湖北省宜昌市2022届数学高二下期末预测试题含解析
湖北省宜昌市2022届数学高二第二学期期末预测试题含解析
湖北省宜昌市2022届数学高二第二学期期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数f(x)＝x 3－ax －1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a 的取值范围为( ) A ．a ≥3 B ．a>3 C ．a ≤3 D ．a<3 【答案】A【解析】∵f(x)=x 3−ax−1， ∴f′(x)=3x 2−a ，要使f(x)在(−1,1)上单调递减， 则f′(x)⩽0在x ∈(−1,1)上恒成立， 则3x 2−a ⩽0，即a ⩾3x 2，在x ∈(−1,1)上恒成立， 在x ∈(−1,1)上，3x 2<3， 即a ⩾3， 本题选择A 选项.2．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（ ）． A ．至多等于4 B ．至多等于5C ．至多等于6D ．至多等于8【答案】A 【解析】 【分析】当3,4,5n =L 时，一一讨论，由此判断出正确选项. 【详解】当3n =时，空间三个点构成等边三角形时，可使两两距离相等. 当4n =时，空间四个点构成正四面体时，可使两两距离相等. 不存在n 为4以上的情况满足条件，故n 至多等于4. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查正多边形、正多面体的几何性质，属于基础题. 3．已知2πϕ<，将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移3π个单位，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ为（ ） A ．3π B ．3π-C ．6π D ．6π-【答案】D【解析】 【分析】由()f x 平移后，得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再由()g x 图象关于y 轴对称，得()20sin 13g πϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭，解之即可.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移3π个单位,得 ()2sin 2sin 233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦Q ()g x 图象关于y 轴对称∴()20sin 13g πϕ⎛⎫=+=± ⎪⎝⎭∴2,32k k ππϕπ+=+∈Z ，即,6k k πϕπ=-+∈Z 又Q 2πϕ<∴0k =时6πϕ=-满足要求.故选：D 【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题. 4．设2iz i=+，则||z =（ ）A B C ．15D ．125【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-Q ，z ∴==.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题.5．在极坐标系中，圆cos ρθθ=的圆心的极坐标为（ ） A ．1,3π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,6π⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,6π⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，找到此时的圆心再化为极坐标. 【详解】Q cos ρθθ=可化简为：2cos sin ρρθθ=根据极坐标与直角坐标的互化公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩可得：22x y x +=-220x x y -+=化简可得：211302424xx y ⎛⎛⎫--++-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭即：221122x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴圆心为：1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭1tan ρθ=⎧⎪∴⎨=⎪⎩故圆心的极坐标为：1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：A. 【点睛】本题主要考查了极坐标和直角坐标的互化和圆的极坐标方程，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 6．设是定义在R 上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A ．(2,0)-∪(2,)+∞B ．(,2)-∞-∪(0,2)C ．(,2)-∞-∪(2,)+∞D ．(2,0)-∪(0,2) 【答案】B 【解析】 试题分析：因为当时，有恒成立，所以'()0f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭恒成立，所以()f x x 在(0,)+∞内单调递减．因为,所以在(0,2)内恒有()0f x >；在(2,)+∞内恒有()0f x <．又因为是定义在R 上的奇函数，所以在(,2)-∞-内恒有()0f x >；在(2,0)-内恒有()0f x <．又因为不等式的解集，即不等式()0f x >的解集，由上分析可得，其解集为(,2)-∞-∪(0,2)，故应选B ．考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用．【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题．其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为'()0f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭；然后利用导数的正负性可判断函数()f x x在(0,)+∞内的单调性；再由可得函数在(0,)+∞内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在(,0)-∞内的正负性，即可得出所求的解集．7．已知函数()f x 在区间[)0+∞，上是增函数，且()()g x f x =-.若()()lg 1g x g >，则x 的取值范围是（ ）A ．[)110， B ．110⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．11010⎛⎫⎪⎝⎭， D ．()111010⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦，， 【答案】C 【解析】 【分析】 由()()g x fx =-，得到()g x 为偶函数，再由()f x 是[)0,+∞上的增函数，得到()g x 是[)0,+∞上的减函数，根据()()lg 1g x g >，转化为()()lg 1g x g >，即可求解. 【详解】由题意，因为()()()g x fx g x -=-=，所以()g x 为偶函数，又因为()f x 是[)0,+∞上的增函数，所以()g x 是[)0,+∞上的减函数， 又因为()()lg 1g x g >，所以()()lg 1g x g >，所以lg 1x <，解得11010x <<，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及对称区间上的函数的单调性的应用，同时解答中涉及到对数函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 8．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A ．16B ．2524C ．34D ．1112【答案】D 【解析】 【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n 8=时，不再运行循环体，直接输出S 值． 【详解】模拟程序图框的运行过程，得 S=0,n=2,n<8满足条件，进入循环：S=1,4,2n =满足条件，进入循环： 11,6,24s n =+=进入循环：111,8,246s n =++=不满足判断框的条件，进而输出s 值，该程序运行后输出的是计算：11111S 24612=++=．故选D ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．根据程序框图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 9．已知,,(0,2)a b c ∈，则(2),(2),(2)a b b c c a ---中（ ） A ．至少有一个不小于1 B ．至少有一个不大于1 C ．都不大于1 D ．都不小于1【答案】B 【解析】 【分析】用反证法证明，假设同时大于1，推出矛盾得出结果 【详解】假设()21a b ->，()21b c ->，()21c a ->， 三式相乘得()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->，由()02a b c ，，，∈，所以()220212a a a a -+⎛⎫<-≤= ⎪⎝⎭，同理()21b b -≤，()21c c -≤，则()()()2221a a b b c c -⋅-⋅-≤与()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->矛盾，即假设不成立，所以()()()222a b b c c a ---，，不能同时大于1，所以至少有一个不大于1，故选B 【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合 10．用数学归纳法证明11112321n n +++⋅⋅⋅+<-（*n N ∈，2n ≥）时，第一步应验证（ ） A ．1122+< B ．111223++< C ．111323++< D ．11113234+++< 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用数学归纳法写出2n =时左边的表达式即可． 【详解】解：用数学归纳法证明1111(2321n n n N ++++⋯+<∈-，2)n ≥时，第一步应验证 2n =时是否成立，即不等式为：111223++<；故选：B ．【点睛】在数学归纳法中，第一步是论证2n =时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．11．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C12．倾斜角为α的直线l 经过抛物线C ：()220x py p =>的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点（点A ，B 分别位于y 轴的左、右两侧），2BFAF=，则cos α的值是（ ）A ．13B ．12 C ．23D 【答案】D 【解析】 【分析】设AF t =，则2BF t =，由抛物线的定义，得AC t =，2BD t =，进而可求BE 、AE ，最后由cos AE ABα=可求解. 【详解】设AF t =，则2BF t = A 、B 两点到准线2py =-的距离分别为AC 、BD ， 由抛物线的定义可知：AC AF t ==，2BD BF t ==过A 作AE BD ⊥，垂足为E.2BE BD DE BD AC t t t ∴=-=-=-= ()2222322AE AB BE t t t ∴=-=-=2222cos cos 33AE t BAE AB t α=∠===. 