距离相等.如果存在，求出 点坐标；如果不存 在，请说明理由.
（1） 求 的长； （2）求 ADC 的正切值.
B ⅲ化归思想 如图，直角△ 中， 分的面积相等，那么 的长是 ，
D
C
，弧 的圆心为 ，如果图中两个阴影部 .（结果保留 ） A
D B E C F
ⅳ数形结合 1、如图，已知抛物线
OA OB .
与 轴负半轴交于点 ，与 y 轴正半轴交于点 B ，且 y B A O x C
5
正方形 ① 矩形+一组邻边＝ ② 矩形+对角线⊥ o ③ 菱形+一个角 90 ④ 菱形+对角线＝
梯形∥+∥
重要思想：ⅰ分类讨论ⅱ方程思想ⅲ化归思想ⅳ数形结合 图形运动：平移、旋转、翻折，注意运动前后相等的线段和角。 动点问题：抓住相等的量，进行等量代换。定义域利用极端情况得到极值，写出不等式。有 时需考虑多种情况。 A D
，且点 在 轴正半轴上.已知
y C B
O
A
x
3、已知平面直角坐标系 的图像上，且 ＝
，一次函数 ．二次函数 ＝ ＋
的图像与 轴交于点 ，点 在正比例函数 ＋ 的图像经过点 、 ．
（1）求线段 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 在 轴上，且位于点 下方，点 在上述二次函数的图像上，点 在一次函数 的图像上，且四边形 是菱形，求点 的坐标．
初中几何证明方法
初中几何证明方法
1. 直角三角形定理证明：利用勾股定理证明直角三角形的特征。
2. 等边三角形定理证明：通过三条边全等证明三角形的三个角都是60度。
3. 同位角证明：沿着一组平行线切割两条平行线，证明同位角相等。
4. 对顶角证明：利用两组平行线切割一条横线，证明对顶角相等。
5. 三角形内角和定理证明：通过将三角形分解成三个直角三角形，证明三角形的内角和为180度。
6. 圆的面积公式证明：通过四个等腰直角三角形的组合和排列得出圆的面积公式。
7. 相似三角形定理证明：通过两个三角形的对应角相等，证明两个三角形相似。
8. 等腰三角形定理证明：通过证明两个底角相等，证明等腰三角形的另外两条边相等。
9. 正方形定理证明：通过证明正方形的四个角都是直角且四条边相等，证明正方形的特征。
10. 角平分线定理证明：利用角平分线将一个角分成两个相等的角，证明相邻的角互补且对顶角相等。
中考几何证明与计算
中考几何证明与计算文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]专题----<<几何>>证明与计算（3）16,如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，AF 平分BAC ∠，交BD 于点F ．（1）求证：12EF AC AB +=；（2）点1C 从点C 出发，沿着线段CB 向点B 运动（不与点B 重合），同时点1A 从点A 出发，沿着BA 的延长线运动，点1C 与1A 的运动速度相同，当动点1C 停止运动时，另一动点1A 也随之停止运动．如图2，11A F 平分11BA C ∠，交BD 于点1F ，过点1F 作1111F E AC ⊥，垂足为1E ，请猜想11E F ，1112AC 与AB 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当113A E =，112C E =时，求BD 的长．16,已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过点E 作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG 、CG;（1）求证：EG=CG ；（2）将图①中的△BEF 绕点B 逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG 、CG ，问（1）的结论是否仍然成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图①中的△BEF 绕点B 逆时针旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）的结论是否仍然成立通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）17．已知：AC 是矩形ABCD 的对角线，延长CB 至E ，使CE=CA ，F 是AE 的中点，连结DF 、CF 分别交AB 于G 、H 点 (1)求证：FG=FH(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD 的面积。
18,已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，CE=AC ，F 是AE 的中点．（1）求证：BF ⊥DF ；（2）若矩形ABCD 的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF 的长．19, 如图，在直角梯形ABCD 中，,90,//0=∠C BC AD E 是DC 的中点, AB EF //交BC 于点F(1) 求证：BF=AD+CF(2)当AD=1,BC=7,且BE 平分∠ABC 时,求EF 的长DE A BCF G H20如图，在等腰梯形ABCD中，,∠BCDAD且AD=DC,E,F分别在AD,DC=BC60,//0延长线上.且DE=CF,AF,BE交于点P.(1)求证：AF=BE(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.。
初三培优第22讲：几何图形证明与计算题分析 1
O A E C B D 图10 OA EC BD图9 第二十二讲.几何图形证明与计算题分析【知识要点】几何计算问题常见的有：求线段的长、求角的度数， 求图形的面积等。
研究几何图形及其和相关的问题时，“几何计算”具有广泛的意义：一、几何图形的大小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候本来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到几何量的计算；二、当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助几何量的计算；三、那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题，更是必须依靠几何量的计算来解决。
几何计算是深入研究图形性质和图形间关系的重要手段，是用代数形式刻划变动中图形性质的主要凭借。
也就是说，许多以图形为基础的研究性问题，许多几何与代数相结合的问题，许多图形的变换及其它形式运动的问题，都是以计算为基础，为依据，为桥梁。
因此几何计算问题就成了中考中不得不考的一类问题，在填空选择各类题型中都可以体现，且往往会多处出现。
几何图形线段长度计算三大方法： “勾股定理” “相似比例计算” “直角三角形中的三角函数计算”【典型例题】（2011深圳20题）如图9，已知在⊙O 中，点C 为劣弧AB 上的中点，连接AC 并延长至D ，使CD ＝CA ，连接DB 并延长交⊙O 于点E ，连接AE 。
