北师大版-数学-七年级上册-5.2 求解一元一次方程(2) 课件
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北师大版七年级数学上册第5章第2节求解一元一次方程课件
学习新课
问题1: ①什么是去括号法则 ? ②什么是乘法分配律 ?
问题1: ①什么是去括号法则 ? 1)括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变符号. 2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的 “-”号去掉，括号里各项都改变符号． ②什么是乘法分配律 ? 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数 分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果 不变。
议一议：视察上述两种解方 程的方法，说出它们的区分， 与同伴进行交流．
解方程
(1) 2(x-1)+3=3（x-1）
(2) 4( y 1) y 2( y 1) 2
归纳总结
问题5:解一元一次方程的一般步骤?
解一元一次方程,一般要通过 ①去分母, ②去括号, ③移项, ④合并同类项, ⑤未知数的系数化为1等 步骤； 1)去分母时注意不要漏乘，再者分母去掉了，分 数线变成了括号； 2)去括号要注意不要漏乘,再者注意符号变化问题; 3)移项注意变号； 4)合并同类项注意每一项都包括它前面的符号; 5)未知数的系数化为1注意未知数的系数做分母， 而不是做分子.
你来试试
5. 如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相
同，那么a=_3__.
6. 若m+2与2m-2不相等，则m不能为__4__.
7. 若x=0是方程2006x-a=2007x+3的解，那
么代数式-a+2的值是__5_.
8.如果方程6x+3a=21与方程3x+5=11的解
相同，那么a= （B ）
a (b+c) =ab+ac
去、添括号法则(口诀) 去括号、添括号，关键看符号； 括号前面是正号，去、添括号不 变号；
5.2.2.用移项法解一元一次方程+课件2024-2025+学年+北师大版+数学七年级上册
堂
小
结
与 检
方程求解 观察发现 移项法则 应用 解方程
测
课 [检测]
堂
小 1.解方程5x-3=2x+2,移项正确的是
( A)
结 与
A.5x-2x=3+2
B.5x+2x=3+2
检 C.5x-2x=2-3
测
D.5x+2x=2-3
课 2.解方程:
堂
小 (1)5x=-2x-14;
结
与 解:移项,得5x+2x=-14. 检 合并同类项,得7x=-14.
谢 谢 观 看！
应 用
合并同类项,得x=4.
探 究
(3)14x=-12x+3.
与
应 用
解:移项,得14x+12x=3.
合并同类项,得34x=3.
方程的两边都除以34,得x=4.
探 懂 步骤 究 移项法解方程的步骤
与
应 (1)移项; 用 (2)合并同类项;
(3)未知数的系数化为1.
探
应用三 一元一次方程的实际应用
探
应用一 依据移项法则判断正误
究 与
例1 下列移项正确的是
( B)
应 ①3x+6=0移项为3x=6;
用
②2x=x-1移项为2x-x=-1;
③2+x=2x+1移项为2-1=2x-x;
④4x-2=5+2x移项为4x-2x=5-2.
A.①②③ B.②③
C.②④
D.③④
探 防 易错 究 移项的两注意
与
应 (1)两变:①变位置(从方程的一边移到另一边);②变符号. 用 (2)一区别:移项与加法交换律的区别,即移项是把项从方程
北师大版七年级数学上册ppt课件：5.2 第2课时 用去括号解一元一次方程
历史课件：/kejian/lishi/
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
PPT图表：/tubiao/
PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/
数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
PPT下载：/xiazai/
资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时 用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5
①去括号,得 4x-4-x=2x+1;②移项,得 4x+x-2x=4+1;③合并同类项,
5
得 3x=5;④系数化为 1,得 x= .其中开始出现错误的一步是( B )
3
A.①
B.②
C.③
D.④
3.方程 3x+2( 1-x )=4 的解是
x=2 .
地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/
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PPT教程： /powerpoint/
个人简历：/jianli/
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数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/
物理课件：/kejian/wul i/
生物课件：/kejian/she ngwu/
D.2x-8x+12=6-2x-2
1
2.( 改编 )解方程 4( x-1 )-x=2 + 2 ,步骤如下:
PPT模板：/moban/
PPT背景：/beijing/
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资料下载：/ziliao/
B.4
C.-4
D.4
-5-
第五章
第2课时 用去括号解一元一次方程
知识要点基础练
综合能力提升练
9.若( 5x+2 )与( -2x+7 )互为相反数,则2-x的值为( C )
A.-1
B.1 C.5 D.-5
【变式拓展】代数式 9-x 比代数式 4x-2 小 4,则 x( A )
A.3
3
5
5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 课件 (共18张PPT) 北师大版数学七年级上册
4. 解下列方程： (1) 6x ＝－2(3x－5) ＋10; (2) －2(x＋5)＝3(x－5)－6.
