几何计算与证明
初中常见数学模型几何和证明方法
初中常见数学模型几何和证明方法初中数学中的几何和证明方法是学习数学的重要内容之一。
通过几何学习，学生可以掌握基本的几何概念、性质和定理，进而培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
而证明方法则是通过推理和论证的方式验证和证明数学命题的正确性。
下面将对初中常见的几何模型和证明方法进行介绍。
一、几何模型1. 点、线、面：几何学的基本要素是点、线和面。
点是没有大小和形状的，用来表示位置；线是由无数个点组成的，它没有宽度和厚度；面是由无数个线组成的，它有宽度和厚度。
2. 直线和线段：直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点；线段是直线的一部分，有起点和终点。
3. 角：角是由两条射线共同起点组成的，可以用度数来表示。
4. 三角形：三角形是由三条线段组成的，它有三个顶点、三条边和三个角。
5. 直角三角形：直角三角形是一个角为90度的三角形，其中的两条边相互垂直。
6. 平行四边形：平行四边形是四边形的一种，它的对边是平行的。
7. 圆：圆是由一个固定点到平面上所有到该点距离相等的点组成的图形。
以上是初中常见的几何模型，通过对这些模型的学习，可以帮助学生理解几何概念和性质，为后续的学习打下基础。
二、证明方法1. 直接证明法：直接证明法是通过一系列逻辑推理，从已知条件出发，推导出结论的过程。
这种证明方法通常可以通过图形、等式等形式来进行。
2. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
3. 数学归纳法：数学归纳法是通过证明当命题对于某个特定的数成立时，对于下一个数也成立，进而可以推导出对于所有数都成立的结论。
这种证明方法常用于证明与自然数相关的命题。
4. 反证法：反证法是通过假设所要证明的命题不成立，然后通过逻辑推理，推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
5. 用反证法证明：用反证法证明是指通过假设所要证明的命题不成立，然后推导出一个与已知条件矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。
专题九-几何计算与证明专题训练
重庆市徐悲鸿中学初2015级专题训练几何计算与证明专题几何题中的计算与证明，中考中占非常重要的地位，它重点考查学生的观察推理、分析问题和解决问题的能力。
从历年重庆中考试题来看，这类题目难度较大，需要添加辅助线才能完成，属于较难题。
常考的知识点具有综合性，通常包括全等三角形、特殊三角形、四边形、线段垂直平分线和角平分线性质和判定等相关知识。
第1课时证明线段相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1 已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF.FEDCBA思路分析：首先想到证明DE 和DF 所在的三角形△DEG ≌△DFC ，但差一个全等的条件，结合已知AB=AC ，DB=DC ，自然会想到作辅助线AD 来搭桥。
证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。
证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。
证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。
例2. 如图所示，设BP 、CQ 是 ABC 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。
求证：KH ∥BCNK MQP H CBA分析：由已知，BH 平分∠ABC ，又BH ⊥AH ，延长AH 交BC 于N ，则BA ＝BN ，AH ＝HN 。
同理，延长AK 交BC 于M ，则CA ＝CM ，AK ＝KM 。
从而由三角形的中位线定理，知KH ∥BC 。
中考演练1．已知，如图所示，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 是AB 的中点，E 、F 分别是AC 、BC 上一点且AE=CF. 求证：DE=DF.FE DCBA2．已知，AB=AC ，∠A=90°，AE=BF ，BD=DC. 求证：FD ⊥ED.F EDCBA3．已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠CAB=30º，分别以AB 、AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，(1)如图1，连接线段BE 、CD ，求证：BE=CD ； (2)如图2，连接DE 交AB 于点F ，求证：EF=DF.ECBAFEDCBA图1 图24．如图，菱形ABCD 中，∠ABC=60º，E 是BC 延长线一点，F 是对角线AC 上一点，AF=CE ，连接BF 、EF ， (1)若AB=4，点F 是AC 的中点，求BF 的长；(2)若点F 是AC 边上任意一点(不与A 、C 重合)，求证：BF=EF.FE DCBA5．在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，点D 为AB 的中点，连接CD ，点E 为AC 上一点，过点E 作EF ∥AB ，交CD 于F ，连接EB ，取EB 的中点G ，连接DG 、FG.(1)求证：EF=CF ；(2)求证：FG ⊥DG .G F EDCBA第2课时线段的和差问题的证明（截长补短法）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。
