初中数学建模案例
数学建模-第四篇-典型案例分析课件
问题
☞ (1)请制定一个主管道钢管的订购和运输计 划, 使总费用最小（给出总费用).
☞ (2)请就(1)的模型分析: 哪个钢厂钢管的销 价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个 钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总 费用的影响最大，并给出相应的数字结果.
☞ (3)如果要铺设的管道不是一条线, 而是一 个树形图, 铁路、公路和管道构成网络, 请就 这种更一般的情形给出一种解决办法, 并对图 二按(1)的要求给出模型和结果.
§2.4 流量估计 1. 拟合水位~时间函数.
2. 确定流量~时间函数.
3. 一天总用水量的估计.
§2.5 算法设计与编程
1．拟合第1.2时段的水位，并导出流量.
2. 拟合供水时段的流量.
3. 一天总用水量的估计. 4. 流量及总用水量的检验.
Watertower.m
32Biblioteka 302826
24
22
20
★ 空气阻力的影响 对不同出手速度和出手高度的出手角度和入射角度
v(m/s）
8.0 8.5 9.0
h (m)
1.8 1.9 2.0 2.1
1.8 1.9 2.0 2.1
1.8 1.9 2.0 2.1
1度
2度
60.7869 61.6100 62.3017 62.9012
43.5424 41.5693 39.7156 37.9433
§1.2 问题的分析 d
d
球心偏前
0
△x
0 D
篮球入框
D
☞不考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心的条件 ☞考虑篮球和篮框大小,讨论球心命中框心且入框条件 ☞保证球入框,出手角度和出手速度允许的最大偏差 ☞考虑空气阻力的影响
初中数学建模案例
初中数学建模案例数学建模案例：城市交通拥堵问题的优化摘要：城市交通拥堵是大城市所面临的普遍问题，本案例将通过建立数学模型对城市交通拥堵问题进行优化分析，以求解最佳车辆通行路线，提高交通运行效率。
通过引入实时的交通流数据，通过数学建模和优化算法，对现有的交通流模型进行改进。
1.引言城市交通拥堵严重影响到居民的出行效率和生活质量，同时还造成大量的汽车尾气排放，给环境带来巨大的负面影响。
因此，对城市交通拥堵问题进行优化分析，以提高交通运行效率和减少交通污染，具有重要的现实意义。
2.问题建模2.1基本假设我们对城市交通拥堵问题进行以下基本假设：1)假设城市交通网络是一个有向图，交叉口为节点，道路为边。
2)假设车辆的行驶速度在不同道路上是相同的。
3)假设车辆在交叉口处按照指定的交通规则进行行驶。
4)假设车辆的目的地是已知的。
2.2确定目标我们的目标是通过优化交通流模型，使得车辆在城市交通网络中的行驶时间最短。
2.3建立数学模型我们将采用最短路径算法求解车辆行驶的最佳路径。
首先，我们需要对城市交通网络进行建模。
假设城市交通网络中交叉口数量为N，那么可以用一个N×N的矩阵A来表示交通网络的连通关系，其中A[i][j]表示从节点i到节点j的道路长度。
如果节点i和节点j之间不存在直接的道路连接，则取A[i][j]为无穷大。
然后，我们可以采用Dijkstra算法来求解最短路径。
Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断更新起点到所有其他节点的最短路径长度，从而找到起点到终点的最短路径。
具体步骤如下：1)初始化起点到所有其他节点的最短路径长度为无穷大。
2)将起点到起点的最短路径长度设为0。
3)将起点标记为已访问。
4)对于起点直接相连的节点，更新起点到这些节点的最短路径长度。
5)选择一个未访问的节点中最短路径长度最小的节点，将其标记为已访问。
6)更新这个节点直接相连的节点的最短路径长度。
7)重复步骤5和步骤6，直到所有节点都被标记为已访问。
数学建模案例分析【精选文档】
案例分析1：自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。
它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。
但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。
扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。
为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换?分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题,因此需要我们自己做出合理判断.若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。
这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。
产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。
我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。
寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。
本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较），降低了可比性。
如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。
