高二下学期期末考试理科数学试卷
巴一中学高二下学期期末考试
理科数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请把正确选项的番号填在答题卡相应的位置上。
1、大，中，小三个盒子中分别装有同一种产品120个，60个，20个，现在需从这三个盒子中，抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为 （ ）
A ．分层抽样
B ．简单随机抽样
C ．系统抽样
D ．其他抽样方式
2、如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序until 后面的“条件”
应为 （ ）
A ．i > 11
B ． i >=11
C ． i <=11
D ．i<11 3、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构，条件结构和循环结构，下列说法正确的是（ ）
A ．一个算法只能含有一种逻辑结构
B ． 一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C ． 一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D ． 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
4、在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b ]是其中的一组。
已知该组的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则| a －b |等于 （ ） A ．mh
B ．
m
h C ．
h
m D ．m+h
5、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30] ，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2；则样本在区间（－∞，50]的频率为（ ） A ．
1005 B ．10025 C ．10050 D ．100
70 6、甲乙两台机床同时生产一种零件，现要检验它们的运行情况，统计10天中两台机床每天出的
次品数分别为甲：0，1，0，2，2，0，31，2，4，乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1，则出次品数较少的为（ ）
A ．甲
B ． 乙
C ．相同
D ．不能比较
7、某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）
A ．32
B ．16
C ．8
D ．20
8、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）
A ．21
40 B ．7
40
C ．310
D ．7120
9、若在二项式10
)1( x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 （ ）
A ．
4
10
B ．
4
11
C ．
5
11
D ．
611
10、设随机变量X 服从正态分布N （0，1），记Q （x ）=P （X <x ），则下列结论不正确的是 （ ） A ．Q （0）=0.5
B ．Q （x ）=1－Q （－x ）
C ．P （|x |<a ）=2 Q （a ）－1
D ．P （|x |＞a ）=1－Q （a ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案填在答题卡相应的位置上。
11、1356和2400的最大公约数为__________。
12、一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽_______人。
13、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种。
14、在（1＋x ）6
（1－x ）4
的展开式中，x 3
的系数是________（结果用数值表示）。
15、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如左下图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿人。
16、某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如右上表，试判断主修统计专业是否与性别有关系？______________________________。
三、解答题（本大题共6个小题，每小题4分，共76分）请把解答题做在答题卡相应的位置上，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
17、（本小题满分13分）
某地区第1年到第6年的用电量y 与年次x 的统计数据如下表：用电单位：亿度。
（I ）y 与x 是否具有线性相关关系?
（II ）如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程。
18、（本小题满分13分）
设p ：实数x 满足
0342
2<+-a ax x ，其中0<a ，q ：实数x 满足x 2－x －6≤0，
0822>-+x x 或，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围。
19、（本小题满分13分）
某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）。
假定工厂之间的选择互不影响。
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001
4000
25001000月收入（元）
频率/组距
（I ）求5个工厂均选择星期日停电的概率； （II ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。
20、（本小题满分13分）
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为3
1
，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数。
求：
（Ⅰ）随机变量ξ的分布列； （Ⅱ）随机变量ξ的期望。
21、（本小题满分12分）
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望； （Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率。
22、（本小题满分12分）
某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案。
方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；
方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过。
假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是 a ，b ，c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响。
求：
（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；
（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小。
（说明理由）。
西藏山南地区高二下学期期末数学试卷(理科)
西藏山南地区高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的虚部为（）A .B .C . 0D . 12. （2分）已知集合，则=（）A . [-4,-3)B . [-4,-1]C . [-4,-3]D . {－4，－3，－2，－1，0，1}3. （2分）已知,且为奇函数，若,则的值为（）A . 0B . -3C . 1D . 34. （2分） (2017高二上·长春期末) 在公差为的等差数列中，“ ”是“ 是递增数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二上·承德期末) 抛物线上一点到其焦点的距离（）A . 5B . 4C . 8D . 76. （2分）已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）直线y=4x 与曲线y=x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A .B .C . 2D . 48. （2分）设f：x→2x+1是集合A到集合B的映射，若A={﹣2，1，3，m}，B={﹣9，n，﹣1，5}，则m﹣n 等于（）A . ﹣4B . ﹣1C . 0D . 109. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A . 36种B . 38种C . 108种D . 114种10. （2分）设则以下不等式中不恒成立的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）A . 2B . 3C . 4D . 512. （2分）(2017·山西模拟) 函数y=f（x）导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A . （﹣1，3）为函数y=f（x）的递增区间B . （3，5）为函数y=f（x）的递减区间C . 函数y=f（x）在x=0处取得极大值D . 