组合导航复习(完整版)
一.名词解释.1.导航,导航系统及常用导航方法.(书P1)导航:将航行体从起始点导引到目的地的技术方法.导航系统:能够向航行体的操纵者或控制系统提供航行体位置,速度,航向等即时运动状态的系统.常用导航方法:①航标方法.②航位推算法.③天文导航.④惯性导航.⑤无线电导航.⑥卫星定位导航.2.航位推算导航.(书P1)航位推算导航:从一个已知坐标位置开始,根据航行体在该点的航向,航速和航行时间,推算下一时刻的坐标位置的导航过程和方法.优点:航位推算导航技术不受天气,地理条件的限制,是一种自主式导航方法.缺点:随着时间的推移,其位置累积误差会越来越大.3.衡量导航性能的参数有哪些?答:精度,覆盖范围,系统容量,导航信息更新率,导航信息维数;可用性,可靠性,完善性,多值性.4.伪距.(书P13)用户接收机一般不可能有十分精确的时钟,他们也不与卫星钟同步,因此用户接收机测量得出的卫星信号在空间的传播时间是不准确的,计算得到的距离也不是用户接收机和卫星之间的真实距离.这种距离叫做伪距.5.定轴性与进动性.(书P36)定轴性:陀螺仪的转子绕自转轴高速旋转,即具有动量矩H 时,如果不受外力矩作用,自转轴将有相对惯性空间保持方向不变的特性.进动性:如果在陀螺仪上施加外力矩M,会引起陀螺仪动量矩H 相对惯性空间转动的特性.6.比力.(书P53)设质点在i 系(惯性系)中的位矢为r ,质点在外力作用下在惯性空间的运动状态可用牛顿第二定律导出,即22i d r F m mr dt ==.在上述等式当中,+F F F =引非引力,F 非引力为非引力外力,是指作用在载体上的发动机推力,空气阻力,升力,地面反作用力等等.=F mG 引为引力外力.由此得22i F d r G dt m =+非引力.比力定义为F f m=非引力,为载体的非引力惯性加速度矢量,也称视加速度矢量.G 为中心引力加速度矢量.7.惯导系统(书P31)惯性导航系统(Inertial Navigation System,INS)是利用惯性敏感器(陀螺仪和加速度计)测量得到的载体运动的角速率和加速度,依据惯性定律计算载体位置,速度,姿态等运动参数的装置或系统.8.数学平台.(书P21)数学平台的主要任务是用捷联陀螺仪测量的载体角速度计算出载体坐标系b 到导航坐标系n 的姿态变换矩阵nb C ;从姿态矩阵的元素中提取载体的姿态和航向角信息;用姿态矩阵把捷联系统加速度计的输出从载体坐标系变换到导航坐标系(n nb b f C f ).姿态矩阵计算,姿态航向角计算,比力变换等效于平台惯导的实体平台功能,但是靠数学变换和计算机实现.通常把这三项计算称作”数学平台”.9.对准.(书P72)在惯导系统加电启动后,平台的三轴指向是任意的,没有确定的方位.因此,在系统进入导航工作状态之前,必须将平台的指向准确估计出来.这一确定平台坐标系相对于参考系的方位的过程称为惯导系统的对准.10.传递对准.(书P81)传递对准是主惯导向子惯导实时传输子惯导对准所需要的导航参数和数据,子惯导通过动态匹配它与主惯导的数据,估计它所建立的坐标系与主惯导所建立坐标系之间的差别,并进行修正,以建立与主惯导相一致的导航坐标系的过程.(这段话比较拗口,要耐心地看.)11.标定与补偿.(书P94,P96)标定:通过比较陀螺仪,加速度计的输出值与已知的输入运动或基准信息,确定误差模型或测量模型的误差系数,使输出在其取值范围内符合使用要求的过程.误差补偿:通过测量确定适当的误差系数,并利用这误差系数通过误差模型对测量值加以修正,以除去惯性敏感器或系统中可预测的误差项.12.组合导航(书P26)组合导航技术是指使用两种或两种以上的不同导航系统(或设备)对同一信息源作测量,利用不同导航设备性能上的互补特性,从这些测量值的比较值中提取各系统的误差并校正之,以提高整个导航系统性能的方法和手段.13.最优组合导航(书P104)为了与经典的回路控制方法和其他确定性修正方法相区别,通常称采用滤波和估计技术的组合导航为最优组合导航.最优组合导航的基本原理是利用两种或两种以上的具有互补误差特性的独立信息源或非相似导航系统,对同一导航信息作测量并解算以形成量(liang,第二声)测量(liang,第四声),以其中一个系统作为主系统,利用滤波算法估计该系统的各种误差(称为状态误差),再用状态误差的估值去校正系统状态值,以使组合系统的性能比其中任何一个独立的子系统都更为优越,达到综合目的.14.线性滤波(书P106)基于线性系统进行的滤波称为线性滤波.主要包括:①最小二乘估计:它不考虑被估参数和观测参数的统计特性,因此不是最优估计.②卡尔曼滤波器:1960年卡尔曼提出了一种实用的递推最优估计算法:卡尔曼滤波器.它是建立在状态空间时域公式基础上的最优递推滤波算法,成为现代许多信息融合算法的基础.15.卡尔曼滤波(书P113)卡尔曼滤波是一种线性无偏,以误差方差最小为估计准则的最优估计算法.特点:①它的数学模型是一阶的,即连续系统是一阶微分方程,离散系统是一阶差分方程,特别适合计算机处理.②由于采用了状态转移矩阵来描述实际的动态系统,在许多工程领域中都可以使用.③卡尔曼滤波器的每次运算,只要求前一时刻的估计数据和当前时刻的测量数据,不必存储大量的历史数据.16.Sagnac效应.(书P42)光学陀螺的工作原理主要是基于Sagnac效应.所谓Sagnac效应是指在任意几何形状的闭合光路中,从某一观察点出发的一对光波沿相反方向运行一周后又回到该观察点时,这对光波的光程将由于该闭合光路相对于惯性空间的旋转而不同,光程差的大小与闭合光路的转动速率成正比.17.数据库参考导航(书P248)数据库参考导航(Data Base Reference Navigation,DBRN)是利用预先测量的地理或天文数据(源)库或地图作为参考,与传感器测量的相关信息进行计算,比较和相关处理,确定载体精确的定位信息和为载体提供导航的过程,方法和技术的总称.18.地形辅助导航(书P22)地形辅助导航(Terrain Aided Navigation,TAN)是利用地形,地物和地貌特征进行导航的总概念.地形辅助导航的基本工作原理:在系统中存储有飞行器所要飞越地区的三维数字地图;在飞行过程中,系统利用地形特征传感器得出飞行器正下方的地形剖面图或其他特征;系统将所存储的数字地图与测得的地形剖面图相比较,当达到匹配时,便求出了飞行器所在点的位置.二.简答题1.简述GPS 的组成,定位的几何原理以及GPS 定位过程.①GPS 系统的组成:GPS 卫星星座(空间部分),地面监控系统(控制部分),GPS 信号接收机(用户部分).②定位原理:三球交会(不是汇)原理.(书P13)三球交会原理:用户接收机与卫星之间的距离为:R =其中111,,,R x y z 为卫星到用户接收机之间的距离,卫星的坐标,是已知量;,,x y z 为用户接收机的坐标,为未知量.如果接收机能测出距三颗卫星的距离,便有三个这样的方程式,把这三个方程式联立起来,便能求解接收机的位置坐标,从而确定用户的位置.实际上, 用户接收机一般不可能有十分精确的时钟,他们也不与卫星钟同步,因此用户接收机测量得出的卫星信号在空间的传播时间是不准确的,计算得到的距离也不是用户接收机和卫星之间的真实距离.这种距离叫做伪距.假设用户接收机在接收卫星信号的瞬间,接收机的时钟与卫星导航系统所用时钟的时间差为t ,则有:R c t = 其中,c 为光速;t 为未知数.只要接收机能测出据四颗卫星的伪距,便有四个这样的方程.联立即可求解接收机的位置和准确的时间.③GPS 定位过程:围绕地球运转的人造地球卫星连续向地球表面发射经过编码调制的连续无线电信号,信号中含有卫星信号准确的发射时间,以及不同的时间卫星在空间的准确位置(由卫星运动的星历参数和历书参数描述);卫星导航接收机接收卫星发出的无线电信号,测量信号的到达时间,计算卫星和用户之间的距离;用导航算法(最小二乘法或滤波估计算法)解算得到用户的准确位置.2.简述平台式惯导原理.平台式惯导以陀螺为测量元件,通过三个框架形成了一个不随载体姿态和载体在地球上的位置而变动的物理稳定平台,保持着指向东北天三个方向的坐标系.固定在平台上的加速度计分别测量出在这三个方向上的载体加速度,将其对时间一次和二次积分,从而导出载体的速度和所经过的距离,载体的航向与姿态,最后由陀螺及框架构成的稳定平台输出.3.