弹塑性力学讲义01
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弹塑性力学 第01-0章绪论
静力学： 物体的平衡条件--平衡微分方程和应力边界条件。 几何学： 位移与应变的关系--变形协调关系（几何方程和 位移边界条件）。 物理学： 应力与应变（或应变增量）的关系--本构关系。 如在材料力学中推导扭转切应力、弯曲正应力 时都应用了上述关系。
8、求解弹塑性力学问题的数学方法
由几何方程、物理方程、平衡方程及力和位移的边 界条件求出位移、应变、应力等函数。 精确解法：能满足弹塑性力学中全部方程的解。例 如运用分离变量法将偏微分方程组解耦并化为常微分方 程组进行求解，另外还有级数解法、复变函数解法、积 分变换等。 近似解法：根据问题的性质采用合理的简化假设而 获得近似结果；如有限元法、边界元法、有限差分法 等。
ε ≤ ε s 时，σ = Eε ε > ε s 时，σ = σ s sign ε
⎧1, 当 σ > 0 ⎪ ⎪ sign σ = ⎨0, 当 σ = 0 ⎪ ⎪ ⎩-1, 当 σ < 0
εs = σs E
4、线性强化（硬化）弹塑性模型
假设拉伸和压缩时屈服应力 的绝对值和强化模量E’都相同， 当不卸载时，应力—应变关系可 以写成
如：梁的弯曲问题
弹性力学
材料力学
当 l >> h 时，两者误差很小。
材料力学计算简单而结果往往是近似的，但不少情 况下精度可以满足工程要求的 变截面杆的分析
o
σ (x )
σ
(x )
? P
P x
τ (x )
二、弹塑性力学的基本假设
¾ 连续性假设，应力、应变和位移都可以用坐标的 连续函数表示，便于应用连续和极限的概念。 ¾ 均匀性假设，物体各部分的物理性质都相同，并 不会随坐标位置的改变而发生变化。 ¾ 各向同性假设，物体在各个方向具有相同的物理 性质，弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
弹塑性力学部分讲义
弹塑性力学引言一、固体力学在工程中的作用工程中的各种机械都是用固体材料制造而成的、各种结构物也都是用固体材料建造的。
为了使机械结构正常使用、实现其设计的功能，首先要保证它们在工作载荷与环境作用下不发生材料的破坏或影响使用的过大的变形，即保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。
在设计阶段，要根据要求实现的功能，对于设计的机械结构的形式按强度要求确定其各部分的形状和尺寸，以及所需选择的材料。
要完成这样的任务，首先要解决如下基本问题：在给定形状尺寸与材料的机械结构在设计规定载荷与环境（如温度）作用下所产生的变形与应力。
对于柔性结构，如细长梁、薄板、薄壳，以及它们的组合结构，还要分析其是否会丧失稳定性。
这些都是固体力学的基本问题。
如果机械结构所受载荷或环境的作用是随时间变化的，那么，它们的振动特性也对其性能有重要的影响。
在设计时往往要对其进行模态分析，求出影响最大的各个低阶固有频率与相应的振型，以确保不会与主要的激振载荷产生共振，导致过大的交变应力与变形，影响强度和舒适性。
有些情况下还要考虑它们在瞬态或冲击载荷作用下的瞬态响应。
这些也是固体力学的基本问题。
此外、许多机械零件和结构元件在制造工程中，采用各种成型工艺，材料要产生很大的塑性变形。
如何保证加工质量，提高形状准确性、减少残余应力、避免产生裂纹、皱曲等缺陷？如何设计加工用的各种模具，加工的压力，以及整个工艺流程，这里也都有固体力学问题。
正因为工程中提出了各种各样的固体力学问题，有时还有流体力学问题，在19世纪产生了弹性力学和流体力学，才导致力学逐渐从物理学中独立出来。
工程技术发展的要求是工程力学，包括固体力学、流体力学等发展的最重要的推动力。
而工程力学的发展则大大推动了许多工程技术的飞速发展。
因此，力学是许多工程部门设计研究人员的基本素质之一。
二、力学发展概况力学曾经是物理学的一个部分，最初也是物理学中最重要的组成部分。
力学知识最早起源于人们对自然现象的观察和在生产劳动中积累的经验。
弹塑性力学01ppt课件
第1章 绪论1-2
线性弹性力学的发展，出现了许多分支学科，
如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、 粘弹性力学、各向异性弹性力学等。
37
弹性力学解法也得到不断发展
数值解法 微分方程的差分解 [迈可斯(1932)] 有限单元法 [1946年]
第1章 绪论1-2
复变函数（20世纪30年代）萨文和穆斯赫利什维利 作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等 问题。
14
固体材料的弹塑性简单 说明（简单拉伸性能）
弹性极限（屈服 极限）
比例极限
弹性 阶段
塑性阶段（强化）
第1章 绪论
卸加载 （弹性）
