华东师大版2020-2021学年七年级下册数学期中复习试卷二(含答案)

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2020-2021学年华东师大版七年级下学期期中卷(二)(解析版)

2020-2021学年华东师大版七年级下学期期中模拟检测卷（二）考试范围：七年级下册第6章至第8章；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2020·浙江杭州市·七年级单元测试）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（） A ．230元 B ．250元C ．270元D ．300元【答案】B 【分析】设该商品的售价为x 元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．【详解】解：设该商品的售价为x 元，由题意得，0.75x +25=0.9x -20，解得：x =300，则成本价为：300×0.75+25=250（元）．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．2．（2020·浙江杭州市·七年级单元测试）下列等式变形正确的是（） A ．若a b =，则1313a b -=- B ．若a b =，则ac bc = C ．若a b =，则a bc c= D ．若22a b =，则a b =【答案】B 【分析】根据等式的性质分别判断即可解答．【详解】解：A 、若a b =，则1313a b -=-，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、若a b =，则ac bc =，原变形正确，故此选项符合题意； C 、若a b =，则()0a bc c c=≠，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、若22a b =，则a b =±，原变形错误，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．3．（2021·古浪县第四中学七年级月考）方程2x +y =5的正整数解的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B 【分析】原方程整理得：y =5-2x ，把x =1，x =2，x =3，x =4，…依次代入，求y 值，得到：当x ≥3时，y ＜0，即可得到答案．【详解】解：根据题意得： y =5-2x ，把x =1代入得：y =5-2=3，（符合题意），把x =2代入得：y =5-4=1，（符合题意），把x =3代入得：y =5-6=-1，（舍去），把x =4代入得：y =5-8=-3，（舍去）， …即当x ≥3时，y ＜0，即原方程正整数解有2组，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键 4．（2020·广安市广安区五福学校七年级期中）若方程()121a a x y --+=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值是( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．2【答案】B【分析】由题意根据二元一次方程的定义得出a -2≠0且|a|-1=1，进而分析求出即可．【详解】解：∵方程()121a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，∴a -2≠0且|a|-1=1，解得：a=-2，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并能根据二元一次方程的定义得出a -2≠0且|a|-1=1是解答此题的关键．5．（2020·义乌市稠州中学教育集团七年级月考）踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端28cm ，演员踩在高跷上时，“身高”为224cm ．设演员的身高为cm x ，高跷的长度为cm y ，则下列方程组正确的是（）A ．()228224x y x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩ B ．2224y xx y =⎧⎨+=⎩C ．2224x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ D ．()228224y xx y =⎧⎨-+=⎩【答案】A 【分析】根据题意可得等量关系：长木跷长度恰好是其身高一半；身高-28cm +长木跷的长度=224cm ，然后再列出方程组即可．【详解】解：由题意得：2(28)224x y x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．（2020·浙江八年级期中）若不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．1a ≤ B ．1a <-C ．21a -<≤-D ．21a -≤<-【答案】D 【分析】根据不等式组的解集可直接进行排除选项．【详解】解：由不等式组2x ax >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，分别为1,0,1-，则有a 的取值范围是21a -≤<-；故选D ．【点睛】本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 7．（2021·眉山市东坡区教育研究与教师培训中心九年级一模）若关于x 的不等式组22432x x x x a->-⎧⎨<+⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（） A ．2a ≥ B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤【答案】A 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x ＜2可得关于a 的不等式，解之可得．【详解】解：解不等式组22432x x x x a ->-⎧⎨<+⎩①②，由①可得：x ＜2，由②可得：x ＜a ，因为关于x 的不等式组22432x x x x a ->-⎧⎨<+⎩①②的解集是x ＜2，所以，a ≥2，故选：A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2021·广西南宁市·三美学校九年级一模）已知a ＜b ，下列结论中成立的是（） A ．a +1＞b +1 B ．﹣3a ＜﹣3b C ．﹣12a +2＞﹣12b +2 D ．如果c ＜0，那么a c ＜bc【答案】C 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A 、如果a ＜b ，则-a +1＞-b +1，故本选项不合题意； B 、如果a ＜b ，则-3a ＞-3b ，故本选项不合题意； C 、如果a ＜b ，则-12a +2＞-12b +2，故本选项符合题意； D 、如果c ＜0，那a c＞bc，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．（2020·浙江杭州市·七年级单元测试）当k 取何值时，4115x -=与115kx -=的解相同（） A ．16 B ．4- C ．4 D ．12【答案】C【分析】首先根据解一元一次方程的方法，求出4x -1=15的解是多少；然后把求出的x 的值代入kx -1=15，求出k 的值是多少即可．【详解】解：∵4x -1=15， ∴4x =16，解得x =4， ∴4k -1=15，解得k =4，∴当k 取4时，4x -1=15与kx -1=15的解相同．故选：C ．【点睛】此题主要考查了同解方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握．10．（2021·河南九年级二模）不等式组351x x x m -+<-⎧⎨>+⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围是（） A ．3m = B ．3m ≥C ．3m <D ．3m ≤【答案】D 【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案．【详解】解：不等式组变形得：41x x m >⎧⎨>+⎩，∵不等式组的解集是4x >， ∴m +1≤4 ， ∴m ≤3．故选：D 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（2020·浙江杭州市·七年级单元测试）一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为2千米/时，轮船在甲乙两地航行时，逆流航行比顺流航行多2小时，则顺流航行的时间为_________小时，两地的路程为________千米．【答案】14 448 【分析】设两地路程为x 千米，根据题意列出方程，求出x ，再利用路程除以顺水速度可得结果．【详解】解：设两地路程为x 千米，则2302302x x+=+-， ∴x =448，∴两地相距448千米，∴顺流航行时间为448÷（30+2）=14小时，故答案为：14，448．【点睛】本题考查了一元一次方程在轮船航行上的运用，解题时关键是要理解顺流速度与逆流速度的算法．12．（2020·浙江台州市·七年级期中）若1x =是方程()1223m x x --=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是________．【答案】0y = 【分析】把1x =代入关于x 的方程12()23m x x --=，求得m 的值，再把m 的值代入()()3225m y m y --=-，从而可得答案．【详解】解：把1x =代入关于x 的方程12()23m x x --=，得12(1)23m -⨯-=，解得1m =．把1m =代入关于y 的方程()()3225m y m y --=-，得3225y y --=-，解得0y =．故答案为：0y =．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的含义和解一元一次方程．掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．13．（2020·浙江七年级期中）若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．【答案】0，3，4，5 【分析】先解方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩，用m 表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m 的值．【详解】解：2630x my x y -=⎧⎨-=⎩①②由②得：x ＝3y ③，把③代入①得：6y −my ＝6，∴y ＝66-m ， ∴x ＝186-m，∵方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，∴6−m ＞0， ∴m ＜6，并且66-m 和186-m是正整数，m 是整数， ∴m 的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14．（2020·浙江七年级期中）若解222(1)6x y x k y +=⎧⎨--=⎩得x ，y 的值互为相反数，则k 的值是_______．【答案】4- 【分析】22x y +=可以写成2x y y ++=的形式，根据题意x 、y 互为相反数，可得2y =，2x =-，把x 、y 的值代入2(1)6x k y --=，计算得出k 的值．【详解】解： 22x y +=可以写成2x y y ++=的形式， ∵0x y +=，∴2x y y ++=就是02y +=， ∴2y =，2x =-（x 、y 互为相反数），把x 、y 的值代入2(1)6x k y --=，得，2(2)(1)26k ⨯---⨯=，解得，4k =- 故答案为：4-．【点睛】本题考查了相反数的应用，已知二元一次方程组满足的条件求参数，根据题意灵活运用计算方法并求出未知数的值是解题关键．15．（2021·安徽九年级一模）如图，在数轴上表示了关于x 的不等式组的解集，则解集为__________．【答案】31x -≤< 【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：由图示可看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示x≥-3；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x ＜1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是： −3≤x ＜1．故答案为： −3≤x<1．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．16．（2020·浙江八年级期末）用不等式表示“x 的7倍减去1大于0”是______________________．【答案】7x -1＞0 【分析】首先表示“x 的7倍”为7x ，再表示“减去1”为7x -1，最后表示“是正数”为7x -1＞0．【详解】解：由题意得：7x -1＞0，故答案为：7x -1＞0．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．17．（2020·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）若关于x 的方程4x ﹣2m +1＝5x ﹣8的解是负数，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＞92【分析】先把m 当作已知条件求出x 的值，再由方程的解是负数得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵4x ﹣2m +1＝5x ﹣8， ∴x ＝9﹣2m ，∵关于x 的方程4x ﹣2m +1＝5x ﹣8的解是负数， ∴9﹣2m ＜0，解得m ＞92，故答案为：m ＞92．【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m 看作常数求出x 的表达式是解题的关键．三、解答题一（每小题6分，共18分） 18．（2021·四川泸州市·七年级期末）解方程：325123x x +--=．【答案】107x =- 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案．【详解】解：325123x x +--= 去分母得：()()332256,x x +--= 去括号得：962106,x x +-+=710,x ∴=-解得：10.7x =-本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号解一元一次方程是解题的关键．19．（2020·四川广安市·七年级期末）解方程组：12433313412x y x y ++⎧=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩ 【答案】178y 7x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】根据题意，首先去分母，再根据加减消元法的性质计算，即可得到答案．【详解】原方程组可化为345434x y x y -=⎧⎨-=⎩①②由①4⨯-②3⨯，解得87y =-将87y =-代入①，解得17x =∴原方程组的解为178y 7x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．20．（2021·北京市十一学校龙樾实验中学九年级月考）解不等式组1233(1)42x x x x -⎧>⎪⎨⎪+>+⎩．【答案】﹣2＜x ＜1 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共解集即可．解：1233(1)42x xx x-⎧>⎪⎨⎪+>+⎩①②，由①得x＞﹣2，由②得x＜1，不等式组的解集为﹣2＜x＜1．【点睛】本题主要考查了解不等式组，正确确定不等式组的解集是解答本题的关键．四、解答题二（每小题8分，共24分）21．（2020·浙江七年级单元测试）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A 地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？【答案】（1）15，45，180；（2）2912小时或3712小时【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，根据出发后经3小时两人相遇列出方程，解之即可；（2）设再经过y小时，两人相距20km，根据两车相距20千米分相遇前和相遇后分别列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3903x+=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴甲的速度为：45×4=180km，∴AB的距离为180km；（2）设再经过y小时，两人相距20km，则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=2912或3712，∴再经过2912小时或3712小时后，两人相距20km．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解题意，得到相应的等量关系，列出方程．22．（2020·浙江杭州市·七年级期末）在解关于x，y的方程组22ax bycx by+=⎧⎨-=-⎩时，一位同学把c看错而得到32xy=-⎧⎨=⎩，而这个方程组的正确的解应是42xy=⎧⎨=-⎩，求a，b，c的值．【答案】a=4，b=7，c=-4【分析】虽然看错了c，但题中两组解都符合方程1，代入方程1可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．【详解】解：把32xy=-⎧⎨=⎩和42xy=⎧⎨=-⎩代入ax+by=2，得3224(2)2a ba b-+=⎧⎨+-=⎩，解得47 ab=⎧⎨=⎩，把42xy=⎧⎨=-⎩代入cx-7y=-2得4c+14=-2，解得c=-4，故答案为：a=4，b=7，c=-4.【点睛】本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．23．（2021·广东九年级专题练习）若关于x ､y 的二元一次方程组35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩和25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩有相同的解，求：（1）这两个方程组的解（2）代数式2020(2)a b +的值．【答案】（1）26x y =⎧⎨=-⎩；（2）1【分析】（1）根据题意列不含a 、b 的方程组求解即可；（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含a 、b 的方程中求得a 、b 的值，再代入计算即可．【详解】解：（1）∵关于x ，y 的二元一次方程组35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩和25264x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩有相同的解，∴35362526x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得：26x y =⎧⎨=-⎩，∴这个相同的解为26x y =⎧⎨=-⎩；（2）由（1）可得：264268a b b a +=-⎧⎨-=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=-⎩，∴2020(2)a b +=2020(211)⨯-=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．五、解答题三（每小题10分，共20分）24．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品5件和B 种商品4件共需300元；若购进A 种商品7件和B 种商品6件共需430元．（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店购进A 、B 两种商品共50件，A 种商品每件的售价为50元，B 种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A 种商品多少件？【答案】（1）40元，25元；（2）30件．【分析】（1）设A 商品进价为x 元，B 商品进价为y 元，根据题意，列方程组5430076430x y x y +=⎧⎨+=⎩求解即可；（2）设商店至少购进A 种商品a 件,根据题意，得B 商品（50-x ）件，根据利润列不等式求解即可．【详解】（1）设A 商品进价为x 元，B 商品进价为y 元，根据题意，得5430076430x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得4025x y =⎧⎨=⎩，∴A 商品进价为40元，B 商品进价为25元，；（2）设商店购进A 种商品a 件,根据题意，得B 商品（50-a ）件，根据题意，得（50-40）a +(30-25)(50-a )＞395，解得a ＞29， ∵a 是正整数， ∴a 至少是30，∴商店至少购进A 种商品30件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，正确列方程组和不等式是解题的关键． 25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场，由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？（2）公司安排10名工人完成480辆自行车的安装，已知新工人和熟练工人在相同的时间内各完成240辆，问这10名工人中熟练工有几人？（列方程解决问题）（3）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a n>），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）4人；（3）1或4或7【分析】（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设10名工人中熟练工有a人，根据新工人和熟练工人在相同的时间内完成的数量相同，列出方程，解之即可；（3）设抽调a名熟练工人，由工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．【详解】解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据题意得：228 23x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩，答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）设10名工人中熟练工有a人，则新工人有（10-a）人，根据题意得：12a=8（10-a），解得：a=4，∴10名工人中熟练工有4人；（3）根据题意得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，整理得：n=3252a-，∵n，a均为正整数，且n＜a，∴116na=⎧⎨=⎩，414na=⎧⎨=⎩，712na=⎧⎨=⎩，∴n的值为1或4或7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程和方程组．。

