万有引力与航天 (4)
高考物理知识点专题之万有引力与航天 专题04 神州飞船(解析版)
04 神州飞船—万有引力与航天神舟飞船是中国自行研制，具有完全自主知识产权，达到或优于国际第三代载入飞船技术的飞船。
神舟号飞船是采用三舱一段，即由返回舱、轨道舱、推进舱和附加段构成，由13个分系统组成。
神舟号飞船与国外第三代飞船相比，具有起点高、具备留轨利用能力等特点。
神舟系列载人飞船由专门为其研制的长征二号F火箭发射升空，发射基地是酒泉卫星发射中心，回收地点在内蒙古中部的四子王旗航天着陆场。
截至2019年4月24日，神舟飞船、天舟飞船正在进行正(试)样产品组批生产。
各型号概览1. 一质量为8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。
飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.5×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。
取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2。
（结果保留2位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为20021mv E k =① 式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。
由①式和题给数据得8kp 4.010J E =⨯②设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为212h h E m mgh =+③ 式中，v h 是飞船在高度1.6×105m 处的速度大小。
由③式和题给数据得122.410J h E =⨯④（2）飞船在高度h' =600 m 处的机械能为21 2.0()2100h h E m v mgh ''=+⑤由功能原理得k0h W E E '=-⑥式中，W 是飞船从高度600m 处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。
高考物理新力学知识点之万有引力与航天技巧及练习题附答案(4)
高考物理新力学知识点之万有引力与航天技巧及练习题附答案(4)一、选择题1．一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是（）A．卫星在A点的角速度大于B点的角速度B．卫星在A点的加速度小于B点的加速度C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D．卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大2．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（）A．线速度越大B．角速度越小C．加速度越小D．周期越大3．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A．它的轨道可以是椭圆B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它不一定在赤道上空运行D．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度4．如图所示，“天舟一号”处于低轨道，“天宫二号”处于高轨道，则（）A．“天舟一号”的向心加速度小于“天宫二号”的向心加速度B．“天舟一号”的角速度等于“天宫二号”的角速度C．“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期D．“天舟一号”和“天宫二号”的向心力都由万有引力提供5．2019年春节期间上映的国产科幻电影《流浪地球》，获得了口碑和票房双丰收。
影片中人类为了防止地球被膨胀后的太阳吞噬，利用巨型发动机使地球公转轨道的半径越来越大，逐渐飞离太阳系，在飞离太阳系的之前，下列说法正确的是（）A．地球角速度越来越大B．地球线速度越来越大C．地球向心加速度越来越大D．地球公转周期越来越大6．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法不正确的是（）A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度7．2019年1月3日上午10点26分，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。
(统考版)高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天学生用书
第4讲万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律——轨道定律所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________上．2．开普勒第二定律——面积定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________．3．开普勒第三定律——周期定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成________、与它们之间距离r的二次方成________．2．表达式F＝G m1m2，G为引力常量，其值通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.r23．适用条件(1)公式适用于________间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是________的距离．三、宇宙速度1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随________而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是________的．(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是________的．,生活情境1.我国的“天链一号”是地球同步卫星，在发射变轨过程中有一椭圆轨道如图所示，A 、B 是“天链一号”运动的远地点和近地点．(1)根据开普勒第一定律，“天链一号”围绕地球运动的轨迹是椭圆，地球处于椭圆的一个焦点上．( )(2)根据开普勒第二定律，“天链一号”在B 点的运动速度比在A 点小．( ) (3)“天链一号”在A 点的加速度小于在B 点的加速度．( )(4)开普勒第三定律a 3T 2＝k 中，k 是只与中心天体有关的物理量．( )(5)开普勒根据自己长期观察的实验数据总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律．( )教材拓展2.[人教版必修2P 48T 3改编]火星的质量和半径分别约为地球的110和12，地球的第一宇宙速度为v ，则火星的第一宇宙速度约为( )A ．√55v B ．√5v C ．√2v D ．