初中数学平方根教学案
北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》教案
1.教学重点举例
-定义举例：通过具体的数值，如9、16等，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
-运算举例：通过计算√9+√16、√9×√16等，让学生熟练掌握平方根的运算规则。
-性质举例：通过分析正数、非负数的平方根特点，如√9=3，-√9=-3，让学生掌握平方根的性质。
-估算举例：以√10为例，教授学生使用近似计算方法估算平方根，如先找到最接近的完全平方数9，再计算√10与√9之间的差距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决几何、物理等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，求解一个边长为10cm的正方形的面积，通过平方根的概念可以轻松得到面积为100cm²。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和运算这两个重点。对于难点部分，比如平方根的性质和估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.估算平方根：学会使用近似计算方法估算一个数的平方根。
5.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决生活中的问题，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过平方根的定义和性质的学习，使学生掌握数学推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握平方根的运算规则，提高数学计算的速度和准确性。
-实际问题举例：将实际问题，如计算正方形面积，转化为求平方根的问题，教授学生如何建模和求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)章节一：平方根的概念与性质教学目标：1. 理解平方根的定义；2. 掌握平方根的性质；3. 能够求一个数的平方根。
教学内容：1. 平方根的定义；2. 平方根的性质；3. 求一个数的平方根的方法。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，通过实际例子让学生感受平方根；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 教授求一个数的平方根的方法，如用开方运算求解。
练习题：1. 求下列数的平方根：4, 9, -25；2. 如果一个数的平方根是3，这个数是多少？章节二：立方根的概念与性质教学目标：1. 理解立方根的定义；2. 掌握立方根的性质；3. 能够求一个数的立方根。
教学内容：1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 求一个数的立方根的方法。
教学步骤：1. 引入立方根的概念，通过实际例子让学生感受立方根；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根只有一个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 教授求一个数的立方根的方法，如用立方运算求解。
练习题：1. 求下列数的立方根：8, 27, -64；2. 如果一个数的立方根是2，这个数是多少？章节三：平方根与立方根的比较教学目标：1. 理解平方根与立方根的区别；2. 能够区分平方根与立方根的应用场景。
教学内容：1. 平方根与立方根的区别；2. 平方根与立方根的应用场景。
教学步骤：1. 通过实际例子让学生感受平方根与立方根的区别，如求面积和体积的问题；2. 引导学生总结平方根与立方根的应用场景，如平方根用于求解平方方程，立方根用于求解立方方程等。
练习题：1. 下列问题中，应该使用平方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；2. 下列问题中，应该使用立方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；章节四：平方根与立方根的综合应用教学目标：1. 能够综合运用平方根与立方根解决实际问题；2. 培养学生的数学思维能力。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
初中数学《算术平方根》教学设计
《4.2 平方根（1）》教学设计【教学内容】鲁教版《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级上册第四章第二节第1课时【课标要求】1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.【教学目标】※知识技能1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.了解平方与求算术平方根的关系，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根；3.了解算术平方根的性质，感受算术平方根的实际应用.※数学思考通过学习探究算术平方根的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.※问题解决通过探究算术平方根的概念和性质的过程，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维，学会与他人合作交流思维过程和探究结果.