24平面几何不变体系的基本组成规则.
结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件
B
书写：二元体A-C-B。
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22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B
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23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
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40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
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41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
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二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
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5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
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x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A
3
x
x
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7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。
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四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
建筑力学与结构第4章
【学习目标】通过本章的学习，了解几何不变体系和 几何可变体系的概念，理解几何组成分析的目的；掌握平 面体系的几何组成规则并能熟练应用；了解静定结构和超 静定结构的联系和区别。 【学习重点】平面体系的几何组成分析规则，运用规 则判定体系是否为几何不变体系。
4.1 概述
若干个杆件按一定规律相互连接，并与基础连接成一 整体，构成杆件体系。如果体系的所有杆件和约束及外部 作用均在同一平面内，则称为平面体系。 1.几何不变体系和几何可变体系 在不考虑材料变形的条件下，体系受力后，能保持 其几何形状和位置的不变，且不发生刚体形式的运动，这 类体系称为几何不变体系。
图4-16 例4-4图
例4-5 对如图4-17所示结构进行几何组成分析。已 知体系中杆DE、FG、AB互相平行。 解 拆除二元 体D-C-E，剩下部 分中三角形ADF 和BEG是两刚片， 这两刚片用互相 平行的三根链杆 连接，故构成瞬 变体系。
图4-17 例4-5图
例4-6
对如图4-18所示结构进行几何组成分析。
一个单铰相当于两 个约束，也就是相当于 两根链杆的作用。
连接n个刚片的复铰， 其作用相当于（n-1）个单 铰，也即相当于2（n-1） 个约束。
相当于3个单铰
相当于2个单铰
单铰数为1
图4-5 复铰和单铰示例
刚片Ⅰ和刚片Ⅱ间为刚性联结。
图4-6 刚性联结
一个刚性连接相对于三个约束。
必要约束： 凡使体系的自由度减少为零所需要的最少约束。 多余约束： 如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不 因此而减少。
2.几何组成分析的目的
对体系进行几何组成分析，目的在于: 1)判断体系是否为几何不变体系，从而决定他能 否作为结构。 2)研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计 的结构是几何不变的。 3)正确区分静定结构和超静定结构，为进行结构 的内力计算打下必要的基础。
几何不变体系的简单组成规则
几何不变体系的简单组成规则
几何不变体系是指一类具有几何性质不变的变换组合，其组成规则可以简化为以下几点：
1. 平移不变性：任何平移对几何体的性质不产生变化。
平移是指将几何体的每个点沿着同一方向移动相同距离而保持原始形状不变。
2. 旋转不变性：任何旋转对几何体的性质不产生变化。