（1）求证：AE 是⊙O 的直径； （2）如图10，连接EC ，⊙O 半径为5，AC 的长为4，求阴影部分的面积之和。
（结果保留π与根号）（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，[来源:学科网]点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G 。
（1）求证：AG ＝C′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长。
【经典例题】1. （2011四川凉山 ）已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM 的值是 .2. （2011重庆江津区 ）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD ，其中A （0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处．则E 点的坐标是 错误！未找到引用源。
中考数学模拟试题立体几何的计算与证明
中考数学模拟试题立体几何的计算与证明立体几何是中考数学中的一个重要部分，涉及到的知识点较多，包括计算和证明两方面。
下面将针对中考数学模拟试题的立体几何部分，进行计算与证明的详细分析。
1. 体积与表面积计算在立体几何中，计算物体的体积和表面积是最基本的运算。
以常见的球、立方体和长方体为例进行介绍。
1.1 球的体积和表面积计算对于一个半径为 r 的球，其体积 V 和表面积 S 分别可以计算为：V = (4/3)πr³S = 4πr²1.2 立方体的体积和表面积计算对于一个边长为 a 的立方体，其体积 V 和表面积 S 分别可以计算为：V = a³S = 6a²1.3 长方体的体积和表面积计算对于一个长为 a、宽为 b、高为 c 的长方体，其体积 V 和表面积 S分别可以计算为：V = abcS = 2(ab + ac + bc)2. 空间图形的判定与证明除了计算，立体几何还需要进行空间图形的判定与证明，以确定其特征和性质。
下面以实际例题进行说明。
2.1 判定立体图形的种类根据图形的特征，可以判断一个图形是某种特定立体图形。
例如，当一个图形的六个面都是正方形，且相邻面的交线都相等，那么这个图形就是一个正方体。
2.2 证明立体图形的性质在证明立体图形的性质时，需要运用到一定的推理和推导。
例如，证明一个四棱锥的四个侧面都是三角形，可以通过证明其底面是一个三角形，然后运用推理证明其他侧面也是三角形。
3. 空间图形的平面展开图为了更好地理解和计算空间图形的性质，常常需要将其展开成平面图形进行分析。
平面展开图可以帮助我们计算体积、表面积等指标，以及判断图形的特征。
3.1 立方体的平面展开图将一个立方体展开，可以得到一个由六个正方形组成的平面图形。
根据展开图，我们可以计算立方体的体积和表面积。
3.2 圆柱体的平面展开图将一个圆柱体展开，可以得到一个由一个长方形和两个圆组成的平面图形。
中考复习几何证明与计算
中考复习_几何证明与计算1.已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PH ⊥DC于H．（1）求证：GH=AE；（2）若菱形EFGP的周长为20cm，，FD=2，求△PGC的面积．解答：（1）证明：由菱形性质知：∠EFG+∠FGP=180°，EF=GP=EP=FG，又∠AEF+∠AFE=90°，∠DFG+∠DGF=90°，∠AFE+∠EFG+∠DFG=180°，∠DGF+∠FGP+∠PGH=180°，∴∠AEF=∠GPH，又∠A=∠H，∴△AEF≌△HGP，（AAS）∴GH=AE；（2）解：∵菱形EFGP的周长为20cm，∴EF=GP=EP=FG=5cm，又，∴在△AEF中，AF=4，AE=5，又FD=2，∴正方形边长=AD=DC=6，在△DFG中，DG==，∴GC=6﹣，又由（1）知PH=AF，∴△PGC的面积=×GC×PH=×GC×AF=12﹣2（cm2）．点评：本题考查了正方形性质以及菱形性质，是基础题．2.如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．（1）求证：DF+BE=EF；（2）求：∠EFC的度数；（3）求：△AEF的面积．解答：解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=75°，∵∠DFA=90°﹣∠DAF=75°，∴∠EFC=180°﹣∠DFA﹣∠AFE=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠EFC=30°．（3）∵AB=BC=，∠BAE=30°，∴BE=1，CE=﹣1，∵∠EFC=30°，∴CF=3﹣，∴S△CEF=CE•CF=2﹣3，由（1）知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△AEB﹣S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF，S△AEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF=3﹣．点评：解答本题利用正方形的特殊性质，通过证明三角形全等，得出线段间的关系，同时考查了三角函数的运用，及组合图形的面积计算．3.如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=75°，AB⊥BC，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，△BFC的面积=4cm2，求AB的长度．解答：解：（1）∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠DCB+∠ADC=180°，∠BAD=∠B=90°，∵∠DCB=75°，∴∠ADC=105°，∵△DCE是等边三角形，∴∠EDC=∠DCE=60°，∴∠EDA=45°，∴∠AED=45°，答：∠AED的度数是45°；（2）证明：连接AC，∵∠AED=∠ADE=45°，∴AE=AD∵△DCE是等边三角形，∴CE=CD∵AC=AC，∴△DCA≌△ECA，∴∠ECA=∠DCA=30°，∵∠DCB=75°，∴∠ACB=45°∵∠B=90°，∴∠CAB=45°，∴∠CAB=∠ACB，∴AB=BC；（3）解：作FG⊥BC于G，∵∠DCB=75°，∠CBF=30°，∴∠BFC=75°，∴∠DCB=∠BFC，∴BC=BF，在Rt△BFG中，∠CBF=30°，∴BF=2FG=BC，∵BC×FG=4，∴BC2=4cm2，∴BC=4cm，∴AB=BC=4cm，即AB长为4cm．答：AB的长度是4cm．点评：本题主要考查对直角梯形，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行证明是解此题的关键，题型较好，难度适中．4.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=90°，AB=BD，在BC上截取BE，使BE=BA，过点B作BF⊥BC于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．