初二数学期中考试试题
北京师范大学附属实验中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试题[含答案]
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北师大实验中学2024—2025学年度第一学期初二年级数学期中考试试卷试卷说明：1．本试卷考试时间为100分钟，总分数为110分．2．本试卷共8页，四道大题，28道小题．3．请将答案都写在答题纸上．4．一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效．5．注意保持卷面整洁，书写工整．A 卷一、选择题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）1．下列四届奥运会会徽中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算，错误的是（ ）A ．()3328a a =B ．358a a a ×=C ．624a a a ¸=D ．()236a a -=-3．如图，ABC CDA △△≌，50BCA Ð=°，90B Ð=°，则CAD Ð的度数等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°4．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣1或25．等腰三角形的一个角为50°，则顶角的度数为（ ）A ．65°或50°B ．80°C ．50°D ．50°或80°6．下列因式分解正确的是（ ）A ．()ab ac a a b c ++=+B ．()()22331a a a a --=+-C ．()2222a ab b a b ++=+D ．()()4221644a a a -=+-7．下列说法中正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们一定关于某直线成轴对称．B ．到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．C ．等腰三角形任意角的平分线与该角所对边的高线、中线互相重合．D ．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．8．如图是22´的正方形网格，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC V 为格点三角形，则正方形网格中与ABC V 成轴对称的格点三角形的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）9．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ．10．计算234x x -×= ．11．如图，BE 、CD 交于点O ，且BE CD =，请添加一个条件，使得ABE ACD V V ≌，则可以添加的条件是： ．12．如图，一个直角三角板的一条直角边经过AOB Ð的顶点O ，一把直尺经过三角板的直角顶点E 并且与这条直角边垂直，直尺与AOB Ð的两边分别交于C 、D ，当CE DE =时，AOE Ð与AOB Ð的数量关系为： ．13．关于x 的多项式()()13x x n +-展开合并后一次项系数为1-，则n 的值为 ．14．如图，射线OG 为AOB Ð的平分线，点P 为射线OG 上一点，PM OA ^于点M ，PN OB ^于点N ，且3PN =，点C 为OA 上一点，9OCP S =△，则OC = ．15．如图，线段BD 为ABC V 的中线，且BD BC ^，4BC =，若45A C Ð+Ð=°，则BD = ．16．如图，在等边ABC V 中，点P 、Q 在边BC 上，并且满足BP CQ =，连接AP 、AQ ，点N 为AC 上一动点，连接PN 、QN ．（1）当PN NQ +最短时，测量CN = cm ；（精确到0.1cm ）（2）若4AB =，则在点P 从B 运动到C 的过程中，PN QN +最短时，CN = ．三、解答题（本大题共10道小题，其中第17至21题每题8分，第22至23题每题6分，第24题5分，第25题4分，第26题7分，共68分）17．计算：(1)()()421x x x --+(2)()2322682a bc a b a b -¸18．计算：(1)22246ab c a c b c-׸(2)22331a a a a a a a -+æö××ç÷-+èø19．把下列各式分解因式：(1)221218xy xy x-+(2)()222a b a --20．如图，射线OM 平分BOA Ð．(1)按要求尺规作图：作线段AB 的垂直平分线交射线OM 于点C ，连接CB 、CA ．（保留作图痕迹）(2)请把以下解题过程补充完整：求证：180OBC OAC Ð+Ð=°．证明：在OA 上截取OD OB =，连接CD ．OM Q 平分BOAÐBOM AOM\Ð=Ð在OBC △与ODC V 中：_______OB OD BOM AOM=ìïÐ=Ðíïî①OBC ODC \≌△△（②）CD CB \=，OBC ODCÐ=ÐQ 点C 在线段AB 的垂直平分线上CB CA \=（③）CD CA\=CDA CAD \Ð=Ð（④）Q 点D 在射线OA 上180ODC CDA \Ð+Ð=°180OBC OAC \Ð+Ð=°21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()2,1A --，()1,2B -，连接AB ．(1)画线段11A B ，使得线段11A B 与线段AB 关于y 轴对称，并写出11A B 的坐标：1A _______，1B _______；(2)如果点C 在y 轴上，且ABC V 是等腰三角形，试着写出一个满足条件的点C 的坐标：_______．这样符合条件的点C 共有_______个．22．化简求值：当2610x x --=时，求()()()23233x x x --+-的值．23．如图，等腰ABC V 中，AB AC =，AD BC ^于D ，过点D 分别作DE AB ^交AB 于点E ，DF AC ^交AC 于点F ．求证：BE CF =．24．如图1，小长方形的长和宽分别为a 和b ，将四块这样的长方形按如图2所示位置摆放．(1)图2中的四边形EFGH 为正方形，其边长为_______．(2)能用图2中的图形面积关系来验证的等式是：_______=_______．(3)若3x y -=，4xy =，求x y +的值．25．已知：如图，36MON Ð=°，射线OM 、ON 上分别有点A 和点B ，点P 在线段OB 上，连接PA ，()0144OAB a a Ð=°<<°．若线段PA 将AOB V 分割为两个等腰三角形，则称线段PA 为AOB V 的“a 角等分线”．(1)如图1，当90a =°时，画出AOB V 的“90角等分线”此时OAP Ð=_______°．(2)当90a ¹°时，若存在线段PA 为AOB V 的“a 角等分线”，则a =_______°．26．如图1所示，在ABC V 中，AB AC =，2BAC a Ð=()4590a °<<°，D 为线段BC 上一点，E 为CD 中点，连接AE ．作EAM a Ð=，得到射线AM ，过点E 作EF AE ^交射线AM 于点F ．(1)依题意补全图形；(2)求证：B AFE Ð=Ð；(3)如图2，当60a =°时，连接BF 、DF ，求证：FBD V 为等边三角形．B 卷四、填空题（本大题共两道小题，其中27题4分，28题6分，共10分）27．如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，ABD DBC Ð=Ð，AB DB =，EB CB =，M ，N 分别是线段AE 、CD 的中点．以下结论正确的是： ．①AE CD =；②AE CD ^；③AE 平分DAC Ð；④BM BN ^且BM BN=28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),R a b ．对于点P 给出如下定义：先将点P 向右()0a ³或向左()0a <平移a 个单位长度，再关于直线y b =对称，得到点P ¢，则称点P'为点P 的“R 关联点”(1)如图1，点P 坐标为()3,1①当点R 坐标为()1,2-时，则点P 的“R 关联点”P ¢的坐标为：_______；②若点()4,3Q -为点P 的“R 关联点”，则R 的坐标为_______；(2)如图2，点A (−2,0)、C (0,1)，点B 与点A 关于y 轴对称．点R 在ABC V 边上，点P 坐标为()5,0①画出点P 所有的“R 关联点”；②这些关联点组成的图形形状是：_______．(3)如图3，点(),E n n -、(),F n n --、(),G n n -、(),H n n ，0n >，点R 在正方形EFGH 边上，点()6,4M 、()7,5N ，若线段MN 上存在点()3,0P n 的“R 关联点”，直接写出n 的取值范围．1．A【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B ，C ，D 选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A ．2．D【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：A 、()3328a a =，故该项正确，不符合题意；B 、358a a a ×=，故该项正确，不符合题意；C 、624a a a ¸=，故该项正确，不符合题意；D 、()236a a -=，故该项不正确，符合题意；故选：D ．3．C【分析】本题考查了全等三角形的性质，由三角形全等可知ACB CAD Ð=Ð，进而即可得出答案．【详解】解：Q ABC CDA △△≌，ACB CAD Ð=Ð\，Q 50BCA Ð=°，50CAD \Ð=°，故选：C ．4．C【分析】根据分式值为零的条件可得x ﹣2＝0，再解方程即可．【详解】解：由题意得：x ﹣2＝0，且x +1≠0，解得：x ＝2，故选C ．5．D【分析】分50°角是等腰三角形的顶角和底角两种情况计算，熟练掌握等边对等角，三角形内角和定理是解题的关键．【详解】当50°角是等腰三角形的顶角时，顶角的度数是50°；当50°角是等腰三角形的底角时，顶角的度数是180505080°-°-°=°；故选Ｄ．6．C【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式，掌握提公因式法和公式法分解因式的步骤和要求是解答的关键．利用提公因式法或公式法对每个选项中的式子进行因式分解，进而可作出判断．【详解】解：A 、()1ab ac a a b c ++=++，原计算错误，不符合题意；B 、()()22331a a a a --=-+，原计算错误，不符合题意；C 、()2222a ab b a b ++=+，原计算正确，符合题意；D 、()()()()()42221644422a a a a a a -=+-=++-，原计算错误，不符合题意；故选：C ．7．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定及角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定及角平分线的判定依次进行判断即可．【详解】解：如果两个三角形全等，则它们不一定关于某直线成轴对称，故A 选项不符合题意；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故B 选项符合题意；等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高相互重合，故C 选项不符合题意；在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故D 选项不符合题意，故选：B ．8．B【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．【详解】解：如图所示，BCD △，EBC V ，MHN V ，BAO V 与ABC V 成轴对称∴共5个．故选：B ．9．2x ¹【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．【详解】解：∵分式12x -有意义，∴20x -¹，∴2x ¹，故答案为：2x ¹．10．312x -【分析】此题考查的是单项式乘单项式，解决此题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．直接根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．【详解】解：原式312x =-．故答案为：312x -．11．B C Ð=Ð（答案不唯一）【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法．添加条件：B C Ð=Ð，再由已知条件BE CD =和公共角A Ð可利用AAS 定理证明ABE ACD V V ≌．