故选：D 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了转化思想，属于中档题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设空间两直线a 、b 满足a b ⋂=∅（空集），则直线a 、b 的位置关系为________ 【答案】平行或异面 【解析】 【分析】根据空间线线的位置关系判断即可. 【详解】解：因为a b ⋂=∅，则直线a 、b 没有交点， 故直线a 、b 平行或异面. 故答案为：平行或异面. 【点睛】本题考查空间线线的位置关系，是基础题.14．等差数列{}n a 中，若13,21,2n a a d ===，则n =___________. 【答案】10. 【解析】 【分析】直接由等差数列的通项公式结合已知条件列式求解n 的值． 【详解】在等差数列{}n a 中，由13a =，21n a =，2d =， 且1(1)n a a n d =+-，所以1213192n a a n d ---===， 所以10n =． 故答案为：10. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查用基本量法求n ．15．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，E 为棱AD 中点，现有一只蚂蚁从点1B 出发，在正方体1111ABCD A B C D -表面上行走一周后再回到点1B ，这只蚂蚁在行走过程中与平面1A BE 的距离保持不变，则这只蚂蚁行走的轨迹所围成的图形的面积为__________．【答案】【解析】分析：由题可知，蚂蚁在正方体1111ABCD A B C D -表面上行走一周的路线构成与平面1A BE 平行的平面，且围成的图形为菱形，从而求得答案.详解：由题可知，蚂蚁在正方体1111ABCD A B C D -表面上行走一周的路线构成与平面1A BE 平行的平面， 设F 、G 分别为BC 、11A D 中点，连接1B G ，GD ，FD 和1FB ，则11B G GD DF FB ---为蚂蚁的行走轨迹.Q 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，易得11GD DF F B G B ===1B D =GF =∴四边形1B GDF 为菱形，1112B GDF S B D GF =⋅=故答案为点睛：本题考查面面平行和正方体截面问题的应用，正确理解与平面的距离保持不变的含义是解题关键.16．在101()2x +的二项展开式中，2x 项的系数为________（结果用数值表示）【答案】45256【解析】 【分析】根据二项式定理展开式的通项公式,即可求得2x 项的系数. 【详解】二项式展开式的通项公式为()1011012rrrr T C x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭所以当8r =时为2x 项则()82829101452256T C x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 所以2x 项的系数为45256故答案为: 45256【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用,求指定项的系数,属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()223f x x x =++-. （1）若关于x 的不等式()252f x m m <-的解集不是空集，求m 的取值范围； （2）设()f x 的最小值为λ，若正实数a ，b ，c 满足a b c λ++=.证明：2222227a b a c b cc b a+++++≥.【答案】（1）1m <-或72m >.（2）见解析 【解析】 【分析】（1）等式()252f x m m >-的不是空集，等价于()f x 的最小值()2min 52m f m x <-，。
2022年湖北省宜昌市当阳第一高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2022年湖北省宜昌市当阳第一高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A．B．3 C．D．3+2参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=2，则==≥=，当且仅当b=2a=4（﹣1）时取等号．因此最小值为．故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2. 在中，，，其面积为，则等于( )A．3 B． C． D．参考答案：B略3. 用数学归纳法证明+++…＜1（n∈N*且n＞1）由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（）A．B． +﹣C． +﹣D． +﹣﹣参考答案：B【考点】数学归纳法．【分析】分别写出n=k、n=k+1时不等式左边的表达式，然后相减即得结论．【解答】解：当n=k时，左边=+++…+，n=k+1时，左边=++…+++，两式相减得： +﹣，故选：B．4. 命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1D．?x0∈R，2x0﹣3＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故选：C．5. 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（）A．甲、乙、丁 B．乙、丙 C．甲、乙、丙 D．甲、丙参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：对于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，利用对称性得两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的结论错误；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，两根的和为：2×2=4，所以所有根之和为4．故丁正确．其中正确的是：甲，乙，丁．故选A．点评：本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6. 已知等比数列满足，且，则当时A. B. C. D.参考答案：C7. 如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于A．B．C．D．参考答案：C略8. 复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．9. 椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P 到F2的距离为（）A．B．C．D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．10. 是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式的解集是，则=.参考答案：12.复数的值是．参考答案：略13. 设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是.参考答案：14. 执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为．参考答案：23【考点】循环结构．【分析】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y ．【解答】解：根据题意，本程序框图为求y 的和 循环体为“直到型”循环结构，输入x=2， 第一次循环：y=2×2+1=5，x=5； 第二次循环：y=2×5+1=11，x=11； 第三次循环：y=2×11+1=23， ∵|x﹣y|=12＞8， ∴结束循环，输出y=23． 故答案为：23．15. 设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直。
2022届宜昌市名校高二第二学期数学期末调研试题含解析
2022届宜昌市名校高二第二学期数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是()A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③【答案】D 【解析】 【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数2R 判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据22⨯联表独立性检验的知识判断④是否正确. 【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为0.2故解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位，即③正确.2K 越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D. 【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题.2．已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x ，都有()()12f x f x t -≤，则实数t的最小值是( ) A ．20 B ．18 C ．3 D ．0【答案】A 【解析】 【分析】对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ，等价于对于区间[﹣3，2]上 的任意x ，都有f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ，利用导数确定函数的单调性，求最值，即可得出 结论．对于区间[﹣3，2]上的任意x 1，x 2都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤t ， 等价于对于区间[﹣3，2]上的任意x ，都有f （x ）max ﹣f （x ）min ≤t ， ∵f （x ）=x 3﹣3x ﹣1，∴f′（x ）=3x 2﹣3=3（x ﹣1）（x +1）， ∵x ∈[﹣3，2]，∴函数在[﹣3，﹣1]、[1，2]上单调递增，在[﹣1，1]上单调递减， ∴f （x ）max =f （2）=f （﹣1）=1，f （x ）min =f （﹣3）=﹣19， ∴f （x ）max ﹣f （x ）min =20， ∴t ≥20，∴实数t 的最小值是20， 故答案为A 【点睛】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，正确求导，确定函数的最值是关键． 3．已知全集U =R ，集合2{|20},{|2}A x x x B x x =-<=<，则（） A ．()R B C A R ⋂= B ．()R B C A ⋂=∅ C ．A B A ⋃= D ．A B A =I【答案】D 【解析】 【分析】首先解出集合A ，B ，由集合基本运算的定义依次对选项进行判定。
2022届宜昌市名校高二(下)数学期末调研试题含解析