解:(1) 6x ＝－6x＋10＋10 (2) －2x－10＝3x－15－6
6x +6x＝10＋10
12x＝20
x＝
5 3
.
－2x－3x＝－15－6＋10 －5x＝－11 x＝151.
5. 某羽毛球会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为 300 元/张和 400 元/张 的两种门票共 8 张，总费用为 2700 元．请问该协会 购买了这两种门票各多少张？
讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.
练一练
1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)． 解：去括号，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3.
移项，得 2x＋5x－3x＝5－6－3. 合并同类项，得 4x＝－4. 方程两边同时除以 4，得x＝－1.
思考交流 思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同 伴进行交流。
括号前为“-”， 去括号后_符__号__改__变__； 括号前为“+”， 去括号后_符__号__不__变__
课堂练习
1. 对于方程 2(2x－1)－(x－3) = 1 去括号正确的是
( D) A. 4x－1－x－3 = 1
B. 4x－1－x + 3 = 1
C. 4x－2－x－3 = 1 D. 4x－2－x + 3 = 1
重点：正确用去括号法则解方程。 难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用。
导入新课 去括号规律是什么？
去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
+ (a - b)＝ a - b - (a - b)＝ -a + b
2024年新北师大版7年级上册数学教学课件 5.2.3 用去括号法解1元1次方程
【题型二】用去括号法解一元一次方程在实际问题中的应用
解：(1)设船在静水中的平均速度为x km/h。根据题意，得3(x＋3)＝3．5(x－3)。解得x＝39。答：船在静水中的平均速度是39 km/h。(2)因为船在静水中的平均速度是39 km/h，所以船的顺水速度是39＋3＝42(km/h)。所以A、B两个码头之间的距离为42×3＝126(km)。
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越出色
知识点：利用去括号法则解一元一次方程(重难点)
1．方程中去括号的含义：当方程中含有括号时，根据乘法分配律，在解方程的过程中把含有的括号去掉就是方程中的去括号。2．去括号法则：将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体，与括号内各项相乘。当括号外的因数是正数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；当括号外的因数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
例1：解方程：5x－2(x－1)＝8。解：去括号，得______________。移项，得______________。合并同类项，得__________。系数化为1，得_________。
5x－2x＋2＝8
5x－2x＝8－2
3x＝6
x＝2
变式：解下列方程：(1)3(x－2)＝x－(7－8x)；(2)x－6(2x＋1)＝14＋9(x－2)。
当括号外是负号时，括号内的每一项都需要变号。当有多重括号时，要按一定顺序去括号
当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?
依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6。去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6。合并同类项，得－3x＝6。方程的两边都除以－3，得x＝－2
解：(1)设船在静水中的平均速度为x km/h。根据题意，得3(x＋3)＝3．5(x－3)。解得x＝39。答：船在静水中的平均速度是39 km/h。(2)因为船在静水中的平均速度是39 km/h，所以船的顺水速度是39＋3＝42(km/h)。所以A、B两个码头之间的距离为42×3＝126(km)。
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越出色
知识点：利用去括号法则解一元一次方程(重难点)
1．方程中去括号的含义：当方程中含有括号时，根据乘法分配律，在解方程的过程中把含有的括号去掉就是方程中的去括号。2．去括号法则：将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体，与括号内各项相乘。当括号外的因数是正数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；当括号外的因数是负数时，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
例1：解方程：5x－2(x－1)＝8。解：去括号，得______________。移项，得______________。合并同类项，得__________。系数化为1，得_________。
5x－2x＋2＝8
5x－2x＝8－2
3x＝6
x＝2
变式：解下列方程：(1)3(x－2)＝x－(7－8x)；(2)x－6(2x＋1)＝14＋9(x－2)。
当括号外是负号时，括号内的每一项都需要变号。当有多重括号时，要按一定顺序去括号
当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?
依题意得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6。去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6。合并同类项，得－3x＝6。方程的两边都除以－3，得x＝－2
北师版初中七上数学5.2.3 求解一元一次方程(课件)
思考 两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？
解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
×？28
1 (x 14) 1 (x 20).
4(x 14) 7(x 20).
7
4
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母.
