八年级寒假数学能力提升(一)

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八年级-人教版-数学-上册-[能力提升]第4课时-分式的混合运算

第4课时分式的混合运算1．下面是小明在学习了分式的运算后完成的作业： ①12m m÷⨯＝2； ②11x y y x ---＝0； ③211x x x x -⋅+＝(1)(1)1x x x x x +-⋅+＝1x -； ④222111211a a a a a a a a ++--÷-+++＝111a a a ---＝1； ⑤22(2)1441x x x x +-+++＝22(2)1(2)1x x x +-++＝111x -+＝x ．如果你作为老师对小明的作业进行批改，那么他做对的题数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果a 2＋3a －2＝0，那么代数式2231933a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭的值为（）． A ．1B ．12C ．13D ．14 3．式子ab c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b cd ＝ad bc -，则二阶行列式22111a a aa --＝___________．4．已知1x x -＝3，则221x x+＝___________． 5．观察下列式子：(x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq ，于是有：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝(x ＋p )(x ＋q )．（1）填空：因式分解x 2＋5x ＋6＝(x ＋_____)(x ＋_____)；（2）化简：2222264462x x x x x x x x x ⎛⎫--+-÷ ⎪-++--⎝⎭．6．对于代数式M ：22111m a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭（m 为整式），（1）当m ＝a ＋1时，化简M 的结果为___________；（2）若化简M 的结果为12a +，则m ＝___________．参考答案1．【答案】B 【解析】①12m m ÷⨯＝112m m⋅⋅＝22m ，小明同学解法错误； ②11x y y x ---＝11x y x y +--＝2x y-，小明同学解法错误； ③211x x x x -⋅+＝(1)(1)1x x x x x +-⋅+＝1x -，小明同学解法正确； ④222111211a a a a a a a a ++--÷-+++＝2(1)11(1)(1)(1)1a a a a a a a a +++-⋅+-+-＝111a a a ---＝1，小明同学解法正确； ⑤22(2)1441x x x x +-+++＝22(2)1(2)1x x x +-++＝111x -+＝1x x +，小明同学解法错误． 2．【答案】B【解析】∵a 2＋3a －2＝0，∴a 2＋3a ＝2． ∴2231933a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭＝2333(3)(3)a a a a a+--⋅+- ＝23(3)(3)a a a a a -⋅+- ＝1(3)a a +＝213a a +＝12． 3．【答案】21a a -+ 【解析】22111a aaa -- ＝()22111a a a a -⋅-⨯- ＝1(1)(1)(1)a a a a a -⋅-+- ＝1a a a -+＝(1)1a a a a -++ ＝21a a -+． 4．【答案】11【解析】∵1x x -＝3， ∴21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2212x x -+＝9． ∴221x x +＝9＋2＝11． 5．【答案】解：（1）x 2＋5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)；（2）2222264462x x x x x x x x x ⎛⎫--+-÷ ⎪-++--⎝⎭＝2(2)(1)22(3)2(2)(3)(2)x x x x x x x x x x -+-+-⋅-⋅-+- ＝12x x x +- ＝1x x-． 6．【答案】解：（1）当m ＝a ＋1时，22111m a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭＝1(1)(1)112a a a a a ++-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭＝11(1)(1)112a a a a a a a -++-⎛⎫+⋅ ⎪--⎝⎭＝2(1)(1)12a a a a a+-⋅- ＝1a +；（2）∵化简M 的结果为12a +， ∴22111m a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭＝12a +． ∴m ＝2121(1)21a a a a +⎛⎫⋅-- ⎪-⎝⎭＝121(1)2(1)(1)a a a a a ⎡⎤+⋅--⎢⎥+-⎣⎦＝1(1)1a a a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭＝(1)a a --＝1．。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5-5应用二元一次方程组》寒假自主提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5-5应用二元一次方程组》寒假自主提升训练（附答案）1．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，可列方程组为（）A．B．C．D．2．某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（）A．B．C．D．3．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48B．52C．58D．644．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米5．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（）A．16B．8C．32D．246．以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是．7．一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是．8．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm．9．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是cm2．10．如图，在大的长方形ABCD中，放入8个大小相同的小长方形，由图中所给的数据，可求得每个小长方形的长为cm，宽为cm．11．如图，一个矩形被分割成11个正方形，原矩形的长为a，宽为b（a＞b），则＝．12．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？13．某市要在A，B两景区安装爱心休闲椅，它有长条椅和弧形椅两种类型，其中每条长条椅可以同时供3人使用，每条弧形椅可以同时供5人使用．（列二元一次方程组解答）（1）市政府现在要为B景区购买长条椅120条，弧形椅80条，若购买一条长条椅和一条弧形椅的价格共360元，为B景区购买共花费了32800元，求长条椅和弧形椅的单价分别为多少元？（2）现决定从某公司为A景区采购两种爱心休闲椅共400条，且正好可让1400名游客同时使用，求A景区采购的长条椅和弧形椅分别为多少条？14．每年秋天，某地都会举办“猕猴桃节”，去年，果农小张共售出绿心猕猴桃和红心猕猴桃3000千克，绿心猕猴桃售价是20元/千克，红心猕猴桃售价是30元/千克，全部售出后总销售额为80000元．