【数学】湖北省黄冈市蕲春县2015-2016学年高二下学期期中考试(理)
湖北省黄冈市蕲春县2015-2016学年高二下学期期中考试
蕲春县2016年春高中期中教学质量检测高 二 物 理 试 题蕲春县教研室命制 2016年4月28日 上午8:00~9:30说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，总分100分，考试时间90分钟。
2．答题前请将密封线内的项目填写清楚。
3．请将答案统一填写在“答题卷”上，否则作零分处理。
第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．下列说法中不．正确的是 A ．物体的动量发生改变，其速度一定改变B ．物体的运动状态改变，其动量一定改变C ．物体的动量发生改变，其动能一定改变D ．物体的动能发生改变，其动量一定改变。
2．如图所示，木块A 的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量M A ＝2kg ，原来静止在光滑的水平面上。
质量m B ＝2.0kg 的小球B 以v=2m/s 的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A 发生相互作用，则B 球沿木块A 的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B 球不能飞出去）是 A ．0.40mB ．0.20mC ．0.10mD ．0.5m3．关于光的理解，下列正确的是A ．光电效应和康普顿效应都表明光具有粒子性B ．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子C ．德布罗意是历史上第一个实验验证了物质波存在的人D ．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的 4．氢原子从基态跃迁到激发态时，下列论述中正确的是 A ．动能变大，势能变小，总能量变小 B ．动能变小，势能变大，总能量变大 C ．动能变大，势能变大，总能量变大 D ．动能变小，势能变小，总能量变小5．下列现象中，与原子核内部变化有关的是A ．α粒子散射现象B ．天然放射现象C ．光电效应现象D ．原子发光现象 6．A 、B 两种放射性元素，原来都静止在同一匀强磁场，磁场方向如图所示，其中一个放出α粒子，另一个放出β粒子，α与β粒子的运动方向跟磁场方向垂直，图中a 、b 、c 、d 分别表示α粒子，β粒子以及两个剩余核的运动轨迹 A ．a 为α粒子轨迹，c 为β粒子轨迹 B ．b 为α粒子轨迹，d 为β粒子轨迹 C ．b 为α粒子轨迹，c 为β粒子轨迹D ．a 为α粒子轨迹，d 为β粒子轨迹7．如图所示，A 、B 两物体质量之比m A ∶m B =3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则下列说法中正确的是A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受摩擦力大小相等，A 、B 组成系统的动量守恒D ．若A 、B 所受摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成系统的动量守恒8．在光滑的水平面上有质量相等的A 、B 两球，其动量分别为10kg·m/s 与2kg·m/s，方向均向东，且定为正方向，A 球在B 球后，当A 球追上B 球发生正碰，则相碰以后，A 、B 两球的动量可能分别为 A ．6kg ·m/s ，6kg ·m/s B ．－4kg ·m/s ，16kg ·m/s C ．6kg ·m/s ，12kg ·m/s D ．3 kg ·m/s ，9kg ·m/s 9．关于原子核的结合能，下列说法正确的是A ．原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量B ．一重原子核衰变成α粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能C ．铯原子核（13355Cs ）的结合能小于铅原子核（20882Pb ）的结合能D ．自由核子组成原子核时，其质量亏损所对应的能量大于该原子核的结合能10．在光电效应实验中，两个实验小组分别在各自的实验室，约定用相同频率的单色光，分别照射锌和银的表面，结果都能发生光电效应，如图，并记录相关数据。
精品：【全国百强校】湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)
试卷满分：150分一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．下列语句中是命题的是（ ）A ．你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗？B ．x 2＋5x ＋1＞0 C ．cos45°＝1 D ．请坐下 【答案】C 【解析】试题分析：只有C 语句能判断真假，故选C ． 考点：命题的定义.2．已知A （2，3，－1），B （2，6，2），C （1，4，－1），则向量AB 与AC 的夹角为（ ） A ．45° B ．90° C ．30° D ．60° 【答案】D考点：1.空间向量的坐标运算；2.向量夹角定义与求法.3．在平行六面体ABCD EFGH -中，若233AG xAB yBC zHD =++，则x y z ++等于（ ）A ．76 B ．23 C ．56 D ．12【答案】D 【解析】试题分析：233AG AB AD AE AB BC HD xAB yBC zHD =++=+-=++，1111,,,2332x y z x y z ∴===-∴++=，故选D ．考点：空间向量的几何运算.4．己知条件2:450P x x +->，条件:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，1]B ．[1，＋∞）C ．[－5，＋∞）D ．（－∞，－5] 【答案】B考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件. 5．已知曲线1()f x x x =-上一点3(2,)2A ，则0(2)(2)lim x f x f x∆→-∆-∆（ ）A ．34-B ．54C ．34D ．54- 【答案】D 【解析】 试题分析：00(2)(2)(2)(2)5limlim (2)4x x f x f f x f f x x ∆→∆→-∆--∆-'=-=-=-∆-∆．考点：1.导数的定义；2.导数的运算. 6．下面的命题中是假命题的是（ ）A ．两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角B ．设空间向量,a b 为非零向量，若0a b ⋅>，则,a b <>为锐角或零角C ．动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆D ．若命题p ：存在2000,220x R x x ∈++<，则p ⌝为2,220x R x x ∀∈++> 【答案】D考点：命题真假的判定.7．已知12,F F 为双曲线2:24C xh y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =|，则12cos F PF ∠=（ ） A ．14 B ．35 C ．34 D ．45【答案】C 【解析】试题分析：由121242PF PF PF PF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩解得121284PF PF F F ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，所以222121212123cos 24PF PF F F F PF PF PF +-∠==⋅，故选C ．考点：1.双曲线的定义与几何性质；2.余弦定理.8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点A （2，0），则椭圆的标准方程为（ ）A ．2214x y +=B ．221416x y +=C ．2214x y +=或2214y x +=D ．2214x y +=或221416x y +=【答案】D 【解析】试题分析：①若a ＝2，则b ＝1，此时方程为2214x y +=；②若b ＝2，则a ＝4，此时方程为221416x y +=,故选D ．考点：椭圆的定义与标准方程.【易错点睛】本题考查椭圆的定义与标准方程，中档题；本题中条件：长轴长是短轴长的2倍，未告诉长轴在哪个坐标轴上，解题量容易把长轴在x 轴上进行计算，不进行讨论导致错误. 9．在函数3163y x x =-的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．0 【答案】D考点：1.导数的几何意义；2.直线的倾斜角与斜率.【名师点睛】本题考查.导数的几何意义、直线的倾斜角与斜率，中档题；导数的几何意义是：函数在点0x 处的导数值0()f x '是函数在该点处切线的斜率，那么导函数的取值范围就是该函数切线斜率的取值范围，本题利用这一性质，将直线的倾斜角范围转化为斜率的取值范围，进一步转化为导数值的取值范围求解，体现了化归转化的基本数学思想.10．一汽车沿直线轨道前进，刹车后汽车速度为()202v t t =-，则汽车刹车后第二个4s 内经过的路程是（ ） A ．27 B ．32 C ．81 D ．13.5 【答案】B【解析】试题分析：在坐标系内作出速度函数()202v t t =-的图象，如下图所示，那么汽车刹车后第2个4秒所经过的路程为梯形ABCD 的面积，又因为(124)4322ABCD S +⨯==,或由()88244()2032s v t dt t t ==-=⎰求之，故选B ．考点：积分的几何意义.11．已知函数2()2ln f x x a x =+，若对任意两个不等的正数1212,()x x x x >，都有1212()()8()f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥B ．3a ≥C ．2a ≥D ．以上答案均不对 【答案】A考点：1.导数与函数的单调性；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查数与函数的单调性、函数与不等式，难题；求不等式恒成立问题中参数的范围的方法有多种，如分离参数、利用函数的最值讨论，基本不等式等，本题中巧妙构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，再分离参数求解，是本题的亮点.12．已知,x y 之间满足2221(0)4x y b b +=>，下列命题中正确的个数是（ ）（1）方程2221(0)4x y b b+=>表示的曲线经过点，则2b =；（2）动点(,)x y 在曲线2221(0)4x y b b +=>上变化，则22x y +的最大值为244b +；（3）由2221(0)4x y b b+=>能确定一个函数关系式()y f x =；（4）方程2221(0)4x y b b+=>表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，点（1，2）在该椭圆外，则b 成立的等价范围是2b <<． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】D考点：椭圆的定义、标准方程及几何意义、配方法.第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系O xyz -中，已知平面α的一个法向量是(1,1,2)n =-，且平面α过点(2,3,1)A ．若(,,)P x y z 是平面α上任意一点，则点P 的坐标满足的方程是__________．【答案】230x y z +--= 【解析】试题分析：(2,3,1)AP x y z =---，由AP n ⊥得，(2)(3)2(1)0AP n x y z ⋅=-+---=，即230x y z +--=．考点：空间向量的坐标运算.14．已知常数,,a b c 都是实数，32()25f x ax bx cx =+++的导函数为(),()0f x f x ''≤的解集为{}|12x x -≤≤，若()f x 的极小值等于－105，则a 的值是__________．【答案】11考点：1.导数与函数的极值；2.方程与不等式.15．抛物线2x my =的准线与直线2y =的距离为3，则此抛物线的方程为__________. 【答案】【解析】220x y =-或24x y =． 试题分析：设准线方程为4m y =-，∴|2|34m --=，∴20m =-或4m =，∴220x y =-或24x y =． 考点：抛物线的定义与标准方程.【名师点睛】本题考查抛物线的定义与标准方程，中档题；在本题给出的抛物线方程中，m 的正负未定，所以准线4my =-可能在直线2y =在上方，也可能在其下方，所以求距离时一定要带绝对值符号，避免出现错误.16．在一个平行六面体中，以A 为端点的三条棱长都相等，均为2，且,,AD AB AA '的夹角均为30︒，那么以这个顶点A 为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．【答案】考点：空间向量的数量积与模.【名师点睛】本题考查空间向量的数量积与模，中档题；在求距离问题时，通常通过求向量的模来完成，即将所求线段先用有向线段所在向量表示，通过空间向量基本定理用空间的一组基底来表示该向量，通过向量的方法求线段的长度.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆()22516x y -+=相切．（1）求双曲线的离心率；（2）(3,4)P -是渐近线上一点，12,F F 是双曲线的左右两个焦点，若12PF PF ⊥，求双曲线的方程．【答案】（1）53或54；（2）221916x y -=.（2）由题意设12(,0),(,0)F c F c -由12PF PF ⊥有120PF PF ⋅=．(3)(3)160c c ∴+-+=，即5c =，又由（1）知：43b a =，22225a bc +==，解得3,4a b ==，双曲线的方程为：221916x y -=．