111111112009-2010学年高二上学期必修5文科数学期中考试检测试卷及答案【河南省洛阳市】
洛阳市2009—2010学年第一学期期中考试
高二数学（文）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在等差数列中，若是方程的两个根，则的值是：（）
A. B.12 C. D. 6
2.关于的一元二次不等式的解集是，则的值是：
A. 10
B.
C.14
D.
3.在△ABC中，a,b,c为内角A、B、C所对的边，若，则角A的值是：（）
A. 60°
B.90°
C.120°
D.150°
4.在△ABC中，a,b,c为内角A、B、C所对的边，且,则该三角形一定是：
A. 等边三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
5.设变量x,y满足，则的最大值为：（）
A. 4
B. 11
C. 12
D. 14
6.已知等比数列的公比为正数，且，，则的值为：（）
A. 3
B.
C.
D.
7.建造一个容积为8，深2m的无盖长方体水池.如果池底的造价为每平方米120元，池壁
的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为：（）
A. 1760元
B. 1860元
C. 1960元
D.1260元
8.数列的前n项和为，则的值为：（）
A. 28
B. 29
C. 27
D. 85
9.等比数列的各项均为正数，且，则的值为：（）
A. 15
B.
C. 3
D.
10.在△ABC中，,那么△ABC的面积是：（）
A. B. C. D.
11.不等式对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是：
A. B. C. D.
12.已知正整数a,b满足，使得取得最小值的有序实数对是：
A. (5,10)
B. (6,6)
C. (7,2)
D. (4,14)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
13.数列中，当时，，则
14.已知△ABC中，，则角C=
15.在1和81之间插入三个实数a,b,c，使他们构成一个五项的等比数列，则
16.已知则下列不等式①；②；③；④；
中一定正确的是 .（填上所有正确不等式序号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分10分）
三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这三个数.
18.（本题满分12分）
在△ABC中，若a,b是方程的两个根，且.
⑴求角C的度数； ⑵求AB的长度.
19.（本题满分12分）
⑴证明： ；
⑵解关于x的不等式 .
20.（本题满分12分）
已知是数列的前n项和，且.
⑴求的通项公式；
⑵令，是数列的前n项和，试证明.
21.（本题满分12分）
为打击索马里海盗，保障我国及其他国家海上运输安全，中国政府根据联合国决议派遣了“深圳”号等三艘军舰远赴亚丁湾海域执行护航任务.某日，我“中远”号货船在A处遇险，而在A处西南方向10海里的B处
的“深圳”号收到“中远”号的报警，随即测得“中远”号是沿北偏西15°方向，以每小时9海里的速度前行.如果“深圳”号要用40分钟追上“中
远”号，试求“深圳”号的航速及航行方向.（参考数值：）
22.（本题满分12分）
已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.
⑴求;
⑵若关于x的不等式的解集为C，且,试写出实数a,b应满足的不等关系，并在给定坐标系中画出该不等关系所表示的平面区域.。
人教A版高中数学必修五第一学期 高二(文科)期中测试题
镇原二中2013--2014学年第一学期高二数学（文科）期中测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、不等式0)2)(3(>--xx的解集是（）A．{x|x<2或x>3} B．{x|x≠2且x≠3} C．{x|2<x<3} D．{x|x≠2或x≠3}2、等差数列{an }中，已知a1＝13，a2+a5＝4，an＝33，则n为（）A．50 B．49 C．48 D．473、、在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数ayxz-=2取得最大值的最优解有无数个，则a为( )A．－2 B．2 C．－6 D.64、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为（ ）A ．80B ．40C ．20D ．10 5、在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能6、已知a,b,c ∈R,下列命题中正确的是（ ）A ．22bc ac b a >⇒>B ．b a bc ac >⇒>22C ．ba b a 1133<⇒> D ．||22b a b a >⇒> 7、已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若5418a a -=，则8S 等于（ ）A ．18B ．36C ．54D ．728、若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x ，则目标函数22y x z +=的取值范围是（ ）A ．]22,2[B ．]22,2[C ．[2，8]D ．]8,2[ 9、在等比数列}{n a 中，106,a a 是方程0482=+-x x 的两根，则8a 等于（ ）A ．－2B ．2C ．2或－2D ．不能确定10、若不等式022>+-a ax x ，对R x ∈恒成立， 则关于t 的不等式132122<<-++t t t aa的解为 ( )A ．}21{<<t tB ．}12{<<-t tC ．}22{<<-t tD ．}23{<<-t t 11.、已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、412、在⊿ABC 中，满足222a bc c b =-+，且3=ba，则角C 的值为( )A 、3πB 、2πC 、6πD 、4π二、填空题： （每小题5分，共20分） 13、设0,0>>b a ，若3是a 3与b 3的等比中项，则ba 11+的最小值为____________。
人教A版高中数学必修五第一学期期中考试高二试卷(文科).doc
青师附中2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，共50分）1、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是( C )A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形2、等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （ A ）A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对3、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为 （ B ） A ．22 B ．33 C ．12 D ．134、不等式2320x x -+<的解集为（ D ）A ．()(),21,-∞--+∞ B ．()2,1-- C ．()(),12,-∞+∞ D ．()1,25、设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件 （ A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件6、如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为 ( A ) A.502m B.503m C.252m D.2522m7、设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ C ） A. 2B. 4C.152 D. 1728、下列命题中的假命题．．．