函数y=f（x）在x=5处取得极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·桓台期中) 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x值是________．14. （1分）(2017·沈阳模拟) 若正态变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则ξ在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9973．已知某大型企业为10000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布N（172，52），则适宜身高在177～182cm范围内员工穿的服装大约要定制________套．（用数字作答）15. （1分）(2016·北区模拟) 设常数a∈R．若（x2+ ）5的二项展开式中x7项的系数为﹣15，则a=________．16. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2020·西安模拟) 在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；（2）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的取值范围.18. （10分） (2019高二上·四川期中) 已知双曲线：的实轴长为2.（1）若的一条渐近线方程为，求的值；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，的面积为9，求的标准方程.19. （10分） (2017高二下·夏县期末) 某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B 类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标总计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15总计100（1）完成上表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(K2的观测值精确到0.001)?20. （10分）(2017·山东模拟) 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，为BC的中点，连接AE，BD，交点H，PH⊥平面ABCD，M为PD的中点．（1）求证：平面MAE⊥平面PBD；（2）设PE=1，求二面角M﹣AE﹣C的余弦值．21. （10分） (2018·河北模拟) 已知椭圆的左、右焦点分别为 ,离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为 .（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.22. （15分）函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：（1） x0的值；（2） a，b，c的值；（3） f（x）的极大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
2021年高二(下)期末数学试卷(理科)含解析
2021年高二（下）期末数学试卷（理科）含解析一、选择题（每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中．选出符合题目要求的一项）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．C+C+C+C+C的值为（）A． 64 B． 63 C． 62 D． 613．反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是（）①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾．A．①②B．②③C．①②③D．①②③④4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种9．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．9210．已知复数z1=a+i，z2=1+i，其中a∈R，是纯虚数，则实数a的取值为（）A．﹣l B． 1 C．﹣2 D． 211．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）12．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（﹣2≤X≤1）=0.4，则P（X＞4）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.613．若二项式（2x+）7的展开式中项的系数是84，则实数a=（）A． 2 B．C．D． 114．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元15．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）的值为（）A． 4 B．10 C．20 D．4016．要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．48种B．36种C．18种D．12种17．由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A． 4 B． 2 C．2ln2 D．ln218．用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣119．设函数f（x）=x3+x，若0＜θ≤时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为（）A．af（a）＜bf（b）B．af（a）=bf（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（a）≥bf（b）二、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答题中的填空只需写出答案即可，其他应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．已知复数z=1+i．（I）若复数ω=z2+3﹣4，则复数ω的模长|ω|=；（Ⅱ）如果=1﹣i，求实数a，b的值．22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个） 2 3 45加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：．23．xx年12月28日开始，北京市地铁按照里程分段计价．具体如下表：乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）内4元；12公里至22公里（含）内5元；22公里至32公里（含）内6元；32公里以上部分，每增加l元可乘坐20公里（含）．已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望．24．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．（Ⅰ）若a=b=c，则（﹣1）（﹣1）（﹣1）的值为；（Ⅱ）求证：（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．25．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．（1）求F（x）=h（x）﹣φ（x）的极值；（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．xx学年北京市东城区（南片）高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中．选出符合题目要求的一项）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的混合运算．分析：复数分母实数化，再化简即可．解答：解：=故选D．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．2．C+C+C+C+C的值为（）A．64 B．63 C．62 D．61考点：组合及组合数公式．专题：排列组合．分析：利用组合数公式进行求解即可．解答：解：∵C+C+C+C+C+C+C=26，∴C+C+C+C+C=26﹣C﹣C=64﹣1﹣1=62，故选：C点评：本题主要考查组合数公式的应用，比较基础．3．反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是（）①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则矛盾；④与事实矛盾．A．①②B．②③C．①②③D．①②③④考点：反证法与放缩法．专题：证明题；推理和证明．分析：直接利用反证法的定义判断正误即可．解答：解：利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法．①与已知条件矛盾；正确．②与假设矛盾；正确．③与定义、定理、公理、法则矛盾；正确．④与事实矛盾．正确．故选：D．点评：本题考查反证法定义的连结与应用，基础题．4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①考点：演绎推理的基本方法．专题：规律型；推理和证明．分析：根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．解答：解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．