简述捷联式惯导原理.捷联式惯导将陀螺和加速度计直接固联在运载体上.惯性传感器(陀螺,加速度计)输出的是载体相对惯性空间的加速度和角速度,由计算机将载体坐标系下测量的数据变换到导航坐标系中再进行导航计算.因为导航计算是以参考坐标系(导航坐标系)为参考来确定载体的位置,速度,姿态等运动参数的,坐标变化和姿态角计算实际上起到了平台式惯导系统的稳定平台的作用,所以也称为”数学平台”.4.为什么说陀螺仪和加速度计是决定惯导系统精度的决定因素?(书P70)①陀螺仪的误差:陀螺漂移引起的误差大多数是振荡的,但对某些导航参数和平台误差角将产生常值误差.而最为严重的是北向陀螺的漂移y ε及方位陀螺的漂移z ε,对于经度误差()t δλ将引起随时间积累的位置偏差.但这并不意味着可以放松对东向陀螺的要求.实际上东向陀螺漂移x ε直接影响方位对准精度.因此,3个陀螺漂移的大小都是决定系统精度的关键因素.②加速度计的误差:加速度计零偏误差将产生振荡误差及常值误差.如两个水平加速度计的零偏误差,x y ∇∇将引起经纬度及平台姿态角的常值误差.总之,陀螺仪和加速度计的精度是影响惯导系统精度的决定性因素,其中陀螺仪的精度尤为突出.5.阐述惯导系统的基本误差特性.(P70,与题目4类似,是题目4的概括)①陀螺仪:引起的系统误差大多为振荡的,对某些导航参数和平台误差角将产生常值误差.最为严重的是北向陀螺漂移以及方位陀螺漂移,对经度误差将引起随时间积累的位置偏差.东向陀螺的漂移误差将直接影响方位对准精度.②加速度计的误差:产生振荡及常值误差.其中水平加速度计将引起经纬度及平台姿态角常值误差.总之,陀螺仪和加速度计的精度是影响惯导系统精度的决定性因素,其中陀螺仪的精度尤为突出.6.最优组合导航的原理,及其主要过程.①定义:采用滤波和估计技术的组合导航为最优组合导航.②基本原理:是利用两种或两种以上的具有互补误差特性的独立信息源或非相似导航系统,对同一导航信息作测量并解算以形成量测量,以其中一个系统作为主系统,利用滤波算法估计该系统的各种误差(称为状态误差),再用状态误差的估值去校正系统状态值,以使组合系统的性能比其中任何一个独立的子系统都更为优越,达到综合目的.③应用最优滤波实现组合导航的主要过程:a.设计”最优”系统并对其特性进行计算和评估.b.考虑成本限制,灵敏度特性,计算要求和能力,测量程序和系统知识了解程度等,对”最优”系统进行简化,设计合适的”次优”系统.c.构建并试验样机系统,并按要求做最后调整和改进.7.卡尔曼滤波器的定义,特点:①定义:卡尔曼滤波是一种线性,无偏,以误差方差最小为估计准则的最优估计算法.②主要特点:a.它的数学模型是一阶的,即连续系统是一阶微分方程,离散系统是一阶差分方程,特别适合计算机处理.b.由于采用了状态转移矩阵来描述实际的动态系统,在许多工程领域中都可以使用.c.卡尔曼滤波器的每次运算,只要求前一时刻的估计数据和当前时刻的测量数据,不必存储大量的历史数据,大大减少了对计算机运算能力的要求.8.写出离散卡尔曼滤波方程组.9.卡尔曼滤波误差产生的原因?①系统数学模型不准确或对系统数学模型作了一定的简化及近似,忽略了有关误差因素,使实际系统的状态转移矩阵,系统干扰矩阵等等与滤波计算时应用的相应参数矩阵有差别.②初始状态方差估计不准确,即0P 存在误差.③噪声的统计特性不准确,即,k k Q R 存在误差.④使用了不准确的增益矩阵k K .10.联邦滤波的基本思想.基本思想是先分散处理,再全局融合,即在诸多非相似子系统中选择一个信息全面,输出效率高,可靠性绝对保证的子系统作为公共参考系统,与其他子系统两两相结合,形成若干子滤波器;各子滤波器并行运行,获得建立在子滤波器局部观测基础上的局部最优估计;这些局部最优估计在主滤波器内按融合算法合成,从而获得建立在所有观测量基础上的全局估计.11.什么是直接估计方法,间接估计方法?惯性组合导航系统根据滤波器状态可将估计方法分为直接估计法和间接估计法.①直接估计法以各种导航参数(如惯导系统输出的精度λ,纬度L 和对地速度,,N U E v v v 等,采用符号I X 表示)为主要滤波状态,滤波器估值的主要部分就是导航参数估值.②间接法以惯导系统导航参数误差I X ∆为滤波器主要状态,滤波器估值的主要部分就是导航参数误差估值ˆX∆,然后用ˆX ∆去校正I X .12.简述输出校正和反馈校正的优缺点.(书P132)①输出校正:优点:工程实现比较方便,组合滤波器的故障不会影响惯导的工作.缺点:由于输出校正的滤波器所估计的状态是未经校正的导航参数误差,而惯导的误差是随时间增长的,卡尔曼滤波器的数学模型建立在误差为一阶小量且取一阶近似的基础上,因此在长时间工作时,由于惯导误差不再是小量,会使滤波方程出现模型误差,使滤波精度下降.②反馈校正:优点:反馈校正的滤波器所估计的状态是经过校正的导航参数误差,在反馈校正后,惯导的输出就是组合系统的输出,误差始终保持为小量,克服了输出校正的缺点,因此可以认为利用反馈校正的系统状态方程,更能接近真实地反映系统误差状态的动态过程,也可以认为没有模型误差.缺点:工程实现没有输出校正简单,且滤波器故障直接影响惯导输出,降低了系统可靠性.13.简述GPS/INS松耦合,紧耦合,并比较两者的特点.(P151)①松耦合组合(速度位置组合):将INS(惯导)和GNSS(全球导航卫星系统,这里特指GPS系统)接收机各自输出的位置估值和速度估值进行比较,得到的差值形成滤波器(如卡尔曼滤波器)的测量输入量,对惯导系统提供测量更新.②紧耦合组合(伪距,伪距率组合):将GNSS接收机的伪距测量值和伪距率测量值,与利用INS导航输出计算出的相应伪距,伪距率估计值进行比较,得到的差值形成(卡尔曼)滤波器的测量输入值,经组合导航滤波器,生成惯导系统的误差估值,这些估值可在每次测量更新后对惯导系统进行修正,以提高惯导的精度.③特点(文字版):与松耦合相比,紧耦合的主要优点有:不存在将一个卡尔曼滤波器的输出用作第二个滤波器的测量输入时所产生的问题;隐含完成GNSS位置和速度协方差的交接;组合系统不需要用完整的GNSS数据来辅助INS,即使只跟踪到单个卫星信号,GNSS数据也会输入滤波器,用于估计INS的误差,从而增加了GNSS使用的灵活性,但是在这种情况下估计精度会下降很快.④特点比较(表格版本):(见书P151)14.GPS/INS伪距,伪距率组合的概念.紧耦合组合是将GNSS接收机的伪距测量值和伪距率测量值,与利用INS导航输出计算出的相应伪距,伪距率估计值进行比较,得到的差值形成(卡尔曼)滤波器的测量输入值,经组合导航滤波器,生成惯导系统的误差估值,这些估值可在每次测量更新后对惯导系统进行修正,以提高惯导的精度.由于这种组合使用GNSS测量的伪距和伪距率以及INS导航结果相应的伪距和伪距率估值作为组合滤波器的测量值,因此,这种紧耦合组合也称为伪距,伪距率组合.15.简述SITAN地形辅助导航的原理.(书P261)根据INS输出的位置可在数字地图上找到地形高程,而INS输出的绝对高度与地形高程之差为飞行器相对高度的估计值,它与雷达高度表实测相对高度之差就是卡尔曼滤波的测量值.由于地形的非线性特性导致了量测方程的非线性,采用地形随机线性化算法可实时地获得地形斜率,得到线性化的量测方程;结合INS的误差状态方程,经过卡尔曼滤波递推算法可得导航误差状态的最优估值,采用输出校正可修正INS的导航状态,从而获得最优导航状态.16.巡航导弹的惯性地形匹配制导过程.(书P256)①在侦查阶段,预先绘制出飞行弹道附近区域的数字地形标高数字地图获取数字的地形高程数据,按巡航导弹预定的发射点到被攻击目标点之间的最佳基准弹道,确定若干个具有明显地形特征的地形匹配区.②巡航导弹飞行过程中进行地形数据实测,确定出导弹实际位置.③修正巡航导弹的飞行航迹.三.计算题.1.推导并说明纯惯性高度通道的稳定性.2.写出惯导比力方程,并说明其含义,指出每一项的物理意义.上述方程表明了加速度计所敏感的比力与载体相对地球加速度之间的关系.其右边第一项是载体对地速度在导航坐标系中的变化率,即在测量坐标系中表示的载体相对地球的加速度;第二项是地球自转角速度和导航坐标系相对地球的转动所产生的科氏加速度和向心加速度;第三项是地球重力加速度.(需会推导)推荐一首歌:《ありふれたかなしみの果て》Contributed by 施俊杰。