是 ( C ) A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,20x x R ∀∈> 9、设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是（ A ）A. ()0,0132322>>=+y x y xB. ()0,0132322>>=-y x y xC. ()0,0123322>>=-y x y xD. ()0,0123322>>=+y x y x10、的值是的最小值时，则若x xx x 20+> ( A )A 、22B 、2C 、2D 、1二、填空题（共4小题，共20分）11、已知y x z k k y x xy x y x 3)(020,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k 的值是 -6 .【解析】由可行域可知，目标函数z 的最大值在x y =与02=++k y x 的交点处取得，联立方程组可得交点)3,3(k k --，6,8343-=∴=-=--=∴k k k k z12、下列命题：①命题“若0232=+-x x 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则0232≠+-x x ”. ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. ③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<. 则⌝p ：x R ∀∈， 均有210x x ++≥ 说法错误．．的是 ③ . 13、椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为 . (0,7)、(0,7)-14、数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为21.三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围. 解：由题意，p ， q 中有且仅有一为真，一为假。
高二数学(必修5)期中考试卷答案.doc
2010-2011学年度（上）高二数学期中测试卷答题卷11. —12. 15 13. 120314. （-1.1）15. _______三、解答题（共75分）16.（本小题12分）解：：4+ B+ C= 180°\ C= 180°- （30°+120°）= 30°……4分由正弦定理~^—= 得sin A sin B sin Cio,心"竺込_^=io能......$ 分sinC 12■: A = C\ b= c= 10 ……12分17.（本小题12分）解：（1）设数列｛a”｝公比a4 = a｛-q32-q3 =16 :. q = 2....... 2分.■.a n=2-2n~l =2n……5 分（2）设数列｛b”｝的公差为d.由题意知:b3 = a3 = 8, b5 = a5 = 322d =b5—b3 = 24 d = 12....... 8分bj =闵一2d = 一1610分 x~ + y~ +1> 2(x+ y-1) ...... 12 分19.(本小题13分) 解(1) •••b”=a rM —a”, a* = 岁"启a”+a”+i " b a -a o an+\ 1... _n+l_ = _ji+2 n+l_ = - 2 --------------=——又・.・勺=色 - ％ = 1b n 色+1一 色 a n +l~a n 21(13分/. b n =b\ +(〃一l)d =12〃 一28 S n = "W )= 6n- _ 22”……]2 分” 218.(本小题12分)解(1) •.•(*-34 (x-2)(x-4)=(%" — 6x + 9 —(一矿—6x + 8) =1〉0.-.(x-3)2 >(x-2)(x-4) ……6 分(2) x~ + y~ +1 — 2(.Y + y — 1)= (x-l)2+(y-l)2+l>l>0{b n }是以1为首项，为公比的等比数列。
高二数学必修5期中测试题
高二数学必修5期中测试题一、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）：1、在ABC ∆中，已知8,60,75,a b c b ==== 则（ ）A 、 42B 、43C 、46D 、3232、已知数列}{n a 满足1221=11,()n n n a a a a a n N *++==+∈，，则6a =（ ） A 、3 B 、5 C 、2 D 、8 3、已知,,a b c 均为实数，有下列说法：（1）若220,a b a b <<<则；（2）若a c b <，则a b c <；（3）若,2a b a c b c >->-则2；（4）若11,a b a b ><则。
其中正确的有（ ）A 、A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别是,,,3,1,30a b c a b B === 若，则=A （ ）A 、30B 、60C 、60120 或D 、30150 或5、已知2m n 和的等差中项是4，2m n 和的等差中项是5，则m n 和的等差中项是（ ）A 、A 、 2B 、3C 、6D 、96、在等差数列}{n a 中， 381331383120,+a a a a a a ++=-=则（ ）A 、24B 、22C 、20D 、8-7、已知集合{}{}2230,22A x x x B x x =--≥=-≤<，则A B ⋂=（ ）A 、[]2,1--B 、[]1,1-C 、[)1,2-D 、[)1,28、在数列{}n a 中，112,221,n n a a a +=-=则101a =（ ）A 、49B 、50C 、51D 、529、在ABC ∆中，5,3,7,AB AC BC BAC ===∠则的大小为（ ） A 、23π B 、56π C 、34π D 、3π10、在等差数列{}n a 中，10120,s =那么110a a +=（ ）A 、12B 、24C 、36D 、4811、不等式(9)0x x -<的解集是（ ）A 、{}09x x <<B 、{}09x x x ><或C 、{}09x x x <>或D 、{}0x x <第1页（共4页）12、在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是()13、在ABC ∆中，角A,B,C 所对的三边分别是,,a b c ，已知303,2A b == ，c=2，则ABC ∆的面积为（ ）A 、2B 、3C 、32D 、2214、已知等比数列}{n a 中，1990,,n a a a >是方程210160x x -+=的两根，则405060a a a 的值为（ ）A 、32B 、64C 、256D 、64±15、设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A 、10B 、8C 、3D 、216、在ABC ∆中，222sin sin sin ,A B C ABC =+∆则是（ ）直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰三角形17、设}{n a 是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==，则数列}{n a 的前7项和为（ ）A 、63B 、64C 、127D 、12818、等比数列,33,66,x x x ++ 的第四项等于（ ）A 、24-B 、0C 、12D 、24 19、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若41,1a d ==-，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ）A 、4B 、4或5C 、5D 、620、江岸边有一炮台高30m ，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45 和60 ，炮台底部与船处在同一水平面，而且两条船与炮台底部连线成30 角，则两条船相距（ ）A 、103mB 、1003mC 、2030mD 、30m第2页（共4页）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）：21、数列1357,,,24816 的通项公式n a = 。
