基于小波和神经网络的故障诊断
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基于小波变换和残差神经网络模型的轴承故障诊断
图 2 是时域样本经过小波变换后得到的时频图，
其中采样频率 12K，尺寸序列长度为 256，使用小波名
为 cmor3-3。从图中我们能够直观的看到不同故障状
态的能量分布具有良好的分辨性，其中轴承正常状态
下的能量集中在低频分段且在整个时间轴上波动较
为验证本文模型在不同工况下的适应性，设置
0hp、1hp、2hp、3hp 四种变负载数据集，并使用不同负载
种“shortcut connections”链接方式如图 4，假设将一组
研究与开发
堆叠的神经网络层的映射近似为恒等映射，即该组神
经网络层的输入为 X，堆叠的非线性层映射为 F（X），
其输出 H（X）则表示为：H（X）= F（X）+X，当 H（X）近似
为 X 时，这组堆叠的网络层可看做一个恒等映射，F
分布带来的实验误差，本文所有数据均使用 CWRU 数
据集。驱动端轴承故障由电火花在内圈、外圈、滚动体
三个位置点触加工形成：内圈损伤、外圈损伤、滚动体
损伤三种故障位置类型，故障位置损伤有三种不同损
伤尺寸分别为：0.007inch、0.014inch、0.021inch，共计九
种故障类别，加上滚动轴承正常工作状态共计十种轴
波或母小波，其傅里叶变换 ∅(w) 满足条件（2）：
0 < C ∅ = ∫-∞
+∞
| ∅(w) | dw < ∞
2
| w|
（2）
对母小波进行伸缩、平移将得到一系列小波函数：
图 1 不同故障类型样本的时域波形图
现代计算机（） 2021.05 下
研究与开发
上，具有良好的泛化性和鲁棒性。
关键词：
基于小波-神经网络的电阻性开路故障诊断方法
山东科学
ＳＨＡＮＤＯＮＧ ＳＣＩ ＥＮＣＥ
第２ ６卷
第 １期
２ ０ １ ３年 ２月出版
ＶＯＩ ． ２ ６ ＮＯ． １ Ｆ ｅｂ． Fra bibliotek ０ １ ３
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ７ ６ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ２— ４ ０ ２ ６ ． ２ ０ １ ３ ． ０ １ ． ０ １ ２
ＹＵ Ｃｈ ａ ｎ ｇ — ｇ ｅ ｎ ｇ，Ｌ ＡＩ Ｌ ｉ — ｐｉ ｎ ｇ
（ Ｈｅ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｈ ｅ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ ４ ２ ８ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ： Ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ｉ ｖ ｅ — ｏ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｉ ｎ ａ ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｗｉ ｌ ｌ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ａ ｔ ｉ ｍｅ — ｄ ｅｌ ａ ｙ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ａ ｎ ｄ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ａ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ Ｗｅ
有 可能会 使 电路功 能失效 ， 从 而造成 产 品的可 靠性 下降 。 Ｒ ｉ ｕ ｓ 研究 了电源 电压 、 测试 速 度和温 度等 测试 条件对 电阻性 开路故 障 的影 响 ， 但 国 内对这 方 面 的研 究