自动驾驶组合导航(1)
自动驾驶组合导航1卫惯组合导航需求逐渐刚性，百亿级市场已来临1.1. GNSS与IMU融合可提供稳定的绝对位置信息全球卫星导航系统（GNSS）是能为地球表面或近地空间任何地点提供全天候定位、导航、授时的空基无线电导航定位系统。
美国的全球定位系统（GPS）、俄罗斯的格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）、欧盟的伽利略卫星导航系统（Galileo）以及我国的北斗卫星导航系统（BDS）是全球四大卫星导航定位系统。
受多路径效应、对流层折射等因素影响，普通GNSS单点定位精度一般在5-10米（实际普通GNSS在开阔地带单频单模单点定位精度约为2. 5米）。
为提高卫星导航系统的定位精度，出现了高精度卫星定位技术，主要包括以基于网络RTK技术的连续运行参考站系统（CORS）为代表的地基增强技术、以美国广域增强系统（WAAS）为代表的区域星基增强系统以及基于实时精密单点定位技术（PPP）的商业全球星站差分增强技术。
惯性导航系统（INS）属于推算导航方式，即从一已知点的位置根据连续测得的运动体航向角和速度推算出其下一点的位置，因而可连续测出运动体的当前位置。
惯性导航系统的核心部件为陀螺仪和加速度计，利用载体先前的位置、惯性传感器测量的加速度和角速度来确定其当前位置。
给定初始条件，加速度经过一次积分得到速度，经过二次积分得到位移。
角速度经过处理可以得出车辆的俯仰、偏航、滚转等姿态信息，利用姿态信息可以把导航参数从载体坐标系变换到当地水平坐标系中。
惯性导航系统有自主导航、不受外部依赖、输出频率高（大于IoOHZ）等优点。
定位精度取决于陀螺仪、加速度计等惯性传感器的测量精度，高性能IMU价格昂贵。
惯性导航定位误差会随着时间不断累积，导致位置和姿态的测量结果偏离实际位置，因此无法用来做长时间的高精度定位。
因此，通常采用惯性导航系统作为GNSS信号丢失时的补偿，以使导航系统功能连续。
惯性导航起源于军工领域，因其成本高，长期用于国防和商用航空航天领域，相关模组器件主要由我国军工企业研发制造，产品以高精度战术级器件为主（包括激光惯性导航、光纤惯性导航和高精度MEMS惯性导航）。
北大《导航与通信导论》第十章组合导航的系统与方法（53P）
导航与通讯导论第十章组合导航系统主要了解与GNSS组合的系统和方法导航与通讯导论本章内容•概述导航与通讯导论导航与通讯导论组合导航应用广泛导航与通讯导论导航关注的问题导航与通讯导论导航系统比较•无线电导航定位系统导航与通讯导论本章内容•概述组合导航导航与通讯导论GNSS•4大全球导航卫星系统建成后，天空中GNSS组合导航系统导航与通讯导论GNSS组合导航系统－优点导航与通讯导论•提高了系统完善性GNSS组合导航系统－优点导航与通讯导论导航与通讯导论存在问题•信号接收问题•1994•双星单频–既能接收GPS L1信号，又能接收其它系统的单频信号，进行联合定位。
–对可靠性、安全性要求较高的导航和授时领域CNS100-BG Euro-80NovAtelDL-V3兼容接收机•双星双频TrimbleR8 GNSS•三星多频–GPS+GLONASS+GALILEO –BD2+GPS+GLONASS拓普康Net-G3芯片东方联星OTrack-32东方联星NavCore-S导航与通讯导论本章内容•概述导航与通讯导论导航与通讯导论惯性导航系统•惯性导航系统INS原理导航与通讯导论•加速计测量线加速度陀螺仪测量角速度导航与通讯导论通讯导论通讯导论•惯性导航系统（通讯导论•惯性导航系统属于一种平台式INS导航与通讯导论•将加速度计和陀螺仪安装在惯导平台上的惯性导航系统。
平台式INS特点导航与通讯导论•按照建立坐标系的不同，又可分为捷联式INS导航与通讯导论•将加速度计和陀螺仪安装在运动载体上，由计算机软件建立一个数学平台，取代机械惯性平台。
捷联式INS特点导航与通讯导论通讯导论•不依赖于外部信息，通讯导论INS应用导航与通讯导论•最早（导航与通讯导论本章内容•概述导航与通讯导论GPS-捷联惯性导航GNSS/INS组合导航导航与通讯导论•为了提高导航定位精度，出现了多种组合导航的通讯导论•利用通讯导论•进一步突出捷联式惯性导航系统结构简单、可靠GPS/INS优点导航与通讯导论•GPS/INS非耦合方式GPS/INS系统结构导航与通讯导论非耦合方式松耦合GPS/INS系统结构导航与通讯导论松耦合方式通讯导论•系统导航解至通讯导论紧耦合方式GPS/INS系统结构导航与通讯导论紧耦合方式GPS/INS应用实例导航与通讯导论•高精度导航与通讯导论本章内容•概述AGPS导航与通讯导论MSC AGPS服务器GPS/INU/DM组合导航系统导航与通讯导论•GPS/INU/DM(Global Positioning System/ InertialGPS/DR组合导航系统导航与通讯导论•DR (Dead Reckoning)组合导航系统导航与通讯导论INS/GPS/Odometer•INS/GPS/Odometer。
组合导航复习（完整版）
组合导航复习（完整版）⼀.名词解释.1.导航,导航系统及常⽤导航⽅法.(书P1)导航:将航⾏体从起始点导引到⽬的地的技术⽅法.导航系统:能够向航⾏体的操纵者或控制系统提供航⾏体位置,速度,航向等即时运动状态的系统.常⽤导航⽅法:①航标⽅法.②航位推算法.③天⽂导航.④惯性导航.⑤⽆线电导航.⑥卫星定位导航.2.航位推算导航.(书P1)航位推算导航:从⼀个已知坐标位置开始,根据航⾏体在该点的航向,航速和航⾏时间,推算下⼀时刻的坐标位置的导航过程和⽅法.优点:航位推算导航技术不受天⽓,地理条件的限制,是⼀种⾃主式导航⽅法.缺点:随着时间的推移,其位置累积误差会越来越⼤.3.衡量导航性能的参数有哪些?答:精度,覆盖范围,系统容量,导航信息更新率,导航信息维数;可⽤性,可靠性,完善性,多值性.4.伪距.(书P13)⽤户接收机⼀般不可能有⼗分精确的时钟,他们也不与卫星钟同步,因此⽤户接收机测量得出的卫星信号在空间的传播时间是不准确的,计算得到的距离也不是⽤户接收机和卫星之间的真实距离.这种距离叫做伪距.5.定轴性与进动性.(书P36)定轴性:陀螺仪的转⼦绕⾃转轴⾼速旋转,即具有动量矩H 时,如果不受外⼒矩作⽤,⾃转轴将有相对惯性空间保持⽅向不变的特性.进动性:如果在陀螺仪上施加外⼒矩M,会引起陀螺仪动量矩H 相对惯性空间转动的特性.6.⽐⼒.(书P53)设质点在i 系(惯性系)中的位⽮为r ,质点在外⼒作⽤下在惯性空间的运动状态可⽤⽜顿第⼆定律导出,即22i d r F m mr dt == .在上述等式当中,+F F F = 引⾮引⼒,F ⾮引⼒为⾮引⼒外⼒,是指作⽤在载体上的发动机推⼒,空⽓阻⼒,升⼒,地⾯反作⽤⼒等等.=F mG 引为引⼒外⼒.由此得22i F d r G dt m =+ ⾮引⼒.⽐⼒定义为F f m =⾮引⼒,为载体的⾮引⼒惯性加速度⽮量,也称视加速度⽮量.G 为中⼼引⼒加速度⽮量.7.惯导系统(书P31)惯性导航系统(Inertial Navigation System,INS)是利⽤惯性敏感器(陀螺仪和加速度计)测量得到的载体运动的⾓速率和加速度,依据惯性定律计算载体位置,速度,姿态等运动参数的装置或系统.8.数学平台.(书P21)数学平台的主要任务是⽤捷联陀螺仪测量的载体⾓速度计算出载体坐标系b 到导航坐标系n 的姿态变换矩阵nb C ;从姿态矩阵的元素中提取载体的姿态和航向⾓信息;⽤姿态矩阵把捷联系统加速度计的输出从载体坐标系变换到导航坐标系(n nb b f C f ).姿态矩阵计算,姿态航向⾓计算,⽐⼒变换等效于平台惯导的实体平台功能,但是靠数学变换和计算机实现.通常把这三项计算称作”数学平台”.9.对准.(书P72)在惯导系统加电启动后,平台的三轴指向是任意的,没有确定的⽅位.因此,在系统进⼊导航⼯作状态之前,必须将平台的指向准确估计出来.这⼀确定平台坐标系相对于参考系的⽅位的过程称为惯导系统的对准.10.传递对准.