人教A版高中数学必修五第一学期期中考试高二试卷(文科)
青师附中2010-2011学年度第一学期期中考试高二数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，共50分）1、在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是(C)A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形2、等差数列}{n a 的前n 项和为2811,30n S a a a ++=若，那么13S 值的是 （A ）A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对3、过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o ，则椭圆的离心率为（B ） A ．22B ．3C ．12D ．134、不等式2320x x -+<的解集为（D ）A ．()(),21,-∞--+∞UB ．()2,1--C ．()(),12,-∞+∞UD ．()1,2 5、设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的什么条件 （A ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件 6、如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为(A)A.mB.m7、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（C ） A.2B.4C.152 D.1728、下列命题中的假命题．．．是(C) A.,lg 0x R x ∃∈= B.,tan 1x R x ∃∈= C.3,0x R x ∀∈> D.,20x x R ∀∈>9、设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是（A ） A.()0,0132322>>=+y x y x B.()0,0132322>>=-y x y x C.()0,0123322>>=-y x y x D.()0,0123322>>=+y x y x10、的值是的最小值时，则若x xx x 20+>(A)A 、22B 、2C 、2D 、1二、填空题（共4小题，共20分）11、已知y x z k k y x xy x y x 3)(020,+=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥，若为常数满足条件的最大值为8，则k 的值是 -6 .【解析】由可行域可知，目标函数z 的最大值在x y =与02=++k y x 的交点处取得，联立方程组可得交点)3,3(k k --，6,8343-=∴=-=--=∴k k k k z12、下列命题：①命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ,则0232≠+-x x ”. ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件. ③若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.④对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<.则⌝p ：x R ∀∈，均有210x x ++≥ 说法错误．．的是 ③ . 13、椭圆221(7)7x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点的坐标为.、(0,14、数列{}n a 前n 项和为n S ，已知113a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=⋅，若n S a <恒成立则实数a 的最小值为21.三、解答题（共6小题，共80分）15、（本小题满分12分）已知p ：方程012=++mx x 有两个不等的负实根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假．求实数m 的取值范围. 解：由题意，p ，q 中有且仅有一为真，一为假。
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高二数学阶段性测试题（侧理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A ．a n =2n-1B ．a n =（-1）n （1-2n ）C ．a n =（-1）n （2n-1）D ．a n =（-1）n （2n+1） 2．下列四个数中，哪一个是数列{n （n+1）}中的一项（ ） A ．380 B ．39 C ．35 D ．23 3.若{}n a 为等比数列，且4652a a a =-，则其公比为（ ） A ．0 B ．1或-2 C ．-1或2 D ．-1或-24.已知0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ． 11a b > B ．11x a b a<<- C ．33a b > D ．2233a b >5．在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为（ ） A ．b a n - B ．1a b n -+ C ．1b a n -+ D ．1b an -- 6．在△ABC 中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC 的面积等于（ ） A ．2 B ．31+ C ．22 D ．1(31)2+7．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两解的是（ ） A ．b=10，∠A=45°，∠C=70° B ．a=20， c=48，∠B=60° C ．a=7 ，b=5，∠A=98° D ．a=14， b=16，∠A=45° 8.1cos 21cos 2+--等于（ ）A ．2（cos1-sin1）B ．2(cos1sin1)-C ．2cos1D ．2(cos1sin1)+9.若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是{x|11-23x <<}，则a+b 的值为（ ） A ．-10 B ．-14 C ．10 D ．1410. 若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ） A ．14- B ．14 C ．23- D ．2311.已知43cos()sin 65παα-+=，则7sin()6πα+的值是（ ）A ．235-B ．235C ．45-D ．4512．锐角三角形ABC 中，a 、b 、 c 分别是三内角A 、 B 、 C 的对边，设B=2A ，则ba的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（0，2）C ． 2,（2）D ．2,3（）数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好. 题号 二 三 总分 复核人 17 18 19 20 21 22 得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13．已知{a n }为等差数列，a 3+a 8=22，a 6=7，则a 5= . 