2018年人教版八年级下《平行四边形》期末专题培优复习含答案

2018年八年级数学下册平行四边形期末专题培优复习
一、选择题：
1、下列命题中，是真命题的是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2、下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；
③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）
A.18米
B.24米
C.28米
D.30米
4、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）
A.22.5°
B.25°
C.23°
D.20°
5、在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：
①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形
其中正确的有（）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）
A.45°
B.30°
C.60°
D.55°
7、平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（﹣2，1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）
A.（2，﹣1）
B.（﹣2，﹣1）
C.（﹣1，2）
D.（﹣1，﹣2）
8、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是( )
A.AB＝AD
B.AC⊥BD
C.AC＝BD
D.∠BAC＝∠DAC
9、如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH 的面积是3，则四边形ABCD的面积是( )
A.3
B.6
C.9
D.12
10、如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）
A. B.6 C. D.
11、如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…A n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）
A.n
B.n﹣1
C.（）n﹣1
D.n
12、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°.给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④4FH=BD；
其中正确结论的是（）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
二、填空题:
13、如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若∠A＝122°，则∠BCE＝°.
14、已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2.
15、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF=______cm.
16、如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 .
17、如图，已知△ABC的周长为1，分别连接AB，BC，CA各边的中点得△A1B1C1，再连接A1B1，B1C1，C1A1的中点得△A2B2C2，……，这样延续下去，最后得△A n B n C n.那么△A n B n C n的周长等于 .
18、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.
则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5
其中正确的结论是 .
三、解答题:
19、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO.
20、如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.
21、如图，△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点.
（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；
（2）①当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是矩形；
②当AD与BC满足条件时，四边形EFHI是菱形.
22、如图，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且，、分别是、的中点，分别交、于点、.你能说出与的大小关系并加以证明吗?
23、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1) 如图1，求证：矩形DEFG是正方形；
(2) 若AB=2，CE=，求CG的长度；
(3) 当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数.
参考答案
1、A
2、C
3、C
4、A.
5、A
6、A
7、A.
8、C
9、B
10、A
11、B
12、C
13、32；
14、答案为：3.
15、答案为：3.
16、12
17、
18、①②③；
19、证明：（1）∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF，即BE=DF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）连接AC，交BD于点O，∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE=∠CDF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO.
20、1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC.
又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE.又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，
∴菱形AECF的面积为2.
21、（1）证明：∵BE，CF是△ABC的中线，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=BC.
∵H、I分别是BG、CG的中点，∴HI是△BCG的中位线，∴HI∥BC且HI=BC，
∴EF∥HI且EF=HI.∴四边形EFHI是平行四边形.
（2）解：①当AD与BC满足条件 AD⊥BC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是△ABG的中位线，∴FH∥AG，FH=AG，∴FH∥AD，
∵EF∥BC，AD⊥BC，∴EF⊥FH，∴∠EFH=90°，
∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是矩形；故答案为：AD⊥BC；
②当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：
∵△ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，∴AG=AD，
∵BC=AD，∴AG=BC，∵FH=AG，EF=BC，∴FH=EF，
又∵四边形EFHI是平行四边形，∴四边形EFHI是菱形；故答案为：BC=AD.
22、OE=OF；
23、(1)证明(略);(2) CG=; (3)120°或30°.。