（1）已知AD=，CD=2，求sin∠BCD的值；（2）求证：BH+CD=BC．解答：（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=90°，AB=BD，AD=，则AB=BD=4，…（1分）在Rt△CBD中，∠BDC=90°，CD=2，BD=4，所以BC=，…（2分）sin∠BCD===．…（4分）（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M．∵∠DBA=90°，∴∠1+∠3=90°．∵BF⊥CB于B，∴∠3+∠2=90°．∴∠2=∠1．…（5分）∵BA=BD，∠BAM=∠BDC=90°，∴△BAM≌△BDC．∴BM=BC，AM=CD．…（7分）∵EB=AB，∴∠7=∠5．BH=BG．…（8分）∴∠4=∠1+∠5=∠2+∠7=∠6．∵∠8=∠4，∠MAH=∠6，∴∠8=∠MAH，∴AM=MH=CD．…（9分）∴BC=BM=BH+HM=BH+CD．…（10分）其他解法，参照给分．点评：本题考查梯形、全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的知识，是一道小的综合题，注意对这些知识的熟练掌握和灵活运用．5.已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．（1）求证：BF=AC；（2）求证：CE=BF；（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．解答：（1）证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴Rt△DFB≌Rt△DAC．∴BF=AC；（2）证明：在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；（3）证明：∠ABC=45°，CD垂直AB于D，则CD=BD．H为BC中点，则DH⊥BC（等腰三角形“三线合一”）连接CG，则BG=CG，∠GCB=∠GBC=22.5°，∠EGC=45°．又∵BE垂直AC，故∠EGC=∠ECG=45°，CE=GE．∴CE2+GE2=CG2=BG2；即2CE2=BG2，BG=CE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点6.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E．①求证：△ABD∽△DCE；②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．（2）①如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E，是否存在点D，使△ADE'是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D在BC的反向延长线上运动，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形？若存在，写出所有点D的位置；若不存在，请简要说明理由．解答：解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．推出△ABD∽△DCE．②分三种情况：（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，又AD=DE，知△ABD≌△DCE．所以AB=CD=2，故BD=CE=2，所以AE=AC﹣CE=4﹣2．（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，故∠ADC=∠AED=90°．所以DE=AE=AC=1．（2）①存在（只有一种情况）．由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．所以，又AD=DE′，所以DC=AC=2．②不存在．因为D和B不重合，所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，∠DAE＞90度．所以AD≠AE．。
中考数学几何证明与计算专练
几何证明与计算专练1、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．2、等边△ABC的边长为2，P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边△APD和等边△APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）。
（1）求证：AM=AN；（2）设BP=x。
①若，BM=38，求x的值；②记四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式以及S的最小值；③连接DE，分别与边AB、AC交于点G、H（如图2），当x取何值时，∠BAD=150？并判断此时以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，请说明理由。
3、在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点P 在线段BC 上（不含点B ），∠BPE ＝12∠ACB ，PE 交BO 于点E ，过点B 作BF ⊥PE ，垂足为F ，交AC 于点G ．（1）当点P 与点C 重合时（如图①），求证：△BOG ≌△POE ； （2）通过观察、测量、猜想：BFPE，并结合图②证明你的猜想；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB ＝α，求BFPE的值．（用含α的式子表示）4、如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点,连结AE ，作BF ⊥AE ，垂足为H ,交CD 于F ,作CG ∥AE ,交BF 于G .(1)求证CG =BH ;(2)FC 2=BF·GF ;(3)22AB FC =GBGF .（图①）（图③）（图②）BEF G OBDACPP5、已知：在△ABC中，∠ACB=90°，点P是线段AC上一点，过点A作AB的垂线，交BP的延长线于点M，MN⊥AC于点N，PQ⊥AB于点Q，AQ=MN．（1）如图1，求证：PC=AN；（2）如图2，点E 是MN上一点，连接EP并延长交BC于点K，点D是AB上一点，连接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM 于点H，交BC延长线于点F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的长．7、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．8、如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP 始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式．