初中数学_7.1算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
《算术平方根》教学设计
【学习目标】
1.了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根；
2.了解平方运算与开平方的互逆关系，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
【课前预习】预习课本第38－42页内容
任务一：说说这一章我们将要学习哪些内容 任务二：阅读课本第40页的观察与思考，解决下列问题：
1.如果知道了正方形的面积，如何求它的边长？
2.①一个正方形的面积是4，它的边长是 ；
②一个正方形的面积是9，它的边长是 ；
③一个正数的平方是16，这个数是 .
任务三： 什么叫做一个正数的算术平方根？
算术平方根： . 记作： ；读作： .特别地， . 是4的算术平方根，记作 .
是9的算术平方根，记作 .
是16的算术平方根，记作 .
任务四： 怎样求一个数的算术平方根？
例1、 求下列各数的算术平方根。
①49 ② 0 ③ 0.64 ⑤ 3
例2、用大小形状完全相同的240块正方形地砖，铺一间面积60平方米的会议室地面，
每一块地板砖的边长是多少？
例3、自由下落物体的距离s （米）与下落时间t （秒）的关系为 ，有
一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
任务五：练习
火眼金睛： 1. 的算术平方根等于____ 2. 的值是______
3. 16的算术平方根是______
4 . (
)2
3- 的值等于___
综合运用： .9.42t s =1616
任务六：当堂检测：（导学案）
学习小结：
1.算术平方根的概念，算术平方根的双重非负性。
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数，零的算术平方根是一个负数，负数没有算术平方根。
布置作业：
课本42页：习题7.1: 2题、 7题
《7.1算术平方根》学情分析
学生已掌握一些完全平方数，已能说出一些完全平方数是那些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。
鼓励学生动手、动脑、动口能力。
提高学生的思维水平。
《算术平方根》效果分析
通过本节课的学习，学生掌握并理解了算术平方根的概念和性质，理解了求一个正数的平方和求它的算术平方根互为逆运算。
能求一个非负数的算术平方根，并能利用算术平方根的相关知识解决一些简单的实际问题。
《7.1算术平方根》测评练习
一、选择题（每题2分，共4分）
1.25的算术平方根是（）
A.5
B.－5
C. 625
D. 50
2.1
4
的算术平方根是（）
A.
1
2
- B.
1
2
C.
1
2
± D.
1
16
二.填空题：（每题2分，共10分）
= ；的算术平方根是 .
5.(-5)2的算术平方根是 。
6.如果x 2=a 且x ≥0，那么x 叫做a 的 ，记作 .
7.算术平方根等于它本身的数是 .
三.解答题（每小题2分，共16分）
8.求下列各数的算术平方根.
①25 ②1 ③
916
④0.36 ⑤2
9.求下列各式的值.
③81.0
【课后巩固】
已知2|2|()0a b c b -+++=，求a+b-c 的算术平方根.
《7.1算术平方根》课后反思
1. 在探究算术平 方根的概念时候，我们可以充分利用求一个正数的平方与求一个正数
的算术平方根是互逆关系这一特点，启发学生根据求一个正数的平方的逆运算探索、猜想、归纳出算术平方根的概念，让学生在体会到求一个正数的算术平方根的关系的同时，理解、掌握算术平方根的概念及求法。
2. 为了更好地让学生掌握相关知识，课堂上应采用学生十分熟悉的实例和具有实际意义
的问题，这样学生的参与度高。
积极性得到了发挥，便于对知识的掌握和应用。
《算术平方根》课标分析
为了完成本堂课的教学目标和学习目标采用了适当的教学方法、并进行适量变化，让学生保持较高的学习兴趣及较高的注意力。
力求能通过恰当的教学方法来使显示把握重点、突破难。
我十分重视引导学生主动参与课堂以唤起他们的切身感受，激发他们质疑、辨疑的意识，所以学生课堂上的学法重点就在体验学习与探究学习上。
鼓励学生独立思考的精神，激发他们质疑、辨疑的意识。
不但激起充满思辨的智慧的火花，还培养了学生的思维能力。
激发了学生学习数学的积极性。
《7.1算术平方根》教材分析
从已知正方形的边长求面积的学生已有知识出发，提出它的逆问题:“怎样由已知正方形的面积求边长”，然后通过几个具体问题，使学生体验求一个正数的平方运算与已知一个正数的平方，求这个正数的运算时互为逆运算的关系，从而引出算术平方根的概念。
使学生更加容易理解和掌握算术平方根的概念和性质。
青岛版八下数学7.1算术平方根教学设计
青岛版八下数学7.1算术平方根教学设计一. 教材分析青岛版八下数学7.1算术平方根是初中数学的重要内容，主要让学生了解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，以及理解算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入问题，引导学生探究算术平方根的定义和性质，进而运用算术平方根解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的数学基础。
但学生对算术平方根的概念和求法还不够了解，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，学生应具备观察、分析、归纳的能力，能主动探究问题，并与同伴合作交流。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。
2.能运用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：算术平方根的概念，求算术平方根的方法。
2.难点：算术平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于引导学生运用算术平方根解决实际问题。
2.准备PPT，用于展示算术平方根的概念、性质和求法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考算术平方根的应用。
例如：一个正方形的边长是10cm，求它的面积。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现算术平方根的定义和性质，让学生初步了解算术平方根的概念。