依据是等式的基本性质2.
知识点二 用去分母法解一元一次方程
例题欣赏 ☞
例1.解方程：1 (x＋14) ＝ 1 (x＋20)．
7
4
解法一：去括号，得 1 x 2 1 x 5．
7
4
移项，得
1 x 1 x 5 2． 74
合并同类项，得 3 x 3．
28
两边同除以 3 ，（或同乘以 28 ）
28
3
得x＝－28.
例题&解析
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)． 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 两边同除以－3，得x＝－28. 想一想：去分母的方法是什么？ 两边同时乘以所有 分母的最小公倍数
3
7
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
练习&巩固
3．如果代数式 3x ＋2与－ 2x －1互为相反数，那么x的值是
2
3
（）
A．－ 6 B．－ 18
5
13
C．1
D．－1
4．若关于x的方程 1 (x k) 1与 x 1 x k
第五章 一元一次方程
2.3 求解一元一次方程
北师大版七年级数学上册
学习&目标
解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？
×？28
1 (x 14) 1 (x 20).
4(x 14) 7(x 20).
7
4
结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母.
依据是等式的基本性质2.
知识点二 用去分母法解一元一次方程
例题欣赏 ☞
例1.解方程：1 (x＋14) ＝ 1 (x＋20)．
7
4
解法一：去括号，得 1 x 2 1 x 5．
7
4
移项，得
1 x 1 x 5 2． 74
合并同类项，得 3 x 3．
28
两边同除以 3 ，（或同乘以 28 ）
28
3
得x＝－28.
例题&解析
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)． 去括号，得4x＋56＝7x＋140. 移项、合并同类项，得－3x＝84. 两边同除以－3，得x＝－28. 想一想：去分母的方法是什么？ 两边同时乘以所有 分母的最小公倍数
3
7
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
练习&巩固
3．如果代数式 3x ＋2与－ 2x －1互为相反数，那么x的值是
2
3
（）
A．－ 6 B．－ 18
5
13
C．1
D．－1
4．若关于x的方程 1 (x k) 1与 x 1 x k
第五章 一元一次方程
2.3 求解一元一次方程
北师大版七年级数学上册
学习&目标
5.2一元一次方程的解法(第2课时移项法解一元一次方程)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
概念归纳
把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移
到另一边，这种变形称为移项.
因此，解方程的过程可以可以化简为：
移项，得
5x = 8 + 2
化简，得
5x = 10
方程两边都除以 5，得
x=2
课本例题
例3 解方程
（1）2x + 6 = 1；
解：（1）移项，得
解方程7 x ＋4 m ＝8 x ＋2得 x ＝4 m －2.
因为方程的解相同，
所以2－4 m ＝4 m －2.
所以 m ＝ .
将 m ＝ 代入 x ＝2－4 m ，得 x ＝0.
知识点3
移项法解一元一次方程的实际应用
7. 【新考向数学文化2024西安铁一中月考】《九章算术》中
“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不
整式 my3＋ ny ＋1的值.
解：(3)把 y ＝ a ＝7代入 my3＋ ny ＋1＝5，
得73 m ＋7 n ＋1＝5，则73 m ＋7 n ＝4.
当 y ＝－ a ＝－7时，
my3＋ ny ＋1＝(－7)3 m ＋(－7) n ＋1
＝－(73 m ＋7 n )＋1
＝－4＋1
＝－3.
分层练习-拓展
- x=16
方程两边都除以- 得
x=-32
1- =3x+
(4)移项得
- -3x= -1
合并同类项得
- x=
5.2一元一次方程的解法第2课时课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
【典例2】(教材再开发·P143例5强化)设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,求y的值.
【自主解答】因为P=2y-2,Q=2y+3,3P-Q=1,
所以3(2y-2)-(2y+3)=1,
6y-6-2பைடு நூலகம்-3=1,
4y-9=1,
4y=10,
y=2.5.
【变式训练】
1.如果关于x的方程5(x+b)-10=bx+4的解为x=4,那么b的值为( A)
B.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12-6x=6
C.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+6x=6
D.由2x-3(4-2x)=6,得2x-12+2x=6
1
3x-15=1-2x+6
3.(2024·深圳质检)将15( x-1)=1-2(x-3)去括号后,方程转化为_________________.
2 5
5
2
(2)由(1)得:m= ,则(m+2) (2m- )=( +2)×(2× - )= × −
2
5
=-1.