考点：等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．点评：本题考查等可能事件的概率计算，是基础题，注意正确使用排列、组合公式．6．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）A．B．C．D．考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．专题：计算题．分析：每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即X～B（3，），根据二项分布的概率求法，做出结果．解答：解：∵每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即X～B（3，）∴P（X=2）==故选B点评：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案．解答：解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况，则P（A）=P（A1）+P（A2）=，故选B．点评：本题考查了相互独立事件同时发生的概率与互斥事件的概率加法公式，解题前，注意区分事件之间的相互关系（对立，互斥，相互独立）．8．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种考点：分步乘法计数原理．分析：不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．解答：解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A点评：直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．9．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．92考点：归纳推理．专题：阅读型．分析：观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．解答：解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B．点评：本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理．10．已知复数z1=a+i，z2=1+i，其中a∈R，是纯虚数，则实数a的取值为（）A．﹣l B． 1 C．﹣2 D． 2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数z1=a+i，z2=1+i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再由纯虚数的条件列出方程组，解方程组则答案可求．解答：解：由复数z1=a+i，z2=1+i，得==，∵是纯虚数，∴，解得：a=﹣1．故选：A．点评：本题考查了，考查了复数的基本概念，是基础题．11．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（0，+∞）考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：讨论a的正负，以及a与﹣1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．解答：解：当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＜0，当x＞a时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f'（x）＞0，当x＞a时，f'（x）＜0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；当a=﹣1时，f'（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；当a＜﹣1时，当x＜a时，f'（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f'（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故选B．点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键是分类讨论的数学思想，属于中档题．12．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（﹣2≤X≤1）=0.4，则P（X＞4）=（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到结果．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∴P（X＞4）=P（X＜﹣2）=1﹣P（﹣2≤X≤1）=0.1故选：A．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．13．若二项式（2x+）7的展开式中项的系数是84，则实数a=（）A． 2 B．C．D． 1考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于﹣3，求得r的值，即可求得展开式中项的系数，再根据项的系数为84，求得a的值．解答：解：二项式（2x+）7的展开式的通项公式T r+1=•27﹣r•a r•x7﹣2r，令7﹣2r=﹣3，求得r=5，可得展开式中项的系数是×4×a5=84，求得a=1，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．15．在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）的值为（）A． 4 B．10 C．20 D．40考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由条件利用二项展开式的通项公式求得含x3y0的系数，即f（3，0）的值．解答：解：∵（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：f（3，0）==20，故选：C．点评：本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，考查计算能力，属于基础题．16．要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．48种B．36种C．18种D．12种考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选：B．点评：本题考查组合、排列的综合运用，涉及分类讨论的思想，注意按一定顺序，做到不重不漏．17．由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为（）A． 4 B． 2 C．2ln2 D．ln2考点：定积分在求面积中的应用．专题：导数的综合应用．分析：首先利用定积分表示面积，然后计算即可．解答：解：由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为：=lnx|=ln2；故选D．点评：本题考查了运用定积分求瞿塘峡的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后正确计算．18．用数学归纳法证明1++（n∈N且n＞1），第二步证明中从“k到k+1”时，左端增加的项数是（）A．2k+1 B．2k﹣1 C．2k D．2k﹣1考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．解答：解：当n=k时，左端=1++，那么当n=k+1时左端=1++++…+=1++++…+，∴左端增加的项为++…+，所以项数为：2k．故选：C．点评：本题考查数学归纳法证明，其中关键一步就是从k到k+1，是学习中的难点，也是学习中重点，解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项．19．设函数f（x）=x3+x，若0＜θ≤时，f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：利用函数f（x）=x3+x是奇函数又是[0，]上的增函数，把不等式转化求解．解答：解：∵函数f（x）=x3+x是奇函数又是（0，]上的增函数，∴f（mcosθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，等价于f（mcosθ）＞﹣f（1﹣m）即f（mcosθ）＞f（m﹣1）即mcosθ＞m﹣1⇒m＜，又0＜θ≤时，0≤cosθ＜1，即有≥1，∴m＜1．故选：A．点评：考查函数的奇偶性单调性的综合运用以及三角函数的单调性的运用能力，属中档题．20．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）﹣f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为（）A．af（a）＜bf（b）B．af（a）=bf（b）C．af（a）≤bf（b）D．af（a）≥bf（b）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：令g（x）=，[x∈（0，+∞）]，利用导数研究其单调性，再利用不等式的性质即可得出．解答：解：令g（x）=，[x∈（0，+∞）]，∵xf′（x）﹣f（x）＞0，则g′（x）=＞0，∴函数g（x）在x∈（0，+∞）单调递增，∵a＜b，∴＜，∴bf（a）＜af（b），∴af（a）＜bf（a）＜af（b）＜bf（b）．