通信原理第11章
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现代通信原理教学要求第一章绪论1通信、通信系统的定义；通信：从一地向另一地传递消息（信息或消息的传输和交换）；通信系统：实现消息传递所需的一切技术设备和信道的总和称为通信系统2•通信系统的一般模型及各框图作用；信息源：消息的发源地，把各种消息转换成原始电信号（称为消息信号或基带信号）。
发送设备：将信源和信道匹配起来，即将信源产生的消息信号变换成适合在信道中传输的信号。
信道：传输信号的物理媒质。
噪声源：不是人为加入的设备，而是信道中的噪声以及通信系统其它各处噪声的集中表示。
接收设备：功能是放大和反变换（如滤波、译码、解调等），其目的是从受到干扰和减损的接收信号中正确恢复原始电信号。
受信者（信宿）：传送消息的目的地。
（将原始电信号还原成相应的消息）。
3•基带信号、频带信号、模拟信号、数字信号的含义；基带信号：信息源把各种消息转换成原始电信号的信号。
频带信号（带通信号）：（经过调制以后的信号称为已调信号，特点：携带信息，适合在信道中传输）信号的频谱具有带通形式且中心频率远离零频。
模拟信号（连续信号）：凡信号参量的取值连续（不可数，无穷多），称为模拟信号。
数字信号（离散信号）：凡信号参量只可能取有限个值，称为数字信号。
信源编码与译码：信源编码的作用是提高信息传输的有效性，完成模/数（A/D）转换；信源译码是信源编码的逆过程。
信道编码与译码：数字信号在信道传输时会因为各种原因产生差错，为了减少差错则在信息码中按照一定的规则加入监督码，组成抗干扰编码，接收端译码器则按照一定规则解码，发现错误或纠正错误，从而提高心态的抗干扰能力（提高可靠性）。
数字调制与解调：数字调制就是把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的频带信号。
数字解调就是采用相干解调或非相干解调还原为数字基带信号。
同步：同步是保证数字通信系统有序、准确、可靠工作的前提条件。
（载波同步、位同步、群同步和网同步）。
数字通信的主要特点：（1）抗干扰能力强而且噪声不累加；（2）差错可控；（3）易于与各种数字终端接口，用现代计算技术对信号进行处理、加工、变换、存储，从而形成智能网；（4）易于集成化，从而使通信设备微型化；（5）易于加密处理，且保密强度高。
通信原理第11章同步原理
s (t )
平方器
e (t )
窄带 BPF
2 fc
二分频
fc
若m ( t ) = ±1
1 1 e (t = ) + cos 2ωct 2 2
11.2 载波同步
西安电子科技大学 通信工程学院
平方环法
s (t )
平方器
e (t )
鉴相器
ud
环路 滤波器
uc
压控 振荡器
uo ( t )
二分频
uo ( t )
= uo ( t ) m ( t ) cos ωc t + sin ωc t
插入导频法收端 uo ( t ) uo ( t )
BPF 窄带 BPF
×
v (t )
LPF
mo ( t )
v ( t ) = uo ( t ) cos ωc t
1 mo ( t ) = m ( t ) 2
sin ωct
90
波形变换常用电路：微分+整流
11.3 位同步
西安电子科技大学 通信工程学院
包络检波滤波法 适用：带限的2PSK
O
(a)
t
O
(b)
t
O
(c)
t
11.3 位同步
西安电子科技大学 通信工程学院
（2）锁相法
位同步输出
a
整形 接收码元 相位 比较器
超 前 脉 冲 滞 后 脉 冲
晶振
d
n分频器
c
或 门
扣除门 (常开)
一、群同步的实现方法
1.起止式同步法
止 起
1 2 3 4 5 止
1
5 字
1.5
缺点： 不便于同步传输 传输效率低
通信原理CH11V20100609
2k个不同码组
2n个不同码组 总的码组个数
许用码组
在2n个码组中，许用码组数量仍然是2k个 余下（2n 2k）的个码组为禁用码组
12
11.2 纠错编码的基本原理 P331 3. 编码的几个概念术语 (1) 码重、汉明重量 code weight
码组中“1”码元的个数。 (2) 码距、汉明距离 Hamming distance
a2 a3 a4 a5 a6 无错
s1＝a2a4a5a6 s2＝a1a3a5a6 s3＝a0a3a4a6
(11.5-3) (11.5-4) (11.5-5)
25
11.5 线性分组码 2. 汉明码构造
P335
如果没有误码，则校正子s1 = s2 = s3 =0，则可得： s1＝a2a4a5a6 =0 s2＝a1a3a5a6 =0 s3＝a0a3a4a6 =0