（10分）考点：1.直线与圆的位置关系；2.双曲线的标准方程与几何性质.18．（12分）己知命题p ：在[2,1]x ∈--时，不等式220x ax +->恒成立；命题q ：存在[3,1]x ∈-使得关于x 的不等式32392x x x a --+≥成立，若命题“p q ∨”是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】7a ≤ 【解析】试题分析：命题“p q ∨是真命题”等价于“命题p 与q 至少有一个命题是真命题”，“p 与q 至少有一个命题是真命题”的否定为“命题p 与q 同时为假命题”，分别求出命题p 与q 为真命题时a 的范围，从而可求出“命题p 与q 同时为假命题”时a 的范围，再求其补集即可. 试题解析：若命题p 为真命题，则由220x ax +->得2a x x <-在区间[2,1]--上恒成立，设2()f x x x=-，()f x 在[2,1]--上是减函数，则1()1f x -≤≤，所以1a <-．（3分）若命题q 为真命题，设32()392g x x x x =--+，则2()369g x x x '=--，令2()3690g x x x '=--=，得121,3x x =-=，∵3[3,1]∉-，∴23x =（舍），（5分），令()0g x '>得31x -<<-，令()0g x '<得11x -<<，故函数32()392g x x x x =--+在区间(3,1)--上递增，在区间(1,1)-上递减，∴函数()g x 的极大值为(1)13927g -=--++=.（7分） ∵(3)272727225,(1)13929g g -=--++=-=--+=-，∴函数32()392g x x x x =--+在区间[3,1]--上的最大值为7，最小值为25-，∴7a ≤．（9分）当命题p 与q 同时为假命题时有17a a ≥⎧⎨>⎩解得7a >．（11分）则命题p 与q 至少有一个命题是真命题，即命题“p q ∨”是真命题时有7a ≤．（12分） 考点：1.逻辑联结词与命题；2.导数与函数单调性、极值、最值；3.函数与不等式.19．（12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝4AB ，F 为CD 的靠近C 的四等分点．（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）请问：平面BCE 与平面CDE 是否互相垂直？请证明你的结论．【答案】(1)见解析；（2）平面BCE 与平面CDE 不垂直，证明见解析.建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（0，0，a），C（4a，0，0），，（2分）∵F为CD的靠近C的四等分点，，．（4分）（2）平面BCE与平面CDE不垂直．证明如下：证明：，取CD中点T，易得，，（9分）即平面BCE 不垂直于平面CDE ．（12分）方法二：（1）取CE 的靠近C 的四等分点N ，连BN 、FN 即可．（2）同方法一一样取CD 中点T ，再证明AT ⊥面ECD ，易得AF ∥BN ，而AF 与AT 相交不平行，易证平面BCE 不垂直于平面CDE ．方法三：求出BCE 的一个法向量，再求出平面CDE 的一个法向量，易得，由此得平面BCE 不垂直于平面CDE ．考点：1.线面平行的性质与判定；2.面面垂直的性质与判定；3.空间向量的应用.20．（12分）2016年2月8日深夜，香港发生“旺角暴乱”，给香港经济造成很大损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品销售价格x （单位：元/件）与销售量y （单位：万件）满足关系式22(5)2ay x x =+--，其中2＜x ＜5，a 为常数．己知销售价格为3元时，销售量10万件．（1）求a 的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大． 【答案】(1)2;(2) 当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大（2）由（1）可知，该商品每日的销售量222(5)2y x x =+--，所以商场每日销售该商品所获利的利润 22()(2)2(5)22(2)(5)(25)2a f x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--<<⎢⎥-⎣⎦．（6分）从而，2()2(5)2(2)(5)6(5)(3)f x x x x x x '⎡⎤=-+--=--⎣⎦．（8分）于是，当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：由上表可得，3x =是函数()f x 在区间(2,5)内的极大值点，也是最大值点．（10分） 所以，当3x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于10．（11分） 答：当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（12分） 考点：1.函数建模；2.导数与函数的单调性、极值、最值.21．（12分）已知△ABC 的三个顶点均在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点A 在y 轴的正半轴上，由方程2016y =+可得出y 的增长速度与x 的增长速度之比为a ，椭圆短轴长为032π⎰． （1）试求椭圆的方程；（2）若以BC 为直径的圆过点A ，求证：直线BC 恒过定点．【答案】(1)2212016x y +=；(2) 直线BC 过定点4(0,)9-，证明见解析.试题解析： （Ⅰ）由方程2016y =+可得y 与x 的增长速度之比为a =．（2分）由椭圆短轴长为32π⎰得4b =，（4分）故所求的椭圆方程为2212016x y +=，即224580x y +=．（5分）考点：1.椭圆和标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆和标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，中档题；求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于a ，b ，c 的方程组，解出a 2，b 2，从而写出椭圆的标准方程．解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单. 22．（12分）已知函数21()2,()ln 2f x ax xg x x =+=， （1）如果函数()y f x =在[2,)+∞上是单调减函数，求a 的取值范围；（2）若24a =时，求证：2()36f x exe ≥；（3）是否存在实数0a >，使得方程()()(21)g x f x a x '=-+在区间1(,2)2内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)1a ≤-；(2)见解析；(3)存在，a 的取值范围为24ln 2(1,)33+. 【解析】试题分析：(1)先讨论当0a =与0a >时不符合题意，当0a <时，由二次函数知识解不等式22a-≤即可；（2）当0x >时，令2()122ln h x x x x =+-，则1(61)(41)()242x x h x x x x -+'=+-=，当106x <<时，()0h x '<；16x >时，()0h x '>，∴()h x 在1(0,)6上递减，在1(,)6+∞上递增，∴()h x 的最小值为12()ln 663h =+，即22122ln ln 63x x x +-≥+，移项得22122ln 63x x x +≥+，两边取指数得2212236x xe xe +≥，即2()36f x exe ≥．当0x ≤时，2()30,60f x e xe ≥≤，显然2()36f x e xe ≥．（7分）（3）把方程()()(21)g x f x a x '=-+整理为ln 2(21)xax a x=+-+， 即为方程2(12)ln 0ax a x x +--=.（8分）考点：1.二次函数的性质；2.导数与函数的单调性与极值；3.函数与不等式；4.函数与方程.【名师点睛】本题考查二次函数的性质、导数与函数的单调性与极值、函数与不等式、函数与方程，难题；函数与方程是高考的热点，通常是通过函数的零点与相应方程的解之间的关系，相互转化，利用导数研究函数的单调性与极值，通过函数的性质研究函数的零点问题，再转化为方程的解的问题，体现数学中化归与转化、函数与方程、数形结合基本思想的应用.。
湖北省黄冈市蕲春县高二期中文理科数学试卷
湖北省黄冈市蕲春县高二期中文科数学试卷一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列否定不正确的是( )A.“”的否定是“”B.“”的否定是“”C.“”的否定是D.“”的否定是“”2.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C 相切，则圆C的方程为( )A.x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=03.方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是( )①若曲线C为椭圆，则;②若曲线C为双曲线，则或;③曲线C不可能是圆; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则A.1B.2C.3D.44.已知直线：与圆:交于A、B两点且，则( )A.2B.C.D.5.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于( )A.10B.8C.6D.46.方程+=10化简的结果是( ).A.+=1B.+=1C.+=1D.+=17.已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，且。
求的面积( ).A.9B.6C.9D.68.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D.9.下列命题中的说法正确的是( )A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题10.已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( ).A. B. C. D.11.F1，F2是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则△的面积为( )A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知条件或，条件 q : ,且 q是p 的充分而不必要条件，则 a 的取值范围是________.14.抛物线的准线方程为___________.15.设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量⊥，动点的轨迹为E，则轨迹E的方程为___________.16.P是双曲线的右支上一点，M，N分别是圆和上的点，则的最大值为______________.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)求满足下列各条件的椭圆的标准方程：⑴长轴是短轴的3倍且经过点;⑵短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为;18.(本小题满分12分)设命题;命题：不等式对任意恒成立.若为真，且或为真，求的取值范围.19.已知圆内有一点P0(-1，2)，AB为过点P0且倾斜角为的弦.⑴当时，求AB的长;⑵当弦AB被点P0平分时，写出直线AB的方程.20.(本小题12分)设双曲线C：-y2=1(a>0)与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B.⑴求实数a的取值范围;⑵设直线l与y轴的交点为P，若= ，求a的值.21.(本小题12分)如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点.⑴求x1x2与y1y2的值;⑵求证：OM⊥ON.22.(本小题12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为，且过点(，).⑴求椭圆方程;⑵设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值?若是，求出此定值，并证明你的结论;若不是，请说明理由.资*源%库 14. 15.1 16.9.三、解答题17.【答案】(1) 或(2) ，或【解析】(1)若焦点在x轴上，设方程为.椭圆过点，∵，.∴方程为.若焦点在y轴上，设方程为.椭圆过点，，又，，方程为.综上所述，椭圆方程为或.(2)由已知，有解得从而，所求椭圆方程为，或或，………………4分对于命题q，因,恒成立，所以或a=0,即，由题意知p为假命题，q为真命题。
湖北省部分重点中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