√22v关键能力·分层突破考点一 万有引力定律与开普勒定律1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向，如图所示．(1)在赤道处：G MmR 2＝mg 1＋m ω2R .(2)在两极处：G MmR 2＝mg 2.2．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G Mm R 2，得g ＝GMR 2.(2)在地球上空距离地球表面h处的重力加速度为g′：mg′＝G Mm(R+h)2，得g′＝GM(R+h)2，所以gg′＝(R+h)2R2.例1. [2021·全国甲卷，18]2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( ) A．6×105 m B．6×106 mC．6×107 m D．6×108 m跟进训练1.[2021·山东卷，5]从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越．已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍．在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程．悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A．9∶1 B．9∶2C．36∶1 D．72∶12．如图所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运行轨道，A、B、C、D是轨道上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远．B和D是弧线ABC和ADC的中点．下列说法正确的是( )A．卫星在C点的速度最大B．卫星在C点的加速度最大C．卫星从A经D到C点的运动时间为T2D ．卫星从B 经A 到D 点的运动时间为T2考点二 天体质量和密度的估算1．计算中心天体的质量、密度时的两点区别(1)天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径．(2)自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．2．天体质量和密度的估算方法(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .①由G MmR 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G.②天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.③GM ＝gR 2称为黄金代换公式．(2)测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和半径r . ①由GMm r 2＝m4π2T 2r 得天体的质量M ＝4π2r 3GT 2.②若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M43πR3＝3πr 3GT 2R 3. 例2. [2021·广东卷，2]2021年4月，我国自主研发的空间站天和核心舱成功发射并入轨运行．若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )A ．核心舱的质量和绕地半径B ．核心舱的质量和绕地周期C ．核心舱的绕地角速度和绕地周期D ．核心舱的绕地线速度和绕地半径跟进训练 3.如图所示，“嫦娥五号”探测器包括轨道器、返回器、上升器、着陆器四部分．探测器自动完成月面样品采集，并在2020年12月17日凌晨安全着陆回家．若已知月球半径为R ，“嫦娥五号”在距月球表面为R 的圆轨道上飞行，周期为T ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．月球的质量为4π2R 3GT 2B ．月球表面的重力加速度为32π2R T 2C ．月球的密度为3πGT 2D ．月球第一宇宙速度为4πR T4．[2021·全国乙卷，18]科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示．科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞．这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖．若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M ，可以推测出该黑洞质量约为( )A ．4×104M B ．4×106MC ．4×108MD ．4×1010M考点三 卫星运行规律及特点角度1宇宙速度的理解与计算例3. 我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度角度2卫星运行参量的比较做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供其所需向心力，由GMm r 2＝m v 2r ＝mr ω2＝m4π2T 2r ＝ma 可推导出：v = √GMrω= √GMr 3T = √4π2r 3GM a =G M r 2}⇒当r 增大时{ v 减小ω减小T 增大a 减小例4. [2021·湖南卷，7](多选)2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续将发射问天实验舱和梦天实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的116，下列说法正确的是( )A ．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的(1617)2B ．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 hD角度3同步卫星问题地球同步卫星的五个“一定”例5. [2022·北京石景山模拟]研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大角度4卫星变轨问题例6.[2021·天津模拟]2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下中国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P ，则天问一号探测器( )A ．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B ．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C ．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P 处要加速D ．