2022届宜昌市名校高二(下)数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2x f x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2【答案】B【解析】【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1．【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-；∴(2)()()f x f x f x +=-=-；∴(4)()f x f x +=；∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2x f x m =-；∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=；∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题.2．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．16B ．(10＋5)πC ．4＋(5＋5)πD ．6＋(5＋5)π【答案】C【解析】 分析：由该几何体的三视图判断出组合体各部分的几何特征，以及各部分的几何体相关几何量的数据，由面积公式求出该几何体的表面积.详解：该几何体是两个相同的半圆锥与一个半圆柱的组合体，其表面积为：S ＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故选：C. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.3．已知数列{}n a 为单调递增的等差数列，n S 为前n 项和，且满足11a =，1a 、3a 、9a 成等比数列，则10S =( )A ．55B ．65C ．70D ．75【答案】A【解析】【分析】设公差为d ，0d >，()12239,1218a a d d a =+=+，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【详解】由题：数列{}n a 为单调递增的等差数列，n S 为前n 项和，且满足11a =，1a 、3a 、9a 成等比数列，设公差为d ，0d >，()12239,1218a a d d a =+=+，解得1d =， 所以1010910552S ⨯=+=. 故选：A【点睛】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和. 4．假设如图所示的三角形数表的第n 行的第二个数为()*2,n a n n N ≥∈，则70a =（ ）A ．2046B ．2416C ．2347D ．2486【答案】B【解析】【分析】 由三角形数表特点可得()12n n a a n n +=+≥，利用累加法可求得n a ，进而得到结果.【详解】由三角形数表可知：()12n n a a n n +=+≥，22a =，∴()113n n a a n n --=-≥，…，322a a -=，()()()()()232121223122n n n n n a a a a a a n --+∴=+-+⋅⋅⋅+-=+++⋅⋅⋅+-=+， 整理得：()2111322n a n n n =-+≥，则2701170701241622a =⨯-⨯+=. 故选：B .【点睛】 本题考查数列中的项的求解问题，关键是能够采用累加法准确求得数列的通项公式.5．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ） A ．24种B ．28种C ．32种D ．36种【答案】B【解析】试题分析：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剰余3个同学，有3种分法，那共有3412⨯=种；第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法，那共有：414⨯=种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法，那共有：4312⨯=种，综上所述：总共有：1241228++=种分法，故选B.考点：1、分布计数乘法原理；2、分类计数加法原理.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.6．如图是某陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．3π B ．π C ．73π D ．3π 【答案】C【解析】【分析】几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，代入体积公式计算即可.【详解】解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1， 所以几何体的体积2211211373V πππ=⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故选：C .【点睛】本题考查了常见几何体的三视图与体积的计算，属于基础题.7．设3(2)()(1)(2)x a x f x f x x -⎧+≤=⎨->⎩，若8(3)9f =-，则实数a 是（ ） A ．1B ．-1C ．19D ．0【答案】B【解析】【分析】 根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】 ()()()2833123,9f f f a -=-==+=- 解得a=-1,故选B【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x 0)时，一定要判断x 0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.8．对变量有观测数据，得散点图(1)；对变量有观测数据(，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断( )A ．变量与正相关，与正相关B ．变量与正相关，与负相关C ．变量与负相关，与正相关D ．变量与负相关，与负相关【答案】C【解析】试题分析：由散点图1可知，点从左上方到右下方分布，故变量x 与y 负相关；由散点图2可知，点从左下方到右上方分布，故变量u 与v 正相关，故选C考点：本题考查了散点图的运用点评：熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键，属基础题9．幂函数的图象过点(14,2) ，那么(8)f 的值为（ ） A ．24 B ．64 C ．22 D ．164【答案】A【解析】【分析】【详解】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点1(4)2，，121124882248f αα-∴=∴=-∴===，．（）. 选A10．已知集合{}13A x R x =∈-≤≤，{}22B x R x =∈-≤≤，则A B I ＝（ ）A ．{}23x x -≤≤B ．{}12x x -≤≤C ．{}0,1,2D ．{}1,2 【答案】B【解析】【分析】根据交集的概念，结合题中条件，即可求出结果.【详解】在数轴上画出集合A 和集合B ，找出公共部分，如图，可知{}12A B x x ⋂=-≤≤ 故选B【点睛】本题主要考查集合交集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.11．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．32 【答案】A【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出.详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号. x y ∴+的最小值为20.故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.12．设随机变量X ～B （n ，p ），且E （X ）＝1.6，D （X ）＝1.28，则A ．n ＝8，p ＝0.2B ．n ＝4，p ＝0.4C ．n ＝5，p ＝0.32D ．n ＝7，p ＝0.45【答案】A【解析】 列方程组()1.61 1.28np np p =⎧⎨-=⎩，解得8,0.2n p ==. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l 的一个方向向量()2,3,5d =v ，平面α的一个法向量()4,,u m n =-v ，若l α⊥，则m n +=______．【答案】16-【解析】【分析】由题意得出//d u u r r ，由此可得出4235m n -==，解出实数m 、n 的值，由此可得出m n +的值. 【详解】l α⊥Q ，//d u ∴u r r ，且()2,3,5d =u r ，()4,,u m n =-r ，4235m n -∴==，解得6m =-，10n =-. 因此，16m n +=-.故答案为：16-.【点睛】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.14．已知2sin cos 113cos 4ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β=____________． 【答案】-1【解析】【分析】通过sin α，cos α的齐次式，求得tan α的值；再利用两角和差的正切公式求解tan β.【详解】2222sin cos sin cos tan 113cos sin 4cos tan 44ααααααααα⋅⋅===+++Q tan 2α∴=又()tan tan 2tan 1tan 1tan tan 12tan 3αββαβαββ+++===-- 解得：tan 1β=-本题正确结果：1-【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角和差公式的应用，属于基础题.15．双曲线221916x y -=上一点P 到点()15,0F -的距离为9，则点P 到点()25,0F 的距离______. 【答案】3或15【解析】【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到122PF PF a -=，进而可求出2PF 的值，得到答案.【详解】Q 双曲线221916x y -=， ∴3a =，4b =，5c =，()15,0F -和()25,0F 为双曲线的两个焦点，Q 点P 在双曲线221916x y -=上， ∴12296PF PF PF -=-=，解23PF =或15， Q 22PF c a ≥-=，∴23PF =或15，故答案为：3或15.【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据122PF PF a -=求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于c a -.16．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C 的极坐标方程为3sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为___. 【答案】223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】转化3sin ρθ=为23sin ρρθ=，由于cos ,sin x y ρθρθ==，即可得解.【详解】23sin 3sin ρθρρθ=∴=Q又由于cos ,sin x y ρθρθ==223x y y ∴+=即223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 故答案为：223924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了学生概念理解，转化划归的能力，属于基础题.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数()(1)ln x f x x e a x =-+. （1）讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数；（2）若函数()f x 存在最小值，证明：()f x 的最小值不大于1．