恒定摩擦阻力作用下弹簧振子的一个有趣规律
(压轴题)高中物理选修一第二章《机械振动》测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：127389]一弹簧振子做简谱运动，它所受的回复力F 随时间t 变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．在t 从0到2s 时间内，弹簧振子做加速运动B ．在t 1=3s 和t 2=5s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同C ．在t 2=5s 和t 3=7s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D ．在t 从0到4s 时间内，t =2s 时刻弹簧振子所受回复力做功瞬时功率最大2．(0分)[ID ：127384]如图甲所示为以O 点为平衡位置。
在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在0.2s t =时，弹簧振子一定运动到B 位置B ．在0.3s t =与0.7s t =两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从0到0.2s t =的时间内，弹簧振子的动能持续地减少D ．在0.2s t =与0.6s t =两个时刻，弹簧振子的加速度相同3．(0分)[ID ：127377]一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为T ，则（ ） A ．若t 时刻和t t +∆时刻振子位移大小相等、方向相同，则t ∆一定等于T 整数倍 B ．若t 时刻和t t +∆时刻振子速度大小相等、方向相反，则t ∆一定等于2T 整数倍 C ．若2T t ∆=，则在t 时刻和t t +∆时刻振子的速度大小一定相等 D ．若2T t ∆=，则在t 时刻和t t +∆时刻弹簧的长度一定相等 4．(0分)[ID ：127371]如图是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向，从t ＝0时刻起，当甲第一次到达右方最大位移处时，乙在平衡位置的（ ）A ．左方，向右运动B ．左方，向左运动C ．右方，向右运动D ．右方，向左运动5．(0分)[ID ：127367]在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l ，引力常量为G ，地球质量为M ，摆球到地心的距离为r ，则单摆振动周期T 与距离r 的关系式为( )A ．T =2πr GM lB ．T =2πr l GMC ．T =2πGM r lD ．T =2πlr GM 6．(0分)[ID ：127361]如图所示，质量为1m 的物体A 放置在质量为2m 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 受到的回复力的大小等于（ ）A ．0B ．kxC ．121m kx m mD ．12m kx m 7．(0分)[ID ：127354]关于简谐运动，下列说法中正确的是（ ）A ．物体的位移增大时，动能减少，势能增加B ．若位移为负值，则速度一定为正值加速度也一定为负值C ．物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态D ．物体每次通过同一位置时，其加速度相同，速度也一定相同8．(0分)[ID ：127351]一弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.3s 时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2s ，振子第二次经过P 点，则从振子第二次经过P 点算起，该振子第三次经过P 点所需的时间为（ ）A ．4sB ．8sC ．33sD ．1.4s9．(0分)[ID ：127345]一个质点以O 点为平衡位置，在A 、B 间做简谐运动，如图（a ）所示，它的振动图象如图（b ）所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（ ）A ．该质点的振动方程为0.05sin 2.5π(m)x tB ．0.2s 末质点的速度方向向右C ．0.2~0.3s 质点做加速运动D ．0.7s 时质点的位置在O 与B 之间10．(0分)[ID ：127332]如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。
弹簧振动规律
（1）
.
可以看出它是一个二阶齐次线性常微分方程，其解可为：
其时域波形如下图，是个正弦波：
（2）
但是，实际上由于振子系统不是完全孤立的，除受系统内部弹簧的弹性力外， 还受系统外界的干扰作用。比如滑块体积不为 0，运动中必然受空气的阻力；平 面不光滑，滑块受到摩擦力。这些摩擦力会消耗一部分机械能转化成热量散发到 系统以外。这些“反动”作用叫做摩擦阻尼。一般的机械振动中，振动的质点带 动邻近的质点振动，振子的部分机械能必然传递给邻近的质点，即振子的能量要 辐射出去一部分，振子系统的这种能量耗散叫做辐射阻尼。
便称出各自的质量。）
5．测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。
6．在天平上称衡两弹簧的实际质量与其有效质量进行比条件
时，方程（4）的解可为：
（6） 其中 c1 和 c2 为积分常数。式（6）表述的振子位移曲线 x（t）如下图：
可以看出阻尼作用抵消了振子振动的机械能，恰恰形不成周期振动，质点运 动的速率较小，在系统能量消耗完毕时，恰好回到平衡位置，静止下来。这就是 我们通常所说的临界阻尼情况。
根据牛顿第二定律可得振子系统的振动方程为：
（3）
其中
（4）
称为阻尼系数。而
可以看作系统固有的谐振圆频率。
可以看出式（4）是一个二阶齐次线性常微分方程，它所描述的系统会做什 么样的运动？关键要看阻尼作用的大小。下面听周法哲为你一一分析：
精品
.