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究其单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答题中的填空只需写出答案即可，其他应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．已知复数z=1+i．（I）若复数ω=z2+3﹣4，则复数ω的模长|ω|=；（Ⅱ）如果=1﹣i，求实数a，b的值．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：（I）由复数z求出，然后代入复数ω=z2+3﹣4化简求值则复数ω的模长可求；（Ⅱ）把复数z代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简求值，再根据复数相等的定义列出方程组，从而解方程组可求得答案．解答：解：（Ⅰ）∵复数z=1+i．∴，∴ω=z2+3﹣4=（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=﹣1﹣i．则复数ω的模长|ω|=故答案为：；（Ⅱ）由复数z=1+i．得==a+2﹣（a+b）i，由题设条件知a+2﹣（a+b）i=1﹣i，根据复数相等的定义，得，解得：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的定义，是基础题．22．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：零件的个数x（个） 2 3 45加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用描点法描出数据对应的四组点，进而作图，可得数据的散点图；（Ⅱ）利用公式计算，及系数a，b，可得回归方程；（Ⅲ）把x=10代入回归方程可得y值，即为预测加工10个零件需要的时间．解答：解：（Ⅰ）散点图如图所示：（3分）（Ⅱ）由题中表格数据得=3.5，=3.5，=3.5，=5．∴=0.7，=1.05，∴线性回归方程为=0.7x+1.05（Ⅲ）当x=10时，=0.7x+1.05=8.05，所以预测加工10个零件需要8.05小时．（8分）点评：本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力．23．xx年12月28日开始，北京市地铁按照里程分段计价．具体如下表：乘坐地铁方案（不含机场线）6公里（含）内3元；6公里至12公里（含）内4元；12公里至22公里（含）内5元；22公里至32公里（含）内6元；32公里以上部分，每增加l元可乘坐20公里（含）．已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示．（Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为；（Ⅱ）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人，记X为这2人乘坐地铁的票价和，根据统计图，并以频率作为概率，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）直接由频率分布直方图得到此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为；（Ⅱ）120人中地铁票价为3元、4元、5元，X的所有可能取值为6，7，8，9，10．由频率分布直方图得到地铁票价为3元、4元、5元的频率，以频率作为概率求得P（X=6），P （X=7），P（X=8），P（X=9），P（X=10），列出频率分布表，代入期望公式求得期望．解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，此人乘坐地铁的票价大于3元的概率为．故答案为：；（Ⅱ）X的所有可能取值为6，7，8，9，10．根据统计图，可知120人中地铁票价为3元、4元、5元的频率分别为，，，即，，，以频率作为概率，知乘客地铁票价为3元、4元、5元的概率分别为，，．∴P（X=6）=，P（X=7）=，P（X=8）=，P（X=9）=，P（X=10）=．∴随机变量X的分布列为：X 6 7 8 9 10P∴=．点评：本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量的分布列及其数学期望的求法，关键是对题意的理解，是中档题．24．已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1．（Ⅰ）若a=b=c，则（﹣1）（﹣1）（﹣1）的值为8；（Ⅱ）求证：（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由题意可得a=b=c=，代入计算可得；（Ⅱ）由题意和基本不等式可得a+b≥2＞0，a+c≥2＞0，b+c≥2＞0，三式相乘结合题意变形可得．解答：解：（Ⅰ）由题意可得a=b=c=，代入计算可得（﹣1）（﹣1）（﹣1）=2×2×2=8；（Ⅱ）由题意和基本不等式可得a+b≥2＞0，a+c≥2＞0，b+c≥2＞0，∴（a+b）（a+c）（b+c）≥2•2•2=8abc，又a＞0，b＞0，c＞0，∴≥8又a+b+c=1，∴≥8∴••≥8，∴（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8点评：本题考查基本不等式，涉及不等式的证明，属中档题．25．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e为自然对数的底数）．（1）求F（x）=h（x）﹣φ（x）的极值；（2）函数h（x）和φ（x）是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：新定义；导数的综合应用．分析：（1）由已知中函数f（x）和φ（x）的解析式，求出函数F（x）的解析式，根据求导公式，求出函数的导数，根据导数判断函数的单调性并求极值（2）由（1）可知，函数f（x）和φ（x）的图象在（，e）处相交，即f（x）和φ（x）若存在隔离直线，那么该直线必过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y ﹣e=k（x﹣），即y=kx﹣k+e，根据隔离直线的定义，构造方程，可求出k值，进而得到隔离直线方程．解答：解：（1）∵F（x）=f（x）﹣φ（x）=x2﹣2elnx（x＞0），∴F′（x）=2x﹣==令F′（x）=0，得x=，当0＜x＜时，F′（x）＜0，x＞时，F′（x）＞0故当x=时，F（x）取到最小值，最小值是0（2）由（1）可知，函数f（x）和φ（x）的图象在（，e）处相交，因此存在f（x）和φ（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线方程为y﹣e=k（x﹣，即y=kx﹣k+e由f（x）≥kx﹣k+e（x∈R），可得x2﹣kx+k﹣e≥0当x∈R恒成立，则△=k2﹣4k+4e=（k﹣2）2≤0，∴k=2，此时直线方程为：y=2x﹣e，下面证明φ（x）≤2x﹣e exx＞0时恒成立令G（x）=2 x﹣e﹣φ（x）=2x﹣e﹣2elnx，G′（x）=2﹣=（2x﹣2e）=2（x﹣），当x=时，G′（X）=0，当0＜x＜时G′（x）＞0，则当x=时，G（x）取到最小值，极小值是0，也是最小值．所以G（x）=2x﹣e﹣g（x）≥0，则φ（x）≤2x﹣e当x＞0时恒成立．∴函数f（x）和φ（x）存在唯一的隔离直线y=2x﹣e点评：本题考查的知识点是函数的求导，利用导数求最值，属于中档题，主要做题要仔细．29986 7522 產N22480 57D0 埐U 0"28116 6DD4 淔34089 8529 蔩t32134 7D86 綆31241 7A09 稉25968 6570 数31410 7AB2 窲。
台州市高二下学期期末质量评估理科数学试题
台州市高二下学期期末质量评估试题数 学（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数2(1)i +的值是A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i2. 抛物线24x y =的焦点坐标是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,161B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 C ．()1,0D ．()0,13. 已知(0,3,3),(1,1,0)a b ==-，则向量与的夹角为A ．60︒B ．45︒C ．30︒D ．0︒4. 已知函数()e xf x x =, 则)(x f '等于A ．e xB ．e xxC ．e (1)x x +D ．x x ln5. 下列四个命题：①“x R ∀∈，250x +>”是全称命题；②命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”；③若x y=，则x y =；④若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题． 其中真命题的序号是A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④6.已知p ：{|||4}A x x a =-<，q :{|(2)(3)0}B x x x =--<,若p ⌝是q ⌝的充分条件，则a 的取值范围为 A ．16a -≤≤B ．16a -<<C ．1a <-或6a >D ．1a ≤-或6a ≥7．到两定点(0,0),(3,4)A B 距离之和为5的点的轨迹方程是 A ．340x y -=(0)x >B ．430(03)x y x -=≤≤C ．430(04)y x y -=≤≤D ．340(0)y x y -=>ABC1C 1A 1B G（第8题） （第9题）8. 