2020-2021学年华东师大版数学七年级下册期中复习检测

期中复习检测满分：120分一、选择题(3分×10＝30分)1．①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x 2＝5x －1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0；⑦7a ＋2a －16＝－a.其中是一元一次方程的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62．如果x ＝2是方程12x －a ＝－1的解，那么a 的值是( ) A ．0 B ．2 C ．－2 D ．－63．下列命题正确的是( )A ．若m ＞n ，则mc ＞ncB ．若m ＞n ，则mc 2＞nc 2C ．若m ＞b ，b ＜c ，则m ＞cD ．若m ＋c 2＞n ＋c 2，则m ＞n4．若关于x 的一元一次方程2x －a 3＝x ＋a 6－2的解是x ＝－2，则a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．在数轴上表示不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋x ＞02x －6≤0的解集，正确的是( )6．若－2a m b 与5a n －4b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是( )A ．2B ．0C ．－1D ．17．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋2＜x －6x ＞m 的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是( )A ．m ≥4B ．m ≤4C ．m ＜4D ．m ＝48．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x9．为庆祝“六·一”国际儿童节，某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为( )A ．至多20户B ．至少20户C ．至多21户D ．至少21户二、填空题(3分×8＝24分)11．已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为 .12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5＜3x ＋1x －12≤x 3的整数解是 .13．当k ＝时，方程x ＋2y ＝2,2x ＋y ＝7和kx －y ＝0有公共解．14．已知x 、y 、z 同时满足2x ＋y ＝4，x ＋3z ＝1，x ＋y ＋z ＝7，则x ＋y －z ＝ .15．美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有幅．16．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则列出关于x 、y 的方程组是 .17．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3∶2，则该行李箱长度的最大值是 cm.18．按下列程序进行运算(如图)：规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算．若x＝5，则运算进行了次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是 .三、解答题(共66分)19．(12分)解下列方程(组)：(1)43[34(15x－2)－6]＝1；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x－5y＝3x2－y3＝1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋z＝－15x＋2y－z＝64x－3y＋2z＝－520．(8分)解不等式：(1)2x－12－5x＋12≤1；(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＞2x －6 ①x －13≤x ＋19 ②，并把解集在数轴表示出来．21．(8分)阅读下面的情景：小红与小芳共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝16①bx ＋ay ＝1②.根据以上内容，试求出原方程组的解．22．(8分)一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天才能完成这项工程？23．(8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2a ＋7x －2y ＝4a －3的解为正数，且x ＜y.(1)求a的取值范围；(2)化简：|8a＋11|－|10a＋1|.24．(10分)美丽乡村建设活动中某乡镇计划购买A、B两种树苗共100棵，已知A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．(1)设购买A种树苗x棵，购买A、B两种树苗的总费用为y元，请你用含x的代数式表示y；(2)如果购买A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？(3)从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．25．(12分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．答案：一、1-10 BBDBA CBACD二、11. 112. 313. －1414. 515. 6916. ⎩⎪⎨⎪⎧ 18x ＋y ＝36024x －y ＝36017. 7818. 4 2＜x ≤4三、19. 解：(1)x ＝55；(2)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝83y ＝1；(3)⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝14y ＝72z ＝94.20. 解：(1)x ≥－43； (2)由①得x ＞－3，由②得x ≤2，∴不等式组的解集为－3＜x ≤2，在数轴表示如图所示：.21. 解：因为小芳抄错了方程②，小红抄错了方程①，所以小芳的解满足方程①，小红的解满足方程②，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋2b ＝16③－b ＋3a ＝1④，③－④得，3b ＝15，∴b ＝5，把b＝5代入④，得－5＋3a ＝1，∴a ＝2，∴此方程的解是⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝5，∴原方程组是⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ＝165x ＋2y ＝1，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－97y ＝267.22. 解：设还需x 天才能完成这项工程，根据题意，得(110＋115)×3＋(112＋115)x ＝1，去分母，得18＋12＋(5＋4)x ＝60，移项、合并同类项，得9x ＝30，系数化为1，得x ＝313.答：还需313天才能完成这项工程． 23. 解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2a ＋7x －2y ＝4a －3得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝8a ＋113y ＝10－2a 3.∵方程组的解为正数且x ＜y ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 10－2a 3＞8a ＋1138a ＋113＞010－2a 3＞0，解得－118＜a ＜－110； (2)∵－118＜a ＜－110，∴原式＝8a ＋11－(－10a －1)＝18a ＋12. 24. 解：(1)y ＝30x ＋90(100－x)＝9000－60x ；(2)设购买A 种树苗x 棵，则B 种树苗(100－x)棵，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ 9000－60x ≤7560100－x ≥3x ，解得：24≤x ≤25，因为x 是正整数，所以x 只能取25,24.有两种购买树苗的方案：方案一：购买A 种树苗25棵，B 种树苗75棵；方案二：购买A 种树苗24棵，B 种树苗76棵；(3)当x ＝25时，y ＝7500元；当x ＝24时，y ＝7560元，∴方案一更合算．25. 解：(1)设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得，1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7)，∴10.8＋0.3x ＝16.5＋0.3y,0.3(x －y)＝5.7，∴x －y ＝19.∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟；(2)由(1)及题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝191.5y ＝12x ＋8.5，化简得⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝19①3y －x ＝17②，①＋②得2y ＝36，∴y ＝18③，将③代入①得x ＝37.∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．（张老师推荐）好的学习方法和学习小窍门一、提高听课的效率是关键。