四边形几何证明与计算学生版(1)
四边形几何证明与计算1．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．（1）求证：EF＝AB；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；（3）若AB＝2，求△AEG的周长．2．如图，在▱ABCD中，E为AB中点，EF与CF分别平分∠AEC与∠DCE，G为CE中点，过G作GH∥EF交CF于点O，交CD于点H．（1）猜想四边形CGFH是什么特殊的四边形？并证明你的猜想；（2）当AB＝4，且FE＝FC时，求AD长．3．已知：四边形ABCD为正方形，△AMN是等腰Rt△，∠AMN＝90°．（1）如图1，当Rt△AMN绕点A旋转时，若边AM、AN分别与BC、CD相交于点E、F，连接EF，试证明EF＝DF+BE；（2）如图2，当Rt△AMN绕点A旋转时，若边AM、AN分别与BC、CD的延长线相交于点E、F，连接EF．①试写出此时三条线段EF、DF、BE的数量关系并加以证明；②若CE＝6，DF＝2，求：正方形ABCD的边长以及△AEF中AE边上的高．4．在正方形ABCD中，点P是射线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P 作AP的垂线交正方形的外角∠DCF的平分线于点E．（1）如图1，当点P在BC边上时，判断线段AP、PE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交CD的延长线于点G，连接GP，请写出三条线段GP、BP、GD的数量关系并证明．5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长AC到E，使CE＝CO，连接EB，ED．（1）求证：EB＝ED；（2）过点A作AF⊥AD，交BC于点G，交BE于点F，若∠AEB＝45°，①试判断△ABF的形状，并加以证明；②设CE＝m，求EF的长（用含m的式子表示）．6．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF ⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．7．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD 的面积．8．如图，△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，EC，且F为EC的中点．（1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判DF与BF的关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转m°（0＜m＜90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若△DEF与△BCF的面积之和于△DBF的面积，请直接写出m的值．9．如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠CAD；（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．10．如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，F是BA延长线上一点，AF＝CE，连接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于点G．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：DF＝DG；（3）如图2，若GH⊥EF于点H，且EH＝FH，设正方形ABCD的边长为x，GH＝y，求y与x之间的关系式．11．在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，（AC＞AB），在边AC上取点D，使得BD＝CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM＝∠FDC，交AC于点M，如图1所示，（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG＝EN；（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C＝30°，AB＝2，如图3，求GE的长度．12．