代价：增加带宽。
16
11.4 简单的实用编码 P333
11.4.1 奇偶监督码 Parity check P333 1. 码结构
an1,an2,an3,....a.0.,
其中，an1 , an2 , …, a1,a0为信息位；, a0为监督位。
2. 编码规则 偶监督码：加监督位后，使码组中”1”的个数为偶数
两个码组对应位上不同码元的位数d
在图11-4中，码距就是两个码组（两个 顶点）之间沿立方体各边到达的最少边 数
对于集合式(11.2-1)，最少边数均为2
对于000、111集合，最少边数为3
13
11.2 纠错编码的基本原理 P331 3. 编码的几个概念术语 (3) 最小距离（最小码距）
在一个码组集合中，码组间码距的最小值。 用d0或dmin。 (4) 纠错能力、检错能力
通信原理(Ⅱ)第11章 -线性分组码-一般原理
110 101
I
k
Q
G
（11.5-15）
0001
011
G称为生成矩阵,具有[IkQ]形式
的生成矩阵称为典型生成矩阵 6
生成矩阵G 可以产生整个码组
a6a5a4a3a2a1a0 a6a5a4a3 G
A [a6a5a4a3]G
（11.5-16） （11.5-17）
a6 a4 a3 a0 0
式中已将模２ 加简写成“+”。
1 a6 1 a5 1 a4 0 a3 1 a2 0 a1 0 a0 0
1 a6 1 a5 0 a4 1 a3 0 a2 1 a1 0 a0 0 （11.5－8）
② 错码较多（超过该编码的检错能力），即式（11.5-10） 成立,B变为另一许用码组，这样的错码不可检测。
10
7、线性分组码的性质
封闭性： 指一种线性码中的任意两个码组之和仍为这种码的另一个码组。
Q
a6
1011 001
a5
a4
（11.5-12）
a3
Q为一个k × r阶
（11.5-13） 矩阵，Q=PT
011
上式表示，信息位给定后，用信息位
的行矩阵乘以矩阵Q就得到监督位。 若在Q的左边加上1个k × k阶单位方阵
1000 111
0100 0010
1 a6 0 a5 1 a4 1 a3 0 a2 0 a1 1 a0 0
a6
a5
1110100 1101010
a
4
a3
0 0
（模2）
1011001
《通信原理》_樊昌信第11章
恒比码
每个码组中的1的个数都一样 电传机传输汉字时每个汉字用4位阿拉伯数字表示，每个阿拉伯数字用 5个比特的码字表示。由于阿拉伯数字只有10个，因此从32中可能的码 字中挑出 C 5 =10个1的个数为3的码字作为阿拉伯数字的编码方式
3
阿拉伯数字 1 2 3 4 5
编码 01011 11001 10110 11010 00111
我们看到，重复码中假设传输时每个符号的Es/N0相等， 因此才得到以上的性能分析对比 但是如果我们以Eb/N0的指标进行比较，则我们看到
例1的 例2的
Eb 2 E s = N0 N0
Eb 5E s = N0 N0 如果要求各系统在Eb/N0相同的情况下进行比较（n重复码中用 了n倍能量来传输一个比特，从每个比特能量的角度来看），则 可看到这2种系统性能相近（即获得相近的编码增益）
线性分组码（n，k）的性质
许用码字（组）为2k个 定义线性分组码的加法为模2加，乘法为二进制乘法。 即有
1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0 1x1 = 1, 1x 0 =0, 0x0 =0, 0x1 =0
且码字与码字的运算是各相应比特位上符合上述二进 制加法运算规则
27
2.4 线性分组码
编码信道
所谓的编码信道就是将调制解调包括在信道内的一种模型 上的等效。 即如果研究编码和译码，完全可以将调制、 解调与信道合起来等效成一个等效的信道，这种信道就称 之为编码信道
源 编码 调制 信道 解调 译码 宿
16
2.1 引言
编码信道（续）
根据调制解调的不同输入和输出具有不同的类型
离散无记忆对称二进制输入二进制输出信道（BSC）
第十一章 差错控制编码和线性分组码
每个码组中的1的个数都一样 电传机传输汉字时每个汉字用4位阿拉伯数字表示，每个阿拉伯数字用 5个比特的码字表示。由于阿拉伯数字只有10个，因此从32中可能的码 字中挑出 C 5 =10个1的个数为3的码字作为阿拉伯数字的编码方式
3
阿拉伯数字 1 2 3 4 5
编码 01011 11001 10110 11010 00111
我们看到，重复码中假设传输时每个符号的Es/N0相等， 因此才得到以上的性能分析对比 但是如果我们以Eb/N0的指标进行比较，则我们看到