14．已知sin α+cos α= 13，则cos4α= . 15．△ABC 中，a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，S △ABC = 32，那么b= .16．已知数列的通项公式a n =2n-37，则S n 取最小值时n= ，此时S n = .三、解答题（本大题共6个小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．18.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=.（1）求sin A 的值；（2）设6AC =，求ABC ∆的面积19．（本小题满分12分）海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？20．（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16. （1）求{a n}的通项；（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|的值.21. （本小题满分13分） 已知3cos()45x π+=，177124x ππ<<.求2sin 22sin 1tan x x x+-值.‘22．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}n b 的前n 项和．高二数学阶段性测试题（侧理）一、 B A C C C B D B B A C D二.13． 15 14． 4781-15．31+ 16． 18,-324.三、17．（满分12分）解：（1）在等比数列{a n }中，由已知可得： a 1•a 1q •a 1q 2=27，a 1q+a 1q 3=30……………………………………………..…（3分） 解得：a 1=1， q=3 或a 1=-1， q=-3……………………………………………………..…（6分）（2）∵S n = 1(1)1n a q q--∴当a 1=1， q=3 时，S 6=364．……………………………………………………………….（10分）当a 1=-1， q=-3时，S 6==182……………………………………………………………….…（12分）18.（本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -= ∴2C Aπ=+…………………………………………………………………………………2分∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴3sin 3A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°，∴∠ACD=60°……………………………………………4分 ∴∠BAC=45°……………………………………………6分 在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= BCsin15° sin45°=40sin15°……………………………………………8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8……………………………………………10分 从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵413a a d =+∴3d =-…………………………………………………….2分 ∴283n a n =-；……………………………………….4分（2）∵2830n -<∴193n >……………………………………….6分 ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ∴()|||283|283n n 9n a n =-=-≤，()|||283|3n 28n 10n a n =-=-≥，………………………………………8分∴当9n ≤时212533||||......||2n n n a a a -+++=∴当10n ≥时212353468||||......||2n n n a a a -++++=………………………………………10分∴2122533,92||||......||353468,102n n n n a a a n n n ⎧-≤⎪⎪+++=⎨-+⎪≥⎪⎩……………………………………….12分 21. （本小题满分12分） 解：∵177124x ππ<< ∴5234x πππ<+<…………………………………………………………………………2分 又∵3cos()45x π+=∴4sin()45x π+=-……………………………………………6分 ∴7sin 2cos(2)225x x π=-+=，……………………………………………8分—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 ∴2sin 22sin 281tan 75x xx +=--……………………………………………13分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =．由条件可知c>0，故13q =．……………………………………………2分 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =．………………………………………4分故数列{an}的通项式为an=13n ．……………………………………………6分（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-……………………………………………10分 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++……………………………………………12分 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+……………………………………………13分。
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高二上学期期中考试数学文科试题（有答案）A．第一列B．第二列C．第三列D．第四列第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11. 在△中，，，，则___________.12. 在平面直角坐标系中,不等式( 为常数)表示的平面区域的面积为8,则的最小值为13. 已知是等差数列，，，则等于14. 已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx +1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________ 评卷人得分三、解答题15. 已知数列满足: ,其中为的前n项和.(1)求的通项公式;(2)若数列满足,求的前n项和.16. 设集合，.(1) 已知，求实数的取值范围；(2) 已知，求实数的取值范围.19. 如果无穷数列{an}满足下列条件：①②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．(1) 设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2) 设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3) 设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.参考答案4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】由题可知，故，而，故选C。