9、如图（1），在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，CE=nEA（m，n为实数）．试探究线段EF与EG的数量关系．（1）如图（2），当m=1，n=1时，EF与EG的数量关系是．（2）如图（3），当m=1，n为任意实数时，EF与EG的数量关系是．（3）如图（1），当m，n均为任意实数时，EF与EG的数量关系是．（写出关系式，不必证明）10、已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF 的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P．①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断1DM+1DN是否为定值．若是，请求出该定值；若不是．请说明理由．11、已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图l，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长．12、如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：∠BA E=∠FEC；（2）证明：△AG E≌△ECF；（3）求△AEF的面积．13、（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、C ）上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是∠DCP 的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN ．（下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明）证明：在边AB 上截取AE=MC ，连ME ．正方形ABCD 中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC ． ∴∠NMC=180°—∠AMN —∠AMB=180°—∠B —∠AMB=∠MAB=∠MAE ． （下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2），N 是∠ACP 的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN 是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正n 边形ABCD ……X ”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN 仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）14、Rt△ABC 与Rt△FED 是两块全等的含30o 、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与DE 重合．（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；（2）取BC 中点O ，将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△C B A '''位置，直线C B ''与AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点，猜想OQ 、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想． (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB 为菱形(不要求证明).图(二)图(一)FFB(D)M N P D C E B A 图1 M NP C B A图215、在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠=== ，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）．（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ． ①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长． （2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．45 CDB A E E 'C ABD E 第28题图2 第28题图3 45 45 A B D C E 第28题图1。
中考数学几何证明方法总结
中考数学几何证明方法总结在中考数学中，几何证明题是许多同学感到头疼的部分。
但只要掌握了有效的方法和技巧，就能轻松应对。
下面，我将为大家总结一些常见的中考数学几何证明方法。
一、综合法综合法是从已知条件出发，通过一系列的推理和运算，最终得出结论的方法。
这是最基本也是最常用的方法。
例如，已知一个三角形的两条边和它们的夹角，要证明这个三角形的面积。
我们可以从已知条件出发，利用三角形面积公式 S ＝ 1/2 ×两边之积 ×夹角的正弦值，逐步推导出面积的具体数值。
在使用综合法时，要善于将已知条件进行合理的组合和运用，找到它们之间的内在联系。
二、分析法分析法是从要证明的结论出发，逐步追溯到已知条件的方法。
比如说，要证明一个四边形是平行四边形，我们先假设它是平行四边形，然后根据平行四边形的性质，推导出需要满足的条件，再看这些条件是否与已知条件相符。
分析法的优点在于目标明确，能够迅速找到解题的思路和方向。
三、反证法反证法是先假设结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原结论成立的方法。
例如，证明“在一个三角形中，不能有两个角是直角”。
我们先假设一个三角形中有两个角是直角，然后根据三角形内角和为 180 度，得出矛盾，从而证明原结论正确。
反证法常常用于那些直接证明比较困难的命题。
四、同一法同一法是当一个命题的条件和结论所指的对象都唯一存在时，通过证明所作的图形与已知图形全等或重合，从而证明命题成立的方法。
比如，要证明一个点是线段的中点，可以先作出通过这个点且平分线段的直线，然后证明所作直线与已知直线重合，从而得出这个点是中点的结论。
五、构造辅助线法在很多几何证明题中，合理地构造辅助线可以使问题变得简单明了。
比如，在证明三角形全等时，如果条件不足，可以通过作平行线、垂线、中线、角平分线等辅助线来创造全等的条件。
又如，在证明圆的相关问题时，常常连接圆心和切点、作弦心距等。
六、等量代换法利用等量关系进行代换，是证明几何命题的常用手段。
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A. 3x3 2xy x x(3x2 2 y)
B. x yx y x2 y2
C.
