大学物理之83自感和互感(1)
大学物理自感和互感
Ψ自 LI
L
d自 dt
d ( LI ) dI dL L I dt dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介 质的磁导率不变 自感系数描述线圈 电磁惯性的大小
dL 0 dt
dI L L dt
负号表示自感电动势 总是要阻碍线圈回路 本身电流的变化。
3
单位：亨利，1H=1Wb/A 辅助单位：
B
I
2 πr
R1 Q
R
如图在两圆筒间取一长 为 l 的面 PQRS, 并将其分 成许多小面元.
I
I r
P
R2
l
S
dr
则 dΦ B dS Bldr
Φ dΦ
R2 R1
I
2πr
l dr
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
Il R dr R 2 r
2 1
Il R2 ln( ) 2 R1
R1 Q
R
Φ l R L ln( ) I 2 R
2 1
I
I r
P
R2
l
S
dr
单位长度的自感为：
L R2 Lo ln( ) l 2 R1
10 - 4 自感和互感 自感的利用
第十章 电磁感应
在通路时，自感对电流的变化起抑制作用, 可稳定电路中的电流（扼流圈\镇流器等）. 在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高 压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。 构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
答： 如图,双线绕制,可确保自感系数为零
0 L
I
0
10 - 4 自感和互感 二、互感(mutual induction)
大学物理,电磁感应12.4自感和互感
9
12.3 自感和互感
自感应用：
第12章 电磁感应
日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电 容器组合构成振荡电路或滤波电路。 通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变 互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯 丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭， 金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生 比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体 电离发光。 自感危害：电路断开时，产生自感电弧。
dI 1 dI 1 dΨ21 M 21 M ε 21 dt dt dt
当线圈 2 中的电流变化时，在线圈 1 中产生的 互感电动势为：
dΨ12 dI 2 dI 2 ε12 M 12 M dt dt dt
20
12.3 自感和互感
第12章 电磁感应
ε12
dI 2 = -M dt
4
12.3 自感和互感
2、自感系数 L
根据毕奥—萨尔定律： μ0 Idl r dB 4π r 3
第12章 电磁感应
I
B
线圈中的电流在空间任意一点激发的磁感应 强度的大小与线圈中的电流强度成正比，即： 穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比，
写成：
Φ LI
L 为自感系数。
解：设长直导线中电流 I ，
矩形线圈平面上的磁链数为： dr I
N B dS
M I
0 I N ldr a 2r 0 NIl a b ln 2 a 0 Nl a b ln 2 a
s ab
r
l
a
b
24
12.3 自感和互感
思考？ 若已知矩形线圈中有电流：
自感互感习题一(试题版)
互感和自感 涡流知识要点：一、互感现象两个相邻的线圈，当一个线圈中的电流变化时在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫做互感。
这种感应电动势叫做互感电动势。
变压器就是利用互感现象制成的。
二、自感现象1．自感：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势，这种现象叫做自感，相应的电动势叫做自感电动势。
2．典型电路：3．规律：自感电动势大小 tI L E ∆∆= 自感电动势方向服从楞次定律，即感应电流总是阻碍原电流的变化。
4．自感系数：公式tI L E ∆∆=中的L 叫做自感系数，简称自感或电感。
自感系数与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关。
三、涡流1．定义：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中，金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭合回路，叫做涡流。
