4.4 幂函数课件下载
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《幂函数》课件
2
y=x-1
4 6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4
y=x0
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4) 在第一象限内 , 函数图象的变化 趋势与指数有什 么关系? (-1,1)
2
不合题意,舍去.所以m=2
例2. 利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数,
(3)
-2 -2 2.5 5 与 2.7 5
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
y=x 定义域 值域 奇偶性 R R y=x2 R y=x3 y=x
1 2
y=x-1
R ［0,+∞） R ［0,+∞）
{x|x≠0}
{y|y≠0}
［0,+∞）
奇
偶
奇
非奇 非偶
奇
在R 在（-∞，0]上减, 在R上 单调性 上增 在［0，+∞）上增， 增
在［0， 在（-∞，0)上减， +∞）上增， 在(0，+∞)上减
yx 以上问题中的函数具有什么共同特征 ?
a
一般地，函数
yx
a
叫做幂函数(power function) ，
y=x-1
4 6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4
y=x0
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4) 在第一象限内 , 函数图象的变化 趋势与指数有什 么关系? (-1,1)
2
不合题意,舍去.所以m=2
例2. 利用单调性判断下列各值的大小。 （1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数,
(3)
-2 -2 2.5 5 与 2.7 5
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
y=x 定义域 值域 奇偶性 R R y=x2 R y=x3 y=x
1 2
y=x-1
R ［0,+∞） R ［0,+∞）
{x|x≠0}
{y|y≠0}
［0,+∞）
奇
偶
奇
非奇 非偶
奇
在R 在（-∞，0]上减, 在R上 单调性 上增 在［0，+∞）上增， 增
在［0， 在（-∞，0)上减， +∞）上增， 在(0，+∞)上减
yx 以上问题中的函数具有什么共同特征 ?
a
一般地，函数
yx
a
叫做幂函数(power function) ，
课件7：4.4 幂函数
解：(1)因为 y＝x0.5 在[0，＋∞)上是增函数且23＞35， 所以230.5＞350.5.
(2)因为 y＝x3 是 R 上的增函数，且 3.14＜π， 所以 3.143＜π3，所以－3.143＞－π3. (3)因为 y＝12x是减函数， 所以1234＜1212.y＝x12是[0，＋∞)上的增函数，所以3412＞1212. 所以3412＞1234.
A．y＝Байду номын сангаас13
B．y＝x－21
C．y＝x35
D．y＝x23
【解析】y＝x23＝3 x2，其定义域为 R，值域为[0，＋∞)， 故定义域与值域不同． 【答案】D
3．设 α∈－1，1，12，3，则使函数 y＝xα 的定义域为 R 且为
奇函数的所有 α 值为( )
A．1，3
B．－1，1
C．－1，3
D．－1，1，3
α＝21，所以
f(4)＝
4
1 2
＝2.
【答案】2
讲练互动 探究点 1 幂函数的概念
例 1 函数 f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3 是幂函数，且当 x∈ (0，＋∞)时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式．
解：根据幂函数定义得， m2－m－1＝1，解得 m＝2 或 m＝－1， 当 m＝2 时，f(x)＝x3 在(0，＋∞)上是增函数， 当 m＝－1 时，f(x)＝x－3 在(0，＋∞)上是减函数，不合要求． 所以 f(x)的解析式为 f(x)＝x3.
∪(0，＋∞)
函数 性质
奇偶性
单调性
公共点
y＝x
1
y＝x2
y＝x2
奇
非奇非偶 _偶___
(－∞，0)
R 上_增____
幂函数PPT教学课件
图象都过点__(1_,_1_)_．
(2)a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在 区间[0，+∞)上是__增__函__数___．
(3)a<0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)上 是_减__函__数_．在第一象限内，当x从右边趋向于 原点时，图象在y轴右方无限地逼近_y_轴____， 当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近__x_轴___． (4)当a为奇数时，幂函数为_奇__函__数___，当a为
(0,0)，(1,1)
在第一
象限单 调递_增_
在第一 象限单 调递_减_
(1,1)
基础达标
1. (教材改编题)在函数y=
1 x2
，y=2x2，y=x2+x，
y=1中，幂函数的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
B 解析：
依据幂函数的定义，y=2x2的系数不是1，
y=x2+x是两个函数的和的形式，y=1也不
D 解析： 当y=x-1时，不过(0,0)点，①错； 当n=0时，y=x0是去掉(0,1)的一条直线， ③错；y=x2在(-∞，0)上是减函数，④错， ②③正确，故选D.