2
a
28
a
5a
5 3
D. x2 4x 4 x 22
2. 已知抛物线 y 3(x 2)2 3 ，则其顶点坐标是（ ）
A. 2,3 B. 2,3 C. 2,3 D. 2,3
3. 下列根式中，最简二次根式是（ ）
6. 已知 P 是△ABC 内一点，联结 PA、PB、PC，把△ABC 的面积三等分，则 P 点一定是（ ）
A. △ABC 的三边的中垂线的交点
B. △ABC 的三条内角平分线的交点
C. △ABC 的三条高的交点
D. △ABC 的三条中线的交点
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为 8 名．请根
据所给的信息回答：
（1）被抽取调查的学生人数为
名；
（2）从左至右第五组的频率是
；
（3）若该校初三有 280 名学生，请估计初三年级约有 名学生能自由支配 400—500 元的压岁钱；
（4）若该校共有 1000 名学生，请问“该校约有 350 名学生能自由支配 400—500 元的压岁钱。”这个结论是否正确，
A E
B
FD
C
例 9.（本题满分 12 分，第（1）题 5 分，第（2）题 7 分）
已知：如图，在四边形 ABCD 中，点 G 在边 BC 的延长线上，CE 平分∠BCD、
CF 平分∠GCD， EF∥BC 交 CD 于点 O ． （1）求证：OE=OF； （2）若点 O 为 CD 的中点，求证：四边形 DECF 是矩形．
A.
8 x2 B.
m2 2m 1
C. m
1 m
D.
1 2
xy
4. 下列函数中，在定义域内 y 随 x 的增大而增大的函数是（ ）
A. y 2x
B. y 2x
C.
y
2 x
D.
y
2 x
5.
方程
2x
3y
11和下列方程构成的方程组的解是
x
y
4 1
的方程是（
）
A. 3x 4y 20 B. 4x 7 y 3 C. 2x 7 y 1 D. 5x 4y 6
(1)若∠BAC∶∠BCA=3∶2,求∠D 的度数； (2)若 AD=5,tan∠D=2，求梯形 ABCD 的面积.
A
C D
例 2.（黄浦区 23）如图，在梯形 ABCD 中，AD‖BC， 对角线 AC 与 BD 交于点 O，M、N 分别为 OB、OC 的 中点，又∠ACB=∠DBC.
(1)求证：AB=CD；
则∠A =
度。
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19.（本题 10 分） 计算： sin2 30 sin2 60 2sin30sin 60
20.（本题
10
分）求不等式组
1 x 5
2 x （3 x
1 的整数解。 1）
21.（本题 10 分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行
学科教师辅导讲义
年 级： 初三
辅导科目：数学
课 时 数：3
课题
二模题中的几何证明与计算
教学目标
精选二模几何证明和几何计算题，帮助学生提高应对证明题的能力；提高解题规范性和 简洁性以及做题速度。
教学内容
一、例题分析
例 1.（黄浦区 21）如图 5，在梯形 ABCD 中，AD‖BC,
B
∠B= 90 ,AC=AD.
率是
。
17.