2．热效应：金属块中的涡流要产生热量。
如果磁通量变化率大，金属的电阻率小，则涡流很强，产生的热量很多。
利用涡流的热效应可以制成高频感应炉、高频焊接、电磁炉等感应加热设备。
变压器、电机铁芯中的涡流热效应不仅损耗能量，严重时还会使设备烧毁．为减少涡流，变压器、电机中的铁芯都是用很薄的硅钢片叠压而成。
3．磁效应：块状导体在磁场中运动时，产生的涡流使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。
电磁仪表中的电磁阻尼器就是根据涡流磁效应制成的4．机械效应：磁场相对于导体转动，导体中的感应电流使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来，这种作用称为电磁驱动。
交流感应电动机、磁性式转速表就是利用电磁驱动的原理工作的。
课堂练习1．在如图所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感线圈，E 为电源，S 为开关。
关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是（ A ．合上开关，a 先亮，b 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭 B ．合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 先熄灭，bC ．合上开关，b 先亮，a 后亮；断开开关，a 、b 同时熄灭D ．合上开关，a 、b 同时亮；断开开关，b 熄灭，a 后熄灭2．在如图所示电路中。
大学物理 6.3自感和互感
k =0 两线圈间无相互影响：
M 0
小结：
自感电动势： 线圈电流变化
穿过自身磁通变化
在线圈中产生感应电动势 L ——自感系数
互感电动势： 线圈 1 的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化
线圈 2 中产生感应电动势
——互感系数
1H 1wb A
1
例1 两个“无限长”同轴圆筒状导体组成同轴电缆,设内外半径 分别为 R1 和R2，电流由内筒流走，外筒流回。
求 电缆单位长度上的自感
I
R1
解 由安培环路定理可知
R1 r R2
r R1 , r R2
0 I B 2r B0
I
R2
dS
d BdS
I1
L1L2
一般 M 2 L1 L2
说明：
(1) 可以证明： M 21 M12 M
(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系
M k L1L2
k 为两线圈的耦合系数
(0 k 1)
改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。
k =1 两线圈为完全耦合： M
L1L2
R2
0 I
2 πr
ldr
r
l
R1
L
R2 ldr ln 2πr 2π R1 0 R2
Il 2π ln R1
0 I
0 Il
r
二、互感现象
1.互感现象
互感系数
互感电动势
I
B1
线圈 1 中的电流变化
引起线圈 2 的磁通变化 线圈 2 中产生感应电动势
2.互感系数 穿过线圈 2 的磁通量正比于 线圈1 中电流 I1
互感系数和自感系数
互感系数本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。
互感系数（coefficient of mutual induction）是互感现象中在一个电路中所感生的磁通除以在另一个电路中产生该磁通的电流，互感系数的公式为ε1=M×ΔI2/Δt。
一个线圈中的互感电动势不仅与另一线圈中电流改变的快慢有关，而且也与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。
由毕奥—萨伐尔定律，电流产生的磁场大小与电流成正比中文名互感系数外文名coefficient of mutual induction所属学科电磁学公式ε1=M×ΔI2/Δt符号M单位亨利（H）物理意义互感器产生互感电动势能力大小目录1.1定义2.2推导定义编辑当线圈1中的电流变化时所激发的变化磁场，会在它相邻的另一线圈2中产生感应电动势；同样，线圈2中上的电流变化时，也会在线圈1中产生感应电动势。
这种现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电动势。
推导编辑设线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通匝链数，按照毕奥-萨伐尔定与线圈1中的电流12成正比（2.10）；同理，设线圈2激发的磁场通过线圈1的磁通匝链数为，有（2.11）；式（2.10）和（2.11）中的是比例系数，它们由线圈的几何形状、大小、匝数以及线圈之间的相对位置所决定，而与线圈中的电流无关。