弹性应变 塑性应变
低碳钢试件简单拉伸试 验应力—应变曲线图
弹性应变
15
第1章 绪论
• “完全弹性”是对弹性体变形的抽象。
完全弹性使得物体变形成为一种理想模型。 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的应力 和应变之间一一对应的关系。 这种关系与时间无关，也与变形历史无关。
38
钱伟长
钱学森
胡海昌 徐芝伦
39
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
一、体力
分布在物体体积内的力（重力、惯性力） z
大小： 平均集度
体力
lim F f V 0 V
O
x
fz V
F f
fy
fx
P
y
图11a 40
§1-2 弹性力学中的几个基本概念
方向 f的方向就是ΔF的极限方向
矢量f在坐标轴x、y、z上的投影fx、 f y、 fz ，称为
材料的应力和应变关系通常称为 本构关系
——物理关系或者物理方程
• 线性弹性体和非线性弹性体
弹塑性力学第一章 PPT资料共54页
16.11.2019
10
§1-2 基本假设和基本规律
2.1基本假设
假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积 内处处充满介质，没有任何间隙。
从材料的微观看此假设不正确。因为粒子 间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分 析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体 的各物理量为连续函数（坐标函数）。
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§1-2 基本假设和基本规律
假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内 各点的材料性质相同（力学特性相同），所 以从物体内任一部分中取出微元体进行研究， 它的力学性质代表了整个物体的力学性质。
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§1-2 基本假设和基本规律
假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物 体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。
哑标如：
3
rr1e1r2e2r3e3 riei riei r j e j 3 i1
uu1e1u2e2u3e3 uiei uiei u j e j
i1
33
1e 1 1 e 11e 1 2 e 2 .. ..3.e 3 3 e .3 ie jie jie jie j
排列符号的作用可以简化公式书写，如： 1． 三阶行列式：
A11 A12 A13 AA21 A22 A23eijkAi1Aj2Ak3eijkA1iA2jA3k
A31 A32 A33
（共六项，三项为正，三项为负）。
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32
§1-5 笛卡尔坐标系下的矢量、 张量基本知识
2. 基向量的叉积：右手系
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弹塑性力学
授课教师：龙志飞 目录
弹塑性力学1
n = n1 e1 + n2 e 2 + n3 e3 = ni ei
ni = n ⋅ ei = cos(n, ei ) dSi = cos(n, ei )dS = ni dS
dS dS3
第一章 应力与平衡
一、固体中的应力状态
• 任意斜面上应力矢量的Cauchy应力公式
dSi = cos(n, e i )dS = ni dS
与
σ ij
的关系
′
(σ ij = σ ⋅ e j )
(i )
σ i′j′ = σ (i ) ⋅ e j′
= e i′ ⋅ σ ⋅ e j′ = e i′ ⋅ (σ mn e m e n ) ⋅ e j ′ = (α i′i e i ) ⋅ (σ mn e m e n ) ⋅ (α j′j e j ) = α i′iα j ′jσ mnδ imδ nj = α i′iα j′jσ ij
一点应力状态
σ = n ⋅ σ (n) σ j = niσ ij
(n)
t = n ⋅ σ t j = niσ ij
第一章 应力与平衡
二、应力张量
u
u = ui e i
ui
u1 u2 u 3
σ 11 σ 12 σ 13 σ 21 σ 22 σ 23 σ σ 32 σ 33 31
