2022年新高考一卷数学试题分析
2022年高考数学(新高考1卷)试卷分析
2022年高考数学分析2022试卷特点1.2022年新高考数学Ⅰ卷命题坚持思想性与科学性的统一,发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点.如第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景,考查学生的空间想象、运算求解能力,引导学生关注社会主义建设成果,增强社会责任感；2．该试卷依据课程标准命题,深化基础考查,突出主干知识,创新试题设计,加强教考衔接；注重本原性方法,淡化特殊技巧,强调对通性通法的深入理解和综合运用.如第16题体现特殊与一般的思想.3. 该试卷在选择题、填空题、解答题3种题型上都加强了对主干知识的考查.如第12题,要求学生在抽象函数的背景下,理解函数的奇偶性、对称性、导数等概念以及它们之间的联系,对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求.4. 该试卷注重创新试题形式,引导教学注重培养核心素养和数学能力,增强试题开放性,鼓励学生运用创造性、发散性思维分析问题和解决问题,如第14题,要求写出一个方程,结果不唯一，思路不同，所用时间有较大差异，体现了试题的开放性与灵活性.5. 该试卷加强学科核心素养考查,强化数学思想方法的渗透,深入考查关键能力,优化试题设计,发挥数学科高考的选拔功能,如第22题重视基于数学素养的关键能力的考查,在数学知识、数学能力和创新思维层面都有所体现,具有较好的选拔功能.2022考点题号命题点模块（题目数）1集合的交集 1.集合（共1题）2.不等式（共3题）2复数的概念与运算复数（共1题）3平面向量的线性运算平面向量（共1题）4实际问题中的空间几何体立体几何（共4题）5古典概型排列组合、概率与统计（共3题）6三角函数的图象与性质三角函数与解三角形（共2题）7比较大小 1.函数与导数（共5题）2.不等式（共3题）8球与几何体的切接立体几何（共4题）9 空间角立体几何（共4题） 10 用导数研究函数性质 函数与导数（共5题） 11 抛物线解析几何（共4题） 12 函数与导数的综合 函数与导数（共5题）13 二项式定理 排列组合、概率与统计（共3题） 14 圆与圆的位置关系解析几何（共4题） 15 用导数的几何意义研究曲线的切线 函数与导数（共5题） 16 椭圆解析几何（共4题） 17数列的通项、求和及数列不等式的证明1. 数列（共1题）2. 不等式（共3题）18 解三角形三角函数与解三角形（共2题） 19 空间距离、二面角与空间向量 立体几何（共4题）20 独立性检验与条件概率 排列组合、概率与统计（共3题） 21 双曲线 解析几何（共4题） 22导数的应用函数与导数（共5题）2022试题举例若集合{4},{31}M x x N x x =<=≥∣∣,则M N =A.{}02x x ≤< B.123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C. {}316x x ≤< D. 1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【命题意图】本题考查简单不等式的解法及集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度：容易. 【解析】因为{4}M x x =<=∣1{16},{}3x x N x x ≤<=≥∣0∣,故1163MN x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭,故选D.【点评】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前3题的位置上,考查热点一是集合的并集、交集、补集运算,二是集合之间的关系所给集合,多为简单不等式的解集、离散的数集或点集,这种考查方式多年来保持稳定. 【知识链接】1.求解集合的运算问题的三个步骤：(1)看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等,如{x|y ＝f(x)},{y|y ＝f(x)},{(x,y)|y＝f(x)}三者是不同的．；(2)对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决；(3)应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图(Venn).2023规划教师要通过做好教学工作的每一环节，尽最大的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。
精品解析：2022年全国高考乙卷数学(文)试题(解析版)