(书P81)传递对准是主惯导向⼦惯导实时传输⼦惯导对准所需要的导航参数和数据,⼦惯导通过动态匹配它与主惯导的数据,估计它所建⽴的坐标系与主惯导所建⽴坐标系之间的差别,并进⾏修正,以建⽴与主惯导相⼀致的导航坐标系的过程.(这段话⽐较拗⼝,要耐⼼地看.)11.标定与补偿.(书P94,P96)标定:通过⽐较陀螺仪,加速度计的输出值与已知的输⼊运动或基准信息,确定误差模型或测量模型的误差系数,使输出在其取值范围内符合使⽤要求的过程.误差补偿:通过测量确定适当的误差系数,并利⽤这误差系数通过误差模型对测量值加以修正,以除去惯性敏感器或系统中可预测的误差项.12.组合导航(书P26)组合导航技术是指使⽤两种或两种以上的不同导航系统(或设备)对同⼀信息源作测量,利⽤不同导航设备性能上的互补特性,从这些测量值的⽐较值中提取各系统的误差并校正之,以提⾼整个导航系统性能的⽅法和⼿段.13.最优组合导航(书P104)为了与经典的回路控制⽅法和其他确定性修正⽅法相区别,通常称采⽤滤波和估计技术的组合导航为最优组合导航.最优组合导航的基本原理是利⽤两种或两种以上的具有互补误差特性的独⽴信息源或⾮相似导航系统,对同⼀导航信息作测量并解算以形成量(liang,第⼆声)测量(liang,第四声),以其中⼀个系统作为主系统,利⽤滤波算法估计该系统的各种误差(称为状态误差),再⽤状态误差的估值去校正系统状态值,以使组合系统的性能⽐其中任何⼀个独⽴的⼦系统都更为优越,达到综合⽬的.14.线性滤波(书P106)基于线性系统进⾏的滤波称为线性滤波.主要包括:①最⼩⼆乘估计:它不考虑被估参数和观测参数的统计特性,因此不是最优估计.②卡尔曼滤波器:1960年卡尔曼提出了⼀种实⽤的递推最优估计算法:卡尔曼滤波器.它是建⽴在状态空间时域公式基础上的最优递推滤波算法,成为现代许多信息融合算法的基础.15.卡尔曼滤波(书P113)卡尔曼滤波是⼀种线性⽆偏,以误差⽅差最⼩为估计准则的最优估计算法.特点:①它的数学模型是⼀阶的,即连续系统是⼀阶微分⽅程,离散系统是⼀阶差分⽅程,特别适合计算机处理.②由于采⽤了状态转移矩阵来描述实际的动态系统,在许多⼯程领域中都可以使⽤.③卡尔曼滤波器的每次运算,只要求前⼀时刻的估计数据和当前时刻的测量数据,不必存储⼤量的历史数据.16.Sagnac效应.(书P42)光学陀螺的⼯作原理主要是基于Sagnac效应.所谓Sagnac效应是指在任意⼏何形状的闭合光路中,从某⼀观察点出发的⼀对光波沿相反⽅向运⾏⼀周后⼜回到该观察点时,这对光波的光程将由于该闭合光路相对于惯性空间的旋转⽽不同,光程差的⼤⼩与闭合光路的转动速率成正⽐.17.数据库参考导航(书P248)数据库参考导航(Data Base Reference Navigation,DBRN)是利⽤预先测量的地理或天⽂数据(源)库或地图作为参考,与传感器测量的相关信息进⾏计算,⽐较和相关处理,确定载体精确的定位信息和为载体提供导航的过程,⽅法和技术的总称.18.地形辅助导航(书P22)地形辅助导航(Terrain Aided Navigation,TAN)是利⽤地形,地物和地貌特征进⾏导航的总概念.地形辅助导航的基本⼯作原理:在系统中存储有飞⾏器所要飞越地区的三维数字地图;在飞⾏过程中,系统利⽤地形特征传感器得出飞⾏器正下⽅的地形剖⾯图或其他特征;系统将所存储的数字地图与测得的地形剖⾯图相⽐较,当达到匹配时,便求出了飞⾏器所在点的位置.⼆.简答题1.简述GPS 的组成,定位的⼏何原理以及GPS 定位过程.①GPS 系统的组成:GPS 卫星星座(空间部分),地⾯监控系统(控制部分),GPS 信号接收机(⽤户部分).②定位原理:三球交会(不是汇)原理.(书P13)三球交会原理:⽤户接收机与卫星之间的距离为:R =其中111,,,R x y z 为卫星到⽤户接收机之间的距离,卫星的坐标,是已知量;,,x y z 为⽤户接收机的坐标,为未知量.如果接收机能测出距三颗卫星的距离,便有三个这样的⽅程式,把这三个⽅程式联⽴起来,便能求解接收机的位置坐标,从⽽确定⽤户的位置.实际上, ⽤户接收机⼀般不可能有⼗分精确的时钟,他们也不与卫星钟同步,因此⽤户接收机测量得出的卫星信号在空间的传播时间是不准确的,计算得到的距离也不是⽤户接收机和卫星之间的真实距离.这种距离叫做伪距.假设⽤户接收机在接收卫星信号的瞬间,接收机的时钟与卫星导航系统所⽤时钟的时间差为t ,则有:R c t =+其中,c 为光速;t 为未知数.只要接收机能测出据四颗卫星的伪距,便有四个这样的⽅程.联⽴即可求解接收机的位置和准确的时间.③GPS 定位过程:围绕地球运转的⼈造地球卫星连续向地球表⾯发射经过编码调制的连续⽆线电信号,信号中含有卫星信号准确的发射时间,以及不同的时间卫星在空间的准确位置(由卫星运动的星历参数和历书参数描述);卫星导航接收机接收卫星发出的⽆线电信号,测量信号的到达时间,计算卫星和⽤户之间的距离;⽤导航算法(最⼩⼆乘法或滤波估计算法)解算得到⽤户的准确位置.2.简述平台式惯导原理.平台式惯导以陀螺为测量元件,通过三个框架形成了⼀个不随载体姿态和载体在地球上的位置⽽变动的物理稳定平台,保持着指向东北天三个⽅向的坐标系.固定在平台上的加速度计分别测量出在这三个⽅向上的载体加速度,将其对时间⼀次和⼆次积分,从⽽导出载体的速度和所经过的距离,载体的航向与姿态,最后由陀螺及框架构成的稳定平台输出.3.简述捷联式惯导原理.捷联式惯导将陀螺和加速度计直接固联在运载体上.惯性传感器(陀螺,加速度计)输出的是载体相对惯性空间的加速度和⾓速度,由计算机将载体坐标系下测量的数据变换到导航坐标系中再进⾏导航计算.因为导航计算是以参考坐标系(导航坐标系)为参考来确定载体的位置,速度,姿态等运动参数的,坐标变化和姿态⾓计算实际上起到了平台式惯导系统的稳定平台的作⽤,所以也称为”数学平台”.4.为什么说陀螺仪和加速度计是决定惯导系统精度的决定因素?(书P70)①陀螺仪的误差:陀螺漂移引起的误差⼤多数是振荡的,但对某些导航参数和平台误差⾓将产⽣常值误差.⽽最为严重的是北向陀螺的漂移y ε及⽅位陀螺的漂移z ε,对于经度误差()t δλ将引起随时间积累的位置偏差.但这并不意味着可以放松对东向陀螺的要求.实际上东向陀螺漂移x ε直接影响⽅位对准精度.因此,3个陀螺漂移的⼤⼩都是决定系统精度的关键因素.②加速度计的误差:加速度计零偏误差将产⽣振荡误差及常值误差.如两个⽔平加速度计的零偏误差,x y ??将引起经纬度及平台姿态⾓的常值误差.总之,陀螺仪和加速度计的精度是影响惯导系统精度的决定性因素,其中陀螺仪的精度尤为突出.5.阐述惯导系统的基本误差特性.(P70,与题⽬4类似,是题⽬4的概括)①陀螺仪:引起的系统误差⼤多为振荡的,对某些导航参数和平台误差⾓将产⽣常值误差.最为严重的是北向陀螺漂移以及⽅位陀螺漂移,对经度误差将引起随时间积累的位置偏差.东向陀螺的漂移误差将直接影响⽅位对准精度.②加速度计的误差:产⽣振荡及常值误差.其中⽔平加速度计将引起经纬度及平台姿态⾓常值误差.总之,陀螺仪和加速度计的精度是影响惯导系统精度的决定性因素,其中陀螺仪的精度尤为突出.6.最优组合导航的原理,及其主要过程.①定义:采⽤滤波和估计技术的组合导航为最优组合导航.②基本原理:是利⽤两种或两种以上的具有互补误差特性的独⽴信息源或⾮相似导航系统,对同⼀导航信息作测量并解算以形成量测量,以其中⼀个系统作为主系统,利⽤滤波算法估计该系统的各种误差(称为状态误差),再⽤状态误差的估值去校正系统状态值,以使组合系统的性能⽐其中任何⼀个独⽴的⼦系统都更为优越,达到综合⽬的.③应⽤最优滤波实现组合导航的主要过程:a.设计”最优”系统并对其特性进⾏计算和评估.b.考虑成本限制,灵敏度特性,计算要求和能⼒,测量程序和系统知识了解程度等,对”最优”系统进⾏简化,设计合适的”次优”系统.c.构建并试验样机系统,并按要求做最后调整和改进.7.卡尔曼滤波器的定义,特点:①定义:卡尔曼滤波是⼀种线性,⽆偏,以误差⽅差最⼩为估计准则的最优估计算法.②主要特点:a.它的数学模型是⼀阶的,即连续系统是⼀阶微分⽅程,离散系统是⼀阶差分⽅程,特别适合计算机处理.b.由于采⽤了状态转移矩阵来描述实际的动态系统,在许多⼯程领域中都可以使⽤.c.