四年级数学和倍问题
四年级-和倍问题
和倍问题 D14提示已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫和倍应用题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数小数×倍数＝大数（和－小数＝大数）举例1庆“六一”，四二班剪红花和黄花共630朵，已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？【创造力思维】除用上面的数量关系外，我们还可以用画线段图的方法来帮助理解：黄花红花1倍数，红花就是2倍数，红花和黄花总共是3倍，正好是630朵。
把630朵平均分成3份，每份就是1倍数，也就是黄花的朵数。
剪黄花的朵数：630÷（2+1）=210（朵）剪红花的朵数：210×2=420（朵）答：剪红花420朵，剪黄花210朵。
1倍 1倍 1倍举例2果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【创造力思维】如果把苹果树的棵数看做1份，三种树的总棵数是这样的：1＋3＋4＝8（份）。
所以，苹果树有1200÷8＝150（棵），梨树有：150×3＝450（棵），桃树有：150×4＝600（棵）1200÷（1＋3＋4）＝150（棵）150×3＝450（棵）150×4＝600（棵）答：梨树有450棵，苹果树有150棵，桃树有600棵。
举例3元旦期间，学校要装饰礼堂，需要680只纸鹤，四年级折的纸鹤是三年级的2倍，三年级比二年级多120只。
三个年级各折多少只？【创造力思维】把三年级的只数看做1份，四年级折的只数是这样的2份，假设二年级多折了120只，三个年级共折了680+120=800（只），正好是三年级的2+1+1=4。
所以三年级折了800÷4=200（只）。
四年级折了200×2=400（只），二年级折了200-120=80（只）。
三年级：（680+120）÷（2+1+1）=200（只）四年级：200×2=400（只）二年级：200-120=80（只）答：四年级折了400只，三年级折了200只，二年级折了80只。
四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的 支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第 三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示 这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。 在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人） 答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示 在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系 大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】 希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。 四(1)班、四(2)班共捐书120本， 其中 四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份， 四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份， 这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？
四年级和倍问题的解题技巧
四年级和倍问题的解题技巧在四年级的时候，学习数学可真是既有趣又有挑战，特别是那些倍数问题。
哎呀，倍数问题就像是那个爱捣蛋的小伙伴，总是让人觉得又爱又恨。
你有没有发现，倍数问题一开始看上去可能让人头疼，但其实只要掌握了窍门，就能轻松应对。
想象一下，老师在黑板上写下“如果一个苹果的价格是3元，两个苹果呢？”这时，你心里可能在想：“这不就是简单的乘法吗？”没错，这就是倍数问题的一个基本思路，简简单单的乘法，关键在于思维的转换。
先说说“倍”这个词，听起来有点神秘对吧？其实它就像是个神奇的放大镜，把一个数放大成好多个。
比如说，你有一根巧克力棒，想和朋友分享，结果你发现每个人都想要两根，这时候你就得把巧克力的数量倍增一下。
哎，这种感觉是不是很奇妙？就像看魔术一样，一眨眼，巧克力就多了。
倍数问题就像这样的魔法，只要你学会了，就能把数学变得有趣起来。
我们来聊聊解题的技巧。
搞清楚题目的意思，别一头雾水。
这就像走进一个迷宫，得先找到出口，再规划路线。
比如说，题目问“如果一个小朋友有3本书，他的朋友有几本书”，这里的关键是找出“倍”的关系。
如果他朋友有2倍的书，那就是3乘以2，得出答案6本！简单吧？就像在玩数字游戏一样，轻松又愉快。
再比如说，有个故事，一个小猫咪叫咪咪，它每天能抓到4只小老鼠。