（1）去年，果农小张共售出红心猕猴桃多少千克？（2）今年，绿心猕猴桃的单价比去年下降了a%，红心猕猴桃的单价比去年上涨了2a%，结果果农小张售出的绿心猕猴桃数量是去年的2倍，红心猕猴桃数量比去年减少了a%，总销售额比去年增加了25%，求a的值．15．甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？16．列二元一次方程组解答下列问题：在新冠肺炎疫情防控期间，有快、慢两辆汽车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发匀速行驶，运送医疗物资．如果两车相向行驶，那么1.2小时后两车相遇，如果两车同向行驶，那么6小时后，快车追上慢车，求快车和慢车的速度各是多少？17．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第二天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？18．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．19．小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过lh，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？20．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用等于里程费加上时费，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从南昌二中打车到省奥林匹克体育中心，总里程为22千米，耗时45分钟，求小强需支付多少车费．21．（1）4辆大货车和6辆小货车一次可以运货31吨，5辆大货车和6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？22．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？23．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？参考答案1．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，根据题意可得：，故选：B．2．解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，由题意，得．故选：B．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意可得，解得：，∴阴影部分面积＝16×（6+3×2）﹣7×10×2＝52，故选：B．4．解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），故选：D．5．解：设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，依题意得：，解得：，∴3xy＝3×4×2＝24．故选：D．6．解：设这个两位数为x，个位数字为y，由题意得：或，解得：或，即这个两位数是75或57，故答案为：75或57．7．解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝58．故答案为：58．8．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，即x﹣y＝5，根据题意，得：，解得：，即CE＝2cm，故答案为：2．9．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴大长方形ABCD的面积＝14×（6+2y）＝14×（6+2×2）＝14×（6+4）＝14×10＝140（cm2）．故答案为：140．10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，即每个小长方形的长是7cm，宽是2cm，故答案为：7，2．11．解：设矩形中较小的正方形的边长为x，较大的正方形的边长为y，由题意得：，解得：，又∵b＝3x+a＝a，∴＝，故答案为：．12．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．（2）40×（1﹣0.8）×20+100×（1﹣0.9）×3＝40×0.2×20+100×0.1×3＝160+30＝190（元）．答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元钱．13．解：（1）设长条椅的单价为x元，弧形椅的单价为y元，依题意得：，解得：．答：长条椅的单价为100元，弧形椅的单价为260元．（2）设A景区采购长条椅m条，弧形椅n条，依题意得：，解得：．答：A景区采购长条椅300条，弧形椅100条．14．解：（1）设去年果农小张共售出红心猕猴桃x千克，由题意得：20（3000﹣x）+30x＝80000，解得：x＝2000，答：设去年果农小张共售出红心猕猴桃2000千克；（2）今年绿心猕猴桃的单价：20（1﹣a%），今年红心猕猴桃的单价：30（1+2a%），今年绿心猕猴桃的销量：（3000﹣2000）×2＝2000（kg），今年红心猕猴桃的销量：2000（1﹣a%），∴20（1﹣a%）×2000+30（1+2a%）×2000（1﹣a%）＝80000（1+25%），解得：a1＝0（舍去），a2＝20，答：a的值为20．15．解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，依题意，得：，解得：，答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈．16．解：设快车的速度为x千米/时，慢车的速度为y千米/时，依题意得：，解得：．答：快车的速度为90千米/时，慢车的速度为60千米/时．17．解：设第一天的平均速度为x千米/时，第二天行军的平均速度是y千米/时，由题意可得：，解得：，答：第一天的平均速度为11千米/时，第二天行军的平均速度是9千米/时，18．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝10×3+6＝36．答：这个两位数为36．19．解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，千位数字为0，个位数为y，∴第一个里程碑上的数为（10x+y），第二个里程碑上的数为（10y+x），第三个里程碑上的数为（100x+y），∵小亮是匀速行驶，∴第1h行驶的路程＝第2h行驶的路程，∴（10y+x）﹣（10x+y）＝（100x+y）﹣（10y+x），化简得，y﹣x＝11x﹣y，∴y＝6x，∵x，y都为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，∴x＝1，y＝6，∴这3块里程碑上的数各是16，61，106．答：这3块里程碑上的数各是16，61，106．20．解：（1）依题意得：，解得：．答：x的值为2，y的值为0.3；（2）2×8+（2+0.6）×（22﹣8）+0.3×45＝2×8+2.6×14+0.3×45＝16+36.4+13.5＝65.9（元）．答：小强需支付65.9元车费．21．解：（1）设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨；（2）设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：2×15x＝40（280﹣x），解得：x＝160，280﹣x＝120．答：用160张制盒身，120张制盒底．22．解：设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，根据题意可得：，解得：，答：40人生产螺栓，50人生产螺母刚好配套．23．解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．。