当线圈1中的电流强度12 改变时，通过线圈2的磁通匝链数将发生变化。
按照法拉第定律，在线圈2中产生的感应电动势为：（2.12）；同理线圈2中的电流强度21 改变时，线圈1中产生的感应电动势为：(2.13)；由此两式可以看出，比例系数越大，互感电动势则越大，互感现象越强。
称为互感系数，简称互感。
理论上和实验中都证明M12和M21 相等，一般用M来表示，而不再去区分它是哪一个线圈对哪一个线圈的互感系数。
因此，在两个具有互感的线圈中。
若线圈中的电流变化率相同，则分别在另一线圈中产生相等的感应电动势。
高考物理必考知识点详解—互感和自感
高考物理必考知识点详解—互感和自感互感和自感是电工学中非常重要的概念，它们是电子电路中起着关键作用的基本参数。
它们共同决定了电子电路中电压、电流和功率的响应，并控制着电子电路性能。
一般来说，互感是英文Inductance的缩写，它含义是一个电路中能够诱发一个激励电场产生一个电磁感应电场的电气特性，它表示传递电路的感应性。
通常情况下，互感也称作电感，它通常是一个电感器，有一个线圈和一个电子器件，其受到的外部电源的影响，产生一个感应电流和电压，这与环的匝数有关。
电感的表示一般使用L开头的单位：感度（Henry，H）或纳秒（Nano，Ln）。
自感是英文Capacitance的缩写，它是电路中能够出现电容性现象的特殊性质。
它表示电路中一个电容器的容量大小，也可以表示一个电容器部分或全部电路分立元件彼此之间的电容量。
自感作为一个电路参数，可以提供一种方式来应用电容到电路中，它根据电路中两个相距较近的电极之间的距离而不同。
电容的表示一般使用C开头的单位：法拉（farad， F）或皮法拉（pF）。
实际上，互感和自感通常是必需的，它们是两个重要的概念，任何电子电路都需要这两个参数，以保证其功能正常。
互感和自感电路参数具有高度的易变性，能够根据电路中电磁场的变化而变化。
电容和电感的当量（i.e.对于电路的同等影响）是一种重要的参数，它通常表示电路中电感和电容的综合，能够提供一种计算电路参数的捷径。
高考考试中常考互感和自感的内容涉及到电容和电感的定义、共振、交流电路的参数等。
其中，电容和电感线圈的定义在于电路中介绍使用了大量的电感和电容参数；电路中电感和电容的共振说明了电路可以实现自动激励，从而提高频率增益；电路参数是指电路由电容、电感和参考阻塞电路构成的参数，它们可以有效地控制着信号的强度和方向。
高考中使用此种参数，以显示某一特定电路中电容和电感的关系，也显示了微弱的利用参数，以实现特殊的功能，如减小噪音等。
总之，互感和自感是高考物理中的重要内容，考生在备考高考时，应了解电容和电感的概念、特性以及其在电子电路中的作用，从而及时掌握考试的知识点和考点，取得理想的考试成绩。
大学物理 12-4 自感和互感解读
1
Φ21
I1
I2
2
Φ21 I1
Φ21 M 21I1
互感
同理，若线圈2中通有电流 I 2 若两回路几何形状、尺寸 及相对位置不变，周围无铁磁 性物质，则第一个线圈的磁通 量为：
I1
I2
Φm
Ψ NΦm
Ψ
Ψ LI
L
B
自感系数计算举例 解： B Φ Ψ L
NI B nI l
Ψ NΦ
NI S Φ B dS BS S l
N I
2 2
Ψ N L 2 lS I l 2 n V
l
S
μ
l
S
[补例] 求一环形螺线管的自感。
自感
2、 L的计算：可用上两式之一计算,一般由 L I 计算。 3、 L 的大小反映阻碍电流变化的能力，L 是电磁 惯性的一种表现。 4、利弊 1) 应用：镇流器，扼（抑）流圈，谐振电路，··· 2) 害处：上电迟延，断电影响，分布参数，···
自感
求自感电动势的关键，在于知道线圈的自感系数大小， 一般通过实验测得;规则线圈也可以计算得出。
自感
【讨论】： 1、 L 的定义：可用下两式之一定义 (1) Ψ LI L I dI L L (2) dI dt dt L 的意义：若I = 1A，则 L = Ψ
自感系数在数值上等于回路中通过单位电流 时，通过自身回路所包围面积的磁通链数。
★
自感系数是一个与线圈大小、形状及匝数有 关的量，与线圈内通有的电流 I无关，一般由实 验确定。
已知：R1 R2 h N H dl NI
《大学物理学》(第二版)吴王杰 13 13-4自感和互感
电磁学电磁感应第4节
2、计算两线圈间的互感系数
假设线圈1中通过电流I1，求该电流在线圈2中激发 的磁场B
根据电流I1在线圈2中激发的磁场B，计算该磁场 通过线圈2的磁链数ψ
根据互感系数的定义
M 21
I1
电磁学电磁感应第4节
例题3 天线形状各种各样，若距离比较近，开机 时可能在天线之间造成信号的互扰，即产生互感现 象。如题图所示，鞭形天线可看作长直导线，矩形 环天线可看作长为l、宽为b的矩形导线框，其左边 到长直导线的距离为a。试计算这两种天线间的互 感系数。
电磁学电磁感应第4节
镇流器是自感系数很大的带铁心的线圈，启 动时，产生高电压，使日光灯管成为电流的通路 而发光。
正常工作时的线圈起降压限制电流作用，保 护灯管。
电磁学电磁感应第4节
(2)自感现象的危害和防止 大型的电动机、发电机和变压器的绕组线圈都