同时，展示求算术平方根的方法，引导学生观察、分析。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的例题，独立完成求算术平方根的练习。
期间，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结求算术平方根的方法和注意事项。
教师选取部分小组的总结进行点评，巩固学生对算术平方根的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如：计算物体体积、求解方程等。
初中数学_平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计学习目标：（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根．学习重点：平方根的概念．一、自主学习探究问题问题一平方根的概念问题二平方根与算数平方根的关系二、规范思路解决问题三、小结反思四、达标检测巩固问题学情分析初中数学是中学数学的基础，打好这个基础，对减少两极分化，开发智力，发展思维，培养人才都是至关重要的。
因此，提高中学的教学质量，必须从七年级抓起。
下面就如何根据学生的特点，搞好七年级数学课堂教学谈谈自己的体会。
一，根据学生心理特点的变化，培养学生的学习兴趣。
二，根据学生思维发展的特点，培养学生的抽象概括能力。
三，根据学生注意力集中不能持久的特点，精讲多练，讲练结合，培养学生的逻辑思维能力。
总之，对七年级的教学，还有待于长期的研究和实践。
结合现代先进的教学理念，坚持教学改革，坚持理论学习，争取把教学方法，教学理念等提高到更高层次。
效果分析新课程提倡自主、合作、探究的学习方式，课堂教学是学生学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。
教师应着力构建自主的课堂，让学生在生动、活泼的状态中高效率地学习。
如何才能提高课堂教学的有效性，我在本节课中的教学中主要运用了以下几种方法。
一、创设数学学习情境，激发学生的学习兴趣“兴趣是最好的老师,有兴趣不是负担”,这句话饱含深刻的道理。
对知识有浓厚兴趣时,就会产生不断前进,渴求新知,欲求明白的强烈渴望,就会全身心的投入到所感兴趣的学习中。
在教学中我从学生已有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学无处不在。
如设计《比例的意义和基本性质》一课的境时，我先让学生欣赏美丽的青岛，然后引出青岛的啤酒闻名世界！今天我们就一起走进啤酒生产地，去探索啤酒生产中的数学。
接着出示情境图一货车正在运输生产啤酒的主要原料——麦芽。
右面这张表格就是它两天的运输情况：谁来说一说，从这张表格中你都了解到哪些信息？你能提出哪些与比有关的数学问题？通过学生所了解、熟悉的社会实际问题，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。
初中数学_《平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思
七年级上册第四章《平方根》一. 教学目标及重难点根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标及重、难点如下：教学目标1知识与技能了解算术平方根的概念，能用根号表示正数的算术平方根2过程与方法经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根。
3情感，态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。
教学重点算术平方根的概念教学难点算术平方根的意义教学方法启发式教学，讲练结合二.课前准备1.知识储备:学生必须整体预习本节知识，结合六年级所学的乘方的知识，对算术平方根的定义有初步的探讨.2.教具准备：多媒体教学课件三、教学流程环节二： 定义初探 正方形边长 正方形面积 11 13 0.3 1正方形边长 正方形面积 121 169 0.0922.由正方形面积为2，边长是多少引出本节课题3.师直接给出算数平方根定义并板书。
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a ”，规定：0的算术平方根是0.[也就是，在等式x 2=a (x ≥0)中，规定x =2. 已知正方形的面积求正方形的边长，和已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
3. 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．（二）游戏数学，深化定义（4分） 活动一:利用正方形面积表格找出对应的算术平方根；活动二：七嘴八舌话平方，试找算术平方根。
（温馨提示：紧扣定义模型若正数 x 满足 x 2= a, 则x 是a 的算数平方根。
）1、学生口答并说明理由；2.数学接龙，一生说出一个非负数，另一生快速说出它的算术平方根1、通过引例让学生观察、命名再次感知算术平方根的定义，这样可以让学生经历一个从感知到认知、从感性到理性的过程；2.学生可以大胆发表意见，体验成功的喜悦.（三）师生互动，定义应用（13分） 活动一： 1. 活动一、变式一学生口答并说明解题思路； 2. 活动二板演并生生互纠。
数学七年级下学期《平方根》教学设计
数学七年级下学期《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是七年级下学期数学的重要内容，主要介绍了平方根的概念、求法以及平方根的性质。
通过学习平方根，学生能够理解和掌握平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，并能运用平方根解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习《平方根》之前，已经学习了有理数、实数等知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能运用平方根解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和应用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和问题。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的平方根实例，如物体的高度、面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方根的定义和相关性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，给出求一个数的平方根的方法，并通过例题进行讲解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握求平方根的方法。