江苏省南京市三中2012-2013学年初二数学寒假作业(1-15)及答案

一、填空题1．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车牌照上的字实际是______．2．做如下操作：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分么BAC，交BC于点D．将△ABD 作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，其中由上述操作可以得出的是_______．（填序号）第2题第3题3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点．若△ABC 的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2．4．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为______．第4题第5题第7题5．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中恒成立的有_______．（填序号）6．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8 cm，则这个梯形的面积为_______cm2．7．如图，在梯形纸片ABCD中，已知AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B＝_______．二、解答题8．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC•外两个等边三角形△ACE 和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．9．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，•过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，求△DEB的周长．11．（10分）已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC•的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t，则当t 为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？参考答案∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°．∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE．∴P A=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF．∵P A=CQ，∴PF=CQ．在△PDF和△QDC中，,,.PFD DCQPDE CDQ PF QC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC．∴DE=EF+DF=12AC=1．即线段DE的长总为1．12．当t为8s时，梯形PQCD是等腰梯形一、填空题1. 裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字ACFPBE第8题AEDCB∠BAF =50°，则∠DAE = °。

八年级-人教版-数学-上册-[能力提升]第1课时将军饮马问题

第1课时将军饮马问题1．如图，在等边三角形ABC中，AD，CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB＋PE的最小值是（）．A．2.5B．5C．7.5D．102．如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ABC，交AC于点D，E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值是（）．A．2B．4C．5D．63．如图，小河EF旁边有两个村庄A，B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到A，B村的水管最省料，应建在什么地方？参考答案1．【答案】B【解析】如图，连接PC．在等边三角形ABC中，AD，CE是△ABC的两条中线，所以AD垂直平分BC．所以AD＝CE，PB＝PC．所以PB＋PE＝PC＋PE．因为PE＋PC≥CE，所以当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度，即为AD的长5．2．【答案】C【解析】如图，作点C关于BD的对称点G，过点G作GF⊥BC，交BC于点F，交BD 于点E，所以EG＝EC．所以EC＋EF＝EG＋EF＝GF，此时EC＋EF最小．因为BD平分∠ABC，所以G点在AB上．所以BC＝BG．因为AC＝BC＝10，所以BG＝10．因为∠ACB＝4∠A，所以∠A＝∠ABC＝30°．所以GF＝12BG＝5．即EC＋EF的最小值是5．3．【答案】解：（1）如图，取线段AB的中点C，过中点C画AB的垂线，交EF于P，则P 到A，B的距离相等．（2）如图，画出点A关于河岸EF的对称点A′，连接A′B交EF于P，则P到A，B的距离和最短．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》假期自主提升训练(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》寒假综合复习题（附答案）一．选择题1．根据下列表述，能够确定位置的是（）A．甲地在乙地的正东方向上B．一只风筝飞到距A处20米处C．某市位于北纬30°，东经120°D．影院座位位于一楼二排2．点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）4．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）5．已知点P（1，﹣2），点Q（﹣1，2），点R（﹣1，﹣2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R6．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（）A．2，3B．1，4C．2，2D．1，37．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）8．在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共7小题）9．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．10．已知点A（a﹣3，1﹣2a）在y轴上，那么a＝．11．将点M（2，﹣1）向左平移3个单位，向上平移2个单位，平移所得点N的坐标为．12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A'，且点A和A'关于原点对称，则a﹣b＝．13．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．14．