并不是很多。本文针对 Ｃ Ｍ Ｏ Ｓ电路 的电阻性开路 故障， 采用基于瞬态电流 ， 。 。 的故障诊断方法 ， 以常用 的 Ｃ Ｍ Ｏ Ｓ 组成的倒相器链为实例。首先对电源电流的瞬态电流 Ｉ Ｄ Ｄ Ｔ 的波形进行采样 ， 根据正常电路与故障电路
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － ０ ８ ． １ ３
ＳＨＡＮＤＯＮＧ ＳＣＩ ＥＮＣＥ
第２ ６卷
第 １期
２ ０ １ ３年 ２月出版
ＶＯＩ ． ２ ６ ＮＯ． １ Ｆ ｅｂ． Fra bibliotek ０ １ ３
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ７ ６ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ２— ４ ０ ２ ６ ． ２ ０ １ ３ ． ０ １ ． ０ １ ２
ＹＵ Ｃｈ ａ ｎ ｇ — ｇ ｅ ｎ ｇ，Ｌ ＡＩ Ｌ ｉ — ｐｉ ｎ ｇ
（ Ｈｅ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ，Ｈ ｅ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ ４ ２ ８ ０ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ： Ｒ ｅ ｓ ｉ ｓ ｔ ｉ ｖ ｅ — ｏ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ｉ ｎ ａ ｄｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｗｉ ｌ ｌ ｃ ａ ｕ ｓ ｅ ａ ｔ ｉ ｍｅ — ｄ ｅｌ ａ ｙ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ａ ｎ ｄ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｆ ａ ｉ ｌ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ａ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ Ｗｅ
有 可能会 使 电路功 能失效 ， 从 而造成 产 品的可 靠性 下降 。 Ｒ ｉ ｕ ｓ 研究 了电源 电压 、 测试 速 度和温 度等 测试 条件对 电阻性 开路故 障 的影 响 ， 但 国 内对这 方 面 的研 究
并不是很多。本文针对 Ｃ Ｍ Ｏ Ｓ电路 的电阻性开路 故障， 采用基于瞬态电流 ， 。 。 的故障诊断方法 ， 以常用 的 Ｃ Ｍ Ｏ Ｓ 组成的倒相器链为实例。首先对电源电流的瞬态电流 Ｉ Ｄ Ｄ Ｔ 的波形进行采样 ， 根据正常电路与故障电路
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － ０ ８ ． １ ３
基于小波包和SOM神经网络的齿轮故障诊断仿真研究
样本 分 组 进 行 学 习和 分 类 ，输 入 待 诊 断 的数 据 进 行分 析与识 别 。 系统结 构如 图 １所示 。
数据 采 集
主
预 处 理
小 波包分 析 提 取 能
量 特 征 值
学 习 样本
待 诊 断 样 本
ｓ ＯＭ网络 １
— —
．
主
１ 基于小波包￣ Ｓ Ｍ网络的分析方法 ＩＯ Ｉ
小 波 包不 仅 对尺 度空 问 Ｖ 同时也 对 小 波 空 间
学习 ｆ
厂 一 ＿
Ｉ 训练好的
ｓ Ｍ网 ｏ 络
ｗｉ 行 进 一步 的 分 解 ，并能 根 据 被分 析 信 号 的特 进 征 ， 自动 地 选 择 相 应 频 带 ，使之 与信 号频 谱 相 匹
配
图１ 故障诊 断系统结构框 图
编 号
１
Ｒ （，０ ３ ）
０．０ ３ ８４
Ｒ （，１ ３ ）
０．３ ２ ０７
Ｒ （，２ ３ ）
０１２ ５ ０ ４
Ｒ （，４ ３ ）