【详解】解：添加条件：B C Ð=Ð，在ABE V 和ACD V 中，A ABC BE CD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，\()AAS ABE ACD V V ≌，故答案为：B C Ð=Ð（答案不唯一）．12．12AOE AOB Ð=Ð【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质与判定．根据SAS 可以证明OEC OED V V ≌，从而得结论．【详解】解：由题意得OE CD ^，90OEC OED \Ð=Ð=°，在OEC △和OED V 中，CE DE OEC OED OE OE =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)OEC OED \V V ≌，AOE BOE \Ð=Ð，12AOE AOB \Ð=Ð，故答案为：12AOE AOB Ð=Ð．13．4【分析】本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，关键是理解展开合并后一次项系数为1-．根据多项式乘以多项式法则展开后，根据x 项的系数等于1-可得出n 的值．【详解】解：()()()22133333x x n x nx x n x n x n+-=-+-=+--Q 一次项系数为1-，31n \-=-4n \=，故答案为：4．14．6【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．首先根据角平分线的性质定理得到3PM PN ==，然后利用9OCP S =△代数求解即可．【详解】解：∵射线OG 为AOB Ð的平分线，PM OA ^，PN OB ^，且3PN =，∴3PM PN ==；∵9OCP S =△，∴192OC MP ×=，即1392OC ´=，∴6OC =．故答案为：6．15．2【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定．解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．延长BD 至点E ，使得DE BD =，连接CE ，证明ADB CDE △△≌，可得ECD A Ð=Ð，再证得45BCE Ð=°，最后根据等腰三角形判定求解可．【详解】解：如图，延长BD 至点E ，使得DE BD =，连接CE ，在ADB V 和CDE V 中，AD CD ADB CDE BD DE =ìïÐ=Ðíï=î，()SAS ADB CDE \V V ≌，ECD A \Ð=Ð，45A BCD Ð+Ð=°Q ，45ECD BCD \Ð+Ð=°，45BCE \Ð=°，BD BC ^Q ，45BCE BEC \Ð=Ð=°，4BE BC \==，122BD BE \==，故答案为：216． 0.5 1【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的外角，两点之间线段最短问题．（1）作点Q 关于直线AC 的对称点Q ¢，连接PQ ¢，交AC 于点N ， 根据“两点之间线段最短”可知，此时PN NQ +最短，测量出CN 即可；（2）连接AQ CQ ¢¢，，根据题意证明()SAS ABP ACQ V V ≌，结合点Q 关于直线AC 的对称点Q ¢，证明()SSS AQC AQ C ¢V V ≌，因此AP AQ AQ BAP CAQ CAQ ¢¢==Ð=Ð=Ð，，进而证明APQ ¢△是等边三角形，根据“两点之间线段最短”可知，要使PN QN +最短，则P 、N 、Q ¢三点共线，此时PN NQ PQ ¢+=，又因为AP PQ ¢=，即AP 最小，过点A 作^AP BC 于点P ，此时AP 最小，由QN Q N ¢=，APQ ¢△是等边三角形，得AN PQ ¢^，再结合30NPC Ð=°，4AB =，即可求出答案．【详解】解：（1）作点Q 关于直线AC 的对称点Q ¢，连接PQ ¢，交AC 于点N ，此时PN NQ +最短，则测量0.5cm CN =；（2）连接AQ CQ ¢¢，，在等边ABC V 中，60AB AC B ACB =Ð=Ð=°，，BP CQ =Q ，()SAS ABP ACQ \V V ≌，Q 点Q 关于直线AC 的对称点Q ¢，AQ AQ CQ CQ ¢¢\==，，AC AC =Q ，()SSS AQC AQ C \¢V V ≌，AP AQ AQ BAP CAQ CAQ ¢¢\==Ð=Ð=Ð，，60BAC Ð=°Q ，60PAQ ¢\Ð=°，APQ ¢\V 是等边三角形，AP PQ ¢\=，PN QN PN NQ PQ ¢¢+=+³Q ，\要使PN QN +最短，则P 、N 、Q ¢三点共线，此时PN NQ PQ ¢+=，AP PQ ¢=Q ，即AP 最小，过点A 作^AP BC 于点P ，此时AP 最小，Q ABC V 为等边三角形，BP CP \=，Q BP CQ =，\此时P 、Q 重合，QN Q N ¢=Q ，APQ ¢△是等边三角形，AN PQ ¢\^，90906030NPC ACB \Ð=°-Ð=°-°=°，Q 4AB =，11222CP BC AB \===，112CN CP \==，\PN QN +最短时，1=CN ，故答案为：1．17．(1)2491x x --(2)34c ab-【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（1）直接利用单项式乘多项式法则进行化简，再去括号，最后合并进而得出答案；（2）直接利用多项式除以单项式法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式2481x x x =---，2491x x =--；（2）解：原式34c ab=-18．(1)23-(2)3a -【分析】本题考查了分式的乘法运算和分式的除法运算，熟记分式的运算法则是解题的关键．（1）根据分式的乘除法则，先将除法转化为乘法，再约分化简即可；（2）先将分子分母因式分解，再约分化简即可．【详解】（1）解：22246ab c a c b c-׸22246ab c c c b a-××=23=-；（2）22331a a a a a a a -+æö××ç÷-+èø()()223131a a a aa a a -+=××-+3a =-．19．(1)()223x y -(2)()()3a b a b --【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．（2）利用平方差公式因式分解即可．【详解】（1）221218xy xy x-+()2269x y y =-+()223x y =-；（2）()222a b a --()()22a b a a b a =-+--()()3a b a b =--．20．(1)见解析(2)OC OC =；SAS ；线段垂直平分线的性质；等边对等角【分析】本题考查尺规作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练的作图是解本题的关键．（1）按题意作出图形即可；（2）根据全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定，逐步填写推理过程与推理依据即可．【详解】（1）解：如图；．（2）证明：在OA 上截取OD OB =，连接CD ．OM Q 平分BOAÐBOM AOM\Ð=Ð在OBC △与ODC V 中：OB OD BOM AOMOC OC =ìïÐ=Ðíï=î()SAS OBC ODC \V V ≌CD CB \=，OBC ODCÐ=ÐQ 点C 在线段AB 的垂直平分线上CB CA \=（线段垂直平分线的性质）CD CA\=CDA CAD \Ð=Ð（等边对等角）Q 点D 在射线OA 上180ODC CDA \Ð+Ð=°180OBC OAC \Ð+Ð=°故答案为：OC OC =；SAS ；线段垂直平分线的性质；等边对等角21．(1)图见解析，()12,1A -，()11,2B ；(2)()0,0，4．【分析】()1根据轴对称的性质画出图形并写出对称点的坐标即可；()2选取一点与线段AB 构成等腰三角形分三种情况：以点A 为等腰三角形的顶点AB 为腰；以点B 为等腰三角形的顶点AB 为腰；以AB 为等腰三角形的底边时，则等腰三角形的顶点在线段AB 的垂直平分线上．【详解】（1）解：如下图所示，分别作点A 、B 关于y 轴的对称点1A 、1B ，连接11A B ，线段11A B 与线段AB 关于y 轴对称；Q 已知点A 、B 的坐标分别是()2,1--、()1,2-，1A \的坐标是()2,1-，1B 的坐标是(1,2)；（2）解：当以点A 为等腰三角形的顶点AB 为腰时，在y 轴上有2个点可以与线段AB 组成等腰三角形，如下图所示，当以点B 为等腰三角形的顶点AB 为腰时，在y 轴上有两个点使3C B AB =、4C B AB =，可以看出点A 、B 、3C 在同一条直线上，不能构成三角形，\在y 轴上有1个点可以与线段AB 组成等腰三角形，如下图所示，当以AB 为等腰三角形的底边时，则等腰三角形的顶点在线段AB 的垂直平分线上，如下图所示，可以发现这个点恰好是原点．综上所述，在y 轴上有4个点可以与线段AB 构成等腰三角形，其中一个满足条件的点是()0,0．【点睛】本题考查了轴对称变换和等腰三角形的性质．关于y 轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；有两条边相等的三角形是等腰三角形．22．23【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式整体变形代入计算即可求值．【详解】解：∵2610x x --=∴261x x -=∴22122x x -=()()()23233x x x --+-()()223449x x x =-+--22312129x x x =-+-+221221x x =-+221=+23=．23．见解析【分析】此题考查了等腰三角形三线合一性质，等边对等角，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．首先由三线合一性质和等边对等角得到BD CD =，B C Ð=Ð，然后证明出()AAS BDE CDF ≌△△，．即可得到BE CF =．【详解】解：∵等腰ABC V 中，AB AC =，AD BC ^于D ，∴BD CD =，B CÐ=Ð∵DE AB ^，DE AB^∴90BED CFD Ð=Ð=°∴()AAS BDE CDF ≌△△∴BE CF =．24．(1)()a b -(2)()2a b -，()24a b ab+-(3)5x y +=±【分析】此题考查了列代数式，完全平方公式和几何图形的应用，利用完全平方公式的变形求值，解题的关键是掌握以上知识点．（1）由小长方形的长和宽分别为a 和b 求解即可；（2）分别用两种方法表示出正方形EFGH 的面积即可求解；（3）由（2）得()()224x y x y xy -=+-，然后整体代数求解即可．【详解】（1）解：∵小长方形的长和宽分别为a 和b ，∴图2中的四边形EFGH 为正方形，其边长为()a b -；（2）解：正方形EFGH 的面积为()22EF a b =-；正方形EFGH 的面积还可以表示为()24a b ab +-；∴()()224a b a b ab -=+-；（3）解：由（2）得，()()224x y x y xy-=+-∵3x y -=，4xy =，∴()22344x y =+-´∴()225x y +=∴5x y +=±．25．(1)画图见解析；36；(2)72或108【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理及外角的性质，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与判定．（1）作出线段OB 的中点P ，连接AP ，线段PA 为AOB V 的“90角等分线”，再根据直角三角形性质及等腰三角形性质求解即可；（2）作出图形并分两种情况讨论：作72OAB Ð=°，OB 交ON 于点B ，在线段上作点P ，使得OP AP =；作108OAB Ð=°，OB 交ON 于点B ，在线段上作点P ，使得OP AP =，再求解即可．【详解】（1）解：如图，作出线段OB 的中点P ，连接AP ，线段PA 为AOB V 的“90角等分线”，Rt AOB Q △中，AP 是斜边上的中线，OP AP PB \==，\线段PA 将AOB V 分割为两个等腰三角形，\线段PA 为AOB V 的“90角等分线”，36OAP MON \Ð=Ð=°，故答案为：36；（2）解：如图，作72OAB Ð=°，OB 交ON 于点B ，在线段上作点P ，使得OP AP =，36MON Ð=°Q ，OP AP =，36OAP MON \Ð=Ð=°，72OAB Ð=°Q ，723636PAB \Ð=°-°=°，72APB MON OAP Ð=Ð+Ð=°Q ，18072ABP PAB APB Ð=°-Ð-Ð=°Q ，ABP APB \Ð=Ð，AP AB \=，\线段PA 将AOB V 分割为两个等腰三角形，72a =°；如图，作108OAB Ð=°，OB 交ON 于点B ，在线段上作点P ，使得OP AP =，36MON Ð=°Q ，OP AP =，36OAP MON \Ð=Ð=°，108OAB Ð=°Q ，1083672PAB \Ð=°-°=°，72APB MON OAP Ð=Ð+Ð=°Q ，PAB APB \Ð=Ð，AB PB \=，\线段PA 将AOB V 分割为两个等腰三角形，108a =°；故答案为：72或10826．