北师大版七年级数学上册课件
5.2 一元一次方程的解法
第2课时
课时目标
素养达成
1.掌握用等式的基本性质解一元一
次方程的基本过程
2.掌握移项“变号”法则
运算能力、推理能力
3.掌握去括号的方法
4.会用移项解一元一次方程
5.会用去括号解一元一次方程
应用意识
【课前预习】
【要点归纳】
1.移项
(1)移项依据:等式的基本性质(加减性质).
5.(2024·广州质检)解方程:
(1)3x=10-2x;
北师大版(2024)数学七年级上册5.2一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质 课件
分层设计 数学 BS 七年级 上
思考
a
b
a
b
a a
b b
3a ＝ _____
3b
_____
a ＝ _____
b
_____
从右到左，等式发生了怎样的变化？
等式的两边都乘同一个
等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.
数(或除以同一个不为0
的数)，所得结果仍是
等式.
分层设计 数学 BS 七年级 上
新知小结
左边＝－3×(－5)＝15,右边＝15，左边＝右边，
所以x＝3是x＋2＝5的解。
分层设计 数学 BS 七年级 上
典例精析
(2)－ －2＝10
3
解:(2)方程的两边都加 2，得
－ －2＋2＝10＋2。
3
化简，得
－ ＝12。
3
方程的两边都乘－3，得
n＝－36。
检验：将n＝－36代人方程的左边,得方程
依据： 等式的基本性质1 。
（2）若
x ＝－1，则 x
依据： 等式的基本性质2
－
＝
。
。
随堂检测
3.解方程：4x－3＝x ＋9。
解：方程两边同时减 x ，得
方程两边同时加3，得
3 x －3＝9。
3 x ＝12。
方程两边同时除以3，得
x ＝4。
检验：将x＝4代人方程的左边,得方程
左边＝4×4－3＝13,右边＝4＋9＝13，左边＝右边，
所以x＝4是4x－3＝x＋9的解。
课堂总结
等式的基
本性质1
等式的基
本 性 质
等式的基
本 性 质 2
5.2一元一次方程的解法(第二课时+移项解一元一次方程)2024-2025学年北师大版七年级数学上册
原”是什么意思呢？说一说你的看法.
对消:合并同类项； 还原：移项
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
列方程并将过程补充完整
x的5倍与2的和等于x的三倍 与4的差，求x的值.
5x＋2＝3x－4，
列方程为：________________________________
5x-3x＝-2－4，
解方程移项得 ________________________________
5x-2+2=8+2，
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题一：观察上面求解过程，②这个方程和①相比较那一项发生变化？
发生那些变化？
原方程相比，-2这一项发生变化
-2从方程左边位置移动到右边变
成+2，位置和符号发生了变化.
5.2 一元一次方程的解法
情景导入
5x–2=8
5x = 8 + 2
问这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后，从方程一边移到另一边，
这种变形称为移项
注意：移项要变号，正项变负项，负数变正项
5.2 一元一次方程的解法
思考.交流
解方程：5x-2=8①.
方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2，
也就是
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题二：由①到 ②移项的依据是什么？
(1)8+7x=5x-2
（2） − = −
解：移项，得7x - 5x=-2 - 8.
解：移项，得 − = − + 合
合并同类项，得2x=-10.
对消:合并同类项； 还原：移项
5.2 一元一次方程的解法
知识.巩固
列方程并将过程补充完整
x的5倍与2的和等于x的三倍 与4的差，求x的值.
5x＋2＝3x－4，
列方程为：________________________________
5x-3x＝-2－4，
解方程移项得 ________________________________
5x-2+2=8+2，
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题一：观察上面求解过程，②这个方程和①相比较那一项发生变化？
发生那些变化？
原方程相比，-2这一项发生变化
-2从方程左边位置移动到右边变
成+2，位置和符号发生了变化.
5.2 一元一次方程的解法
情景导入
5x–2=8
5x = 8 + 2
问这个变形相当于把原方程中的-2改变符号后，从方程一边移到另一边，
这种变形称为移项
注意：移项要变号，正项变负项，负数变正项
5.2 一元一次方程的解法
思考.交流
解方程：5x-2=8①.
方程两边同时加2，得
5x-2+2=8+2，
也就是
5x=8+2. ②
即5x=10，方程两边同时除以5 得x=2
问题二：由①到 ②移项的依据是什么？
(1)8+7x=5x-2
（2） − = −
解：移项，得7x - 5x=-2 - 8.
解：移项，得 − = − + 合
合并同类项，得2x=-10.