卡尔曼滤波器的每次运算,只要求前⼀时刻的估计数据和当前时刻的测量数据,不必存储⼤量的历史数据,⼤⼤减少了对计算机运算能⼒的要求.8.写出离散卡尔曼滤波⽅程组.9.卡尔曼滤波误差产⽣的原因?①系统数学模型不准确或对系统数学模型作了⼀定的简化及近似,忽略了有关误差因素,使实际系统的状态转移矩阵,系统⼲扰矩阵等等与滤波计算时应⽤的相应参数矩阵有差别.②初始状态⽅差估计不准确,即0P 存在误差.③噪声的统计特性不准确,即,k k Q R 存在误差.④使⽤了不准确的增益矩阵k K .10.联邦滤波的基本思想.基本思想是先分散处理,再全局融合,即在诸多⾮相似⼦系统中选择⼀个信息全⾯,输出效率⾼,可靠性绝对保证的⼦系统作为公共参考系统,与其他⼦系统两两相结合,形成若⼲⼦滤波器;各⼦滤波器并⾏运⾏,获得建⽴在⼦滤波器局部观测基础上的局部最优估计;这些局部最优估计在主滤波器内按融合算法合成,从⽽获得建⽴在所有观测量基础上的全局估计.11.什么是直接估计⽅法,间接估计⽅法?惯性组合导航系统根据滤波器状态可将估计⽅法分为直接估计法和间接估计法.①直接估计法以各种导航参数(如惯导系统输出的精度λ,纬度L 和对地速度,,N U E v v v 等,采⽤符号I X 表⽰)为主要滤波状态,滤波器估值的主要部分就是导航参数估值.②间接法以惯导系统导航参数误差I X ?为滤波器主要状态,滤波器估值的主要部分就是导航参数误差估值?X ?,然后⽤?X ?去校正IX .12.简述输出校正和反馈校正的优缺点.(书P132)①输出校正:优点:⼯程实现⽐较⽅便,组合滤波器的故障不会影响惯导的⼯作.缺点:由于输出校正的滤波器所估计的状态是未经校正的导航参数误差,⽽惯导的误差是随时间增长的,卡尔曼滤波器的数学模型建⽴在误差为⼀阶⼩量且取⼀阶近似的基础上,因此在长时间⼯作时,由于惯导误差不再是⼩量,会使滤波⽅程出现模型误差,使滤波精度下降.②反馈校正:优点:反馈校正的滤波器所估计的状态是经过校正的导航参数误差,在反馈校正后,惯导的输出就是组合系统的输出,误差始终保持为⼩量,克服了输出校正的缺点,因此可以认为利⽤反馈校正的系统状态⽅程,更能接近真实地反映系统误差状态的动态过程,也可以认为没有模型误差.缺点:⼯程实现没有输出校正简单,且滤波器故障直接影响惯导输出,降低了系统可靠性.13.简述GPS/INS松耦合,紧耦合,并⽐较两者的特点.(P151)①松耦合组合(速度位置组合):将INS(惯导)和GNSS(全球导航卫星系统,这⾥特指GPS系统)接收机各⾃输出的位置估值和速度估值进⾏⽐较,得到的差值形成滤波器(如卡尔曼滤波器)的测量输⼊量,对惯导系统提供测量更新.②紧耦合组合(伪距,伪距率组合):将GNSS接收机的伪距测量值和伪距率测量值,与利⽤INS导航输出计算出的相应伪距,伪距率估计值进⾏⽐较,得到的差值形成(卡尔曼)滤波器的测量输⼊值,经组合导航滤波器,⽣成惯导系统的误差估值,这些估值可在每次测量更新后对惯导系统进⾏修正,以提⾼惯导的精度.③特点(⽂字版):与松耦合相⽐,紧耦合的主要优点有:不存在将⼀个卡尔曼滤波器的输出⽤作第⼆个滤波器的测量输⼊时所产⽣的问题;隐含完成GNSS 位置和速度协⽅差的交接;组合系统不需要⽤完整的GNSS数据来辅助INS,即使只跟踪到单个卫星信号,GNSS数据也会输⼊滤波器,⽤于估计INS的误差,从⽽增加了GNSS使⽤的灵活性,但是在这种情况下估计精度会下降很快.④特点⽐较(表格版本):(见书P151)14.GPS/INS伪距,伪距率组合的概念.紧耦合组合是将GNSS接收机的伪距测量值和伪距率测量值,与利⽤INS导航输出计算出的相应伪距,伪距率估计值进⾏⽐较,得到的差值形成(卡尔曼)滤波器的测量输⼊值,经组合导航滤波器,⽣成惯导系统的误差估值,这些估值可在每次测量更新后对惯导系统进⾏修正,以提⾼惯导的精度.由于这种组合使⽤GNSS测量的伪距和伪距率以及INS导航结果相应的伪距和伪距率估值作为组合滤波器的测量值,因此,这种紧耦合组合也称为伪距,伪距率组合.15.简述SITAN地形辅助导航的原理.(书P261)根据INS输出的位置可在数字地图上找到地形⾼程,⽽INS输出的绝对⾼度与地形⾼程之差为飞⾏器相对⾼度的估计值,它与雷达⾼度表实测相对⾼度之差就是卡尔曼滤波的测量值.由于地形的⾮线性特性导致了量测⽅程的⾮线性,采⽤地形随机线性化算法可实时地获得地形斜率,得到线性化的量测⽅程;结合INS的误差状态⽅程,经过卡尔曼滤波递推算法可得导航误差状态的最优估值,采⽤输出校正可修正INS的导航状态,从⽽获得最优导航状态.16.巡航导弹的惯性地形匹配制导过程.(书P256)①在侦查阶段,预先绘制出飞⾏弹道附近区域的数字地形标⾼数字地图获取数字的地形⾼程数据,按巡航导弹预定的发射点到被攻击⽬标点之间的最佳基准弹道,确定若⼲个具有明显地形特征的地形匹配区.②巡航导弹飞⾏过程中进⾏地形数据实测,确定出导弹实际位置.③修正巡航导弹的飞⾏航迹.三.计算题.1.推导并说明纯惯性⾼度通道的稳定性.2.写出惯导⽐⼒⽅程,并说明其含义,指出每⼀项的物理意义.上述⽅程表明了加速度计所敏感的⽐⼒与载体相对地球加速度之间的关系.其右边第⼀项是载体对地速度在导航坐标系中的变化率,即在测量坐标系中表⽰的载体相对地球的加速度;第⼆项是地球⾃转⾓速度和导航坐标系相对地球的转动所产⽣的科⽒加速度和向⼼加速度;第三项是地球重⼒加速度.(需会推导)推荐⼀⾸歌:《ありふれたかなしみの果て》Contributed by 施俊杰。
组合导航若干基本问题
校正量就是误差估计值的负值，即
Xˆ
c k
Xˆ k
Ukp
Xˆ k
Xˆ k
0
滤波下一时刻的滤波一步预测也为零
Xˆ
c k 1 /
k
k
1
/
k
Xˆ
c k
0
则反馈校正前的滤波估计方程简化为如下形式
Xˆ k1 Kk1Zk1
9
INS GPS
组合
加权平均
INS 滤波器
GPS
速度、位置组合滤波
10
组合输出 组合输出
INS 星历 GPS
组合输出
位置、速度
1, 1 计算
1, 1
G , G
组合滤波器
校正参数
特性；组合导航系统基本满足这些要求，因而适合采用KF。
3
2 KF最优组合导航系统 ①KF在组合导航中的应用方式
直接法和间接法 输出矫正与反馈矫正
开环矫正和闭环矫正 松散组合与紧密组合
②组合导航KF的设计
1）系统分析
系统分析与仿真 2）数学仿真
3）试验验证
应注意： 1) 坐标系（转换至统一坐标系） 2) 可观测性（保持稳定性） 3) 滤波初值（清楚大致分布） 4) 自适应能力（集中反映在Q,R)
1
清晰组合导航的七方面基本内容
1. 组合导航的优点及目的与实际应用; 2. 卡尔曼滤波的应用系统特点 3. 直接法和间接法 4. 输出校正与反馈矫正 5. 组合卡尔曼滤波器的设计 6. 组合深度:松散组合与紧密组合 7. 开环校正与闭环校正方式下的滤波
组合导航
测绘与国土信息工程
组合导航系统容错方案
随着现代数学、现代控制理论及计算机技术的发展， 组合导航在其研究过程中，在以提高导航精度为主要 目标的同时，逐步从单纯的组合导航系统向着容错组 合与智能组合的方向发展。这就要求在卡尔曼滤波信 息融合过程中,应具有故障检测与容错的功能。 容错滤波技术的作用就是正确地提取各个导航系统的 信息，它的一个重要功能是判断各子系统的信息。当 局部系统发生故障时，对故障进行有效检测并完成在 有故障情况下的滤波处理，以保证整个系统的输出不 被错误信息污染。
测绘与国土信息工程
扩展卡尔曼滤波
在状态方程或测量方程为非线性时，通常采用扩展卡尔曼滤波 (EKF)。EKF对非线性函数的Taylor展开式进行一阶线性化截断 ，忽略其余高阶项，从而将非线性问题转化为线性，可以将卡 尔曼线性滤波算法应用于非线性系统中。这样以来，解决了非 线性问题。EKF虽然应用于非线性状态估计系统中已经得到了学 术界认可并为人广泛使用，然而该种方法也带来了两个缺点， 其一是当强非线性时EKF违背局部线性假设，Taylor展开式中被 忽略的高阶项带来大的误差时，EKF算法可能会使滤波发散；另 外，由于EKF在线性化处理时需要用雅克比(Jacobian)矩阵，其 繁琐的计算过程导致该方法实现相对困难。所以，在满足线性 系统、高斯白噪声、所有随机变量服从高斯(Gaussian)分布这3 个假设条件时，EKF是最小方差准则下的次优滤波器，其性能依 赖于局部非线性度。