1、当没有阻尼作用时，即阻尼系数β＝0 时，方程（4）回到简谐振动方程 （1），其解可为式（2）所表述的正弦波函数，系统永远作等幅振动。
.
阻尼振动周期
由于质点的运动不可能每经过一定时间便完全重复出现，因此阻尼振动不是周期运动。 不过 cos(ωt+φ)是周期变化的，他使得质点每连续两次通过平衡位置并沿着相同方向运动所 需的时间是一样的，于是把 cos(ωt+φ)的周期叫做阻尼振动的周期用 表示。与数学上通常理 解的周期不同。
弹簧振子在平衡位置处的特点
弹簧振子在平衡位置处的特点引言：弹簧振子是一种常见的物理振动系统，由于其简单性和重要性，广泛应用于物理学和工程学中。
在弹簧振子的平衡位置处，具有一些独特的特点。
本文将对弹簧振子在平衡位置处的特点进行解释和探讨。
一、平衡位置的定义弹簧振子的平衡位置是指系统处于静止状态时的位置。
在平衡位置处，弹簧振子的位移为零，速度为零，加速度也为零。
平衡位置是系统的稳定状态，任何微小的扰动都会使系统偏离平衡位置。
二、平衡位置的稳定性在平衡位置处，弹簧振子具有稳定性。
稳定性是指系统在受到微小扰动后，能够自行回到平衡位置的能力。
对于弹簧振子来说，当系统偏离平衡位置时，弹簧会产生一个向平衡位置恢复的力，这个力被称为恢复力。
恢复力的大小与位移的方向呈线性关系，即与位移成正比。
这意味着当弹簧振子偏离平衡位置时，恢复力的方向与位移方向相反，使得系统趋向于回到平衡位置。
因此，弹簧振子在平衡位置处具有稳定性。
三、平衡位置的周期性弹簧振子在平衡位置处具有周期性。
周期性是指系统在一定时间内重复相同的运动。
对于弹簧振子来说，当系统从平衡位置开始运动时，会依次经历位移、速度、加速度的变化，并在一定时间后回到平衡位置。
这个周期被称为振动周期。
振动周期的大小取决于弹簧振子的质量和弹性系数。
质量越大、弹性系数越小，振动周期越长；质量越小、弹性系数越大，振动周期越短。
无论振动周期的大小如何，弹簧振子都会在平衡位置处重复相同的振动过程。
四、平衡位置的能量变化弹簧振子在平衡位置处具有能量变化。
能量变化是指系统在振动过程中，由于势能和动能的转化而产生的能量变化。
在平衡位置处，弹簧振子的位移为零，势能为零。
但是，由于弹簧振子具有质量和速度，因此在平衡位置处会有动能存在。
当弹簧振子向远离平衡位置的方向运动时，动能逐渐减小，势能逐渐增大；当弹簧振子向靠近平衡位置的方向运动时，动能逐渐增大，势能逐渐减小。
这种势能和动能之间的转化使得弹簧振子在平衡位置处具有能量变化。
弹簧振子运动规律的总结
周风琴：弹簧振子运动规律的总结
４５
对数则有
ｌｇ Ａ＝ｌｇ ｒ—ｎ ｌｇ Ｋ一６ ｌｇ ｍ．
（６）
在ｌｇ丁一ｌｇ ｍ图中，尼２＝１１．０１×１０ Ｎ／ｍ上取
一点，该点坐标为（１９ ｌ，ｌｇ ２６００×１０。３），将该点 坐标数值及口、６代入（６）式，可得ｌｇ／４＝ｏ．８１３，
为了尽快找到各物理量之间的关系式，我们先
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实验技术与管理
假定周期７１与质量ｍ和弹性系数Ｋ之间满足如下
的函数关系
丁＝Ａ舻ｍ６，
（１）
（１）式中，Ａ、Ⅱ、６都为常数。这种假设是一种尝
试，如果我们能从实验中确定Ａ、ｏ、６，那么（１）
式就被确定，也就是说找到了振子的运动规律。如
果假想的常数不能被确定，那么丁与ｍ、南之间的 函数关系就必须再反复修改和调整，一直到能够确
社。１９８８． ［４］龚振雄，刘雪林．普通物理实验指导［Ｍ］．北京：北京大学出
版社，１９９０． ［５］杨述武，朱世国，马薛生，等．普通物理实验［Ｍ］．北京：高