2020-2021学年七年级数学华东师大版下册期中复习试卷(word版含答案)

2020-2021学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知a＝a﹣2，b＝（﹣1）0，c＝（﹣1）3，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＝a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°4．将三角形三个顶点的横坐标都减2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．将原图向左平移两个单位B．关于原点对称C．将原图向右平移两个单位D．关于y轴对称5．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A．A B．B C．C D．D7．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）8．如图，如果把△ABC的顶点A先向右平移2格，再向下平移6格到达D点，连接DB，那么线段DB与线段AC的关系是（）A．互相垂直B．相等C．互相平分D．互相平分且垂直9．已知|a﹣1|+＝0，则a+b等于（）A．﹣8B．﹣6C．6D．810．如图，下列推理正确的是（）①∵直线AB、CD相交于点E（如图1）∴∠1＝∠2②∵∠ABD＝∠EBC＝90°（如图2）∴∠1＝∠2③∵OB平分∠AOC（如图3）∴∠1＝∠2④∵∠1＝28.3°，∠2＝28°30'（如图4）∴∠1＝∠2．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算﹣的结果是．12．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．13．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是．14．如图，不添加辅助线，请添加一个能判定DE∥BC的条件：．15．已知直线AB⊥CD于点O，且AO＝5cm，BO＝3cm，则线段AB的长为．三．解答题（共7小题）16．计算：（1）++|1﹣|+2；（2）++|1﹣|．17．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2）、B（2，0），C（﹣4，﹣2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC；（2）若将（1）中的△ABC平移，使点B的对应点B′坐标为（6，2），画出平移后的△A′B′C′；（3）求△A′B′C′的面积．18．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC 的度数．19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，再直爬向点C停止，已知点A表示﹣，点C表示2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m+1|+的值；（3）直接写出蚂蚁从点A到点C所经过的整数中，非负整数有个．20．如图10，在三角形ABC中，∠ACB＞90°．（1）按下列要求画出相应的图形．①延长BC至点D，使BD＝2BC，连接AD；②过点A画直线BC的垂线，垂足为点E；③过点C画CG∥AB，CG与AE交于点F，与AD交于点G；（2）在（1）所画出的图形中，按要求完成下列问题．①点A、D之间的距离是线段的长；点A到线段BC所在的直线的距离是线段的长，约等于mm（精确到1mm）；②试说明∠ACD＝∠B+∠BAC．21．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，。

华师大版七年级下册数学《期中测试卷》带答案

【答案】B
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
【详解】解：A、没有未知数，不是方程，故不是一元一次方程；
B、是一元一次方程；
C、是一元一次不等式，不是一元一次方程；
D、是整式，不是一元一次方程．
由得，故B选项的方程变形正确；
由得，故C选项的方程变形错误；
由得
故选C．
3.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
可先对不等式进行化简，得出x的取值．数轴上的箭头方向表示数字的递增，若不等式的取值含有等号，则在该点的表示是实心的，若取不到，则在该点的表示是空心的
所以x+y+z＝9，
故答案为9
【点睛】此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．
18.若，则yx=______.
【答案】1
【解析】
试题分析：根据几个非负数之和为零，则每个非负数都为零可得：，解得：，则 =1.
考点：（1）、二元一次方程组；（2）、非负数的性质
19.已知是方程组的解，则代数式(a+b)(a-b)的值为_________
【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定，熟练掌握不等式解集的确定方法是解题关键.
三、解答题
21.解下列方程组：
(1)
(2)先阅读第(a)小题的解答，然后解答第(b)小题：
(a)解方程组
解：由①得 ③
将③代入②得，即
将代入③得，
【详解】解：
①-②，得：x-y=-1，