如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2，且1A A⊥底面ABC ，D 为AB 的中点，G 为1ABC ∆的重心，则||CG的值为A ．43 B ．3C ．D ．29. 右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列说法错误的是A ．2-是函数()y f x =的极小值点；B ．1是函数()y f x =的极值点；C ．()y f x =在0x =处切线的斜率大于零；D ．()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.10．在ABC ∆中，||||2AB AC ==，顶点,A B 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB 过椭圆的右焦点F 且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为A ．2B ．12C ．D ．11. 已知函数(),()f x g x 满足(5)5,(5)3,(5)4,(5)1''====f f g g ,则函数()3()f x y g x +=的图象在5x =处的切线方程为A ．430x y -+=B ．3130x y --=C ．30x y --=D ．51630x y -+=12. 已知点P 为椭圆221259x y +=和双曲线22197x y -=的一个交点，点1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点，则12F PF ∠的余弦值是A ．0B ．12C ．1D ．1813. 设ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 是ABC ∆内任意一点，P 到三边的距离分别为123,,d d d ，根据三角形PAB 、PBC 、PCA 的面积之和等于ABC ∆的面积，可得123d d d ++ABD1C1 B1 A1DC E（第18题）P 是棱长为3的正四面体ABCD 内任意一点，且P 到各面的距离分别为1234,,,h h h h，则1234h h h h +++的值为A ．BC ．D ．14. 已知点P 是双曲线22193x y -=右支上的任意一点,由P 点向双曲线的两条渐近线引垂线,垂足为M 和N ，则PMN ∆的面积为A ．B ．916C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．在抛物线22y px =上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则=p ▲ ． 16．已知11abii =-+（其中a 、b 是实数，i 是虚数单位），则a b += ▲ ．21世纪教育网17. 设向量,,,,3a b a c b c π⊥<>=<>= 且||1a = ，||2,||3,b c == 则||a b c ++= ▲ ． 18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1C C中点，则BE 与平面11B BDD 所成角的正弦值为 ▲ ．19. 已知x x x f cos sin )(1+=，记'21()()f x f x =,'32()()f x f x =,…,)()('1x f x f n n -=)2*,(≥∈n N n ,则122009()()(444f f f πππ+++= ▲ ．20. 若在圆内作n 条弦，两两相交，将圆最多分割成()f n 部分，有(1)2,(2)4f f ==，则()f n 的表达式为 ▲ ．三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分6分)设命题p ：曲线ax ax x y 2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q ：直线a x y +=与曲线22+-=x x y 有两个不同的公共点. 若命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．22. (本题满分8分)已知数列{}n a 满足*1111,(,2)21n n n a a a n N n a --==∈≥+.（Ⅰ）求234,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n b a =且lg n n c b =，判断数列{}n c 是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥ABCD S -的底面是边长为4的正方形，S 在底面上的射影O 落在正方形ABCD 内，SO 的长为3，O 到AD AB 、的距离分别为2和1, P 是SC 的中点．（Ⅰ）求证：平面SOB ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱SA 上的一点，若34AQ AS= ，求平面BPQ 与底面ABCD 所成的锐二面角余弦值的大小．A BCS OD PQ24.(本题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，12、F F 分别为其左、右焦点，抛物线24=-y x 的焦点为1F . （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过焦点1F 的直线l 与椭圆C 交于P Q 、两点，求2F PQ∆面积的最大值．（第23题）25.(本题满分10分）已知),(yxP为函数xy ln=图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率() f x．（Ⅰ）求()f x的最大值；（Ⅱ）令2()()g x x ax f x=-⋅，试讨论函数()g x在区间(1,)a e上零点的个数（e为自然对数的底数， 2.71828e= ）．台州市第二学期高二期末质量评估试题数学答题卷（理科）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15. ．16. ．17．．18．．19. ．20．.三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分6分)设命题p：曲线axaxxy2223+-=上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线axy+=与曲线22+-=xxy有两个不同的公共点．若命题p和命题q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．22. (本题满分8分)已知数列{}n a 满足*1111,(,2)21n n n a a a n N n a --==∈≥+.（Ⅰ）求234,,a a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令1n n b a =且lg n n c b =，判断数列{}n c 是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥ABCD S -的底面是边长为4的正方形，S 在底面上的射影O 落在正方形ABCD 内，SO 的长为3，O 到AD AB 、的距离分别为2和1, P 是SC 的中点．（Ⅰ）求证：平面SOB ⊥底面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱SA 上的一点，若34AQ AS= ，求平面BPQ 与底面ABCD 所成的锐二面角余弦值的大小．24.(本题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长为4，12、F F 分别为其左、右焦点，抛物线24=-y x 的焦点为1F .（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过焦点1F 的直线l 与椭圆1C 交于P Q 、两点，求2F PQ∆面积的最大值．25.(本题满分10分）已知),(y x P 为函数x y ln =图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()f x ．（Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）令2()()g x x ax f x =-⋅，试讨论函数()g x 在区间(1,)ae 上零点的个数（e 为自 然对数的底数， 2.71828e = ）．台州市2008学年第二学期高二期末质量评估试题B C数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．2 16．3 17．23 18． 19 20．1()(1)12f n n n =++．三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．解：若命题p 为真命题，则02432'>+-=a ax x y 对R x ∈恒成立， ∴0)32(8234)4(21<-=⨯⨯-=∆a a a a ，得230<<a ； ………………2分若命题q 为真命题，则方程组⎩⎨⎧+-=+=22x x y a x y 有两组不同的解，即0222=-+-a x x 有两个不等根，∴0)1(4)2(442>-=--=∆a a ，得1>a ； …………………………4分那么，命题p 为真命题而命题q 为假命题时，即230<<a 且1≤a ，得10≤<a ；命题p 为假命题而命题q 为真命题时，即⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤1230a a a 或，得，23≥a ； ∴当命题p 和命题q 中有且只有一个是真命题时，(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,231,0 a ．…………6分 22. 