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据条件求出f'（x ），然后通过构造函数g （x ）＝x 2e x （x ＞1），进一步得到f'（x ）的零点个数；（2）由题意可知a ≥1时，函数f （x ）无最小值，则只需讨论当a ＜1时，f （x ）是否存在最小值即可．【详解】 (1)2e ()e (0)x xa x a f x x x x x +=+=>', 令()22()(0)()20x xg x x e x g x x x e '=>=+>,故()g x 在(0,)+∞上单调递增,且(0)0g =. 当0a …时,导函数()f x '没有零点,当0a <时,导函数()f x '只有一个零点. (2)证明:当0a …时.()0f x '>.则函数()f x 无最小值. 故0a <时,则必存在正数0x 使得0200xx a +=e . 函数()f x 在()00,x 上单调递减,在()0,x +∞上单调递增，()()()0min 0000002200011()1e ln 1ln ln x a f x f x x a x x a x a x x x x ⎛⎫-==-+=-+=-+ ⎪⎝⎭, 令211()ln h x x x x =-+.则223331122(1)(2)()x x x x h x x x x x x +--+'=+-== 令()0h x '=,则1x =,所以函数()h x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)0h x h =…,即()00f x ….所以()f x 的最小值不大于1. 【点睛】本题考查了函数零点个数的判断和利用导数研究函数的单调性与最值，考查了函数思想和分类讨论思想，属中档题．18．对于给定的常数()*,2,,01n p n n p ∈<<N …,设随机变量~(,)X B n p . （1）求概率()(0,1,2,,)P X k k n ==L .①说明它是二项式()(1)n q p q p +=-展开式中的第几项；②若12p =,化简：1()n k P X k ==∑； （2）设2Y X =，求()E Y ，其中()E Y 为随机变量Y 的数学期望.【答案】 (1) ()(1)k k n k n P X k C p p -==-;①1k +;②112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭;（2）(1)np p np -+. 【解析】【分析】(1)由二项分布的通项公式可得答案；①对比二项展开式可得项数；②将()(1)nq p q p +=-展开对比可得答案；（2）通过二项分布期望公式即得答案.【详解】(1)由于随机变量~(,)X B n p ，故()(1)k k n k n P X k C p p -==-； 它是二项式()(1)n q p q p +=-展开式中的第1k +项；。
2022届湖北省宜昌市高二下数学期末达标检测试题含解析
2022届湖北省宜昌市高二(下)数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．正项等比数列{}n a 中，2018201620172a a a =+，若2116m n a a a =，则41m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ．35C ．136D ．322．若0.22.1a =，0.40.6b =；lg 0.6c =，则实数a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >>D ．b a c >>3．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝AD ＝a ，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )A ．B ．C ．D ．4． “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（ ） A ．杨辉B ．刘微C ．祖暅D ．李淳风5．在某项测量中，测量结果()2~0,X N σ，且0σ>，若X 在()0,1内取值的概率为0.3,则X 在()1,+∞内取值的概率为（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.46．椭圆2214x y +=的长轴长为（ ）A ．1B ．2C ．23D ．47．如图所示，阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．1C ．23D ．768．若函数()()22xf x x ax e =++在R 上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．()(),22,-∞-⋃+∞B ．][(),22,-∞-⋃+∞ C ．()2,2-D ．[]2,2-9．欧拉公式：i e cos isin (i x x x =+为虚数单位），由瑞士数学家欧拉发明，它建立了三角函数与指数函数的关系，根据欧拉公式，i 22(e )π=（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -10．在54(1)(1)x y -+的展开式中，记m n x y 项的系数为(,)f m n ，则(1,0)(2,1)f f ++(3,2)(4,3)f f +=（） A ．125B ．5C ．5-D ．15-11．若圆()()221:3425O x y -+-=和圆()()()2222:28510O x y r r +++=<<相切，则r 等于( ) A ．6B ．7C ．8D ．912．函数2(21)x y x -=-≤<的值域是 A ．1(,4]2B ．1[,2)2C ．1[,9]3D ．1[,4)2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()()()12311a b c λ===v v v，，，，，.若2a b -v v 与c 共线，则a v 在c v 方向上的投影为______________.14．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2Rπ（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ .15．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1﹣12n⎛⎫ ⎪⎝⎭()*,16n N n ∈≤≤六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_____16．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取51人，从乙校抽取41人进行分析. 通过人数 末通过人数 总计 甲校 乙校 31 总计51（1）根据题目条件完成上面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A ，B ，C 三人在某大学自主招生中通过的概率分别为111,,233，用随机变量X 表示A ，B ，C 三人在该大学自主招生中通过的人数，求X 的分布列及期望E （X ）．参考公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++. 参考数据：()20P K k ≥1．14 1．11 1．141．1241．111．1141．1110k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828 18．某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ①12i - ②34i + ③1ii--+ （i 是虚数单位）（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.19．（6分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付50元参保费，出险时可获得2万元的赔付，已知一年中的出险率为0.15%，现有6000人参保.（1）求保险公司获利在[)6,12（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）； （2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位） 附：()600060000.00150.9985ktt t i P k C-==⨯⨯∑.20．（6分）设实部为正数的复数z ，满足z =且复数()13i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数z ；(2)若复数()21i 2i 25z m m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.21．（6分）已知数列{}n a 的首项为1.记()12*12()knn n k n n n f n a C a C a C a C n N=++⋅⋅⋅+⋅⋅+∈+⋅.（1）若{}n a 为常数列，求(3)f 的值：（2）若{}n a 为公比为2的等比数列，求()f n 的解析式：（3）是否存在等差数列{}n a ，使得()1(1)2nf n n -=-对一切*n N ∈都成立？若存在，求出数列{}n a 的通项公式：若不存在，请说明理由.22．（8分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36a =，420S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：先求公比，再得m,n 关系式，最后根据基本不等式求最值.详解：因为2018201620172a a a =+，所以2202q q q q =+>∴=Q ， 因为2116m n a a a =，所以211211216246m n a a m n m n -+-=∴+-=∴+=， 因此414114143()(5)(52),6662m n n m n m m n m n m n m n ++=+=++≥+⋅= 当且仅当24m n ==时取等号 选点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 2．A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别确定a ，b ，c 的范围，即可得出结果. 【详解】因为0.202.1 2.11a =>=，0.4000.60.61b <=<=，lg 0.6lg10c =<=， 所以a b c >>. 故选A 【点睛】本题主要考查对数与指数比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型. 3．C 【解析】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a ，a,0)，F(a,0,0)，＝(a ，a,0)，＝(0,2a,2a)，＝(a ，－a ，0)，＝(0,0,2a)，设平面AGC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1,1)， 由⇒⇒⇒n 1＝(1，－1,1)．sinθ＝＝＝.4．C 【解析】 【分析】由题意可得求不规则几何体的体积的求法，即运用祖暅原理. 【详解】“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果两个截面面积仍然相等，那么这两个几何体的体积相等”，这就是以我国数学家祖暅命名的数学原理，故选：C. 【点睛】本题考查祖暅原理的理解，考查空间几何体体积的求法，考查对概念的理解，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】 根据()2~0,X N σ，得到正态分布图象的对称轴为X 0=，根据在()0,1内取值的概率为0.3，利用在对称轴为X 0=右侧的概率为0.5，即可得出答案． 【详解】∵测量结果()2~0,X N σ，∴正态分布图象的对称轴为X 0=，∵在()0,1内取值的概率为0.3，∴随机变量X 在()1,+∞上取值的概率为0.50.30.2-=，故选B ． 【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 6．D 【解析】【分析】由椭圆方程得出2a =即可 【详解】由2214x y +=可得24a =，即2a =所以长轴长为24a = 故选：D 【点睛】本题考查的是由椭圆的方程得长轴长，较简单 7．B 【解析】如图所示x 轴与函数2y x x =- 围成的面积为12S S S =+112232110002232221111111[0()]()()323261111115()()843232326S x x dx x x dx x x S x x dx x x =--=-+=-+=-+==-=-=⨯-⨯-+=⎰⎰⎰,因此12151,66S S S =+=+=故选B. 8．D 【解析】分析：函数()()22xf x x ax e =++在R 上单调递增，即()'0f x ≥在上恒成立详解：()()2 2x f x x ax e =++()()2'22xf x x a x a e ⎡⎤=++++⎣⎦由()()22xf x x ax e =++在R 上单调递增可得()'0f x ≥在R 上恒成立()2220x a x a ++++≥在R 上恒成立()()22420a a ∆=+-+≤解得[]2,2a ∈- 综上所述,答案选择:D点晴：导数中的在给定区间单调递增，即导函数在相应区间内≥0恒成立，在给定区间内单调递减，即导函数≤0恒成立。