等教育出版社，２０００． ［６］刘伟．用振动法研究弹簧振子的有效质量和倔强系数［Ｊ］．实
验技术与管理，２００６，２３（１０）：３８—３９． ［７］陈美銮，李丰丽，孙玉龙．用集成霍耳传感器测弹簧振子振动
Ｄｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌａｗ ｏｆ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｓｐｒｉｎｇ ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒ
ＺＨＯＵ Ｆｅｎｇ—ｑｉｎ
（Ｄ印ａｎｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃｓ＆Ｅｌｅｃｔｍｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ夥，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｍａｌ ｕｎｉｖｅｒｓ畸，Ｄａｌｉａｎ １１６０２９，ｃｈｉｎａ）
ｌｅ跚ｉｎｇ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｍａｎｙ ｇｅｎｅｒａｌ ｐｈｙｓｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ，ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ ｔｏ
胡克定律应用的原理
胡克定律应用的原理胡克定律概述胡克定律是描述弹簧伸缩变形的物理定律。
根据胡克定律，当弹簧受到外力作用时，它会产生相应的弹性变形，变形的大小与外力成正比。
这个定律可以用数学公式表示为：F = -kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的变形量。
胡克定律的应用胡克定律在物理学、工程学、材料学等领域有广泛的应用。
下面列举了一些常见的胡克定律的应用：•弹簧振子：胡克定律可以用于描述弹簧振子的运动规律。
当弹簧振子受到外力作用时，根据胡克定律可以计算出弹簧的变形量，进而得到振子的运动状态。
•弹簧秤：胡克定律可以应用在弹簧秤上。
当物体被放置在弹簧秤上时，弹簧会发生变形，根据胡克定律可以通过测量弹簧的变形量来确定物体的重量。
•弹簧减震器：胡克定律可以用于设计弹簧减震器。
当机械结构受到冲击或振动时，弹簧减震器可以通过胡克定律的原理来吸收和分散能量，从而减少结构的振动和冲击。
•弹簧悬挂系统：胡克定律可以应用在车辆的悬挂系统上。
弹簧被用来支撑车辆的重量，并且通过胡克定律来调节悬挂系统的刚度，以提供舒适的行驶体验。
•弹簧引擎：胡克定律可以用于设计弹簧引擎。
弹簧引擎是一种利用弹簧的弹性能量储存和释放的装置，胡克定律被用来计算弹簧的变形量和释放能量的大小。
胡克定律应用的原理胡克定律应用的原理可以总结为以下几点：1.弹性变形：胡克定律的应用基于弹性变形的原理。
当弹簧受到外力作用时，它会产生弹性变形，变形量与外力成正比。
2.弹簧的弹性系数：胡克定律中的弹性系数k反映了弹簧的刚度，也称为弹簧常数。
弹簧的弹性系数越大，弹簧的刚度越高，变形量也会增加。
3.负号的作用：胡克定律中的负号表示弹簧受力的方向与外力方向相反。
弹簧的伸长方向与外力的方向相反，而弹簧的压缩方向与外力的方向相同。
4.线性关系：胡克定律中的线性关系表示弹簧变形与外力之间呈直线关系，即弹簧的变形量与外力成正比。
总结胡克定律是描述弹簧伸缩变形的定律，它在物理学、工程学、材料学等领域有广泛的应用。
弹簧的弹力与胡克定律