σ 11 − σ 0 σ 12 σ 13 0 σ 22 − σ σ 23 → σ 21 σ σ 32 σ 33 − σ 0 31 S11 S12 S13 = S 21 S 22 S 23 应力偏(斜)张量 S S32 S33 31
• 一点应力状态与应力标号
弹塑性力学讲义 第一章绪论
i 1 j 1
3
每个分量用一个标量（具有两个下标）与两个并在一起基矢量（并矢） ，称为二阶 张量。矢量可称为一阶张量，标量为零阶张量。 5.2 求和约定 在张量表示说明中，看到张量分量表示是一组符号之和，很长，特别是高阶张量， 为了书写简捷，采用求和约定。 求和约定：当在同一项中，有一个下标字母出现两次时，则表示该项在该指标的取 值范围内遍历求和，且称此种在同一项重复出现一次的下标为哑标。如：
e1 e2 a2 b2 e3
a b ai ei b j e j ai b j eijk ek ai b j ekij ek ， 则
c c k eijk ai b j ekij ai b j ， a b a1 b1
ij
自动消失。ij 也称为换标符号。
eijk ( i,j,k =1,2,3)
定义： eijk
共有 27 个元素。
1 若(i , j , k ) (1,2,3)或 ( 2,3,1)或 (3,1,2)时 正排列顺序 －1 若(i , j , k ) ( 2,1,3)或（1， 3， 2）或（3， 2， 1）时 逆排列顺序 0 若 i , j , k中任意两指标相同时
(i=1,2,3)，用 ri 表示矢径；
同样位移矢量 u，用 ui 表示位移，ij 表示应力
张量。
xi aij y j
i
x1 a11 y1 a12 y2 a13 y3 x2 a21 y1 a22 y2 a23 y3 x a y a y a y 31 1 32 2 33 3 3
矢量场的拉普拉斯算子定义为矢量场的梯度的散度：是一个向量
3
每个分量用一个标量（具有两个下标）与两个并在一起基矢量（并矢） ，称为二阶 张量。矢量可称为一阶张量，标量为零阶张量。 5.2 求和约定 在张量表示说明中，看到张量分量表示是一组符号之和，很长，特别是高阶张量， 为了书写简捷，采用求和约定。 求和约定：当在同一项中，有一个下标字母出现两次时，则表示该项在该指标的取 值范围内遍历求和，且称此种在同一项重复出现一次的下标为哑标。如：
e1 e2 a2 b2 e3
a b ai ei b j e j ai b j eijk ek ai b j ekij ek ， 则
c c k eijk ai b j ekij ai b j ， a b a1 b1
ij
自动消失。ij 也称为换标符号。
eijk ( i,j,k =1,2,3)
定义： eijk
共有 27 个元素。
1 若(i , j , k ) (1,2,3)或 ( 2,3,1)或 (3,1,2)时 正排列顺序 －1 若(i , j , k ) ( 2,1,3)或（1， 3， 2）或（3， 2， 1）时 逆排列顺序 0 若 i , j , k中任意两指标相同时
(i=1,2,3)，用 ri 表示矢径；
同样位移矢量 u，用 ui 表示位移，ij 表示应力
张量。
xi aij y j
i
x1 a11 y1 a12 y2 a13 y3 x2 a21 y1 a22 y2 a23 y3 x a y a y a y 31 1 32 2 33 3 3
矢量场的拉普拉斯算子定义为矢量场的梯度的散度：是一个向量
弹塑性力学讲义01
弹塑性力学
昆明理工大学材料科学与工程学院
绪 论
一、弹塑性力学的发展
1、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科， 是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的 影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一
门科学，是研究固体在承载过程中产生的弹性变形
和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响 应的一门科学。
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框 架得以确立。
7 弹塑性力学的目的
应用弹塑性力学基础求解塑性加工成型问题。在应 力、应变分析的基础上求解塑性加工成形中的变形 力学方程和解析方法，从而确定力能参数和工艺变
形参数以及影响这些参数的主要因素。
二、金属的弹性和塑性
无论是何种材料，在载荷的作用下，都要产生一些 变化，我们管它叫变形。 弹性变形：能恢复的变形称之为弹性变形 塑性变形：变形不能恢复的变形称之为塑性变形 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考 虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑 .
1、金属塑性的影响因素
1） 化学成分的影响
纯金属具有较高塑性。 纯金属加入其它合金元素后成单相固溶体时也有较 好塑性. 合金的某元素与基体金属形成固溶体时，此二元合 金的塑性主要由基体元素的塑性决定，此情况也适 用于三元合金。 合金成分中不溶于固溶体或部分溶于固溶体中元素 将形成某种成分的过剩相存在于晶内或晶界，这些 过剩相对其塑性有非常大的影响。 若所含的元素形成化合物时，塑性降低。 面心立方>体心立方>六方晶格
(几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。 固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材 料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的 条件是什么？（几何相容条件）
昆明理工大学材料科学与工程学院
绪 论
一、弹塑性力学的发展
1、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科， 是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的 影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一
门科学，是研究固体在承载过程中产生的弹性变形
和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响 应的一门科学。
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框 架得以确立。
7 弹塑性力学的目的
应用弹塑性力学基础求解塑性加工成型问题。在应 力、应变分析的基础上求解塑性加工成形中的变形 力学方程和解析方法，从而确定力能参数和工艺变
形参数以及影响这些参数的主要因素。
二、金属的弹性和塑性
无论是何种材料，在载荷的作用下，都要产生一些 变化，我们管它叫变形。 弹性变形：能恢复的变形称之为弹性变形 塑性变形：变形不能恢复的变形称之为塑性变形 塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考 虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑 .
1、金属塑性的影响因素
1） 化学成分的影响
纯金属具有较高塑性。 纯金属加入其它合金元素后成单相固溶体时也有较 好塑性. 合金的某元素与基体金属形成固溶体时，此二元合 金的塑性主要由基体元素的塑性决定，此情况也适 用于三元合金。 合金成分中不溶于固溶体或部分溶于固溶体中元素 将形成某种成分的过剩相存在于晶内或晶界，这些 过剩相对其塑性有非常大的影响。 若所含的元素形成化合物时，塑性降低。 面心立方>体心立方>六方晶格
(几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。 固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材 料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的 条件是什么？（几何相容条件）
弹塑性力学第1,2章
2.2 张量的计算
①张量的下标记号法： A点坐标x，y，z : F矢量力 Fx，Fy，Fz:
xi
i 1,2,3
fi
i 1,2,3
二阶张量应力可以表示为： ij ( i , j 1,2,3 ) x xy xz 11 12 13 yx y yz 22 23 21 31 32 33 zx zy z 二阶张量应变可以表示为：
ij ij i1 i1 i2 i2 i3 i3
11 11 21 21 31 31
12 12 22 22 32 32 13 13 23 23 33 33
ai， i
a1 a2 a3 ai x1 x2 x3 xi
张量的内积
A ai i i 张量A与张量B内积：
1 2 m
B bj1 j2 jn
A B
从张量A中和张量B中各取1个下标，约定求和一次成
为一个（m+N-2）阶的张量的运算称之为张量内积。 两个一阶张量的内积
A ai B bi
A B= A B cos A B
A B=ai bi a1b1 a2b2 a3b3
弹塑性力学的分析方法和体系
求解的基本方程： ①力的平衡方程式 ②几何方程或称之为变形协调方程 ③物理方程 弹塑性力学问题最后归结为在给定边界条件下求解这 三大基本方程的问题。 弹性力学与塑性力学的最大区别，本构关系不同。
弹塑性力学的主要内容
1.弹塑性本构关系 本构关系是材料本身固有的一种物理关系，指材 料内任一点的应力和应变之间的关系 弹性本构关系 塑性本构关系 广义虎克定律 增量理论和全量理论
弹塑性力学-01
材料力学的研究对象
2
弹性力学 • 研究对象－块体板壳
弹塑性力学 • 研究对象广泛 • 数学方法
3
构件的四项基本要求
•强 •刚 度：抵抗破坏（断裂或过量塑性变形）的 度：抵抗弹性变形的能力。
能力。 • 稳定性：保持其原有平衡状态的能力。
•韧
性：抵抗大塑性变形而不破裂的能力。
4
基本任务
• 研究可变形固体受到外载荷、温度变化及边界约束
1-2
弹塑性力学的基本任务
• 工程问题的对象是结构
• 结构的功能——承受载荷
• 结构的基本单元——构件
• 构件的属性 – 承受载荷、可变形、由固体材料构成
1
构件的种类——杆件、板、壳、块体
材料力学 • 研究对象－杆件
结构力学 • 研究对象－杆系
弹塑性力学 给出用材料力学和结构力学方 法无法准确求解问题的解法 给出材料力学和结构力学无法 给出的可靠性和精确度的度量
边界条件
边值问题 求解
对工程 问题作 出评价
20
1-5 弹塑性力学中的基本假设
• 按照物体的性质以及求解的范围，忽
