高二数学离散型随机变量的期望

离散型随机变量的期望
一.复习
1、什么叫n次独立重复试验？
一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立 完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与 ，每次试验中P(A)＝p＞0。称这样的试验为n次独 立重复试验，也称伯努利试验。
1).每次试验是在同样的条件下进行的; 2).各次试验中的事件是相互独立的 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生 4).每次试验,某事件发生Fra bibliotek概率是相同的.
练习： 1、已知随机变量 的分布列为

P
0
1
2
3
4
5
0.1
0.2
2.3
0.3
0.2
0.1
0.1
求E( )
2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向 上得－1分，求得分X的数学期望。 0 3、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学 期望E(X)。 3.5
考察0－1分布
X P 0 1－ p 1 p E(X)＝0×(1－p)＋1×p ＝p
ξ P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … …
为随机变量ξ的概率分布， 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布 列都具有下述两个性质： (1)pi≥0，i＝1，2，…； (2)p1＋p2＋…＝1．
二.问题 1、某射手射击所得环数ξ的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10
0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.2 0.2 2 4 6次射击的平均环数？ 9 8 9 2 能否估计出该射手 n
则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学 期望，记为E(X)或μ． 其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1
对于问题2 E(X1)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6 E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7 由于E(X1)＜E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小， 从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。
例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个 口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外 完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的 个数为X，求X的数学期望． 例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质 量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变 量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X 的数学期望E(X)．
2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下， 他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表 示， X1，X2的概率分布下： X1 pk 0 1 2 3 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 pk 0 1 2 0.5 0.3 0.2 3 0
p
如何比较甲、乙两个工人的技术？
ξ 4 5 6 7 8 9 10 p 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 1、在n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数， 但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数．根据 这个射手射击所得环数ξ的分布列，他在n次射击中，预 计有大约 P(ξ＝4)×n＝0.02n 次得4环， P(ξ＝5)×n＝0.04n 次得5环， …… P(ξ＝10)×n＝0.22n 次得10环． n次射击的总环数约等于 4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n ＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n， 从而，n次射击的平均环数约等于 (4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n÷n＝8.32．
类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X的分 布列，即已知各个P(X＝i)(i＝0，1，2，…，10)， 则可预计他任意n次射击的平均环数是 E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10)． 我们称E(X)为此射手射击所得环数X的期望，它刻划了 随机变量X所取的平均值，从一个方面反映了射手的射 击水平． 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn
nM 若X~H(n,M,N) 则E(X)＝ N
若X~B(n,p)
则E(X)＝np
；
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来，暮笙飞身向上，用剑刺向了火龙的头部，另一条火龙迅速裹住暮笙的腰，紧紧地抓住暮笙的腰，暮笙的衣服全部烧焦，露出了整个身体他 的身体全是纹身，有和山神一样的麒麟，有凤凰，有青龙，全都像真的一样盘踞在暮笙的身上。冒着黑烟。暮笙左肩的凤凰开始变成火红色泛 着黄红色的光，真的从他的左肩里飞出来了，火红色的凤凰有一米多高，全身都燃烧着火红色的火焰，凤凰飞出来站在暮笙的头顶，的皮肤开 始泛红随后开始像凤凰一样的燃烧，顷刻间暮笙变成了一只比刚才大出一倍的凤凰，暮笙飞向应龙所在的地方，应龙的火是黄色，暮笙的火是 红色，两种火焰纠缠在一起，暮笙拿着黑剑，黑剑也开始燃烧着黑蓝色的火焰，凤凰飞到应龙的头顶，凤爪抓住应龙的犄角，应龙试图将凤凰 甩出去，可怎么甩凤凰牢牢的抓住，凤凰翅膀上火红色的羽毛变成锋利的匕首，插向应龙的身体。暮笙飞到应龙后面拉住应龙的尾巴，黑剑从 尾巴穿插而过，刺入地下深处，应龙被固定在了地面上。渐渐地红色的火焰越来越多把黄色的火焰也给压下去了，几个小时之后，大火终于灭 了，应龙的身体开始一片焦黑，瞬间鳞片变成了钢铁，像铠甲一样闪着光泽。应龙不见了。暮笙恢复了刚才的模样。草原又变成了古宅的模样。 大火持续了这么久，古宅依然完好无损，这古宅究竟是什么做的这么厉害。经历了这样的事情居然没少一块砖，没缺一个口，不禁让我心生敬 佩。暮笙却消失在了我的视野中。从那以后妈妈隐姓埋名生活在人间，开了一家茶馆。妈妈竖起了头发，穿上了男人的衣服，英姿飒爽，有种 别样的味道，在明朝，妈妈让我称他为父亲。我终于明白母亲说的我是你，你也是我，我并不是她生的，而是有她和暮笙的精血再加上上古神 兽和妖精鬼怪的法力而成。原来有些事情，有些命运从一开始就已经注定。4面具下的脸孔|这个龙形手镯跟这件事有什么关系，揭开面具的那 一瞬间，感觉时间静止了。我现在都现象的到我的脸色有多难看。顿时五雷轰顶，又好像被人从头到脚浇了一盆凉水。我下意识的咬紧了牙。 只觉得脑袋被撕裂了。不知道时间过去了多久，我依然注视着她的脸。我和她居然长得一模一样。心里突然一阵恶心，五脏六腑似乎扭成了一 团。一霎间，我的心就像灌满了冷铅。她就是我，还是我其实是她。过了好一会才集中精力。现在才想起我的大腿受了很严重的伤，火辣辣的 感觉窜上我的大腿，绞痛，全身冰凉，迸沁着冷汗。血开始不断涌出，不一会就染红了整条裤子，血不断地流出来汇集到冰块里，冰块开始闪 烁着红光，随着精血的增多，红光不断增强。我一顾不上许多，只觉得全身精血尽数流出，全都流到冰块里，冰块的红光不断增强，冰块开始 融化。此时我全身经脉痉挛，痛苦不
2、什么叫二项分布？
P(X＝k)＝C p q
k k n－k n
其中0＜p＜1,p+q=1,k=0,1,2,...,n
则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n，p)
3、离散型随机变量的概率分布 一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1，x2，……，xi，…， ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi) ＝pi，则称下表