动量守恒定律典型例题报告.doc

班级：
学号：
姓名：
动量守恒定律习题课
一、动量守恒定律知识点
1.动量守恒定律的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

2．动量守恒定律的表达形式
（1）
，即p 1 +p 2=p 1+p 2，
（2）Δp 1 +Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 。

3．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
（1）分析题意，明确研究对象。

（2）对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒。

（3）确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式。

注重：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

（4）建立动量守恒方程求解。

二、碰撞
1.弹性碰撞
特点：系统动量守恒，机械能守恒。

设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则
由动量守恒定律可得：221101v m v m v m +=①
碰撞前后能量守恒、动能不变：2
22
212111210
121
v m v m
v m +=② 联立①②得：01
2
12
1v v m m m m +-=
0222
11v v m m m +=
(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论]
①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈0(速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动) ④当m l <m 2时，v 1<0，v 2>0(反向运动)
⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)
2.非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能，两物体仍能分离。

特点：动量守恒，能量不守恒。

用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′
机械能/动能的损失：2
2
22
1111
12112211222222()()k k k E E E m
v m v m v m v ''∆=-=+-+ 3.完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大。

特点：动量守恒，能量不守恒。

用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v
动能损失：22
2
2
111
1112212222()()k k k E E E m
v m v m m v ∆=-=+-+ 解决碰撞问题须同时遵守的三个原则: ①系统动量守恒原则
②能量不增加的原则
③物理情景可行性原则：（例如：追赶碰撞： 碰撞前：
碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度）
【例题】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p 甲=5 kg ·m/s,p 乙= 7 kg ·m/s ，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p 乙′=10 kg ·m/s ，则两球质量m 甲与m 乙的关系可能是( )
A .m 甲=m 乙 B.m 乙=2m 甲 C.m 乙=4m 甲 D.m 乙=6m 甲 解析：由碰撞中动量守恒可求得pA ′＝2 kg ·m/s 要使A 追上
B ， 则必有：vA ＞vB ，
即 mB ＞1.4mA ①
碰后pA ′、pB ′均大于零，表示同向运动，则应有：vB ′≥vA ′
被追追赶V 〉V
班级：
学号：
姓名：
即： mB ≤5mA ② 碰撞过程中，动能不增加，则
答案：C
三、反冲运动、爆炸模型
【例题1】 总质量为M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v 0，速度方向水平。

火箭向后以相对于地面的速率u 喷出质量为m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
【例题2】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。

四、碰撞中弹簧模型 【例1】
【例2】用轻弹簧相连的质量均为2kg 的A 、B 两物块都以v=6m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图3所示，B 与C 碰撞后二者粘在一起运动。

求：在以后的运动中
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A 的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？
（3）A 的速度有可能向左吗？为什么？
解：（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒，有
A
C B A B A v )m m m (v )m m (++=+s
m v A /3=
班级：
学号：
姓名：
l
v 0 v S
（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为
三物块速度相等为vA 时弹簧的弹性势能最大为EP ，根据能量守恒得：
系统的机械能
由系统动量守恒得
故A 不可能向左运动 五、平均动量守恒问题——人船模型：
1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）。

对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：
【例题】静止在水面上的小船长为L ，质量为M ，在船的最右端站有一质量为m 的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？
六、“子弹打木块”模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作
用下做匀加速运动。

2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。

3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，ΔE = f 滑d 相对
此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹）。

1．“击穿”类
其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动。

【例1】质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速度v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

s
m v v m m v m C B B /2'')(=+=，J
v m m m v m v m m E A C B A A C B P 12)(2
1
21')(212
22=++-++=J
v m m m E E A C B A P 48)(21'2
=+++=B
C B A A B A v m m v m v m v m )(++=+设A 的速度方向向左 0
<A v s
m v B
/4>则 则作用后A 、B 、C 动能之和 J
v m m v m E B
C B A A k 48)(212122>++=L-S
L-S
班级：
学号：
姓名：
2．“未击穿”类
其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，
子弹射入木块后二者以相同速度一起运动。

【例2】一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量m 的子弹以初速度v 0水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f 。

求：①子弹、木块相对静止时的速度v ；
②子弹在木块内运动的时间t ；
③子弹、木块发生的位移s 1、s 2以及子弹打进木块的深度s ；
④系统损失的机械能/系统增加的内能E 。

【例3】 设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

V 1
图1
s M
相
S 2
S。