旋转是指将几何体绕着一个固定的点旋转一定角度而保持原始形状不变。
3. 缩放不变性：任何等比例的缩放对几何体的性质不产生变化。
缩放是指将几何体的每个点按照相同比例放大或缩小而保持原始形状不变。
4. 对合不变性：任何对合操作下几何体的性质不产生变化。
对合是指对几何体的两个操作进行反向操作，如顺时针旋转和逆时针旋转。
5. 反射不变性：任何对称操作不改变几何体的性质。
反射是指将几何体沿着一个对称轴折叠而保持原始形状不变。
根据这些规则，可以构建一系列几何变换操作，通过不同的变换组合来产生不同的几何不变体系。
这些简单的规则可以用来描述和理解许多几何问题和模式。
平面体系的几何组成分析
平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。
一、名词定义(一)刚片和刚片系不会产生变形的刚性平面体称为刚片。
在体系的几何组成分析中，不考虑杆件微小的应变，这种不计应变的平面杆件就是刚片，由刚片组成的体系称为刚片系。
(二)几何可变体系和几何不变体系当不考虑材料的应变时，体系中各杆的相对位置或体系的形状可以改变的体系称为几何可变体系。
否则，体系就称为几何不变体系。
一般的实际结构，都必须是几何不变体系。
(三)自由度、约束和对象物体运动时的独立几何参数数目称为自由度。
例如一个点在平面内的自由度为2，一个刚片在平面内的自由度为3。
减少体系独立运动参数的装置称为约束，被约束的物体称为对象。
使体系减少一个独立运动参数的装置称为一个约束。
例如一根链杆相当于一个约束;一个连接两个刚片的单铰相当于二个约束;一个连接n个刚片的复铰相当于n—1个单铰;一个连接二个刚片的单刚性节点相当于三个约束;一个连接n个刚片的复刚性节点相当于n—1个单刚性节点。
一个平面体系的`自由度w可按下式确定W=3n—2H—R其中n为体系中的刚片总数，H、R分别为体系中的单铰总数和支杆总数。
例如图1-1所示体系的自由度分别为1和0。
自由度大于零的体系一定是几何可变的。
自由度等于零及小于零的体系，可能是几何不变的也可能是几何可变的，要根据体系中的约束布置情况确定。
(a) (b)图1-1(四)必要约束和多余约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个独立的运动参数，则此约束称为必要约束。
如果在体系中增加一个约束，体系的独立运动参数并不减少，则此约束称为多余约束。
平面内一个无铰的刚性闭合杆(或称单闭合杆)具有三个多余约束。
(五)等效代替1.等效刚片几何组成分析时，一个内部几何不变的平面体系，可用一个相应的刚片来代替，此刚片称为等效刚片。
2.等效链杆几何组成分析时，一根两端为铰的非直线形杆件，可用一根相应的两端为铰的直线形链杆来代替，此直线形链杆称为等效链杆。
结构力学前半部分重点复习
M F Q F N — 单位力作用下结构产生的弯矩
剪力、轴力
(1)梁和刚架，轴向变形和剪切变形的影响甚小，主要
考虑弯曲变形的影响，位移公式： MMP dx EI (2)桁架，只考虑轴向变形的影响，且每根杆件的内力 及截面都沿杆长不变，故位移公式： F N FNP F N FNP l dx EA EA
结点法和截面法联合运用： 有的杆件用结点法求，有的杆件用截
面法求。
判断零杆：桁架中的某些杆件可能是零杆，计算前 应先进行零杆的判断，这样可以简化计算。零杆判 断的方法：
FN1
不共线的两杆结点，当无 ▲ 两杆节点：
荷载作用时，则两杆内力为FN1=FN2=0。 由三杆构成的结点，有两杆 ▲ 三杆节点：
平面体系的几何组成分析
1. 基本概念： 几何不变体系、几何可变体系、瞬变体系、自由度、 约束 2. 几何不变体系的组成规律 3.灵活运用组成规律分析体系的几何不变性
几何不变体系：不考虑材料的应变，在任意荷
载作用下，几何形状和位置保持不变的体系。 几何可变体系： 不考虑材料的应变，在微小荷 载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体 系。
规律 2
三刚片的组成规则：
将链杆看 成刚片
规律 3
三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联， 则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。
两根链杆组成 的虚铰替换铰
二元体规则：
二元体的概念：由两根不共线的链杆联结一 个新结点的装置称为二元体。
二元体
去掉二元体 增加二元体
规律 4
在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的 几何组成不变。
FP3
f
B
xk
L1 L
平面体系的机动分析—习题课
结构的几何构造分析
5、在一个平面体系上增加二元体不会改变体系的计算自由度。(√)
(√) 6、若平面体系的计算自由度W＜0，则体系不可能是静定结构。 7、若平面体系的计算自由度W＝0，则体系为无多余约束的 几何不变体系或瞬变体系，而不可能是常变体系。 (×)