6.【答案】B【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时, ,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.7.【答案】B【解析】设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．解得当时zmin＝2 200.8.【答案】C【解析】令一直角边长为a，则另一直角边长为2a，斜边长为a2＋4a2，周长l＝a＋2a＋a2＋4a2≥22＋2>4.8，当且a＝2a时取等号．9.【答案】Ｃ【解析】10.【答案】D【解析】二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】47【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】【解析】(1)①当n=1时, ,得②当时,所以,数列是以首项为,公比为的等比数列(2)…①又…②由①－②,得16.【答案】解：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是【解析】17.【答案】（1）设的公差为，则，且又，所以，，（2）易知，∴。
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连平中学2009-2010学年度第一学期高二级中段考试数学（文科）试题本试题共4页，20小题， 满分为150分，考试时间为120分钟参考公式：6)12)(1(3212222++=++++n n n n一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．不等式01032>++-x x 的解集为),5()2,( .+∞--∞ A ),2()5,( .∞--∞ B )2,5( .-C )5,2( .-D2．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且14,4106==a a ，则=n Sn n A 21923 .2- n n B 23923 .2-- n n B 41945 .2+ n n D 43945 .2- 3．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边是a 、b 、c ，ab b c a =+-222，则角C 为120.A13545.或B60.C30.D 4． 已知0,0>>y x ，且191=+yx ，则y x +的最小值为5．已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，且132-⋅=nn S ，则19181716a a a a +++的值是163601 .⨯A 153601 .⨯B 153621 .⨯C 163621 ⨯D6．在ABC ∆中，若CcB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是 .A 直角三角形 .B 等边三角形 .C 钝角三角形 .D 等腰直角三角形7．已知数列}{n a 中满足10=a ，)1(1210≥++++=-n a a a a a n n ，则当1≥n 时，=n a 12.-n A 2)1(.-n n B n C 2 . 12 .-nD 8．不等式0)(2>--=c x ax x f 的解集为}12|{<<-x x ，则函数)(x f y -=的图象为A B C D 9．已知数列}{n a 满足21=a ，n n a na ⋅+=+21)11(2，则=100a 2991002 .⨯A 21001002 .⨯B 299992 .⨯C 21001012 ⨯D10．对于任意实数]2,2[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是)0,12.(-A )12,.(--∞B ),0.(+∞C ),4.(+∞D二、填空题：（每小题5分，共20分）11．设30<<x ，则函数)412(4)(x x x f -=的最大值是 。
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高二数学阶段性测试题（侧理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给数 学2012.11第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线的文字说明、证明过程或推演步骤.） 17．（满分12分）在等比数列{a n }中，a 1•a 2•a 3=27，a 2+a 4=30. 求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．18.（本小题满分12分） 在ABC ∆中，1sin 3B =，sin()1C A -=.（1）求sin A 的值；（2）设AC =，求ABC ∆的面积19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）已知{a n }是等差数列，其中a 1=25，a 4=16. （1）求{a n }的通项；（2）求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |的值. 21. （本小题满分13分） 已知3cos()45x π+=，177124x ππ<<.求2sin 22sin 1tan x x x+-值.‘22．（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列1{}n b 的前n 项和．高二数学阶段性测试题（侧理）一、 B A C C C B D B B A C DS 6==182……………………………………………………………….…（12分）18.（本小题满分12分） （1）∵在ABC ∆中sin()1C A -=∴2C Aπ=+…………………………………………………………………………………2分 ∴1sin ..........cos 23B A === (4)分 ∴21sin 3A =∴3sin A =………………………………………………………………………………6分（2）据正弦定理sin sin AC BC B A=得32BC =…………………………………………8分又6sin cos 3C A ==………………………………………………………………………10分∴1=AC.sin 2ABC S BC C ∆=32……………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：如图所示，∵在B 处望见A 岛在北偏东75°，∠ABC=15° ∵在C 处见A 岛在北偏东30°，∴∠ACD=60°……………………………………………4分 ∴∠BAC=45°……………………………………………6分 在△ABC 中，BC=202 由正弦定理得：AC= sin45°=40sin15°……………………………………………8分 在直角三角形△ACD 中 AD=AC •sin60°=40sin15°sin60°=152-56＞8……………………………………………10分从而可知船不改变航向没有触礁的危险．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）∵413a a d =+∴3d =-…………………………………………………….2分 ∴283n a n =-；……………………………………….4分（2）∵2830n -<∴193n >……………………………………….6分 ∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ∴()|||283|283n n 9n a n =-=-≤，()|||283|3n 28n 10n a n =-=-≥，………………………………………8分∴当9n ≤时212533||||......||2n n n a a a -+++=∴当10n ≥时212353468||||......||2n n n a a a -++++=………………………………………10分∴2122533,92||||......