湖北省部分重点中学2015-2016学年度下学期高二期中考试数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1．在下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）ABCD 2．设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ）A ．4-B ．9C ．9-D 3．已知函数()sin cos f x x x =+，且'()3()f x f x =，则x 2tan 的值是（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．434. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x≠0）B ．（x≠0）C ．（x≠0）D ．（x≠0）5．若坐标原点到抛物线2y mx =的准线距离为2，则m =（ ）A ．8B ．8±C ．14±D ．18±6．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，则cos∠AFB 等于( )A BCD 7．若函数)0,0(1)(>>-=b a e bx f ax 的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A ．4B ．C ．2D8的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，若）ABCD9．已知函数()21ln 22f x x ax x =+-有两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞B.()0,2C.()0,1D.()0,310．()21cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）11．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是线段AB ，CC 1的中点，△MB 1P 的顶点P 在棱CC 1与棱C 1D 1上运动，有以下四个命题： ①平面MB 1P⊥ND 1 ②平面MB 1P⊥平面ND 1A 1③△MB 1P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值； ④△MB 1P 在侧面DD 1C 1C 上的射影图形是三角形． 其中正确的命题序号是（ ）A ．①B ．①③C ．②③D ．②④12.过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为（ ）AB 1C 1D 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
蕲春县2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)科试题
蕲春县2016年春高中期中教学质量检测高二数学（文）试题本试卷共4页,考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．复数5i 2-的共轭复数是（ ） A ．i 2+ B ．i 2-C ．2i --D ．2i -2．在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明（ ） A ．2ab －1－a 2b 2≤0B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b 42≤0C ．(a ＋b )22－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥04．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠有有理数根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个偶数D ．假设,,a b c 至多有两个偶数 5．已知x 、y 的取值如右表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为213ˆˆ+=x b y，则=b （ ） A ．31B ．21-C ．21D ．16．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．r 2＜r 1＜0 B ．0＜r 2＜r 1C ．r 2＜0＜r 1D ．r 2＝r 17．已知圆O 的半径为1，P A ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，求⋅的最小值（ ） A ．322-B ．122-C ．322+D ．122+8．已知322322=+，833833=+，15441544=+，…，若ta t a 66=+（a ，t 均为正 实数）．类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t ＋a ＝（ ）． A ．41B ．42C ．39D ．389．有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选 手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5， 6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜 对比赛结果，此人是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数()y f x '=的图象如右图所 示，则该函数的图象可能是( )A B C D11．已知点P 是抛物线y x 22=上的一动点，焦点为F ，若定点)21(，M ，则当P 点在抛物 线上移动时，PF PM +的最小值等于（ ）A ．25B ．2C ．23D ．3 12．若函数x a x x f ln 21)(2+-=在区间），（∞+1上是减函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)∞+，1B .），（∞+1C ．(]1-，∞D ．），（1-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若复数232)(1)i -++-a a a （是纯虚数，则实数a 的值为 ． 14．已知函数,5)2()(2x f x x f +'⋅=则=')2(f ．10题图()y f x '=15．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第4个图案中需用黑色 瓷砖___________块．则按此规律第n 个图案中需用黑色瓷砖___________块．（用含n 的代 数式表示）16．设F 为椭圆141622=+y x 的左焦点，A ,B ,C 为椭圆上的三点，若=++,则=+ ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题10分）已知m ∈R ，复数(1)i =-+z m m ,设命题p ：复数z 在复平面内对应的 点位于第二象限；命题q ：5≤z ．⑴若为真命题，求m 的取值范围； ⑵若“p ∨q ”为真，求m 的取值范围．18．(本小题12分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：p ⌝已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为5. ⑴请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；⑵能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关?请说明你的理由；参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d19．（本小题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据⑴请画出上表数据的散点图；⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)20．（本小题12分）已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样。
湖北省黄冈市蕲县高二数学下学期期中试题 理(扫描版)
湖北省黄冈市蕲春县2015-2016学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）蕲春县2016年春高二数学（理）教学质量检测参考答案一、选择题：1-5 BBCAC 6-10 ABCBA 11-12 BB 二、填空题：13. 231 14. -5 15. 84 16. 3158， 三、解答题： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50………………4分（3）∵…………8分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关。
…10分 18. 解：（Ⅰ）A 地区、B 地区的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。
（Ⅱ）记C A1表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”； C A2表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意”； C B1表示事件：“B 地区用日元的满意度等级为不满意”； C B2表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意”，则 C A1与C B1独立，C A2与C B2独立， C B1与C B2互斥，C ＝C B1 C A1 ∪C B2C A2 从而P(C)＝P(C B1C A1∪C B2C A2) ＝P(C B1C A1)+P(C B2C A2)＝P(C B1)P(C A1)+P(C B2)P(C A2)由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为：,208,2010,204,2016 B 地区 A 地区 4 6 8 3 5 1 3 6 4 6 4 2 6 2 6 5 5 6 8 8 6 4 7 7 3 3 4 6 9 9 2 8 6 5 8 8 3 2 1 7 5 5 2 9 9 3故P （C A1）=2016, P （C A2）=204, P （C B1）=2010, P （C B2）=208 P(C)=20420820162010⨯+⨯=0.4819.（1）从袋中8个球中的摸出2个，试验的结果共有8864⨯=（种）中奖的情况分为两种：（i ）2个球都是红色，包含的基本事件数为5525⨯=； （ii ）2个球都是白色，包含的基本事件数为339⨯=． 所以，中奖这个事件包含的基本事件数为25+9=34. 因此，中奖概率为34176432=． ………………6分（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x 分钟、y 分钟．用(,)x y 表示每次试验的结果，则所有可能结果为{(,)|040,2060}x y x y Ω=≤≤≤≤； 记甲比乙提前到达为事件A ，则事件A 的可能结果为{(,)|,040,2060}A x y x y x y =<≤≤≤≤．如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD ．而事件A 所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到2221402072()408S P A S -⨯===阴影正方形． 所以，甲比乙提前到达的概率为78．………………12分 20.(1)321，，=X 51)1(362214===C C C X P , ,103)2(361224===C C C X P ,51)3(360234===C C C X PX 1 2 3P0.2 0.3 0.2 4.16.06.02.0)(=++=X E……………………6分(2))323(，B Y -,3210,)32()31()(33，，，===-K C K Y P K K KY 0 1 2 3P271 276 2712 278 E(Y)=2 ……………………12分 21．解： (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．……4分(2)由对照数据，计算得：∑=4121i x＝86，x ＝3＋4＋5＋64＝4.5(吨)，y＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5(吨)．已知∑=41iiiyx＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：7.05.44865.35.445.6644ˆ2241241=⨯-⨯⨯-==⋅-=∑∑==xxyxyxbiiiii，aˆ＝y－bˆx＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为yˆ＝0.7x＋0.35.……8分(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．……12分22. 解：⑴①由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为35，二级品的概率为25，则用分层抽样的方法抽取的10件甲型号节排器中有6件一级品，4件二级品，∴从这10件节排器中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率321446310213C C CPC+=-=。
湖北省黄冈市高二下学期期中考试数学(理)试题word版及答案-推荐精品
湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高二数学试题（理）试卷满分：150分一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中是命题的是（）A．你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗？B．x2＋5x＋1＞0C．cos45°＝1D．请坐下2．已知A（2，3，－1），B（2，6，2），C（1，4，－1），则向量的夹角为（）A．45°B．90°C．30°D．60°3．在平行六面体ABCD—EFGH中，若，则x＋y＋z等于（）A．B．C．D．4．己知条件p：x2＋4x－5＞0，条件q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）A．（－∞，1] B．[1，＋∞）C．[－5，＋∞）D．（－∞，－5]5．已知曲线上一点，则（）A． B．C．D．6．下面的命题中是假命题的是（）A．两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角B．设空间向量为非零向量，若，则为锐角或零角C．动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆D．若命题p：存在x0∈R，x02＋2x0＋2＜0，则为，x2＋2x＋2＞07．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝4的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝（）A．B．C．D．8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点A（2，0），则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或9．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．5 B．4C．3 D．010．一汽车沿直线轨道前进，刹车后汽车速度为v（t）＝20－2t，则汽车刹车后第二个4s 内经过的路程是（）A．27 B．32C．81 D．13.511．已知函数f（x）＝2x2＋alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）－f（x2）＞8（x1－x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥3C．a≥2 D．以上答案均不对12．已知x，y之间满足，下列命题中正确的个数是（）（1）方程表示的曲线经过点，则b＝2；（2）动点（x，y）在曲线上变化，则x2＋2y的最大值为；（3）由能确定一个函数关系式y＝f(x）；（4）方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，点（1，2）在该椭圆外，则b成立的等价范围是．A．0个 B．1个C．2个 D．3个第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系O－xyz中，已知平面α的一个法向量是，且平面α过点A （2，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是__________．14．已知常数a、b、c都是实数，f（x）＝ax3＋bx2＋2cx＋5的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|－1≤x≤2}，若f（x）的极小值等于－105，则a的值是__________．15．抛物线x2＝my的准线与直线y＝2的距离为3，则此抛物线的方程为__________.16．在一个平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为30°，那么以这个顶点A为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆（x－5）2＋y2＝16相切．（1）求双曲线的离心率；（2）P（3，－4）是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，若PF1⊥PF2，求双曲线的方程．18．（12分）己知命题p：在x∈[－2，－1]时，不等式x2＋ax－2＞0恒成立；命题q：存在x∈[－3，1]使得关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥a成立，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝4AB，F为CD的靠近C的四等分点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．20．（12分）2016年2月8日深夜，香港发生“旺角暴乱”，给香港经济造成很大损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与销售量y（单位：万件）满足关系式，其中2＜x＜5，a为常数．己知销售价格为3元时，销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．（12分）已知△ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A在y轴的正半轴上，由方程可得出y的增长速度与x的增长速度之比为a，椭圆短轴长为．（1）试求椭圆的方程；（2）若以BC为直径的圆过点A，求证：直线BC恒过定点．22．（12分）已知函数，g（x）＝lnx，（1）如果函数y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）若a＝24时，求证：；（3）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案与解析：1、C解析：只有C语句能判断真假，故选C．2、D解析：，，选D．3、D解析：，．4、B解析：p：x＜－5或x＞1，：－5≤x≤1．q：x＞a，：x≤a．，，∴a≥1．5、D解析：．6、D解析：为，x2＋2x＋2≥0．7、C解析：．8、D解析：①若a＝2，则b＝1，此时方程为；②若b＝2，则a＝4，此时方程为．9、D解析：．∴0≤x2－6＜1，∴6≤x2＜7，不存在这样的整数x．10、B解析：．11、A解析：令g（x）＝f（x）－8x，依题意有只要g（x）在x∈（0，＋∞）上单调递增即可，∴g（x）＝2x2＋alnx－8x，，∴a≥－4x2＋8x＝－4（x－1）2＋4恒成立，∴a≥4．12、B解析：对于（1）来说将代入方程得，故错误；对于（2），．∵－b≤y≤b，①若时，；②若时，，故错误，对于（3），不是一个函数；对于（4），，故选B．13、x＋y－2z－3＝0解析：，∴x＋y－2z－3＝0．14、11解析： f′（x）＝3ax2＋2bx＋2c＝3a（x＋1）（x－2）＝3a（x2－x－2）＝3ax2－3ax－6a，，f（x）min＝f（2）＝8a＋4b＋4c＋5＝8a－6a－12a＋5＝－10a＋5＝－105．∴a ＝11．15、x2＝4y或x2＝－20y解析：设准线方程为y＝a，∴|a－2|＝3，∴a＝5或a＝－1，∴x2＝－20y或x2＝4y．16、解析：17、解：（1）设位于一、三象限内的渐近线的倾斜角为α，则，，（2分）若双曲线焦点在x轴上，；若双曲线焦点在y轴上，．故所求的．（5分）（2）由题意设F1（－c，0），F2（c，0），由PF1⊥PF2有．∴（3＋c）（3－c）＋16＝0，∴c＝5，又由（1）知：，a2＋b2＝c2＝25，∴a＝3，b＝4，双曲线的方程为：．（10分）18、解：若命题p为真命题，则由x2＋ax－2＞0得在x∈[－2，－1]上恒成立，设，f（x）在[－2，－1]上是减函数，则－1≤f（x）≤1，所以a＜－1．（3分）若命题q为真命题，设y＝x3－3x2－9x＋2，则y′＝3x2－6x－9，令y′＝3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3，∵3[－3，1]，∴x2＝3（舍），（5分），令f′（x）＞0得－3＜x＜－1，令f′（x）＜0得－1＜x＜1，故f（x）在（－3，－1）上递增，在（－1，1）上递减，∴f（x）的极大值为f（－1）＝－1－3＋9＋2＝7.（7分）∵f（－3）＝－27－27＋27＋2＝－25，f（1）＝1－3－9＋2＝－9，∴y＝x3－3x2－9x＋2在x∈[－3，1]上的最大值为7，最小值为－25，∴a≤7．（9分）当命题p与q同时为假命题时有解得a＞7．（11分）则命题p与q至少有一个命题是真命题，即命题“p∨q”是真命题时有a≤7．（12分）19、解：方法一：设AD＝DE＝4AB＝4a．建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（0，0，a），C（4a，0，0），，（2分）∵F为CD的靠近C的四等分点，，．（4分）（1）证明：，，，AF平面BCE，∴AF//平面BCE．（2）平面BCE与平面CDE不垂直．证明如下：证明：，取CD中点T，易得，，（9分）即平面BCE不垂直于平面CDE．（12分）方法二：（1）取CE的靠近C的四等分点N，连BN、FN即可．（2）同方法一一样取CD中点T，再证明AT⊥面ECD，易得AF∥BN，而AF与AT相交不平行，易证平面BCE不垂直于平面CDE．方法三：求出BCE的一个法向量，再求出平面CDE的一个法向量，易得，由此得平面BCE不垂直于平面CDE．20、解：（1）因为x＝3时，y＝10，，a＝2．（4分）（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获利的利润．（6分）从而，f′（x）＝2[（x－5）2＋2（x－2）（x－5）]＝6（x－5）（x－3）．（8分）于是，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x＝3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．（10分）所以，当x＝3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10．（11分）答：当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（12分）21、（Ⅰ）由方程可得y与x的增长速度之比为．（2分）由椭圆短轴长为得b＝4，（4分）故所求的椭圆方程为，即4x2＋5y2＝80．（5分）（Ⅱ）由AB⊥AC，得（6分）设直线BC方程为y＝kx＋t，代入4x2＋5y2＝80，得（4＋5k2）x2＋10tkx＋5t2－80＝0，．（8分），（9分）．（8分）代入（2）式得：，解得t＝4（舍）或，适合△＞0．（11分）故直线BC过定点．（12分）22、（1）当a＝0时，f（x）＝2x在[2，＋∞）上是单调增函数，不符合题意，舍去，显然a＞0不符合题意，舍去．当a＜0时y＝f（x）的对称轴方程为，由于y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，所以，由a＜0，解得a≤－1，所以a≤－1．（3分）（2）当x>0时，令h（x）＝12x2＋2x－lnx，则，时，h′（x）＜0；时，h′（x）＞0，∴h（x）在上递减，在上递增，∴11h （x ）的最小值为，即，移项，两边取指数得，即． 当x ≤0时，．（7分） （3）把方程整理为， 即为方程ax 2＋（1－2a ）x －lnx ＝0.（8分）设H （x ）＝ax 2＋（1－2a ）x －lnx （x ＞0），原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，即函数H （x ）在区间内有且只有两个零点．（9分）令H ′（x ）＝0，因为a ＞0，解得x ＝1或（舍），当x ∈（0，1）时，H ′（x ）＜0，H （x ）是减函数；当x ∈（1，＋∞）时，H ′（x ）＞0，H （x ）是增函数．H （x ）在内有且只有两个不相等的零点，只需（11分），故a 的范围为．（12分）。
湖北省黄冈市蕲春县2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．202．某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14 B．16 C．20 D．483．已知随机变量X～N（0，σ2），且P（X＞2）=0.1，则P（﹣2≤X≤0）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.84．（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．3605．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r16．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=K）=，k=1，2，…，则P（2＜ξ≤4）等于（）A．B．C．D．7．已知x、y的取值如表所示，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=x+，则b=（）x 2 3 4y 6 4 5A．B．﹣C．D．18．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（）A．B．C．﹣﹣D．9．设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150 B．150 C．300 D．﹣300 10．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．11．设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种12．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S n，则S21的值为（）A．66 B．153 C．295 D．361二、填空题13．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是14．x2的展开式中x2项的系数为．15．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．16．图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是．（1）从正方体ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率是．（2）此长方体的体积为．三、解答题17．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由．参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k1）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k1 2.706 3.841 5.024 6.6335 7.879 10.828 18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率．