4. 已知点
3 ,3 3
3
在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是_____奇___函数 (填“奇”或“偶”)．
解析： 设f(x)=xa，则
到身体的一定部位 A 直接进入腺体内的毛细血管，随血液循 环 B 由导管排出 C 进入淋巴，随淋巴循环 D 在神经纤维中传导
我一定行
2、下列选项中，不属于甲状腺激素作用
的是（ D ）
A 促进动物的生长发育 B 促进新陈代谢 C 提高神经系统的兴奋性 D 降低血糖的浓度
(2)a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在 区间[0，+∞)上是__增__函__数___．
(3)a<0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)上 是_减__函__数_．在第一象限内，当x从右边趋向于 原点时，图象在y轴右方无限地逼近_y_轴____， 当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近__x_轴___． (4)当a为奇数时，幂函数为_奇__函__数___，当a为
(0,0)，(1,1)
在第一
象限单 调递_增_
在第一 象限单 调递_减_
(1,1)
基础达标
1. (教材改编题)在函数y=
1 x2
，y=2x2，y=x2+x，
y=1中，幂函数的个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
B 解析：
依据幂函数的定义，y=2x2的系数不是1，
y=x2+x是两个函数的和的形式，y=1也不
D 解析： 当y=x-1时，不过(0,0)点，①错； 当n=0时，y=x0是去掉(0,1)的一条直线， ③错；y=x2在(-∞，0)上是减函数，④错， ②③正确，故选D.
4. 已知点
3 ,3 3
3
在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是_____奇___函数 (填“奇”或“偶”)．
解析： 设f(x)=xa，则
到身体的一定部位 A 直接进入腺体内的毛细血管，随血液循 环 B 由导管排出 C 进入淋巴，随淋巴循环 D 在神经纤维中传导
我一定行
2、下列选项中，不属于甲状腺激素作用
的是（ D ）
A 促进动物的生长发育 B 促进新陈代谢 C 提高神经系统的兴奋性 D 降低血糖的浓度
人教版高中数学幂函数课件下载1
1 x1
1， x2
1
可得 y x 2 在 (0, ) 上为减函数.
(4)图像：从上面的讨论我们已经知道了该函数的基本性质，可是具有该种基本性质的函数，其实很多，那么该函数图象的具体形式从性 质是无法直接画出的，所以我们还需要结合描点法给出函数图象的具体形式.初中时我们已经知道函数图像的画法为：列表、描点、连线.
x
O1
x
O1
x
O1
x
人教版高中数学幂函数课件下载1【PP T教研 课件】
人教版高中数学幂函数课件下载1【PP T教研 课件】
小结：
1、幂函数的定义 2、对于具体的幂函数，能够从函数性质出发画出函数图像 3、从幂函数的图像出发，总结归纳出幂函数的性质
人教版高中数学幂函数课件下载1【PP T教研 课件】
（3）单调性：设 x1, x2 是定义域[0, ) 上的任意两个实数，并且 x1 x2 ，则由不等式的性质可以知道：x12 x22 ，(x2 ) ，所以函数 f (x) x 3 在区间[0, ) 上是增函数.
2
2
（4）最值：由于 f (0) 0 ， f (x) x 3 在区间[, 0]上是减函数， f (x) x 3 在区间[0, ) 上是增函数.可得 x 0, ymin 0 .