０１２ ５ ０ ５
Ｒ （，５ ３ ）
Ｏｌ２ ２ ０ ４
Ｒ （，６ ３ ）
Ｏ１２６ ０ Ｏ
Ｒ （，７ ３ ）
ＯＤ２６ ０
２
０－０３ ０ ８
００ ４ ． ５ ０
０．０ ０ ４ｌ
０１ １ ． ５ ４
０．４１ １ ９
０３ ２ ． ２ ０
０．０ ２ ３２
０１０ ． ｌ １
０．１ １ ０１
０３ ５ ． ７ ０
０．０ ３ ３ ７
７
０．６ ７ ３ ０
０．３ ３ ０ ２
００ ３ ．２ ６
基于小波包和概率神经网络的滚动轴承故障诊断
６ ０
四 川 兵 工 学 报
注： 为故障状态， 为正常状态。 ｇ Ｐ Ｎ物理上分为输入层 、 Ｎ 模式层 、 求和层和输 出层 ， 参见 图５ 。输入层将特征向量传递给 网络。模式层计算输入特征 随着样本数量的增 加 ， 模式层神经元也将增 加。随着故 障先验知识 的积累 ，Ｎ Ｐ Ｎ网络 可 以不断横 向扩展 ， 故障诊 断 能力将不断提高 。
・
ｌ
．
丘
一 一
业．
… 一
１ １ ． ．
…
１ 过 程 简 单 ， 敛 速度 快 ， ） 收 网络 总 收 敛 于 贝 叶 斯 优 化 解 ， 稳定性高 ； ２ 网 络训 练 不 需 太 多样 本 ， 式 分 类 能力 强 ； ） 模
：
－
…
４
５
．
０
中 图分 类 号 ：Ｈ１３３ Ｔ ３．３ 文献 标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ６— ７ ７ ２ １ ）５—０５ ０ １０ ０ ０ （０ １ ０ ０ ８— ４
滚动轴承是机械设备 中最常用 的部件 ， 具有 效率高 、 摩 擦阻力小等优点 ， 它的运行状 态是否正 常往往 直接影响整台 机 器的性能 （ 包括 精度 、 可靠性 及寿命 等 ） ， 因此 ， 对机械 设备 的滚动轴承进行状态监测和故障诊断非 常重要 。
若 ｈｆ （ ＜ｈ Ｚ （ ） 则 Ｘ∈０ ＾ Ｘ） ｓ ，
采 样 点 数
式 中： 、 为故障模式 、 的先验概率 ， ｈ 一般取 ｈ ＝Ｎ ／ Ａ Ｎ， ＝Ｎ ／ Ｎ Ｎ。 ｈ Ｎ； Ａ 为故障模式 ０ 、 的训练样本数 ； ０ Ⅳ为训 练样本的总数 ； 为将本属 于模式 的故 障特 征样本 错 误地划分到模式 ０ 的代价因子 ； １ 为将本属于模式 ０ 的故 障特征样本 Ｘ错误地划分到 模式的代价 因子 ； 为故 障模式 Ｏ 、 的概率密度 函数 。 ａ０ １６ ９ ２年 Ｐｒｅ 出从 已知 随机 样 本 中估 计 概 率 密 度 函 ａ ｎ提 ｚ 数的方法 ， 估计式为
基于小波-神经网络的故障劣化趋势检测
引
言
随着现代工业及科学技术的迅速发展， 生产设 备日趋大型化、 集成化、 高速化、 自动化和智能化， 设备在生产中的地位越来越重要， 对设备的管理也 提出了更高的要求， 能否保证一些关键设备的正常 运行， 直接关系一个行业发展的各个层面， 对故障
1. 2 神经网络基本原理 人工神经网络模型是在现代神经生理学和心 理学基础上， 模仿人的大脑神经元结构特性而建立 的一种非线性动力学网络系统， 它由大量的非线性 处理地单元高度并联、 互联而成， 具有对人脑某些 基本特性的简单的数学的模拟能力。 它是处理复杂
调和分析以及数值分析等多个学科相互交叉、 � � � 相互 结果。 所谓梯度最速下降法， 指在点 处按 ( )的
空间， 即能量有限的信号空间 ) ， 其傅立叶变换为 � ) 满足允许条件：
%
（ ）
时， 称 ( ) 为一个基本小波或母小波。 将母函数 ( ) 经伸缩和平移后， 就可以得到一个小波序列。 小波分析以其良好的时频局部化特性， 成为时 频分析方法中发展最快的一种信号分析方法， 为机 械故障诊断中的非平稳信号分析， 弱信号提取、 信 号滤波等提供了一条有效的途径， 国内外近年来小 波分析应用在机械故障诊断中的发展已十分迅年 第 2 期
基于小波—神经网络的故障劣化趋势检测
宋文杰1 刘伯峰2 王平1 姜冰3
青岛 2 6 6 001 ） ( 1 .山东省科学 院海洋仪器仪表研究所； 海军驻青岛造船厂军事代表室 ； 青岛文达通公司； 山东 2. 3.