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B 的坐标是．三．解答题16．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．17．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．19．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图1，三角形ABC的面积为；（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②P（m，3）是一动点，若三角形P AO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．21．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，﹣3），B（﹣2，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形OAB的面积为；（Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A′B′．连接OA′，OB′．①求三角形OA′B′的面积；②P（﹣1，m）（m＞0）是一动点，若S三角形POB＝10，请直接写出点P坐标．参考答案一．选择题1．解：根据题意可得，A．甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故选项A不合题意；B．一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故选项B不合题意；C．某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故选项C符合题意；D．影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意故选：C．2．解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，∴m+3＝﹣2+3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．4．解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．故选：B．5．解：∵点P（1，﹣2），点R（﹣1，﹣2）横坐标1和﹣1互为相反数，纵坐标都是﹣2，∴P、R关于y轴对称．故选：D．6．解：∵A（2，3），B（5，1），A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，∴线段AB向左平移了2个单位，向下平移了1个单位，∴A1纵坐标为3﹣1＝2，B1横坐标为5﹣2＝3．故选：A．7．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．8．解：当m＞1时，2m﹣2＞0，故点P可能在第一象限；当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P不可能在第二象限；当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P可能在第三象限；当0＜m＜1时，2m﹣2＜0，故点P可能在第四象限；故选：B．二．填空题9．解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．10．解：∵点A（a﹣3，1﹣2a）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故答案为：3．11．解：点M（﹣2，﹣1）向左平移3个单位，向上平移2个单位后得点N它的坐标是（﹣2﹣3，﹣1+2），即（﹣5，1）．故答案为：（﹣5，1）．12．解：∵点A（﹣2，3），且点A和A′关于原点对称，∴A′（2，﹣3），∵将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，∴a＝2﹣（﹣2）＝4，b＝3﹣（﹣3）＝6，则a﹣b＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．14．解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．15．解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝9，∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）；故答案为：（2，8）或（2，﹣10）．三．解答题16．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，点P的坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P到x轴的距离为2，∴|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或m＝3，当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此时，点P（2，﹣2），当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2，此时，点P（10，2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（2，﹣2）．17．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，∴a＝﹣4，∴点P（﹣6，0）；（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）．18．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）设P点坐标为（t，0），OA＝＝2，当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝P A时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．19．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．20．解：（1）∵点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC＝×（2+4）×2＝6，故答案为：6．（2）①连接OD．由题意D（5，4），S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．②由题意，×2×|m|＝×2×4，解得m＝±4，∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．21．解：（Ⅰ）∵A（0，﹣3），B（﹣2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴S△AOB＝×2×3＝3，故答案为：3．（Ⅱ）①如图，S△A′B′O＝4×5﹣×3×4﹣×2×3﹣×5×1＝．②由题意，×2×m＝10，∴m＝10，∴P（﹣1，10）．。