4.巩固（5分钟）通过PPT展示一些与平方根相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。
教师可学生进行讨论，分享解题思路和方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体高度、计算物体面积等。
同时，可介绍一些平方根的扩展知识，如立方根、四次方根等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些平方根的练习题，要求学生在课后完成。
初中数学_算术平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
《算术平方根》教学设计一、学习目标：1．知道什么叫算术平方根，懂得用根号表示一个正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性2.经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求一个非负数的算术平方根。
3．通过参与数学活动，体验数学与实际生活是紧密连接的。
二、教材分析本节课是七年级数学第四章第二节《平方根》第一课时，算术平方根是本章的一个重要内容。
平方根及其相关概念是在学生已经掌握了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识的基础上，正式进入实数知识学习的起始内容。
在介绍平方根及其相关概念的同时，将首次出现用根号形式表示的无理数，以及无限不循环小数，并引入开平方运算等．这些知识是对前面所学知识的深化和发展，其中有的知识是学习实数、二次根式的预备知识，有的知识是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，平方根的学习处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重难点是教学重、难点：教学重点：理解平方数与算术平方根的关系．体会平方与开平方的关系解决措施：通过例题讲解与配套练习加以巩固。
三、学情分析①学生年龄与认知特征七年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。
同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。
②学生已具备的知识和技能本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。
学生在六年级学过乘方运算，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
四、教学过程：问题与情境师生行为设计意图问题（1）为参加美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm 2的正方形画布作画，这块正方形画布的边长应取多少？填表 正方形面 积 1 9 16 36 边长（2）已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？教师展示图片并提出问题． 学生独立思考回答问题． 教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下： 因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm ． 在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、254的正方形的边长为1、3、4、6、52． 学生清理思路，阐述观点． 总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去．在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根．根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫．让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言表达能力． 问题与情境师生行为设计意图例题你能求下列各数的算术平方根吗？（1）100；（2）6449； （3）0.000 1． 例讲：因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100 =10（板书）算数平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a,那么这个正数x 就叫做a 的算数平方根 ,记做a ，读作“根号a ”，a 是被开方数且（a ≥0）.0的算数平方根是0，负数没有算数平方根.学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，通过对例题的研究，进一步巩固算术平方根的概念，了解本节课的重点．将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心．口算训练：16 81 1.446449 【我会做】教师提出问题，学生以口算，同桌互算。
算术平方根教学设计优秀4篇
算术平方根教学设计优秀4篇算术平方根教学反思篇一算术平方根教学反思本节的教学效果不错，因为本节教学过程中体现了几大亮点：一、学生动手操作。
通过剪一剪、拼一拼，把两个面积为1的小正方形剪拼成一个大正方形，从动手操作中学生发现了大正方形的边长原来就是小正方形的对角线的长，从而引发了探究有多大的欲望。
这样教学的作用是通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展培养了学生的形象思维。
二、探讨“有多大？”。
这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了）。
在探讨的过程中，主要采用两头逼近的方法慢慢引导学生理解大概在什么范围内，并从中了解到是一个无限不循环小数。
解决这个问题的。
过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，并使学生体验“无限不循环”小数的特点，为引入无理数和实数概念作好准备。
