自感互感磁场的能量
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14电磁感应2(自感互感、磁场能量)
§14-3 自感和互感
I
一、自感 1．当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁 场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线 圈自身产生感应电动势。 这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引 起的感应现象叫做自感现象，所产生的电 动势叫做自感电动势。
R
L
S2 S1
S
L
闭合开关， 2比S1先亮 S
断开开关，S闪一下熄灭
电流增大时，dI 0 ， L 0 ，即 L与电流反
向，阻碍电流增大；
dI 电流减小时， 0 ， L 0 ，即 L与电流同 dt dt
向，阻碍电流减小
I
例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
单位长度导线内磁能为：
R
P
Wm wm dV
V
R
0
I 2 r 2 I 2 2rdr 2 4 8 R 16
§14-5 位移电流 麦克斯韦方程组
一、电磁场的基本规律 静电场：
D dS q
S
E dl 0
l
（对真空或电介质都成立）
稳恒磁场：
例、如图，求同轴传输线之磁能及自感系数 R2 I I 解: H B dV 2rldr R 1 2r 2r 1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r I 2 l R2 ln( ) 4 R1 I 2 l R2 1 2 LI W ln( ) 4 R1 2 l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1
I
一、自感 1．当一线圈中的电流变化时，它所激发的磁 场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线 圈自身产生感应电动势。 这种因线圈中电流变化而在线圈自身所引 起的感应现象叫做自感现象，所产生的电 动势叫做自感电动势。
R
L
S2 S1
S
L
闭合开关， 2比S1先亮 S
断开开关，S闪一下熄灭
电流增大时，dI 0 ， L 0 ，即 L与电流反
向，阻碍电流增大；
dI 电流减小时， 0 ， L 0 ，即 L与电流同 dt dt
向，阻碍电流减小
I
例1 、 试计算长直螺线管的自感。 已知：匝数N,横截面积S,长度l ,磁导率
μ
l
自感的计算步骤：
S
LH dl I B H B H
单位长度导线内磁能为：
R
P
Wm wm dV
V
R
0
I 2 r 2 I 2 2rdr 2 4 8 R 16
§14-5 位移电流 麦克斯韦方程组
一、电磁场的基本规律 静电场：
D dS q
S
E dl 0
l
（对真空或电介质都成立）
稳恒磁场：
例、如图，求同轴传输线之磁能及自感系数 R2 I I 解: H B dV 2rldr R 1 2r 2r 1 W V wdV V H 2 dV 2 R2 1 I 2 ( ) 2rldr R1 2 2r I 2 l R2 ln( ) 4 R1 I 2 l R2 1 2 LI W ln( ) 4 R1 2 l R2 可得同轴电缆 L ln( ) 的自感系数为 2 R1
磁场中的磁能与自感现象
实验验证方法
静态实验法
通过测量静态情况下两个线圈之间的互感系数来验证互感现象的存在。这种方法需要使用 精密的测量仪器和稳定的电源来提供恒定的电流。
动态实验法
通过改变线圈中的电流或线圈之间的相对位置来观察感应电动势的变化情况。这种方法需 要使用示波器、电流计等实验
汇报人：XX 2024-01-16
contents
目录
• 磁场与磁能基本概念 • 磁能计算与储存方式 • 自感现象及其产生原因 • 互感现象与自感现象关系 • 磁场中能量转换与传递过程 • 总结回顾与拓展延伸
01
磁场与磁能基本概念
磁场定义及性质
磁场定义
磁场是一种存在于磁体周围的特 殊物质，它对放入其中的磁体产 生磁力作用。
影响因素探讨：距离、角度等
距离
线圈之间的距离越近，互感作用越强。当两 个线圈紧密靠近时，它们之间的磁通量变化 会更加显著，从而导致更大的感应电动势。
角度
线圈之间的相对角度也会影响互感作用。当 两个线圈的法线方向相互平行时，它们之间 的磁通量变化最大，互感作用最强。随着相 对角度的增大，磁通量变化减小，互感作用 减弱。
互感和自感之间联系和区别
联系
自感和互感都是电磁感应现象，都遵循 法拉第电磁感应定律。在电路分析中， 自感和互感往往同时存在，相互影响。
VS
区别
自感是单个线圈中电流变化时产生的感应 电动势，而互感是两个或多个线圈之间相 互作用产生的感应电动势。此外，自感系 数仅与线圈本身的结构和电流变化率有关 ，而互感系数则与线圈之间的相对位置、 形状、大小以及周围介质有关。
超导线圈应用案例
超导线圈在磁共振成像（MRI）、粒子加速器等领域有重要 应用。例如，在MRI中，超导线圈产生的强磁场和梯度磁场 用于对人体进行成像。