弹簧的弹力与胡克定律弹簧是一种能够存储和释放弹力的装置，它广泛应用于各种领域，从简单的日常用品到复杂的机械系统都可以看到它的身影。
弹簧的弹力与胡克定律密不可分，胡克定律是描述弹簧弹力的基本物理规律。
本文将介绍弹簧的弹力原理和胡克定律的基本公式。
一、弹簧的弹力原理弹簧的弹力来源于其弹性变形。
当弹簧受到外力作用时，会发生形变，形成弹性势能。
根据能量守恒定律，当外力作用撤除时，弹簧会释放弹性势能，恢复到原始状态，产生抵抗外力的力量，即弹力。
弹力的大小与弹簧变形程度成正比，即当外力增大或弹簧变形程度增加时，弹力也随之增大。
弹簧的弹力与其初始形状、原材料特性和外力的大小有关。
通常情况下，弹簧的形状越紧密，原材料的弹性越好，弹力越大。
二、胡克定律的基本公式胡克定律是描述弹簧弹力与形变关系的数学表达式。
根据胡克定律，弹簧的弹力与形变呈线性关系，且方向与形变相反。
胡克定律的基本公式为：F = -kx其中，F表示弹力的大小，k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的形变量。
弹性系数k是衡量弹簧硬度的物理量，也被称为弹簧的劲度系数或弹性常数。
它的数值与弹簧的具体特性有关，常用单位是牛顿/米。
胡克定律说明了弹簧的形变与弹力之间的关系，当形变量x为正时，弹簧受到压缩，弹力的方向指向弹簧的原始位置；当形变量x为负时，弹簧受到拉伸，弹力的方向指向弹簧的拉伸方向。
而弹簧的弹力大小与形变量x成正比，弹性系数k越大，形变量越大，弹力越大。
三、弹簧的应用举例弹簧作为一种重要的力学元件，被广泛应用于各个领域。
以下是弹簧在不同系统中的应用举例：1. 汽车悬挂系统：弹簧作为汽车悬挂系统的重要组成部分，能够吸收路面的震动和减少车体的颠簸，提高行驶的舒适性。
2. 机械钟的发条：机械钟通过弹簧的蓄力释放来提供稳定的动力，使钟表产生准确而连续的运动。
3. 家用弹簧：家庭用品中，弹簧也有很多应用，如弹簧床垫、弹簧圆珠笔等。
这些产品都利用了弹簧的弹力来提供舒适性和便利性。
弹簧专题之弹簧振子
弹簧专题之弹簧振子【模型构建】定义弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑空气阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。
用来研究简谐振动的规律。
弹簧振子系统在平衡状态下，弹簧没有形变，振子（小球体）在平衡位置保持静止。
若把振子拉过平衡位置，到达最大幅度，再松开，弹簧则会将振子向平衡位置收回。
在收回的过程中，弹簧的势能转换为振子的动能，势能在降低的同时，动能在增加。
当振子到达平衡位置时，振子所积累的动能又迫使振子越过平衡位置，继续向同样的方向移动。
但因已越过弹簧振子系统的平衡位置，所以这时弹簧开始对振子向相反方向施加力。
动能转作势能，动能降低，势能上升，直至到达离平衡位置最大幅度的距离。
这时振子所有的动能被转化为势能，振子速度为零，停止运动。
势能又迫使振子移回平衡位置，在移动过程中，势能转为动能，因而再次越过平衡位置，重复这个过程。
在没有任何其他力影响的完美的条件下，这个弹簧振子系统会在两个最大幅度点间不停地做往返运动。
弹簧振子的固有周期和固有频率与弹簧劲度系数和振子质量有关，与振幅大小无关。
右图为其运动图像。
（注意复习受迫振动，阻尼振动等相关知识）在简谐运动中，我们一般对模型甲（图１）比较熟悉，但模型乙（图２）也经常出现在试题中。
特别注意：模型甲乙都做简谐运动，甲中回复力（弹力），加速度，速度，位移各量都关于平衡位置Ｏ点对称。
