平行四边形的判定测试题.doc

《平行四边形的判定》练习卷
一.选择题
1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．
（A）AB∥CD,AD=BC; （B）∠A=∠B,∠C=∠D;（C）AB=CD,AD=BC; （D）AB=AD,CB=CD
2．在给定的条件中,能画出平行四边形的是（）．
（A）以60cm为一条对角线,20cm.34cm为两条邻边;
（B）以6cm.10cm为对角线,8cm为一边;
（C）以20cm.36cm为对角线,22cm为一边;
（D）以6cm为一条对角线,3cm.10cm为两条邻边
3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;（C）对角线平分一组对角;（D）对角线互相垂直
4．在下列说法中不正确的是（）
（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
（B）两条对角线相等的菱形是正方形;
（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;
（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
5．下列说法不正确的是（）
（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;
（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;
（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形
6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
（A）AB=CD,AD=BC （B）AB//CD （C）AB=CD,AD∥BC （D）AB∥CD,AD∥BC
7．四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判定它为正方形的题设是（）
（A）AO=CO,BO=DO;（B）AO=CO=BO=DO;（C）AO=CO,BO=DO,AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
8.对角线互相垂直平分的四边形一定是（）
A.矩形
B. 菱形
C.等腰梯形
D.直角梯形
9．下列说法不正确的是（）
（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;
（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;
（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;
（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角
10．下列说法中,错误的是（）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．四个角都相等的四边形是矩形
D．邻边相等的四边形是正方形
11.下列判断中正确的是（）
（A）四边相等的四边形是正方形(B) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
(C) 对角线互相垂直的平行四边形是正方形(D) 四角相等的四边形是正方形
二.填空题
1.顺次连接一个任意四边形四边的中点,得到一个四边形.
2．命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．
3．矩形的对角线相交成的角中,有一个角是60°,这个角所对的边长为20cm,则其对角线长为_______,矩形的面积为________．
4．一个菱形的两条对角线长分别为6cm,8cm,这个菱形的边长为_______,•面积S=______．
5．如图,□ABCD中,AE.CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线,根据现有的图形,请添加一个条件,使四边形AECF为菱形,则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”和“线”）.
6.如图,在平行四边形ABCD中,
E.F是对角线BD上的两点,要
使△ADF≌△CBE,还需添加一个什么
条件？。

（只需添加一个条件）
三.证明题
1.已知：如图,已知：D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于, A
B C
D
F
B
D
1 / 1
1 / 1 若MA=MC,求证：（1）四边形ADCN 是平行四边形 （2）CD=AN.
2．已知：如图,D 是△ABC 的BC 边上的中点,DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别是E.F,且BF=CE.求证：（1）△ABC 是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时,试判断四边形AFDE
是怎样的四边形,证明你的结论.
3.如图,在△ABC 中,D 为BC 边的中点,过D 点分别作DE ∥AB 交AC 于点E ,
DF ∥AC 交AB 于点F .
（1）证明：△BDF ≌△DCE ；
（2）如果给△ABC 添加一个条件,使四边形AFDE 成为菱形,则该条件是 ；
如果给△ABC 添加一个条件,使四边形AFDE 成为矩形,则该条件是 .
（均不再增添辅助线） 请选择一个结论进行证明.
4.已知：如图7,在梯形ABCD 中A D ∥BC,AB=DC 。

点E.F.G 分别在边AB.BC.CD 上,AE=GF=GC 。

（1） 求证：四边形AEFG 是平行四边形；
（2） 当∠FGC=2∠EFB 时,求证：四边形AEFG 是矩形。

5．如图,在Rt ABC △与Rt ABD △中,90ABC BAD ∠=∠=,AD BC AC BD =，，相交于点G ,过点A 作AE DB ∥交CB 的延长线于点E ,过点B 作BF CA ∥交DA 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ．
（1）图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）
（2）证明四边形AHBG 是菱形；
（3）若使四边形AHBG 是正方形,还需在Rt ABC △的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）
图7
A
D G C B
E
A
B D F E C
(第3题图) Ｄ
Ｇ
Ｃ
Ａ
6．如图,等腰梯形ABCD中,AD BC
∥．
M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、
CM的中点．
（１）求证：四边形MENF是菱形；
（２）若四边形MENF是正方形,请探索等腰梯形
ABCD的高和底边BC的数量关系并证明你的结论．
7.如图10,在四边形ABCD中,A D∥BC,A E⊥BC于E,且AE=8cm,AD=24cm,CD=10cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,动点Q从C点开始沿CB 边以2cm/s的速度运动,P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t秒,t为何值时,四边形PQCD为等腰梯形？
知识改变命运
A
B
E
M
N
F
C
D
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