互感 自感和磁场能量
Li
L i
1mH=10-3H, 1m H=10-6H
单位：亨（利） H，
三、自感系数（自感）
2.性质：
L i
(1)L 决定于线圈的形状、尺寸、匝数和磁 介质的分布情况，与线圈是否通电流无关。
（2）L反映了回路反抗电流变化的能力
3.有关计算
Li
L i
di L L dt
已知：螺线管单位长度上n匝，圆环面积为S 求:螺线管与圆环的互感系数
思路： i1 B1 21 M
i1
B1
解： 设螺线管通有电流 i1
螺线管内磁场： B1 m0 ni1 通过圆环的全磁通
S
21 M i1
21 B1S m 0ni1 S m 0ni1 S m0 nS
设回路1通电流 i1，求 i1
i1
B1
变化时，回路2中的互感电动势
i2
M21：互感系数
B1 i1 21 i1 21 M 21i1
d21 di1 dM 21 di1 M 21 i1 M 21 21 dt dt dt dt
同理：
di2 12 M 12 dt
m 0 Il R2 ln 2 R1
L m0 ln R2 l = 2 R1
五、自感现象的应用与危害
•在许多电器设备中，常利用线圈的自感起稳 定电流的作用
例如，日光灯的镇流器就是一个带有铁芯的自感线圈
•通常在具有相当大的自 感和通有较大电流的电 路中，当扳断开关的瞬 时，在开关处将发生强 大的火花,产生弧光放电 现象，亦称电弧
m
L
I
L
i :I
0
自感电动势做的功＝磁场能量变化
大学物理第27章_自感互感
科学成就：亨利在物理学方面的主要成就是对电 磁学的独创性研究。
①强电磁铁的制成，为改进发电机打下了基础。
1829年亨利对英国发明家威廉史特京(17831850）发明的电磁铁作了改进，他把导线用丝绸 裹起来代替史特京的裸线，使导线互相绝缘并且 在铁块外缠绕了好几层，使电磁铁的吸引作用大 大增强。
亨利最初制作的电磁铁能吸起三百公斤铁，后 来他制作的一个体积不大的电磁铁能吸起一吨重 的铁块 。
(a) 什么也没发生——电容器仍然保持充满电的状态Q Q0 。
(b) 电容器很快放电，直至最终放完电（ Q 0）。
(c) 回路中有电流通过，直至电容器反向充电，周而复始。
(d)
最初储存在电容器中的静电能（U E 圈当中，并一直保存在线圈中。
1 2
Q02
/C
）转移到线
(e) 储存在电容器中的一半能量转移到线圈中，并保存在线
1
M
dI 2 dt
2
M
dI1 dt
练习B 如图27-3所示，哪个螺线管-线圈系统的互 感系数最大？假设螺线管均完全相同。
图27-3
互感的应用：变压器
互感现象不仅发生于绕在同一铁芯 上的两个线圈之间,且可发生于任何 两个相互靠近的电路之间。在电力 工程和电子电路中，互感现象有时 会影响电路的正常工作，这时要设 法减小电路间的互感。
互感的应用：心脏起搏器、变压器等
M 的存在有利有弊 在变压器中：M 越大，能量损失越小。 在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。
§27-2 自感
自感现象:当一个
线圈（或者螺线管）中
的电流发生变化时，则
通过该线圈自身的磁通
i
量将发生变化，从而在
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
要求自感电动势，应先求出自感系数。
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
大学物理-12第十二讲 感生电动势、自感、互感、磁场能量
3.按定义 L I
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强
18
二、互感应
●由于一个载流回路中电流发生变化而引起邻近另 一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”， 所产生的电动势称为 “互感电动势”。
21N 2 21M 21I1 12N 1 12M 12I2
从能量观点可证明：
M12M21M
M称为互感系数简称互感 单位：亨利（H）
同理：
bo
ov r b E感dr0
ab oabo
o
E 感
L R2 L2 dB
2
4 dt
h
a
b
L
方向ab (Ub Ua )
9
vv
Байду номын сангаас法2： 用 LE感dl 求
vv
dE感dl
r 2
dB dt
cos
dl
h 2
dB dt
dl
vv
LE感dl
b h dB dl
a 2 dt 1 hL dB
缆单位长度的自感系数。
解： 两导体圆筒间磁场
B
I
2r
R2 R1
AB
通过单位长度一段的磁通量
I l 1
B vdS vR R 12Bldr2 IlnR R 1 2
DC
单位长度的自感系数 L lnR2 I 2 R1
17
总结L的计算方法 1.设回路电流为I，写出B的表达式（一般由安培
环路定理）
vv
2.计算磁通 B d S, N
LE库dvl
0
v
Ñ 感生电场是非保守力场 LE感dl 0
3
例：在半径为R 的长直螺线管中通有变化的电流，使
管内磁场均匀增强，求螺线管内、外感生电场的场强
第28讲 自感与互感 磁场能量
9.3 自感与互感
dB dI 感 dt dt
?