（5）图像：列表
x
0
1
2
4
6
8
f (x)
0
1.0
1.6
2.5
3.3
4.0
描点、连线可得：
人教版高中数学幂函数课件下载1【PP T教研 课件】
人教版高中数学幂函数课件下载1【PP T教研 课件】 人教版高中数学幂函数课件下载1【PP T教研 课件】
幂函数的图象与性质
幂函数课件必修1-PPT课件
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
x -3 -2 -1 1 2 3
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
-3
-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
\ \0 … -1/3 -1/2 -1 \ 1 1/2 1/3 …
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 9 4 1 0 1 4 9 3
y=x
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
x -3 -2 -1 1 2 3
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
-3
-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
\ \0 … -1/3 -1/2 -1 \ 1 1/2 1/3 …
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 9 4 1 0 1 4 9 3
y=x
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
《幂函数》PPT课件
m2 m 1 1
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
1
如何画y x3和y x 2的图像呢 ?
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常 数α取值的不同而不同.
1
y = x y = x2 y= x3 y x 2
(5) y 1 x
思考：指数函数y=ax与幂 函数y=xα有什么区别？
答案（2）（5）
二、幂函数与指数函数比较
名称
式子
常数
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数 α为指数
指数 底数
幂值 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
-2 -3
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
-3 在第一象限内，
a >0,在(0,+∞)上为增函数; -4 a <0,在(0,+∞)上为减函数.
解:
幂函数f
(x)
x
1
2的定义域是(0,
解之得: m 2或m 1
m 2或m 1
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
1
如何画y x3和y x 2的图像呢 ?
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常 数α取值的不同而不同.
1
y = x y = x2 y= x3 y x 2
(5) y 1 x
思考：指数函数y=ax与幂 函数y=xα有什么区别？
答案（2）（5）
二、幂函数与指数函数比较
名称
式子
常数
x
y
指数函数: y=a x
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数 α为指数
指数 底数
幂值 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点
看未知数x是指数还是底数
指数函数
幂函数
-2 -3
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
-3 在第一象限内，
a >0,在(0,+∞)上为增函数; -4 a <0,在(0,+∞)上为减函数.
解:
幂函数f
(x)
x
1
2的定义域是(0,
2024年度高一数学《幂函数》PPT课件
举例
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
17
复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号 时，先算括号里面的
2024/3/24
5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
2024/3/24
当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数； 幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
2024/3/24
7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的 初等函数，它们在数学和实际 应用中都有广泛的应用。
2024/3/24
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
28
易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
2024/3/24
图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
2024/3/24
11
三次幂函数
(2x)^3 = 2^3 × x^3 = 8x^3；(3a^2b)^4 = 3^4 × a^(2×4) × b^4 = 81a^8b^4
17
复杂表达式化简技巧
利用幂的性质进行化简
如a^(m+n) = a^m × a^n，a^(m-n) = a^m ÷ a^n等
注意运算顺序
先进行乘除运算，再进行加减运算；有括号 时，先算括号里面的
2024/3/24
5
幂函数图像与性质
幂函数性质
当a>0时，幂函数在其定义域内是增函数；
2024/3/24
当a<0时，幂函数在其定义域内是减函数；
6
幂函数图像与性质
当a=0时，幂函数为常数函数； 幂函数的值域为[0，+∞)，即所有非负实数。
2024/3/24
7
幂函数与指数函数关系
联系
幂函数和指数函数都是常见的 初等函数，它们在数学和实际 应用中都有广泛的应用。
2024/3/24
幂函数图像
幂函数的图像根据a的不同取值而呈现出不同的形态，如直线、抛物线、双曲线等。通过图像 可以直观地了解幂函数的性质。
28
易错难点剖析及注意事项
01
指数取值范围
在幂函数中，指数a可以取Hale Waihona Puke 意实数，但不同的a值会导致函数性质的不
同。学生需要注意区分不同a值对应的函数性质。
2024/3/24
图像
一个抛物线
性质
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴为 x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
2024/3/24
11
三次幂函数
《幂函数》新教材PPT完美课件
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
பைடு நூலகம்
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)
第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T) 第三章 3.3幂函数--【新教材】人教A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 60张PP T)