但是乙是由弹簧弹力和弹簧重力一起提供回复力，弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称的，但是回复力（加速度）仍然是对称的。
特征图３1：在振动的过程中，振子在任意一点与该点关于平衡位置的对称点上，回复力F与回复加速度a大小相等，方向相反。
平衡位置合力为零，加速度为零，速度最大。
正负位移最大处回复力最大，加速度最大且方向相反，速度为零。
２：如图３所示，O为平衡位置，假设一弹簧振子在A、B两点间来回振动，振动周期为T，C、D两点关于平衡位置O点对称。
从振子向左运动到C点开始计时，到向右运动到D点为止，即振子由C→A→C→O→D的运动时间为３：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒，即在振动过程中，振子在任意位置，弹簧振子的机械能不变，弹簧振子的机械能表现为振子的动能与弹簧储存的弹性势能之和。
关于实际弹簧振子运动特性的研究(精)
关于实际弹簧振子运动特性的研究摘要：本文分析和研究了实际弹簧振子的运动特性，即在考虑弹簧振子自身的质量和在运动过程中遇到摩擦阻力等情况下，对其振动的性质、周期、振幅等特性的影响，并得出了定量的表达式，同时文中对弹簧振子运动时所具有的能量也作了比较全面的论述。
这将为物理课程中该问题的教学提供了良好的参考作用。
关键词：弹簧；质量；摩擦力；系统能量等。
0 引言在一般的物理书籍中，当述及到弹簧振子的特性时，为了讨论问题的方便，往往都是忽略了弹簧振子的质量和物体在运动时所受到的摩擦阻力的,但在实际问题中却往往不是这样，下面我们将对上述两个因素对弹簧振子运动特性的影响作系统的分析和研究，同时对平时较为少见的实际弹簧振子运动时所具有的能量问题也作了全面的论述。
1 实际弹簧振子的运动特性在一般教学和研究中涉及弹簧振子时，通常都是指轻弹簧[1]，即在这种理想条件下抽象出弹性集中于弹簧，质量集中于振子，没有运动阻力的理想弹簧振子模型。
分析它的动力学特点，易知弹簧振子系统在运动中只受到回复力F=－kx的作用，简谐振动的固有周期公式T=2πm 。
如果弹簧振子受到的摩擦力或弹簧质量不能忽略，那么这两种因素k对弹簧振子的振动[2]到底会有什么影响呢？下面我们分别加以讨论。
1.1摩擦力对弹簧振子振动的影响为简化该问题的讨论，我们不考虑弹簧质量对系统振动的影响，即忽略弹簧质量。
设弹簧的倔强系数为k，振子与杆的滑动摩擦系数为μ，静摩擦系数为μ'，弹簧振子的质量为m，x轴方向如图弹簧振子在运动过程中所受摩擦力大小f=μmg，其方向与振子运动方向相反。
如果我们用符号SignA表示某任意值A的正负号，则f=-μmg（Sign这样，当dx）dtdxdx>0时，f=-μmg；当<0时，f=μmg； dtdtdxdxd2x当≠O时，弹簧振子的运动方程为：-kx-μmg（Sign）=m dtdtdt2kdxd2x即2+（）x=-μg（Sign） mdtdtkdxd2x2令ω=，则有2+ωx=-μg（Sign）（1） mdtdt2设t=0时，x=x0，dx=0（此时摩擦力不应超过最大静摩擦力μ'mg，因为dtμ<μ'），为了使振子开始运动，必须使拉振子回到平衡位置的弹簧的反作用力大小超过静摩擦力，即k |x0|>μ'mg，|x0|>μ'mgk0这个不等式的成立表明振子已偏离平衡位置一段足够远的距离。
弹簧振子了解弹簧振子的周期与频率关系
弹簧振子了解弹簧振子的周期与频率关系弹簧振子：了解弹簧振子的周期与频率关系弹簧振子是物理学中一个非常重要且常见的现象，它是由一个质点与一个弹簧相连接而形成的系统。
弹簧振子可以提供关于物体振动的许多有用信息，例如振动的周期和频率。
在本文中，我将解释弹簧振子的周期与频率之间的关系以及如何计算它们。