19．在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．20．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响，规定至少正确完成2道题便可过关．（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；（2）记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差．21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）22．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示．节排器等级及利润率如表所示（＜a＜）．综合得分k的取值范围节排器等级节排器利润率k≥85 一级品 a75≤k＜85 二级品5a270≤k＜75 三级品a2（1）视概率分布直方图中的频率为概率，则①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；（2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．20【分析】利用分层抽样性质求解．【解答】解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．【点评】本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用．2．某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．14 B．16 C．20 D．48【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有C21C42种；不含有甲的选法有C43种，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：①含有甲的选法有C21C42种，②不含有甲的选法有C43种，共有C21C42+C43=16（种），故选B．【点评】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业．3．已知随机变量X～N（0，σ2），且P（X＞2）=0.1，则P（﹣2≤X≤0）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.8【分析】画出正态分布N（0，σ2）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，∵P（X＞2）=0.1，∴P（﹣2≤x≤0）=0.5﹣0.1=0.4，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的概率求法，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．属于基础题．4．（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A．180 B．90 C．45 D．360【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：由于（+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，故n=10，故（+）10展开式的通项公式为T r+1=2r，令5﹣=0，求得r=2，∴展开式中的常数项是22=180，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．5．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．【点评】本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．6．已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=K）=，k=1，2，…，则P（2＜ξ≤4）等于（）A．B．C．D．【分析】P（2＜ξ≤4）=P（ξ=3）+P（ξ=4），由此能求出结果．【解答】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=K）=，k=1，2，…，∴P（2＜ξ≤4）=P（ξ=3）+P（ξ=4）==．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．7．已知x、y的取值如表所示，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=x+，则b=（）x 2 3 4y 6 4 5A．B．﹣C．D．1【分析】计算样本中心，代入回归方程得出b．【解答】解：，，∴5=3+，解得=﹣．故选B．【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题．8．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（）A．B．C．﹣﹣D．【分析】利用间接法，没有限制条件是选法，排除只选男生和只选女生的选法，即可得出结论【解答】解：利用间接法，没有限制条件是选法有，只选男生的选法有，只选女生的选法有，故男、女同学至少各有1人参加，则选法总数有﹣﹣，故选：C【点评】本题考查组合知识，考查间接法的运用，属于基础题．9．设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150 B．150 C．300 D．﹣300【分析】由题意可得4n﹣2n=240，求得n值，确定通项，令x的指数为1，即可求得结论．【解答】解：由题意可得 4n ﹣2n =240，∴n=4． 通项T r+1=C 4r （5x ）4﹣r （﹣）r =（﹣1）r C 4r 54﹣r ，令4﹣r=1，可得r=2∴展开式中x 的系数为（﹣1）2 C 42 52=150故选B ．【点评】本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，求出 r=2，是解题的关键．10．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P （B|A ）=（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】求出P （A ）==，P （AB ）==，利用P （B|A ）=，可得结论．【解答】解：由题意，P （A ）==，P （AB ）==，∴P （B|A ）==， 故选：A ．【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．11．设集合I={1，2，3，4，5}．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种【分析】解法一，根据题意，按A 、B 的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案；解法二，根据题意，B 中最小的数大于A 中最大的数，则集合A 、B 中没有相同的元素，且都不是空集，按A 、B 中元素数目这和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案． 【解答】解：解法一，若集合A 、B 中分别有一个元素，则选法种数有C 52=10种；若集合A 中有一个元素，集合B 中有两个元素，则选法种数有C 53=10种； 若集合A 中有一个元素，集合B 中有三个元素，则选法种数有C 54=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C55=1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C55=1种；总计有49种，选B．解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A 集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法．选B．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用．12．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为S n，则S21的值为（）A．66 B．153 C．295 D．361【分析】先求通项公式a（n），在杨辉三角形中，观察数列特点，分为两类求解，n为偶数时，较易，n为奇数时，利用二项式的系数，求和也分为奇数和偶数来求，都用到等差数列的前n项和公式进行求解，奇数时还用到偶数的平方和公式．【解答】解：从杨辉三角形的生成过程，可以得到你的这个数列的通项公式a（n）．n为偶数时，a（n）=（n+4）/2，n为奇数时，1=c20=C22，3=C31=C32，6=C42，10=C53=C52，…2=（n+3）（n+1）/8．a（n）=C（n+3）/2然后求前21项和，偶数项和为75，奇数项和为[（22+42+62+…+222）+2（2+4+6…+22）]/8=[（22×4×23）+11×24]/8=286，最后S（21）=361故选D．【点评】本题是规律的归纳题，解决本题的关键是读懂题意，理清题意归纳出a（n）的通项公式，本题考查等差数列的前n项和公式，偶数和的公式为22+42+62+…+（2n）2=2n（n+1）（2n+1）/3二、填空题13．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是231【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出x的值即可．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故答案为：231．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．属于基础题．14．x2的展开式中x2项的系数为﹣5．【分析】要求展开式中x2项的系数，只需求出中的常数项即可．【解答】解：由题意可知要求展开式中x2项的系数，只需求出中的常数项，中的常数项为第四项：=﹣20.1+x+x2中常数项是1，中x﹣2的项的系数为：=15；1+x+x2中x2的系数是1，所以x2的展开式中x2项的系数为：﹣20+15=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，考查计算能力．15．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为84．【分析】五名医生到3所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，名医生可以分为（2，2，1）和（3，1，1）两种分法，根据分类计数原理可得【解答】解：①当有二所医院分2人另一所医院分1人时，总数有：=90种，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一组有=30种；故不同的分配方法是90﹣30=60种②有二所医院分1人另一所医院分3人，有=24种．根据分类计数原理得，故不同的分配方法总数60+24=84．故答案为：84．【点评】本题考查了分组分配计数原理，关键是如何分组，属于中档题．16．图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是．（1）从正方体ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的概率是．（2）此长方体的体积为3．【分析】（1）明确所有满足条件的取法以及满足其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的取法，利用古典概型公式解答；（2）根据向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，得到长方体的表面积与展开图对应的进行面积比，利用几何概型的公式可求长方体的高．【解答】解：（1）从正方体ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），共有=15种不同的取法，使其中一条线段长度是另一条线段长度的倍的取法有=8，由几何概型的个数得到满足条件的概率为；（2）设长方体的高为h，则长方体的表面积为2+4h，而展开图的矩形面积为（2+2h）（1+2h），由向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，得到，解得h=3；所以长方体的体积为1×1×3=3；故答案为：；3．【点评】不同考查了古典概型的概率求法以及几何概型的应用；属于中档题．三、解答题17．为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如表的列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由．参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k1）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k1 2.706 3.841 5.024 6.6335 7.879 10.828【分析】（1）由频率=，进行计算，填表即可；（2）利用公式k2求出观测值，查表可得结论．【解答】解：（1）喜欢打篮球的学生有50×=30（人），不喜欢打篮球的学生有50﹣30=20（人），补充完整列联表如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生20 5 25女生10 15 25合计30 20 50（2）计算K2==≈8.333；且P（K2≥7.879）=0.005；所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题目．