如图，已知 O 是△ABC 内一点，AD
1 4
AO
，
BE
1 4
BO
，CF
1 4
CO
.设
AB
a ，BC
b ，则用向量 a, b 表
示 DF =
。
A
M
D
C
B
第 18 题
A D
O E B
第 17 题
F C
18. 在 Rt△ABC 中，∠A<∠B,CM 是斜边 AB 上的中线，将△ACM 沿直线 CM 翻折，点 A 落在 D 处，若 CD 恰好与 AB 垂直，
（1）求点 E 到 BC 边的距离； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过 P 作 PM⊥BC，
垂足为 M，过点 M 作 MN//AB 交线段 AD 于点 N， 联结 PN．探究：当点 P 在线段 EF 上运动时， △ PMN 的面积是否发生变化？若不变，请求出 △ PMN 的面积；若变化，请说明理由．
(2)若 AD= 1 BC.求证：四边形 ADNM 为矩形. B 2
A
D
O
M
N
C
例 3.（长宁区 22）如图，△ABC 中，∠B 的平分线 BD 与∠C 的外角平分线 CE 交于点 P。求证：点 P 到三边 AB、 BC、CD 所在的直线的距离相等。
A
E
D P
B
C
例 4.（长宁区 23）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已
A
（第 22 题图）
例 6．（浦东区 23） 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AM=DM． 求证：（1）AE=AB； （2）如果 BM 平分∠ABC，求证：BM⊥CE．
E
A
M
D
B
C
例 7（青浦区 22）．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，联结 DE、AE，将△ DEC 沿线段 DE 翻折，点 C 恰
A E
B
D O F
C
G
课堂小练 1、（徐汇区 23 题）
在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，E、F 是边 BC 上的两点，且 BE＝FC，DE 与 AF 相交于梯形 ABCD 内一点 O． (1) 求证：OE＝OF； (2) 当 EF＝AD 时，联结 AE、DF，先判断四边形 AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论．
7.最小的素数是
。
8.已知：⊙O1 的半径为 3，⊙O2 的半径为 4，若⊙O1 与⊙O2 内切，则两圆的圆心距 O1O2＝
。
9.化简： 6 x 5
。
x 1 x(x 1)
10.方程 x 3 x 1的根是
。
11.已知实数 a、b 在数轴上对应的点如图所示，
化简二次根式： a2b =
。
12. 函数 （f x） 3 的定义域是
是
。
15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染 x 人，则列
出关于 x 的方程是
。
16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，
游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概
A
D
O BE
FC
2、（闸北区 23 题） 已知：如图五，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝DC， 点 E 为边 BC 上一点，且 AE＝DC． （1）求证：四边形 AECD 是平行四边形； （2）当∠B＝2∠DCA 时，求证：四边形 AECD 是菱形．
A
B
E
D
（
图
五
）
C
二、课后作业 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）
。
x 3
a
b
O
第 11 题图
13. 如果一次函数图像经过 A、B 两点（如图），则该一次函数的解析式为
。
y
2A
B
1
-1 O 1
第 13 题图
A
F
B x
O
C
D
第 14 题图
蓝红Βιβλιοθήκη 黄蓝 白黄
白
红
蓝
E蓝
红
红
黄
红 黄白 红 白
第 16 题图
14. 如图 ，已知 O 是正六 边 形的 中心 ，由点 O 和 各顶 点 构成 的三 角形 中 ，可 由△ OBC 平 移得 到 的三 角形
好落在线段 AE 上的点 F 处． （1）求证：△ ABE≌△DFA；
A
D
（2）如果 AB=6，EC∶BE=1∶4，求线段 DE 的长．
F
B
E
C
例 8．(松江 21 题)已知：如图，在△ ABC 中，D 是 BC 上的点，AD=AB，E、F 分别是 AC、BD 的中点， 且 FE⊥AC，若 AC=8， tan B 2 ，求 EF 和 AB 的长．
知矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中 AB=5.4 米，BC=2.2 米，DCF 40 。请计算停车位所占道路的宽
度 EF（结果精确到 0.1 米）。 参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84
m
AE
B
D
40°
n
C
F
例 5．（浦东区 22）小明不小心敲坏了一块圆形玻璃，于是他拿了其中的一小块到玻璃店去配同样大小的圆形玻璃（如 图），店里的师傅说不知圆形玻璃的大小不能配，小明就借了一把尺，先量得其中的一条弦 AB 的长度为 60 厘米， 然后再量得这个弓形高 CD 的长度为 10 厘米，由此就可求得半径解决问题．请你帮小明算一下这个圆的半径是多 少厘米． B C D
AN D
EP