华师大版七年级下学期数学《期中考试试卷》带答案解析

华东师大版七年级下学期数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共12小题，满分48分）1.下列方程中，二元一次方程是 () A. 8x xy += B. 112y x =- C. 12x x += D. 230x y +-=2.在解方程3521x x +=--的过程中，移项正确的是（）A. 3215x x -=-+B. 3251x x --=-C. 3215x x +=--D. 3215x x --=--3.已知实数a ，b 满足a b >，则（）．A. 2a b >B. 2a b >C. 23a b ->-D. 21a b -<- 4.若x=0是方程1-324x +=36k x -的解，则k 值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 5.一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（）A.B. C. D.6.已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（）A. m 2≤-B. m 2<C. 2m 2-<≤D. 2m 2-≤< 7.某商品原价为a 元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（）A. 1.08a 元B. 0.88a 元C. 0.972a 元D. 0.968 a 元 8.二元一次方程x+2y=12的正整数解有( )组.A. 5B. 6C. 7D. 无数9.下列方程变形中，正确的是（）A. 由3x ＝﹣4，系数化1得x ＝34-B. 由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C. 由 123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1D. 由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝510.已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（）A. ax+2＜-b+2B. –ax-1＜b-1C. ax ＞bD. 1x a b <- 11.方程组22{?23x y m x y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( ) A. m ＞1 B. m ＜1 C. m ＞-1 D. m ＜-112.某商场对顾客实行优惠，规定:（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A. 522.8元B. 510.4元C. 560.4元D. 472.8元二．填空题（共4小题，满分16分）13.若x 与﹣3的差为1，则x 的值是_____．14.将方程52x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．15.不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数是_____．16.定义一种法则”⊗“如下: ()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，例如: 5⊗3=5，-1⊗2=2，若(-2m-7) ⊗3=3，则m 的取值范围是____________.三．解答题（共6小题，满分56分）17.（1）解方程: 312x -＝x +1 （2）解不等式: 213x -﹣926x +≤1，并把解集在数轴上表示出来． 18.解方程组（1）38542x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3(1)55(1)3(5)x y y x -=+⎧⎨-=+⎩．19.为发展公平而有质量的教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇”大班额”，我县某中学决定对今年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班. 求该中学今年计划招收七年级新生多少人？20.甲、乙两名同学在解方程组5{213mx yx ny+=-=时，甲解题时看错了m，解得7{22xy==-；乙解题时看错了n，解得3{7xy==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．21. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？22.营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息:根据上述信息回答下面的问题:（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分”理想比”为: 碳水化合物: 脂肪: 蛋白质＝8: 1: 9，同时三者含量为总质量90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合”理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合”理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．答案与解析一．选择题（共12小题，满分48分）1.下列方程中，二元一次方程是 () A. 8x xy += B. 112y x =- C. 12x x += D. 230x y +-=【答案】B【解析】分析: 直接利用方程的次数以及未知数的个数，进而得出答案．详解: A ．x +xy =8，是二元二次方程，故此选项错误； B ．y =12x ﹣1，是二元一次方程，故此选项正确； C ．x +1x =2，是分式方程，故此选项错误； D ．x 2+y ﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B ．点睛: 本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．2.在解方程3521x x +=--的过程中，移项正确的是（）A. 3215x x -=-+B. 3251x x --=-C. 3215x x +=--D. 3215x x --=--【答案】C【解析】【分析】按照移项规则，即可判定.【详解】由题意，得方程移项后 3215x x +=--故选: C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.3.已知实数a ，b 满足a b >，则（）．A. 2a b >B. 2a b >C. 23a b ->-D. 21a b -<-【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解: A、a＞b，但a＞2b不一定成立，例如:111,1222>=⨯故本选项错误；B、a＞b，但2a＞b不一定成立，例如: -1＞-2，-1×2=-2，故本选项错误；C、a＞b时，a-2＞b-2成立，故本选项正确；D、a＞b时，-a＜-b成立，则2-a＜1-b不一定成立，故本选项错误；故选C．【点睛】考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.若x=0是方程1-324x+=36k x-的解，则k值为（）A. 2B. 3C. 4D. 0 【答案】B【解析】【分析】将x=0代入方程计算即可求出k的值．【详解】解: 将x=0代入方程得: 1-12=6k，解得: k=3，故选B.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解: 不等式x+1＜2，解得: x＜1，故选B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，则实数m 的取值范围为（）A. m 2≤-B. m 2<C. 2m 2-<≤D. 2m 2-≤<【答案】A【解析】【分析】根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得: m≤-2，∵x=2不是这个不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得: m ＜2，∴m≤-2，故选A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出m 的取值范围．7.某商品原价为a 元，因销量下滑，经营者连续两次降价，每次降价10%，后因供不应求，又一次提高20%，问现在这种商品的价格是（）A. 1.08a 元B. 0.88a 元C. 0.972a 元D. 0.968 a 元【答案】C【解析】【分析】根据在原价a 的基础上连续两次降价后又提高一次列代数式，即可求解．【详解】根据题意，得a (1﹣10%)2(1+20%)故选: C．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是正确理解题意．8.二元一次方程x+2y=12的正整数解有( )组.A. 5B. 6C. 7D. 无数【答案】A【解析】分析: 由于二元一次方程x+2y=12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y=1代入，算出对应的x的值，再把y=2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．详解: ∵x+2y=12，∴x=12﹣2y．∵x、y都是正整数，∴y=1时，x=10；y=2时，x=8；y=3时，x=6；y=4时，x=4；y=5时，x=2，∴二元一次方程2x+y=8的正整数解共有5组．故选A．点睛: 由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意: 最小的正整数是1．9.下列方程变形中，正确的是（）A. 由3x＝﹣4，系数化为1得x＝3 4 -B. 由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2C. 由123168-+-=x x，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1D. 由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5【答案】D【解析】【分析】根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．【详解】解: 3x ＝﹣4，系数化为1，得x ＝﹣43，故选项A 错误； 5＝2﹣x ，移项，得x ＝2﹣5，故选项B 错误；由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C 错误；由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得，3x ﹣2+4x ＝5，故选项D 正确，故选D ．【点睛】本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．10.已知关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，则下列关于x 的不等式中，解为x ＜2的是（）A. ax+2＜-b+2B. –ax-1＜b-1C. ax ＞bD. 1xa b<-【答案】B【解析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2ba =-，即2b a =-，∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得: ax<-b ，2bx a >-=，即x>2；（2）解不等式–ax-1＜b-1可得: -ax<b ，2bx a <-=，即x<2；（3）解不等式ax>b 可得: 2bx a <=-，即x<-2；（4）解不等式1xa b <-可得: 12a x b >-=，即12x >；∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.11.方程组22{?23x y mx y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( )A. m ＞1B. m ＜1C. m ＞-1D. m ＜-1【答案】B【解析】解方程组22{23x y mx y +=++=得43{123mx m y -=+= ，∵x 、y 满足x-y>0，∴412330333m m m -+--=>， ∴3－3m>0,∴m<1.故选B.12.某商场对顾客实行优惠，规定:（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）A. 522.8元B. 510.4元C. 560.4元D. 472.8元【答案】C【解析】分析: 某人两次去购物分别付款168元与423元，而423元是优惠后的付款价格，实际标价为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品，按规定（3）进行优惠即可．详解: 某人两次去购物，分别付款168元与423元，由于商场的优惠规定，168元的商品未优惠，而423元的商品是按九折优惠后的，则实际商品价格为423÷0.9=470元，如果他只去一次购买同样的商品即价值168+470=638元的商品时，应付款为:500×0.9+（638﹣500）×0.8=450+110.4=560.4（元）．故选C ．点睛: 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题容易把423元商品忽略当成标价处理而误选A ．二．填空题（共4小题，满分16分）13.若x 与﹣3差为1，则x 的值是_____．【答案】-2【解析】分析: 根据解方程的步骤: 移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．详解: 根据题意得: x +3=1，移项得: x =1－3，合并同类项得: x =－2．故答案为－2．点睛: 本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．14.将方程52x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．【答案】25x -【解析】分析: 把y 移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.详解: 5x ＋y ＝2，移项得，y ＝2－5x .故答案为2－5x .点睛: 本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.15.不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数是_____．【答案】0、1、2．【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤: 去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解: 3（x ﹣1）≤5﹣x ，去括号，得: 3x ﹣3≤5﹣x ，移项，得: 3x+x≤5+3，合并同类项，得: 4x≤8，系数化1，得: x≤2，则不等式3（x ﹣1）≤5﹣x 的非负整数解是0、1、2．故答案为0、1、2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16.定义一种法则”⊗“如下: ()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，例如: 5⊗3=5，-1⊗2=2，若(-2m-7) ⊗3=3，则m 的取值范围是____________.【答案】m ≥-5【解析】分析: 先根据题中所给的条件得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解: ∵5⊗3=5，-1⊗2=2，，若（﹣2m ﹣7）⊗3=3，∴﹣2m ﹣7≤3，解得: m ≥﹣5．故答案为m≥﹣5．点睛: 本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．三．解答题（共6小题，满分56分）17.（1）解方程: 312x-＝x+1（2）解不等式: 213x-﹣926x+≤1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）x＝3；（2）x≥﹣2，图详见解析【解析】【分析】(1)去分母、去括号、移项、合并同类项即可求出答案；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1可求出答案．【详解】(1)去分母，得: 3x﹣1=2x+2，移项，得: 3x﹣2x=2+1，合并同类项，得: x=3；(2)去分母，得: 2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6，去括号，得: 4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移项，得: 4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得: ﹣5x≤10，系数化为1，得: x≥﹣2，将不等式解集表示在数轴上如下:【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能熟练地根据不等式的性质和等式的性质解一元一次不等式和一元一次方程是解此题的关键．18.解方程组（1）38 542 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）3(1)55(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩．【答案】（1）22xy=⎧⎨=⎩；（2）57xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】(1)利用代入消元法即可求解；(2)利用加减消元法即可求解．【详解】(1)38 542 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①得: x=﹣3y+8③，把③代入②得: 40﹣15y﹣4y=2，解得: y=2，把y=2代入③得: x=2，则原方程组的解是22 xy=⎧⎨=⎩；(2)原方程组整理得:383520x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②得: 4y=28，解得: y=7，把y=7代入①得: 3x﹣7=8，解得: x=5，则原方程组的解是57 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握．19.为发展公平而有质量的教育，推动城乡义务教育一体化发展，消除城镇”大班额”，我县某中学决定对今年入学的七年级新生，统一设置为每班50人的小班，这样在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班. 求该中学今年计划招收七年级新生多少人？【答案】该中学今年计划招收七年级新生1500人.【解析】分析: 设该中学今年计划招收七年级新生x人，根据”在计划招生人数不变的情况下，将比原来按每班60人编班的情况下增加5个班”列方程求解即可．详解: 设该中学今年计划招收七年级新生x 人，由题意得:55060x x -=．解得: 1500x =．经检验，符合题意．答: 该中学今年计划招收七年级新生1500人．点睛: 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20.甲、乙两名同学在解方程组5{213mx y x ny +=-=时，甲解题时看错了m ，解得7{22x y ==- ；乙解题时看错了n ，解得3{7x y ==-．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．【答案】n = 3 , m = 4， 2{3x y ==- 【解析】试题分析: 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解，由此即可求得n 的值；37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解，由此看求得m 的值；这样即可得到正确的原方程组，再解方程组，即可求得原方程组的正确解；试题解析: 由题意可知722x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩是方程213x ny -=的解， ∴72(2)132n ⨯--=，解得n=3； 37x y =⎧⎨=-⎩是方程5mx y +=的解， ∴375m -=，解得m=4；∴原方程组: 452313x y x y +=⎧⎨-=⎩，解此方程组得23x y =⎧⎨=-⎩， ∴m=4，n=3，原方程组的解为: 23x y =⎧⎨=-⎩.点睛: 在本题中”甲、乙两名同学在解方程组5213mx yx ny+=⎧⎨-=⎩时，甲解题时看错了m，解得722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩“这句话的含义是: “722xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩“是关于x y、的二元一次方程”213x ny-=“的解.21. 某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利120元. （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】A型42元，B型56元；30台.【解析】试题分析: （1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，A种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系: ①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．试题解析: （1）设A型号计算器售价为x元，B型号计算器售价为y元由题意可得:()() ()() 5304076 {630340120x yx y-+-=-+-=解得:42 {56 xy==答: A型号计算器售价为42元，B型号计算器售价为56元.（2）设购进A型号计算器a台，则B型号计算器（70-a）台由题意可得: 30a+40（70-a）≤2500解得: a≥30答: 最少需要购进A型号计算器30台.点睛: 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解答此题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程；还考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．22.营养对促进中学生机体健康具有重要意义．现对一份学生快餐进行检测，得到以下信息:根据上述信息回答下面的问题:（1）这份快餐中蛋白质和脂肪的质量共克；（2）分别求出这份快餐中脂肪、矿物质的质量；（3）学生每餐膳食中主要营养成分”理想比”为: 碳水化合物: 脂肪: 蛋白质＝8: 1: 9，同时三者含量为总质量的90%．试判断这份快餐中此三种成分所占百分比是否符合”理想比”？如果符合，直接写出这份快餐中碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质的质量比；如果不符合，求出符合”理想比”的四种成分中脂肪、矿物质的质量（总质量仍为300克）．【答案】（1）150；（2）这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克；（3）不符合，符合”理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．【解析】【分析】(1)总质量乘以百分率即可得结果；(2)设矿物质质量为x 克，则蛋白质质量为3x 克，脂肪质量为y 克，列方程组可解；(3)分别计算出碳水化合物，脂肪，蛋白质的质量，计算它们的比值，看是否符合”理想比”；再按理想比计算出脂肪、矿物质的质量即可．【详解】(1)300×50%=150(克)故答案为: 150；(2)设矿物质质量为x 克，则蛋白质质量为3x 克，脂肪质量为y 克，由题意得()3150300170%x y x y +=⎧⎨+=-⎩，解得: 3060x y =⎧⎨=⎩，答: 这份快餐中脂肪的质量为60克，矿物质的质量为30克；(3)碳水化合物，脂肪，蛋白质质量分别为: 120克，60克，90克∴碳水化合物: 脂肪: 蛋白质=4: 2: 3，不符合理想比．300×90%=270(克)270÷(8+9+1)=15(克)300×(1﹣90%)=30(克)答: 符合”理想比”的四种成分中脂肪的质量为15克，矿物质的质量为30克．【点睛】本题考查了二元一次方程组在实际问题中的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．。

