大学物理 自感与互感

Φ
S
L .
nN l B H nI
l
2014-4-15
NΦ NBS
E
N N IS l
N N IS l 2 N L S I l
S
l
E
n N l V lS
（一般情况可用下式 测量自感）
L n V
2
dI L L dt
16.3 自感与互感
一、 自感电动势
1.自感现象
线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 即
I
B
I I (t )
Φ(t ) Φ B dS
S
B B(t )
dΦ —自感电动势遵从法拉第定律 dt
2. 自感系数
根据毕 — 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比
L1
L2
(2) 线圈之间的连接 —— 自感与互感的关系
•
线圈的顺接
线圈顺接的等效总自感
dI dI 1 L1 M dt dt dI dI 1 2 ( L1 L2 2M ) L dt dt dI dI 2 L2 M dt dt
L L1 L2 2M
Il
l
b2 b2
得
M 0
例3：真空中有一半径为r的圆形导体环，放在半径为R的大圆 形导线环中，两环同心共面，且r＜＜R。当小环中通有电流 （k为未知常数）时，测得大环中的感应电动势为 ，I小 、 的 方向如图所示，求常数k。
解：大环中的感生电动势为
R
O
r
I小

dI 小 大 M Mk dt 假设大环中有电流I大，则I大在大环中 心位置的磁感应强度可视为均匀的
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr R 2 I Φ dΦ ldr R1 2 πr
Φ dΦ
即
R2
I
2π r
ldr
R1
R1 Q
R
R2 Φ ln 2π R1 Φ l R2 L ln I 2π R1
Fra Baidu bibliotek
Il
I
I r
P
R2
l
S
dr
—— 电磁惯性
自感具有使回路电流保持不变的性质
自感
L L
dI dt
6
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
1mH 10 H , 1μ H 10 H
3
4.自感的计算方法 例1 如图的长直密绕螺线管,已知 l , S , N , , B
求其自感 L . （忽略边缘效应） 解 先设电流 I 根据安培环路定理求得 H
L1
L2
• 线圈的反接
L L1 L2 2M
互感现象
L1
L2
磁棒
放 大 器
电路符号： M L1 L2
这种由磁链交连的电路称为 互感耦合电路或互感电路
Ψ N LI
L
I
自感系数
如果回路周围不存在铁磁质，自感 L 是一个与电流 I 无关， 仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率 决定的物理量
3. 自感电动势
自感电动势
d( LI ) L dt
dI dL L I dt dt
若自感系数是一不变的常量
讨论
dI L L dt
3.互感电动势
12
dI 2 M dt
互感系数
M
dI1 21 M dt 21 12
dI1 dt dI 2 dt
单位：1 亨利 （ H ）= 1 韦伯 / 安培 （1 Wb / A）
2014-4-15
4.互感的计算方法 例1 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长 度均为l,半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）,匝数分别为N1和 N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感 M. 解 先设某一线圈中 通以电流 I 求出另一 线圈的磁通量Φ M 设半径为 r1 的线圈中 通有电流 I1, 则
N 2Φ21 2 0 n1n2l (π r1 ) I1
M 12
例 2 在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中, 一无限长直导线与一宽长分别为 b 和 l 的矩形线圈共 面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为 d . 求二者 的互感系数. 解 设长直导线通电流
I
b
d
l
dx
o
x
x
2014-4-15
自感系数只与装置的几何因素和介质有关
2014-4-15
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R1 和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,但电流的流向相反. 设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质 , 求其 自感 L . 解 两圆筒之间
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS , 并将其分 成许多小面元.
由自感定义可求出
单位长度的自感为
R2 ln 2 π R1

自感的应用 稳流 , LC 谐振电路, 滤波电路, 感 应圈等 .
二 、互感电动势
1.互感现象
线圈 1 中的电流变化 引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势 根据毕 — 萨定律
B1
I
L1 L2
穿过线圈 2 的磁通量正比于 线圈1 中电流 I
Ψ 21 N221 M 21I1
同理穿过线圈 1 的磁通量正比于 线圈2 中电流 I
Ψ12 N112 M12 I 2
Φ21 Φ12 2.互感系数 M 12 M 21 M （理论可证明） I1 I2
注意
互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置 以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.
B
0 I大
2R
则通过小环的磁通量为
小 BS小 B r
2
0 I 大
2R
r2
小 BS小 B r
2
0 I 大
2R
r2
互感系数
M
小
I大

0
2R
r2
则有
2 R k M 0 r 2

讨论 (1) 自感和互感同样反映了电磁惯性 的性质
2π x I dΦ B ds l dx 2π x d b I Φ l dx d 2π x
B
I
I
I
b
d
Φ
d b
I
2π x
d
l dx
l
dx
I
o
x
x
bd ln( ) 2π d Φ l bd M ln( ) I 2π d
若导线如左图放置, 根据对 称性可知 Φ 0
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l
N1 B1 0 I1 0 n1I1 l
则穿过半径为 r2 的线圈 的磁通匝数为
N 2Φ21 N 2 B1 (π r )
2 1
n2lB1 ( πr12 )
代入 B1 计算得 则
N 2Φ21 0 n1n2l (π r12 ) I1