※情感态度学习算术平方根，认识数学和人类生活的联系，充分调动学生，培养学生的合作精神，提高他们的辨识素养，让学生在克服困难解决问题的过程中感受成功的快乐.【教学重难点】教学重点：1.算术平方根的概念.2.会用根号表示一个数算术平方根.教学难点：1.了解平方与求算术平方根的关系，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根；2.了解算术平方根的性质，感受算术平方根的实际应用.难点成因诊断及突破策略：本身算术平方根的概念就比较抽象，再者无理数刚学了不久，学生理解起来有些困难，需要教师适当引导.另外，由于无理数的概念比较抽象，所以求某些无理数的算术平方根，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练.【教具与学具】音视频播放器、PPT 课件、导学案【学生学习效果测评工具】在导学案上完成3个检测题，来反馈学生的掌握情况.【评价设计】通过课堂上回答问题反馈、小组反馈以及自我反馈实现对四维目标的综合与评价．【课前活动设计】熟悉无理数的概念，记住20以内整数的平方.【教学过程】环节一：创设情境选取了前段时间在孙子文化园观光的场景，形成视频，结合自身，提出以下问题：要打印一张正方形照片：1.若面积是9平方厘米，边长是多少？2.若面积是 平方分米，边长是多少?3.当面积是2平方分米时最合适，此时边长又是多少？【设计意图】此问题的目的既让学生提前感知平方是求算术平方根的关键，又能感受到像问题3中的无理数的存在有很多种，但我们不知道它的名称，也不知道如何写，这就为引入算术平方根的概念做好铺垫.环节二：探究新知☆活动一：认识国际数学教育大会的会徽，从中抽象出数学几何模型，然后提出问题，解决问题. A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2O A 1根据第三个图，教师提问：你能表示出这些直角三角形的斜边长吗？追问：根据前段时间所学的勾股定理，要求斜边长，先求什么？师：在学案上填空.（学生在学案上完成，并让1-2名同学交流答案.）教师巡回观察，留意“学困生”计算的正确性，由于此活动需要的数学储备知识不多，一般学生都能独立完成，可以在完成后让“学困生”来说结果，让他们体验成就感.【设计意图】此活动的目的在于让学生感受要求斜边，先求其平方，为接下来求算术平方根的提出做好铺垫.师：m，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？（学生独立思考，然后回答）☆活动二：根据刚才的结论，不妨设计如下的列表问题，第一句话给出，剩下三句以填空形式让学生说出来.【设计意图】通过让学生填空，感受要求某个数，必须先知道其平方是多少，为进一步引出算术平方根的概念导火．环节三：概念形成师：像这样x>0时，x为a的算术平方根.引出算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x叫a的算术平方根.特别地，我们规定0的算术平方根为0.师：既然有了名称，那如何表示呢？怎么写呢？引出根号，然后播放根号的演变史的视频，最后给出具体的算术平方根的概念.【设计意图】这个活动要求学生既要动脑又要动手，还要用耳听，用眼看，不直接给出概念，而是一步接一步地深入问题，不得不提出算术平方根的概念；但是概念也不是一股脑地就全盘给出，而是先给出读说的概念，再来研究写的概念，并用数学家研究根号的演变过程视频让学生感受数学的博大精深.整个过程慢条斯理，目的是要循序渐进，这样才能做到给学生提供思考的空间，在探究的过程中，体会由特殊到一般，由具体到抽象的思想方法.环节四：牛刀小试【设计意图】这个题目的设置是为了让学生对刚形成的概念进一步加深理解，同时让学生尝试求一下算术平方根，学生会遇到困难，尤其是3的算术平方根是什么，学生很难理解，这也为接下来突破难点埋下伏笔.环节五：深化概念填空：(1)36 的算术平方根是 ;(2)0.01的算术平方根是 ; (3) 0 的算术平方根是 ;(4) 1 的算术平方根是 ;(5) 的算术平方根是 ;(6)-25 的算术平方根是 ;(7)-1.21的算术平方根是 ;(8) 5 的算术平方根是 ;（先让学生独立思考，在学案上填写，找学生上黑板上写，然后小组合作探究，接着让学生进行展示，鼓励学生自己站在台前展示讲解，教师及时补充.）然后教师提出问题：观察这些题目以及结果，说说正数的算术平方根是什么数；0的算术平方根是什么；负数有没有算术平方根？继续追问：对照概念a 的算术平方根是根号a ，那么a 的取值范围和 的取值范围分别是什么？【设计意图】这个环节是以一系列的填空题展现的，通过让学生利用已学的概念进行解答，得到答案，41从而总结出算术平方根的所有性质，自然而然，把抽象的知识全部融进了具体的例子中，符合学生的认知水平.同时5的算术平方根的得出，再次与难点相遇，有了之前的铺垫，加之教师的指导，在深刻理解概念的基础上就能写出5的算术平方根了，达到突破难点的效果，为接下来进一步强化难点的理解打好基础.环节六：巩固训练先让学生独立思考，然后教师以第一个题目为例板书标准步骤，然后让学生分别在学案上书写，分层次进行书写，然后投影对比展示，集体评议.）【设计意图】这个环节是让学生熟悉求算术平方根的标准步骤，也是为了让学生在书写步骤的过程中感受平方和求算术平方根是互逆运算的关系，为第二课时研究平方根打好基础；选择学生的进行对比展示，让学生在对比中找出错误，加深对概念的理解；让学生在对比中找出优点，利于自己更上一层楼！环节七：抢红包，赢积分※红包1--问题1：变式拓展16 的算术平方根是.变式1：|-16|的算术平方根是.变式2：(-4)2的算术平方根是.16变式3：的算术平方根是.