沿轨道Ⅰ向P 飞近时速度增大[思维方法]人造卫星问题的解题技巧(1)一个模型卫星的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式①GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m4π2T 2r ＝ma n .②mg ＝G MmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)．(3)a n 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较最终归结到半径的比较．跟进训练5.(多选)2021年6月17日，神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口，与此前已对接的天舟二号货运飞船一起构成三舱组合体．组合体绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，该轨道离地面的高度约为389 km.下列说法正确的是( )A ．组合体在轨道上飞行的周期小于24 hB ．组合体在轨道上飞行的速度大于7.9 km/sC ．若已知地球半径和表面重力加速度，则可算出组合体的角速度D ．神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道，然后加速完成对接6．[2021·浙江6月，10]空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化．空间站安装有发动机，可对轨道进行修正．图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站( )A．绕地运行速度约为2.0 km/sB．绕地运行速度约为8.0 km/sC．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒考点四双星或多星模型素养提升1．双星模型(1)结构图(2)特点：①各自所需向心力由彼此间的万有引力提供，即G m1m2L2＝m1ω12r1，G m1m2L2＝m2ω22r2.②两颗星运行的周期及角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的运行轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L.2．多星系统(1)多星的特征：所研究星体间的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力．除中央星体外，各星体的周期相同．(2)多星的形式(如三星模型)例7. [2022·潍坊模拟](多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X 1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )A ．它们间的万有引力大小变大B ．它们间的万有引力大小不变C ．恒星做圆周运动的线速度变大D ．恒星做圆周运动的角速度变大跟进训练7.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称之为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A ．两颗恒星相距 √GMT 2π23B ．恒星A 与恒星B 的向心力之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为√3∶18．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统．其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为M 的星位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．如果忽略其他星体对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法中正确的( )A ．每颗星做圆周运动的角速度为3√GMR 3B ．每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量无关C ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则角速度变为原来的2倍D ．若距离R 和每颗星的质量M 都变为原来的2倍，则线速度大小不变第4讲 万有引力与航天必备知识·自主排查一、1．椭圆 焦点 2．面积 3．公转周期 二、1．正比 反比3．(1)质点 (2)两球心间 三、7．9 匀速圆周 11.2 地球 16.7 太阳 四、1．(1)运动状态 (2)相同 2．(1)不同 (2)不变 生活情境1．(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)× 教材拓展 2．答案：A关键能力·分层突破例1 解析：设火星的半径为R 1、表面的重力加速度为g 1，质量为m 1的物体绕火星表面飞行的周期为T 1，则有m 14π2T 12 R 1＝m 1g 1，设椭圆停泊轨道与火星表面的最近、最远距离分别为h 1、h 2，停泊轨道周期为T 2，根据开普勒第三定律有R 13 T 12 ＝(ℎ1+2R 1+ℎ22)3T 22 ，代入数据解得h 2＝√2g 1R 12T 22 π23－2R 1－h 1≈6×107m ，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．答案：C1．解析：悬停时二力平衡，即F ＝G Mm R 2∝MmR 2，得F 祝F 兔＝M 火M 月×m 祝m 兔×(R 月R 火)2＝91×21×(12)2＝92，B 项正确． 答案：B2．解析：卫星绕地球沿椭圆轨道运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A 点速度最大，在距离地球最远的C 点速度最小，故A 错误；在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，有a ＝GMr 2，因卫星在A 点与地球的距离最小，则卫星在A 点的加速度最大，故B 错误；根据对称性可知t ADC ＝t CBA ＝T2，故C 正确；卫星在近地点A 附近速度较大，在远地点C 附近速度较小，则t BAD ＜T2，t DCB ＞T 2，故D 错误．答案：C例2 解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力得GMm r 2＝m v 2r ，解得M ＝v 2r G，D 正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A 、B 错误；已知核心舱的绕地角速度，由GMm r 2＝m ω2r 得M ＝ω2·r 3G，且ω＝2πT，r 约不掉，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C 错误． 答案：D 3．