例1的 例2的
Eb 2 E s = N0 N0
Eb 5E s = N0 N0 如果要求各系统在Eb/N0相同的情况下进行比较（n重复码中用 了n倍能量来传输一个比特，从每个比特能量的角度来看），则 可看到这2种系统性能相近（即获得相近的编码增益）
线性分组码（n，k）的性质
许用码字（组）为2k个 定义线性分组码的加法为模2加，乘法为二进制乘法。 即有
1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0 1x1 = 1, 1x 0 =0, 0x0 =0, 0x1 =0
且码字与码字的运算是各相应比特位上符合上述二进 制加法运算规则
27
2.4 线性分组码
编码信道
所谓的编码信道就是将调制解调包括在信道内的一种模型 上的等效。 即如果研究编码和译码，完全可以将调制、 解调与信道合起来等效成一个等效的信道，这种信道就称 之为编码信道
源 编码 调制 信道 解调 译码 宿
16
2.1 引言
编码信道（续）
根据调制解调的不同输入和输出具有不同的类型
离散无记忆对称二进制输入二进制输出信道（BSC）
第十一章 差错控制编码和线性分组码
北京理工大学《通信原理》第11章-差错控制编码
但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两
个错码后产
检错和纠错
上面这种编码只能检测错码,不能纠正错码。例如，当接收码 组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了 错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。
要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只 有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组， 则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。
例如：“000”（晴），“001”（云），
“010”（阴），“011”（雨），
“100”（雪），“101”（霜），
“110”（雾），“111”（雹）。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
12
第11章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以O点为圆 心，以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3，码 组A发生两位以下错码时，
不可能变成另一个准用 码组，因而能检测错码 的位数等于2。
0123
A
B 汉明距离
e
d0
19
第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错码。 反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于( e + 1)。
N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
16
第11章差错控制编码
分组码的码重和码距
码重：把码组中“1”的个数称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组
通信原理 第1-9 11章 习题 测试题 1-15 答案 ok
1-2 某信源符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其概率分布分别为1/4、1/8、1/8、3/16和5/16。
试求该信源符号的平均信息量。
解：平均信息量（熵）H (x )符号）/(22.252.045.0375.025.01635.8162.7838321)67.1(165)4.2(163)3(81)3(81)2(41165log 165163log 16381log 8181log 8141log 41)(log )()(2222212bit x P x P x H i Mi i =++⨯+≈++++=----------=-----=-=∑=1-3 设有四个符号，其中前三个符号的出现概率分别为1/4、1/8、1/8，且各符号的出现是相对独立的。
试该符号集的平均信息量。