自感和互感现象
dI L L dt dI1 21 M dt
一 自感 1. 自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的 磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在 线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感 现象，相应的电动势称为自感电动势。
4. 自感系数的物理意义
dI const 时， 当线圈中的电流变化率为定值，即 dt L越大，产生的εL越大，因此线圈阻碍电流变化的能 力越强。所以线圈的自感系数L的物理意义为：
自感 L有维持原电路状态的能力, 自感系数L就是 这种能力大小的量度,它表征回路电磁惯性的大小。
dI L L dt
L0=L1+L2+2M =2L+2M
所以 L=L0/2-M < L0/2。
证毕。
9.4 磁场的能量
1 自感磁能 当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场也具有 能量。 电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的 过程中转化为磁场的能量。 ─自感磁能
0 I 0 B 2 r 0 r R1 R1 r R2 r R2
I
R2 R1
l
取体积元为薄柱壳
d 2 rldr
1 B2 dV Wm wm dV V 2 V 0
r
dr
Wm wm dV
V
V
再根据
R2
R1
1 0 I 2 0 I 2 l R2 ( ) 2 rldr ln( ) 2 0 2 r 4 R1
5.自感的计算方法 • 假设线圈中电流为I; • 计算线圈中的全磁通Ψm ; m N B dS • 由L= Ψm / I, 求出L.
dB dI 感 dt dt
?
自感和互感现象
dI L L dt dI1 21 M dt
一 自感 1. 自感现象
当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的 磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在 线圈本身产生感应电动势，这种现象称为自感 现象，相应的电动势称为自感电动势。
4. 自感系数的物理意义
dI const 时， 当线圈中的电流变化率为定值，即 dt L越大，产生的εL越大，因此线圈阻碍电流变化的能 力越强。所以线圈的自感系数L的物理意义为：
自感 L有维持原电路状态的能力, 自感系数L就是 这种能力大小的量度,它表征回路电磁惯性的大小。
dI L L dt
L0=L1+L2+2M =2L+2M
所以 L=L0/2-M < L0/2。
证毕。
9.4 磁场的能量
1 自感磁能 当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近 的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场也具有 能量。 电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的 过程中转化为磁场的能量。 ─自感磁能
0 I 0 B 2 r 0 r R1 R1 r R2 r R2
I
R2 R1
l
取体积元为薄柱壳
d 2 rldr
1 B2 dV Wm wm dV V 2 V 0
r
dr
Wm wm dV
V
V
再根据
R2
R1
1 0 I 2 0 I 2 l R2 ( ) 2 rldr ln( ) 2 0 2 r 4 R1
5.自感的计算方法 • 假设线圈中电流为I; • 计算线圈中的全磁通Ψm ; m N B dS • 由L= Ψm / I, 求出L.