产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用（寿命越长，在一定意义上更换费用越低）也达到了最大限度的节省。
弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。
自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。
初二数学学习中的数学建模案例
初二数学学习中的数学建模案例在初二的数学学习过程中，数学建模是一种非常有趣和实践性强的学习方法。
通过数学建模，学生可以将所学的数学知识应用到实际问题中，培养创新思维和解决问题的能力。
本文将介绍几个初二数学学习中的数学建模案例，展示数学建模的魅力和实际运用。
案例一：田地分割问题小明的爷爷有一块草地，想要将这块草地分成不同的区域，来种植不同的农作物。
小明想利用数学建模的方法来解决这个问题。
他首先通过测量草地的形状和大小，将其转化为数学模型。
然后，他分析了不同农作物种植的要求，例如对土壤肥力、阳光照射等因素的要求。
最后，他利用数学方法计算出最佳的田地分割方案，使得每个区域都能最大程度地满足农作物的种植需求。
通过这个案例，小明不仅学到了数学知识，还培养了观察、分析和解决问题的能力。
他还意识到数学建模在实际生活中的应用，可以帮助他解决许多实际问题。
案例二：购物优惠问题小红喜欢购物，她经常通过比较不同商家的价格来选择购买商品。
一天，她发现不同商家对同一件商品的优惠方式不同，有的商家给出直接降价，有的商家提供满减活动，有的商家提供折扣等等。
小红想利用数学建模的方法来帮助她选择最优惠的购买方式。
她首先收集了不同商家对同一件商品的价格和优惠信息，并将其整理成数据表格。
然后，她利用数学方法计算出每种优惠方式下的实际价格，并比较它们的大小。
最后，她选择了最优惠的购买方式，并得到了实际节省的金额。
通过这个案例，小红不仅提高了她的数学计算和数据分析能力，还学会了通过数学建模来解决实际问题，并且在购物时能够更加明智地做出选择。
案例三：交通规划问题小李所在的城市存在着交通拥堵问题，他想通过数学建模来解决这个问题。
他首先收集了城市交通流量的数据，并将其整理成表格。
然后，他利用图表和图形的绘制，分析了城市的交通流量分布和瓶颈区域。
最后，他利用数学方法，提出了一种新的交通规划方案，旨在减少交通拥堵和提高整体交通效率。
通过这个案例，小李不仅学到了数学中的数据分析和图表绘制技巧，还培养了他的观察和解决问题的能力。
初中数学建模案例
中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。
我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。
可以分五种模型来写。
论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。
一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。
一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
现就每个部分做个简要的说明。
1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。
建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。
如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。
2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。
摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。
如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。
进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。
”摘要应该最后书写。
在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。
因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。
用三句话表述整篇论文的中心。
第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。
当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。
3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。
在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。
其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。
而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。
在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。
4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。
初中数学建模的若干简要案例
初中数学建模的若干简要案例初中数学建模学习案例1 ：----- 与自行车有关的问题（小组学习实践）课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。