可想而知，它的朋友小狗也想学习，结果小狗发现自己能抓到咪咪的两倍，这时候你是不是也想算算小狗抓了多少只？这时候，我们可以快速算出，4乘以2等于8，哇，小狗真是个厉害的家伙，抓了8只小老鼠呢！就这样，倍数问题就像讲故事一样，能把枯燥的数字变得活灵活现。
倍数问题中还有个小秘密，就是要学会分辨“多少倍”的意思。
有些题目会告诉你一个数是另一个数的几倍，这时就得用到我们聪明的乘法了。
想想看，如果一个篮球的价格是50元，而你想买的那个高档篮球是它的3倍，这时候你只要把50乘以3，嘿，150元到手！这样的计算是不是轻而易举？再来说说倍数的应用。
西师大版四年级下册数学教案-和倍问题
西师大版四年级下册数学教案和倍问题教案：西师大版四年级下册数学——和倍问题一、教学内容本节课的教学内容选自西师大版四年级下册第67页例1以及第68页的做一做。
主要学习了和倍问题的计算方法，通过具体实例让学生理解并掌握和倍问题的计算规律。
二、教学目标1. 让学生通过观察、思考、交流，理解并掌握和倍问题的计算方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、交流的良好学习习惯。
三、教学难点与重点1. 重点：理解并掌握和倍问题的计算方法。
2. 难点：如何求一个数的几倍是多少。
四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：老师拿出一袋苹果，告诉学生这袋苹果一共有12个，然后拿出了4个苹果，问学生：“如果再拿出2个苹果，一共拿出了多少个苹果？”学生回答：“一共拿出了6个苹果。
”2. 例题讲解：老师出示例1：“小明有20元钱，他买了一支铅笔花了3元，然后又买了一支钢笔花了10元，请问小明一共花了多少钱？”老师引导学生用加法计算：“小明买铅笔花了3元，买钢笔花了10元，所以一共花了3+10=13元。
”3. 随堂练习：老师出示练习题：“小华有15元钱，他买了一本书花了8元，然后又买了一支笔花了2元，请问小华一共花了多少钱？”学生独立完成，老师讲解答案。
4. 讲解和倍问题的计算方法：老师告诉学生，当我们要求两个数的和的几倍时，我们可以先计算两个数的和，然后再将和乘以倍数。
例如，如果要计算2和3的和的两倍，我们可以先计算2+3=5，然后再将5乘以2，得到10。
5. 课堂练习：老师出示练习题：“如果要求2和3的和的三倍，我们应该怎么计算？”学生独立完成，老师讲解答案。
六、板书设计板书内容：和倍问题的计算方法：1. 计算两个数的和。
2. 将和乘以倍数。
七、作业设计1. 题目：计算下列各题的结果。
（1）7和8的和的三倍是多少？（2）12和15的和的四倍是多少？2. 答案：（1）7+8=15，15×3=45，所以7和8的和的三倍是45。
专题09 和倍问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）【典例分析01】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？分析与解答：为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）【典例分析02】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？分析与解答：如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【典例分析03】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个知识精讲典例分析书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？分析与解答：把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。
所以，第一个书橱里放了330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。
【典例分析04】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？分析与解答：如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的3倍。
四年级数学和倍问题应用题
四年级数学和倍问题应用题嘿，小朋友们，今天咱们聊聊数学中的倍数问题。
别担心，不会很难的，大家只要跟着我慢慢来，就能搞懂这些问题了。
让我们一起踏上这段数学冒险之旅吧！1. 了解倍数的基本概念1.1 什么是倍数？首先，倍数是什么呢？简单来说，就是一个数字可以被另一个数字整除的结果。
比如说，10是5的倍数，因为10 ÷ 5 = 2。
倍数就像是数字的“兄弟姐妹”，它们都是从一个数字“家族”里出来的。
1.2 生活中的倍数例子想象一下，你和小伙伴们一起去买冰淇淋。
每个冰淇淋球的价格是5块钱。
如果你买了3个冰淇淋球，那你花的钱就是5块钱乘以3，也就是15块钱。
这时，15就是5的倍数，因为15 ÷ 5 = 3。
是不是很简单？2. 如何解答倍数问题2.1 基础题型咱们先从简单的题目开始。