电磁感应 4-3 自感互感、磁场能量
任何磁场的能量
(不一定均匀磁场)
Wm
V wmdV
V
1 BHdV 2
电场 能量
磁场 能量
电场能量与磁场能量的对比
存储在器件中
存储在场中
We
1 2
CU
2
we
1 2
D
E
We V wedV
Wm
1 2
LI
2
wm
1 2
B
H
Wm V wmdV
若同时存在 电场和磁场
w
1
B
H
1
D
E
2
一、电感线圈存储的能量
前面演示自感的典型实验，当开关 突然断开后，灯泡会更亮地突闪。 这说明电感线圈中存储了某种形式 的能量，在开关断开后释放出来了
K
A
I
i
L
自感为 L 通有电流 I 的线圈所具有的磁能等于电流消 失过程中 (I → 0) 自感电动势所做的功，Wm = AL
dt 时间内通过灯泡的电量 q = i dt
的磁场中的，因此我们考虑磁场能量与磁感应强度之
间的关系。以长直螺线管为例，其自感 L = μn2V 忽略边缘效应，其内部的磁感应强度 B = μnI
Wm
1 2
LI 2
1 2
n2I 2V
1 2
B2
V
单位体积 磁场能量
wm
1 2
B2
1 2
BH
1 2
H 2
磁能 密度
wm
1 2
B
H
虽从长直螺线管特例推出，但对任何磁场均普遍适用
l
dr
穿过线框的磁通量为
2r
r
Φ
B dS
7-4自感与互感 7-5磁场能量
π
Φ = Φ = d
2π
μN Ih
2π
R
R2
1
dr r
μ N I h ln ( R 2 ) =
R1 R μ N h 2) I ( = Φ Ψ N = ln 2π R1 2 Ψ R μ 2) N h ( ln L= = 2π I R1
2
二、互感（mutual induction）
若两回路几何形状、尺寸及相对位置不变，周围无铁 磁性物质。实验指出：
磁场的 能量
磁场的能量：
螺线管（特例）：
1 Wm = 2 L I
2
H=n I B =μ n I L = μ n 2V 2 2 1μ 2 1 H 1 2 Wm = 2 L I = μ n V ( n ) = 2 H V 2
1 2 1 wm = 2 μ H = B H 2 Wm = V wmdV
互感电动势：
ε
ε
I2 d d Ψ 12 = M 12= dt dt I1 d d Ψ 21 = M 21= dt dt
讨论： 1. 互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们的相 对位置，以及周围介质的磁导率有关。 2. 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程 度。
[例1] 有两个直长螺线管，它们绕在同一个 圆柱面上 。 已知： N 1、 μ 0、 N 2、 S、 l 求：互感系数
Φ 12∝ I 2 Φ 21∝ I 1
Φ 12 = M 12 I 2 Φ 21 = M 21 I 1
M 12 = M 21 =M
I1 I2
Φ 21
实验和理论都可以证明：
Φ 12
若两线圈的匝数分别为 N 1 ， N 2 则有：
Ψ 12 NΦ 1 12 = M I 2 = NΦ M I 1 =Ψ 21 2 21 =
电磁感应定律(中文)
单个回路的电感仅与回路的形状及尺寸有关，与 回路中电流无关。 磁通链与磁通不同，磁通链是指与某电流交链的 磁通。
若交链N次，则磁通链增加N倍；若部分 交链，则
中 ⑦ 必须给予适当的折扣。因此，与N匝回路 电流I交链的磁
通链为 =N 。
由N匝回路组成的线N
了=
~T~
<>
与交链的磁通链由两 部
分磁通形成，其一是本 身的磁
汽 通形成的磁通链 1 ,另一是
I2在回路，1中的
中 那么，与电流11交链讒通链孃通链
12 c
刈 毛 =% + 2
与 同理，与电流I2交链的磁通链
为
毛 中 火 =
21 +
22
<>
j多
在线性介质中，比值r 及T2均 V数。
中中
令 6=寸
ML若
^1
12
式中L11称为回路11的自感，M12称为回路12
<>
2.电感
在线性介质中，单个闭合回路电流产生的磁 通密
度与回路电流I成正比，因此穿过回路的磁 通也与回路电 流I成正比。
火与回路电流I交链的磁通称为回路电流I 的磁通链，
以 表示。
r火
火 令
与I的比值为L， L =-
式中即称为回路的电感，单位为H（亨）
。 电感又可理解为与单位电流交链的磁通链。 D< < > >1
M 21 m
4n
d l101 l2
r2 - r1
M12 4nm
d l2 01 l1
r1 - r2
考虑到d4 - dl 2 = dl 2 - dl1，,|弓由止两成if见
= M12 M 21
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21
13-2
动生电动势和感生电动势
一、自感磁能
L
dI L RI dt
R
t
Idt LIdI RI dt
2
BATTE RY
电池
t 1 2 2 0 Idt 2 LI 0 RI dt
自感线圈磁能
Wm 1 LI 2 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
回路电 阻所放 出的焦 耳热
13-2
动生电动势和感生电动势
上讲主要内容回顾
d 1、法拉第电磁感应定律： i dt
d i (v B) dl
Ε涡 dl
L
S
B dS t
1
13-2 静电场（库仑场）
动生电动势和感生电动势 感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力 由静止电荷产生
原 因 非静 电力
由于 B的变化引起
回路中 m变化
感生电场力
洛仑兹力
3
13-2
动生电动势和感生电动势
5）感生电场电力 线
dB dt
B E 涡
E涡
4
练习
13-2 动生电动势和感生电动势 求杆两端的感应电动势的大小和方向
dB Soabdo dt
6
13-2
动生电动势和感生电动势
7
13-2
动生电动势和感生电动势
一
自感电动势
自感
（1）自感 Φ LI
L Φ I 若线圈有 N 匝， NΦ 磁通匝数
自感
注意
L I
I
B
无铁磁质时, 自感仅与线圈形 状、磁介质及 N 有关.