【设计意图】这个问题是让学生再次会求某些数的算术平方根，通过三次变式，让学生更好的理解对于某些情况下求算术平方根应该分步进行，先求出这个具体的数是多少，然后再根据概念求其算术平方根.这三道变式是特别容易出错的题目，学生们很容易混淆，这样设计利于学生的理解和掌握.※红包2--一个笔记本奖励※红包3--问题2自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，你能求出它到达地面需要多长时间吗？【设计意图】这个问题选取了一个生活实例，学生在尝试、思考、解答的过程中会对算术平方根的概念有个梳理和再认识，深化了概念，同时感受到数学与生活紧密联系，这个问题是让学生感受算术平方根的实际应用，为以后的解决实际问题打好基础，通过让学生书写这个过程，然后学生展示讲解，也增强了学生学习数学的自信心和成就感.【环节七总设计意图】整个环节的设计层层递进，环环相扣，利用抢红包这个有趣的游戏来吸引学生参与课堂的积极性，让学生首先能积极参与数学活动，然后在活动中尝试解决数学问题来赢得积分赢得奖励，这样既能提高学生的学习积极性，又能做到第一时间鼓励学生.环节八：畅所欲言大家好！我是算术平方根，通过一节课的相处，你对我有多少了解？在了解我的过程中你掌握了什么思想方法，还有哪些疑惑？【设计意图】这个环节不再是冷冰冰的谈谈学到的知识，而是以对话的形式，和算术平方根做朋友，然后谈谈相处过程中对算术平方根的了解以及相处过程中掌握的思想方法，这样一种语气更加亲近，更容易让学生接受.环节九：作业布置※基础作业：（知识技能）课本92页习题4.3：第1、2题；※拓展作业：（问题解决）课本91页随堂练习：第2题.【设计意图】课本习题都是专家精选的紧紧围绕课标的题目，有利于学生用最有效的方法掌握课本基本内容，因此必做题完全取材于课本，没做任何改编；本节课的难点之一为算术平方根的实际应用，选做题有利于学生对算术平方根的认识和理解.。
七年级数学下《平方根》教案
七年级数学下《平方根》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质，能够进行简单的平方根运算。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养他们认真思考、勇于探索的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过回顾正方形的面积，引出平方根的概念。
教师可提出一些问题，如：“如果一个正方形的面积为8平方米，那么它的边长是多少？”引导学生思考并引出平方根的概念。
2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法。
通过实例进行解释，帮助学生深入理解平方根的概念。
同时，强调平方根与算术平方根的区别与联系。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平方根的基本性质和运算方法。
探究活动可以包括求一些数的平方根、比较不同数的平方根的大小等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如求一些实际问题中的平方根等。
同时，可以引导学生探索平方根在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结平方根的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
同时，可以引导学生思考平方根与其他数学知识的联系，为后续学习打下基础。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
同时，注重实例教学，通过实例帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平方根的概念和性质。
同时，鼓励学生动手操作，培养他们的实践能力。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
同时，鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和见解。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
同时，关注学生的作业完成情况，对有困难的学生进行个别辅导。
初中七年级数学教案 平方根【省一等奖】
6.1.3 平方根教学目标【知识与技能】1.掌握平方根的概念.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.【过程与方法】通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题.【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.【教学重点】平方根的概念和求一个数的平方根.【教学难点】求一个数的平方根【教学方法】探究法讲练结合法【教学用具】黑板粉笔【教学课时】1课时【课型】新授课教学过程一、激趣引入问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少?如何表示这个数呢?【教学分析】由于（3）2=16，(-3)2=16，故平方等于9的数有两个:3和-3，把3和-3叫做9的平方根，记为3=9，则-3=-9，把3和-3称为9的平方根.完成课本的填表后提出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根。