||353468,102n n n n a a a n n n ⎧-≤⎪⎪+++=⎨-+⎪≥⎪⎩……………………………………….12分21. （本小题满分12分） 解：∵177124x ππ<< ∴5234x πππ<+<…………………………………………………………………………2分 又∵3cos()45x π+=∴4sin()45x π+=-……………………………………………6分∴7sin 2cos(2)225x x π=-+=，……………………………………………8分 ∴2sin 22sin 281tan 75x x x +=--……………………………………………13分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q ，由23269a a a =得32349a a=所以219q =．由条件可知c>0，故13q =．……………………………………………2分由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =． (4)分故数列{an}的通项式为an=13n ．……………………………………………6分（Ⅱ ）31323nlog log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-……………………………………………10分 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++……………………………………………12分 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n -+……………………………………………13分。
2009-2010学年高二(上)期中数学试卷(必修5)
2009-2010学年高二（上）期中数学试卷（必修5）一、选择题：1. 已知等比数列{a n}中，a1=2，a5=8，则a3的值为（）A.4B.−4C.±4D.52. 在△ABC中，A=60∘，a=4√3,b=4√2，则∠B等于（）A.45∘或135∘B.135∘C.45∘D.30∘3. 某人朝正东方向走xkm后，向右转150∘，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好√3km，那么x的值为（）A.2√3或√3B.2√3C.√3D.34. 在△ABC中，若a=2，则bcosC+ccosB等于（）A.1B.√2C.2D.45. 若0<a1<a2，0<b1<b2，且a1+a2=b1+b2=1，则下列代数式中值最大的是（）A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.126. 不等式(x−1)√x+2≥0的解集是（）A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x=−2}D.{x|x≥−2或x=1}7. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a9a5=917，则S17S9等于（）A.1B.−1C.2D.128. 函数f(x)=22的最小值为（）A.2B.52C.1D.不存在9. 设f(n)=2+23+35+...+22n+3(n∈Z)，则f(n)等于（）A.2 3(4n+2−1)B.23(4n+1−1)C.2 3(4n+3−1)D.23(4n−1)10. 在等差数列{a n}中，3a9−a15−a3=20，则2a8−a7的值为（）A.20B.18C.16D.1211. 方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根，则b的取值范围是（）A.b>1B.b<1C.0<b<1D.0<b≤112. 设x，y满足约束条件{3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0，若目标函数z＝ax+by(a>0, b>0)的值是最大值为12，则2a +3b的最小值为（）A.256B.83C.113D.4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在题中横线上）13. 设数列{a n}为等比数列，公比q=2，则a2+3a4+5a7a4+3a6+5a9的值为________．14. △ABC的三边a，b，c成等比数列，则角B的范围是________．15. 数列{a n}满足a n+1=13S n(n∈N∗)，且a1=1，则{a n}的通项公式为________．16. 已知集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，设集合M=A∩B，则M所对应的平面区域的面积为________．三、解答题（本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17. 在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=35，sinB=√1010．（1）求A+B的值；（2）若a−b=√2−1，求a、b、c的值．18. A，B两个小区的中学生利用双休日去敬老院参加活动，两个小区都有学生参加．已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5为老人服务；B区的每位同学的往返车费是5元，每人可为3位老人服务．如果要求B区参加活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元．怎样安排A，B两区参加活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务老人最多的是多少？19. 数列{a n}的前n项和为S n=1−23a n(n∈N∗)．（1）判断数列{a n}是什么数列；（2）求数列{a n}的前n项和．20. 已知f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，且f(2a2−3a+2)<f(a2−5a+9)，现知适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，求m和n的值．21. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22. 等差数列{a n}的各项均为正整数，a1=3，前n项和为S n，等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=64，{b an}是公比为64的等比数列．（1）求{a n}与{b n}；（2）证明：1S1+1S2+⋯+1S n<34．参考答案与试题解析2009-2010学年高二（上）期中数学试卷（必修5）一、选择题：1.【答案】A【考点】等比数列的性质【解析】根据等比数列的性质，得到a32=a1⋅a5，把已知条件代入即可求出a3的值．【解答】解：由a1=2，a5=8，得到a32=a1⋅a5=2×8=16，解得：a3=4或a3=−4．又∵ a3=a1⋅q2，∵ a3>0，则a3的值为，4．故选A．2.【答案】C【考点】正弦定理【解析】由A=60∘，a=4√3,b=4√2所给的条件是边及对的角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得，asinA =bsinB，可得sinB=bsinAa=4√2×√324√3=√22，结合大边对大角由a>b可得A>B，从而可求B．【解答】解：∵ A=60∘，a=4√3,b=4√2由正弦定理可得，asinA =bsinB∵ sinB=bsinAa =4√2×√324√3=√22∵ a>b∵ A>B∵ B=45∘故选：C3.【答案】A【考点】解三角形的实际应用【解析】作出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值．【解答】解：如图，AB=x，BC=3，AC=√3，∠ABC=30∘．由余弦定理得3=x2+9−2×3×x×cos30∘．解得x=2√3或x=√3故选A．4.【答案】C【考点】余弦定理【解析】根据余弦定理分别表示出cosC和cosB，进而代入题设，化简整理求得结果为2a，进而根据a的值求得答案．