7年级上册数学人教版教案《点、线、面、体》

《4．1．2点线面体》教案
课标要求：通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等．
教学目标：
1．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体； 2．了解点线面体之间的关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形，进一步发展学生的空间观念和想象能力。

教学重点：探索点、线、面、体之间的关系． 教学难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形．
教学方法：探讨式、合作式学习．
教学准备：多媒体课件，三棱锥教具，一副三角板．
教学过程：
一、问题情境
日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；随着音乐起伏的美丽喷泉；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在你眼前的又是什么呢？
（从学生身边熟悉的场景出发，引发联想，将实际生活与数学知识建立联系，自然引入课题，同时让学生体会数学知识来源于生活也服务于生活的理念．）
二、探究新知
1．点线面体的概念
问题1下面这些是什么几何图形？
教师概括：像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，简称“体”．包围着体的是“面”． 问题2 圆柱与棱柱的侧面有什么区别？
教师概括：像棱柱的侧面这样的面是平面；像圆柱侧面这样的面是曲面，所以面有平面和曲面两种．
长方体 正方体 圆柱体 球体
圆锥体
棱 锥体
问题3 你能再举一些平面与曲面的例子吗？
问题4 生活中有哪些图案给我们留下了“线”和“点”的形象？
教师概括：棱柱的底面与侧面相交成直线，圆柱的侧面与底面相交成曲线，所以线有直线和曲线两种．线和线相交的地方是点．点、线、面、体是几何学研究的基本对象．
（从已有的数学经验出发，通过问题串的设置，结合生活中的实例，经历观察、思考、感知、想象的过程，完成体-面-线-点的从抽象到具体的认知过程，培养学生的观察、空间想象和概括能力，在此过程中渗透“分类”的数学思想．）
2．点线面体的关系
问题5这是一个三棱锥模型，它是由什么围成的？面与面相交的地方是什么？线与线相交的地方是什么？
学生小组交流，教师指导，共同概括：它是由面围成，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点．（通过学生小组合作，通过仔细观察，得出结论，这是从静态的一面得到点线面体的关系．）
问题6铅笔尖在纸上运动时，形成了什么图形？汽车的雨刷在挡风玻璃上画出的是什么图形？长方形绕它的一边旋转成的是什么图形？
点动成线线动成面面动成体
学生自主完成，教师指导后概括：点动成线，线动成面，面动成体．
（学生通过想象可以得出结论，教师用数学语言精炼概括，这是从动态的一面得到点线面体的关系，让学生体会数学语言的简炼美．）
三、学以致用
例1 如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（）
分析：“面动成体”，充分发挥空间想象能力去判断立体图形的形状．
解：D．
例2分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个? 如图所示．
分析：数几何体中的点、线、面时，要按一定顺序数，做到不重不漏．一般地，n棱柱有（n+2）个面（其中2为两个底面），n棱锥有（n+1）个面（其中1为一个底面）．
解：（1）4个面，6条线，4个顶点；
（2）6个面，12条线，8个顶点；
（3）9个面，16条线，9个顶点．
（本部分例题帮助学生理解点线面体之间的联系，并学会用其解决相关问题，体会学习点线面体知识的必要性．培养学生主动探索、积极求知的学习态度，体验数学活动中小组合作的重要性．）
四、反馈练习
1．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
答案: 10，15，7．
2．圆锥的底面是________形，侧面是_______面，侧面展开图是__________形．
答案: 圆，曲，扇．
3．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面看到的图形是（）
答案:A．
（在此设置了比较简单的基础练习题，重在考察学生对基础知识的掌握情况，完成后展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受数学学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣．）
五、课堂小结
1．本节课我们学习了什么数学知识？
2．在学习过程中你体会到了哪些数学思想？
学生小结，教师适当点拨补充，师生共同完成．
（学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索点线面体关系的过程中的心得体会，不断积累数学活动经验．）
六、作业布置
课本122页习题4．1第5题．
补充：
1．（1）一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______（尽量多举出几种来）；
（2）黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______（尽量多举出几种来）；
（3）数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______（尽量多举出几种来）．
2．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）
A．从正面看得到的图形相同
B．从左面看得到的图形相同
C．从上面看得到的图形相同
D．从正面、左面、上面看得到的图形都不相同
3．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）
A．B．C．D．
4．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
参考答案
1．（1）面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等；（2）线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面；（3）面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．
2．D
3．B
4．（1）6，6，V+F-E=2；（2）20；
（3）这个多面体的面数为x+y，棱数为243
36
2
⨯
=
条，根据V+F-E＝2可得24+（x+y）-36=2，∴x+y=14．
七、板书设计
课题4．1．2 点线面体
一、几何图形
二、探究新知1．点线面体
2．点线面体的关系例1 例2
练习：。