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求C的概率．【分析】（1）根据茎叶图的画法，以及有关茎叶图的知识，比较即可；（2）根据概率的互斥和对立，以及概率的运算公式，计算即可．【解答】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；（2）记C A1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记C A2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，记C B1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，记C B2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，则C A1与C B1独立，C A2与C B2独立，C B1与C B2互斥，则C=C A1C B1∪C A2C B2，P（C）=P（C A1C B1）+P（C A2C B2）=P（C A1）P（C B1）+P（C A2）P（C B2），由所给的数据C A1，C A2，C B1，C B2，发生的频率为，，，，所以P（C A1）=，P（C A2）=，P（C B1）=，P（C B2）=，Φ所以P（C）=×+×=0.48．【点评】本题考查了茎叶图，概率的互斥与对立，用频率来估计概率，属于中档题．19．在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．（1）若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．【分析】（1）计算所有事件数已经满足条件的事件数，利用古典概型公式求之；（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，分别，x，y范围表示满足条件的事件，利用几何概型的概率公式得到所求．【解答】解：（1）从袋中8个球中有放回的摸出2个，试验的结果共有8×8=64（种）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为5×5=25；（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为3×3=9．所以，中奖这个事件包含的基本事件数为25+9=34．因此，中奖概率为．…（6分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟．用（x，y）表示每次试验的结果，则所有可能结果为Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；记甲比乙提前到达为事件A，则事件A的可能结果为A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD．而事件A所构成区域是正方形内的阴影部分．根据几何概型公式，得到P（A）=．所以，甲比乙提前到达的概率为．…（12分）【点评】本题考查了古典概型和几何概型的概率求法；关键字明确事件的表达方式，利用相关的公式解答．20．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响，规定至少正确完成2道题便可过关．（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；（2）记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差．【分析】（1）由题意得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．（2）由题意Y的可能取值为0，1，2，3，且Y～B（3，），由此能求出Y的分布列、期望和方差．【解答】解：（1）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4题，所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，由题意得X的可能取值为1，2，3，，，，∴X的分布列为：X 1 2 3P 0.2 0.3 0.2E（X）=0.2+0.6+0.6=1.4．…（6分）（2）主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响，由题意Y的可能取值为0，1，2，3，且Y～B（3，），P（Y=0）==，P（Y=1）==，P（Y=2）==，P（Y=3）==，∴Y的分布列为：Y 0 1 2 3PE（Y）==2，D（Y）=（0﹣2）2×+（1﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×=．…（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考公式：=，=﹣b；参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【分析】（1）根据数据，作出散点图．根据回归直线方程进行预测．【解答】解：（1）由数据作出散点图：分（2）序号x y xy x2l 3 2.5 7.5 92 43 12 163 54 20 254 6 4.5 27 3618 14 66.5 86…（6分）所以：=4.5，=3.5，b===0.7，a=3.5﹣0.7×=0.35，所以线性同归方程为：y'=0.7x+0.35…（9分）（3）x=100时，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤…（12分）【点评】本题主要考查回归直线的基础知识，要求熟练掌握最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并能运用回归直线进行预测．。
湖北省黄冈市高二下学期期中考试数学(理)试题word版及答案-精选
湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高二数学试题（理）试卷满分：150分一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中是命题的是（）A．你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗？B．x2＋5x＋1＞0C．cos45°＝1D．请坐下2．已知A（2，3，－1），B（2，6，2），C（1，4，－1），则向量的夹角为（）A．45°B．90°C．30°D．60°3．在平行六面体ABCD—EFGH中，若，则x＋y＋z等于（）A．B．C．D．4．己知条件p：x2＋4x－5＞0，条件q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）A．（－∞，1] B．[1，＋∞）C．[－5，＋∞）D．（－∞，－5]5．已知曲线上一点，则（）A． B．C．D．6．下面的命题中是假命题的是（）A．两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角B．设空间向量为非零向量，若，则为锐角或零角C．动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆D．若命题p：存在x0∈R，x02＋2x0＋2＜0，则为，x2＋2x＋2＞07．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝4的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝（）A．B．C．D．8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点A（2，0），则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或9．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．5 B．4C．3 D．010．一汽车沿直线轨道前进，刹车后汽车速度为v（t）＝20－2t，则汽车刹车后第二个4s内经过的路程是（）A．27 B．32C．81 D．13.511．已知函数f（x）＝2x2＋alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）－f（x2）＞8（x1－x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥3C．a≥2 D．以上答案均不对12．已知x，y之间满足，下列命题中正确的个数是（）（1）方程表示的曲线经过点，则b＝2；（2）动点（x，y）在曲线上变化，则x2＋2y的最大值为；（3）由能确定一个函数关系式y＝f(x）；（4）方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，点（1，2）在该椭圆外，则b成立的等价范围是．A．0个 B．1个C．2个 D．3个第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系O－xyz中，已知平面α的一个法向量是，且平面α过点A （2，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是__________．14．已知常数a、b、c都是实数，f（x）＝ax3＋bx2＋2cx＋5的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|－1≤x≤2}，若f（x）的极小值等于－105，则a的值是__________．15．抛物线x2＝my的准线与直线y＝2的距离为3，则此抛物线的方程为__________.16．在一个平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为30°，那么以这个顶点A为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆（x－5）2＋y2＝16相切．（1）求双曲线的离心率；（2）P（3，－4）是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，若PF1⊥PF2，求双曲线的方程．18．（12分）己知命题p：在x∈[－2，－1]时，不等式x2＋ax－2＞0恒成立；命题q：存在x∈[－3，1]使得关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥a成立，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝4AB，F为CD的靠近C的四等分点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．20．（12分）2016年2月8日深夜，香港发生“旺角暴乱”，给香港经济造成很大损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与销售量y（单位：万件）满足关系式，其中2＜x＜5，a为常数．己知销售价格为3元时，销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．（12分）已知△ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A在y轴的正半轴上，由方程可得出y的增长速度与x的增长速度之比为a，椭圆短轴长为．（1）试求椭圆的方程；（2）若以BC为直径的圆过点A，求证：直线BC恒过定点．22．（12分）已知函数，g（x）＝lnx，（1）如果函数y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）若a＝24时，求证：；（3）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案与解析：1、C解析：只有C语句能判断真假，故选C．2、D解析：，，选D．3、D解析：，．4、B解析：p：x＜－5或x＞1，：－5≤x≤1．q：x＞a，：x≤a．，，∴a≥1．5、D解析：．6、D解析：为，x2＋2x＋2≥0．7、C解析：．8、D解析：①若a＝2，则b＝1，此时方程为；②若b＝2，则a＝4，此时方程为．9、D解析：．∴0≤x2－6＜1，∴6≤x2＜7，不存在这样的整数x．10、B解析：．11、A解析：令g（x）＝f（x）－8x，依题意有只要g（x）在x∈（0，＋∞）上单调递增即可，∴g（x）＝2x2＋alnx－8x，，∴a≥－4x2＋8x＝－4（x－1）2＋4恒成立，∴a≥4．12、B解析：对于（1）来说将代入方程得，故错误；对于（2），．∵－b≤y≤b，①若时，；②若时，，故错误，对于（3），不是一个函数；对于（4），，故选B．13、x＋y－2z－3＝0解析：，∴x＋y－2z－3＝0．14、11解析： f′（x）＝3ax2＋2bx＋2c＝3a（x＋1）（x－2）＝3a（x2－x－2）＝3ax2－3ax－6a，，f（x）min＝f（2）＝8a＋4b＋4c＋5＝8a－6a－12a＋5＝－10a＋5＝－105．∴a ＝11．15、x2＝4y或x2＝－20y解析：设准线方程为y＝a，∴|a－2|＝3，∴a＝5或a＝－1，∴x2＝－20y或x2＝4y．16、解析：17、解：（1）设位于一、三象限内的渐近线的倾斜角为α，则，，（2分）若双曲线焦点在x轴上，；若双曲线焦点在y轴上，．故所求的．（5分）（2）由题意设F1（－c，0），F2（c，0），由PF1⊥PF2有．∴（3＋c）（3－c）＋16＝0，∴c＝5，又由（1）知：，a2＋b2＝c2＝25，∴a＝3，b＝4，双曲线的方程为：．（10分）18、解：若命题p为真命题，则由x2＋ax－2＞0得在x∈[－2，－1]上恒成立，设，f（x）在[－2，－1]上是减函数，则－1≤f（x）≤1，所以a＜－1．（3分）若命题q为真命题，设y＝x3－3x2－9x＋2，则y′＝3x2－6x－9，令y′＝3x2－6x－9＝0，得x1＝－1，x2＝3，∵3[－3，1]，∴x2＝3（舍），（5分），令f′（x）＞0得－3＜x＜－1，令f′（x）＜0得－1＜x＜1，故f（x）在（－3，－1）上递增，在（－1，1）上递减，∴f（x）的极大值为f（－1）＝－1－3＋9＋2＝7.