解：各符号的概率之和等于1，故第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为：符号）/(75.15.0375.025.021838321)1(21)3(81)3(81)2(4121log 2181log 8181log 8141log 41)(2222bit x H =+⨯+≈+++=--------=----=1-6 设某信源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。
信源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信源的平均信息速率。
解：每个符号的平均信息量符号）/(405.6905.35.2)81.7(2241112)5(32116224log 224111232log 32116)(22bit x H =+=⨯+⨯≈⨯+⨯=已知符号速率R B =1000(B)，故平均信息速率为： R b = R B ×H = 1000×6.405 = 6.405×103 (bit /s)2-6 设信号s (t )的傅里叶变换S ( f ) = sin πf /πf ，试求此信号的自相关函数R s (τ)。
通信原理的讲义第十一章复用
故，在乘积之后，信号的带宽便拓宽了， 这就是扩频。
可见，扩频后信号的功
率在原信号带宽的功率
原信号频谱
内低于原信号。
扩频后信号频谱 这对于军事上的应用非
常重要，即使得我方的
通信信号不易被敌方检
W频率
测到。
扩频的另外一个特点是抗干扰：
窄带噪声
扩频后信号
W频率 经过解扩之后
原信号
窄带噪声带宽展
W频率
i 为第i 路信号及特征波形的时延参数， i 为第i 路信
号的相位参数， wc 为载波频率。 现考虑用 ck (t ) 特征波形对第k 路信号实现解扩，可
认为此时在第k 路上，接收端已实现同步。即此时可认 为， k 0 ， k 0
用2ck (t ) cos( wct ) 去乘s(t ) 得
第十一章 复用
复用又称多址或多路。
通信中复用的本质是：在同一信道上允 许多路信号同时传输。
目前复用技术主要包括：FDM/FDMA频 分复用/多址（波分复用）、TDM/TDMA 时分复用/多址、CDM/CDMA码分复用/ 多址。
11.1 频分复用/波分复用
所谓频分复用，就是用不同的频率传送 各路消息，以实现通信。
滤 去 2wc 信 号
r1 ( t )
dk
(
t
)
c
2 k
(
t
)
N
d i ( t i ) c i ( t i ) c k ( t ) cos( i )
i1,i k
将 r1(t) 在（0，T）上做积分，得 T 时刻接收机输 出为
T
D (T ) t 0 r1 (t )dt
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s0 t
Rb
1 Tb Rb
…
串 并 变 换
f0
MQAM
s1 t
s t
f1
MQAM
sN -1 t
f N -1
每一路的比特率=Rb/N
Df
Rb 1 1 Ts N Tb log 2 M N log 2 M
14
OFDM符号间隔Ts=N· Tblog2M
信号表达式
150
200
250
11
BPSK-OFDM的解调框图
匹配 滤波器 判决
cos 2πf 0t
匹配 滤波器 判决
cos 2πf1t
匹配 滤波器
并 串 变 换
…
判决
cos 2πf N -1t
N个并行的BPSK解调器
12
例：子载波数的设计
给定条件
信道带宽为1MHz，信道时延扩展为20ms OFDM符号间隔Ts远大于时延扩展20ms N一般取为2的整幂
i 0 i i s i s
N -1
8
A0 A1 AN -1 1
1
0.8
Df
0.6
N=8
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
8
10
12
14
16
18
20
9
f0 10 Df
f Df
功率谱密度
假设数据是独立等概的二进制序列， 则BPSK-OFDM的功率谱密度是各个 子载波上BPSK的功率谱密度之和：
3
多载波并行传输
数据速率越高，则符号间隔越小，信号带 宽越大，信道的频率选择性也越强 多载波并行传输是将高速数据分解成N路低 速数据，分别用N个不同的载频进行调制后 同时发送。
只要N足够大，每个子路的符号间隔将足够大， 其已调信号的带宽将足够窄，使得信道对于该 子路的已调信号来说近似是平的，ISI近似可以 忽略。
0 t Ts
7
单个OFDM符号的频谱表达式
设一个OFDM符号间隔[0,Ts]内各子载波发送的数 据是A0,A1,…,AN-1，均取之于±1