2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己地姓名，准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题结果后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目地结果标号框涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它结果标号框,回答非选择题时,将结果写在答题卡上.写在本试题上无效.3．考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一，选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<,则M N = （ ）A. {2,4} B. {2,4,6}C. {2,4,6,8}D. {2,4,6,8,10}【结果】A 【思路】【思路】依据集合地交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =,{}|16N x x =-<<,所以{}2,4M N = ．故选：A.2. 设(12i)2i a b ++=,其中,a b 为实数,则（ ）A. 1,1a b ==- B. 1,1a b == C. 1,1a b =-= D. 1,1a b =-=-【结果】A 【思路】【思路】依据复数代数形式地运算法则以及复数相等地概念即可解出．【详解】因为,a b ÎR ,()2i 2i a b a ++=,所以0,22a b a +==,解得：1,1a b ==-．故选：A.3. 已知向量(2,1)(2,4)a b ==-，,则a b -r r （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【结果】D 【思路】【思路】先求得a b -,然后求得a b -r r .【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=- ,所以5-== a b .故选：D4. 分别统计了甲，乙两位同学16周地各周课外体育运动时长（单位：h ）,得如下茎叶图：则下面结论中错误地是（ ）A. 甲同学周课外体育运动时长地样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长地样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8地概率地估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8地概率地估计值大于0.6【结果】C 【思路】【思路】结合茎叶图，中位数，平均数，古典概型等知识确定正确结果.【详解】对于A 选项,甲同学周课外体育运动时长地样本中位数为7.37.57.42+=,A 选项结论正确.对于B 选项,乙同学课外体育运动时长地样本平均数为：6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816+++++++++++++++=>,B 选项结论正确.对于C 选项,甲同学周课外体育运动时长大于8地概率地估计值60.3750.416=<,C 选项结论错误.对于D 选项,乙同学周课外体育运动时长大于8地概率地估计值130.81250.616=>,D 选项结论正确.故选：C5. 若x ,y 满足约束款件2,24,0,x y x y y +⎧⎪+⎨⎪⎩………则2z xy =-地最大值是（ ）A. 2-B. 4C. 8D. 12【结果】C 【思路】【思路】作出可行域,数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域,如图阴影部分所示,转化目标函数2z x y =-为2y x z =-,上下平移直线2y x z =-,可得当直线过点()4,0时,直线截距最小,z 最大,所以max 2408z =⨯-=.故选：C.6. 设F 为抛物线2:4C y x =地焦点,点A 在C 上,点(3,0)B ,若AF BF =,则AB =（ ）A. 2B.C. 3D. 【结果】B 【思路】【思路】依据抛物线上地点到焦点和准线地距离相等,从而求得点A 地横坐标,进而求得点A 坐标,即可得到结果.【详解】由题意得,()1,0F ,则2AF BF ==,即点A 到准线1x =-地距离为2,所以点A 地横坐标为121-+=,不妨设点A 在x 轴上方,代入得,()1,2A ,所以AB ==故选：B7. 执行下边地程序框图,输出地n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【结果】B 【思路】【思路】依据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环,2123b b a =+=+=,312,12a b a n n =-=-==+=,222231220.0124b a -=-=>。
2022年全国高考乙卷数学(理)试题含答案解析
若 时，
当 时， ，
则此时 ，与前面矛盾，
故 不符合题意，
若 时，
则方程 的两个根为 ，
即方程 的两个根为 ，
即函数 与函数 的图象有两个不同的交点，
令 ，则 ，
设过原点且与函数 的图象相切的直线的切点为 ，
则切线的斜率为 ，
故切线方程为 ，
则有 ，
解得 ，
则切线的斜率为 ，
【答案】 ##0.3
【解析】
【分析】根据古典概型计算即可
【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为
甲、乙都入选的方法数为 ，所以甲、乙都入选的概率
故答案为：
14.过四点 中的三点的一个圆的方程为____________．
【答案】根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；
则 ，
所以平面 与平面 不垂直，故B错误；
因为 与 不平行，
所以平面 与平面 不平行，故C错误；
因为 与 不平行，
所以平面 与平面 不平行，故D错误，
故选：A.
8.已知等比数列 的前3项和为168， ，则 （）
A.14B.12C.6D.3
【答案】D
【解析】
【分析】设等比数列 的公比为 ，易得 ，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.