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质等；（1）按要求补全图形，即可求解；（2）由角的和差得90AFE EAF Ð=°-Ð，由等腰三角形的性质得()118022B a Ð=°-，即可求证；（3）延长AE 至H 使AE EH =，连接,DH FH ，证明()SAS AEC HED V V ≌得出AC DH =，CAE EHD Ð=Ð，进而证明DHF BAF Ð=Ð，证明()SAS ABF HDF V V ≌，推出FB FD =，AFB HFD Ð=Ð，即可得出60BFD AFH Ð=Ð=°，则FBD V 为等边三角形．【详解】（1）解：如图，（2）证明：Q EF AE ^，90AEF \Ð=°，90AFE EAF\Ð=°-Ð90a =°-，AB AC =Q ，2BAC a Ð=，()118022B a \Ð=°-90a =°-，\B AFE Ð=Ð；（3）证明：延长AE 至H 使AE EH =，连接,DH FH ，∵,,AE EH AEC HED DE EC=Ð=Ð=∴()SAS AEC HED V V ≌∴AC DH =，CAE EHDÐ=Ð又∵AB AC=∴AB DH=∵60a =°，则120BAC Ð=°，60FAE Ð=°∴60BAF EACÐ=°-Ð∵EF AH ^，AE EH=∴AF FH =，∴60DHF AHF EHD EAC BAC FAE EAC BAFÐ=Ð-Ð=°-Ð=Ð-Ð-Ð=Ð∴()SAS ABF HDF V V ≌∴FB FD =，AFB HFDÐ=Ð∴60BFD AFH Ð=Ð=°∴FBD V 为等边三角形．27．①②④【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．首先证明出()SAS ABE DBC V V ≌，得到AE CD =，即可判断①；延长AE 交CD 于点F ，得到EAB BDC Ð=Ð，然后结合三角形内角和 得到90ABD DFE ==°∠∠，即可判断②；根据题意无法证明AE 平分DAC Ð，即可判断③；证明出()ASA ABM DBN V V ≌，得到ABM DBN Ð=Ð，进而可判断④．【详解】解：在ABE V 和DBC △中，AB DB ABD DBC EB CB =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABE DBC V V ≌，∴AE CD =，故①正确；如图所示，延长AE 交CD 于点F∵ABD DBC Ð=Ð，点B 在线段AC 上，∴90ABD DBC Ð=Ð=°∵ABE DBCV V ≌∴EAB BDCÐ=Ð∵AEB DEFÐ=Ð∴AE CD ^，故②正确；根据题意无法证明AE 平分DAC Ð，故③错误；∵ABE DBC V V ≌，M ，N 分别是线段AE 、CD 的中点∴BM BN=又∵MAB NDB Ð=Ð，AB BD=∴()ASA ABM DBN V V ≌∴ABM DBNÐ=Ð∴ABM DBM DBN DBMÐ+Ð=Ð+Ð∴90ABD MBN Ð=Ð=°∴BM BN ^，故④正确；综上所述，结论正确的是：①②④．故答案为：①②④．28．(1)①(2,3)；②(1,1)-(2)①图见解析；②等腰三角形(3)522n ££或732n ££【分析】本题考查了坐标变换，解题关键是得到“R 关联点”变化规律.（1）根据“R 关联点”定义可得点P (,)x y 的“(),R a b 关联点”的坐标为(),2P x a b y ¢+-，据此计算即可；（2）①根据(),R a b 关联点的定义计算出当R 在三角形的顶点时，点P 的“R 关联点”坐标，即可画图；②由图可知关联点组成的图形形状是三角形.（3）分点R 在正方形的四条边上上时，坐标不同，根据()3,0P n 的“R 关联点”在线段MN 上方程和不等式求解即可.【详解】（1）解：设P 坐标为(,)x y ，设P ¢的坐标为(),P x y ¢¢¢，先将点P 向右()0a ³或向左()0a <平移a 个单位长度，得到点的坐标为(,)x a y +，再关于直线y b =对称，得到点P ¢，则2x x a y y b =+ì¢+=¢ïíïî，∴2x x a y b y =+ìí=-¢¢î即P ¢坐标为(),2x a b y +-①当点P 坐标为()3,1，点R 坐标为()1,2-时，则点P 的“R 关联点”P ¢的坐标为(31,221)-´-，即(2,3)；②点()4,3Q -为点P ()3,1的“R 关联点”，∴43321a b =+ìí-=-î解得：11a b =ìí=-î，即R 的坐标为(1,1)-，（2）解：①如图②这些关联点组成的图形形状是等腰三角形.（3）∵点()6,4M 、()7,5N ，①当点R 在EH 上时，设点(,)R a n 其中n a n -££，则线段MN 上存在点()3,0P n 的“R 关联点”坐标为(3,2)n a n +，∴322n a n +-=，∴2a n=-又∵637n a n a n £+£ìí-££î即63(2)72n n n n n£+-£ìí-£-£î解得：522n ££，当点R 在EH 上时，522n ££， 线段MN 上存在点()3,0P n 的“R 关联点”②当点R 在FG 上时，设点(,)R a n -其中n a n -££，则线段MN 上存在点()3,0P n 的“R 关联点”坐标为(3,2)n a n +-，∵0n >，∴(3,2)n a n +-不可能在第一象限，故点R 在FG 上时，线段MN 上不存在点()3,0P n 的“R 关联点”；③当点R 在H G 上时，设点(,)R n b 其中n b n -££，则线段MN 上存在点()3,0P n 的“R 关联点”坐标为(4,2)n b ，∴422n b -=，∴21b n =-又∵647n n b n ££ìí-££î即64721n n n n££ìí-£-£î不等式组无解，故点R 在H G 上时，线段MN 上不存在点()3,0P n 的“R 关联点”；④当点R 在EF 上时，设点(,)R n b -其中n b n -££，则线段MN 上存在点()3,0P n 的“R 关联点”坐标为(2,2)n b ，∴222n b -=，∴1b n =-又∵627n n b n ££ìí-££î即6271n n n n££ìí-£-£î解得：732n ££，当点R 在EF 上时，732n ££， 线段MN 上存在点()3,0P n 的“R 关联点”综上所述：当522n ££或732n ££时，线段MN 上存在点()3,0P n 的“R 关联点”。
江苏省苏州市苏州园区五校联考2024-2025学年上学期八年级数学期中试题(无答案)
32024-2025学年第一学期期中考试试卷初二年级数学学科 2024年11月 注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3．字体工整，笔迹清楚。
保持答题纸卷面清洁。
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A B C D ．3．在实数、、、、中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D．5个4．△ABC 的三条边分别为，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，，5．如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在两边高线的交点处B ．在两边中线的交点处C ．在两边垂直平分线的交点处D ．在两内角平分线的交点处（第5题图） （第6题图）6．如图，要在河边l 上修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，已知A 村、B 村到河边的距离分别为和，且C 、D ，则铺水管的最短长度是（ ）A ．5B ．C ．7D ．2=-==-=3.140.230.10100100017π117a b c 、、222b ac =-A B C =+∠∠∠::3:4:5A B C ∠∠∠=6a =8b =10c =、、A B C AC BC 、AC BC 、AC BC 、A B ∠∠、2km 5km km km147. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．则下列选项一定正确的是（）A. 直角三角形的面积B. C. D. 较小两个正方形重叠部分的面积（第7题图） （第8题图）8．如图，在△ABC 中，，，，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线；④以同样的方法作射线交于点O ，连接，则为（ ）A ．8B ．4C ．2D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9有意义，则实数的取值范围是．10大且比小的所有整数的和是．11．已知实数，，则．12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件尺寸．已知，点D 为边的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则cm ．（第12题图） （第13题图） （第14题图）13．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm ，高是17cm ，在外侧地面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是cm ．14．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则．15.如图，已知AB=AC=DC=DE=3，，△ABC 与△CDE 的面积和为10，则．16．如图所示，在四边形中，，，，，则的S =阴S S =阴正方形①S S =阴正方形②S =阴10AB =8AC =6BC =AB AC ，M N ，M N ，12MN E AE BF AE ，BF OC 2OC x x y 2(1)0y +=x y ==90ACB ∠︒AB =CD OE OF 、AC BD 、E F 、AB CD =116ABD ∠=︒28CDB ∠=︒OBD ∠=180A D ∠+∠=︒=ABCD 12DAC ∠=︒36CAB ∠=︒48ABD ∠=︒24DBC ∠=︒2BEBCD∠．（第15题图） （第16题图）三、解答题：本大题共9小题，共68分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17．（8分）求下列各式中的x ：（1）（2）18．（8分）计算：（1（2）19．（6分）已知某正数x 的两个平方根分别是和，y 的立方根是，的平方根．20．（6分）已知，，求的值．21．（6分）利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）在图①中找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等且PB ＝PC ；（2）在图②中，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC 的角平分线BD .22. （8分）如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在中，、分别是与的中点，，．（1）求证：；（2）已知，当∠A =60°时，求EF 的长．=2250x -=()332810x +-=)(2144-3a -215a +3-z 2x y z +-m =n =22m mn n -+ABCD 8AB =4=AD EF FG ABC ∆M N BC EF CF AB ⊥BE AC ⊥MN EF ⊥8=BC24．（8分）若△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且，当和互余时，称△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”，△ABC 的边上的高叫做△ADE 的“余高”．（1）如图1，△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”．①若连接，，判断△ABD 与△ACE 是否互为“底余等腰三角形”： （填“是”或“否”）；②当时，若△ADE 的“余高” ；③当时，判断与之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形中，，，，且．①画出△OAB 与△OCD ，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD 的“余高”长为，则点到的距离为 （用含的式子表示）．25．（10分）如图①，在长方形ABCD 中，已知AB =13，AD =5，动点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动，运动时间为t 秒，连接AP ，把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）（1）如图②，射线PE 恰好经过点B ，求出此时t 的值；（2）当射线PE 与边AB 交于点F 时，是否存在这样的t 的值，使得FE =FB ？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在动点P 从点D 到点C 的整个运动过程中，若点E 到直线AB 的距离等于3，则此时t =___________．AB AC AD AE ===ABC ∠ADE ∠BC AH BD CE 90BAC ∠=︒AH =DE =0180BAC ︒<∠<︒DE AH ABCD 60ABC ∠=︒DA BA ⊥DC BC ⊥DA DC =a A BC a。