解：（Ⅰ）∵11211,21a a a a ==+，∴213a =， 同样可得314a =，415a =， 猜想11n a n =+……………………………4分（Ⅱ）{}n c 不是等比数列.方法一:由lg lg(1)n n c b n ==+得22lg(1)lg(3)lg(1)lg(3)[]2n n n n c c n n ++++=++<222lg(1)(3)lg(2)[][]22n n n +++=<221lg (2)n n c +=+=， 故{}n c 不是等比数列. ……………………………………………8分方法二:由lg lg(1)n n c b n ==+得123lg 2,lg3,lg 4c c c ===22222133lg 2lg 4lg8lg9lg 2lg 4()()()(lg3)222c c c +=⋅<=<==2132c c c ∴≠，故{}n c 不是等比数列. ………………………………………8分23.解：（Ⅰ） O 是顶点S 在底面上ABCD 的射影，∴SO ⊥底面ABCD ，又SO ⊂平面SOB ，∴平面SOB ⊥底面ABCD……………………………………………3分（Ⅱ）如图，以O 为原点，以垂直AB 的直线为x 轴，垂直BC 的直线为y 轴，OS 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系xyz O -．由正方 形ABCD 长为4，且O 到AD AB 、的距离分别为 2、1，得)0,1,2(-A ，)0,3,2(B ，)0,3,2(-C ，(0,0,3)S ,)23,23,1(-P34AQ AS = ,119(,,)244Q ∴-， 373(,,)244PQ =- ,33(3,,)22PB =-(0,0,3)SO =-是平面ABCD 的一个法向量，设(,,)n x y z = 是平面PBQ 的一个法向量，由00n PB n PQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得 206730x y z x y z+-=⎧⎨-+=⎩,不妨取1,3,5x y z ===(1,3,5),n ∴= cos 7n SO n SO n SO ⋅∴<>==-⋅，，平面PBQ 与底面ABCD所成锐二面角的余弦值的大小为 ……………8分24.解：（Ⅰ）由1(1,0)-F 可知1=C ，24= a 2∴=a ，2223,∴=-=b a c 所以椭圆C 的方程为：22143x y +=……………………………4分（Ⅱ）因为过点1(1,0)F -的直线与椭圆C 交于,P Q 两点，可设直线l 方程为：1x my =-，1122(,),(,)P x y Q x y ，则12222221226134(43)690914334m x my y y m m y my x yy y m ⎧=-⎧+=⎪⎪⎪+⇒+--=⇒⎨⎨+=⎪⎪⋅=-⎩⎪+⎩所以2121221234F PQS F F y y m ∆=⋅⋅-=+t =，则1t ≥，所以21213F PQ S t t ∆=+，而13t t +在[1,)+∞上单调递增，所以212313F PQ S t t∆=≤+，当1t =时取等号，即当0m =时，2F PQ∆的面积最大值为3……………………………8分25. 解：（Ⅰ）由题意知x x x f ln )(=，∴ 2ln 1)(x xx f -='.当),0(e x ∈时，0)(>'x f ，)(x f 在),0(e 上递增； 当),(+∞∈e x 时，0)(<'x f ，)(x f 在),(+∞e 上递减.所以，)(x f 的最大值为1()f e e =.……………………………4分（Ⅱ）1,0 a a >∴>e ，且0a a ->e第 11 页 共 11 页 因为2()ln g x x a x =-，所以22()2a x a g x x x x -'=-=2(22x x x +=.当0x <<时，()0g x '<，当x >时，()0g x '>.所以()g x在⎛ ⎝⎦上是减函数，在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是增函数.所以，min ()(1ln ).22a a g x g ==- ………………………7分 下面讨论函数()g x 的零点情况．21世纪教育网 ①当(1ln )022a a ->，即02a e <<时，函数()g x 在(1,)a e 上无零点； ②当(1ln )022a a -=，即2a e =时，2=又2 (0,2)22a a a a a a a a <<<≥<⇒<e e e，则12ae <<而(1)10g =>，0g =，()0,a g e >∴()f x 在(1,)a e 上有一个零点； ③当(1ln )022a a -<，即2a e >时，1a >>>e ,由于(1)10g =>，(1ln )022a a g =-<，2()ln a a a g e e a e =-22()()0a a a e a e a e a =-=-+>，所以，函数()g x 在(1,)a e 上有两个零点. 综上所述，()g x 在(1,)a e 上，有结论：当02a e <<时，函数()g x 无零点；当2a e = 时，函数()g x 有一个零点；当2a e >时，函数()g x 有两个零点. ……………10分。
四川省高二下学期数学期末考试试卷(理科)
四川省高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知（x+a）7的展开式中x4的系数为﹣35，则a为（）A . ﹣1B . 1C . 3D . ﹣32. （2分）已知8件产品中有2件次品，从中任取3件，取到次品的件数为随机变量，用ξ表示，那么ξ的取值为（）A . 0，1B . 1，2C . 0，1，2D . 0，1，2，33. （2分） (2018高二下·辽源月考) 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个白球；都是白球B . 至少有一个白球；至少有一个红球C . 恰有一个白球；一个白球一个黑球D . 至少有一个白球；红、黑球各一个4. （2分） (2019高二下·奉化期末) 在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩n局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为，且，则（）A . 1B .C .D . 25. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2＜ξ≤2）=（）A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.9776. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：① ；②26-7；③ ，其中正确的结论是（）A . 仅有①B . 仅有②C . ②与③D . 仅有③7. （2分） (2020高二下·湖州月考) 某比赛中共有8支球队，其中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支则A组中至少有两支弱队的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·湖北模拟) 甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 12种10. （2分） (2017高二下·南昌期末) 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A . 10种B . 20种C . 36种D . 52种11. （2分） (2017高二下·南昌期末) 第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，为了保护各国元首的安全，将5个安保小组全部安排到指定三个区域内工作，且这三个区域每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排的方法共有（）A . 96种B . 100种C . 124种D . 150种12. （2分）已知二项式的展开式中第4项为常数项，则中项的系数为（）A . -19B . 19C . 20D . -20二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2016高二下·鹤壁期末) 已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E （Y）=________．14. （1分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X≤0）=0.1，则P（1≤X≤2）=________．15. （1分）(2020·湛江模拟) 2019国际乒联世界巡回赛男子单打决赛在甲、乙两位选手间进行，比赛实行七局四胜制（先获得四局胜利的选手获胜），已知每局比赛甲选手获胜的概率是，且前五局比赛甲领先，则甲获得冠军的概率是________．16. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知．（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．三、三.解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2018高二下·通许期末) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含的项。
高二理科数学下学期期末考试
1 1
(k 1) 0 成立
k1
由①②可知，对 n 3, f (n) (1 1 ) n n 0 成立 n
……………… 10 分
x 19．解：（ 1） l 的参数方程 y
高二数学理期末测试（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共 钟.