摘
要： 本文 以小波 - 神经网络为研究对象， 主要介绍小波 —神经网络的基本原理， 及基于小波 —神经网络的故障劣
存储器 B P 神经网络
利用小波—神经网络故障诊断系统进行故障 诊断主要包括以下内容： ( 1 ) 特征向量的提取。 (2 ) 设计 B P 神经网络结构。 根据输入特征向 量的维数和设备的状态数确定 B P 神经网络的输 入、 输出层节点数。 ( 3 ) 训练 B P 神经网络。 ( 3， 6) ( 4) 识别设备状态。
基于小波分析和模糊神经网络的齿轮故障诊断研究
Ｂ Ｐ神经 网路 的诊 断性 能。
１ 小 波分 析 方 法及 原 理
小 波分析 是近 年来 发 展 起来 的新 兴学科 ， 一 作
基 于小 波分 析和模 糊神 经 网络 的齿 轮故 障诊 断研 究 种分 析工 具 ， 誉 为 “ 学 显 微 镜 ” ３， 波 函数 具 被 数 ｌ 小 Ｊ
（ ）／ １ ｆ （ ）ｉ ２ ｆ ｉ Ａ ａ ｄ Ｙ ｉ Ｂ ｔｅ ｓ １ ｎ ｓ １ ｈｎ
＝ ０１ ＋ ｂ Ｙ ＋ ｃ ｌ ｌ
（） 咖 （ ） 轭 。小波 变换 的实质 就 是 ｔ为 ｔ共
以基 函数 的形 式 将 信 号 ｘ ｔ 分 解 为 不 同频 带 的 子 （）
齿 轮装置 由于 其本 身 结构 复 杂 ， 工作 环 境恶 劣 等原 因 ， 易受 到 损 害 和 出现 故 障 ， 而 影 响 整 台 容 从
机械设 备 的 正 常运 行 。所 以研 究 齿 轮 故 障 诊 断 技
模糊 神经 和遗传算 法 等在 故 障诊 断 中的应 用 ， 能够
处理传 统故 障诊断 方 法无 法解 决 的问题 ， 得 故 障 使
合， 兼顾 了实 时性 和 精 确 度 ， 因此 多 种 方法 的有 机
融合 、 合 运 用 这一 趋 势 将 成 为 必 然 发 展 方 向 ｊ 综 。
近 年来人 工 智 能 方 法 如 神 经 网络 、 糊 逻 辑 、 模
收稿 日期 ：２０ ０９—０ ９—１ ；修 改 日期 ：２０ ５ ０ ９—１ ３ １— ０ 基 金 项 目：载 运 工 具 与 装 备 省 部 共 建 教 育 部 重 点 实 验 室 开 放 基 金 资 助 作 者 简 介 ：杨 超 （１６ ９ ９一） 男 ， 士 ， 教 授 ， 要 从 事 设 备 监 测 和 ， 博 副 主
１ 小 波分 析 方 法及 原 理
小 波分析 是近 年来 发 展 起来 的新 兴学科 ， 一 作
基 于小 波分 析和模 糊神 经 网络 的齿 轮故 障诊 断研 究 种分 析工 具 ， 誉 为 “ 学 显 微 镜 ” ３， 波 函数 具 被 数 ｌ 小 Ｊ
（ ）／ １ ｆ （ ）ｉ ２ ｆ ｉ Ａ ａ ｄ Ｙ ｉ Ｂ ｔｅ ｓ １ ｎ ｓ １ ｈｎ
＝ ０１ ＋ ｂ Ｙ ＋ ｃ ｌ ｌ
（） 咖 （ ） 轭 。小波 变换 的实质 就 是 ｔ为 ｔ共
以基 函数 的形 式 将 信 号 ｘ ｔ 分 解 为 不 同频 带 的 子 （）
齿 轮装置 由于 其本 身 结构 复 杂 ， 工作 环 境恶 劣 等原 因 ， 易受 到 损 害 和 出现 故 障 ， 而 影 响 整 台 容 从
机械设 备 的 正 常运 行 。所 以研 究 齿 轮 故 障 诊 断 技
模糊 神经 和遗传算 法 等在 故 障诊 断 中的应 用 ， 能够
处理传 统故 障诊断 方 法无 法解 决 的问题 ， 得 故 障 使
合， 兼顾 了实 时性 和 精 确 度 ， 因此 多 种 方法 的有 机
融合 、 合 运 用 这一 趋 势 将 成 为 必 然 发 展 方 向 ｊ 综 。
近 年来人 工 智 能 方 法 如 神 经 网络 、 糊 逻 辑 、 模