（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连结DN，求∠NDC 的度数．13．如图，在矩形ABCD中，E为射线CB上一点，AE＝AD，∠BAE的平分线交直线DE 于点P．（1）如图1，当点E在CB的延长线上时，过A作AG⊥DE于点G，交EC于点K，连接BG．①求证：AG＝BG；②若Q为DC延长线上一点，且DQ＝DA，连接PQ，求证：PQ＝（PD﹣BG）；（2）如图2，当点E在BC边上且E为DP的中点时，过P作PF⊥AE于点F，AP交BC于点H．若AD＝a，请直接写出BP的长（用含a的代数式表示）14．（1）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AD于点E，交BC于点F，连接BE，DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数．（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG ＝BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB＝AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．15．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E，F分别为线段AB，AD的中点，连接EF．（1）如图1，连接DE，DB，若AB＝4，求线段EC的长；（2）如图2，将（1）中的△AEF绕着点A逆时针旋转30°得到△AMN，MN交AD于点G，连接NC，取线段NC的中点Q，连接DQ，MQ和DM，求证：DM＝2DQ．16．如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF＝ED，连按AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）当AE＝DF时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；（3）若∠CBF＝2∠ABF，求证：AF＝2OG．。
平面几何五大定理及其证明
平面几何定理及其证明一、梅涅劳斯定理1．梅涅劳斯定理及其证明G定理：一条直线与ABC的三边AB、BC、CA所在直线分别交于点D、E、F，且D、E、F均不是ABC的顶点，则有．证明：如图，过点C作AB的平行线，交EF于点G．因为CG // AB，所以————（1）因为CG // AB，所以————（2）由（1）÷（2）可得，即得．2．梅涅劳斯定理的逆定理及其证明定理：在ABC的边AB、BC上各有一点D、E，在边AC的延长线上有一点F，若，那么，D、E、F三点共线．证明：设直线EF交AB于点D/，则据梅涅劳斯定理有．因为，所以有．由于点D、D/都在线段AB上，所以点D与D/重合．即得D、E、F三点共线．二、塞瓦定理3．塞瓦定理及其证明定理：在ABC内一点P，该点与ABC的三个顶点相连所在的三条直线分别交ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，且D、E、F三点均不是ABC的顶点，则有．证明：运用面积比可得．根据等比定理有，所以．同理可得，．三式相乘得．4．塞瓦定理的逆定理及其证明定理：在ABC三边AB、BC、CA上各有一点D、E、F，且D、E、F均不是ABC的顶点，若，那么直线CD、AE、BF三线共点．证明：设直线AE与直线BF交于点P，直线CP交AB于点D/，则据塞瓦定理有．因为，所以有．由于点D、D/都在线段AB上，所以点D与D/重合．即得D、E、F三点共线．三、西姆松定理5．西姆松定理及其证明定理：从ABC外接圆上任意一点P向BC、CA、AB或其延长线引垂线，垂足分别为D、E、F，则D、E、F三点共线．证明：如图示，连接PC，连接 EF 交BC于点D/，连接PD/．因为PE AE，PF AF，所以A、F、P、E四点共圆，可得FAE =FEP．因为A、B、P、C四点共圆，所以BAC =BCP，即FAE =BCP．所以，FEP =BCP，即D/EP =D/CP，可得C、D/、P、E四点共圆．所以，CD/P +CEP = 1800。
空间几何的计算与证明
空间几何的计算与证明空间几何是研究三维空间中的物体形状、大小、位置等性质的数学学科。
在解决实际问题中，我们常常需要进行空间几何的计算与证明。
本文将介绍一些常见的空间几何计算方法和证明技巧。
一、空间几何计算1. 点到平面的距离计算对于三维空间中的一点P(x,y,z)，以及平面Ax+By+Cz+D=0，我们可以利用点P到平面的距离公式来计算二者的距离。
该公式为：d = |Ax+By+Cz+D| / √(A^2+B^2+C^2)例如，给定一个平面2x+y+3z-4=0，点P(1,2,3)到该平面的距离可以计算如下：d = |2*1+1*2+3*3-4| / √(2^2+1^2+3^2)= |2+2+9-4| / √14= 9 / √142. 直线和平面的交点计算对于直线和平面的交点计算，我们需要先求出直线的参数方程和平面的方程，然后解联立方程组即可得到交点的坐标。