问题1 ：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：（ 1 ）我观察的这辆自行车是什么牌子的？（ 2 ）它的直径是_______cm ，轮子转动一周，在地面走过的距离是_______cm ，精确到1cm 。
（ 3 ）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_______齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_______，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_______周（保留2 位小数）。
问题2 ：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。
问题3 ：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。
如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？：选做问题4 ：你认为对问题 3 中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？求解工作的表格省略初中数学数学建模案例 2 ：----- 线路设计问题（自学、探索、创新实践）课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线, 、一个合理的保安巡逻路线。
实施建议：1: 按居住地成立4-6 人的小组，对你们要研究的小区, 进行观察, 收集必要的数据和信息,( 如平面图, 楼的门洞的朝向, 道路情况, 小区的进出口位置等). 发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。
初中数学建模的若干简要案例
初中数学建模的若干简要案例1.找出一个公园内最短游览路径的问题假设一个公园有多个景点，每个景点之间有不同的距离，我们希望找到一条最短的路径，使得可以在最短时间内游览完所有的景点。
我们可以将每个景点表示为节点，距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法（如迪杰斯特拉算法）来解决这个问题。
2.优化一家快递公司的邮件投递路径假设一个快递公司需要投递邮件到不同的区域，每个区域的邮件数不同，我们希望找到一条最优的路径，使得快递员可以在最短时间内投递完所有的邮件。
我们可以将每个区域表示为节点，不同区域之间的距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法或者启发式算法（如A*算法）来解决这个问题。
3.设计一个购物车的最佳装载方案假设一个网上购物平台需要将一些商品装载到购物车中，每个商品有不同的体积和重量，而购物车有一定的容量限制。
我们希望找到一个最佳的装载方案，使得购物车可以装载尽可能多的商品。
我们可以将每个商品表示为节点，商品之间的限制条件（如体积和重量限制）表示为约束条件，然后利用线性规划算法（如简单的背包问题）来解决这个问题。
4.优化一条生产线的生产效率假设一个工厂有多个生产环节，每个生产环节有不同的效率和成本，我们希望找到一个最优的生产线配置方案，使得生产效率最高，成本最低。
我们可以将每个生产环节表示为节点，不同生产环节之间的依赖关系和成本表示为边，然后利用图论中的最优路径算法（如最小生成树算法）来解决这个问题。
5.设计一个最优的课程表假设一个学校有多个班级和多个教师，每个班级需要上不同的课程，每个教师可以同时教授多个班级的课程，我们希望找到一个最优的课程表，使得教师的利用率最高，学生的课程安排最优。
我们可以将每个班级和教师表示为节点，教师的教学能力和班级的需求表示为边的权重，然后利用图论中的最大流算法或者启发式算法（如基因算法）来解决这个问题。
这些案例都是初中数学建模的常见问题，通过数学建模的方法，可以帮助我们解决这些实际问题，提高问题的解决效率和准确性。
2023年九年级中考数学函数建模应用题型实例讲解 课件
[答案] 能.当 时， ， ，∴当 时， 随 的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的 .
第8题图
8.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速 （千米/小时）与时间 （小时）成反比例函数关系缓慢减弱.
解： 时风速为8千米/小时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米， 时风速为10千米/小时，将 代入 ，得 ，解得 ， （小时），∴在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时.
类型3 二次函数建模
（2020.23,2018.26,2017.26,2013.25,2012.24）
解：由题意，得 解得
（2） 若该月的加工总成本为2 052万元，求 的值；
[答案] 由题意，得 ，整理，得 ，解得 ， ，∴当该月的加工总成本为2 052万元时， 的值为54或36；
（3） 若生产的产品每吨售价为60万元，则该月可获得的最大利润是多少万元？
[答案] 设该月可获得的利润为 万元，由题意，得 ， ，∴当 时，该月可获得的最大利润为3 375万元.
中考数学函数建模应用题型示例讲解
类型1 一次函数建模
第1题图
1.如图，淇淇与爸爸星期天同时从家出发，沿同一路线各自步行到距家3 000米的公园，到达公园后两人立即按原路返回.已知淇淇的速度为 （米/分），爸爸的速度为 （米/分）.