人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列图形具有稳定性的是（）A ．六边形B ．五边形C ．平行四边形D ．等腰三角形3．下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)5．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的()A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．以上都不对6．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L 的取值范围是()A ．2<L<15B ．L<8C ．2<L<8D ．10<L<167．已知：△ABC ≌△DEF ，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．30°D ．100°8．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是()A ．PQ≤5B ．PQ<5C ．PQ≥5D ．PQ>59．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．72°B ．36°C ．60°D ．82°10．在ABC ∆中，已知::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三角形的形状是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定11．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它是()A ．正十二边形B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形12．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是()A．HL B．ASA C．SAS D．AAS二、填空题13．等边三角形的每个内角都是____°．14．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．15．已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是____三角形. 16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．18．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.三、解答题19．求出图形中x的值．20．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数.21．尺规作图：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）22．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．23．已知,,a b c 为ABC ∆的三边长，且222222222a b c ab ac bc ++=++，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．25．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.（1）我们发现：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231=132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462=_______，18×891=_______.26．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，①求证：△ADC ≌△CEB ．②求证：DE=AD+BE.(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，判断ADC ∆和CEB ∆的关系，并说明理由.参考答案1．A 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．2．D 【分析】根据三角形的稳定性判断即可.【详解】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性．在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．3．D【解析】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.4．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．5．A【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.故选A.【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键. 6．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围．由三角形三边关系定理及其推论得：5-3＜L＜5+3，即2＜L＜8.故答案为：C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．7．A【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解9．A【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1801803622A︒-∠︒-︒==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．10．B【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【详解】解：∵::1:2:3A B C∠∠∠=设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．11．D【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.【详解】该正多边形的边数为360°÷60°=6.【点睛】本题考查了多边形外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．C 【分析】根据垂直定义推出90ABC DCB ∠=∠=°，AB=DC ，CB BC =，根据SAS 推出ABC DCB ≌．【详解】∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ∴∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC ，BC=CB ∴△ABC ≌△DCB （SAS ）故答案为：C.【点睛】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ，，，．13．60°．【解析】试题分析：等边三角形三个角相等，而三角形内角和为180°，可得结果．试题解析：∵等边三角形三个角相等，又三角形内角和为180°，设等边三角形的每个内角的大小均是x ，则3x=180°，解得：x=60°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形．14．(-2，3)【解析】点P(2,3),点A 与点P 关于y 轴对称,则点A 的坐标是(−2,3)，故答案为(−2,3).15．等边【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：00a b b c -=-=，，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状．【详解】∵(a-b)2+|b-c|=0∴(a-b)2=0，|b-c|=0∴a=b ，b=c ∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查了任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定．16．6【详解】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=617．8【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．18．2【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴该球最后将落入的球袋是2号袋.故答案为2.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．19．x=60．【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x 的值．试题解析：解：x+70=x+10+x ，∴x=60．考点：三角形的外角和定理．20．∠B=100°，∠C=50°.【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C ，再求解即可得到∠B ．【详解】∵2B C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A C C ∠+∠+∠=°，即303180C ︒+∠=°，解得：50C ∠=°，∴2250100B C ∠=∠=⨯︒=°．答：∠B 等于100°，∠C 等于50°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理列出并整理成关于∠C的方程是解题的关键．21．答案见解析.【分析】作的平分线交直线MN于P点．【详解】解：根据题意，如图，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P 即为所求．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．△ABC是等边三角形，理由见解析【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出a=b=c，即可得出答案．【详解】解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，∴a=b且a=c且b=c，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和完全平方公式、因式分解，能根据完全平方公式得出（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0是解此题的关键．24．DE=2cm【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【详解】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC =12AB•DE+12AC•DF=28，即12×20×DE+12×8×DF=28，解得DE=2cm．【点睛】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．25．（1）111112=1234543211111112=12345654321；（2）264×21；198×81.【分析】（1）分别观察112，1112，11112，…，得出结果的一般规律，再根据一般规律求值．（2）根据给出的题例，即把每一个因数各个数位上的数字反过来写，乘积仍相等．【详解】（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，这类数平方的结果为“回文数”，即从1开始按连续整数依次增大到最大，再逐渐减小到1，其中，最大的数字为等式左边1的个数，所以接下来的等式是：111112=123454321，1111112=12345654321.（2）124625544264215544⨯=⨯=， ,1246226421∴⨯=⨯1889116038⨯=，1988116038⨯=1889119881∴⨯=⨯【点睛】本题考查了有理数的概念与运算．关键是由易到难，由特殊到一般，找出这类数的平方的规律．26．（1）①见解析；②见解析；（2）△ADC ≌△CEB ；理由见解析【分析】（1）①要证△ADC ≌△CEB ，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一边AC=CB 对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角∠ECB=∠DAC ，再由AAS 即可判定；②由①得出AD=CE ，BE=CD ，而DE=CD+CE ，故DE=AD+BE ；（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得△ADC ≌△CEB.【详解】（1）①∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DAC ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）②∵△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，BE=CD又∵DE=CD+CE∴DE=AD+BE（2）△ADC ≌△CEB ；∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DACADC CEB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.。