解析：“嫦娥五号”探测器在距月球表面为R 的轨道上运行，万有引力提供向心力，有G Mm (2R )2＝m 4π2T 22R ，得月球质量为M ＝32π2R 3GT 2，A 错误；月球密度ρ＝M V＝M43πR3＝24πGT 2，C 错误；对月球表面的物体m ′，有G Mm ′R 2＝m ′g ，得月球表面的重力加速度g ＝GM R 2＝32π2R T 2，B 正确；设月球第一宇宙速度为v ，则G MmR 2＝m v 2R ，得v ＝ √GM R＝4√2πR T，D 错误．答案：B4．解析：由1994年到2002年间恒星S2的观测位置图可知，恒星S2绕黑洞运动的周期大约为T 2＝16年，半长轴为a ＝1 000 AU ，设黑洞的质量为M 黑，恒星S2质量为m 2，由万有引力提供向心力可得GM 黑m 2a 2＝m 2a (2πT 2)2；设地球质量为m 1，地球绕太阳运动的轨道半径为r＝1 AU ，周期T 1＝1年，由万有引力提供向心力可得GMm 1r 2＝m 1r (2πT 1)2，联立解得黑洞质量M 黑≈4×106M ，选项B 正确．答案：B例 3 解析：当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A 正确；第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B 错误；万有引力提供向心力，则有GMm R 2＝mv 12 R，解得第一宇宙速度为v 1＝ √GM R，所以火星的第一宇宙速度为v 火＝ √10%50%v 地＝ √55v 地，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；万有引力近似等于重力，则有GMm R 2＝mg ，解得火星表面的重力加速度g 火＝GM 火R 火2＝10%(50%)2g 地＝25g 地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．故选A.答案：A例4 解析：根据万有引力公式F ＝GMm r 2可知，核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小与轨道半径的平方成反比，则核心舱进入轨道后所受地球的万有引力与它在地面时所受地球的万有引力之比F ′F 地＝R 2(R+R 16)2，解得F ′＝(1617)2F 地，A 正确；根据GMm R 2＝mv 2R可得，v ＝ √GM R＝7.9 km/s ，而核心舱轨道半径r 大于地球半径R ，所以核心舱在轨道上飞行的速度一定小于7.9 km/s ，B 错误；由GMm r 2＝m4π2T 2r 得绕地球做圆周运动的周期T 与√r 3成正比，核心舱的轨道半径比同步卫星的小，故核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h ，C 正确；根据G Mmr 2＝m v 2r 可知空间站的轨道半径与空间站的质量无关，故后续加挂实验舱后，轨道半径不变，D 错误．答案：AC例5 解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据GMm r 2＝m (2πT)2r 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 正确；又由GMm r 2＝m v 2r＝m ω2r ＝ma 可知：r 增大，则v 减小、ω变小、a 变小，故B 、C 、D 均错误．答案：A例6 解析：天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A 错误．轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天问一号探测器在轨道Ⅰ的运行周期比在Ⅱ时长，故B 错误．天问一号探测器从较高轨道Ⅰ向较低轨道Ⅱ变轨时，需要在P 点点火减速，故C 错误．天问一号探测器沿轨道Ⅰ向P 飞近时，万有引力做正功，动能增大，速度增大，故D 正确．答案：D5．解析：组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，由开普勒第三定律可知其周期小于24 h ，A 项正确；环绕地球表面做圆周运动的近地卫星的速度为7.9 km/s ，组合体的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，由v ＝ √GM r可知组合体的速度小于7.9 km/s ，B 项错；若已知地球半径和表面重力加速度，则有GM ＝gR 2，对组合体则有G Mm(R+h )2＝m ω2(R ＋h )，两式联立可得出组合体的角速度，C 项正确；若神舟十二号先到达天和核心舱所在圆轨道再加速，则做离心运动，不能完成对接，D 项错．答案：AC6．解析：设空间站离地面高度为h ，空间站在运行过程中万有引力提供其做圆周运动的向心力，有G Mm (R+h )2＝m v 2(R+h )，则运行速度v ＝√GMR+h ，由题图可知卫星绕地球做离地高约420 km左右的近地轨道运动，故环绕速度略小于第一宇宙速度7.9 km/s ，A 、B 错误；4月份中某时刻轨道高度突然减小，是由于受到了外层大气稀薄空气的影响，机械能减小，C 错误；5月中轨道半径基本不变，故机械能可视为守恒，D 正确．答案：D例7 解析：设质量较大的恒星为M 1，质量较小的黑洞为M 2，则两者之间的万有引力为F ＝GM 1M 2L 2，由数学知识可知，当M 1＝M 2时，M 1·M 2有最大值，根据题意可知质量较小的黑洞M 2吞噬质量较大的恒星M 1，因此万有引力变大，故A 正确，B 错误；对于两天体，万有引力提供向心力，即G M 1M 2L 2＝M 1ω2R 1＝M 14π2T 2R 1，GM 1M 2L 2＝M 2ω2R 2＝M 24π2R T 2R 2，解得两天体质量表达式为M 1＝ω2L 2GR 2＝4π2L 2GT 2R 2，M 2＝ω2L 2GR 1＝4π2L 2GT 2R 1，两天体总质量表达式为M 1＋M 2＝ω2L 3G＝4π2L 3GT 2，两天体的总质量不变，两天体之间的距离L 不变，因此天体的周期T 和角速度ω也不变，质量较小的黑洞M 2的质量增大，因此恒星的圆周运动半径增大，根据v ＝2πR 2T可知，恒星的线速度增大．故C 正确，D 错误．答案：AC7．解析：两颗恒星做匀速圆周运动的向心力来源于恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即M4π2T 2r A ＝3M4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝3∶1，选项B 、D 错误；设两恒星相距为L ，即r A ＋r B ＝L ，则有M 4π2T 2r A ＝G 3M 2L 2，解得L ＝ √GMT 2π23，选项A 正确；由v ＝2πTr 可得恒星A 与恒星B 的线速度之比为3∶1，选项C 错误．答案：A8．解析：任意两星之间的万有引力为F 0＝G MM R 2，则任意一星所受合力为F ＝2F 0cos 30°＝2×GMM R 2×√32＝√3G MM R2，任意一星运动的轨道半径r ＝23R cos 30°＝23×R ×√32＝√33R ，万有引力提供向心力，有F ＝√3G MMR 2＝M ω2r ，解得每颗星做圆周运动的角速度ω＝ √√3GM·√33R ＝√3GM R 3，A 错误；万有引力提供向心力，有F ＝√3GMM R2＝Ma ，解得a ＝√3GMR 2，则每颗星做圆周运动的向心加速度与三星的质量有关，B 错误；根据题意可知ω′＝ √3G·2M(2R )3＝12 √3GM R 3＝12ω，C 错误；根据线速度与角速度的关系可知变化前线速度为v ＝ωr ＝ √3GM R 3·√33R ＝ √GM R，则变化后为v ′＝ √2GM 2R＝v ，D 正确．答案：D。