1960年发表的论文 《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problem（线性滤波与预 测问题的新方法）
测绘与国土信息工程
测绘与国土信息工程
测绘与国土信息工程
11惯性导航与组合导航作业(无水印)
惯导作业一、填空题1.惯性导航系统是一种不依赖任何外部信息、也不向外部辐射能量的______导航系统。
答案：自主式2.不依赖外界信息，只靠对载体本身的______、来完成导航任务的技术称做惯性导航，也称为自主式导航答案：惯性测量3. 加速度计其输出一般是______、，但在积分加速度计的情况下则输出为______、。
答案：速度、加速度4. 惯性器件就是测量载体______、和______、参数的传感器。
答案：线运动、角运动5. 加速度经过一次积分可以得到______，经过二次积分得到______。
答案：运动速度、运动距离6. 描述角运动的参数有______、______。
答案：姿态角、姿态角速度7. 描述线运动的参数有______、______、______。
答案：位移、速度、加速度8. 高速旋转的自由陀螺仪，当不受外力矩作用时，其主轴将保持它在空间的______方向不变。
答案：初始9. 由表观运动所引起的陀螺______偏离当地地垂线的误差，称之为陀螺仪的“表观误差”。
答案：自转轴二、单选题1．陀螺自转轴方向相对惯性空间保持不变，以地球作为参考基础，陀螺自转轴相对地球表面的转动，为（）。
A．表观运动B．自转运动C．定轴运动D．进动运动答案：A三、多选题（每题1分）1．惯性导航系统的核心有（）A．加速度计、B．陀螺仪C．导航计算机D．GPS答案：ABC2．惯性导航系统的基本组成（）A．加速度计B．模拟某一坐标系的惯性平台C．导航计算机D．控制显示器答案：ABCD3．激光陀螺特点有哪些（）。
A．抗干扰能力弱B．启动快C．动态特性较宽D．稳定性好答案：BCD4.关于组合导航系统，下列说法正确的是（）。
A．提高导航系统的精度B．提高导航系统的可靠性C．提高导航系统的安全性D．启动快答案：ABC四、判断题1. 一个沿直线运动的载体，只要借助于加速度计测出它的加速度，那么，载体在任何时刻的速度和相对出发点的距离就可以实时地计算出来。
导航原理_组合导航
2. 最优综合导航系统
采用卡尔曼滤波器的组合方法
卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计，它 用“状态”表征系统的各个物理量，而以“状 态方程”和“观测方程”描述系统的动力学特 性。它要求应用对象是线性系统，且已知系统 的某些先验知识，如系统噪声和测量噪声的统 计特性。综合导航系统基本满足这些条件，因 而适合采用卡尔曼滤波。
下面以外部位置信息阻尼方案为例予以说明。 利用天文导航系统得到的外部位置信息实现对
惯导系统阻尼的一种方案如图6.2所示：
r 为外部位置信息，c 为惯导系统的位置信息。
图中，r为外部位置信息, 可由天文导航系统给出，
其和惯导系统输出的纬度信息相比较，以其差值
信号，通过k1,k2,k3环节反馈到系统中去。
些导航参数（分别用
表示）进
行比较，
其差值就包含了惯导某些航参数误差 X I 和其它导航系统的误差 XN ,即
滤波器将这种差值作为测量值，经过滤 波计算，得到滤波器状态（也即包括和 在内的各种误差状态）的估值。其结构 如图6.4所示。
所谓输出校正，就是用导航参数误差的 估值去校正系统输出的导航参数，得到 综合导航系统的导航参数估值
1
非线性系统卡尔曼滤波
采用线性化的方法，称为EKF（扩展卡 尔曼滤波）
若线性化后的系统误差较大，则采用 UKF滤波方法（Unscented Kalman Filter）
Kalman滤波的稳定性问题
4.3 最优组合导航系统
-Kalman滤波在组合导航中的应用
根据KF所估计的状态不同，kalman滤波在组 合导航中的应用有直接法与间接法之分。
高中数学 第一章 计数原理 3 组合知识导航 北师大版选修23
§3 组合自主整理1.一般地，从n个不同的元素中，_______________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，我们把有关求_______________问题叫作组合问题.2.我们把_______________，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_______________表示.3.一般地，考虑C mn 与A mn的关系：把“从n个不同的元素中选出m（m≤n）个元素进行排列”这件事，分两步进行：第一步：从n个不同元素中取出m个元素，一共有_______________种取法.第二步：_______________一共有A mm种排法.根据____________原理，我们得到“从n个不同元素中选出m（m≤n）个元素进行排列”一共有____________种排法.即有A mn=____________.4.C mn =____________=____________=____________，规定:C0n=____________.5.组合数的性质：性质1：____________________________________________________________.性质2：____________________________________________________________.高手笔记1.使用组合数公式时，要注意C mn中m为非负整数，n∈N+，m≤n等限制条件.2.排列与组合的定义中相同的语句是“从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素”.定义中不同的语句是:排列的定义中“按着一定的顺序排成一列”；组合的定义中“并成一组”.3.排列与组合的共同点，就是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”，而不同点就是前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不论怎样的顺序并成一组”.因此，“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志.如，从A、B、C三个元素中，任意取出两个元素的所有排列为：AB，BA，AC，CA，BC，CB；所有组合为：AB，AC，BC.在排列的意义下，AB与BA、AC与CA、BC与CB不同，而在组合的意义下，AB与BA、AC与CA、BC与CB相同.4.公式A mn =C mn·A mm表明从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素的排列数的计算可分为两步：求C mn；再对取出的m个元素进行全排列.因此，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素的一个组合，是相应的所有排列中的1个.如从A、B、C中取出A、B的排列为AB、BA，组合AB（或BA）是其中的1个.5.公式C mn =!)1()2)(1(mmnnnn+---Λ其形式上的特点是：分子是连续m个自然数之积，最大的数为n，最小的数是（n-m+1）;分母是m！.名师解惑1.如何区别组合与组合数？剖析：“组合数”与“一个组合”是两个不同的概念，“一个组合”是指“从n个不同元素中，任取m （m≤n）个元素并成一组”，它不是一个数，而是具体的形式；“组合数”是指“从n 个不同元素中取出m （m≤n）个元素的所有组合的个数”，它是一个数.如，从A 、B 、C 中任取两个元素的所有组合为：AB 、AC 、BC ，它是具体的形式“AB、AC 、BC”；而其组合数是具体的数，AB 、AC 、BC 都算作1，1+1+1=3，即C 23=3. 2.如何理解组合数的两个性质? 