150 分，考试时间 120 分
第Ⅰ 卷 （选择题 共 60 分）
一． 选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .）
(1 3i )2
1．复数
（ 4）当 变化时，求弦 BC 的中点的轨迹方程．
20．（本小题满分 9 分）设在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2，3 的三张卡片，现从这个
盒 子 中 ， 有 放 回 地 先 后 抽 得 两 张 卡 片 ， 标 号 分 别 记 为 x, y ， 设 随 机 变 量 x 2 y x．
（ 1）写出 x, y 的可能取值，并求随机变量
∵ lg(| x 3| | x 7 |) a 解集为 R ．∴ a 1………………………… 8 分
1
17
18．解：（ 1） f (1) 1, f (2) , f (3)
2
27
（ 2）猜想： n 3, f ( n) (1 1 ) n n 0 n
证明：①当 n 3 时， f (3)
17 0 成立 27
②假设当 n k (n 3, n N * ) 时猜想正确，即 f k
装箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
（）
A ． 168
B ．84
C． 56
D． 42
第Ⅱ 卷（非选择题满分 90）
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高二下学期期末理科数学试题
2021-2022学年陕西省西安市莲湖区高二下学期期末理科数学试题1.某班有男生13人，女生17人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有（）A．30种B．17种C．221种D．13种2.若，则k等于（）A．3 B．6 C．6或2 D．6或33.火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（）A．种B．种C．种D．种4.已知随机变量，，那么（）A．0.2 B．0.6 C．0.4 D．0.85.下列说法中错误．．的是（）A．回归直线恒过样本点的中心B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1C．在线性回归方程中，当变量每增加一个单位时，平均减少0.5个单位D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变6.某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（）A．B．C．D．7.某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，经过B的走法有（）A．6种B．8种C．9种D．10种8.我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图，以“国”字为例，现有5张分别写有一种书体的临摹纸，将其全部分给3名书法爱好者，每人至少1张，则不同的分法种数为（）A．60 B．90 C．120 D．1509.已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症，随机抽一人发现患色盲症，其为男子的概率为（）(设男子和女子的人数相等)A．B．C．D．10.国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜.在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球赢球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（）A．B．C．D．11.在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的方程为（）A．B．C．D．12.曲线的参数方程为（为参数），则曲线的离心率（）A．B．C．D．13.若，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．14.已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．15.有4名新冠疫情防控志愿者，每人从3个不同的社区中选择1个进行服务.则不同的选择办法共有__________种.16.已知的展开式中第6项的二项式系数最大，请写出一个符合条件的的值__________.17.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球的数字是1”，B表示事件“第二次取出的球的数字是2”．C表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，D表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列命题正确的序号有______．①A与C互斥；②；③A与D相互独立；④B与C相互独立．18.已知直线与，轴分别交于，两点，是曲线（为参数）上的动点，则面积的最大值是____________.19.已知、、，且满足，则的最小值为____________.20.在的二项展开式中，各项系数和与各项二项式系数和之比为32:1.求：(1)的值；(2)展开式中的系数.21.某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：15 20 35 50年收入（亿元）销售额（万元）(1)请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；(2)若地今年的居民年收入增长20%，预测地今年的销售额将达到多少万元？参考公式：，.参考数据：，.22.“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是我国某地2017-2021年的新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：所示：）(2)请将上述列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关.参考公式：，，其中.附表：23.某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于400元，均可抽奖一次，她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减100元．(1)若甲、乙两顾客均消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受6折优惠的概率．(2)若顾客丙消费恰好满800元，试比较说明该顾客选择哪种方案更划算．24.在平面直角坐标系中，射线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程；（2）已知射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求的值.25.在平面直角坐标系中有一点，圆的方程为，点为圆上的动点，点为线段的中点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求点的轨迹的极坐标方程；(2)设点，直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于不同的两点，，弦的中点为，求的最大值.26.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围.27.设a，b，c均为正数，且．(1)求的最小值；(2)证明：．。
辽宁省阜新市高二下学期期末数学试卷(理科)
辽宁省阜新市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知为虚数单位，则复数的共轭复数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·罗庄期中) 已知函数的值域是，则函数的定义域为A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·吉林期中) 在中，“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）已知集合M={1，2，3}，，则（）C .D .5. （2分）从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（）A . A与C互斥B . A与B互为对立事件C . B与C互斥D . 任何两个均互斥6. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：P（K2＞0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A . 0.10B . 0.057. （2分）已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项为第（）项．A . 5B . 4C . 4或5D . 5或68. （2分） (2019高一上·项城月考) 函数的图形大致形状是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·田阳月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上对于任意两个不相等的实数，恒有成立，若实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·长春期末) 某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A . 种B . 种C . 种D . 种11. （2分） (2020高二下·天津月考) 已知函数，若，则（）A .B . 1C . ln2D . e12. （2分）下列命题中，真命题是（）A . 函数的最大值一定不是该函数的极大值B . 函数的极大值可以小于该函数的极小值C . 函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值D . 函数在开区间内不存在最大值和最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·武邑期中) 若，则f（f（﹣2））=________．14. （1分）(2018·河北模拟) 若实数满足约束条件的最小值为________．15. （1分） (2019高二下·滦平期中) 直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为________.16. （1分） (2020高一下·怀仁期中) 设函数，若对任意的实数x 都成立，则最小的正数为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．18. （5分） (2019高二上·北京月考) 设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求，，并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 2017年5月13日第30届大连国际马拉松赛举行，某单位的10名跑友报名参加了半程马拉松、10公里健身跑、迷你马拉松3个项目(每人只报一项)，报名情况如下：项目半程马拉松10公里健身跑迷你马拉松人数235(其中：半程马拉松公里，迷你马拉松公里)（1）从10人中选出2人，求选出的两人赛程距离之差大于10公里的概率；（2）从10人中选出2人，设为选出的两人赛程距离之和，求随机变量的分布列.20. （15分） (2015高三上·和平期末) 设函数f（x）=x3﹣ x2+6x+m．