展示课：幂函数PPT课件

形的边长a
1
S2
1
y x2
(5)如果某人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平
均速度 V t 1 km / s
y x1
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,
则它们的函数关系式将是: y x , 是常数
二、定义： 一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 是自变
量， 是常量。
(0,0),(1,1)
R上 增函数
(0,0),(1,1)
0, )增 (,0) 减 (0, ) 减
(0,0),(1,1)
(1,1)
图像特征:
幂函数的图象有以下特点：
(1)恒过点(1，1)，且不过第四象限．
(2)当α＞0时，
-4
-3
过点(0，0) 、幂函数的图象
在(0，＋∞)上都是增函数；
பைடு நூலகம்
-2
-1
(-1,-1)
当α＜0时，幂函数的图象
在(0，＋∞)上都是减函数．
y y x3
4 3 2
y x2 yx
1
y x2
1
(1,1)
y x1
o
1
2
3
4x
-1
-2
-3
(3)在第一象限内:直线x＝1的右侧，图象由上到下
相应的指数由大变小．
练习：
1.已知幂函数 y f ( x)的图象过点 (2, 2 ) ， 2
则 f (4) _________
学习重点
幂函数的概念、五种幂函数的图像和性质.
学习难点
幂函数图像和性质的应用.
一、问题引入：
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她
需要支付p= w 元
(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 y ax22
(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 y ax33
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方
拓展延伸
讨论下列函数的奇偶性：
y
x
n m
(m,
n
N
,
n m
为既约分数）
1
5
（1）当m,n都是奇数，如：y=x3 ,y=x3 ;
2
4
(2)当m为奇数，n为偶数，如：y=x3 ,y=x3;
3
3
(3)当m为偶数，n为奇数，如y=x2 ,y=x4 .
本课小结：
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 是自变
量， 是常量。
几个幂函数的性质:
定义域
y x y x2
R
R
y x3
R
1
y x2 y x1
0, ) (,0)∪(0, )
值域
R
0, )
R
0, ) (,0)∪(0, )
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
单调性 R上
增函数
公共点
(0,0),(1,1)
(, 0) 减 (0, ) 增
2.3 幂函数
学习目标
知识与技能 理解幂函数的图象与性质，掌握研究函数的一般方法，
能初步运用所学知识解决有关问题，培养灵活思维能力. 过程与方法
通过具体函数归纳与概括幂函数定义、图象和性质，体 验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力. 情感、态度与价值观
培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的 能力，培养学生勇于探索、合作交流的意识.
2.证明：幂函数 f ( x) x 在 [0, ) 上是增函数。
3.比较大小。
1
1
（1）1.52 ,1.72
（2）(1.2)3 ,(1.25)3
（3）5.251 , 5.261, 5.262
（4）(2)3 ,(2.5)3
4.若
(3
1
2m)2
(m
1
1) 2
，则实数m的取值范围
为_______.
(0,0),(1,1)
R上 增函数
(0,0),(1,1)
0, )增 (,0) 减 (0, ) 减
(0,0),(1,1)
(1,1)
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
练习:
在
y
1 x2
,y
2x2, y
x2
x, y
3x
中,幂函
数的个数是__________
四、常见五种幂函数的图象
在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：
1
y x, y x2 , y x3 , y x 2 , y x1
观察图象，说一说它们有什么共同特征？
几何画板
y x3
y x2
yx
1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
y x2
y x1
几个幂函数的性质:
定义域
y x y x2
R
R
y x3
R
1
y x2 y x1
0, ) (,0)∪(0, )
值域
R
0, )
R
0, ) (,0)∪(0, )
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
单调性 R上
增函数
公共点
(0,0),(1,1)
(, 0) 减 (0, ) 增