2022届宜昌市名校高二第二学期数学期末调研试题含解析
2022届宜昌市名校高二第二学期数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（ ） A ．1225 B ．25C ．825D ．6252．若对于任意的实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是（ ） A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -4．平面向量(1,2)a =r ，(4,2)b =r ，c ma b =+r r r （m R ∈），且c r 与a r 的夹角等于c r 与b r 的夹角，则m =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．若关于x 的不等式ln(1)e x x ax b ++≥+对任意的0x ≥恒成立，则,a b 可以是（ ） A ．0a =，2b = B ．1a =，2b = C ．3a =，1b = D ．2a =，1b =6．设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-U B ．(1,0)(1,)-?? C ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)⋃+∞7．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为(),0by x a b a=±>，若双曲线上有一点()00,M x y ，使00b x a y <，则双曲线的焦点（ ） A ．在x 轴上B ．在y 轴上C ．当a b >时在x 轴上D ．当a b >时在y 轴上8．在复平面内，复数()13z i i =+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．设函数21()4ln 32f x x x x =-+在[,1]x a a ∈+上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．(0,3]B ．(0,2]C ．[3,)+∞D ．[2,)+∞10．高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ） A ．16种B ．18种C ．37种D ．48种11．已知函数32()f x x ax bx c =+++，[]2,2x ∈-表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-，有以下命题：① ()f x 的解析式为()[]34,2,2f x x x x =-∈-；② ()f x 的极值点有且仅有一个； ③()f x 的最大值与最小值之和等于零. 其中正确的命题个数为 （ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个12．设曲线ln 1xy x =+在点(1,0)处的切线与直线10x ay -+=垂直，则a =（ ） A ．12-B ．12C ．-2D ．2二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知x 、y 满足组合数方程21717x yC C =，则xy 的最大值是_____________.14．已知32()3f x x x a =++（a 为常数），在[33]-，上有最小值3，那么在[33]-，上()f x 的最大值是 15．若()12nx +的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则()12nx +的展开式中含3x 项的系数为__________．16．已知α为第二象限角，1sin cos 5αα+=，则tan α=____________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数2()6f x x x =--. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围.18．某育种基地对某个品种的种子进行试种观察，经过一个生长期培养后，随机抽取n 株作为样本进行研究．株高在35cm 及以下为不良，株高在35cm 到75cm 之间为正常，株高在75cm 及以上为优等．下面是这n 个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图，但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁．请根据可见部分，解答下面的问题：（1）求n 的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；（2）通过频率分布直方图估计这n 株株高的中位数（结果保留整数）；（3）从育种基地内这种品种的种株中随机抽取2株，记X 表示抽到优等的株数，由样本的频率作为总体的概率，求随机变量X 的分布列（用最简分数表示）．19．（6分）求证：11m m m n n n C C C -++=.20．（6分）已知数列{}n a 满足()()*11142n n n a a a n +++=-∈N ，且12a=.（Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）是否存在实数a ，b ，使得1132n na ab =+⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对任意正整数n 恒成立？若存在，求出实数a 、b 的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.21．（6分）已知m R ∈，命题:p 对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥-成立；命题:q 存在[]–1,1x ∈，使得m x ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围； 22．（8分） [选修4-5：不等式选讲] 设函数()2f x x a a =++.（1）若不等式()1f x ≤的解集为{|24}x x -≤≤，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若不等式2()4f x k k ≥--恒成立，求k 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】由题意可知，用(,)x y 表示小明、小红的进球数 ，所以当小明获胜时，进球情况应该是(2,0),(2,1),(1,0)，由相互独立事件同时发生的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可求得。
宜昌市名校2022届数学高二(下)期末联考试题含解析
宜昌市名校2022届数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下列命题为真命题的个数是（ ） ①{|x x x ∀∈是无理数｝，2x 是无理数；②命题“∃0x ∈R，20013x x +>”的否定是“∀x∈R，2x ＋1≤3x”；③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”的逆否命题为真命题；④ (2xx e e --'）=2。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】 【分析】由①中，比如当x 时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案. 【详解】对于①中，比如当x =时，就不成立，所以不正确；对于②中，命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”，所以正确；③中，命题“若220,,x y x R y R +=∈∈，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于④中，根据导数的计算，可得(2x xe e --'）=-2，所以错误；故选B. 【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．已知3cos tan 4θθ⋅=，则sin 22πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．8 B ．±C ．12-D ．18-【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可求值得解．∵cosθ•tanθ＝sinθ34=， ∴sin （22πθ-）＝cos2θ＝1﹣2sin 2θ＝1﹣2231()48⨯=-． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3．已知复数z 满足z?i=2+i -（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】算出z 后可得其对应的点所处的象限. 【详解】因为2zi i =-+，故12z i =+，其对应的点为()1,2，它在第一象限，故选A. 【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.4．已知集合{}202,{0}A x x B x x x =≤≤=->，则A B =I ( ) A ．(,1](2,)-∞+∞U B ．(,0)(1,2)-∞U C ．[1,2) D ．(1,2]【答案】D 【解析】{}{}|12,|01A x x B x x x =-≤≤=或，所以[)(]1,01,2A B ⋂=-⋃，故选B ．5．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布2(10,0.1)N （单位：kg ）现抽取500袋样本，X 表示抽取的面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数，则X 的数学期望约为（ ）附：若2~(,)Z N μσ，则()0.6872P Z μσμσ-<≤+≈，(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈A ．171B ．239C ．341D ．477【答案】B 【解析】先根据正态分布求得质量在(10,10.2)kg 的袋数的概率，再根据代数X 服从二项分布可得. 【详解】(22)0.9545P Z μσμσ-<≤+≈Q ，且10μ=，0.1σ=，(9.810.2)0.9545P Z ∴<≤≈，()0.95451010.20.477252P X ∴<<≈=， 而面粉质量在(10,10.2)kg 的袋数X 服从二项分布，即()500,0.47752X B :， 则()5000.47752239E X =⨯≈. 故选：B 【点睛】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在(10,10.2)kg 的袋数的概率，属于基础题. 6．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】根据附表可得2107.879K =>,所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A 7．下图是一个算法流程图，则输出的x 值为A ．95B ．47C ．23D ．11【答案】B 【解析】运行程序，2,0x n ==，判断是，5x =，1n =，判断是，11,2x n ==，判断是，23,3x n ==，判断是，47,4x n ==，判断否，输出47x =.8．若不等式()()121311133x xa g x g ++-≥-对任意的(],1x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞【答案】B 【解析】 【分析】不等式可整理为1212()()333x x xxa +≤=+，然后转化为求函数y 12()()33x x =+在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用单调性可求最值． 【详解】 不等式()()121311133x xa gx g ++-≥-，即不等式lg()12133x xa ++-≥lg3x ﹣1，∴()1121333x xx a -++-⋅≥，整理可得1212()()333x x xx a +≤=+，∵y 12()()33xx=+在（﹣∞，1）上单调递减， ∴x ∈（﹣∞，1），y 1212()()3333xx=++=＞1， ∴要使原不等式恒成立，只需a ≤1，即a 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：B. 【点睛】本题考查不等式恒成立问题、函数单调性，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力．9．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过2)A ，(2)B -两点，点P 为该双曲线上除点A ，B 外的任意一点，直线PA ，PB 斜率之积为4，则双曲线的方程是（ ）A ．22134x y -=B ．22148x y -=C ．22136x y -=D ．221520x y -=【答案】D 【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P 的坐标，即可确定解析式。
2022届宜昌市名校高二下数学期末调研试题含解析
2022届宜昌市名校高二(下)数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．（山西省榆社中学高三诊断性模拟考试）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知112a =，112n n n n n a a ++=+，则100S =A ．1004922- B ．994922-C ．1005122-D ．995122-2．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( ) A ．18B ．15C ．16D ．253．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，32=+n nS a ，则“3a =-”是“数列{}n a 是等比数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．函数ln xy x=的最大值为（ ） A ．1e -B ．1C ．2eD ．1035．64个直径都为4a 的球，记它们的体积之和为V 甲，表面积之和为S 甲；一个直径为a 的球，记其体积为V 乙，表面积为S 乙，则（） A ．V 甲>V 乙且S 甲>S 乙 B ．V 甲<V 乙且S 甲<S 乙 C ．V 甲=V 乙且S 甲>S 乙D ．V 甲=V 乙且S 甲=S 乙6．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（ ）A ．55B ．89C ．120D ．1448．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 A ．25B ．35C ．12D ．239．已知函数()(ln )xe f x k x x x=--，若()f x 只有一个极值点，则实数k 的取值范围是A ．(,)e -+∞B ．(,)e -∞C ．(,]e -∞D ．1(,]e-∞10．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A ．12B ．25C ．35D ．4511．设复数z 满足(1＋i)z ＝2i ，则|z|＝（） A ．12B ．22C ．2D ．212．曲线sin (02)y x x π=≤≤与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A ．2B ．2πC ．πD ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计3000件.已知甲、乙、丙、丁4类产品数量之比为1：2：4：8.现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，则乙类产品抽取的件数为______． 14．在数列1，2，3，4，5，6中，任取k 个元素位置保持不动，将其余6k -个元素变动位置，得到不同的新数列，记不同新数列的个数为()P k ，则()6k kP k =∑的值为________.15．112除以9的余数为_______； 16．已知函数6()1f x x x=--，若()4f a =，则()f a -=________ 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数1()x f x e -=，()ln()g x x a =+.（1）若(),0()(1),0x g x x h x xf x x ->⎧=⎨+<⎩，当0a =时，求函数()h x 的极值. （2）当1a ≤时，证明：()()f x g x >. 18．已知a b ，为实数，函数，函数()ln g x x =．（1）当0a b ==时，令()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的极值；（2）当1a =-时，令()()()G x f x g x =⋅，是否存在实数b ，使得对于函数()y G x =定义域中的任意实数1x ，均存在实数2[1,)x ∈+∞，有12()0G x x -=成立，若存在，求出实数b 的取值集合；若不存在，请说明理由．19．（6分）新高考方案的考试科目简称“312++”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等. （Ⅰ）求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；（Ⅱ）若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是45，通过每门再选科目的概率都是34，且各门课程通过与否相互独立.用ξ表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量ξ的概率分布和数学期望.20．（6分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论． 21．（6分） 2.5PM 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准30952012GB -， 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克应立方米75:微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的 2.5PM 监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：（1）从这10天的 2.5PM 日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率； （2）从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到 2.5PM 监测数据超标的天数，求ξ的分布列.22．（8分）已知抛物线2:4C y x =，过定点(,0)(0)M a a >作不垂直于x 轴的直线l ，交抛物线于A ，B两点.（1）设O 为坐标原点，求证：OA OB ⋅u u u v u u u v为定值；（2）设线段AB 的垂直分线与x 轴交于点(,0)N n ，求n 的取值范围；（3）设点A 关于x 轴的对称点为D ，求证：直线BD 过定点，并求出定点的坐标.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】根据题意，由112nn nn n a a ++=+，得112n n n n n a a ++-=， 则1112n n n n n a a ----=，212122n n n n n a a ------=，…，121212a a -= 将各式相加得1211122222n n n n a a --=+++=-L ，又112a =，所以12n n a n =⋅， 因此100210011112100222S =⨯+⨯++⨯L ， 则1002310010111111129910022222S =⨯+⨯+⨯+⨯L 将上式减下式得10023100101111111100222222S =++++-⨯L ，所以9910010099115121002222S ⎛⎫⎛⎫=--⋅=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D. 点睛：此题主要考查了数列通项公式、前n 项和公式的求解计算，以及错位相消求各法的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考知识点.错位相消求和法是一种重要的方法，一般适于所求数列的通项公式是一个等比数列乘于一个等差的形式，将求和式子两边同时乘于等比数列的公比，再两式作差，消去中间项，从而求得前n 项和公式. 2．B 【解析】4名会唱歌的从中选出两个有246C =种,3名会跳舞的选出1名有3种选法,但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个,两组不能同时用他,∴共有36315⨯-=种，故选B. 3．C 【解析】 【分析】先令1n =，求出1a ，再由1n >时，根据1n n n a S S -=-，求出n a ，结合充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】解：当1n =时，1132a S a ==+， 当1n >时，11333222n n n n n n a S S --=-=-=-3a =-时，13322a a =+=-，11321232n n n n a a ++⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭，数列{}n a 是等比数列； 当数列{}n a 是等比数列时，32n n a =-，13322a a =-=+，3a =-， 所以，是充分必要条件。