（1） 当 时，解答：
① 爸爸比淇淇早______分钟到公园；
10. 某企业计划生产甲、乙两种品牌的电器，其中每天生产甲品牌电器30台，生产乙品牌电器20台，且当天生产的电器均能在市场上售出.根据市场调查反馈，在一段时间内对乙品牌电器的需求量较大，该企业决定在保持日生产总量不变的条件下，每天增加生产乙品牌电器 台.发现：日销售两种电器的总利润 （元）与 （台）满足函数关系式 ，在生产销售过程中，还可以获得如下数据：
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中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。
我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。
可以分五种模型来写。
论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。
一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。
一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
现就每个部分做个简要的说明。
1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。
建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。
如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。
2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。
摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。
如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。
进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。
”摘要应该最后书写。
在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。
因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。
用三句话表述整篇论文的中心。
第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。
当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。
3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。
在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。
其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。
而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。
在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。
4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。
结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。
并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。
5. 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料。
必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。
二、建模论文的写作步骤1. 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。
最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。
在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。
2. 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息。
同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者。
然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证。
完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进。
记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。
在论文写作结束以后，一定要得出结论。
记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设。
只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的。
最后，需要很好地写一份摘要。
摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右。
3. 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等。
最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人。
喝饮料品数学湖南省株洲市北京师范大学株洲附属学校 C0812 班晏阳天指导老师：董宏亮摘要：喝饮料，品数学。
在日常生活中我们经常遇到用空瓶换汽水问题，喝完了，凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，从中引发了我对问题的深入思考。
如果用3个空瓶换一瓶新的汽水，当原有瓶数X为偶数时，当原有瓶数为 X 时, 总共能喝到多少瓶汽水呢如果现有 X 瓶汽水，每Y个空瓶可以换一瓶新的汽水。
总共又能喝到多少瓶汽水呢这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。
关键词：饮料瓶数空瓶兑换优化一．问题的发现日常生活中,我们经常遇到过空瓶换汽水问题。
喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。
如果没有经历过，那么这道小学时的奥林匹克数学题你应该见到过：现有10 瓶汽水，每三个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢我曾经问过不少人这道题，他们给的结果通常都是14 瓶（先喝10 瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4 个空瓶。