假设你们班级有8个小朋友，每个人都有5本书，那么你们班级一共有多少本书呢？这个问题其实就是在考你们对倍数的理解啦！要解答这个问题，你只需要把每个人的书本数（5）乘以小朋友的总数（8）。
所以，5 × 8 = 40。
这就表示你们班级一共有40本书。
是不是很容易？2.2 实战练习来，我们再试一个问题。
假设你去参加一个夏令营，营地里每张桌子上放了6瓶水。
如果营地里有7张桌子，那么你总共能喝到多少瓶水呢？这时候，你也可以用乘法来解决问题。
你只要计算6 × 7 = 42。
所以，你总共能喝到42瓶水。
哇，这样夏令营肯定特别有趣呢！3. 如何在生活中运用倍数3.1 购物时的倍数应用想象一下你去超市买零食。
每包薯片的价格是8块钱，如果你想买4包薯片，那么总共需要多少钱呢？就像我们之前说的那样，你只需要用8 × 4 = 32。
这样你就知道你需要准备32块钱了。
3.2 游戏中的倍数我们还可以在游戏中看到倍数的身影。
例如，在一个小游戏里，你需要收集4个星星，每个星星给你3分。
那么，收集到的星星总分数是多少呢？这就是4 × 3 = 12分。
第二讲 和倍问题(思维拓展讲义)四年级数学学生版
第2讲和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，通常把它们叫做“和倍问题”。
和倍问题也是典型应用题的一种。
解答和倍问题，一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数，再求出其他各数。
和倍问题的数量关系是:和÷(倍数+1)=小数;小数x倍数=大数例1某超市食品柜卖出水果糖和巧克力共120千克，卖出的巧克力是水果糖的4倍，水果糖每千克16元，巧克力每千克25元，卖出的水果糖和巧克力各值多少元?【思路点拨】要求卖出的水果糖和巧克力各值多少元，首先要求出巧克力和水果糖各卖出了多少千克。
从条件中已知水果糖是1份数，求1份数用除法，但120千克是水果糖和巧克力一共的千克数，它所对应的份数应该是4+1=5。
同学们解答这道题时，千万要注意 120 千克是相当于5份水果糖的千克数。
例2花园小学买来足球和篮球共48个，已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个?【思路点拨】已经知道足球和篮球共48个，倍数关系也知道了，可后面却跟了个尾巴: 足球的个数比篮球的2倍少3个，因为足球的个数并不正好是篮球的2倍，它比篮球个数的2倍少3个，只有再买上3个足球，才是篮球的2倍。
例3有两堆棋子，第一堆有66枚，第二堆有54枚。
问从第二堆中拿出多少枚棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子数是第二堆的2倍?【思路点拨】 根据题意知道，两堆棋子移来移去之后，总数没有发生变化。
对!要想使第一堆棋子数是第二堆的2倍就要把 66+54=120(枚)棋子平均分成2+1=3(份)，每份恰好是第二堆留下的棋子数，其余的棋子拿到第一堆去了。
例4 三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书?【思路点拨】这道题里第一个书橱的本数和第二个书橱的本数都可以看做1份数。
四年级《和倍问题》奥数教案
（四年级）备课教员：第12讲和倍问题一、教学目标：1、让学生通过认真观察与思考，理解有关解和倍问题的基本方法。
2、通过例题的线段示意图，引导学生化抽象为具体，锻炼学生的逻辑思维能力。
3、通过数形结合的方式，使学生掌握将复杂问题简单化的能力，领会和倍问题的求解技巧，增强学生将数学知识应用于生活中去的意识。
4、通过师生互动，重点培养学生的语言表述能力、逻辑思维能力以及计算能力。
进一步引导学生形成抽象与概括的思维能力。
二、教学重点：1、学会利用和倍问题的解题规律来求解相关问题。
2、引导学生掌握求解和倍问题的方法。
三、教学难点：理解并掌握公式：两数和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，元旦快要到了，欧拉正在布置班级的时候，遇到了阿派，正好欧拉听说最近阿派变得越来越勤奋了，于是就想考一考阿派。
师：欧拉对阿派说道：马上到元旦了我和卡尔一共准备了150个黄气球和红气球，黄气球的个数是红气球的2倍，你知道我们准备的黄气球和红气球各多少个吗？阿派想了想说到，红气球你们准备了50个，黄气球准备了100个。
欧拉高兴地说道,看样子你说得没错，你最近进步确实很大嘛，不过你是怎么去计算的呢？师：同学们，你们知道阿派是怎么计算的吗？生：不知道。
师：看来，阿派学到的知识比你们多呢！想不想超越阿派？生：想。
师：很好，学了今天的知识，你们就能超越阿派了，有信心吗？生：有信心。
师：很好，那今天到底要学什么呢？【出示课题“和倍问题”并板书。
】师：同学们，看了我们今天要学的课题，有没有什么想说的？生：跟我们之前学的“和差问题”类似。
师：对了，之前我们学的是“和差问题”，还记得吗？生：记得。
师：掌握了吗？生：掌握了。
师：很好，既然掌握了，那我们今天学习的“和倍问题”也可以用之前所学的“和差问题”的解题思路来考虑问题，那样会变得容易了。
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