三、探究被开方小数点移动规律。
通过计算器完成课本71页‘探究’的填表后，学生小组讨论得出被开方数的扩大和缩小与算术平方根的扩大和缩小之间的规律。
让学生体验了计算器的重要性，以及通过讨论找到规律的成功喜悦感。
四、运用逼近法解决实际问题。
通过解决课本的例3这一个实际问题，让学生领会：一是用算术平方根解决实际问题，二是用逼近估算法比较一个有理数与一个无理数的大小。
为学生后面的实数学习提供的方法。
而且让学生体会到数学来源于生活，又反过来解决生活中的实际问题。
平方根教学设计篇二学习目标：1、在实际问题中，感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；学习重点：理解算术平方根的概念学习难点：算术平方根具有双重非负性学习过程：一、学习准备1、阅读课本第3页，由题意得出方程x= ，那么X= ，这种地砖一块的边长为m2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
初中数学_《平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思
七年级上册第四章《平方根》一. 教学目标及重难点根据新课程标准“课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学”的要求，结合学生认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标及重、难点如下：教学目标1知识与技能了解算术平方根的概念，能用根号表示正数的算术平方根2过程与方法经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根。
3情感，态度与价值观让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣。
教学重点算术平方根的概念教学难点算术平方根的意义教学方法启发式教学，讲练结合二.课前准备1.知识储备:学生必须整体预习本节知识，结合六年级所学的乘方的知识，对算术平方根的定义有初步的探讨.2.教具准备：多媒体教学课件三、教学流程环节二： 定义初探 正方形边长 正方形面积 11 13 0.3 1正方形边长 正方形面积 121 169 0.0922.由正方形面积为2，边长是多少引出本节课题3.师直接给出算数平方根定义并板书。
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a ”，规定：0的算术平方根是0.[也就是，在等式x 2=a (x ≥0)中，规定x =2. 已知正方形的面积求正方形的边长，和已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
3. 算术平方根的概念比较抽象，原因之一是学生对这个新的符号的理解要有一个过程．通过此问题，使学生对符号表示的具体含义有更具体、更深刻的认识．（二）游戏数学，深化定义（4分） 活动一:利用正方形面积表格找出对应的算术平方根；活动二：七嘴八舌话平方，试找算术平方根。
（温馨提示：紧扣定义模型若正数 x 满足 x 2= a, 则x 是a 的算数平方根。
）1、学生口答并说明理由；2.数学接龙，一生说出一个非负数，另一生快速说出它的算术平方根1、通过引例让学生观察、命名再次感知算术平方根的定义，这样可以让学生经历一个从感知到认知、从感性到理性的过程；2.学生可以大胆发表意见，体验成功的喜悦.（三）师生互动，定义应用（13分） 活动一： 1. 活动一、变式一学生口答并说明解题思路； 2. 活动二板演并生生互纠。
初中数学_初中青岛版数学八年级下册7.1《算术平方根》教学设计学情分析教材分析课后反思
《算术平方根》教学设计《算术平方根》学情分析八年级下册教学对象是八年级学生，在学习本章之前，已经经历了有理数、一元一次方程、一元一次不等式及不等式组等数与代数知识的学习，知道有理数刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算的基础，理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，这时，学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，在前面的学习过程中，积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。
同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
《算术平方根》效果分析八年级下册这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。
这样，既能形成组内合作，组建竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。
现对本节课的效果从下面几方面分析：一教的效果分析1、在本课题的教学中，始终贯彻落实三基：即基础知识、基本技能的要求，以抓基础为主，，让学生夯实基础知识，使学生知道了如何利用概念性质解决问题。
在概念的形成过程的教学，提高学生的思维水平；我注意改变教学方法和手段，把课堂还给学生，以学生为主体，效果不错。
2、在教学过程中，始终贯彻教师是课堂的主导者，每个环节，每个问题都以学生的独立思考为主，在学生疑难处才给学生以适当的点拨提示，这样训练了学生的独立思考能力和自主学习能力。
3、通过设计小组讨论、交流等活动，从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。
在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：小组交流合作法和自主学习法。
初中数学_平方根教学设计学情分析教材分析课后反思