平方根表示：正数a的算术平方根可以表示用a表示；正数a的负的平方根，可以用符号-a表示．读作“正、负根号a ”，a是被开方数（a≥0）．表示，所以正数a的平方根用符号a二、合作互助把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.三、精讲实练例1求下列各数的平方根（1）100 （2)169 (3)0.25 (4)241 （5）0 解：（1）∵2)10(±=100， ∴ 100的平方根是±10 ． 即：100±=10± ．(2) ∵2)43(±=169, ∴169的平方根是43±. 即: 169±=43±. (3) ∵2)5.0(±=0.25，∴ 0.25的平方根是5.0±. 即: 25.0±=5.0±.（4） ∵223）（±=49， ∴412的平方根是23±. 即：412±=23±. （5） ∵20=0， ∴0的平方根是0. 即：0±=0.例2 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是 ；（5）-16的平方根是-4．分析：教师和学生共同分析，得出判断，说明原因并总结出平方根的性质．平方根的性质：（1）正数的平方根有两个它们互为相反数；（2）0 的平方根就是 0 ；（3）负数没有平方根．四、课堂小结根据下列问题梳理所学知识，学生交流.（1）、什么叫一个数的平方根？（2）、平方根的性质有哪些？（3）、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方根怎样表示？五、布置作业教材“习题6.1”中的第3、8题六、板书设计七、教学反思。
初中数学八年级上册苏科版4.1平方根教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张正方形图片，并提出问题：“如果这个正方形的边长是a，那么它的面积是多少？”引导学生回答：“面积是a²。”
b. 0的平方根是1。
c.负数没有平方根。
（4）解决以下实际问题：
a.一个正方形的面积是25平方厘米，求它的边长。
b.一个长方体的体积是64立方厘米，长和宽相等，求长方体的长、宽和高。
2.选做题：
（1）探究：为什么负数没有平方根？
（2）拓展：已知一个数的平方根是3，求这个数的立方根。
3.思考题：
（1）一个数的平方根与它的立方根之间有什么关系？
3.解题指导：教师针对学生的解题情况进行个别指导，帮助学生掌握解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质和运算方法。
2.学生分享：让学生分享自己在本节课中的收获和感悟，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
3.教师总结：教师对本节课的教学内容进行总结，强调平方根在实际问题中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和热情。
4.能够运用平方根的性质简化计算过程，提高解题效率。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，激发学生对平方根的学习兴趣，培养学生从实际问题中抽象出数学概念的能力。
2.通过自主探究、合作交流的方式，让学生在探索平方根的性质和运算方法过程中，发展逻辑思维能力和解决问题的策略。
3.利用数形结合的方法，让学生直观地理解平方根的含义，培养学生直观想象的能力。
2.追问：“如果已知正方形的面积是a²，你能求出它的边长a吗？”让学生思考并尝试解答。
初中八年级数学教案：平方根计算
初中八年级数学教案：平方根计算平方根计算教案一、引言在初中数学的学习中，平方根是一个重要的概念。
掌握平方根计算的方法对于学生理解数学知识和解题能力的提高至关重要。
本教案针对八年级学生，将介绍如何计算平方根，并通过实例演练加深学生对该概念的理解。
二、基础知识回顾1. 平方根定义：对于非负实数x，如果存在一个非负实数y满足y² = x，则称y 为x的平方根。
2. 平方根符号：平方根使用符号√表示。
例如√4 = 2，√9 = 3。
3. 平方根特性：任何正数的平方根都是正数或零；任何负数没有实数解；0的平方根为0。
三、求解整数平方根整数平方根指的是一个整数恰好等于某个给定整数。
例如，整数16的平方根为4。
1. 整数完全平方式：a. 将给定整数进行因式分解；b. 找出因式分解结果中每个因子出现次数的最小偶数次；c. 把得到结果中各个因子相乘，即得到整数的平方根。
举例说明：求解整数36的平方根a. 因式分解：36 = 2² × 3²；b. 选择偶数次因子：2²、3²，将它们相乘得到6；c. 结果：√36 = 6。
四、求解非整数平方根1. 开放式辅助法：a. 学生先试图估算给定非负实数的值；b. 运用试探与调整策略，逐步逼近更精确结果。
举例说明：求解平方根1024a. 由于1024在1000和10000之间，可先猜测其平方根大约是30；b. 将猜测值代入验证，30² = 900，显然小于1024；c. 增大猜测值，在31到32之间尝试，并进行验证。
- 尝试31，31² = 961（小于1024）；- 尝试32，32² = 1024（等于1024）。
d. 根据验证结果，确定范围在31和32之间。
可采用十进制方式与带有小数点的数字进行比较以进一步缩小范围。
2. 使用倒序差法：a. 确定最近较低完全平方根和最近较高完全平方根；b. 计算两个完全平方根之间的差值；c. 将差值除以最近较高完全平方法的差与最近较低完全平方法的差的比值，得到近似结果。
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课题：2.3平方根（1）
学习目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