新人教版八年级第一学期数学寒假作业(基础加强)

新人教版八年级第一学期数学寒假作业（基础加强）计算：13a 2·（6ab ）； (2x )3·（－3xy 2） (-4x)·(2x 2+3x-1) ab ab ab 212322∙⎪⎭⎫ ⎝⎛- ()()3432-⋅-x x ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a (2a －3) a 2 (1－3a ) 3x (x 2－2x －1) －2x 2y (3x 2－2x －3) (2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) －4x (2x 2＋3x －1)(－2a )·(2a 2－3a ＋1) (23ab 2－2ab )· 12ab (3x 2y －xy 2)·3xy 2x (x 2－12x +1) (－3x 2)·(4x 2－49x ＋1) (－2ab 2)2·(3a 2b －2ab －4b 3) 5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a ) 2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n )计算(a +4)(a +3) (3x ＋1)( x －2) (2x －5y )(3x －y ) (x －8y )( x －y ) (x －1)( 2x －3) (m －2n )(3m ＋n ) (x －2)(x 2＋4) (x －y ) (x 2＋xy ＋y 2) n (n ＋1)(n ＋2) (2x ＋3y )(3x －2y ) (3x －1)(4x ＋5) (－4x －y )(－5x ＋2y ) (x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2) (x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )计算下列各式：()()22-+x x ()()a a 3131-+ ()()y x y x 55-+20021998⨯ )4)(2)(2(++-x x x )25)(25(y x y x ++-)1)(1)(1)(1)(1)(1(16842+++++-x x x x x x计算下列各式：()()b a b a 7474+- ()()n m n m ---22⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131()()x x 2525-+-()()233222-+a a ()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x1、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x（2）()()()()()42212122224++---+-xx x xx x3、若)(,6,1222y x y x y x -=+=-求你能具体求出的值,x 、y 的值吗？若能请你求出来.2、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22 （3）()()x x 2525++ （4）()()232322--a a（6）()()33221221----+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x2、计算：2)13)(1(+x （2）2)3(b a -（3）2)22(yx + （4）2999（利用公式计算）（5）解方程：7)2()1)(1(2=+--+x x x 五、拓展提升：1、化简再求()()()2y x y x y x ---+的值，其中2,5==y x 2、若的值。

人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷(1)：与三角形有关的线段

人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（1）与三角形有关的线段一、选择题1．如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．边C．高D．中线6．如图，BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．10二、填空题7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是__________．8．三角形的三条中线的交点叫三角形的________．9．如图，90CBD E F∠=∠=∠=︒，则线段______是ABC中BC边上的高．10．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．11．如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x可以取的整数解为______12．如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE 的面积是________．三、解答题15．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长16．如图，已知△ABC中，AB＝15，BC＝20（1）画出△ABC的高AD和CE；（2）若AD＝5，求CE的长．17．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．18．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．（1）边BC的取值范围是；（2）△ABD与△ACD的周长之差为；（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．。