收稿 日期 ：２０ ０９—０ ９—１ ；修 改 日期 ：２０ ５ ０ ９—１ ３ １— ０ 基 金 项 目：载 运 工 具 与 装 备 省 部 共 建 教 育 部 重 点 实 验 室 开 放 基 金 资 助 作 者 简 介 ：杨 超 （１６ ９ ９一） 男 ， 士 ， 教 授 ， 要 从 事 设 备 监 测 和 ， 博 副 主
基于小波神经网络的车辆发动机故障诊断
摘
要 ： 为有 效诊 断车辆发动机的柴油系统故障 ，本文将小 波变换与Ｂ 神经网络相结合 ， Ｐ 用小 波变换 来抽取故 障的特征 向量 ，以此作为Ｂ 神经 网络 的输入参 数 ，从而构建 了小波神经 网络 。该方 Ｐ
法依 据小波变换模极 大值 来研究油 管中柴油压力信号 的奇异性来抽取故 障特征向量 ， 先利 首 用故 障采 集数据来获得学习样本 ，然后根据 网络训ｌ 来构建起Ｂ 神经网络输 出与输人 间的非 练 Ｐ 线性映射 ，从 而依据特征向量输入进Ｂ 神经 网络进 行诊 断故障。通过实验我们发现 该方 法有 Ｐ 较好的的诊断效果 。 关键词 ： 小波分析 ；故障诊断 ；Ｂ 神经网络 Ｐ
２ 小波分析提取故障信号的特征 向量
小 波 分 析 是 当今 发 展 最 为 迅 猛 的 学 科 之 一 ， 它被 比喻为 “ 学显微镜 ” 数 。在 数 学 中 ，我 们 将
的和 不确 定 的 ’。人 工 神 经 网络 （ ＮＮ ） 以进 Ａ ｓ可
行 分 布 式 存 储 、并 行 处 理 、 自适 应 、 自组 织 和 自
的 奇异 可分 成 两种 ：一 种 是信 号 ．（ 厂 在 某个 时 刻 ， 它 的 幅 度 发 生突 变 ，从 而 导 致 信 号 的 不连 续 ，其 幅 度 的 突变 点就 是 第 一 种 间 断 点 ；另一 种 是 信 号
厂 ｆ在其 外观 上看 起来很 光 滑 ，它的 幅也 没有 突变 （ ）
故障 （８。 Ｔ ）
燃 油 系统 运 行 状 态 和 故 障 信 息 可 以通 过 燃 油 的 压 力 信 号 表 现 出来 ， 当燃 油 系 统 发 生 故 障 时 ，
系统 的供 油 状 态 将 会 随之 变 化 ，从 而 引 起 燃 油 的
基于小波包和Elman神经网络的异步电机转子断条故障诊断方法
文 章 编 号 ： ６ ４ ２ ７ （ ０ ０ ０ — ０ ５０ １ ７ — ９ ４ ２ １ ５０ ４ —４ Ｊ
基 于 小 波 包 和 Ｅｌ ａ 神 经 网 络 的 异 步 电 机 ｍ ｎ
转 子 断 条 故 障 诊 断 方 法
王 旭 红 ， 怡 刚 何
（ ．湖 南 大 学 电气 与 信 息 工 程 学 院 ，湖 南 长 沙 １ ４ ０ ８ ；．长 沙 理 工 大 学 电气 与信 息 工 程 学 院 ， 南 长 沙 １０ ２ ２ 湖 ４０ ７ １０ ６）
摘 要 ： 出 了一种 基 于 小 波 包分 析 （ Ａ） Ｅｍａ 提 ＷＰ 和 ｌ ｎ神 经 网络 的 异 步 电机 转 子 断 条 故 障诊 断方法． 针对 异 步 电机 转子 断条 故 障时定 子 电流 出现 的边频 分量进 行 小波 包分析 ， 提 取 动 态条件 下 各频 带能 量作 为故 障特征 向量 ， 削弱 了 负载 变化及 噪 声对诊 断准 确性 的影 响． 采 用 Ｅ ｍａ ｌ ｎ神 经 网络 对故 障进 行识 别 ， 对 Ｅ ｍａ 并 ｌ ｎ网络 进 行 改进 ， 关联 层 增加 了 自反 馈 在 增 益 因子 ， 高 了网络 性 能． 提 以频 带 能量作 为 Ｅ ｍａ ｌ ｎ神 经 网络 识 别故 障 的特 征 向量 ， 立从 建 特 征 向量到 电机 转子 断条故 障之 间的映射 ． 试验 结 果表 明 ： 于小波 包分析提 取 的故 障特征 基 明显 ， ｗＰ 和 Ｅｍａ 由 Ａ ｌ ｎ神 经 网络构成 的诊 断 系统 ， 有效 地 识 别 出转 子 断条 故 障 ， 障诊 能 故 断准确 率 高． 关键 词 ： 转子 断条 ； 障诊 断 ； 故 小波 包分析 ； ｌ ｎ神 经 网络 Ｅ ｍａ 中图分 类号 ： Ｍ３ ３ Ｔ ４ 文 献标 识码 ： Ａ