人教版八年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．6，9，14B ．8，8，16C ．10，5，4D ．5，11，63．一个多边形的每个内角均为135°，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形4．如图，ABC 中，60BAC ∠=︒，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=︒．下列结论：①120∠=︒BEC ；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③5．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A ．①B ．②C ．③D ．①和②6．如图，在 ACE 中，点D 在AC 边上，点B 在CE 延长线上，连接BD ，若∠A ＝47°，∠B ＝55°，∠C ＝43°，则∠DFE 的度数是（）A．125°B．45°C．135°D．145°7．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。
其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．189．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是（）A．10B．15C．20D．3010．已知：如图，FD∥BE，则（）A．∠1＋∠2－∠A＝180°B．∠2＋∠A－∠1＝180°C．∠A＋∠1－∠2＝180°D．∠1－∠2＋∠A＝180°二、填空题11．如图，在△ABC中，BE和AD分别是边AC和BC上的中线，则△AEF和四边形EFDC 的面积之比为_____．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD ），这其中的数学原理是__________．13．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．14．小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是________．15．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝_____．16．如图，线段AC ，BD 相交于点E ，EB CE =，要使ABE DCE △≌△，只需增加的一个条件是________．（只要填出一个即可）17．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，则B ∠=______．18．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6AD =．延长BC 到点E ，使2CE =，连结DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动．设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______________时，ABP △和DCE 全等．三、解答题19．如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A,B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等.发射塔P 建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.20．一个等腰三角形的周长是36厘米．（1）已知腰长是底长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为8厘米，求其它两边长．21．在一次数学课上，老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，（1）AB DC =，（2）BD AC =，（3）B C ∠=∠，（4）BDA CAD ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出其中的两个或三个作为条件，推出第四个，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由．22．已知BC ED =，AB AE =，B E ∠=∠，F 是CD 的中点，求证：AF CD ⊥．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm ，BC=6cm ，AC=5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，求ADE 的周长24．如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．（1）若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；（2）若70MFN ∠=︒，求MCN ∠的度数．25．探究与发现：如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 在底边BC 上，AE=AD ，连接DE ．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．A【解析】【分析】运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：由6，9，14可得，6＋9＞14，故能组成三角形；由8，8，16可得，8＋8＝16，故不能组成三角形；由10，5，4可得，4＋5＜10，故不能组成三角形；由5，11，6可得，5＋6＝11，故不能组成三角形；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边．3．D【解析】【详解】︒-︒=︒，解：正多边形的每个外角都相等，每个外角为18013545多边形的外角和为360︒，︒÷︒=所以边数为：360458故选：D.4．D【解析】【详解】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D作DF⊥AB于F，DG⊥AC的延长线于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG，再求出∠BDF=∠CDG，然后利用“角边角”证明△BDF和△CDG全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB，根据等角对等边可得BD=DE，判断②正确，再求出B，C，E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=︒，∴18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=︒-︒⨯-︒=︒，又∵120BDC ∠=︒，∴120BDF CDF ∠+∠=︒，120CDG CDF ∠+∠=︒．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG 中，90BFD CGD DF DG BDF CDG∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，∴1(180120)302DBC ∠=︒-︒=︒，∴30DBC DBC CBE CBE ∠=∠+∠=︒+∠，∵BE 平分ABC ∠，AE 平分BAC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，1302BAE BAC ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质，30DEB ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠+︒，∴DEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，故②正确．∵DB DE DC ==，∴B 、C 、E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，∴2BDE BCE ∠=∠，故③正确，综上所述，正确结论有①②③，故选D ．点睛：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特别是③的证明．5．C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA 判定三角形全等可得出答案．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C ．【点睛】本题属于利用ASA 判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．6．D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出∠AEC，再求出∠EFB可得结论．【详解】解：∵∠A+∠C+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝180°﹣47°﹣43°＝90°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝90°﹣∠B＝35°，∴∠DFE＝180°﹣35°＝145°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理，属于中考常考题型．7．D【解析】【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【详解】解：①全等三角形的对应边相等，正确；②全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；③全等三角形的周长相等，但周长的两个三角形不一定能重合，不一定是全等三角形．故该选项错误；④全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故正确；故正确的是①④．故选D．8．B【解析】【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】过D 作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线性质求出DE ＝3，对12BDC S BC DE =⨯ 计算求解即可．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥BC 于E ，∵BD 平分ABC∠∴由角平分线的性质可知3DE AD ==∴111031522BDC S BC DE =⨯=⨯⨯= 故选B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键在于根据角平分线的性质求出BDC 的高．10．A【解析】【详解】∵FD//BE ，∴∠2=∠4，∵∠4+∠5=180°，∴∠5=180°-∠4=180°-∠2,∵∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1,∵∠3+∠5+∠A=180°,∴180°-∠1+(180°-∠2)+∠A=180°,∴∠1＋∠2－∠A＝180°,故选：A．