（1）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（3）当m=2时，若函数g（x）= + x﹣6+2blnx（b≠0）在[1，2]上单调递减，求实数b的最大值．21. （5分）设函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1∈（0，1]，求证：f（x1）﹣f（x2）≥﹣+ln2；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2ln，对于任意a∈（2，4），总存在，使g（x）＞k（4﹣a2）成立，求实数k的取值范围．22. （10分）(2016·运城模拟) 如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（1）求证：AE=EB；（2）求EF•FC的值．四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分)23. （10分） (2020·江西模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.（1）求和的普通方程；（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求 .五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)24. （10分）已知函数f（x）=2|x+1|+|2x﹣a|（x∈R）．（1）当a＞﹣2时，函数f（x）的最小值为4，求实数a的值；（2）若对于任意，x∈[﹣1，4]，不等式f（x）≥3x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分) 23-1、23-2、五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分) 24-1、24-2、。
高二下学期期末考试数学理科Word版含答案
遂宁市高中级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．2x =- C ．3x =- D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的ˆˆA ．5B ．10C ．12D ．205．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分 别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．369．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ>B ．()()f f e π<C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<-D ．5334a -≤≤-11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为32，F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为 A ．2 B ．3 C ．21+ D ．22-12．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅰ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
高二下学期期末复习理科数学 三
19. （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) ax
a 2 ln x .（1）若 f ( x) 在 x 2 时有极值，求实数 a 的值和 f ( x) 的极 x
大值； （2）若 f ( x) 在定义域上是增函数,求实数 a 的取值范围．
20.已知 函数f ( x) ( x 2 ax a)e x ， （ a 为常数，e 为自然对数的底） ． （1） 当a 0 时，求f (2)； （2） 若f ( x) 在x 0 时取得极小值，试确定 a 的取值范围； （3）在（Ⅱ）的条件下，设由f ( x) 的极大值构成的函数 为g (a) ，将 a 换元为 x，试判 断曲线y g ( x) 是否能与 直线3x 2 y m 0 （m 为确定的常数）相切，并说明理由．
ˆ bx a 必过点的坐标为 则 y 与 x 的线性回归方程为 y
15． 直线 y＝a 与函数 f(x)＝x3－3x 的图像有相异的三个公共点， 则 a 的取值范围是_____ 三、解答题 16．在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数） ： 试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关， 判断出错 物理 的概率有多大？ 成绩好 数学 成绩好 数学 成绩不好 合计 62 28 90
y y
f ( x )
)
y
O -1
1
2
x
y
-2 O 1
2 x -2 O
1 2 x
-2 O
1 2 x
-2 O 1 2 x
A 1 5.已知 x>0，由不等式 x＋ ≥2 x
B
C
D
3 x x 4 1 4 x x 4 x· ＝2，x＋ 2＝ ＋ ＋ 2≥3 · · 2＝3，„，我们 x x 2 2 x 2 2 x ) D．n
【ks5u名校】湖北省荆门市2020-2021学年下学期期末考试高二理科数学试题 Word版含答案
荆门市2022-2021学年度期末质量检测高二数学（理科）留意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．2211(1)(1)ii i i -++-+=A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒．则这批米内夹谷约为A ．134石B ．169石C ．338石D ．1365石3．甲：函数()f x 是R 上的单调递增函数；乙：12,,x x R ∃∈当12x x <时，有12()()f x f x <.则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在区域01,0 1.x y ⎧⎨⎩≤≤≤≤内任意取一点(,)P x y ，则大事“221x y +<”的概率是A ．0B ．π142-C ．π4D ．π14-5．设函数()f x 的导函数为()f x '，假如()f x '是二次函数, 且()f x '的图象开口向上,顶点坐标为3) , 那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A ．π(0,]3B ．π2π(,]23C ．ππ[,)32 D ．π[,π)36．设随机变量ξ听从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为A ．73B ．53 C ．5 D ．37．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个大事是 A ．至少有一个白球；都是白球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D ．至少有一个白球；红、黑球各一个 8．在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数,,a b c ， 要求输出的x 是这三个数中最大的数，那么在空白的判 断框中，应当填入 A ．x c > ? B ．c x >?C ．c b >?D ．c a >?9．椭圆22:1169x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 是C 上异于顶点的任一点，则直线2PA 与直线1PA 的斜率之积是A ．34-B ．916-C ．43-D ．169-10．如图所示，正弦曲线sin y x =，余弦曲线cos y x =与两直线0x =，πx =所围成的阴影部分的面积为A ．1B 2C ．2D ．2211．若x A ∈则1Ax∈，就称集合A 是伙伴关系集合．设集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M =-，则M 的全部非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为A ．15B ．16C ．32D ．12812．过曲线1C ：22221x y ab -=(0,0a b >>)的左焦点F 作曲线2C ：222x y a +=的切线，设切点为M ，延长FM交曲线3C ：22(0)y px p =>于点N ，其中曲线1C 与3C 有一个共同的焦点．若点M 为线段FN 的中点，πOyx则曲线1C 的离心率为AB.C1D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)13．若10()x a +的二项开放式中含7x 的项的系数为15，则实数a 的值是 ▲ .14．已知数列{}n a 满足对*n N ∈，有111n n a a +=-，若112a =，则2015a = ▲ ．15．猎人在距离90米射击一野兔，其命中率为13．假如第一次射击未命中，则猎人进行其次次射击但距离为120米．已知猎人命中概率与距离平方成反比，则猎人两次射击内能命中野兔的概率为 ▲ ．16．已知圆22:8O x y +=，点(2,0)A ，动点M 在圆上，则OMA ∠的最大值为 ▲ ． 三、解答题(本大题6小题，第17-21题各12分，第22题10分，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x轴上截得线段长为在y 轴上截得线段长为．（Ⅰ）求圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）若P 点到直线y x =的距离为2，求圆P 的方程．18．(本小题满分12分)某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场竞赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 983213（Ⅰ）比较这两名队员在竞赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场竞赛中得分多少互不影响，请你猜想在本赛季剩余的2场竞赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分的次数X 的分布列和均值．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，且60DAB ∠=︒，O 为AD 的中点．(Ⅰ)若PA PD =，求证：平面POB ⊥平面PAD ；(Ⅱ)若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，试问：在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M BO C --的大小为60︒？假如存在，求PMPC 的值；假如不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分) 已知点A 为圆22:9C x y +=上一动点，AM x ⊥轴，垂足为M .动点N 满足33(1)33ON OA OM=+-，设动点N 轨迹为曲线1C ．(Ⅰ)求曲线1C 的方程；(Ⅱ)斜率为2-的直线l 与曲线1C 交于B 、D 两点，求△OBD 面积的最大值．21．(本小题满分12分)已知函数()ln 1,f x a x x a R =-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值集合；（Ⅲ）对任意的0m n <<，证明：1()()111f m f n n m nm--<<--．ODCBAP第19题图。