学习难点：
能熟练地用平方根的概念求某些非负数的平方根。
学习过程：
一．学前准备：
阅读课本第51页到52页，完成下列问题：
1、设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A ’B ’的长吗？（图见书51页）
2、在等式a x =2
中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知25a =，你能求x 吗？
3、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 222222111124,(2)4,(),(),0.50.25,(0.5)0.25.3939
=-==-==-= 请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？
4、在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
)(()()()()()()()22222222119,25,,;25,100,0, 4.481========-
二．合作探究：
练习题一：完成书本52页练习。
练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b 是a 的平方根，那么
A 、2a b =；
B 、2b a = ；
C 、2a b -=；
D 、2
b a -=。
4、求下列各式中的x 的值
⑴1962=x ⑵01052=-x ⑶()2336-x －25=0
三.课内巩固：
1、判断题
⑴把一个数先平方再开平方得原数 （ ）
⑵正数a 的平方根是a ±
（ ）
⑶－a 没有平方根 （ ）
2、填空题
⑴若x 2=a （a ＞0），那么a 叫做x 的 ，x 叫做a 的 ，记为 ， 0的平方根是 。
⑵平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运
算．
⑶∵（ ）2=121，∴121的平方根是 ．
3、求下列各数的平方根：
25；（2）81
16（3）15；（4）()22-。
分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
4.求下列各式中的x.
⑴若x 2=49,则x= . ⑵若４(x-1)2=25,则x= .
⑶若９(x 2
+1)=10,则x= . ⑷若x =3，则x= .
四.拓展延伸：
1、已知２a-1的平方根是±３，３a+b-1的平方根为±４，求a+2b 的平方根。
2、如果一个直角三角形的两边长分别是５㎝和12㎝，那么这个三角形的斜边上的高是多少？
3、如图，AD=3，AB=4，∠A=90°，BC=12，CD=13，求四边形ABCD 的面积。
五、学习反思：
一般在，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根要，也就是说，如果 ，那么x 就叫做a 的 .
2.3平方根（一）
一、填空题：
1．下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，5
2，0，()2--中有平方根的数有 个． 2．正数a 的两个平方根的商= ；若正数a 的两个平方根的积=－25
9，则a = ． 3．式子2-x ，当x 时，这个式子有意义．
4．如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是 ．若45+x 的平方根是±1，则x = ．
5．225±= ，2516-= ， ()27±= ，()()2299--= ．
6. 25的平方根记作 ，结果是 .
361的平方根是 ， （-4）2的平方根是 。
7. -9是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是 ，数a 是 。
8. 求下列各式的值： ⑴16-= ⑵09.0 = ⑶2)13(-±= . ⑷412-= ⑸8172-= ⑹)3)(27(---= .
二、选择题：
1.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根发和是（ ）.
A.大于0
B..等于0
C.小于0
D.大于或等于0
2．4的平方根是 （ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．2±
三、解答题：
1、已知：()()7233=-+++y x y x ，求y x +的值．
2、已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根．
3、某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。
首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２的纸盒子，想一想，
你怎样求出截去的小正方形的边长？
4、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件a 2＋b 2＋c 2＋338＝10a ＋24b ＋26c ，试判断△ABC 的形状。
5、如图，△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ， AC=9，BC=12，
求：CD 的长。
6、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 在△ABC 内，且PA=3，PB=1，PC=2，求 ∠BPC 的度数。
B A
C
D。