11．1：2【解析】【分析】设△DEF的面积为S，先判断F点为△ABC的重心，根据三角形重心的性质得到AF＝2FD，＝2S，再利用E点为AC的中点得到S△DAE＝S△DCE＝则根据三角形面积公式得到S△AEF3S，从而得到△AEF和四边形EFDC的面积之比．【详解】解：设△DEF的面积为S，∵BE和AD分别是边AC和BC上的中线，∴F点为△ABC的重心，∴AF＝2FD，＝2S，∴S△AEF∵E点为AC的中点，＝S△DCE＝S+2S＝3S，∴S△DAE∴△AEF和四边形EFDC的面积之比为2S：（S+3S）＝1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S12=⨯底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．12．三角形的稳定性【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【详解】解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，解题的关键在于能够熟知三角形具有稳定性．13．十二【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则()21801800n-⨯︒=︒，解得：12n=．故答案为：十二．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14．16:25:08【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【详解】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16:25:08.故答案为16:25:08.【点睛】本题考查镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反，注意2的对称数字为5，5的对称数字是2．15．240°．【解析】【分析】三角形纸片中，剪去其中一个60°的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360度即可求得∠1+∠2的度数．【详解】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°＝120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案为：240°．【点睛】本题考查多边形角度的计算,关键在于结合图形运用角度转换.16．AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法添加条件即可．【详解】解：∵BE=CE，∠AEB=∠DEC，添加AE=DE，可根据SAS证明△ABE≌△DCE，添加∠A=∠D，可根据AAS证明△ABE≌△DCE，添加∠B=∠C，可根据ASA证明△ABE≌△DCE，故答案为：AE=DE或∠A=∠D或∠B=∠C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．17．50︒【解析】【分析】想办法求出AED∠，再利用三角形的外角的性质求解即可．【详解】解：AE∠，∵平分BAC∴∠=∠=︒，BAE CAE30∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，EAD EAC DAC302010，⊥AD BC∴∠=︒，ADE90∴∠=︒-∠=︒，AED EAD9080，∠=∠+∠AED B BAE∴∠=︒-︒=︒，B803050故答案是：50︒．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．18．1或7【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝7．∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．19．作图见解析【解析】【分析】作线段AB的垂直平分线，再作直线m与n的夹角的角平分线，两线的交点就是P点．【详解】解：如图所示．20．（1）365cm，725cm，725cm；（2）14cm，14cm．【解析】【分析】（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，代入求出即可；（2）分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．解：如图，（1）设底边BC=acm ，则AC=AB=2acm ，∵三角形的周长是36cm ，∴2a+2a+a=36，∴a=365，2a=725，∴等腰三角形的三边长是365cm ，725cm ，725cm ．（2）①当等腰三角形的底边长为8cm 时，腰长=（36-8）÷2=14（cm ）；则等腰三角形的三边长为8cm 、14cm 、14cm ，能构成三角形；②当等腰三角形的腰长为8cm 时，底边长=36-2×8=20；则等腰三角形的三边长为8cm ，8cm 、20cm ，不能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为14cm ，14cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．21．见解析【解析】【分析】根据SAS 、ASA 、AAS 进行推理即可得到答案．【详解】解：由①②③可推出④；由②③④可推出①；由①③④可推出②；第一种情况证明：∵AB DC =，BD AC =，B C ∠=∠，∴ABD DCA ∆≅∆（SAS ）∴BDA CAD∠=∠第二种情况证明：∵BD AC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（ASA ）∴AB DC=第三种情况证明：∵AB DC =，B C ∠=∠，BDA CAD∠=∠∴ABD DCA ∆≅∆（AAS ）∴BD AC=22．见解析【分析】连接AC 、AD ，由已知证明ABC AED ∆≅∆，得到AC AD =，又因为点F 是CD 的中点，利用等腰三角形的三线合一或全等三角形可得AF CD ⊥．【详解】解：如图，连接AC 、AD，在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AED SAS ∴∆≅∆．AC AD ∴=．ACD ∴∆是等腰三角形．又 点F 是CD 的中点，AF AF CF DF AC AD =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩，()ACF ADF SSS ∴∆≅∆，90AFC AFD ∴∠=∠=，AF CD ∴⊥．23．7cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD ，BE=BC ，然后求出AE ，再根据三角形的周长列式求解即可．【详解】解：∵BC 沿BD 折叠点C 落在AB 边上的点E 处，∴DE=CD ，BE=BC ，∵AB=8cm ，BC=6cm ，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm ，∴△ADE 的周长=AD+DE+AE ，=AD+CD+AE ，=AC+AE ，=5+2，=7cm ．24．（1）AB 的长为15cm ；（2）MCN ∠的度数为40︒．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AM CM =，CN NB =，可得△CMN 的周长等于线段AB ；（2）根据三角形内角和定理，列式求出MNF NMF ∠+∠，再求出A B ∠+∠，根据等边对等角可得A ACM ∠=∠，B BCN ∠=∠，即可求解．【详解】解：（1）∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC∴AM CM =，CN NB=∵△CMN 的周长为15cm∴15CM CN MN cm++=∴15AM BN MN cm++=∴15AB cm=AB 的长为15cm（2）由（1）得AM CM =，CN NB=∴A ACM ∠=∠，B BCN∠=∠在MNF 中，70MFN ∠=︒∴110FMN FNM ∠+∠=︒根据对顶角的性质可得：FMN AMD ∠=∠，FNM BNE∠=∠在Rt ADM △中，9090A AMD FMN∠=︒-∠=︒-∠在Rt BNE 中，9090B BNE FNM∠=︒-∠=︒-∠∴909070A B FMN FNM ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒∴70MCA NCB ∠+∠=︒在ABC 中，70A B ∠+∠=︒∴110ACB ∠=︒∴()40MCN ACB MCA NCB ∠=∠-∠+∠=︒25．（1）30°(2)∠CDE=12∠BAD(3)∠CDE=12∠BAD 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠BAD=60°，由于AD=AE ，于是得到∠ADE=60°，根据三角形的内角和即可得到∠CDE=75°﹣45°=30°；（2）设∠BAD=x ，于是得到∠CAD=90°﹣x ，根据等腰三角形的性质得到∠AED=45°+12x ，于是得到结论；（3）设∠BAD=x ，∠C=y ，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=180°﹣2y ，由∠BAD=x ，于是得到∠DAE=y+12x ，即可得到结论．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵∠BAD=60°，∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED=∠C=30°；（2）设∠BAD=x，∴∠CAD=90°﹣x，∵AE=AD，∴∠AED=45°+12x，∴∠CDE=12 x；∴∠CDE=12∠BAD（3）设∠BAD=x，∠C=y，∵AB=AC，∠C=y，∴∠BAC=180°﹣2y，∵∠BAD=x，∴∠DAE=y+12 x，∴12 CDE AED C x ∠=∠-∠=．∴∠CDE=12∠BAD21。
人教版数学八年级下册期中考试试题附答案
人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。
参考答案2024-2025学年度第二学期初二数学期中阶段质量检测试题参考答案
2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。
2024年北京昌平一中初二(上)期中数学试题及答案
2024北京昌平一中初二（上）期中数 学2024.10本试卷共4 页，4 道大题，29 个小题，满分110 分。
考试时间 120 分钟。
考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，请交回答题卡。