剖析：（1）对C mn =C mn n-的理解：这个性质可以由组合数的定义给出，从n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下n-m 个元素，也就是说，从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，都对应于从n 个不同元素中取n-m 个元素的唯一的一个组合，反过来也如此，因此有C mn =C mn n-.（2）对C 11-+=m nmn C 的理解：把n+1个元素分为不含某元素a 和含某元素a 两类.不含a 这一类，从n+1个元素中取m 个元素的组合，相当于从n 个元素中取m 个元素的组合，组合数为C mn ；含a 的这一类，a 必被取出，从n+1个元素中取m 个元素的组合，相当于从其余的n 个元素中取m-1个元素的组合，组合数为C 1-m n.根据加法原理，有C m n 1+=C m n +C 1-m n.3.解答组合问题时的解题策略是什么？ 剖析：解答组合应用题的总体思路为：（1）整体分类，对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时使用加法原理.（2）局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算每一类的相应结果时，使用乘法原理.（3）考察顺序，区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题，用组合解答，有序的问题属排列问题.（4）辩证地看待“元素”与“位置”.排列、组合问题中的元素与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素或位置，要视具体情况而定.有时“元素选位置”，问题解决得简捷；有时“位置选元素”效果会更好. 讲练互动【例1】证明：C nn +nn 1++C nn 2++…+C nm n +=C 11+++n m n . 分析：本题运用公式C mn 1+=C mn +C 1-m n 写出m+1个等式，然后把这些等式两边分别相加，等式两边相同的项消去后即得结论. 证明：C nn =C 12++n nC 12111+++++=+n n n n n n C C C 13212+++++=+n n n n n n C C……C =++++n m n n m n C 1C 11+++n m n把以上m+1个式子相加，即得 C nn +nn 1++C nn 2++……+C nm n +=C 11+++n m n . 绿色通道:利用性质C mn +C 1-m n=C m n 1+证明等式时，要先将第一项C n n 变成C 12++n n ，然后与第二项n n+nn 1+结合利用组合性质，依次求和可得右端.变式训练1.证明：C m n +3C 333213+++++=++m n m n m n m n C C C .证明：左边=（C mn +C 1+m n）+2（C 1+m n+C 2+m n ）+（C 2+m n +3+m n ）=C 11++m n +2C 21++m n +C 31++m n =（C 11++m n +C 21++m n ）+（C 21++m n +C 31++m n ）=C 22++m n +C 32++m n =C 33++m n =右边.∴等式成立.【例2】从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有多少种？分析：取出的3台电视机中要求至少有甲型与乙型各1台，它包括两种可能：2台甲型与1台乙型、1台甲型与2台乙型，所以可用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决.另外，也可以采用间接法.解法一：从4台甲型电视机中取2台且从5台乙型电视机中取1台有C 24·C 15种取法；从4台甲型电视机中取1台且从5台乙型电视机中取2台有C 14·C 25种取法，所以取出的3台电视机中至少要有甲型与乙型各1台的取法共有C 24·C 15+C 14·C 25=70种.故应选C. 解法二：从所有的9台电视机中取3台有C 39种取法，其中全部为甲型的有C 34种取法，全部为乙型的有C 35种取法，则至少有甲型与乙型各1台的取法有C 39-C 34-C 35=70种.黑色陷阱:解决这类问题最容易出现的错误就是产生重复，比如首先从4台甲型电视机与5台乙型电视机中各取1台，有C 14·C 15种取法，再在剩下的7台电视机中任取1台，有C 17种取法，所以不同的取法共有C 14·C 15·C 17=140种，这种看起来很不错的解法实际上是错误的，因为它产生了重复.避免产生重复的方法就是进行“先分类后分步”. 变式训练2.一份考卷有10道考题，分为A 、B 两组，每组5题，要求考生选答6题，但每组最多选4题，问考生有几种选答方法？解：有3种选题方案：A 组选4题、B 组选2题；A 组选2题、B 组选4题及A 、B 组各选3题，故选答方法有2C 45C 25+（C 35）2=200种.【例3】200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？（1）都不是次品；（2）至少有1件次品；（3）不都是次品.分析：第（1）题与顺序无关，都不是次品，即全部是正品，正品有195件；第（2）题与顺序无关，至少有1件次品，即有1件次品，2件次品，3件次品，4件次品四类情况，可用直接法解答，也可用间接法解答；第（3）题与顺序无关，不都是次品，即至少有1件是正品.解：（1）都不是次品，即全部为正品，∴有C 4195种.（2）至少有1件次品，包括1件，2件，3件，4件次品的情况. ∴共有C 3195C 15+C 2195C 25+C 1195C 35+C 45种或C 4200-C 4195种. （3）不都是次品，即至少有1件正品，∴共有C 1195C 35+C 2195C 25+C 3195C 15+C 4195种或C 4200-C 45种.绿色通道:解决“至多”或“至少”问题，通常采用直接分类法（简称直接法）和整体排异法（简称间接法）求解.当直接分类讨论的情形较多时，使用整体排异法较简便. 变式训练3.从8名男同学和4名女同学中选出5人组成青年志愿队，按要求各有多少种选法？ （1）至少有一名女同学参加； （2）至多有两名女同学参加； （3）男女同学各至少有两名参加. 解：（1）法一：“至少有一名”可分为4种情况：1名，2名，3名，4名女同学参加，而题设要求选出5人，因此其余名额不足部分应由男生填补，故至少有一名女同学参加共有N=C 14C 48+C 24C 38+C 34C 28+C 44C 18=736种不同选法.法二：在整体组合C 512中去掉不满足题设要求的组合，即N=C 512-C 58=736种不同选法. （2）法一：直接分类求解.共有N=C 58+C 48C 14+C 38C 24=672种不同选法. 法二：整体排异求解. 共有N=C 512-C 44C 18-C 34C 28=672种不同选法.（3）可分两类：一类是2男3女，共有C 28C 34种不同选法；另一类是3男2女，共有C 38C 24种不同选法.根据分类加法计数原理，得符合条件的选法共有C 28C 34+C 38C 24=448种. 【例4】6本不同的书分成3堆，每堆2本，共有多少种分法？分析：6本书平均分给甲、乙、丙三人的问题可分为两步来解决，先把这6本书分成3堆，每堆2本，再把分好的3堆给甲、乙、丙三人.解：6本书平均分给甲、乙、丙三人的方法共有26C C 24C 22=15×6=90种.设6本书平均分成3堆的方法有x 种，再将这3堆分给甲、乙、丙3人有A 33种方法，故A 33x=90,解得x=15.即共有15种分法.绿色通道:均匀有序分组的一般结论：n 个元素分成有序的m 组，每组r 个元素，则分法总数为C r r n r n C -r r n C 2-…C rr （其中mr=n ）.均匀无序分组的一般结论：n 个元素分成无序的m 组，每组r 个元素，则分法总数为mmr rr r n r r n r n A C c C C Λ2--（mr=n ）. 有序分组与无序分组的本质区别在于只分组，还是分组后再分配给别的不同对象. 