例如，假设有一条直线L，其参数方程为：x = x_0 + lty = y_0 + mtz = z_0 + nt另外有一个平面P，其方程为：Ax + By + Cz + D = 0我们可以将直线的参数方程代入平面方程，得到一个关于t的一元二次方程，解该方程即可求得直线和平面的交点的坐标。
3. 多面体的表面积和体积计算对于多面体的表面积和体积计算，常用的方法是利用相应的公式进行计算。
例如，对于一个六面体，其表面积和体积的计算公式如下：六面体的表面积 S = 2(ab+ac+bc)六面体的体积 V = abc其中，a、b、c分别表示六面体的三个相邻棱长。
二、空间几何证明1. 平行线之间的角度在空间几何中，证明两条平行线之间的角度是一个重要问题。
一种常见的证明方法是利用平行线与平行线之间的交线来构造三角形，然后应用三角形的性质进行角度证明。
例如，我们希望证明两条平行直线L1和L2之间的夹角为90度。
我们可以构造一条与L1和L2都垂直的直线L3，然后证明L3与L1、L2之间的夹角都是90度，从而推出L1和L2之间的夹角也是90度。
几何证明七种证明方法
几何证明七种证明方法1. 直接证明法直接证明法是几何证明中最基本的证明方法。
它是指通过已知命题的前提条件，推导出结论的证明过程。
这种方法常用于证明角度、线段、三角形及其性质等基本几何命题。
证明一个角等于另一个角时，可以使用直接证明法。
首先给定已知角，再通过几何定理或性质，推导出待证角等于已知角的过程，从而证明结论。
2. 反证法反证法是指假设命题的反命题为真，然后推导出与已知条件矛盾的结果，从而推翻假设，证明原命题为真的一种证明方法。
证明一个三角形为等腰三角形时，可以使用反证法。
假设这个三角形不是等腰三角形，那么它就不满足等腰三角形的性质，从而导致推导出与已知条件矛盾的结果，于是得出结论，该三角形是等腰三角形。
3. 归纳法归纳法是建立在归纳推理基础上的证明方法。
它是指通过证明某些基础情况成立，并证明当基础情况成立时，下一步情况也成立的方式，推导出全部情况都成立的结论。
证明一个多边形的内角和公式对于任意的n边形都成立时，可以使用归纳法。
先证明n=3时公式成立，再证明当n=k时公式成立，则根据归纳法可以得出，对于任意的n边形，公式都成立。
4. 数学归纳法数学归纳法是一种比普通归纳法更为严谨的证明方法。
它要求在归纳推理基础上，必须满足以下两个条件：（1）基础情况：证明当n等于某个正整数时，结论成立。
（2）归纳步骤：证明若当n等于k时结论成立，则当n等于k+1时结论也成立。
证明若干正整数的和大于等于它们的积时，可以使用数学归纳法。
首先证明当n=2时结论成立，即a1+a2>=2a1a2。
然后假设当n=k时结论成立，即a1+a2+...+ak>=ka1a2...ak。
再证明当n=k+1时结论也成立，即a1+a2+...+ak+ak+1>=（k+1）a1a2...akak+1，即得证。
5. 可逆推理法可逆推理法是一种利用“等价命题”的方法推导出结论的证明方法。
它是指若命题A等价于命题B，则命题B成立时命题A也成立。
数学几何证明与计算题技巧公式
数学几何证明与计算题技巧公式嘿，朋友！说起数学里的几何证明和计算题，那可真是一门大学问！就好像是在一个神秘的迷宫里寻找出口，得有一套厉害的秘籍才行。
咱们先来说说几何证明。
这就好比是一场逻辑的较量，每一步都得走得稳稳当当。
你看那些三角形、四边形，它们就像是一群调皮的小精灵，总是在跟我们捉迷藏。
比如说证明两个三角形全等，那条件可得找仔细喽！边边边、边角边、角边角，这就像是三把神奇的钥匙，能打开全等的大门。
要是找错了，那可就像是在黑暗中瞎摸索，啥也找不到。
再讲讲相似三角形，这就像照镜子，只不过镜子里的图像大小变了。
相似比就像是一个神奇的魔法数字，能让我们在两个看似不同的三角形之间找到联系。
还有圆，那可是个超级有趣的家伙！圆心角、圆周角，它们之间的关系就像是一对亲密的兄弟，互相照顾又互相影响。
至于计算题，那更是得小心谨慎。
计算面积、体积的时候，公式可千万别记错啦！就像你去超市买东西，记错了价格那可就亏大了。
比如说求三角形的面积，底乘以高除以 2 ，这简单吧？可要是不小心把除以 2 给忘了，那结果可就差得十万八千里了。
长方体的体积是长乘宽乘高，这就像是把三个小伙伴手拉手排成一排，它们的力量合在一起就有了大大的空间。
圆柱的体积呢？底面积乘以高，想象一下，那底面积就像是一个大圆盘，高就是往上堆的积木，两者一结合，体积就出来啦。
在做几何题的时候，画图是个超级棒的帮手！就像是给自己找了个导航，能让思路更清晰。
而且，要多看看题目给的条件，一个都别放过，说不定哪个小细节就是解题的关键，这就好像是在一堆沙子里找金子，得有耐心和细心。
总之，数学几何的证明和计算题，只要咱们掌握好技巧和公式，多练习，多思考，就一定能在这个神奇的几何世界里畅游，你说是不是？。
空间几何的基本定理和证明
空间几何的基本定理和证明空间几何是研究空间中点、线、面和体之间的位置、形态、大小、相对位置等性质的数学分支。
在空间几何中，有一些基本定理是我们必须要了解和掌握的。
本文将介绍几个常见的空间几何基本定理，并给出相应的证明。
一、平行线定理：平行线是位于同一平面内且不相交的两条直线。
在空间几何中，平行线间的关系有着重要的应用。
平行线定理如下：定理1：如果两条直线与第三条直线相交，且与第三条直线分别平行，则这两条直线互相平行。