一.选择题（共8道小题，每小题2分，共16分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 9的算术平方根是（A ）3 （B ）±3 （C ）81 （D ）±81 2．若分式32aa −有意义，则a 的取值范围是 （A ）a ≠2（B ）a ≠0 （C ）a ＜2（D ）a ≥23．下列计算错误．．的是（A ）3=− （B ===4．若将分式32xx y+中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（A ）不改变 （B ）缩小为原来的110（C ）缩小为原来的1100（D ）扩大为原来的10倍 5．下列各式从左到右变形正确的是（A ）11n n m m +=+ （B ） 22n n m m = （C ） n m n m m n mn −−= （D ）2362x x x =6．x成立的条件是 （A ）0≤x ＜6 （B ） 0≤x ≤ 6 （C ）x ≥6 （D ）x ＞6且x ≠07是同类二次根式，则a 的平方根是（A ）a =2（B ）a =±2（C ）（D ）±8．对于分式x nx m−−（,m n 为常数），若当0≥x 时，该分式总有意义；当0x =时，该分式的值为负数. 则,m n 与0的大小关系正确的是（A ）0n m << （B ）0m n << （C ）0m n << （D ）0n m << 二.填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．有意义，则实数a 的取值范围是 ． 10．若分式121xx −+的值为0，则x = . 11．比较大小：（填“>”，“=”或“<”）．12．已知a ，b 是有理数，且满足()210a +=． 那么a b = . 13．关于x 的方程2111ax x =+−−（a 为常数）无解，则a= .14．实数m 的结果为 ．15．如图所示，点F 、O 、D 、A 是数轴上四个点，O 与原点重合，边长为3的正方形OABC 被分成形状、大小完全相同的四个直角三角形和一个小正方形，OD =2，DE =DF .则小正方形的边长DE = ，点F 表示的数是 ．16.北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行军会消耗2升米．若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为天；若每个士兵雇佣n 个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为 （用含有n 的代数式表示）.三.解答题（本题共13道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17−.18.计算：2）+−. 19．计算：（1）23122x x x x −−−−−. （2）22.y x y x y⋅÷（） 20．计算：221.42x x x+−− 21.解方程：12.3x x =+m22.解方程：31.11x x x +=−+23.学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：22111x x −−−，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择 同学的解答过程进行分析；（填“甲”或“乙”） （2）该同学的解答从第 步开始出现错误；（填序号） （3）请写出正确解答过程． 24.已知x y ==，求代数式x 2-3xy+y 2的值.25.已知2340m m +−=，求代数式253222m m m m m−⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭的值． 26. 列方程解应用题.随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.27.小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律．= ==，=== =，= （填写运算结果）． （2）观察、归纳，得出猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示上述的运算规律为： ． （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律．= ；=（a ，b 均为正整数），则a b +的值为 ． 28. 我们已经学过()()()2---,x a x b x a b x ab =++如果关于x 的分式方程满足abx a b x+=+（a ,b 分别为非零整数），且方程的两个跟分别为12=,x a x b =. 我们称这样的方程为“十字方程”. 例如：2=3x x +可化为1212=3x x⨯+=+ ∴12=1,2x x = 再如：6=-5x x+可化为()()-2-3-2-3=-5x x ⨯+= ∴12=-2,-3x x = 应用上面的结论解答下列问题： （1）“十字方程”8-6x x+=，则12= , x x =; （2）“十字方程”2--1x x=的两个解分别为12,x a x b ==，求11a b +的值；（3）关于x 的 “十字方程”2243n nx n x ++=+−的两个解分别为1212,()x x x x <，求211x x +的值. 四、附加题（10分）29. 阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a ＞0，b ＞0时，∵（a －b ）2＝a －2ab ＋b ≥0，∴a ＋b ≥2ab ，当且仅当a ＝b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）当x ＞0时，x ＋x 1的最小值为 ；当x ＜0时，x ＋x1的最大值为 ； （2）当x ＞0时，求当x 取何值，y ＝xx x 1632++有最小值，最小值是多少？（3）如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，则四边形ABCD 的面积的最小值为 .C参考答案一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）2−＝. ………………………………………………………5分18. 解：原式 33−⨯＝ ………………………………………………3分 ＝4 ……………………………………………………4分 ＝…………………………………………………5分19. 解：（1）原式=2312x x x −−−−（）（）=2312x x x −−+−…………………………………………… 1分=22x x −−=1 ……………………………………………2分（2）原式=2221y x x y y ⋅⋅……………………………………… 4分 2.x =…………………………………………………5分 20. 21(2)(2)2x x x x =−+−−原式 ……………………………… 1分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=−+−+− ……………………………… 2分222)(2)x x x x −−=+−（ ……………………………………………… 3分 2(2)(2)x x x −=+− ……………………………………………… 4分1.2x =+ ……………………………………………… 5分 21.解：去分母，得： x + 3= 2x ……………………………………2分 移项，得： x - 2x = - 3合并同类项，得： -x = -3 ………………………………………3分 系数化1，得： x = 3. ……………………………………………4分 经检验：x = 3是原方程的解. ………………………………………… 5分 ∴原方程的解是x = 3．22．解：去分母，得： x （x +1）+3（x -1）= （x +1）（x -1） …………………1分 去括号，得： x 2+x +3x -3= x 2-1 ……………………2分 移项并合并同类项，得： 4x = 2 ……………………………3分 系数化为1，得： 12x = . ……………………… 4分 经检验：12x =是原方程的解. …………………………………………… 5分 ∴原方程的解是12x =． 23．解：（1）甲（或乙）． ………………………………1分 （2）②（或③）． …………………………………………………2分 （3） 22111x x −−−()()21111x x x =−+−−()()()()211111x x x x x +=−+−+−…………………………3分()()2111x x x −−=+−…………………………………………4分()()111x x x −=+−…………………………………………5分11x =−+ ………………………………………………6分24．解：（解法1）∵x y==x y−=−∴…………………………1分.xy=∴=1…………………………2分2222()317.x y xx xy yy=−=−=−+∴-（…………………………4分…………………………6分（解法2）∵x y==225x==+∴…………………………2分225y=−=−∴…………………………4分.xy=∴=1…………………………5分2253573.x xy y=++−−+=∴…………………………6分25.解：原式2245223m m mm m−−−=⋅−−…………………………………………2分()()()33223m m m mm m+−−=⋅−−……………………………………………4分23m m=+…………………………………………………5分∵2340m m+−=，∴234m m+=，∴原式4=…………………………………………6分26.解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(20)x−吨. ………………………1分根据题意，得96072020x x=−……………………………………3分解得80x=. …………………………………4分检验：当80x =时，(20)0x x −≠且符合实际问题的意义. ……………………………5分 所以，所列分式方程的解为80x =.答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨. …………………………6分27．（1） ………………………… 1分（2=n 为正整数）． ………………………… 3分（3）证明：左边==∵n 为正整数，∴左边== ………………………… 5分又∵右边= ∴左边=右边．=． （4）①20；②57． ………………………… 7分 28.（1）1x =-2, 2x =-4; ……………………………… 2分 (2)解： ∵21x x−=− ∴21x x−+=− ∴1(2)1(2)1x x⨯−+=+−=− ∴11x a ==，22x b ==−∴111122a b a b ab +−+===− ……………………………… 4分 （3）解：∵2243n n x n x ++=+−为关于x 的“十字方程”∴2(3)213n nx n x +−+=+−∴(1)(3)(1)3n n x n n x +−+=++−∴3x n −=或31x n −=+ ……………………………… 6分 ∵12x x <∴13x n =+或24x n =+ ∴214411314x n n x n n ++===++++ ……………………………… 7分 四、附加题（10分）29.（1）2；-2； ……………………………… 4分（2）y ＝2316163,x x x x x ++=++ ……………………………… 6分 ∵x ＞0163311,x x ++=∴≥∴当x =4时y 的最小值为11. ……………………………… 8分（3）25.……………………………… 10分。
北京市大兴区2024—2025学年上学期期中检测八年级数学试题(含答案)
大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学2024.11考生须知1.本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分.考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.的相反数是（）（A）（B（C）（D2.下列四个图标中是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）3.下列四组线段中，能组成三角形的是（）（A）2，3，5（B）3，4，5（C）3，4，8（D）5，5，104.如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）（A）（B）（C）（D）5.正十二边形的外角和为（）（A）30°（B）150°（C）360°（D）1800°6.在中，，则（）（A）是锐角三角形（B）是直角三角形（C）是钝角三角形（D）不存在7.如图，在中，，是的平分线，已知，，则的面积是（）（A）3.5（B）5（C）7（D）148.在中，和的平分线交于点F，过点F作的平行线，分别交，于点ABC△ABABC△::1:2:3A B C∠∠∠=ABC△ABC△90C∠=︒AD CAB∠2CD=7AB=ADB△ABC△ABC∠ACB∠BC AB ACD ，E .给出下面四个结论：①若，则；②若，则；③；④若，，则的周长为.上述结论中，正确的个数是（ ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题（共16分，每题2分）9.把二元一次方程改写成用含x 的式子表示y 的形式，则y =______.10.点关于y 轴的对称点的坐标为______.11.在数轴上点M ，N 表示的数分别为2，，且点N 在点M 的右侧，则x 的取值范围是______.12.方程的解为______.13.如图，在中，，于点D ，，若，则______.14. 如图，，，垂足分别为点B ，D .若只添加一个条件，使，则这个条件可以是______.（写出一种情况即可）.15.如图，在中，点D ，E 分别是，的中点，若的面积为a ，则的面积是______.16.若是的高，且，，则的度数是______.120A ∠=︒160BFC =︒∠AB AC =BDF CEF ≌△△2DE BF FC <+8cm AB =6cm AC =ADE △14cm 34x y +=()2,1M -21x -+36x x -=ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥30B ∠=︒4AB =BD =AB BC ⊥AD DC ⊥ABC ADC ≌△△ABC △AB CD ABC △ADE △AD ABC △20ABD ∠=︒50ACD ∠=︒BAC ∠三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.18.解不等式组：19.如图，、. 求证：平分.20.如图，在中，作的平分线，交于点P .在射线上，截取线段，使.（1）用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接，求证：.21.