g t Ts sinc fTs e- jπfTs
Ts e- jπfTs S f 2
A sinc f - f T sinc f f T
2
频率选择性
信道的频率选择性会引起符号间干扰 （Inter Symbol Interference） 解决方案
Biblioteka 均衡技术（5.7节） 接收端加一个均衡器以消除或减少ISI 扩频技术（10.8节）
扩频能抗干扰，包括能抗多径引起的符号间干扰 进一步还能利用多径实现分集（Rake）
多载波通信（11章）
a1 FFT
…
星座 映射
串 并 变 换
A1
并 串 变 换
D/A
a t
aN-1
A0 A1
并 串 变 换
星座 逆映射
Rb
保护间隔
由于多径时延扩展， OFDM符号经过多径信 道后将变宽 实际当中，信道的时延扩展与OFDM的符号 间隔Ts相比不是无穷小
Ts
t t
时延 扩展
19
保护间隔
在OFDM符号之间留出保护间隔可以防止前 后干扰
5
BPSK-OFDM
Ts NTb
A0 g(t)
cos 2πf 0t
s0 t
Rb
Tb 1 Rb
…
串 并 变 换
A1
g(t)
cos 2πf1t
s1 t
s t
AN-1
g(t)
sN -1 t
cos 2πf N -1t
默认的脉冲成形：g(t)是宽度为Ts的矩形脉冲
6
发送信号时域表达式
s t
e j2 πDft
Q t
e
j2 π N -1 Dft
- sin 2πf ct
16
OFDM的数字化实现
在[0,Ts]时间内，对复包络a(t)采样
mi Ts N -1 j2πiDf m Ns N -1 j2π N am a m Ai e Ai e , m 0,1,, N - 1 N i 0 i 0 T
去CP
ADC
RF Rx
定时和频率 同步
25
峰均比
OFDM中多个子载波信号叠加的结果将导致已调信 号的峰值功率与平均功率之比（Peak to Average Power Ratio）增大
PAPR s t max
2
s2 t
高PAPR对放大器的线性度、ADC的动态范围等有 很高的要求，使硬件成本、复杂度及功耗增高。
设一个OFDM符号期间[0,Ts]内各子载波发送的数 据是A0,A1,…,AN-1，均取值于±1
si t Ai g t cos 2 πf i t Ai cos 2 πf i t
N -1 i 0 N -1 i 0
0 t Ts
s t si t Ai cos 2πfi t
《通信原理》
第11章
杨鸿文 yanghong@
1
多径传播与频率选择性
信号从发送端到接收端的传播方式：多径 多径信道的参数 • 时延扩展、相干带宽 发送信号的参数 • 符号间隔、信号带宽 信道分为两种：平衰落或频率选择性衰落 • 满足以下条件是平衰落 信道的时延扩展远小于发送信号的符号间隔 发送信号的带宽远小于信道的相干带宽 • 其余是频率选择性衰落
22
将保护间隔的内容设计为OFDM信号的 周期延拓（循环前缀）可以解决问题
Tg 第1径上的第1子载波
第2径上的第2子载波 多径时延
Ts
Tg内的信号是OFDM信号Ts内末尾部分的重复
23
循环前缀（Cyclic Prefix）
循环前缀
IFFT输出的N个值
aN - m , , aN - 2 , aN -1
26
载频偏移与ICI
1 A i Ts
Ts
0
a t ci* t dt Ai e- jπ ICIi
27
B N N , Ts 20m s, N 20m s 1MHz 20 Ts B
N应满足
答案：
若10倍算远大于，则N=256 若20倍算远大于，则N=512 若100倍算远大于，则N=2048
QAM-OFDM
N个并行、载波正交的M进制QAM
MQAM
第i个子载波上的QAM星座点：Ai
N -1 j2πiDft j2πfct s t si t Re Ai e e i 0 i 0
N -1
Re a t e j2πfct
I t cos 2 πf ct - Q t cos 2 πf ct
Ts Tg
时延 扩展
保护间隔Tg应比最大时延扩展更大
20
子载波的正交性
Tg 第1子载波
第2子载波
两个正交的子载波
21
空白保护间隔不能保证子载波的正交性
Tg 第1径上的第1子载波
第2径上的第2子载波
多径时延
Ts
在[0,Ts]窗口内，第1径上第1子载波和第2径上的第2子 载波不正交，后果是子载波间干扰（ICI）
Ts Ps f 4
i 0
N -1
2 sinc2 f f T sinc i s f f i Ts
10
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -100