高中物理第四章《第四节万有引力与航天》教学课件
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2．星体表面上的重力加速度 (1)设在地球表面附近的重力加速度为 g(不考虑地球自转)，由 mg＝GmRM2 ，得 g＝GRM2 . (2)设在地球上空距离地心 r＝R＋h 处的重力加速度为 g′，由 mg′＝(RG＋Mhm)2，得 g′＝
GM (R＋h)2 所以gg′＝(R＋R2h)2.
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们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 已 火．
知它们的轨道半径 R 金<R 地<R 火，由此可以判定
()
A．a 金>a 地>a 火
B．a 火>a 地>a 金
C．v 地>v 火>v 金
D．v 火>v 地>v 金
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
A．5×109 kg/m3
B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3
D．5×1018 kg/m3
解析：选 C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根
据 GMRm2 ＝m4πT22R，M＝ρ·43πR3，得 ρ＝G3Tπ2，代入数据解得 ρ≈5×1015 kg/m3，C 正确．
地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
12
[解析] 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述 F 随 h 变化 关系的图象是 D. [答案] D
Mm G R2
高考物理新力学知识点之万有引力与航天基础测试题含答案解析(4)
高考物理新力学知识点之万有引力与航天基础测试题含答案解析(4)一、选择题1．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500km ，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为θ弧度，引力常量为G ，则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )A ．线速度大于第一宇宙速度B ．质量为32s Gt θC ．环绕周期为2tπθD ．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度2．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝02F ．假设第三次在赤道平面内深度为2R的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( ) A ．F 3＝04F ，F 4＝04F B ．F 3＝04F ，F 4＝0 C ．F 3＝154F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝4F 3．在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。
假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为 A ．5小时B ．4小时C ．6小时D ．3小时4．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（ ） A ．它的轨道可以是椭圆B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它不一定在赤道上空运行D．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度5．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是：（）A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量(动量P=mv，v为瞬时速度)6．关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（）A．半径越大，周期越大B．半径越大，周期越小C．所有卫星的周期都相同，与半径无关D．所有卫星的周期都不同，与半径无关7．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1 81，月球半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s8．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。
物理万有引力与航天重点知识归纳
万有引力与航天重点知识归纳考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
（2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。
（3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式：k Ta =23。
其中k 值与太阳有关，与行星无关。
中学阶段对天体运动的处理办法：①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k TR =23，R ——轨道半径。
2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。
（2） 公式：221rm m G F =，G 叫万有引力常量，2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
（3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。
（4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。
3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。
①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22ω-=；②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2；故纬度越大，重力加速度越大。
由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。