联立得， ，
所以 的图像关于点 中心对称，因为函数 的定义域为R，
所以
因为 ，所以 .
所以
.
故选：D
【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．
2022年全国新高考I卷数学真题及答案解析
又 A1C 平面 A1B1C ，所以 BC1 CA1 ，故 B 正确；
连接 A1C1 ，设 A1C1 B1D1 O ，连接 BO ，
因为 BB1 平面 A1B1C1D1 ， C1O 平面 A1B1C1D1 ，则 C1O B1B ，
因为 C1O B1D1 ， B1D1 B1B B1 ，所以 C1O 平面 BB1D1D ，
C. 1.4109 m3
D.
1.6109 m3
【参考答案】C
【参考解析】本题的解答过程如下：
依题意可知棱台的高为 MN 157.5 148.5 9 (m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．
棱台上底面积 S 140.0km2 140106m2 ，下底面积 S 180.0km2 180106m2 ，
库水位为海拔148．5m 时，相应水面的面积为140．0km2 ；水位为海拔157．5m 时，相应水面
的面积为180．0km2 ，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔
148．5m 上升到157．5m 时，增加的水量约为（ 7 2.65 ）（ ）
A. 1.0109 m3
B. 1.2109 m3
所成的角，
因为四边形 BB1C1C 为正方形，则 B1C BC1 ，故直线 BC1 与 DA1 所成的角为 90 ，A 正确；
连接 A1C ，因为 A1B1 平面 BB1C1C ， BC1 平面 BB1C1C ，则 A1B1 BC1 ，
因为 B1C BC1 ， A1B1 B1C B1 ，所以 BC1 平面 A1B1C ，
交 C 于 P，Q 两点，则（ ）
A. C 的准线为 y 1
B. 直线 AB 与 C 相切
C. OP OQ | OA 2
2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析
2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析今年的高考数学试卷坚持思想性与科学性的统一，从中华优秀传统文化、社会经济发展、科技发展与进步等方面设置了真实情境。
下面是小编为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学真题及答案解析。
希望可以帮助大家。
2022年全国新高考1卷数学真题2022年全国新高考1卷数学答案解析高考数学备考六大复习建议01 函数与导数近几年高考中，函数类试题一般会出现2道选择题、2道填空题、1道解答题。
其中，选择题和填空题经常考的知识点更偏向反函数，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性、周期性，函数的图象、导数的概念和应用等，这些知识点要着重复习。
而在分值颇高的解答题中，通常会考查考生对于函数与导数、不等式运用等考点的掌握运用情况。
掌握题目背后的知识点，建立自己的答题思路是非常重要的。
值得考生们注意的是，函数和导数的考查，经常会与其他类型的题目交叉出现，所以需要重视交叉考点问题的训练。
02 三角函数、平面向量和解三角形三角函数是每年必考题，虽是重点但难度较小。
哪怕是基础一般的同学，经过二轮复习的千锤百炼，都可以掌握这部分内容。
所以，三角函数类题目争取一分都不要丢!从题型来看，会覆盖选择题、填空题、解答题三大类型。
大题会出现在二卷解答题的第一个，也证明此类型题目的难度比较小。
在三角函数的部分，高三考生需要熟练的知识点有不少。
(1)掌握三角变换的所有公式，理解公式的意义、应用场景、考查形式、使用方法等。
(2)熟悉三角变换常用的方法——化弦法、降幂法、角的变换法等。
应用以上方法进行三角函数式的求值、化简、证明。
(3)掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题。
(4)熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质。
同时，也要掌握这些函数图象的形状、特点。
(5)掌握三角函数不等式口诀：sinα上正下负;cosα右正左负;tanα奇正偶负。
22年全国乙卷高考数学分析
22年全国乙卷高考数学分析
一、整体评价
试题难度较2021年有所提升，更加注重对学生数学学习能力、思维能力、空间想象能力和分析问题能力的考查。
本套试卷对公式的灵活变形及数学运算能力的要求较高，部分题目虽说都是平时常见、常练的题型，但题目设计有较大创新，所以均有一定难度。
总之试题灵活全面，稳中有变，变中求新，体现了高考数学的选拔功能。