变式训练4.12个学生平均分成3组，参加制作航空模型的活动，3个教师各参加一组进行指导，问有多少种分组方法？解法一：将12个学生平均分配到3个固定的组（即组有序）中的方法有C 412C 48C 44种. 事实上并无组别的限制，故将12个学生平均分成3组的方法有334448412A C C C 种.3个教师按每组1人分配到各组中去有A33种方法.由乘法原理，符合题意的分组方法有334448412A C C C ·A 33=C 412C 48=495×70=34 650种. 解法二：3个教师代表甲、乙、丙3个组，先将12个学生选出4人分到甲组，有C 412种不同方法；再将其余8个学生选4人分到乙组有C 48种不同方法.由乘法原理，符合题意的分组方法有C 412·C 48·C 44=34 650种.【例5】现有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，（1）甲得1本，乙得2本，丙得3本，共有多少种不同的分法？（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，共有多少种不同的分法？ （3）三人中的一人得4本，另外两人各得1本，共有多少种不同的分法？ 分析：（1）甲从6本中选1本，乙从剩下的5本中选2本，剩下的3本给丙.利用乘法原理. （2）本小题属不均匀分组且有顺序，分两步：分成三组，一组1本，一组2本，一组3本，共有16C C 25C 33种分组方法；再将不同的三组分给三个人，有A 33种分法. 解：（1）16C C 25C 33=60种. （2）16C C 25C 33A 33=360种.（3）解法一：从6本书中选出4本给三人中的一人有46C 13C 种分法,剩下2本书给2个人,每人一本有A 22种分法，利用乘法原理,共有46C 13C ·A 22=90种不同的分法.解法二：将6本书分成3组，一组4本，两组各1本，共有22111246A C C C 种不同分法；再把3组分给三个人，有A 33种分法，利用乘法原理，共有22111246A C C C A 33=90种不同的分法. 绿色通道:本例是分组问题的典型范例，解决分组问题应弄清以下几点： （1）分组对象是否明确; （2）是否平均分组; （3）是否局部平均分组; （4）分组时有无顺序关系.本例中（1）为非均匀分组且分组无顺序；应固定甲、乙、丙的本数；（2）为非均匀分组有顺序；（3）为局部均匀分组有顺序.非均匀无序分组的一般结论是：n 个元素分成m 组，第i 组有r i 个元素（i=1，2，…，m ），分法总数是C .2211mm rr r r r n r n C C Λ--变式训练5.6名护士，3名医生，分成三组到甲、乙、丙三村去下乡，每组2名护士，1名医生，共有多少种不同的分法？解法一：首先把护士分配到三村有C 26C 24C 22种，再把医生分配到三村有C 13C 12C 11种. 据乘法原理共有C 26C 24C 22·C 13C 12C 11=540种.解法二：先分组后分配.3名医生各代表一组，将6名护士平均分组有33222426A C C C 种.再分到三名医生代表的三组中有33222426A C C C A 33种，再将这三个组分配到三个村里去，有33222426A C C C A 33A 33=540种.。
kalman复习题【秘籍】
9、静基座对准通常选取哪几个状态变量，哪几个可观测度低，如何提高它们的可观测度？ 静基座初始对准方案？ 答： 1）在惯到系统进入导航工作状态前建立起导航坐标系
VN
VE
N
E
D
N
E
N
E
D
εE，▽x ，▽y 不可观测，εz 可观测度很小 0.0005 三轴摇摆提高了两个水平加计的可观测度 匀速运动各个状态变量的可观测度与静基座基本相同 线加速运动可大大提高方位失准角的可观测度，不能提高▽x ， ▽y 计偏置的可观测 度 三轴摇摆与线加速运动组合各个状态的可观测度都得到提高 航向变化与线加速运动组合各个状态的可观测度最高 2）采用 KALMAN 滤波进行初始对准，就是将平台误差角 ΨN，ΨE，ΨD 从随机误差和 随机干扰中估计出来， 通过系统的校正使平台坐标系与导航坐标系对准；同时，尽可能估 计出陀螺漂移和加速度计偏置；时间不长，因此陀螺漂移和加速度计偏置可看作常值；根据 分离定理，对随机系统和最优估计和最优控制 可以分开单独考虑，故可用卡尔曼滤波器对 平台误差角及惯性仪表的误差进行单独研究。 10、 为什么要进行动基座对准？动基座对准的最优机动方式？ 静基座初始对准适用于线性定常系统，分析和研究简单。而对于非线性时变系统，存在 不确定性随机干扰、噪声统计模型不准的情况下，就要采用动基座对准。 S 机动为动基座对准的最优机动方式；全部状态变量都能得到较好的估计；估计精度还 与载体 S 机动的机动程度有关。 动基座可观测性：惯导动基座对准为线性时变系统，可观测性分析十分复杂；PWCS 可 观测性分析理论与方法可确定状态是否可观测， 无法确定状态的可观测程度； 状态的可观测 程度才是真正反映卡尔曼滤波中状态变量估计的速度和精度； 基于特征值和特征向量的可观 测度分析方法， 可以确定 状态变量的可观测程度， 但是必须在滤波解算之后， 计算量巨大； 基于奇异值的可观测度分析方法，直接利用可观测矩阵实现系统的可观测度分析。 11、什么是捷联惯性导航系统(SINS)初始对准？2)按照对准阶段 SINS 初始对准可分为哪两 类，各自的含义是什么？3)采用卡尔曼滤波进行 SINS 静基座初始对准时(导航坐标系为东 北天地理坐标系)，状态变量通常包含哪些内容？ 答：1）SINS 初始对准就是获得载体的初始速度、初始位置和初始姿态； 2） 按对准的阶段 SINS 初始对准可分为粗对准和精对准。 粗对准是利用陀螺与加速度计 的信息，通过解析的方法快速计算出粗略的初始姿态；而精对准是在粗对准的基础上，以加 速度计信息或零速为观测量， 采用状态估计器估计粗对准的误差， 进而精确的确定初始姿态； 3）采用卡尔曼滤波进行 SINS 静基座初始对准时，状态变量通常包含 10 个变量，具体 为： 状态变量
导航原理_组合导航
Kalman滤波算法
白噪声
若随机过程 w(t) 满足
Ew(t) 0
E w(t)wT ( ) q (t )
则称 w(t)为白噪声过程，式中q称为 w(t) 的
方差强度。
Rudolf Emil Kalman
随机线性连续系统的数学模型
X (t) A(t)X (t) B(t)U (t) F(t)W (t) Z(t) H (t)X (t) D(t)U (t) V (t)
对于上述随机线性系统，噪声的假设与性 质如下：
系统的过程噪声W(t)和观测噪声V (t)为零均 值或非零均值的白噪声或高斯白噪声随 机过程向量；
定义 Q(t) 为系统的过程噪声向量 W (t) 的 方差强度阵，为对称非负定矩阵；R(t ) 是 系统的观测噪声向量V (t) 的方差强度阵， 为对称正定矩阵；
(4) 允许惯导系统进行动态初始对准与调整，既能减小 惯导系统的积累误差，又能缩短地面准备时间，提高快 速反应能力。
60年代以前，综合导航一般都采用频率滤波的方法 或古典控制中校正的方法，具体的形式是环节的校 正。60年代以来，滤波技术更加成熟，尤其是计算 机技术迅猛发展，使得综合方式转变为以Kalman （卡尔曼）滤波为主，即在两个（或两个以上）导 航系统输出的基础上，利用卡尔曼滤波去估计系统 的各种误差（称为误差状态），再用误差状态的估 值去校正系统，达到综合的目的。
由上式可见，系统成为三阶系统，可通 过适当选择参数K1、K2和K3，使原来无 阻尼的惯导系统变成阻尼综合导航系统 （也可通过引入外部速度信息来实现）。 此外，还可通过适当选择参数来改变自 振周期以得到所需的动态特性。
系统稳定后，从以上两式可得系 统的稳态误差为
由以上两式可见，在增加附加修正环节 和外部位置信息之后，在定位误差中， 消除了初始速度误差，而陀螺的常值漂 移只产生常值定位误差。平台的水平倾 角误差，只受加速度计误差的影响，其 它各项输入量产生的误差得到消除。因 此，这种综合系统与纯惯导系统相比， 提高了定位精度和姿态角精度。