8
13-2
动生电动势和感生电动势
（2）自感电动势 dΦ dI dL E ( L I ) L dt dt dt dL 0 时， 当 dt
由变化磁场产生
E 库 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
E 感 线是“无头无尾”的
1 S E库 dS 0 qi
E dl 0
L 库
S E涡 dS 0 B L E涡 dl S t d2S
S
l
E
NΦ NBS
10
13-2
动生电动势和感生电动势
N NΦ NBS N IS l 2 N 2 L n V L S V lS I l dI EL L （一般情况可用下式测量自感） dt
S
l
E
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
22
13-2
动生电动势和感生电动势
自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
I
L
L n2V ,
B nI
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V 2 2 n 2
wmV
23
13-2
动生电动势和感生电动势
磁场能量密度
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2
11
13-2
动生电动势和感生电动势
二 互感电动势 互感
I1 在 I 2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ 12 M12 I 2
B1
I1 I2
B2
13-2
动生电动势和感生电动势
（1 ）互感系数
Φ21 Φ M12 M 21 M 12 I1 I2
14
13-2
动生电动势和感生电动势
15
13-2
动生电动势和感生电动势
16
13-2
动生电动势和感生电动势
17
13-2
动生电动势和感生电动势
18
13-2
动生电动势和感生电动势
19
13-2
动生电动势和感生电动势
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁 介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的 一侧平行,且相距为 d . b 求二者的互感系数. I
d
o
l
x
13-2
动生电动势和感生电动势
解 设长直导线通电流 I I I dΦ B ds ldx B 2π x 2π x d b I Φ l dx d 2π x b I Il b d ln( ) l 2π d d
o
x
dx
x
Φ l bd M ln( ) I 2π d
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝 数、相对位置以及周围的磁介质有关. B2 I1 B1
I2
13
13-2
动生电动势和感生电动势
（2）互感电动势 dI1 dI 2 E21 M E 12 M dt dt E E 21 互感系数 M 12 dI1 dt dI 2 dt
dI E L L dt
I
B
自感 L EL
dI dt
9
13-2
动生电动势和感生电动势
（3）自感的计算方法 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , , 求其自感 L （忽略边缘效应） . 解 先设电流 I 得H B 根据安培环路定理求 例1
Φ
L
nN l
B H nI
2
I
L
磁场能量
Wm wm dV
V
V
B2 dV 2
24
13-2
动生电动势和感生电动势
25
13-2
动生电动势和感生电动势
26
B 0 R B t o d b c a
Soabdo Soab Sobd
1 3 1 2 R R R 2 2 2 6
R
R
3 2 2 dB ( R R ) 4 12 dt
方向 a c
5
13-2
动生电动势和感生电动势
是一组闭合曲线
13-2
i v B dl
特 点 磁场不变，闭合电路 的整体或局部在磁场 中运动导致回路中磁 通量的变化 由于S的变化引起 回路中 m变化
动生电动势
动生电动势和感生电动势 感生电动势 B i E涡 dl dS S t 闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化
13-2
动生电动势和感生电动势
一、自感磁能
L
dI L RI dt
R
t
Idt LIdI RI dt
2
BATTE RY
电池
t 1 2 2 0 Idt 2 LI 0 RI dt
自感线圈磁能
Wm 1 LI 2 2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
回路电 阻所放 出的焦 耳热
13-2
动生电动势和感生电动势
上讲主要内容回顾
d 1、法拉第电磁感应定律： i dt
d i (v B) dl
Ε涡 dl
L
S
B dS t
1
13-2 静电场（库仑场）
动生电动势和感生电动势 感生电场（涡旋电场）
具有电能、对电荷有作用力 具有电能、对电荷有作用力 由静止电荷产生
原 因 非静 电力
由于 B的变化引起
回路中 m变化
感生电场力
洛仑兹力
3
13-2
动生电动势和感生电动势
5）感生电场电力 线
dB dt
B E 涡
E涡
4
练习
13-2 动生电动势和感生电动势 求杆两端的感应电动势的大小和方向
dB Soabdo dt
6
13-2
动生电动势和感生电动势
7
13-2
动生电动势和感生电动势
一
自感电动势
自感
（1）自感 Φ LI
L Φ I 若线圈有 N 匝， NΦ 磁通匝数
自感
注意
L I
I
B
无铁磁质时, 自感仅与线圈形 状、磁介质及 N 有关.