华师大版七年级下册数学期中考试试题带答案

华师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若x ＝2是方程ax ＝4的解，则a 的值为（）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣42．在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是( )A ．B ．C ．D ． 3．若方程mx +ny ＝6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则m ，n 的值为（） A ．4，2 B ．2，4 C ．﹣4，﹣2 D ．﹣2，﹣4 4．下列变形正确的是（）A ．若x +3＝y ﹣7，则x +y ＝3﹣7B ．若m ﹣2＝n +1，则m ﹣n ＝1+2C ．若0.25x ＝﹣4，则x ＝﹣1D ．若12y ＝﹣1，则y ＝﹣125．若方程组31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x +y ＝0，则a 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．0 D ．无法确定 6．满足不等式2x<-1最大整数解的x 值是（）．A ．－2B ．－1C ．0D ．17．关于x ，y 的方程组03x py x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=∆⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（）A ．-12B ．1 2C ．-14D ．1 4 8．下列叙述不正确的是( )A ．若x<0，则x 2>xB ．如果a<-1，则a>-aC ．若34a a <--，则a>0 D ．如果b>a>0，则11ab -<- 9．关于x 、y 的方程组51x ay y x +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数为( )．A．2、5 B．1、2 C．1、5 D．1、2、5 10．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．10515601260x x+=-B．10515601260x x-=+C．10515601260x x-=-D．+1051512x x=-二、填空题11．方程4﹣x＝2（x+8）的解是_____．12．二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有_____个．13．如图，数轴所表示的不等式的解集是_____．14．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为_______________．15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则列出的方程组为________．三、解答题16．解方程：（1）3（x+8）﹣5＝6（2x﹣1）；（2）1.881.2x-﹣1.332x-﹣50.40.3x-＝017．解下列方程组：（1）2122x yx y y-=-⎧⎨-=-⎩；（2）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩；18．解下列不等式：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1）；（2）22x-﹣（x﹣1）＜119．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？20．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．21．已知：不等式23x-≤2+x（1）解该不等式，并把它的解集表示在数轴上；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．22．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？23．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B型节能灯共需29元．(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设购进A型节能灯m只．①请用含m的代数式表示总费用；②请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．参考答案1．B【分析】把x=2代入已知方程，列出关于a的方程，通过解该方程来求a的值．【详解】解：∵x＝2是方程ax＝4的解，∴2a＝4，解得a＝2．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．2．D【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A. C，∵不等式x⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法3．A【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩，21xy=⎧⎨=-⎩分别代入mx+ny＝6中，得：626m nm n+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．4．B【分析】解答本题时，将字母移到等号的左边，数字移到等号的右边，即得结果．【详解】解：A，若x+3＝y﹣7，则x﹣y＝﹣3﹣7，故A错误；B，若m﹣2＝n+1，则m﹣n＝2+1，故B正确；C，若0.25x＝﹣4，则x＝﹣16，故C错误；D，若112y=-，则y＝﹣2，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查运用等式基本性质解一元一次方程的基本步骤：移项、系数化一，必须熟练掌握．5．A【详解】试题解析：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，即x+y=12（1+a），由x+y=0，得到12（1+a）=0，解得：a=-1．故选A．6．B【解析】试题分析：解不等式得12x-，所以x可取的最大整数为-1．故选B．考点：一元一次不等式的解集．7．A【分析】将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【详解】解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-12，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．8．B【解析】若x＜0，则x2＞0，x2＞x，故A选项正确；如果a＜－1，则－a＞1，a＜－a，故B选项错误；∵13-＜14-，∴要使34a a<--，则a＞0，故C选项正确；∵b>a>0，∴1a＞1b，∴－1a＜－1b，故D选项正确.故选B.点睛：不等式左右两边乘以或除以同一个负数时，不等式的符号要改变. 9．B【分析】先解含a的二元一次方程组，再根据x,y为正整数求出a的取值.【详解】解x、y的方程组51x ayy x+=⎧⎨-=⎩得61161xaya⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∵x,y，a为正整数∴a+1=3或2，解得a=2或1，故选B【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法进行求解. 10．A【分析】设他家到学校的路程是xkm，将时间单位转化成小时，然后根据题意列方程即可. 【详解】设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟＝1060小时，5分钟＝560小时，∴10+1560x＝x12﹣560．故选：A．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键. 11．x＝﹣4【分析】首先去括号，然后移项，合并同类项，即可得解；【详解】解：∵4﹣x＝2（x+8），∴4﹣x＝2x+16，∴﹣3x＝12，∴x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于正确的移项，合并同类项．12．4【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【详解】解：∵x+3y=10，∴x=10-3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故答案为：4.【点睛】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．13．x≤3【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是x≤3．故答案为：x≤3．14．2x＋56＝589－x【分析】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．列方程即可．【详解】设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589-x）人，由题意得，2x+56=589-x．故答案为2x+56=589-x．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．15．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【分析】根据图示可得：大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程即可．【详解】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y ，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x ，或x+3y ，故2x=3y+x ，整理得x=3y ，联立两个方程得到：2753x y x y +=⎧⎨=⎩，故答案为：2753x y x y +=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．16．（1）x ＝259；（2）x ＝0.1 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去括号，去分母，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）3（x +8）﹣5＝6（2x ﹣1），3x +24﹣5＝12x ﹣6，3x ﹣12x ＝﹣6﹣24+5，﹣9x ＝﹣25，x ＝259；（2）1.88 1.3350.401.220.3x x x -----=， 18801330504012203x x x -----= 5（18﹣80x ）﹣3（13﹣30x ）﹣20（50x ﹣4）＝0，90﹣400x ﹣39+90x ﹣1000x +80＝0，﹣1310x ＝﹣131，【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．17．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩. 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组先整理后利用加减消元法求出解即可；【详解】解：(1)2122x y x y y -=-⎧⎨-=-⎩①② ①-②，得32y y -=-+解得1y =把1y =代入①，得1x =所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩(2)原方程组可化为453212x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩①×2+②，得1122x =解得2x =把2x =代入①，得85y -=解得3y =所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解本题的关键．18．（1）x ≥﹣1；（2）x ＞﹣2【分析】（1）去括号得出5x+10≥1-2x+2移项、合并同类项得出7x≥-7，根据不等式的性质2即可求（2）去分母后移项、合并同类项，系数化1即可求出答案，注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号要改变方向；【详解】解：（1）5（x+2）≥1﹣2（x﹣1），5x+10≥1﹣2x+2，5x+2x≥1+2﹣10，7x≥﹣7，x≥﹣1；（2）22x﹣（x﹣1）＜1，x﹣2﹣2（x﹣1）＜2，x﹣2﹣2x+2＜2，x﹣2x＜2+2﹣2，﹣x＜2，x＞﹣2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤完全相同，但要注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向.19．见解析【分析】把x＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−12＝12y-■”的y，再代入该式子求出■．【详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5，当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1，∴y＝1.把y＝1代入2y－12＝12y－■中，得2×1－12＝12×1－■，∴■＝-1.即这个常数为-1.【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．20．妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．【分析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得：63(2)(2)342x yx y+=⎧⎨+++=+⎩，解得：610xy=⎧⎨=⎩．答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（1）x≥﹣1，数轴上表示见解析；（2）是.理由见解析.【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得．【详解】解：（1）2﹣x≤3（2+x），2﹣x≤6+3x，﹣4x≤4，x≥﹣1，解集表示在数轴上如下：（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.22．（1）当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；（2）买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【详解】(1)设购买x盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x－5)×25＝0.9×100×5＋0.9x×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x－5)×25＝25x＋375. 在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x×25＝22.5x＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲；买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙．23．(1)一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)①总费用为：5m+7(50−m)=−2m+350，②当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【分析】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据：“1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元”列方程组求解即可；(2)首先根据“A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A型灯的只数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．【详解】(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：326 3229x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：57xy=⎧⎨=⎩，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)①总费用为：5m+7(50−m)=−2m+350，②∵m⩽3(50−m)，解得：m⩽37.5，而m为正整数，∴当m=37时，总费用最少，此时50−37=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是读懂题意，掌握二元一次方程组的实际应用.。

华东师大版七年级下册数学期中测试卷(含答案)