（7分）∵f（－3）＝－27－27＋27＋2＝－25，f（1）＝1－3－9＋2＝－9，∴y＝x3－3x2－9x＋2在x∈[－3，1]上的最大值为7，最小值为－25，∴a≤7．（9分）当命题p与q同时为假命题时有解得a＞7．（11分）则命题p与q至少有一个命题是真命题，即命题“p∨q”是真命题时有a≤7．（12分）19、解：方法一：设AD＝DE＝4AB＝4a．建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（0，0，a），C（4a，0，0），，（2分）∵F为CD的靠近C的四等分点，，．（4分）（1）证明：，，，AF平面BCE，∴AF//平面BCE．（2）平面BCE与平面CDE不垂直．证明如下：证明：，取CD中点T，易得，，（9分）即平面BCE不垂直于平面CDE．（12分）方法二：（1）取CE的靠近C的四等分点N，连BN、FN即可．（2）同方法一一样取CD中点T，再证明AT⊥面ECD，易得AF∥BN，而AF与AT相交不平行，易证平面BCE不垂直于平面CDE．方法三：求出BCE的一个法向量，再求出平面CDE的一个法向量，易得，由此得平面BCE不垂直于平面CDE．20、解：（1）因为x＝3时，y＝10，，a＝2．（4分）（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获利的利润．（6分）从而，f′（x）＝2[（x－5）2＋2（x－2）（x－5）]＝6（x－5）（x－3）．（8分）于是，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x＝3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．（10分）所以，当x＝3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10．（11分）答：当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（12分）21、（Ⅰ）由方程可得y与x的增长速度之比为．（2分）由椭圆短轴长为得b＝4，（4分）故所求的椭圆方程为，即4x2＋5y2＝80．（5分）（Ⅱ）由AB⊥AC，得（6分）设直线BC方程为y＝kx＋t，代入4x2＋5y2＝80，得（4＋5k2）x2＋10tkx＋5t2－80＝0，．（8分），（9分）．（8分）代入（2）式得：，解得t＝4（舍）或，适合△＞0．（11分）故直线BC过定点．（12分）22、（1）当a＝0时，f（x）＝2x在[2，＋∞）上是单调增函数，不符合题意，舍去，显然a＞0不符合题意，舍去．当a＜0时y＝f（x）的对称轴方程为，由于y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，所以，由a＜0，解得a≤－1，所以a≤－1．（3分）（2）当x>0时，令h（x）＝12x2＋2x－lnx，则，时，h′（x）＜0；时，h′（x）＞0，∴h（x）在上递减，在上递增，∴h（x）的最小值为，即，移项，两边取指数得，即．当x≤0时，．（7分）（3）把方程整理为，即为方程ax2＋（1－2a）x－lnx＝0.（8分）设H（x）＝ax2＋（1－2a）x－lnx（x＞0），原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，即函数H（x）在区间内有且只有两个零点．（9分）令H′（x）＝0，因为a＞0，解得x＝1或（舍），当x∈（0，1）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数；当x∈（1，＋∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数．H（x）在内有且只有两个不相等的零点，只需（11分），故a的范围为．（12分）。
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湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高二数学试题（理）试卷满分：150分一、选择题：（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．下列语句中是命题的是（）A．你是鄂东南教学改革联盟学校高二的学生吗？B．x2＋5x＋1＞0C．cos45°＝1D．请坐下2．已知A（2，3，－1），B（2，6，2），C（1，4，－1），则向量的夹角为（）A．45°B．90°C．30°D．60°3．在平行六面体ABCD—EFGH中，若，则x＋y＋z等于（）A．B．C．D．4．己知条件p：x2＋4x－5＞0，条件q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是（）A．（－∞，1] B．[1，＋∞）C．[－5，＋∞）D．（－∞，－5]5．已知曲线上一点，则（）A． B．C．D．6．下面的命题中是假命题的是（）A．两个平面的法向量所成的角不一定是这两个平面所成的角B．设空间向量为非零向量，若，则为锐角或零角C．动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹不一定是椭圆D．若命题p：存在x0∈R，x02＋2x0＋2＜0，则为，x2＋2x＋2＞07．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝4的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝（）A．B．C．D．8．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且经过点A（2，0），则椭圆的标准方程为（）A．B．C．或D．或9．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．5 B．4C．3 D．010．一汽车沿直线轨道前进，刹车后汽车速度为v（t）＝20－2t，则汽车刹车后第二个4s内经过的路程是（）A．27 B．32C．81 D．13.511．已知函数f（x）＝2x2＋alnx，若对任意两个不等的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）－f（x2）＞8（x1－x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥3C．a≥2 D．以上答案均不对12．已知x，y之间满足，下列命题中正确的个数是（）（1）方程表示的曲线经过点，则b＝2；（2）动点（x，y）在曲线上变化，则x2＋2y的最大值为；（3）由能确定一个函数关系式y＝f(x）；（4）方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，点（1，2）在该椭圆外，则b成立的等价范围是．A．0个 B．1个C．2个 D．3个第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系O－xyz中，已知平面α的一个法向量是，且平面α过点A（2，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一点，则点P的坐标满足的方程是__________．14．已知常数a、b、c都是实数，f（x）＝ax3＋bx2＋2cx＋5的导函数为f′（x），f′（x）≤0的解集为{x|－1≤x≤2}，若f（x）的极小值等于－105，则a的值是__________．15．抛物线x2＝my的准线与直线y＝2的距离为3，则此抛物线的方程为__________.16．在一个平行六面体中，以A为端点的三条棱长都相等，均为2，且的夹角均为30°，那么以这个顶点A为端点的平行六面体的体对角线的长度为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆（x－5）2＋y2＝16相切．（1）求双曲线的离心率；（2）P（3，－4）是渐近线上一点，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，若PF1⊥PF2，求双曲线的方程．18．（12分）己知命题p：在x∈[－2，－1]时，不等式x2＋ax－2＞0恒成立；命题q：存在x∈[－3，1]使得关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥a成立，若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝4AB，F为CD的靠近C的四等分点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．20．（12分）2016年2月8日深夜，香港发生“旺角暴乱”，给香港经济造成很大损失，为了挽回经济损失，某厂家拟在新年举行大型的促销活动，经测算某产品销售价格x（单位：元/件）与销售量y（单位：万件）满足关系式，其中2＜x＜5，a为常数．己知销售价格为3元时，销售量10万件．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为2元/件，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21．（12分）已知△ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A在y 轴的正半轴上，由方程可得出y的增长速度与x的增长速度之比为a，椭圆短轴长为．（1）试求椭圆的方程；（2）若以BC为直径的圆过点A，求证：直线BC恒过定点．22．（12分）已知函数，g（x）＝lnx，（1）如果函数y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，求a的取值范围；（2）若a＝24时，求证：；（3）是否存在实数a＞0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．答案与解析：1、C解析：只有C语句能判断真假，故选C．2、D解析：，，选D．3、D解析：，．4、B解析：p：x＜－5或x＞1，：－5≤x≤1．q：x＞a，：x≤a．，，∴a≥1．5、D解析：．6、D解析：为，x2＋2x＋2≥0．7、C解析：．8、D解析：①若a＝2，则b＝1，此时方程为；②若b＝2，则a＝4，此时方程为．9、D解析：．∴0≤x2－6＜1，∴6≤x2＜7，不存在这样的整数x．10、B解析：．11、A解析：令g（x）＝f（x）－8x，依题意有只要g（x）在x∈（0，＋∞）上单调递增即可，∴g（x）＝2x2＋alnx－8x，，∴a≥－4x2＋8x＝－4（x －1）2＋4恒成立，∴a≥4．12、B解析：对于（1）来说将代入方程得，故错误；对于（2），．∵－b≤y≤b，①若时，；②若时，，故错误，对于（3），不是一个函数；对于（4），，故选B．13、x＋y－2z－3＝0解析：，∴x＋y－2z－3＝0．14、11解析： f′（x）＝3ax2＋2bx＋2c＝3a（x＋1）（x－2）＝3a（x2－x－2）＝3ax2－3ax－6a，，f（x）min＝f（2）＝8a＋4b＋4c＋5＝8a－6a－12a＋5＝－10a ＋5＝－105．∴a＝11．15、x2＝4y或x2＝－20y解析：设准线方程为y＝a，∴|a－2|＝3，∴a＝5或a＝－1，∴x2＝－20y或x2＝4y．16、解析：17、解：（1）设位于一、三象限内的渐近线的倾斜角为α，则，，（2分）若双曲线焦点在x轴上，；若双曲线焦点在y轴上，．故所求的．（5分）（2）由题意设F1（－c，0），F2（c，0），由PF1⊥PF2有．∴（3＋c）（3－c）＋16＝0，∴c＝5，又由（1）知：，a2＋b2＝c2＝25，∴a＝3，b＝4，双曲线的方程为：．（10分）18、解：若命题p为真命题，则由x2＋ax－2＞0得在x∈[－2，－1]上恒成立，设，f（x）在[－2，－1]上是减函数，则－1≤f（x）≤1，所以a＜－1．（3分）若命题q为真命题，设y＝x3－3x2－9x＋2，则y′＝3x2－6x－9，令y′＝3x2－6x －9＝0，得x1＝－1，x2＝3，∵3[－3，1]，∴x2＝3（舍），（5分），令f′（x）＞0得－3＜x＜－1，令f′（x）＜0得－1＜x＜1，故f（x）在（－3，－1）上递增，在（－1，1）上递减，∴f（x）的极大值为f（－1）＝－1－3＋9＋2＝7.（7分）∵f（－3）＝－27－27＋27＋2＝－25，f（1）＝1－3－9＋2＝－9，∴y＝x3－3x2－9x＋2在x∈[－3，1]上的最大值为7，最小值为－25，∴a≤7．（9分）当命题p与q同时为假命题时有解得a＞7．（11分）则命题p与q至少有一个命题是真命题，即命题“p∨q”是真命题时有a≤7．（12分）19、解：方法一：设AD＝DE＝4AB＝4a．建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，则A（0，0，0），B（0，0，a），C（4a，0，0），，（2分）∵F为CD的靠近C的四等分点，，．（4分）（1）证明：，，，AF平面BCE，∴AF//平面BCE．（2）平面BCE与平面CDE不垂直．证明如下：证明：，取CD中点T，易得，，（9分）即平面BCE不垂直于平面CDE．（12分）方法二：（1）取CE的靠近C的四等分点N，连BN、FN即可．（2）同方法一一样取CD中点T，再证明AT⊥面ECD，易得AF∥BN，而AF与AT相交不平行，易证平面BCE不垂直于平面CDE．方法三：求出BCE的一个法向量，再求出平面CDE的一个法向量，易得，由此得平面BCE不垂直于平面CDE．20、解：（1）因为x＝3时，y＝10，，a＝2．（4分）（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获利的利润．（6分）从而，f′（x）＝2[（x－5）2＋2（x－2）（x－5）]＝6（x－5）（x－3）．（8分）于是，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可得，x＝3是函数f（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点．（10分）所以，当x＝3时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于10．（11分）答：当销售价格为3元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．（12分）21、（Ⅰ）由方程可得y与x的增长速度之比为．（2分）由椭圆短轴长为得b＝4，（4分）故所求的椭圆方程为，即4x2＋5y2＝80．（5分）（Ⅱ）由AB⊥AC，得（6分）设直线BC方程为y＝kx＋t，代入4x2＋5y2＝80，得（4＋5k2）x2＋10tkx＋5t2－80＝0，．（8分），（9分）．（8分）代入（2）式得：，解得t＝4（舍）或，适合△＞0．（11分）故直线BC过定点．（12分）22、（1）当a＝0时，f（x）＝2x在[2，＋∞）上是单调增函数，不符合题意，舍去，显然a＞0不符合题意，舍去．当a＜0时y＝f（x）的对称轴方程为，由于y＝f（x）在[2，＋∞）上是单调减函数，所以，由a＜0，解得a≤－1，所以a≤－1．（3分）（2）当x>0时，令h（x）＝12x2＋2x－lnx，则，时，h′（x）＜0；时，h′（x）＞0，∴h（x）在上递减，在上递增，∴h（x）的最小值为，即，移项，两边取指数得，即．当x≤0时，．（7分）（3）把方程整理为，即为方程ax2＋（1－2a）x－lnx＝0.（8分）设H（x）＝ax2＋（1－2a）x－lnx（x＞0），原方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，即函数H（x）在区间内有且只有两个零点．（9分）令H′（x）＝0，因为a＞0，解得x＝1或（舍），当x∈（0，1）时，H′（x）＜0，H（x）是减函数；当x∈（1，＋∞）时，H′（x）＞0，H（x）是增函数．H（x）在内有且只有两个不相等的零点，只需（11分），故a的范围为．（12分）。