二、选择题
A 1、W≤0是保证体系为几何不变的———条件。 （A）必要条件 （C）非必要条件 （B）充分条件 （D）必要和充分条件 D 2、在土木工程不能作为建筑工程应用的是———— （A）几何不变体系，无多余约束 （C）几何不变体系，有多余约束
而不要成为几何可变体系或瞬变体系，以避免发生严重 的工程事故。尤其新型结构，更应注意结构的几何构造 分析。 2 从几何构造分析的观点看，结构体系可分类如下：
几何体系
几何不变体系 几何可变体系
常变体系 瞬变体系
17
结构的几何构造分析
3 在结构几何构造分析中，可先计算体系的自由度 W (V ) 。
若体系的
5
结构的几何构造分析
2、二个虚铰在无穷远处：
若组成两无穷远处虚铰的两对平行链杆互不平行，则体系 为几何不变体系；若两虚铰的四根链杆互相平行但不等长， 则为体系为瞬变体系；若两虚铰的四根链杆平行且等长，则 体系为常变体系。
3、三个虚铰在无穷远处： 若三刚片用三对平行但不等长的链杆相联，则体系为瞬变 体系；若三刚片用三对平行且等长的链杆相联，则为体系为 常变体系。 注：这里指每对链杆都是从每一个刚片的同侧方向联结另一 个刚片；若两链杆是从刚片的异侧方向联结另一个刚片，则 6 体系为瞬变体系。
W (V ) 0
，则体系为几何可变体系；若体系的
W (V ) 0 ，则应对体系进行几何构造分析。若对几何构造分
在平面体系中,组成几何不变体系的基本规则主要有a 点和刚片的组成规则
在平面体系中,组成几何不变体系的基本规则主要有a
点和刚片的组成规则
在平面体系中，要组成几何不变体系，需要遵循以下基本规则：
1. 组成规则一：三刚片规则。
三刚片由不在同一直线上的三个刚片通过三组互不共线的铰相连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。
2. 组成规则二：二元体规则。
二元体由两个不在同一直线上的铰通过一个刚片连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。
3. 组成规则三：两刚片规则。
两刚片由两个不在同一直线上的刚片通过一组或两组互不共线的铰相连接，且无多余约束，则组成的体系是几何不变的。
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三、三刚片规则——平面内三个刚片的联结方式
A II B I
III
C
规律III：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在 一直线上，则组成内部几何不变且无多余约束的体系
聊城大学建筑工程学院
三个刚片两两相连，当存在无穷远瞬铰 时判断三铰共线 1、两个实铰（或有限远的虚铰）的连线与组成无 穷远瞬铰的链杆平行时， 三铰共线、体系瞬变
A
②
①
②
由二元体的性质可知：在一个体系上加上（或取消） 若干个二元体，不影响原体系的几何可变性。这一结 论，常为几何组成分析带来方便。
聊城大学建筑工程学院
二、两刚片规则——平面内两个刚片的联结方式
A
② ③
A II C B I
③
A
II B C
①
③ ②
B I
C I
规则II（表述之一）：两刚片用一铰和一链杆相连， 且链杆及其延长线不通过铰，则组成内部几何不变且 无多余约束的体系。 规则II（表述之二）：两个刚片用三个链杆相连，且 三根链杆不全交于一点且也不全平行，则组成内部几 何不变且无多余约束的体系。
C B B C
A A
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2、一个实铰（或有限远的虚铰）与两个相同方向的无
穷远瞬铰时， 三铰共线、体系瞬变。
3、三个瞬铰均为无穷远瞬铰时， 三铰共线、体系瞬变
A C A B C
B
聊城大学建筑工程学院
小 结 1) 二元体规则： 伸出两杆 （不共线）
发展结点
2) 二刚片规则： 一铰一杆 （铰可“实”可“虚”） 铰心勿穿 三根链杆 (不全平行） 不交一点
3) 三刚片规则： 三个铰链
不共一线(不全平行且不共一线)
聊城大学建筑工程学院
2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
总规则：铰结三角形是几何不变的。
A
一、 二元体规则（固定一点规则）
—— 一个点与一个刚片的联结方式
B C
规则I：一个点与一个刚片用两根不共线的链杆相连， 则组成内部几何不变且无多余约束的体系。
A
②
③
B
I
C
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一、二元体规则
用两根不共线的链杆联结(发展)一个新结点的构造， 称为二元体，于是，规则I也可用二元体的组成表述 为：在一个刚片上，增加一个二元体，仍为几何不 变，且无多余约束的体系。