二、试题特点
2022年全国乙卷理科考点分布
从此表不难看出，2022年全国乙卷理科数学试题一如既往强化主干知识的考查力度，主干知识共计120分，分别是函数和导数（第12、16、21题共22分）、解三角形和三角函数（第15、17题共17分）、数列（第4、8题共10分）、立体几何（第7、9、18题共22分）、解析几何（第5、11、14、20题共27分）、概率与统计（第10、13、19题共22分），剩下的30分(集合，复数，向量，算法，选做)，整套试题知识点覆盖全面。
与2021年对比小题少了逻辑用语和三视图的考查，解答题的顺序和内容做出相应的调整，解答题去年第19题考查数列换成今年第17题考查三角函数与解三角形，概率统计大题的位置由2021年的17题变为19题，导数与圆锥曲线的位置进行了互换，今年20题为圆锥曲线，21题为导数，且难度增加，不仅考查学生的计算能力，还要求学生有很强的分析、解决问题的能力。
2022年全国统一高考新高考数学一卷试题和答案解析
2022年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）若集合{|4}M x =<，{|31}N x x =，则(M N = )A ．{|02}x x <B ．1{|2}3x x <C ．{|316}x x <D ．1{|16}3x x <2．（5分）若(1)1i z -=，则(z z +=)A ．2-B ．1-C ．1D ．23．（5分）在ABC ∆中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m = ，CD n = ，则(CB = )A ．32m n- B ．23m n-+C ．32m n+ D ．23m n+ 4．（5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为2140.0km ；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为2180.0km ．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为2.65)(≈)A ．931.010m ⨯B ．931.210m ⨯C ．931.410m ⨯D ．931.610m ⨯5．（5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()A ．16B ．13C ．12D ．236．（5分）记函数()sin()(0)4f x x b πωω=++>的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图像关于点3(2π，2)中心对称，则()(2f π=)A ．1B ．32C ．52D ．37．（5分）设0.10.1a e =，19b =，0.9c ln =-，则()A ．a b c<<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b<<8．（5分）已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36π，且3l ，则该正四棱锥体积的取值范围是()A ．[18，81]4B ．27[4，81]4C ．27[4，64]3D ．[18，27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2022年新高考全国一卷数学解析
2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1.若集合M={ x 4 }，N={ x∣3x≥1 }，则M∩N= 。
【答案】{ x∣13≤x＜16 }；【解析】解集合M、N可知M={ x∣0≤x＜16 }，N={ x∣x≥13}，故根据交集的定义可知M∩N={ x∣13≤x＜16 }，故填{ x∣13≤x＜16 }。
2.若i（1-z）=1，则z+z= 。
【答案】2；【解析】等式左右两侧除以i得1-z=-i，故z=1+i，z+z=2，故填2。
3.在△ABC中，点D在边AB上，且∣BD∣=2∣DA∣，令→CA=m，→CD=n，则→CB= 。
【答案】-2m+3n；【解析】注意到A、D、B三点共线且D点为靠近A点的三等分点，在△ABC中有→CD=21+33→→CA CB，整理后得→CD=3n-2m，故填-2m+3n。
4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。
已知该水库水位为海拔148.5m 时，相应水面的面积为140.0km 2；水位为海拔157.5m 时，相应水面的面积为180.0km 2；将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m 时，增加的水量约为（参考数据≈2.65，计算时用科学计数法保留小数点后一位即可） 。