七年级下册数学期中检测题（时间120分钟，满分150分）班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共36分)1.已知下列方程：①x x 12=-②12.0=x ③33-=x x④x x 342=-⑤x=0 ⑥6=y -x .其中一元一次方程有（）A.2个B.3个C.4个D. 5个2.若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－33.若n m >，则下列不等式中成立的是（）A.n a m a -<-B.bn am <C. 22nb ma >D. b n a m +<+4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，2x －1≤0的所有整数解是( ) A ．－1，0 B ．－2，－1 C ．0，1 D ．－2，－1，05．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－x ＜3，2x －1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )6．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5是方程ax ＋by ＝2的两组解，则( ) A ．a ＝6，b ＝－2 B ．a ＝－6，b ＝－2C ．a ＝6，b ＝2D ．a ＝－6，b ＝27．若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3m －1，x －y ＝5的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．18．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝909．已知a 2＋3a ＝1，则代数式2a 2＋6a －1的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．310．某种肥皂售价为每块2元，凡购买两块以上(含两块)，商场推出两种优惠销售方法，第一种：“一块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少要购买肥皂( )A ．5块B ．4块C ．3块D ．2块11．一元一次方程0.2x−10.5−3x−0.40.02=1可化为( ) A ．0.2x−15−3x−0.42=1B ．2x−15−3x−42=1 C ．2x−105−300x−402=1 D ．2x−105−300x−402=1012.已知方程组的解x 为正数，y 为非负数，给出下列结论： ①﹣3＜a ≤1；②当时，x=y ；③当a =﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④二、填空题(每小题3分，共30分)13．若关于x 、y 的方程x m-1－2y 3+n=5是二元一次方程，则m =，n =14.方程732=-y x 用含x 的代数式表示y 为.15.若方程2x －m ＝1和方程3x ＝2(x －1)的解相同，则m 的值为____．16．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4，bx －ay ＝7的解，则a ＋b 的值为____． 17．已知关于x 的方程x ＋2k ＝4(x ＋k)＋1的解是负数，则k 的取值范围是 ___．18．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋2y ＝2，2x ＋3y ＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝b ，则关于x 的不等式bx ＋2a ≥0的非负整数解是___．19．幼儿园分给“豆豆班”小朋友们零食，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则老师准备了零食____袋．20．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_． 21．定义运算“*”，规定x*y=ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= .22．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边____上．三、解答题(共68分)23．(10分)解下列方程(组)：(1)x 6－30－x 4＝5; (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x ＋2y ＝4.24．(10分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(1)1－2－x 3＜x ＋12； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －7＜2，2x ＋3≥1.25．(8分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝7，5x ＋2y ＝1的解满足方程2x －ky ＝10，求k 的值．26. （8分）若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，x ＞m －1恰有两个整数解，求m 的取值范围．26．(8分)4月23日是世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元？27.（8分）若关于x 的方程2x －m ＝3(x －1)的解也是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＞3x －2，x －12－1≤x的解，求m 的取值范围．28．(10分)阅读下列材料：求不等式(2x −1)(x +3)>0的解集。