宜昌市名校2022届数学高二下期末联考试题含解析
宜昌市名校2022届数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C ．22148x y +=D ．221164x y +=2．设函数()()g x f x 2x =+是定义R 在上的偶函数，且()()xF x f x 2=+，若()f 11=，则()F 1(-=)A ．12-B ．32C ．72D ．1123．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意实数x 均有(1)()'()0x f x xf x -+>成立，且(1)y f x e =+-是奇函数，不等式()0xxf x e ->的解集是（ ）A ．()1,+∞B ．(),e +∞C ．(),1-∞D ．(),e -∞4．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5．已知a ，b ，c ，R d ∈，且满足1a b +=，1c d +=，1ac bd +>，对于a ，b ，c ，d 四个数的判断，给出下列四个命题：①至少有一个数大于1；②至多有一个数大于1；③至少有一个数小于0；④至多有一个数小于0.其中真命题的是（ ） A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为A ．22139x y -=B ．22193x y -=C ．221412x y -=D ．221124x y -=7．已知函数()21f x x lnx =--，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．9．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）A ．2BCD．310．在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1AC u u u u r =x AB u u u r+2y BC uuu r +3z 1C C u u u u r ，则x+y+z=（ ）A ．1B ．76C ．56D ．2311．已知函数()xf x x ae =+，则“1a >-”是“曲线()y f x =存在垂直于直线20x y +=的切线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知ξ的分布列为设23ηξ=+，则()E η的值为（ ）A ．4B ．73C ．54D ．1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．设函数21()ln(2)2f x x b x =-+在[1,)-+∞上是增函数，则实数b 的取值范围是______. 14．设A ,B 是实数集R 的两个子集,对于x ∈R ,定义：0,,1,,x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩ 0,,1,,x B n x B ∉⎧=⎨∈⎩若对任意x ∈R ,1m n +=,则A ,B ,R 满足的关系式为______.15．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意正整数n ，恒有2n n a a n =+，则512a =______. 16．已知复数2,i m i αβ=-=-，其中i 是虚数单位，m R ∈. （1）若2αβα+<，求实数m 的取值范围；（2）若β是关于x 的方程2100()x nx n R -+=∈的一个根，求实数m 与n 的值.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知命题p :函数321()3f x x ax =+对任意1212,()x x x x <均有1212()()0f x f x x x ->-; 命题: 0x q e a +>在区间[)0,+∞上恒成立.（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的值或取值范围；（2）命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.18．已知函数()()21ln 12g x a x x b x =++-. （1）若()g x 在点()()1,1g 处的切线方程为8230x y --=,求,a b 的值; （2）若121,,b a x x =+是函数()g x 的两个极值点,试比较4-与()()12g x g x +的大小.19．（6分）已知直线212:22x t l y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线12cos :3sin x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.(1线l 与曲线1C 的普通方程；(2)1(1,0),(1,0)F F -，若直线l 与曲线1C 相交于,A B 两点（点A 在点B 的上方），求11F A F B -的值. 20．（6分）已知曲线1C 的参数方程是x cos (y 2sin θθθ=⎧⎨=⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是ρ2cos θ=-． （1）写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （2）已知点1M 、2M 的极坐标分别是()1,π、π2,2⎛⎫⎪⎝⎭，直线12M M 与曲线2C 相交于P 、Q 两点，射线OP 与曲线1C 相交于点A ，射线OQ 与曲线1C 相交于点B ，求2211OA OB +丨丨丨丨的值．21．（6分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：附：2K 的观测值()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.22．（8分）设函数()21,f x x a x a R =++-∈.（1）当1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若不等式()2f x x ≤的解集包含1[,1]2，求a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】已知2c ，又以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，这两个公共点只能是椭圆短轴的顶点，从而有b c =，于是可得a ，从而得椭圆方程。
2022年湖北省宜昌市茅坪镇中学高二数学理下学期期末试题含解析
2021-2022学年湖北省宜昌市茅坪镇中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76 B．78 C．81D．84参考答案：A2. 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），则P（X≤1）等于（）A． 0.2 B． 0.25 C． 0.3 D． 0.4参考答案：A考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量X服从正态分布N（3，σ2），可得图象关于x=3对称，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出结论．解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴图象关于x=3对称，∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2，故选：A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．3. 已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（）A.2 B.17 C. D.参考答案：A略4. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使=，则该椭圆的离心率的取值范围为（）A．（0，）B．（）C．（0，）D．（，1）参考答案：D【考点】正弦定理；椭圆的简单性质．【分析】由“”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：两者结合起来，可得到，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．【解答】解：在△PF1F2中，由正弦定理得：则由已知得：，即：aPF1=cPF2设点P（x0，y0）由焦点半径公式，得：PF1=a+ex0，PF2=a﹣ex0则a（a+ex0）=c（a﹣ex0）解得：x0==由椭圆的几何性质知：x0＞﹣a则＞﹣a，整理得e2+2e﹣1＞0，解得：e＜﹣﹣1或e＞﹣1，又e∈（0，1），故椭圆的离心率：e∈（﹣1，1），故选D．5. 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为A. B. C. D.参考答案：A解：如图所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，所以，在△ADC中，由正弦定理得，，故选择A.6. 双曲线的渐近线方程为（）A． B．C． D．参考答案：B略7. 已知, ,则是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A8. 若a>b，则下列不等式中正确的是（）。
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湖北省宜昌市2022届数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：利用同角三角函数的基本关系式的值，再利用两角差的正弦函数公式即可求解的值.详解：因为，则，且，则，故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.2．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在下雨条件下吹东风的概率为（）A．25B．89C．811D．911【答案】C【解析】【分析】在下雨条件下吹东风的概率=既吹东风又下雨的概率 下雨的概率【详解】在下雨条件下吹东风的概率为8830=111130，选C【点睛】本题考查条件概率的计算，属于简单题． 3．已知函数21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈在1x =时取得极大值，则a 的取值范围是（ ） A ．(,)e -∞- B ．(,0)-∞C ．(,0)e -D ．[0,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】先对()f x 进行求导，然后分别讨论0a 和0<a 时的极值点情况，随后得到答案. 【详解】 由21()()(,)2xx f x e a e e aex b a b R =+--+∈得 ()()2()()=x x x x f x e a e e ae e a e e '=+--+-，当0a 时，0x e a +>，由()0f x '>，得x>1，由()0f x '<，得x<1.所以()f x 在x=1取得极小值，不符合；当0<a 时，令()0f x '=，得x=1或ln()a -，为使()f x 在1x =时取得极大值，则有ln()1a ->，所以a e <-，所以选A. 【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.4．