【解答】解：bcosC+ccosB=b×a2+b2−c22ba +c×a2+c2−b22ac=a=2故选C5.【答案】A【考点】基本不等式【解析】本题为比较一些式子的大小问题，可利用做差法和基本不等式比较，较复杂；也可取特值比较．【解答】解：a1a2+b1b2≤(a1+a22)2+(b1+b22)2=12又∵ a1b1+a2b2−(a1b2+a2b1)=(a1−a2)b1−(a1−a2)b2=(a2−a1)(b2−b1)>0∵ a1b1+a2b2>(a1b2+a2b1)而1=(a1+a2)(b1+b2)=a1b1+a2b1+a1b2+a2b2<2(a1b1+a2b2)∵ a1b1+a2b2≥12解法二：取a1=14，a2=34，b1=13，b2=23即可．故选A6.【答案】C【考点】其他不等式的解法【解析】由于两式的乘积非负，其中一个因子一定非负，故可得出另一个因子也是非负的，将此判断结论转化成方程组即可 【解答】解：由题意(x −1)√x +2≥0可得{x +2≥0x −1≥0解得x ≥1，又x =−2时，不等式也成立，故不等式成立的x 的取值范围是x ≥1或x =−2 故选C 7.【答案】 A【考点】等差数列的性质 【解析】先根据等差数列的前n 项和的公式计算出S 17与S 9的表达式，再结合题中的条件即可得到答案． 【解答】解：由等差数列的前n 项和的公式可得：S n =n(a 1+a n )2，所以S 17=17(a 1+a 17)2=17×2a 92=17a 9，S 9=9(a 1+a 9)2=9×2a 52=9a 5，因为a9a 5=917，所以S17S 9=17a 99a 5=1．故选A ． 8.【答案】 B【考点】函数的最值及其几何意义 【解析】 要求函数 f(x)=2√x 2+4的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备． 【解答】 解：由于 f(x)=22=(√x 2+4)22=√x 2+42令t =√x 2+4，则t ≥2，f(t)=t +1t 在(2, +∞)上单调递增， ∵ f(x)=2√x 2+4的最小值为：52故选B ． 9.【答案】 A【考点】等比数列的前n 项和先由等比数列的通项公式求出公比q，再根据条件求出项数，最后由等比数列前n项和公式求和f(n)即可．【解答】解：由题意知，f(n)是一个等比数列的和，公比为4，项数为n+2，所以f(n)=2[1−4n+1]1−4=23(4n+2−1)．故选A．10.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】根据已知中等差数列{a n}中，3a9−a15−a3=20，我们易根据等差数列的性质得到a1+8d=20，再利用等差数列的性质即可得到2a8−a7的值．【解答】解：∵ 3a9−a15−a3=20，∵ 3(a1+8d)−(a1+14d)−(a1+2d)=20，即a1+8d=20∵ 2a8−a7=a8+d=a1+8d=20故选A11.【答案】C【考点】指数函数的性质【解析】方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根可转化为两函数y=|2x−1|与y=b有两个交点，由此可以以研究函数y=|2x−1|的性质求出参数的取值范围【解答】解：由题意方程|2x−1|=b有两个不相等的实数根可转化为两函数y=|2x−1|与y= b有两个交点∵ y=|2x−1|在(−∞, 0)上是减函数，在(0, +∞)上是增函数，且在(−∞, 0)上值域是(0, 1)，在(0, +∞)上值域是(0, +∞)∵ 0<b<1故选C12.【答案】A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式及其应用【解析】已知2a+3b＝6，求2a +3b的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by＝z(a>0, b>0)过直线x−y+2＝0与直线3x−y−6＝0的交点(4, 6)时，目标函数z＝ax+by(a>0, b>0)取得最大12，即4a+6b＝12，即2a+3b＝6，而2a +3b=(2a+3b)2a+3b6=136+(ba+ab)≥136+2=256，二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填在题中横线上）13.【答案】14【考点】等比数列的通项公式【解析】把所求的式子分子分母利用等比数列的通项公式化简，分母提取q2后约分即可把所求的式子化简为关于q的式子，把q的值代入即可求出值．【解答】解：∵ q=2，∵ a2+3a4+5a7 a4+3a6+5a9=a1q+3a1q3+5a1q6 a1q3+3a1q5+5a1q8=a1q+3a1q3+5a1q6 q2(a1q+3a1q3+5a1q6)=1q2=14．故答案为：14．14.【答案】0<B≤π3【考点】数列的应用【解析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范围．【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，∵ b2=ac，又∵ a，b，c是三角形的三边，不妨设a≤b≤c，由余弦定理得cosB=a2+c2−b22ac =a2+c2−ac2ac≥2ac−ac2ac=12故有0<B≤π3，故答案为0<B≤π3．15.【答案】a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2 【考点】 数列递推式 【解析】已知a n+1=13S n (n ∈N ∗)，且a 1=1，利用a n =S n −S n−1求出n ≥2时a n 的表达式，然后令n =1，求出a 1与题干中a 1是否相符，即可求出{a n }的通项． 【解答】解：∵ a n+1=13S n (n ∈N ∗)， ∵ a n =S n −S n−1=3a n+1−3a n ， ∵ 4a n =3a n+1(n ≥2)， 故a n+1a n=43， ∵ a n =13×(43)n−2(n ≥2)， 故a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2， 故答案为a n ={1n =113×(43)n−2n ≥2．16.【答案】 1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】先分析A ，B 所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，求出它们的公共部分，最后结合平面几何的知识解决问题 【解答】解：因为A ={(x, y)||x|+|y|≤1}表示图中的正方形， B ={(x, y)|(y −x)(y +x)≤0}表示角形区域， 则M =A ∩B 表示图中左右两个小正方形区域． 其面积为大正方形面积的一半，即为1． 故答案为1三、解答题（本题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤） 17.【答案】解：（1）∵ A 、B 为锐角，sinB =√1010，∵ cosB =√1−sin 2B =3√1010． 又cos2A =1−2sin 2A =35，∵ sinA =√55，cosA =√1−sin 2A =2√55．∵ cos(A +B)=cosAcosB −sinAsinB =2√55×3√1010−√55×√1010=√22．∵ 0<A +B <π，∵ A +B =π4． （2）由（1）知C =3π4，∵ sinC =√22． 由正弦定理asinA =b sinB =csinC 得√5a =√10b =√2c ，即a =√2b ，c =√5b ．∵ a −b =√2−1，∵ √2b −b =√2−1，∵ b =1． ∵ a =√2，c =√5． 【考点】正弦定理的应用三角函数中的恒等变换应用 【解析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得cosB 的值，再由余弦函数的二倍角公式可得sinA 和cosA 的值，最后根据两角和的余弦公式可得答案．