略一些可以暂不考虑的因素，而提出 一些基本假设，使所研究的问题限制
在方便可行的范围以内。
21
一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （应力应变和位移等力学量可以用坐标的连续函数表示，可 用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全 相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各项异性材料。） 四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形 与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其 变形。 五、无初应力，物体原来处于一种无应力的自然状态，在外力 作用之前，物体内各点应力为零 22
弹塑性力学课件
5．Ramberg-Osgood模型
其加载规律可写为： （ 9）
如取 就有
说明：这对应于割线余率为0.7E的应力和应变，上式 中有三个参数可用来刻画实际材料的拉伸特性，而在 数学表达式上也较为简单。
6. 等向强化模型及随动强化模型
M
M1 C
等向强化模型
S
A
—— 是刻画塑性变形历史的参数
假定材料是不可压缩的：A0l0=Al，并认为名义应力 达到最高点C时出现颈缩：
[1] 由
则在颈缩时真应力应满足条件
结论：拉伸失稳分界点的斜率正好和该点的纵坐标值相等。
[2] 注意到
颈缩时的条件也可写为：
即
结论： 拉伸失稳点C的斜率为其纵坐标值除以 (1 )
[3] 以截面积收缩比q为自变量
其中
——为变形后第2杆与第1杆（和第3杆）之间的夹角 可见（33）式中有三个未知量 在不卸载的情况下，由本构方程：
得到 P 与 a 之间的非线性关系
结论： 随着 的增长， 的值将会由于强化效应和 角的减小而提高， 但也会随着杆件截面积的收缩而下降。故当 很大时，结构将可能 变成不稳定的。
§1.8 弹性极限曲线
卸载时的载荷-位移曲线（见图9） 与初始弹性加载时的曲线有相同 的斜率。
应力和应变:
最终的应力和应变值可由（21）、（25）和（22）、（26）下式的叠加求得：
残余应力和残余应变:
特别地，当载荷P值全部卸除后，由△P=-P*，便得到杆 中的残余应力和残余应变（见图10）为：
其中
节点O的残余位移为：
不产生新的塑性变形的限制条件：
其中
值满足
（37）式对应于图12中虚线所构成 的六边形区域。 说明： 可见在加载方向一侧屈服载荷有所提高而与加载方向相反 的一侧屈服载荷有所降低。可用来对应变硬化和包氏效应 等现象做一个比较形象的解释。
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继续提高变形速度，塑性又开始 下降：随变形速度↑，变形抗力
升高，达到相应于更小变形程度 下的断裂抗力之值。 第二次上升：热效应起作用，温度↑ ，变形抗力下降。 第二次下降：热效应极大，把金属加热到出现液相或大大降 低其晶间物质的强度。
5）不同变形温度区间，温度-速度因素对塑 性的影响
1）低温塑性变形（冷变形） 范围：室温-开始再结晶温度（纯金属：0.3-0.4Tm； 合金：≥0.5Tm）， 变形速度为10-4-10-3s-1时，塑性变形机构为滑移。 bcc、hcp：存在脆性转变温度，降低温度提高变形 速度，滑移系减少，滑移作用↓，孪生作用↑，塑 性↓。 fcc:温度↓，塑性不↓。 脆性转变温度区：宜低变形速度； 冷脆点在室温：宜低速； 冷脆点高于室温：宜高速；（热效应）
2）中温塑性变形（温变形）： 上限：开始再结晶温度。 基本塑性变形机构：晶内滑移。 bcc：塑性好，但变形速度↑时，塑性↓； fcc 、hcp：由于相变，规律不同。 形变时效：变形抗力↑，塑性↓。（钢的兰脆： 400 ℃ 金属的硬化和塑性降低与析出化合物的高弥散质 点有关， 变形速度↑ ，弥散硬化来不及形成， 塑性不会↓。 变形温度↑ ，塑性无影响。
弹塑性力学基础
昆明理工大学材料科学与工程学院 高鹏
绪 论
一、弹塑性力学的发展
1、弹塑性力学
弹塑性力学是固体力学的一个重要分支学科， 是研究可变形固体受到外荷载或温度变化等因素的 影响而发生的应力、应变和位移及其分布规律的一
门科学，是研究固体在承载过程中产生的弹性变形
和塑性变形阶段这两个紧密相连的变形阶段力学响 应的一门科学。
2、弹塑性力学的研究对象
在研究对象上，材料力学的研究对象是固 体，且基本上是各种杆件，即所谓一维构件。 弹塑性力学研究对象也是固体，是不受 几何尺寸与形态限制的能适应各种工程技术 问题需求的物体。
3、弹塑性力学的基本思路与研究方法
1）、弹塑性力学分析问题的基本思路
弹塑性力学与材料力学同属固体力学的
以及对初等理论可靠性与精确度的度量；
3．确定和充分发挥一般工程结构物的承载能力， 提高经济效益；
4．为进一步研究工程结构物的强度、振动、稳定
性、断裂等力学问题，奠定必要的理论基础。
5、 弹塑性力学的基本假设
1、物理假设:
（1）连续性假设：假定物质充满了物体所占有的 全部空间，不留下任何空隙。
（2）均匀性与各向同性的假设：假定物体内部各点
1、涉及数学理论较复杂，并以其理论与解法的严密性和 普遍适用性为特点； 2、弹塑性力学的工程解答一般认为是精确的； 3、可对初等力学理论解答的精确度和可靠进行度量。
4、 弹塑性力学的基本任务
可归纳为以下几点： 1．建立求解固体的应力、应变和位移分布规律的 基本方程和理论； 2．给出初等理论无法求解的问题的理论和方法，
塑性变形：变形不能恢复的变形称之为塑性变形
塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考
虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑 .
工程上，是用应力与应变间的关系来衡量材料的变 形能力。 应力：ζ= P/A0 P为载荷，A0为试件的起始横截面积； 应变：ε= △L / L0 即试件相对变形的大小。 L0为试件的长度，△L为在载荷作用下试件的伸长。
2）合金元素的影响
Fe——化学纯铁塑性高，工业纯铁不完全高塑性。 C——碳含量越高，钢的塑性越差，热加工温度范围窄。 Mn——锰钢具有高加热速度敏感性。Mn可消除或减轻S和O的 有害作用，使塑性提高。 S——仅微量溶于固溶体，以FeS、MnS等硫化物形式存在于钢 中。 含硫量较多，并存在有低熔点的硫的共晶体和化合物时，钢 的塑性与变形温度有关。加热温度高于硫的共晶体和化合物 的熔点时，由于软化或熔化使晶间联系削弱，变形时易出现 红脆。 网状包围晶粒形式的硫化物降低塑性。球状硫化物使塑性提 高。 P——易出现冷脆。对热变形影响不大。 O——也会产生红脆。FeO 、 Al2O3 、 SiO2,熔点低分布在 晶界的共晶体，由于软化或熔化使晶间联系减弱，出现红脆。 Si——以固溶体形式存在：对塑性影响不大，含量过高，塑 性下降。以硅化物形式存在：变形温度下不溶解，使塑性下 降。
(几何分析)
材料是连续的，物体在受力变形后仍应是连续的。 固体内既不产生“裂隙”，也不产生“重叠”。则材 料变形时，对一点单元体的变形进行分析，应满足的 条件是什么？（几何相容条件）
ij 1 (u i ' j u j 'i )
2
(3) 力与变形间的本构关系 (物理分析)
固体材料受力作用必然产生相应的变形。不同的 材料，不同的变形，就有相应不同的物理关系。则 对一点单元体的受力与变形间的关系进行分析，应 满足的条件是什么？（物理条件，也即本构方程。 ） （A）在弹性变形阶段
不考虑因变形而引起的力作用线方向的改变；
（2）在研究问题的过程中可以略去相关的二次及二
次以上的高阶微量；
从而使得平衡条件与几何变形条件线性化。
6、弹塑性力学发展概况
◆ 1678年英国科学家虎克(R.Hooke)提出 了固体材
料的弹性变形与所受外力成正比——虎克定律。
◆ 19世纪20年代，法国科学家纳维叶 ( C.L.M.H.Navier )、柯西 ( A.L.Cauchy )和 圣文南 ( A.J.C.B.Saint Venant ) 等建立了 弹性力学的理论基础。
处，以及每一点处各个方向上的物理性质相同。 （3）力学模型的简化假设： （A）完全弹性假设 ；（B）弹塑性假设。
2、几何假设——小变形条件
假定物体在受力以后，体内的位移和变形是微小 的，即体内各点位移都远远小于物体的原始尺寸，而 且应变( 包括线应变与角应变 )均远远小于1。根据 这一假定： （1）在弹塑性体产生变形后建立平衡方程时，可以
阐明了应力、应变的概念和理论； 弹性力学和弹塑性力学的基本理论框 架得以确立。
7 、弹塑性力学的目的
应用弹塑性力学基础求解塑性加工成型问题。 在应力、应变分析的基础上求解塑性加工成形中的 变形力学方程和解析方法，从而确定力能参数和工
艺变形参数以及影响这些参数的主要因素。
二、金属的弹性和塑性
无论是何种材料，在载荷的作用下，都要产生 一些变化，我们管它叫变形。 弹性变形：能恢复的变形称之为弹性变形
◆ 法国科学家库伦(C.A.Corlomb1773年）、 屈雷斯卡(H.Tresca1864年）、 圣文南和莱 ( M.Levy )