华师大版数学七年级下学期《期中考试卷》及答案

华东师大版数学七年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________A 卷（共100分）一、选择题．（每题3分,共36分）1.方程320x +=的解是（） A. 32x =B. 32x =-C. 23x =D. 23x =-2.方程3410x y -=的一组解是（）A. 41x y =⎧⎨=⎩B. 62x y =⎧⎨=⎩C. 03x y =⎧⎨=⎩D. 21x y =⎧⎨=⎩3.若2x <,则22x x --的值为（）A. 1-B. 0C. 1D. 24.已知1x =是方程(2)34263k x k x k -+-=的解,则k 的值是（） A. 4B. 14-C. 14D. 4-5.已知二元一次方程组941175y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩,则a b -的值为（）A. 1B. 11C. 13D. 166.三元一次方程组236216x y zx y z ==⎧⎨++=⎩的解是（）A. 135x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B. 632x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C. 642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D. 456x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩7.若关于x 的不等式5224ax ax--- >0的解是x>1,则a 的值是( ) A. 3B. 4C. －4D. 以上都不对8.若关于x 的方程3(4)25x a +=+的解不小于方程342x a x -=+的解,则a 的取值范围是（）A. 1a >B. 1a <C. 1a ≥D. 1a ≤9.二元一次方程327x y +=的解有（） A. 1组B. 2组C. 3组D. 无数组10.一个两位数,个位数比十位数大2,若把各位数字和十位数字对调,则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x ,十位数字为y ,则下列方程组正确的是（） A. 2217x y yx xy -=⎧⎨=-⎩B. 2217x y xy yx +=⎧⎨=-⎩C .2102(10)17x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩D. 2102(10)17x y y x x y =+⎧⎨+=+-⎩11.某商店卖出两件衣服,每件600元,其中一件赚25%,另一件赔25%,那么这件衣服售出后商店是（） A. 赚80元B. 亏80元C. 不赚不亏D. 以上答案都不对12.小明在拼图时,发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示．小红看见了,说“我来试一试”,结果拼成如图2所示的正方形,中间还留有一个洞,恰好是边长为2cm 的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（）．A. 8cm 和6cmB. 12cm 和8cmC. 10cm 和6cmD. 10cm 和8cm二、填空题．（每题4分,共24分）13.若254m x -=是一元一次方程,则m 的值是__________ ． 14.如果2(3)10x y x y +-+--=,那么xy =__________ ． 15.不等式59x +≤的非负整数解为__________ ．16.某商店一套夏装进价为200元,按标价8折出售可获利72元,则该套夏装标价为______________元． 17.已知三个连续整数的和小于10,且最小的整数大于1,则这三个连续整数中,最大的整数为___________ ． 18.A 、B 两地相距80km ,一般从A 出发顺水行驶4小时能到达B 地,从B 出发逆水行驶5小时才能到达A 地,若设船在静水中的航行速度为x km/h ,水流速度y km/h ,则依题意,可得方程组___________ ．三、计算题．（共20分）19.解下列方程．（1）23116y y +=- （2）321123x x -+-= 20.解不等式组：255432x xx x -<⎧⎨-≥+⎩,并将其解集在数轴上表示出来．四、解答题．（共20分）21.一个工人一天能生产100只螺栓或150只螺帽,一只螺栓要与两只螺帽配套．若有工人42名,问怎样分配,才能使每天生产的螺栓和螺帽配套?22.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备,已知购买1台A 型号设备比购买1台B 型号设备多2万元,购买2台A 型号设备比购买3台B 型号设备少6万元．求A 、B 两种型号设备的单价．B 卷（共50分）23.解下列方程组．（1） 415170625230x y x y --=⎧⎨--=⎩（2）63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩24.已知关于x 的一元一次方程22(4)(2)350m x n m x -+++-=的解为-1,求22n m +的值．25.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机,小王购买了一台B 型洗衣机两人一共得到财政补贴351元,又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求：（1）A 型洗衣机和B 型洗衣机售价各是多少元?（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?26.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A 、B 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算,共需资金1575万元．改造一所A 类学校和两所B 类学校共需资金230万元；改造两所A 类学校和一所B 类学校共需资金205万元．（1）改造一所A 类学校和一所B 类学校所需的资金分别是多少万元? （2）若该县的A 类学校不超过5所,则B 类学校至少有多少所?（3）我市计划今年对该县A 、B 两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案?答案与解析A 卷（共100分）一、选择题．（每题3分,共36分）1.方程320x +=的解是（） A. 32x =B. 32x =-C. 23x =D. 23x =-【答案】D 【解析】【分析】先移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解．【详解】解：移项得：3x ＝﹣2, 化系数为1得：x ＝23-．故选：D ．【点睛】本题考查一元一次方程的解法,注意移项要变号,系数化为1时,应用常数项除以未知数的系数． 2.方程3410x y -=的一组解是（）A. 41x y =⎧⎨=⎩B. 62x y =⎧⎨=⎩C. 03x y =⎧⎨=⎩D. 21x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【解析】【分析】将各选项代入方程,使得方程等号左右两边相等即为方程的解．【详解】解：A 、3441810⨯-⨯=≠,故A 不是方程的解； B 、3642=10⨯-⨯,故B 是方程的解；C 、30431210⨯-⨯=-≠,故C 不是方程的解；D 、3241=210⨯-⨯≠,故D 不是方程的解．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解,理解方程的解得含义,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3.若2x <,则22x x --的值为（） A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】直接利用绝对值的代数意义以及分式的性质化简即可得出答案．【详解】解：∵2x <, ∴20x -<, ∴22()122x x x x ---==---, 故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的代数意义及分式的基本性质,正确运用绝对值的代数意义是解决本题的关键． 4.已知1x =是方程(2)34263k x k x k -+-=的解,则k 的值是（） A. 4 B. 14- C. 14D. 4-【答案】B 【解析】【分析】把x=1代入方程,即可得出一个关于k 的一元一次方程,求出方程的解即可．【详解】解：把x=1代入方程(2)34263k x k x k -+-=,得 34263k k k -+-= 解得：14k =-故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出一个关于k 的一元一次方程是解此题的关键．5.已知二元一次方程组941175y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩,则a b -的值为（）A. 1B. 11C. 13D. 16【答案】B 【解析】【分析】先运用代入消元法解方程组,进而可求得a、b的值,代入计算即可．【详解】解：9,4117,5yxx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②由①,得x＝9﹣14 y,代入②,得11(9)17 54y y-+=解得：y＝16．将y＝16代入①得x＝5．∵x ay b=⎧⎨=⎩,∴516 ab=⎧⎨=⎩,∴|a﹣b|＝|5﹣16|＝11．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,当二元一次方程组的两个方程里有一个未知数的系数的绝对值为1的时候,可选择用代入法求解．6.三元一次方程组236216x y zx y z==⎧⎨++=⎩的解是（）A.135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B.632xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C.642xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D.456xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】C【解析】【分析】根据2x=3y=6z,设x=3k,y=2k,z=k,代入求值即可解题．【详解】解：∵2x=3y=6z,∴设x=3k,y=2k,z=k,∵x+2y+z=16,即3k+4k+k=16,解得：k=2∴642x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 故选：C ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,根据等量关系设未知数是解题关键． 7.若关于x 的不等式5224ax ax--->0的解是x>1,则a 的值是( ) A. 3 B. 4C. －4D. 以上都不对【答案】B 【解析】试题解析：去分母得：()()2520,ax ax ---> 去括号得：21020,ax ax --+> 移项、合并同类项得：312ax ≥，系数化1得：,4a x >不等式的解是 1.x >1.4a∴= 4.a ∴=故选B.8.若关于x 的方程3(4)25x a +=+的解不小于方程342x a x -=+的解,则a 的取值范围是（） A. 1a > B. 1a <C. 1a ≥D. 1a ≤【答案】C 【解析】【分析】先解出两个方程,再列不等式求解即可．【详解】解方程3(4)25x a +=+, 得x=273a -, 解方程342x a x -=+, 得x=323a --,根据题意得273a -≥323a --, 解得：1a ≥．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键． 9.二元一次方程327x y +=的解有（） A. 1组 B. 2组C. 3组D. 无数组【答案】D 【解析】【分析】根据方程的解的定义,即可得出答案．【详解】任意一个二元一次方程都有无数组解, 故选：D ．【点睛】本题考查了方程的解的定义,掌握知识点是解题关键．10.一个两位数,个位数比十位数大2,若把各位数字和十位数字对调,则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x ,十位数字为y ,则下列方程组正确的是（） A. 2217x y yx xy -=⎧⎨=-⎩B. 2217x y xy yx +=⎧⎨=-⎩C. 2102(10)17x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩D. 2102(10)17x y y x x y =+⎧⎨+=+-⎩【答案】C 【解析】【分析】由两位数的特点,可表示原两位数为10y+x ,变化后的两位数为10x+y ,进而寻找题目信息中的等量关系,列出方程即可．【详解】解：设原数的个位数字为x ,十位数字为y ,由两位数的特点表示出原两位数10y+x 和新得到的两位数10x+y ,由它的个位数字x 比十位数字的数字y 大2, 可知x-y=2即x=y+2,把该两位数的个位上的数字与十位上的数字互换,得到的新数比原数的2倍少17, 可得2（10y+x ）-（10x+y ）=17,即2（10y+x ）-17=10x+y ,将上面的方程联立为2102(10)17x yx y y x=+⎧⎨+=+-⎩,故选：C．【点睛】本题考查根据题意列方程组,找出题目中的等量关系是解题关键．11.某商店卖出两件衣服,每件600元,其中一件赚25%,另一件赔25%,那么这件衣服售出后商店是（）A. 赚80元B. 亏80元C. 不赚不亏D. 以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】先列方程分别求出两件衣服的进价,然后计算即可．【详解】设这两件衣服的进价分别是x元和y元,则列方程可得600=25%600=25%yx xy-⎧⎨--⎩,解得x=480,y=800,2×600-（480+800）=-80,因此商店亏了80元,故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意找出等量关系是解题关键．12.小明在拼图时,发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图1所示．小红看见了,说“我来试一试”,结果拼成如图2所示的正方形,中间还留有一个洞,恰好是边长为2cm的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为（）．A. 8cm和6cmB. 12cm和8cmC. 10cm和6cmD. 10cm和8cm【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长是xcm,宽是ycm,根据图（1）,看出3个长=5个宽,即3x=5y,根据图（2）,看出2个宽=2个长+2cm,即2y=x+2联立解方程即可．【详解】解：设小长方形的长是xcm,宽是ycm,根据题意得：3522x y y x ==+⎧⎨⎩, 解得：106x y ==⎧⎨⎩, 即小长方形的长是10cm ,宽是6cm ,故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是能够分别从每个图形中获得信息．二、填空题．（每题4分,共24分）13.若254m x -=是一元一次方程,则m 的值是__________ ．【答案】3【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．【详解】∵254m x -=是一元一次方程,∴m-2=1,解得m=3,故答案为：3．【点睛】此题主要考查一元一次方程的定义,掌握知识点是解题关键．14.如果2(3)10x y x y +-+--=,那么xy =__________ ．【答案】2【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程组,即可求出x 、y 的值,代入计算即可．【详解】由题意得+3010x y x y -=--=⎧⎨⎩, 解得：21x y =⎧⎨=⎩, ∴=xy 2×1=2,故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质,二元一次方程组的解法,根据非负数的性质列出关于x和y的方程组是解答本题的关键．15.不等式59x+≤的非负整数解为__________．【答案】0、1、2、3、4【解析】【分析】先解不等式得4x≤,再根据条件写出相应解即可．【详解】解：59x+≤,解得：4x≤,∴非负整数解为0、1、2、3、4．故答案为：0、1、2、3、4．【点睛】此题考查一元一次不等式特殊解,掌握整数的分类的定义及解一元一次不等式方法是解此题的关键．16.某商店一套夏装进价为200元,按标价8折出售可获利72元,则该套夏装标价为______________元．【答案】340【解析】【分析】设该服装标签价格为x元,根据售价-进价=利润,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】解：设该服装标签价格为x元,根据题意得：810x-200=72,解得：x=340．答：该服装标签价格为340元．故答案为：340．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据售价-进价=利润,列出关于x的一元一次方程是解题的关键．17.已知三个连续整数的和小于10,且最小的整数大于1,则这三个连续整数中,最大的整数为___________．【答案】4【解析】【分析】根据条件列不等式,求得未知数的取值范围,根据取值范围确定整数的值．【详解】设最小的整数是x ,则x ＋x ＋1＋x ＋2＜10,解得x ＜73,又x ＞1,所以x ＝2,则最大的整数是x ＋2＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查一元一次不等式,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的不等关系,列出不等式,再求解．18.A 、B 两地相距80km ,一般从A 出发顺水行驶4小时能到达B 地,从B 出发逆水行驶5小时才能到达A 地,若设船在静水中的航行速度为x km/h ,水流速度y km/h ,则依题意,可得方程组___________ ．【答案】4()805()80x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【解析】【分析】由题意可知船在静水中的速度为x 千米/小时,水流速度为y 千米/小时,根据一艘船从A 地出发,顺水航行4小时到B 地；而从B 地出发,逆水航行5小时到A 地列出方程组解答问题即可．【详解】由题意可知船在静水中的速度为x 千米/小时,水流速度为y 千米/小时,根据一艘船从A 地出发,顺水航行4小时到B 地；而从B 地出发,逆水航行5小时到A 地得4()805()80x y x y +=⎧⎨-=⎩．故答案为：4()805()80x y x y +=⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查列二元一次方程组,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．三、计算题．（共20分）19.解下列方程．（1）23116y y +=-（2）321123x x -+-= 【答案】（1）y=1；（2） x=-17【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法步骤进行移项、合并同类项、系数化为1、求解计算即可.（2）根据一元一次方程解法步骤进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,求解计算即可.【详解】解：（1）23116y y +=-26113y y +=-88=y1y =（2）321123x x -+-= ()()332216x x --+=39426x x ---=34629x x -=++17x -=17x =-【点睛】（1）本题考查了一元一次方程的解法,解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法步骤,注意在移项时要改变符号.（2）本题考查了一元一次方程的解法,解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法步骤,在去分母的时候注意每一项都要去乘所有分母的最小公倍数,不要漏乘.20.解不等式组：255432x x x x -<⎧⎨-≥+⎩,并将其解集在数轴上表示出来．【答案】3≤x ＜5,数轴详见解析【解析】【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集,两个解集分别在数轴上表示出来,它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】255432x x x x -<⎧⎨-≥+⎩①②解不等式①,得：x ＜5；解不等式②,得：x≥3；在数轴上表示为：∴这个不等式组的解集为3≤x ＜5．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集,在数轴上表示不等式的解集,解题关键在于掌握运算法则．四、解答题．（共20分）21.一个工人一天能生产100只螺栓或150只螺帽,一只螺栓要与两只螺帽配套．若有工人42名,问怎样分配,才能使每天生产的螺栓和螺帽配套?【答案】螺栓18人,螺帽24人【解析】【分析】根据“生产螺栓的人+生产螺帽的人=42”和“生产螺栓的总数×2=生产螺帽的总数”,这两个等量关系,列出二元一次方程组,求解即可.【详解】解：设生产螺栓的有x 人,生产螺帽的有y 人422100150x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解这个方程组得：18y=24x =⎧⎨⎩ 答：安排生产螺栓的18人,生产螺帽的有24人才能使每天生产螺栓和螺帽配套【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用问题,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题目中的已知条件找到相应的等量关系.22.为了更好地保护环境,治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备,已知购买1台A 型号设备比购买1台B 型号设备多2万元,购买2台A 型号设备比购买3台B 型号设备少6万元．求A 、B 两种型号设备的单价．【答案】A ：12万元,B ：10万元【解析】分析】设A 型号设备的单价为x 万元,B 型号设备的单价为y 万元,根据1台A 型号设备比购买1台B 型号设备多2万元,购买2台A 型号设备比购买3台B 型号设备少6万元这两个等量关系,列出方程组求解即可．【详解】解：设A 型号设备的单价为x 万元,B 型号设备的单价为y 万元,根据题意得:2263x y x y =+⎧⎨+=⎩, 解这个方程组得:1210x y =⎧⎨=⎩．答：A 、B 两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解决本题的关键是正确理解题意,找到题目中蕴含的等量关系.B 卷（共50分）23.解下列方程组．（1） 415170625230x y x y --=⎧⎨--=⎩（2）63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩【答案】（1）81x y =⎧⎨=⎩；（2）303x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）把①代入②消去z ,得到关于x 、y 的二元一次方程组,解方程组,回代求出z ,方程组得解．【详解】解：（1）415170625230x y x y --=⎧⎨--=⎩①② ①×3得 1245510x y --=③,②×2得 1250460x y --=④,③-④得 550y -=,解得 1y =,把1y =代入①得 415170x --=,解得 8x =,∴方程组的解是 81x y =⎧⎨=⎩；（2）63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩①②③把①代入②并化简得 =3x y +④,③+④得 3x =,④-③得 0y =,把3x =,0y =代入①得 3z =,∴方程组的解是 303x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了方程组的解法,不论是二元一次方程组还是三元一次方程组,其基本思想都是消元,即三元转化为二元,二元转化为一元．解题中要根据方程组的特点,合理消元,达到简化运算目的． 24.已知关于x 的一元一次方程22(4)(2)350m x n m x -+++-=的解为-1,求22n m +的值．【答案】10【解析】【分析】先根据方程为一元一次方程求出m 的取值,再把-1代入方程求出n ,最后代入求值即可．【详解】解：∵方程22(4)(2)350m x n m x -+++-=为一元一次方程,∴24=0m -,20m +≠ ,∴m =2,∴原方程为4350x n +-=,∵方程的解为-1,∴4350n -+-=∴n =3,∴()222=22310n m +-+⨯=【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和方程的解的定义,理解两个定义是解题关键．25.在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机,小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元,又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元?（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元?【答案】（1）A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元,小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.【解析】【分析】（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解．（2）根据（1）得出的A,B洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．【详解】解：（1）设A型洗衣机的售价为x元,B型洗衣机的售价为y元根据题意,得()13351500x yy x％⎧+=⎨-=⎩解得11001600xy=⎧⎨=⎩所以A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元.（2）1100-1100×13%=957（元）,1600-1600×13%=1392（元）所以小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元,小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用,解题关键是找出合适的等量关系,列出方程,再求解．26.为实现区域教育均衡发展,我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算,共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元?（2）若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有多少所?（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造,改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案?【答案】（1）6085xy=⎧⎨=⎩（2）若该县的A类学校不超过5所,则B类学校至少有15所．（3）共有4种方案. 【解析】【分析】（1）可根据“改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元”,列出方程组求出答案；（2）根据“共需资金1575万元”“A类学校不超过5所”,进行判断即可；（3）要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元”来列出不等式组,判断出不同的改造方案；【详解】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．依题意得：2230 2205 a ba b+=⎧⎨+=⎩,解得：6085 ab=⎧⎨=⎩,答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所．则60m+85n=1575,m＝17315 1212n-+,∵A类学校不超过5所,∴17315051212n<-+≤,∴15≤n＜18,∵n为整数,∴n=15,16,17．当n=15,m=5符合题意,即：B类学校至少有15所；（3）设今年改造A类学校x所,则改造B类学校为（6-x）所,依题意得：5070(6)400 1015(6)70x xx x+-⎧⎨+-⎩,解得：1≤x≤4,∵x取整数∴x=1,2,3,4答：共有4种方案．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,正确得出不等关系是解题关键．。