八年级数学寒假实践作业

八年级数学寒假实践作业寒假是学生们放松身心、充实自我的好时机，同时也是巩固和拓展课堂知识的绝佳时期。

为了让八年级的同学们更好地利用寒假时间，加深对数学知识的理解和掌握，我们特意为大家设计了以下实践作业。

一、作业目标本次寒假实践作业的目标是让同学们通过实际操作，巩固课堂上学到的数学知识，培养解决实际问题的能力，激发对数学的兴趣和热爱。

二、作业内容复习与巩固：首先，同学们需要回顾本学期所学的数学知识，特别是那些在课堂上老师强调的重点和难点。

例如，分式、勾股定理、平行线与三角形等内容，都需要大家认真复习，确保掌握牢固。

实践操作：接下来，同学们需要选择一项与数学知识相关的实践活动。

可以是制作一个数学模型，比如用纸张折叠成立方体或圆锥体；也可以是进行一项数学实验，比如测量家中物品的长度、宽度和高度，计算它们的体积或表面积。

这些实践活动旨在让同学们将数学知识应用到实际生活中，加深对知识的理解和记忆。

数学游戏：为了增加学习的趣味性，同学们可以选择一款数学游戏进行挑战。

比如数独、24点游戏等，这些游戏既能锻炼数学思维，又能让学习变得轻松有趣。

拓展阅读：此外，我们鼓励同学们利用寒假时间阅读一些与数学相关的科普读物或故事书。

通过阅读，同学们可以了解数学的历史背景、应用领域以及数学家的故事，从而激发对数学的兴趣和好奇心。

三、作业要求认真完成：请同学们认真对待每一项作业内容，确保高质量完成。

对于实践操作和数学游戏部分，建议同学们拍照或录像记录过程，以便日后回顾和总结。

记录反思：完成每项作业后，请同学们写一篇简短的反思日记。

记录自己在完成作业过程中的收获、困难和解决问题的方法，以及对自己在数学知识掌握方面的自我评价。

提交作业：请同学们在寒假结束后，将反思日记和实践操作的照片或录像整理成电子版，提交给数学老师。

老师将根据作业的完成情况和质量给予相应的评价和反馈。

通过本次寒假实践作业，希望同学们能够在轻松愉快的氛围中巩固数学知识、提高实践能力、激发创新思维。

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第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段
笔记:
△ ABC 内点的个数
1
2 3
1007
构成不重叠的小三角形的个数
3 5
4.
三角形的三边分别为 3, 1-2a , 8，则a 的取值范围是（
）
A . — 6v a v — 3
B . — 5v a v — 2
C . 2v a v 5
D . a v — 5 或 a > — 2
5. 在厶ABC 中，三边长分别为正整数 a 、b 、c ,且c > b > a >0，如果b=4，则这样的三角
形共有 _______ 个.
专题一三角形个数的确定
1.如图，图中三角形的个数为
A • 2
B . 18
C •
2 .如图所示，第1个图中有1
个三角形, 个三角形，依此类推，则第
第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9 6个图中
共有三角形
个.
3 •阅读材料，在厶ABC 中，
叠的小三角形叠的小三角形的个数情况怎样?
并填表：有一点P i ,当P （如图）•当△ ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重
1、A 、B 、 C
没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重
完成下表:
笔记:
专题一利用三角形的内角和求角度
1. 如图，在△ ABC中，/ ABC的平分线与/ ACB的外角平分线相交于D点，/ A=50° 则/ D=( )
A. 15 °
B. 20 °
C. 25°
D. 30°
2. 如图，已知：在直角△ ABC中，/ C=90° BD平分/ ABC且交AC于D.若AP平分/ BAC 且交
BD于P,求/ BPA的度数.
3. 已知：如图1，线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下， / DAB和/ BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N .试解答下列问题：
(1)_______________________________________________________________________ 在图1中，请直接写出/ A、/ B、/ C、/ D之间的数量关系：_________________________________ ;
(2)在图2中，若/ D=4C°，/ B=30°，试求/ P的度数；(写出解答过程)
(3)如果图2中/D和/B为任意角，其他条件不变，试写出/ P与/ D、/ B之间的数量关系.(直接写出结论即可)
6 •若三角形的三边长分别是
三边x的长.
2、X、8，且x是不等式
1 -2x
的正整数解，试求第
11.2与三角形有关的角
专题二利用三角形外角的性质解决问题
4. 如图，/ ABD , / ACD 的角平分线交于点 A . 15° B . 20
°
C . 25°
5. 如图，△ ABC 中，CD 是/ ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若/ A=40° , / B=72° .
(1) 求/ DCE 的度数；
(2) 试写出/ DCE 与/ A 、/ B 的之间的关系式.(不必证明)
6. 如图：
(1 )求证：/ BDC= / A+ / B+ / C ;
(2)如果点D 与点A 分别在线段 BC 的两侧，猜想/ BDC 、/ A 、/ ABD 、/ ACD 这4 个角之间有怎样的关系，并证明你的结论.
Si
P,若/ A=50° , / D=10°，则/ P 的度数为( )
D . 30 °。