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蕲春县2016年春高中期中教学质量检测高二数学（理）试题 本试卷共4页,考试时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n 的样本，已知该校高一、高 二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10 人，那么样本容量n 为（） A ．50B ．45C ．40D ．202．某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人 到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（） A ．14B ．16C ．20D ．483．已知随机变量X ～N (0，σ2)，且P (X ＞2)＝0.1，则P (－2≤X ≤0)＝（） A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.84．nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（） A ．180 B ．90 C ．45 D ．3605．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变 量U 与V 相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)，r 1表示 变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（） A ．r 2<r 1<0B ．0<r 2<r 1C ．r 2<0<r 1D ．r 2＝r 16．已知随机变量ξ的分布列为K K P 21)(==ξ，k ＝1，2，…，则P (2＜ξ≤4)等于（）A ．163B ．41C ．161D ．517．已知x 、y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为213ˆˆ+=x b y，则b ＝（） A ．31B ．21-C ．21D ．18．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选 法总数应为（）A ．2101517C C CB ．2101517AC C C ．4547412C C C --D ．)(241614261517C C C C C C ++9．设nxx )15(-的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为（） A ．－150B ．150C ．300D ．－30010．2016年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉 馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两 个都是豆沙馅”，则P (B |A )＝（） A ．43B ．41C ．101D ．10311．设集合{}.5,4,3,2,1=I 选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中的最大的数，则不同的选择方法共有（） A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种12．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，，记此数列的前n 项之和为S n ，则S 21的值为（）A ．66B ．361C ．295D ．153 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x ＝3，则输出的x 的值是14．6221)1(⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x 的展开式中x 2项的系数为．15．在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为．16．图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是41.⑴ 从正方形ABCD 的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的2倍的概率是．⑵此长方体的体积为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为5．⑴请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；⑵能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关？请说明你的理由；参考公式及数据：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．18．某公司为了解用户对其产品的满意度，从A 、B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：6273819295857464537678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 95 81 74 56 54 76 65 79(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度的平均值及分散程度（不要求算出具体值，给出结论即可）：(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。
19．（本小题12分）在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖．⑴若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；⑵若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率．20．（本小题12分）在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。
甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题⑴记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，求X的分布列和期望；⑵记乙能答对的题数为Y，求Y的分布列、期望和方差．21．（本小题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据⑵请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ； ⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据⑵求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)（附：2121ˆ-----=∑∑xn x yx n y x bni i ni i i ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 为样本平均值）22．（本小题满分12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示． 节排器等级及利润率如表格所示⎪⎭⎫⎝⎛<<61101a ．⑴视概率分布直方图中的频率为概率，则①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；⑵从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？参考答案一、选择题：1-5 BBCAC 6-10 ABCBA 11-12 BB 二、填空题：13. 231 14. -5 15. 84 16. 3158， 三、解答题： 17.………………4分（3）∵…………8分∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢打篮球与性别有关。
…10分 18. 解：（1）A 地区、B 地区的茎叶图如下：通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。
（2）记C A1表示事件：“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”； C A2表示事件：“A 地区用户的满意度等级为非常满意”； C B1表示事件：“B 地区用日元的满意度等级为不满意”； C B2表示事件：“B 地区用户的满意度等级为满意”，则 C A1与C B1独立，C A2与C B2独立， C B1与C B2互斥，C ＝C B1C A1∪C B2C A2从而P (C )＝P (C B1C A1∪C B2C A2) ＝P (C B1C A1)+P (C B2C A2) ＝P (C B1)P (C A1)+P (C B2)P (C A2)由所给数据得C A1，C A2，C B1，C B2发生的频率分别为：,208,2010,204,2016 故P （C A1）=2016, P （C A2）=204,P （C B1）=2010,P （C B2）=208P (C )=20420820162010⨯+⨯=0.4819.（1）从袋中8个球中的摸出2个，试验的结果共有（种）中奖的情况分为两种： （i ）2个球都是红色，包含的基本事件数为； （ii ）2个球都是白色，包含的基本事件数为． 所以，中奖这个事件包含的基本事件数为25+9=34.………………6分（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的分钟、分钟．用表示每次试验的结果，则所有可能结果为； 记甲比乙提前到达为事件，则事件的可能结果为．如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形．而事件所构成区域是正方形内的阴影部分．20.(1)321，，=X 51)1(362214===C C C X P , , 103)2(361224===C C C X P ,51)3(360234===C C C X P8864⨯=5525⨯=339⨯=x y (,)x y {(,)|040,2060}x y x y Ω=≤≤≤≤A A {(,)|,040,2060}A x y x y x y =<≤≤≤≤ABCD A4.16.06.02.0)(=++=X E……………………6分(2))323(，B Y -,3210,)32()31()(33，，，===-K C K Y P KK K21．解： (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．……4分(2)由对照数据，计算得：∑=4121i x＝86，x ＝3＋4＋5＋64＝4.5(吨)， y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5(吨)．已知∑=41i ii yx ＝66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：7.05.44865.35.445.6644ˆ2241241=⨯-⨯⨯-==⋅-=∑∑==x xyx y x bi ii ii ，aˆ＝y －b ˆx ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.因此，所求的线性回归方程为yˆ＝0.7x ＋0.35.……8分 (3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．……12分22. 解：⑴①由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为35，二级品的概率为25，则用分层抽样的方法抽取的10件甲型号节排器中有6件一级品，4件二级品，∴从这10件节排器中随机抽取3件，11 至少有2件一级品的概率321446310213C C C P C +=-=。