(2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。
在地面上，22R GM g mg R Mm G =⇒=；在地球表面高度为h 处：22)()(h R GM g mg h R Mm Gh h +=⇒=+，所以g h R R g h 22)(+=，随高度的增加，重力加速度减小。
考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度1．T 、r 法：232224)2(GTr M T mr r Mm G ππ=⇒=，再根据32333,34R GT r V M R Vπρρπ=⇒==，当r=R 时，23GT πρ=2．g 、R 法：GgR Mmg RMm G 22=⇒=，再根据GRg VM R V πρρπ43,343=⇒==3．v 、r 法：Grv M r v m r Mm G 222=⇒=4．v 、T 法：G T v M T mr r Mm G r v m r Mm G ππ2)2(,32222=⇒==考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力，则22R GM g mg R Mm G =⇒=。
第4讲 万有引力定律与航天
6.4×106
m/s
＝7.9×103 m/s。 方法二：由 mg＝mvR21得
v1＝ gR＝ 9.8×6.4×106 m/s＝7.9× 103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤ v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 乘积成正比、与它们之间 距离 r 的 二次方 成反比。
2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3．适用条件：(1)公式适用于 质点 间的相互作用。当两个物体
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可
得 GMr2m＝mvr2，解得线速度 v＝
GrM，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大
于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项 B 错
误；由万有引力提供向心力，可得 GMr2m＝mr2Tπ2，解得周期 T＝2π GrM3 ，所
答案：D
对点清
1. 四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系。
GMr2m＝mmmωvar→22→r→av＝ω＝G＝rM2
第4讲 特殊的曲线运动——万有引力定律与航天
解得：h
GMT 2 -R 2 4
②在地球表面，有：G
Mm mg 地 2 R
对于卫星，有：G
Mm mg 向 2 R h
例3、(单选)如图所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p 和同步通信卫星 q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。 设 e 、 p 、 q 的圆周运动速率分别为 v1 、 v2 、 v3 ，向心加速度 分别为a1、a2、a3，则（D ） A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v2＜v3 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a3＜a2
则a、v、越小 r越大 则T越大
例 1 、 ( 单选 )“ 嫦娥二号”卫星在距月球表面约 100km 高度的 轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面200km的轨道
要低，若把这两颗卫星的运行都看成是绕月球做匀速圆周运
动，下列说法正确是（ B ） A．嫦娥二号的线速度较小 B．嫦娥二号的周期较小 C．嫦娥二号的角速度较小 D．嫦娥二号的向心加速度较小 解析：设“嫦娥一号”与“嫦娥二号”的轨道半径、向心加 速度、线速度、角速度、周期分别为r1与r2，a1与a2，v1与v2， ω1与ω2，T1与T2，已知r1>r2，则： a1>a2，v1>v2，ω1>ω2 T1<T2，因此选项B正确
1、卫星为什么能绕地球转动？
2、卫星之间会不会发生碰撞？ 3、卫星的作用是什么？ 4、同一个卫星能在不同轨道上运行吗？
第四章 曲线运动 万有引力定律及其应用
第4讲 特殊的曲线运动——万有引力定律与航天
一、开普勒三大定律 椭圆中心 椭圆焦点
O
1、椭圆定律：所有行绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在 椭圆的一个焦点上 2、面积定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等 的时间内扫过相等的面积 3、周期定律：所有行星的半长轴（半径）的三次方跟它的公 a3 r3 转周期的二次方的比值相等，即 T 2 k或 T 2 k
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万有引力与航天（4）
班级____________姓名________________
一、不定项选择题（共14小题，每小题4分，共56分。
）
1、下列说法中正确的是 （ ）
A ．地球是宇宙的中心，太阳、月亮和行星都绕地球运动
B ．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C ．无论是地心说还是日心说，现在看来都是错误的
D ．月亮跟随地球绕太阳运动，但月亮不是太阳系的行星，它是地球的一颗卫星
2、关于公式k T
R 23
，下列说法中正确的是 （ ）
A ．公式只适用于围绕地球运行的卫星
B ．公式只适用太阳系中的行星
C ．k 值是一个与星球（中心天体）有关的常量
D ．对于所有星球（中心天体）的行星或卫星，k 值都相等
3、宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9 倍，则它们飞
船绕太阳运行的周期是 （ ） A ．3年 B ．9年 C ．27年 D ．81年
4、下列关于万有引力定律的说法中正确的是 （ ）
A ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
B ．公式F =G 221r
m
m 中的G 是一个比例常数，是没有单位的
C ．公式F =G
2
2
1r
m m 中的r 是指两个质点间的距离或两个均匀球体的球心间的距离 D ．由F =G
2
2
1r
m m 可知，当距离r 趋向于0时，F 趋向于无穷大 5、苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是 （ ）
A ．由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的
B ．由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的