N=128
-50
0
50
f - f0 Df
100
序列{am}是序列{Ai}的IDFT 序列{Ai}是序列{am}的DFT
Ai ame
m 0 N -1 - j2π mi N
, i 0,1,, N - 1
称Ai为频域符号，称am为时域样值
17
A0
a0 a1 IFFT
Rb
…
AN-1
a0
…
aN-1
AN-1
…
a t
A/D
串 并 变 换
a0 , a1 , a2 , aN - m -2 , aN - m -1 , aN - m , aN - m 1 ,, aN -2 , aN -1
24
OFDM系统
FEC 编码 交织 星座 映射 插入 导频 IFFT 加CP DAC RF Tx
FEC 译码
去交织
星座 逆映射
信道 特性 校正
FFT
4
例
信道时延扩展为30ms BPSK，数据速率是1Mb/s，基带采用矩形 脉冲成形，BPSK主瓣带宽2MHz 符号间隔1ms，符号间干扰严重 分成1000路
每路的符号间隔是1ms，主瓣带宽是2kHz 每个子BPSK经历的信道近似是平衰落 1000路总的带宽是2MHz，总数据速率是1Mb/s
复包络
a t Ai e j2πiDft
i 0
N -1
同相分量、正交分量
I t Re a t Q t Im a t
15
I/Q正交调制
A0
I t
Rb
星座 映射
AN-1
…
Rb
1 Tb Rb
…
串 并 变 换
f0
MQAM
s1 t
s t
f1
MQAM
sN -1 t
f N -1
每一路的比特率=Rb/N
Df
Rb 1 1 Ts N Tb log 2 M N log 2 M
14
OFDM符号间隔Ts=N· Tblog2M
信号表达式
150
200
250
11
BPSK-OFDM的解调框图
匹配 滤波器 判决
cos 2πf 0t
匹配 滤波器 判决
cos 2πf1t
匹配 滤波器
并 串 变 换
…
判决
cos 2πf N -1t
N个并行的BPSK解调器
12
例：子载波数的设计
给定条件
信道带宽为1MHz，信道时延扩展为20ms OFDM符号间隔Ts远大于时延扩展20ms N一般取为2的整幂
i 0 i i s i s
N -1
8
A0 A1 AN -1 1
1
0.8
Df
0.6
N=8
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
8
10
12
14
16
18
20
9
f0 10 Df
f Df
功率谱密度
假设数据是独立等概的二进制序列， 则BPSK-OFDM的功率谱密度是各个 子载波上BPSK的功率谱密度之和：
3
多载波并行传输
数据速率越高，则符号间隔越小，信号带 宽越大，信道的频率选择性也越强 多载波并行传输是将高速数据分解成N路低 速数据，分别用N个不同的载频进行调制后 同时发送。
只要N足够大，每个子路的符号间隔将足够大， 其已调信号的带宽将足够窄，使得信道对于该 子路的已调信号来说近似是平的，ISI近似可以 忽略。
0 t Ts
7
单个OFDM符号的频谱表达式
设一个OFDM符号间隔[0,Ts]内各子载波发送的数 据是A0,A1,…,AN-1，均取之于±1
g t Ts sinc fTs e- jπfTs
Ts e- jπfTs S f 2
A sinc f - f T sinc f f T
2
频率选择性
信道的频率选择性会引起符号间干扰 （Inter Symbol Interference） 解决方案
Biblioteka 均衡技术（5.7节） 接收端加一个均衡器以消除或减少ISI 扩频技术（10.8节）
扩频能抗干扰，包括能抗多径引起的符号间干扰 进一步还能利用多径实现分集（Rake）
多载波通信（11章）
a1 FFT
…
星座 映射
串 并 变 换
A1
并 串 变 换
D/A
a t
aN-1
A0 A1
并 串 变 换
星座 逆映射
Rb
保护间隔
由于多径时延扩展， OFDM符号经过多径信 道后将变宽 实际当中，信道的时延扩展与OFDM的符号 间隔Ts相比不是无穷小
Ts
t t
时延 扩展
19
保护间隔
在OFDM符号之间留出保护间隔可以防止前 后干扰
5
BPSK-OFDM
Ts NTb
A0 g(t)
cos 2πf 0t
s0 t
Rb
Tb 1 Rb
…
串 并 变 换
A1
g(t)
cos 2πf1t
s1 t
s t
AN-1
g(t)
sN -1 t
cos 2πf N -1t
默认的脉冲成形：g(t)是宽度为Ts的矩形脉冲
6
发送信号时域表达式
s t
e j2 πDft