8
13-2
动生电动势和感生电动势
（2）自感电动势 dΦ dI dL E ( L I ) L dt dt dt dL 0 时， 当 dt
由变化磁场产生
E 库 线是“有头有尾”的，
起于正电荷而终于负电荷
E 感 线是“无头无尾”的
1 S E库 dS 0 qi
E dl 0
L 库
S E涡 dS 0 B L E涡 dl S t d2S
S
l
E
NΦ NBS
10
13-2
动生电动势和感生电动势
N NΦ NBS N IS l 2 N 2 L n V L S V lS I l dI EL L （一般情况可用下式测量自感） dt
S
l
E
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
22
13-2
动生电动势和感生电动势
自感线圈磁能
1 2 Wm LI 2
I
L
L n2V ,
B nI
1 2 1 2 B 2 1 B2 Wm LI n V ( ) V 2 2 n 2
wmV
23
13-2
动生电动势和感生电动势
磁场能量密度
B 1 1 2 wm H BH 2 2 2
11
13-2
动生电动势和感生电动势
二 互感电动势 互感
I1 在 I 2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I 2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ 12 M12 I 2
B1
I1 I2
B2
13-2
动生电动势和感生电动势
（1 ）互感系数
Φ21 Φ M12 M 21 M 12 I1 I2
14
13-2
动生电动势和感生电动势
15
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
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动生电动势和感生电动势
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁 介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b 和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的 一侧平行,且相距为 d . b 求二者的互感系数. I
d
o
l
x
13-2
动生电动势和感生电动势
解 设长直导线通电流 I I I dΦ B ds ldx B 2π x 2π x d b I Φ l dx d 2π x b I Il b d ln( ) l 2π d d
o
x
dx
x
Φ l bd M ln( ) I 2π d
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝 数、相对位置以及周围的磁介质有关. B2 I1 B1
I2
13
13-2
动生电动势和感生电动势
（2）互感电动势 dI1 dI 2 E21 M E 12 M dt dt E E 21 互感系数 M 12 dI1 dt dI 2 dt
dI E L L dt
I
B
自感 L EL
dI dt
9
13-2
动生电动势和感生电动势
（3）自感的计算方法 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , , 求其自感 L （忽略边缘效应） . 解 先设电流 I 得H B 根据安培环路定理求 例1
Φ
L
nN l
B H nI
2
I
L
磁场能量
Wm wm dV
V
V
B2 dV 2
24
13-2
动生电动势和感生电动势
25
13-2
动生电动势和感生电动势
26
B 0 R B t o d b c a
Soabdo Soab Sobd
1 3 1 2 R R R 2 2 2 6
R
R
3 2 2 dB ( R R ) 4 12 dt
方向 a c
5
13-2
动生电动势和感生电动势
是一组闭合曲线
13-2
i v B dl
特 点 磁场不变，闭合电路 的整体或局部在磁场 中运动导致回路中磁 通量的变化 由于S的变化引起 回路中 m变化
动生电动势
动生电动势和感生电动势 感生电动势 B i E涡 dl dS S t 闭合回路的任何部分 都不动，空间磁场发 生变化导致回路中磁 通量变化