证明：设直线l和m与直线n相交，且l与n平行，m与n平行。
我们需证明直线l与m平行。
根据平行线的定义，我们可以得到以下两组对应角相等关系：∠1 = ∠2，∠1 = ∠3；∠4 = ∠5，∠4 = ∠6。
现在我们来证明∠2 = ∠3 = ∠5 = ∠6，这样就证明了直线l与m平行。
根据同位角定理，我们可以得到：∠2 + ∠4 = 180°，∠3 + ∠6 = 180°。
将上述两个等式相加并整理得：∠2 + ∠4 + ∠3 + ∠6 = 360°。
由于∠2 = ∠3，∠4 = ∠5，∠5 = ∠6，代入上式我们可以得到：2∠2 + 2∠5 = 360°。
化简得：∠2 + ∠5 = 180°。
根据同位角的定义，∠2 + ∠5是直线l与m的内错角。
据直线外角定理，直线l与m的内错角相等，即∠2 + ∠5 = 180°。
因此，我们证明了直线l与m平行。
二、垂直定理：在空间几何中，垂直是指两个直线或线段相交时，交点的四个周围角都是直角（90°）。
垂直定理如下：定理2：直线和平面垂直的等价条件是直线上的任意一条直线垂直于平面。
证明：我们设直线l与平面P相交于点A，我们需要证明l上的任意一条直线垂直于平面P。
取直线l上任意一点B，连接OB。
构造平面Q，使得平面Q 过直线l且垂直于平面P。
则由垂直平面的性质得知，直线l就在平面Q内。
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几何计算与证明
学校_______ 5别______ 姓名________ 号__________
一、选择题：(每题3分，共15分)
1、已知三角形两边a=3, b=7,第三边是c且av bvc,则c的取值范
围是( )
(A) 4 v c v 7 (B) 7 v c v 10 (C)4 v c v 10
(D)7 v cv 13
2、若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的
高等于( )
(A)6 3 cm (B)6cm (C)3 2 (D)3cm
3、在RtAABC 中，/ C=90° 若AB=2AC，贝S cosA 等于()
(A)、3 (B)1 (C)
2 2 3
4、已知：等圆O O和O O'外切，过O作O O'的两条切线OA OB A、B是切点，则/ AOB等于( ) -.A
5、如果圆柱的母线长为6cm,侧面积是48n cm2，B
那么这个圆柱的底面直径为( )
(A)4cm (B)4 n cm (C)8cm (D)8 n cm
二、填空题：(每题4分，共24分)
1、三角形三内角的度数之比为1:2:3，最大边约长是8cm
则最小边的长是_______ cm
2、一个n边形的内角和等于外角和的3倍，则n二_________ 。
r 「 2 2 3、 _______________________________________ 若
tan a +cot a =3,贝y tan a +cot a - _______ 4、 已知：如图，O O 的弦AB 平分弦CD
AB=1Q CD=8 且 PA < PB 贝S PB-PA 二 _____
如图,在厶 ABC 中,/ BAC=9Q , AB=AC=2 以AB
为直径的圆交BC 于D,则图中阴影部分 面积为 6、 AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚
梯上点D 距墙1.4米，BD 长Q.55米。
则梯子等于 ______ 。
三、解答题：（每题7分，共35分）
1、已知：如图，D E 是厶ABC 的边AB 上
的点，/ A=35°, / C=85 ,
/ AED=60，求证：ADAB=AEAC
5、
C
B O
D C
2、如图：△ ABC>△ ECD都是等腰直角三形，且C在AD上，AE 的延长线与BD交于F,请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程。
A 处，观测川河对岸水边有一点 C,并测得
A 点30米的
B 处测得/ CBD=30，求河宽CD
在MN 上是否存在一点 D,使ABCD=A （BC 为什么?
5、已知：O O 和O Q 外切于A,O O 、O Q 半径分别为5cm,7cm. 求外分切线AB 的长。
3、如图：某学生在点
/ CAD=45，在距离
（结果可带根号） 4、 (1) MN 与以AB 为直径的半圆相切于点 C, / A=28° 求/ ACM 勺度数。
如图：已知直线 (2)
四、综合题：
1、如图，在△ ABC中，/ C=90°, P为AB上一点，且点P与点A 不重合，过点P作P*B交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP长为X，四边形PECB的周长为Y。
求Y 与X之间的函数关系式。
(12分)
2、已知：如图P与X轴相切于坐标原点0,点(0, 2)且。
P 与丫轴的交点，点B (-2 2 , 0)在X轴上，连结BP交。
P于点C, 连结AC并延度交X轴于点D。
(1)求线段BC的长。
(2)求直线AC的函数解析式。
(3)当点B在X轴上移动时，是否存在点，使△ BOPVAOD若存在，
求出符合条件的点的坐标，若不存在，说明理由。
(14分)
丰
丫A
B O X。