6.1 平方根【知识与技能】1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别.一、情境导入，初步认识问题已知一个数的平方等于16，这个数是多少?如何表示这个数呢?【教学分析】由于42=16，(-4)2=16，故平方等于16的数有两个:4和-4，把4和-4叫做16的平方根，记为4=16，则-4=-16，把4和-4称为16的平方根.提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x=±a.二、思考探究，获取新知把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.例1 求下列各数的平方根和算术平方根.分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把所求的数化成x 2的形式，同时注意正数有两个平方根.例2计算下列各题.分析：(1)484就是求484的算术平方根；(2)是求4112的平方根，可把带分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小.【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号(包括性质符号).例3 求下列各式的值.分析：先要弄清每个符号表示的意义，并注意运算顺序.【教学说明】(1)混合运算的运算顺序是先算开平方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行.(2)初学时可根据平方根，算术平方根的意义和表示方2(a>0)来解.法来解，熟练后直接根据aa例4 求下列各式中的x.(1)x2-361=0；(2)(x+1)2=289；(3)9(3x+2)2-64=0.分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求出x值；(2)中(x+1)、(3)中(3x+2)看作一个整体，求出它们后，再求x.例5 某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m2的正方形后还剩下7m，你能求出这根钢筋的长度吗?分析：先求出面积是25m2的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋的总长度.解：正方形的边长为5m，钢筋的长度为27m.【教学说明】在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与它的算术平方根的关系.三、运用新知，深化理解【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.四、师生互动，课堂小结根据下列问题梳理所学知识，学生交流.问题:1.什么叫一个数的平方根?2.正数，0，负数的平方根有什么规律?3.怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?1.布置作业：从教材“习题6.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学重在挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力.一、学习习惯不佳，无合理的学习计划，不会合理安排时间；学习的自觉性不够，作业不能很好完成甚至有偷工减料的情况，学习任务只是局限于书面作业，不会自学，课程难度增加以后，学生的方法没能及时跟上。
初中数学《算术平方根》教案
序号：课时备课设计时间：年月日校区：______ 年级：学科工作室：主备教师：1、内容分析：本节课从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过对这一节课的学习，既让学生了解算术平方根的概念，学会用符号表示非负数的算术平方根，还知道了算术平方根的非负性，将为学生以后学习平方根奠定基础.为后面的学习奠定基础.2、知识结构分析：3、学情结构分析：学生能自己学会的：算术平方根的概念、算术平方根的表示方法合作能够学会的:用平方运算求某些非负数的算术平方根需要教师点拨的：算术平方根的性质1.通过复习前面所学的运算，初步能依据平方运算求出算术平方根；新知探究1：算术平方根的概念、表示方法、计算1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ （1）与同桌交流一下，你是怎样求出来的？（2）请同学们根据这一方法填写下表：正方形的面积 1 9 16 36 121 2.25 正方形的边长你能总结出什么是一个正数的算术平方根吗？归纳总结：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记作 ，读作“根号a ”.特别的规定0的算术平方根是0，即 =0§2.典例分析网Z §X §X §K例1 求下列各数的算术平方根：（1）49；(2)100； (3)；169(4)0.64解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根为10，即100=10.例2 铺一间面积为60m 2的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边长是多少?解:设每块地板砖的边长是xm ，由题意得 240x 2=60 即x 2=0.250.250.5x == ∴每块地板砖的边长是0.5m（3）16的算术平方根是______ 跟踪练习： 1.求下列各数的算术平方根：（1）0（2）（-6）2 （3）2249（4）-92.已知23a b +=，424a b -= 求3a b -的值.a2a a =（a 取全体实数）跟踪练习：()()222211.3_____7_____0.52_____4=-=--+=变式训练：1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2. 已知()22340x y z -+-+-=求23x y z -+的值1．下列命题中，正确的个数有（ ） ①1的算术平方根是1；②(-1)2的算术平方根是-1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④-4没有算术平方根. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是（ ）A ．x +1 ．1x + C ．21x + D ．x+1 3.算术平方根等于它本身的数是_______. 4.算术平方根是________.5.a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根是______6.（2015•大庆）a 2的算术平方根一定是（ ） A ．a B ．|a| C ．a D ．﹣a7.（2015•华师一附中自主招生）如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式2222a a b c ab a --+-+可以化简为____________怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方。