C ．苹果与地球间的相互作用力是等大的，但由于地球质量极大，不可能产生明显加速度
D ．以上说法都不对
6、已知地面附近的重力加速度为g ，则离地高度等于地球半径处的重力加速度为 （ ）
A ．g
B ．2
1
g C ．
4
1g D ．4 g
7、已知引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是 （ ）
A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B ．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径
C ．月球绕地球运行的周期及月球的半径
D ．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度
8、绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10kg 的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的
示数 （ ） A ．等于98N B ．小于98N C ．大于98N D ．等于0
9、设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的 （ ）
A ．速度越大
B ．角速度越大
C ．向心加速度越大
D ．周期越长
10、我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的质量为1.2t ，在某一确定的轨道上运行，下列
说法中正确的是 （ ） A ．它可以定位在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播 B ．它的轨道平面一定与赤道平面重合
C ．若要发射一颗质量为2.4t 的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星的轨道半径大
D ．若要发射一颗质量为2.4t 的地球同步通讯卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星的轨道半径小
11、课外小组的同学对人造地球卫星所需的向心力和卫星的运行速率发生争论，若人造地球卫 星的质量不变，当轨道半径增大为原来的2倍时，下列争论中正确的有 （ ）
A ．有同学说，根据向心力公式F =m r
v 2可知，，向心力变为原来的21
B ．有同学说，根据万有引力F = G
2r
Mm 提供向心力可知，向心力变为原来的41
C ．有同学说，根据公式v = rω可知，卫星运行的速率变为原来的2倍
D ．有同学说，根据公式v =
r GM
可知，卫星运行的速率变为原来的2
2倍 12、在绕地球运行的空间实验站里，下列仪器中将失去测量功能的是 （ ）
A ．弹簧测力计
B ．秒表
C ．水银温度计
D ．杆秤
13、下列说法中正确的是 （ ）
A ．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大速度，也是发射卫星具有的最小发射速度
B ．可以发射一颗运行周期为80min 的人造地球卫星
C ．第一宇宙速度等于7.9Km/s ，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度
D ．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
14、如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）
A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c
D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
二、填空题（共5小题，每空2分，共12分）
15、发现万有引力定律的科学家是____________，测出引力常量的科学家是_______________。
16、地球半径为6400km，质量为1t的人造地球卫星在离地高度为6400km的轨道上运行时，地
球对它的引力大小为_____________________。
（取地球表面的重力加速度为10m/s2）
17、所谓的地球第一宇宙速度的大小为_____________km/s，它是人造地球卫星的最小发射速度，
也是卫星绕地球运动的最大环绕速度。
18、由A、B两个星球组成的“双星”系统中，已知A、B间的距离为d，A、B的质量之比为
4∶3，则A星球的轨道半径为________________。
19、已知地球和火星的质量之比8∶1，半径之比2∶1，表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在
地球表面上水平拖一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度。
将此箱子和绳子送上火星表面，仍用该绳子水平拖木箱，则木箱产生的最大加速度为____________________。
（地球表面的重力加速度为10m/s2）
三、计算题（共3小题，21题9分，22题10分，23题13分，共32分）
20、有两颗人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比为1∶2，求这
两颗卫星的：
（1）线速度之比；（2）角速度之比；（3）运动周期之比。
21、宇航员站在某一星球表面上，手中持一小球，开始时小球离星球表面的高度为h，将小球沿
水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L；该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的平均密度。
22、已知万有引力常量G，地球半径R，地球的自转周期T，地球表面的重力加速度g，同步卫
星距地面的高度h，月球和地球之间的距离r，月球绕地球的运转周期T0。
某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
同步卫星绕地球作圆周运动，由
2
2
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
T
mh
h
Mm
G
π得
2
3
2
4
GT
h
M
π
=
（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。
如不正确，请给出正确的解法和结果。
（5分）（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。
（8分）
万有引力与航天（4）
参考答案
15、牛顿，卡文迪许 16、2500N 17、7.9km/s 18、0.4L 19、12.5m/s 2
20、（1）2∶1 （2）22∶1 （3）1∶22
21、2
223GRL hv πρ=
22、（1）不正确，同步卫星的轨道半径不是，而应是，
所以2
3
2)(4GT h R M +=π
（2）2
2
324GT r M π= G
gR M 2
=。