波兰力学家胡勃(M.T.Houber 1904年）、
米塞斯(R.von Mises1913年）、 普朗特(L.Prandtl 1924) 罗伊斯(A.Reuss 1930)、享奇 （H.Hencky)、 纳戴(A.L.Nadai) 、伊留申(A.A.Ииьющин)
温度对塑性影响的典型示意图
变形温度对碳钢的塑性的影响
四个低塑性区：
Ⅰ区：塑性极低。-200℃ 时，接近0。 原子热运动能力极低，也 可能与晶粒边界的某些组 织组成物的脆化有关。 Ⅱ区：蓝脆区，200~400 ℃ ； Ⅲ区：800~950 ℃ ，与相 变有关。也有人认为与S有 关，称之为红脆（热脆） 区。 Ⅳ区：温度接近熔化温度， 易过热或过烧，使晶间强 度减弱，塑性↓。
三个高塑性区：
1区：100~200℃ 原因：原子热振动↑。
2区：700~800℃ 原因：发生再结晶、扩散。
3区：950~1250℃ 原因：具有均匀γ组织，充 分软化。
b.变形速度的影响
粘性流动时变形速度对塑性的影响
在非常低的变形速度下，塑性降 低。 第一次上升：随变形速度↑，晶 粒边界上的粘性流动消失，变形 抗力减小，滑移开始作用，塑性 ↑。
弹性： 当材料发生弹性变形的时候，应力与应变呈线 性关系，即： ζ＝Eε 这就是著名的虎克定律： E ：杨氏模量，一般称为弹性模量，是材料弹 性性能的表征。
从微观上讲，材料弹性变形是外力作用所引起 的原子间距离发生可逆变化的结果。因此，材料对弹 性变形的抗力取决于原子间作用力的大小，也就是说， 与原子间结合键类型、原子大小、原子间距离有关。
做出平截面 假设，经三 方面分析， 解决问题。
选一维 构件整 体为研 究对象
a、研究方法较简单粗糙； b、涉及数学理论较简单； c、材料力学的工程解答一般为近似解。
◆ 弹塑性力学研究问题的基本方法
以受力物 体内某一 点（单元 体）为研 究对象
单元体的受力—— 应力理论； 单元体的变形—— 变形几何理论； 单元体受力与变形 间的关系——本构理 论； 建立起普 遍适用的 理论与解 法。
3） 金属组织对塑性的影响
一、金属宏观组织的影响 对铸态组织：含有粗大结晶组织和组织结构的不 均通常较变形组织更低的塑性。 对变形后的金属：细晶组织具有更高的塑性。 二、金属微观组织的影响 在热加工条件下具有单一的奥氏体组织，而不存 在其它过剩相时，将具有较高的塑性。 有过剩相存在时,有两种情况:1)加热时熔解于固 溶体中,降低塑性;2)加热过程中仍然保存下来,降 低塑性.
塑性：
金属在外力作用下，能稳定地发生永久变形而不 破坏其完整性的能力。 塑性是金属固有的一种性质,反映材料产生塑性变 形的能力。
影响金属塑性的因素：
a.内因：化学成分、组织结构等 b.外因：变形温度、变形速度、应力状态等
1、金属塑性的影响因素
1） 化学成分的影响
加入其它合金元素后成单相固溶体时也有较 好塑性. 合金的某元素与基体金属形成固溶体时，此二元合 金的塑性主要由基体元素的塑性决定，此情况也适 用于三元合金。 合金成分中不溶于固溶体或部分溶于固溶体中元素 将形成某种成分的过剩相存在于晶内或晶界，这些 过剩相对其塑性有非常大的影响。 若所含的元素形成化合物时，塑性降低。 面心立方>体心立方>六方晶格