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基于小波和神经网络的故障诊断
作者：谷金诚
来源：《职业·下旬刊》 2011年第7期
文/谷金诚
如何把小波分析和神经网络两者的优点结合起来，一直是人们关注的问题。
小波分析与神
经网络的结合有两种途径：一种是用小波分析对故障信号进行预处理，即以小波空间作为模式
识别的特征空间，通过将小波基与信号的内积进行加权和来实现信号的特征提取，然后再利用
常规神经网络作为分类器，对故障进行模式分类，这就是松散型小波神经网络。
另一种是把小
波变换与神经网络直接融合，即用小波函数或尺度函数直接作为神经元的激励函数，充分继承
两者的优点，这就是紧致型小波神经网络，通常简称为小波网络。
本文主要利用的是松散型小
波神经网络，即通过小波变换提取刀具磨损声发射(AE)信号的特征向量(本文采用提取信号的均方根值作为特征向量)，然后作为误差反向传播(BP)网络的输入，从而达到把刀具的磨损状态进行分类的目的。
一、理论基础
1.小波变换
连续小波：若记基本小波函数为Ψ(t)，伸缩和平移分别为a和b，则由母函数Ψ生成的
依赖于参数a，b的连续小波定义为
则称Ψ（t）是基本小波。
2.神经网络
简单地说，神经网络就是用物理上可以实现的器件系统或现有的计算机来模拟人脑的机构
和功能的人工系统，它由大量简单神经元广泛互联构成一种计算结构，在某种程度上可以模拟
人脑生物神经系统的工作过程。
本文采用的是BP神经网络。
BP网络主要用于：函数逼近、模式识别分类和数据压缩。
从
结构上说，BP网络是典型的多层网络，分为输入层、中间层和输出层，层与层之间多采用全连
接方式，同一层单元之间不存在互连。
BP模型实现了多层网络学习的设想，当给定网络的输入模式时，它由输入层传到隐层单元，经过隐层单元逐个处理后传送到输出层单元，由输出层单元处理产生一个输出模式，这是一个
逐层状态更新过程，称为前向传播，如果输出响应与期望输出模式有误差不满足要求那么就转
入误差反向传播，将误差值沿着连接通路反向逐层传送并修正各层连接权值，这两个过程反复
交替直到收敛为止。
二、基于小波网络的刀具故障诊断系统实例
本文中采用对声发射信号的分析提取对刀具状态反映敏感的特征量。
AE信号含有丰富的加
工信息，它避开了切削过程中振动和音频噪声污染严重的低频区，在所感兴趣的频率范围内灵
敏度较高；能抵御一定范围内切削用量的变化；同时，由于监测信号反映的是金属材料内部晶
格变化情况，故有可能较早的对刀具破损进行预报，是刀具磨损状态监测最有效的信号之一。
系统框如下图所示。
试验利用声发射（Acoustic Emission， AE）传感器来采集信号，每种状态采集20组数据。
然后进行小波分析提取信号的特征值。
利用开发的试验系统对采集两种状态（正常和磨损）下
的各10组特征值数据进行训练，再对训练好的神经网络用采集好的剩余的各10组特征值数据
进行仿真实验。
实验的部分数据，如下表所示。
从实验数据表样本实际结果和试验仿真结果，可以看出试验的多数系统仿真预报值和样本
的实际值是一致的，试验收到了较好的效果。
试验也有个别错报的现象，如数据6，系统仿真
预报值与实际结果值就不一致。
本文在理论研究的基础上，试图将小波分析和神经网络紧密地融合在一起，然后将其应用
于工程机械和装备振动信号的故障分析和诊断系统中，通过MATLAB仿真平台验证了所提出理
论的科学性和合理性，具有较好的应用价值。
（作者单位：淄博市技师学院）。