（2）根据（1）可求出角C 的值，进而得到角C 的正弦值，再由正弦定理可求出abc 的值． 【解答】解：（1）∵ A 、B 为锐角，sinB =√1010，∵ cosB =2B =3√1010． 又cos2A =1−2sin 2A =35，∵ sinA =√55，cosA =√1−sin 2A =2√55．∵ cos(A +B)=cosAcosB −sinAsinB =2√55×3√1010−√55×√1010=√22．∵ 0<A +B <π，∵ A +B =π4． （2）由（1）知C =3π4，∵ sinC =√22． 由正弦定理asinA =b sinB =csinC 得√5a =√10b =√2c ，即a =√2b ，c =√5b ．∵ a −b =√2−1，∵ √2b −b =√2−1，∵ b =1． ∵ a =√2，c =√5． 18.【答案】安排A ，B 两区参加活动同学的人数分别为4，5人，才能使受到服务的老人最多，受到服务老人最多的是35人．【考点】求线性目标函数的最值【解析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设A ，B 两区参加活动同学的人数分别为：x ，y ．受到服务的老人人数为z ，则：z =5x +3y ．且{y −x ≥13x +5y ≤37x ≥1x,y ∈Z作出可行域，当直线z =5x +3y 过点M(4, 5)时，z 最大， ∵ 当x =4，y =5时，z 取得最大值为：35．19.【答案】解：（1）∵ s n =1−23a n ①，∵ s n−1=1−23a n−1②，①-②得：a n =23a n−1−23a n ，∵ 53a n =23a n−1，∵ a na n−1=25，∵ 数列{a n }是以公比为25的等比数列． （2）∵ a 1=1−23a 1，∵ a 1=35，s n =35(1−(25)n )1−25=1−(25)n ． 【考点】数列递推式【解析】（1）由项与前n 项和之间的关系，得到项与项之间的关系式，变形得相邻两项的比值为一常数，由等比数列的定义知此数列为等比数列；（2）由（1）知，数列{a n }是等比数列，由已知式子求出首项，由等比数列的前n 项和可得结果．【解答】解：（1）∵ s n =1−23a n ①，∵ s n−1=1−23a n−1②，①-②得：a n =23a n−1−23a n ，∵ 53a n =23a n−1，∵ a na n−1=25，∵ 数列{a n }是以公比为25的等比数列．（2）∵ a1=1−23a1，∵ a1=35，s n=35(1−(25)n)1−25=1−(25)n．20.【答案】解：∵ f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，∵ f(x)在(0, +∞)上是减函数，又2a2−3a+2>0，a2−5a+9>0恒成立∵ 2a2−3a+2>a2−5a+9即a2+2a−7>0又∵ 适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，∵ m−4=4，n−m+3=−14解得m=8，n=−9【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由已知中(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，我们可以得到f(x)在(0, +∞)上的单调性，然后可将f(2a2−3a+2)<f(a2−5a+9)，转化为一个关于a的一元二次不等式，结合适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，我们可构造出关于m，n的方程组，解方程组即可得到m和n的值．【解答】解：∵ f(x)是偶函数，f(x)在(−∞, 0)上是增函数，∵ f(x)在(0, +∞)上是减函数，又2a2−3a+2>0，a2−5a+9>0恒成立∵ 2a2−3a+2>a2−5a+9即a2+2a−7>0又∵ 适合条件的a的集合是不等式2a2+(m−4)a+n−m+3>0的解集，∵ m−4=4，n−m+3=−14解得m=8，n=−921.【答案】解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a>0，b>0．广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2√25a⋅40b=18500+2√1000ab=24500．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=58a，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．【解答】解：设矩形栏目的高为acm ，宽为bcm ，则ab =9000．①广告的高为a +20，宽为2b +25，其中a >0，b >0．广告的面积S =(a +20)(2b +25)=2ab +40b +25a +500=18500+25a +40b ≥18500+2√25a ⋅40b=18500+2√1000ab =24500．当且仅当25a =40b 时等号成立，此时b =58a ，代入①式得a =120，从而b =75． 即当a =120，b =75时，S 取得最小值24500．故广告的高为140cm ，宽为175cm 时，可使广告的面积最小．22.【答案】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1依题意有b a n+1b a n =q 2+ndq 2+(n−1)d =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，① 由(6+d)q =64知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，解①得d =2，q =8故a n =3+2(n −1)=2n +1，b n =8n−1（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)∵ 1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n −1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)<34． 【考点】等差数列与等比数列的综合数列与向量的综合【解析】（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1，依题意有b a n+1b a n =q 2+nd q 2+(n−1)d =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，由此可导出a n 与b n ．（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)，所以1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)，然后用裂项求和法进行求解．【解答】解：（1）设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ，则d 为正整数，a n =3+(n −1)d ，b n =q n−1依题意有b a n+1b a n =q 2+ndq =q d =64，且S 2b 2=(6+d)q =64，① 由(6+d)q =64知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一，解①得d =2，q =8故a n =3+2(n −1)=2n +1，b n =8n−1（2）S n =3+5+...+(2n +1)=n(n +2)∵ 1S 1+1S 2+⋯+1S n =11×3+12×4+13×5+⋯+1n(n+2)=12(1−13+12−14+13−15+⋯+1n −1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)<34．。