Q t
e
j2 π N -1 Dft
- sin 2πf ct
16
OFDM的数字化实现
在[0,Ts]时间内，对复包络a(t)采样
mi Ts N -1 j2πiDf m Ns N -1 j2π N am a m Ai e Ai e , m 0,1,, N - 1 N i 0 i 0 T
去CP
ADC
RF Rx
定时和频率 同步
25
峰均比
OFDM中多个子载波信号叠加的结果将导致已调信 号的峰值功率与平均功率之比（Peak to Average Power Ratio）增大
PAPR s t max
2
s2 t
高PAPR对放大器的线性度、ADC的动态范围等有 很高的要求，使硬件成本、复杂度及功耗增高。
设一个OFDM符号期间[0,Ts]内各子载波发送的数 据是A0,A1,…,AN-1，均取值于±1
si t Ai g t cos 2 πf i t Ai cos 2 πf i t
N -1 i 0 N -1 i 0
0 t Ts
s t si t Ai cos 2πfi t
《通信原理》
第11章
杨鸿文 yanghong@
1
多径传播与频率选择性
信号从发送端到接收端的传播方式：多径 多径信道的参数 • 时延扩展、相干带宽 发送信号的参数 • 符号间隔、信号带宽 信道分为两种：平衰落或频率选择性衰落 • 满足以下条件是平衰落 信道的时延扩展远小于发送信号的符号间隔 发送信号的带宽远小于信道的相干带宽 • 其余是频率选择性衰落
22
将保护间隔的内容设计为OFDM信号的 周期延拓（循环前缀）可以解决问题
Tg 第1径上的第1子载波
第2径上的第2子载波 多径时延
Ts
Tg内的信号是OFDM信号Ts内末尾部分的重复
23
循环前缀（Cyclic Prefix）
循环前缀
IFFT输出的N个值
aN - m , , aN - 2 , aN -1
26
载频偏移与ICI
1 A i Ts
Ts
0
a t ci* t dt Ai e- jπ ICIi
27
B N N , Ts 20m s, N 20m s 1MHz 20 Ts B
N应满足
答案：
若10倍算远大于，则N=256 若20倍算远大于，则N=512 若100倍算远大于，则N=2048
QAM-OFDM
N个并行、载波正交的M进制QAM
MQAM
第i个子载波上的QAM星座点：Ai
N -1 j2πiDft j2πfct s t si t Re Ai e e i 0 i 0
N -1
Re a t e j2πfct
I t cos 2 πf ct - Q t cos 2 πf ct
Ts Tg
时延 扩展
保护间隔Tg应比最大时延扩展更大
20
子载波的正交性
Tg 第1子载波
第2子载波
两个正交的子载波
21
空白保护间隔不能保证子载波的正交性
Tg 第1径上的第1子载波
第2径上的第2子载波
多径时延
Ts
在[0,Ts]窗口内，第1径上第1子载波和第2径上的第2子 载波不正交，后果是子载波间干扰（ICI）
Ts Ps f 4
i 0
N -1
2 sinc2 f f T sinc i s f f i Ts
10
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -100
N=128
-50
0
50
f - f0 Df
100
序列{am}是序列{Ai}的IDFT 序列{Ai}是序列{am}的DFT
Ai ame
m 0 N -1 - j2π mi N
, i 0,1,, N - 1
称Ai为频域符号，称am为时域样值
17
A0
a0 a1 IFFT
Rb
…
AN-1
a0
…
aN-1
AN-1
…
a t
A/D
串 并 变 换
a0 , a1 , a2 , aN - m -2 , aN - m -1 , aN - m , aN - m 1 ,, aN -2 , aN -1
24
OFDM系统
FEC 编码 交织 星座 映射 插入 导频 IFFT 加CP DAC RF Tx
FEC 译码
去交织
星座 逆映射
信道 特性 校正
FFT
4
例
信道时延扩展为30ms BPSK，数据速率是1Mb/s，基带采用矩形 脉冲成形，BPSK主瓣带宽2MHz 符号间隔1ms，符号间干扰严重 分成1000路
每路的符号间隔是1ms，主瓣带宽是2kHz 每个子BPSK经历的信道近似是平衰落 1000路总的带宽是2MHz，总数据速率是1Mb/s
复包络
a t Ai e j2πiDft
i 0
N -1
同相分量、正交分量
I t Re a t Q t Im a t
15
I/Q正交调制
A0
I t
Rb
星座 映射
AN-1
…