【答案】1.4×109；【解析】根据棱台的体积公式：V=+3hS hs ，代入数据可知V =6（157.5-148.5）（140+180+103≈1.436×109，故填1.4×109。
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2022年新高考一卷数学试题分析
2022年高考已经结束，今年的数学试题贯彻了立德树人
的根本任务，促进了学生德智体美劳全面发展，同时也充分体现了高考改革的要求。
试卷突出了数学学科特点，强化了基础考查，突出了关键能力，服务了“双减”政策，展现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。
试卷结构保持不变，试题设计科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。
试题不但坚持了考查全面、比例适当、布局合理的特点，也突出了变知识立意为能力立意这一举措。
多层次地命制了适合不同学生水平的试题，充分发挥了数学试题的选拔功能和积极导向作用。
试卷注重基础考查，近一半的题目都属于常规的基础题型，所考查的知识点也都是高中数学的主干知识。
例如试卷第1~5题、第9~10题、第13~14题、第17~19题，都是注重考查基
础知识、回归教材的特点。
但是题目的考法更加灵活，如果学生平时只是一味刷题，不注重数学知识的理解和思维能力的培养，在很多基础题目上也会失分。
例如选择第5题，考查学生
对古典概型的计算，有的学生不理解互质的定义，便无从下手；第9题对正方体中异面直线和线面角的考查，无需计算就能得分；再比如解答题第20题（1），考查的是独立性检验，实际上是代入公式进行计算即可轻松解决此题。
试卷注重数学知识与实际生活的结合，体现数学的应用价值。
例如第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查学生的空间想象、运算求解能力，试题引导学生关注社会主义建设的成果，增强社会责任感，体现学生的数学素养。
试卷服务于选才，采用了“高落差”的设计。
试题难度分布合理，既考查了学生的基础知识和能力，又考查了学生的深度思考和创新能力，为高校招生提供了更全面的参考。
2022年新高考I卷数学试题突出了数学学科特色，着重考查学生的理性思维能力。
其中，第7题、第8题、第16题、
第21题、第22题对思维能力提出了较高要求。
这些题目涉及到特殊与一般的思想、条件概率、等式证明、概率估计值的计算等，体现了高考数学的选拔功能。
此外，本卷还有一定的创新性，例如立体几何第一问考查的是证明，解析几何第一问考
查的是求曲线方程等，这些都需要在理解数学的基础上学好数学。
综上，2022年新高考I卷数学试题通过创新试题设计，优化试卷结构，很好地把握了稳定与创新、基础与改革的关系，对推进高考综合改革、引导中学数学教学都将发挥积极作用。
对于2023年的高考考生，建议夯实基础知识、建构知识网络、注重通性通法。
在复中，要把基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，构建知识网络，理清框架。
同时，注重通性通法，掌握一些通用的解题方法和思路，遇到难题时能够应对自如。
研究数学基础概念的最终目的是能够运用这些概念来解决具体问题。
因此，在解决数学问题时，必须主动运用所学的数学概念来分析问题。
过多地使用技巧并不是解决数学问题的关键，而是注重发散思维的考查，多方面地思考和寻找解题途径才是解决数学问题的正确方法。
因此，在复数学时，不要过于依赖技巧，而要注重基础概念的理解和应用。
提高运算能力是研究数学的基础。
由于高三复时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，只是简单地看一下问题就知道怎样解决。
这是导致高三学生运算能力差的直接原因。
实际上，运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生考试成绩的好坏起到至关重要的作用。
因此，我们需要进一步加强运算能力的培养，让学生自己体悟运算的重要性和书写的规范性。
同时，在运算中不断地反思自己解题过程的合理性，转化的等价性等等。
在研究数学时，我们应该注重通性通法，避免过于死板、过于繁琐或过于偏执的题目。
解题思路不应该依赖于特殊技巧，而应该多方面地思考和寻找解题途径。
这样有助于发散思维，提高解题的效率和准确性。
因此，在复数学时，我们应该注重基础概念的理解和应用，而不是过多地依赖技巧。
总之，在研究数学时，我们应该注重基础概念的理解和应用，同时加强运算能力的培养。
我们需要注重通性通法，避免过于死板、过于繁琐或过于偏执的题目。
解题思路不应该依赖于特殊技巧，而应该多方面地思考和寻找解题途径。
这样有助于发散思维，提高解题的效率和准确性。