下面命题正确的有（ ）①a ，b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若12,z z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A 【解析】 【分析】对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②． 【详解】①若0a b ==，则()()a b a b i -++是0，为实数，即①错误；②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；③若11z i =-，21z i =+，则2212220z z i i +=-+=，但12z z ≠，即③错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题．5．函数()sin cos f x x x =+在点(0,(0))f 处的切线方程为( ) A ．10x y -+= B ．10x y --= C ．10x y +-= D ．10x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】先求出f '（x ），再利用导数求出在x ＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可． 【详解】∵f（x ）＝sinx+cosx ，∴f '（x ）＝cosx ﹣sinx ，∴f '（1）＝1， 所以函数f （x ）在点（1，f （1））处的切线斜率为1；又f （1）＝1，∴函数f （x ）＝sinx+cosx 在点（1，f （1））处的切线方程为：y ﹣1＝x ﹣1．即x ﹣y+1＝1． 故选A ． 【点睛】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于基础题．6．复数()2i i 12i 1z m m =-+++-对应的点在第二象限，其中m 为实数，i 为虚数单位，则实数的取值范围（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，2）D ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【答案】B 【解析】 【分析】整理复数z 为a bi +的形式，根据复数对应点在第二象限列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】()()212z m m m =----i 对应点在第二象限，因此有()21020m m m -<⎧⎪⎨--->⎪⎩， 即11112m m m <⎧⇒-<<⎨-<<⎩，故选B 【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 7．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种【答案】C 【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C.8．某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（ ）A ．24B ．30C ．32D ．35【答案】C 【解析】分析：本题考查的知识点是分层抽样，根据分层抽样的方法，由样本中高一年级学生有8人，所占比例为25%，即可计算.详解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x 人， 则814x =，解得：32x =. 故选：C.点睛：分层抽样的方法步骤为：首先确定分层抽取的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解决本题的关键. 9．已知0.13a =，3log 2b =，cos4c =，则（） A ．c a b << B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】 【分析】通过0,1分段法，根据指数函数、对数函数和三角函数的性质，判断出10a b c >>>>，由此选出正确结论. 【详解】解：∵0.10331>=，3330log 1log 2log 31=<<=，342ππ<<，cos40<； ∴c b a <<.故选C. 【点睛】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小，考查0,1分段法比较大小，属于基础题.10．某快递公司的四个快递点,,,A B C D 呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将,,,A B C D 四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A ．最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B ．最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C ．最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D ．最少需要9次调整，相应的可行方案有2种 【答案】D 【解析】 【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解． 【详解】（1）A→D 调5辆，D→C 调1辆，B→C 调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次， （2）A→D 调4辆，A→B 调1辆，B→C 调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次， 故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题． 11．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．115【答案】C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =， 则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X 表示所选3人中女生的人数，则()E X 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到X 的可能取值为0,1,2,，分别求出其对应概率，进而可求出其期望. 【详解】由题意，X 的可能取值为0,1,2,，由题中数据可得：()3436441065420532=====⨯⨯⨯C P X C ，()21423662123165420532⨯=====⨯⨯⨯C C P X C ， ()124236441265420532=====⨯⨯⨯C C P X C ， 所以131()0121555=⨯+⨯+⨯=E X . 故选B 【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记期望的概念，会求每个事件对应的概率即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题13．已知z a bi =+(a b R i ∈，，是虚数单位),12z z C ∈，，定义:()()1212D z z a b D z z z z ==+=-，，，给出下列命题: (1)对任意z C ∈，都有()0D z ＞；(2)若z 是z 的共轭复数,则()()D z D z =恒成立； (3)若()()()1212D z D z z z C =∈，，则12z z =；(4)对任意123z z z C ∈，，，结论()()()131223+D z z D z z D z z ≤，，，恒成立. 则其中所有的真命题的序号是_____________. 【答案】（2），（4） 【解析】 【分析】由新定义逐一核对四个命题得答案． 【详解】解：对于（1），当0z =时，()|0||0||0|0D z ==+=，命题（1）错误； 对于（2），设z a bi =+，则z a bi =-，则()||||D z z a ==||||||||()b a b z D z +-=+==，命题（2）正确； 对于（3），若()()()1212,z z z D D z C =∈，则1z =2z 错误，如121,1z i z i =+=-，满足()()12D z D z =()12,z z C ∈，但12z z ≠；对于（4），设123,,z a bi z c di z e fi =+=+=+，则()1212,()()||||D z z a c b d i c b z a d z =-=-+-=-+-，()2323,()()||||D z z c e d f i e d z c f z =-=-+-=-+-， ()1313,()()||||D z z a e b f i e b z a f z =-=-+-=-+-，由|||()()|||||,|||()()|||||a e a c c e a c c e b f b d d f b d d f -=-+-≤-+--=-+-≤-+-， 得()()()131223+D z z D z z D z z ≤，，，恒成立，（4）正确． ∴正确的命题是（2）（4）． 故答案为（2），（4）． 【点睛】本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了绝对值的不等式，是中档题．14．在921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项的值为______． 【答案】84 【解析】 【分析】由921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式99319921()r r r r rr T C x C x x --+==，再由930r -=求解即可.【详解】解：由921x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式99319921()r r r r rr T C x C x x --+==，令930r -=，即3r =，即展开式的常数项为3984C =，故答案为：84. 【点睛】本题考查了二项式定理，重点考查了二项式展开式通项公式，属基础题. 15．函数1()1(0)f x x x x=-->的值域为_______． 【答案】(,1]-∞- 【解析】 【分析】利用导数求出函数()f x 的单调性，由单调性即可得出值域. 【详解】22211()1x x f x x -+'=-+=当()001f x x '>⇒<< ，当()01f x x '<⇒>所以函数()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减 则max ()(1)1111f x f ==--=- 即函数()f x 的值域为(,1]-∞- 故答案为：(,1]-∞- 【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的值域，属于基础题.16．颜色不同的4个小球全部放入3个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的方法有__________．（用数值回答）【答案】1 【解析】分析：利用挡板法把4个小球分成3组，然后再把这3组小球全排列，再根据分步计数原理求得所有的不同放法的种数．详解：在4个小球之间插入2个挡板，即可把4个小球分成3组，方法有246C =种．然后再把这3组小球全排列，方法有336A =种．再根据分步计数原理可得所有的不同方法共有6636⨯= 种， 故答案为1．点睛：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，利用挡板法把4个小球分成3组，是解题的关键，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。