江苏省洪泽中学2020-2021学年上学期高二第三次六校联考数学试卷

江苏省洪泽中学2020至2021学年高二年级第一学期第三次六校联考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．两数21+与21-的等比中项是（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1-或1

D ．1

2

2.设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( ) A.

11a b

< B. 22ac bc <

C.

b a

a b

> D. 22a ab b >> 3. 抛物线2

=y ax 的准线方程是=-2y ，则a 的值为（ ） A. 4

B. 8

C.

18

D.

14

4．已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则它的前10项的和10S =（ ） A ．23

B ．85

C ．95

D ．135

5. 若双曲线1C 以椭圆22

2:11625

x y C +=的焦点为顶点，以椭圆2C 长轴的端点为焦点，则双

曲线1C 的方程为（ ） A. 221916

x y -=

B. 2211625

x y -=

C. 221916

y x -= D. 2211625y x -=

6．不等式20ax bx c ++>的解集为{24}x x <<,则不等式20cx bx a ++< 的解集为（ ）

A ．11{}24x x x ><或

B ．1{}4x x <

C ．1{}2x x >

D ．11

{}24x x << 7．设1,02a b >>，若2a b +=，则

12

21a b

+-的最小值为（ ） A ．322+ B ．6 C ．9 D ．3

8.已知P 是椭圆上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆半

径为1

2，则21PF PF ⋅的值为（ ）

A ．32

B ．94

C ．9

4

-

D ．0

二、多项选择题（本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）． 9．下列判断中正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，“60B =︒”的充要条件是“A ，B ，C 成等差数列” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．命题p ：“0x ∃>，使得210x x ++<”，则p 的否定：“0x ∀≤，都有210x x ++≥” D ．若平面内一动点到定点的距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线 10．设*

{}()n a n N ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n K 是其前n 项的积，且

56K K <，678K K K =>，则下列选项中成立的（ ）

A ．01q <<

B ．71a =

C ．95K K >

D ．6K 与7K 均为n K 的最大值

11．下列说法正确的是（ ）

A ．若x ，y >0，x +y =2，则22x y +的最大值为4

B ．若1

2

x <

，则函数y=1221x x +-的最大值为-1

C ．若x,y >0，x +y +xy =3，则xy 的最小值为1

D ．函数2214

sin cos y x x

=

+的最小值为9 12.已知椭圆22

122:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为1e ，椭圆1

C 的上顶点为M ，且120MF MF ⋅=，双曲线2C 和椭圆1C 有相同焦点，且双曲线2C 的离心

率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点，若123

F PF π

∠=

，则（ ）

A ．2

1

2e e = B ．122

e e ⋅=

C ．22

1252

e e +=

D ．22

211e e -=

三、填空题（每小题5分，共4小题20分，16题第一空2分，第二空3分.）

13．若命题“02,2

<--∈∃a t t R t ”是假命题，则实数a 的取值范围是____________. 14．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚31

64

32

尺，__________天后两只老鼠打穿城墙．

15. 已知双曲线22

19x y a

-=的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________. 16．数列{}n a 中，如果存在k a ，使得“1k k a a -<且1k k a a +<”成立（其中2k ≥，*k ∈N ），

则称k a 的值为数列{}n a 的一个谷值．若37n a n =-，则{}n a 的谷值为__________；若

2,24,2

n n tn n a tn n ⎧-+≤=⎨->⎩，且数列{}n a 不存在谷值，则实数t 的取值范围是__________．