一、弹簧振子的周期弹簧振子的周期是指从一个极值到另一个极值的时间间隔，也就是振动的完成一次往复运动所需的时间。
弹簧振子的周期与其所受的力以及弹簧的刚度有关。
根据胡克定律，弹簧所受的力与其伸长或压缩的长度成正比。
因此，我们可以得到以下公式来计算弹簧振子的周期：T = 2π√(m/k)其中，T为弹簧振子的周期，m为质点的质量，k为弹簧的劲度系数。
从公式中可以看出，周期与质量成正比，与劲度系数的平方根成反比。
这意味着质量越大，周期越长；劲度系数越小，周期越长。
二、弹簧振子的频率弹簧振子的频率是指在单位时间内完成的振动次数，也可以理解为振动的速率。
频率与周期是倒数关系，即频率f等于周期T的倒数。
因此，我们可以使用以下公式来计算弹簧振子的频率：f = 1/T = 1/(2π√(m/k))从公式中可以推导出，频率与质量成反比，与劲度系数的平方根成正比。
这意味着质量越大，频率越小；劲度系数越小，频率越大。
频率与周期是描述弹簧振子的两个重要参数，它们之间的关系是互相决定的。
当我们知道其中一个参数时，可以通过上述公式计算出另一个参数。
三、应用举例为了更好地理解弹簧振子的周期与频率关系，我们来举一个例子。
假设一个弹簧的劲度系数为100 N/m，挂在上面的质点质量为1 kg。
我们可以用上述公式计算出弹簧振子的周期和频率。
首先，计算周期：T = 2π√(1/100) ≈ 0.628 s接下来，计算频率：f = 1/T ≈ 1.59 Hz所以，这个弹簧振子的周期约为0.628秒，频率约为1.59赫兹。
四、总结通过上述分析，我们了解到弹簧振子的周期与频率之间存在着确定的关系。
弹簧振子简谐运动条件
弹簧振子简谐运动条件有质量的弹簧振子的简谐运动是一个经典的物理实验，由$textit{Isaac}$ $textit{Newton}$他的《自然哲学原理》一书中作出解释。
简谐运动是一种周期性，有规律的运动,在每个周期内，它的物理量都会有一种振荡的运动。
一般情况下，简谐运动可以被软件模拟，来测量振子的运动模式。
在有质量的弹簧振子的简谐运动中，给定一些条件和参数，当给定的条件被满足时，就可以产生简谐运动。
一般来说，这些条件有：振子的质量、弹簧的劲度、摩擦系数、质量的位置、应力等等。
第一个条件是关于振子的质量，即 m。
要产生简谐运动，质量 m 不能是零。
如果质量为零，则振子不受力，弹簧不会拉伸，也不会发生简谐运动。
第二个条件是关于弹簧的劲度，即 $k$。
弹簧的劲度越大，质量的运动越快，反之越慢。
由于弹簧的劲度有限，当弹簧的劲度越大时，质量所承受的力也越大，弹簧的拉伸量也越大，此时质量本身也会缓慢收敛，所以弹簧的劲度不能无限大。
第三个条件是关于摩擦系数，即 $zeta$。
摩擦系数对质量的运动有重要的影响。
当摩擦系数 $zeta$大时，质量摩擦力就越大，摩擦力会减缓质量的运动速度，当摩擦系数 $zeta$小时，摩擦力就越小，质量的运动速度就会加快。
第四个条件是关于质量的位置，即 $x$。
改变质量的位置，会改变弹簧的力，这也会影响质量的运动。
当质量的位置为零时，弹簧的力就会减小，这时质量的运动速度也会减慢。
最后，还有一个条件是关于应力。
当我们将外力施加到振子上时，振子会改变位置，弹簧也会拉伸，从而产生一定的力。
当外力施加到振子上时，质量的运动也会受到影响，但是，应力对质量的运动模式不大。
总而言之，要产生简谐运动，我们必须满足以上所有条件。
满足这些条件之后，整个物体就会出现简谐运动现象，有规律的振荡过程。
现在，有质量的弹簧振子的简谐运动已经应用在许多领域，比如天文、声学、电子、机械等，都可以用简谐运动现象来解释一些现象或进行模拟。