具有很大的自感，在电闸断开时，强大的自感电动 势可能使电介质击穿 ✓ 在工业上常采用逐步增加电阻的方法，逐步减小电 流，最后断开电流
•设两极板分别带电±Q •设线圈中通过电流I
•求两极板间的电场强度E •求线圈中的磁感应强度B
•求两极板间的电势差U • 根据定义计算 C Q
U
•求通过线圈的磁链数ψ
• 根据定义计算 L I
电磁学电磁感应第4节
例题1 已知真空中一长直密绕螺线管的长度l， 总匝数N和截面积S，求该螺线管的自感系数
该面积的磁链数
电磁学电磁感应第4节
R2 orIldr
R1 2πr
Il ln R2
2π R 1
电缆单位长度的自感 L ln R2
l I 2π R1
R2 R1
r
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解 先设某一线圈中通以电流 I 求
出另一线圈的磁通量 Φ
M
设半径为 r1 的线
圈中通有电流 I1, 则
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
8-3 自感和互感
则穿过半径为 r2 的线圈的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 ) n2lB1(πr12 )
M12
N 2Φ21 I1
l
o
x
8-3 自感和互感
精品课件！
8-3 自感和互感
精品课件！
8-3 自感和互感
解 设长直导线通电流 I
B I
2π x
dΦ
B
ds
I
ldx
2π x
b
Φ db I ldx d 2π x
I
d
l
Il ln(b d )
2π d
o x dx
x M Φ l ln(b d )
其分成许多小面元.
则
dΦ
B dS
Bldr
I
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
R1 Q R
Ir l
P
S
R2
dr
8-3 自感和互感
Φ
dΦ
R2 R1
I ldr
2π r
Φ Il ln R2
2π R1
L Φ l ln R2
I 2π R1
I
单位长度的自感为
8-3 自感和互感
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分
别为 R1和 R2 , 通过它们的电流均为 I ,
但电流的流向相反.设在
两圆筒间充满磁导率为
R1
的均匀磁介质 , 求其自感 L .
I Ir l
R2
8-3 自感和互感
解 两圆筒之间 B I
2πr 如图在两圆筒间取一
长为 l 的面 PQRS , 并将
0n1n2l(πr12 )
代入 B1 计算得 N2Φ21
0n1n2l(πr12 )I1
8-3 自感和互感
例 4 在磁导率为 的均匀无限大的磁
介质中, 一无限长直导线与一宽、长分别为b
和 l 的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的
一侧平行,且相距为系数.
d
O （1）线框平行直导线移动；
（2）线框垂直于直导线移动；
C （3）线框绕 OC 轴转动；
（4）直导线中电流变化.
8-3 自感和互感
例3 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l，半径分别为r1和r2（ r1<r2 ）， 匝数分别为N1和N2的 同轴长直密绕螺线管. 求它们的互感 .
M
8-3 自感和互感
R1 Q R
Ir l
L ln R2
l 2π R1
P
S
R2
dr
8-3 自感和互感
二 互感电动势 互感
I1 在 I2电流回路中所产生的磁通量
Φ21 M 21I1
I2 在 I1 电流回路 中所产生的磁通量
Φ12 M12I2
B1
I1
B2
I2
8-3 自感和互感
（1 ）互感系数
M12
得H B Φ L
根据安培环路定理求 nN l
S
lE
B H nI NΦ NBS
8-3 自感和互感
NΦ NBS N N IS
l
L N 2 S V lS L n2V
I
l
（一般情况可用下式测量自感）EL
L
dI dt
S
lE
（4）自感的应用 稳流 , LC 谐振电路 滤波电路, 感应圈等
M 21
M
Φ21 I1
Φ12 I2
注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝
数、相对位置以及周围的磁介质有关.
B1
I1
B2
I2
8-3 自感和互感
（2）互感电动势
E12
M
dI 2 dt
E21
M
dI1 dt
互感系数 M E21 E12
dI1 dt dI2 dt
问：下列几种情况互感是否变化？
8-3 自感和互感
（2）自感电动势
EL
dΦ dt
(L
dI dt
I
dL ) dt
当
dL dt
0
时，
IB
E
L
L
dI dt
自感
L EL
dI dt
8-3 自感和互感
（3）自感的计算方法
例1 如图的长直密绕螺线管,已知
l, S, N, , 求其自感 L（忽略边缘效应） .
解 先设电流 I
I 2π d