然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。
最后剩下2个空瓶。
共10+3+1=14 瓶）当我提示他们剩下的两个空瓶仍然能够利用的时候，有些聪明人就给出了正确答案：借来一个装满饮料瓶，喝完后，连同那剩下的两个空瓶一起还给人家。
所以共喝了 15 瓶。
这就是这道题的正确答案。
最近我突然想到了这个问题，它能不能被深入地推广一下呢于是我就开始了对这个论文题目的思考与研究。
二. 建立数学模型我列出了原有饮料瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：注意观察：看下方整理过的列表发现什么了吗根据不完全归纳的情况，我得出这样一个重要的规律：当原有偶数瓶饮料时，实际能喝到原来倍瓶数的饮料。
当原有奇数瓶时，则实际喝到原来倍瓶数取整数的饮料。
但这只是不完全归纳，如何从正面直接推导呢三. 数学模型的分析与问题的解决又经过我细致的观察，发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用文章开头那种“借瓶子”的方法再喝一瓶饮料。
这个发现太重要了。
我可以这样处理那些剩余的空瓶：分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的汽水（只可以喝，但不能得到空瓶）。
这样就可以正面对待问题了。
当原有瓶数 X 为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2 个组，每组个正好分完。
每组又是一瓶。
共喝掉X + = X 瓶。
当原有瓶数X为奇数时：先喝掉 X 瓶，然后把空瓶分为2个组，每组（X－1）个，还剩一个空瓶，浪费掉。
共喝 X +（X—1）= 瓶。
其实取整之后结果是和上述整理过的表格一一对应的。
这正验证了上文中不完全归纳得出的结论。
通过这种思想，我们能不能进一步再推广呢如果是 4 个、5 个或更多空瓶换一瓶饮料，又会怎么样呢四. 数学模型的进一步推广现有 X 瓶汽水，每 Y 个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢由上文的推导过程来看，如果是Y个空瓶可以换一瓶饮料，那么每拥有（Y—1）个空瓶，就可以用借瓶子法得到一瓶饮料。
所以当喝完X瓶饮料得到X个空瓶之后，又能喝到 [ X/（Y—1）]瓶饮料。
总共就是 [ X + X /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽时则向下取整数)。
整理该式子，就得到了最后的结论：可以喝到 [ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)。
五. 论文总结问题：现有 X 瓶饮料，每 Y 个空瓶可以换一瓶新的饮料。
问总共能喝到多少瓶饮料呢答：总共可以喝到 [ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)这篇文章的题目是我在坐长途汽车时偶然想到的。
在百般无聊的时候，我给我父亲出了此论文开始时那样的一道问题，却引发了我们长时间的讨论。
这种题目的类型不止用于换饮料当中。
啤酒、酱油、醋……生活中的这类问题也并不少见。
而细致地进行处理，周密地进行思考，就可以从容地应对那些看似复杂的问题。
这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何处理使开支与效益达到最优化具有一定的指导意义。
参考文献：[1]韩中庚。
数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社.2005[2]庞军:对边际分析和最优化原理地探讨[J].商业时代，2005[3]赵胜民:经济数学.科学出版社，2005[4]陈宝林：最优化理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2005致谢：在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师，他在论文的写作过程中给我提出了许多宝贵的建议，给予了许多无私的支持和帮助，感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友，在此一并致以诚挚的谢意。
最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示衷心地感谢！北京师范大学株洲附属学校初中部 C0812 班晏阳天2010-4-28《红色警戒》中兵种战斗力的数字建模与统计研究：以苏联为例北京二中初一（2）班韩澈摘要：数学建模是应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。
本文利用数学建模的方法，对游戏《红色警戒 red alert》中的兵力情况进行分析，以苏联的9 种兵力为例，探讨了在如此多的兵种中，哪个兵种的攻击力更有价值问题。
研究通过数学建模的思想，运用统计分析方式，发现在此款游戏中，炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。
在今后的对比研究中还可继续拓展分析，以便得到更全面的数据。
关键字：数学建模；红色警戒；比较；统计红色警戒是一款策略游戏，玩家控制苏联或美国来制造军队，配合正确的战略手段，最终将敌人消灭。
在这款游戏中，苏联和美国各有9个兵种，每个兵种都有自己的优势和劣势。
在游戏《红色警戒 red alert》当中，苏联共有9种兵力，在如此多的兵种中，究竟哪个更有价值当玩家在玩“红警”时，总会想到这个问题，只要自己制造的兵力的价值最高，就能在战争中获得胜利。
我把这九种兵力按照“制造时间”、“制造金钱”、“生命”、“攻击”、“打击范围”这几个方面进行统计制成下表：为了更加清楚地比较出哪种兵力更好，我又分别制成了条形统计图，具体分析了每种兵力的特点。
如下：“制造时间”的条形统计图：由于在战争中，速度决定成败，所以制造时间越短，在时间上的优势就越大。
通过图表我们可以很清楚地看出：制造“熊”所需的时间最短，其次是步兵，然后是炮兵，制造所需时间最长的是天启坦克。
“制造金钱”的条形统计图：金钱是战争中必要的资源之一，所以花费的金钱数额相对越少，就有更多优势，可以利用有效的资金建造更多武器资源。
此图标分析出：“熊”的花费最少，“天启”耗资最多。
“生命”的条形统计图：上图表明：天启坦克的生命值最多，其次是光凌坦克，最低为步兵、炮兵、熊。
“攻击”的条形统计图：此图研究出攻击力最强的是天启坦克和飞艇，它们的攻击力是2，最弱的是步兵。
“打击范围”的条形统计图：打击范围是指：此种兵力在空对空、地对地、空对地、地对空的战争中所占的种类。
打击范围越大，对战争越有利。
有图可知：炮兵和直升机的打击范围最大，在战争中最占优势。
综上所述，经过几个图表的分析研究结果，将各项统计值进行排名汇总，得出最终结论，如下表：结论：此表中炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。