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华东师大版2020-2021学年七年级下册数学期中复习试卷二一、选择题二、1.不等式293(2)x x ++≥的解集是（）A.3x ≤B.3x -≤C.3x ≥D.3x -≥2.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若2x a =，则2x a =B.若123x x +=，则321x x += C.若ab bc =，则a c = D.若a b c c =，则a b = 3.关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（） A.9B.8C.5D.4 4.若m n ＞，下列不等式不一定成立的是（）A.33m n ++＞B.33m n --＜C.33m n ＞D.22m n ＞5.不等式组271532x x +⎧⎨-⎩＞≥的解集在数轴上表示正确的是（） A.B. C. D.6.若关于x 的不等式组2(1)20x a x -⎧⎨-⎩＞＜的解集是x a ＞，则a 的取值范围是（）A.2a ＜B.2a ≤C.2a ＞D.2a ≥7.已知232a x y 与214a b x y +-是同类项，则a b 的值为（）A.2B.2-C.1D.1-8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。

甲说：“至少15元。

”乙说：“至多12元。

”丙说：“至多10元。

”小明说：“你们三个人都说错了”。

则这本书的价格x （元）所在的范围为（）A.1012x ＜＜B.1215x ＜＜C.1015x ＜＜D.1114x ＜＜9.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数。

甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。

问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（）A.15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B.15022503x y x y +=+= C.15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ D.15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A.106 cmB.110 cmC.114 cmD.116 cm二、填空题（每小题3分，共15分）11.若1m +与2-互为相反数，则m 的值为________。

12.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为________。

13.不等式组3121213x x +-⎧⎪⎨-⎪⎩＞≥的最大整数解为________。

14.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）。

请你算出塔的顶层有________盏灯。

15.若关于x 的不等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+⎪⎨⎪++++⎩＞＞恰有两个整数解，则a 的取值范围是________。

三、解答题（共75分）16.解方程。

（1）2(2)(41)1x x -+-=（2）1221 46y y-+-=（3）34(2)521x x yx y--=⎧⎨-=⎩17.小甘到文具超市去买文具。

请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？18.解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）15372xx--≥；（2）2(1)03136xx x+⎧⎪⎨--⎪⎩≥①＞②19.某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元。

（1）若购买这两类球的总金额为4 600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？20.已知关于x ，y 的二元一次方程组3426x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足3x y +＜，求满足条件的m 的所有非负整数值。

21.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9 000元。

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？22.先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题。

解方程：|3|2x -=。

解：当30x -≥时，原方程可化为32x -=，解得5x =；当30x -＜时，原方程可化为32x -=-，解得1x =。

所以原方程的解是5x =或1x =。

（1）解方程：|32|40x --=。

（2）解关于x 的方程：|2|1x b -=+23.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元。

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。

期中测试答案解析一、1.【答案】A【解析】解：去括号，得2936x x ++≥，移项，合并得3x --≥系数化为1，得3x ≤；故选：A 。

2.【答案】D【解析】解：A.在等式2x a =的两边同时除以2，等式仍成立，即12x a =。

故本选项错误； B.在等式123x x +=的两边同时乘以6，等式仍成立，即326x x +=。

故本选项错误； C.当0b =时，a c =不一定成立，故本选项错误； D.在等式a b c c=的两边同时乘以c ，等式仍成立，即a b =，故本选项正确；故选：D 。

3.【答案】C【解析】解：因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，可得：21a -=，24m +=，解得：3a =，2m =，所以325a m +=+=，故选：C 。

4.【答案】D【解析】解：A.不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 正确，不符合题意；B.不等式的两边都乘以3-，不等号的方向改变，故B 正确，不符合题意；C.不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 正确，不符合题意；D.如2m =，3n =-，m n ＞，22m n ＜；故D 错误，符合题意；故选：D 。

5.【答案】D【解析】解：271532x x +⎧⎨-⎩＞①≥②，解不等式①，得3x -＞，解不等式②，得1x ≤，所以原不等式组的解集为：31x -＜≤，在数轴上表示为：故选：D 。

6.【答案】D 【解析】解：关于x 的不等式组2(1)20x a x -⎧⎨-⎩＞＜得2x x a ⎧⎨⎩＞＞，2a ∴≥ 故选：D 。

7.【答案】A【解析】解：根据题意可得：3122a b a =+⎧⎨=⎩，解得：12a b =⎧⎨=⎩，所以a b 的值122==，故选：A 。

8.【答案】B【解析】解：根据题意可得：151210x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＜＞＞，可得：1215x ＜＜，1215x ∴＜＜故选：B 。

9.【答案】A【解析】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，依题意，得：25031502x y x y ⎧⎪⎪⎨⎪+==⎩+⎪。

故选：A 。

10.【答案】A【解析】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高 cm x ，单独一个纸杯的高度为 cm y ，则29714x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得17x y =⎧⎨=⎩，则999917106x y +=⨯+=，即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106 cm 。

故选：A 。

二、11.【答案】1【解析】解：根据题意得：120m +-=，解得：1m =，故答案为：1。

12.【答案】10【解析】解：设“△”的质量为x ，“□”的质量为y ，由题意得：628x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩，∴第三个天平右盘中砝码的质量224210x y =+=⨯+=；故答案为：10。

13.【答案】3 【解析】解：31 2 12 1 3x x +-⎧⎪⎨-⎪⎩＞①≥② 解不等式①得：1x -＞，解不等式②得：3x ≤，所以不等式组的解集为13x -＜≤。

最大整数解为3。

故答案为3。

14.【答案】3【解析】解：假设顶层的红灯有x 盏，由题意得：248163264381x x x x x x x ++++++=，127381x =，3x =；答：塔的顶层是3盏灯。

故答案为：3。

15.【答案】112a ∴＜≤ 【解析】解：10 233544(1)3 x x x a x a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩＞①＞②，由①得：25x -＞，由②得：2x a ＜，不等式组的解集为：225x a -＜＜，不等式组只有两个整数解为0、1，122a ∴＜≤，112a ∴＜≤。

故答案为112a ∴＜≤。

三、16.【答案】（1）去括号，可得：24411x -+-=，移项、合并同类项，可得：66x =，系数化为1，可得：1x =；（2）去分母得：3(2)2(21)12y y +--=，去括号得：364212y y +-+=，移项、合并得：4y -=，系数化为1：得4y =-；（3）方程组整理得：8 5 2 1 x y x y -+=⎧⎨=+⎩①②，将②代入①，得2185y y --+=，解得：1y =，把1y =代入②得：3x =，∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩。

【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y 系数化为1，即可求出解；（3）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可。

17.【答案】设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：12201121220144y x x y +=⎧⎨+=⎩，解得：26x y =⎧⎨=⎩，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元。

【解析】根据对话利用总钱数得出等式求出答案。

18.【答案】（1）去分母得：153142x x --≥，移项得：321415x x -+-≥，合并得：1x --≥，解得：1x ≤，数轴表示如下：（2）解不等式①得：1x -≥，解不等式②得：3x ＜， ∴不等式组的解集为13x -≤＜，数轴表示如下：。