如图，是的中线，过点C 作，交的延长线于点E ，求证：.22.如图，的三个顶点的坐标分别为，，（1）若与关于x 轴成轴对称，请画出；（2）在x 轴上找一点P ，使的值最小，在图中画出点P .(-()3142925x x x x -<+⎧⎪⎨->⎪⎩AB AC =BO CO =AO BAC ∠ABC △BAC ∠AP BC AC AD AD AB =PD PB PD =AD ABC △CE AB ∥AD AD DE =ABC △()1,1A ()4,2B ()3,4C A B C '''△ABC △A B C '''△PA PB +23.在科技节活动中，小明利用几何图形及其元素的关系，设计了一款风筝（如图1所示），并结合所学知识利用图2进行了讲解和展示，获得了大家的一致好评.下面是他对自己设计理念中两个特点的描述.特点一：图2是该“风筝”中平面图形的主要部分，它是轴对称图形；特点二：延长 交于点E ，此时恰好是的垂直平分线.阅读以上材料完成下面问题：（1）根据描述，补全图形；（2）根据上面的特点，小明发现与相等，并写出他的探究过程.请认真阅读，完成下面的证明过程，并在括号中填写依据.证明：是的垂直平分线， ______（）与关于直线______对称，，______，，（）.24.在历史上数学家欧拉最先用记号来表示关于x 的多项式.当时，多项式的值用来表示.BC AD BE AD CAB ∠B ∠ BE AD ∴CA = ACB △ACD △∴ACB ACD ≌△△∴CB =∴CA CB =∴CAB B ∠=∠()f x x a =()f a例如，对于多项式，当时，多项式的值为当多项式时，回答下面问题：（1）______；（2）若，求的值；（3）若，求m 的取值范围.25.如图，在四边形中，，平分，，求的度数.26.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为点，，.将向左平移两个单位长度得到，线段与线段相交于点M .（1）求证：；（2）连接，交于点N .①求证：平分；②直接写出的面积.27.在中，，，点D 是射线上一点（点D 不与点B ，C 重合），连接，将线段 绕点A 逆时针旋转60°，旋转后且，连接，，延长线段交直线于点F .（1）如图1，证明：是等边三角形；（2）当点D 在如图1所示的位置时：①求证：；②直接用等式表示线段， 和之间的数量关系；（3）当点D 在线段上时（点D 不与点B ，C 重合），直接用等式表示线段、和之间的数量关系.()21f x x x =++2x =()222217f =++=()322f x mx mx x m =-+-()2f =()00f =()2024f ()()11f f ≤-ABCD AB AD =AC BCD ∠90BAD ∠=︒ACB ∠xOy Rt ABC △()5,2A ()1,0B ()5,0C Rt ABC △Rt DEF △DF AB AM BM =CD AB CD ACB ∠ACN △ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒CB AD AD AE AD =60DAE ∠=︒DE EC EC AB ADE △BD BF =AB BF CD BC AB BF CD28.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q 坐标为，则称点Q 为点P 的“关联点”.例如，点，则点是点P 的“关联点”.（1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为______；（2）若点是点的“关联点”，且点在x 轴上，求t 的值；（3）若点是点的“关联点”，且线段与x 轴有交点，直接写出t 的取值范围.xOy (),P x y (),2x y x -+()1,2P ()1,4Q -1Q ()12,3P 1Q 2Q ()21,1P t --2Q 3Q ()3,3P t t --33PQ大兴区2024~2025学年度第一学期期中检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A D B A C B C B二、填空题（共16分，每题2分）9.10.11.12.13.314.答案不唯一，如15.16.30°或110°三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17.18.解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式组的解解集是.19.证明：在和中，，平分.20.（1）解：43x-()2,1--12x<-3x=AB AD=4a(-172=+-+4=+()3142925x xxx-<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②7x<1x>-17x-<<ABO△ACO△AB ACBO COAO AO=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABO ACO≌△△∴BAO CAO∠=∠∴AO BAC∠（2）证明：平分，，在和中，.21.证明：证明：是的中线，，.，.在和中，.（方法不唯一）22.解：AP BAC ∠∴BAP CAP ∠=∠ABP △ADP △AB CD BAP CAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABP ADP ≌△△∴PB PD = AD ABC △∴BD CD = AB CE ∥∴BAD E ∠=∠ABD △ECD △BDA C E B D BD CD AD E ⎧⎪∠=∠⎨⎪==∠⎩∠∴ABD ECD ≌△△∴AD DE =（第二问，也还可以连接，与x 轴交点也是P 点）23.解：（1）（2）；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；；；等边对等角.24.解：（1）；（2），.，，.把代入.，.（3），AB 'CD AC CD 2m - ()32f x mx mx x m =-+-∴()3200200f m m m m =⨯-⨯+-=- ()00f =∴0m -=∴0m = 0m =()32f x mx mx x m =-+-∴()f x x =∴()20242024f = ()32f x mx mx x m =-+-，.，..25.解：在上截取，连接.平分，.在和中，.，，...在四边形中，，.即 26.（1）证明：连接.∴()12121f m m m m =-+-=-+()12141f m m m m -=----=-- ()()11f f ≤-∴2141m m -+≤--∴1m ≤-CD CE CB =AE AC BCD ∠∴12∠=∠AEC △ABC △12CE CB AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AEC ABC ≌△△∴3B ∠=∠AE AB = AB AD =∴AE AD =∴4D ∠=∠ 34180∠+∠=︒∴180B D ∠+∠=︒ ABCD 360BAD B BCD D +++=︒∠∠∠∠∴180BAD BCD ∠+∠=︒ 90BAD ∠=︒∴90BCD ∠=︒ 12∠=∠∴245∠=︒45ACB ∠=︒AD向左平移两个单位得到，，，.，，.，，.（2）①过点N 作于H ，于G .，，，，.，.，，，为的平分线.②.27.解：（1），，是等边三角形；（2）①证明： 延长至点G ，使， 连接，，Rt ABC △Rt DEF △∴AD BC ∥2AD CF ==∴MAD MBF =∠∠ ()1,0B ()5,0C ∴4BC =∴2BF BC CF =-=∴BF AD = DMA FMB ∠=∠∴DMA FMB ≌△△∴AM BM =NH BC ⊥NG AC ⊥ ()5,2A ()5,0C ∴2AC =∴AC AD =∴ADC ACD ∠=∠ AD CB ∥∴180DAC ACB +=︒∠∠ 90ACB ∠=︒∴90DAC ∠=︒∴90ACD ADC ∠+∠=︒∴45ACD ∠=︒∴45BCD ∠=︒∴CD ACB ∠4360DAE ∠=︒AD AE =∴ADE △BC BC CG =AG EG，.，，是等边三角形，. .在和中，，.在和中，，.②.（3）28.解：（1）点；（2）点，点，BC CG =90C ∠=︒∴AB AG = 90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒∴60ABC ∠=︒∴ABG △120ABD =︒∠∴60AGB BAG ∠=∠=︒∴60DAE BAG ∠=∠=︒∴DAB EAG ∠=∠ABD △AGE △AD AE DAB EAGAB AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD AGE ≌△△∴BD GE =120ABD AGE =∠=︒∠ 60AGB ∠=︒∴60EGC ∠=︒∴EGC ABC ∠=∠BCF △GCE △ABC EGC BC GCBCF GCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCF GCE ≌△△∴BF EG =∴BD BF =()2AB CD BF =-()2AB CD BF =+()12,7Q - ()21,1P t --∴()21,3Q t -；（3）或.∴30t -=∴3t =3t ≥3t ≤-。
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初二数学期中考试试题
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
2、如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A 、AB=DE
B 、∠B=∠E
C 、EF=BC
D 、EF ∥BC
3下列式子：（1）7>4;(2)3x 》2x+1;(3)x+y>1;(4)x 2+3>2x;(5)
231->x x
其中是一元一次不等式的有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、多项式--9xy+3xy 2--6xyz 各项的公因式是（ ）
A 、3yz
B 、3xz
C 、--3xy
D 、--3x
5、如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴相交于点（0，1),则关于x 的不等式kx+b>1的解集是：（ ）
A 、x>0
B 、x<0
C 、x>1
D 、x<1
6、已知等腰三角形的两边长分别为a,b,且a 、b 满足
|2a--3b+5|+(2a+3b--13)2=0,则此等腰三角形的周长为（ ）
A 、7或8
B 、6或10
C 、6或7
D 、7或10
二、填空题（每小题3分，共24分）
7、因式分解：x 2--3x=____________________。
8、若(m--2)x 2m+1--1>5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____
9、用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设_______________________________________________________。
10、如图所示，△ABC 绕点A 顺时针旋转450得到△AB /C /，，
若∠BAC=900，AB=AC=2,则图中阴影部分的面积等于
__________。
11、已知x--2y=7,x+2y=5,则2x 2--8y 2=______________
12、在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，若
点E 到AB 距离为2cm ，则点E 到AC 的距离为______________cm.
13、如图，点A,B 的坐标分别为（2，0），（0，1）。
若将线段
AB 平移至A 1B 1,则a+b 的值为______________.
14、若不等式组⎩
⎨⎧-<+>131a x a x 无解，则a 的取值范围______________. 三、解答题（ 12+6+6+6+8+8+10+10+12=78分 ）
15、将下列各式分解因式：（4×3=12分）
（1）4x 3--36x; (2) （a+b)2--6(a+b)+9 (3)x 3--2x 2y+xy 2
16、（6分）已知如图所示：在RT △ABC 中，∠ACB=900,BC=3CM,ac=4cm ，CD 垂直AB 于点D ，求CD 的长。
17、（6分）当x=31,y=2
1-时，求代数式2x(x+2y)2--(2y+x)2(x--2y)的值。
18、（6分）试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++>++>++a x a x x x )1(343450312恰
有两个整数解。
19、(8分）如图所示。
在△ABC中，D是AB边的中点，AC=4，BC=6。
（1）作出△BDC关于点D成中心对称的图形；
（2）求CD的取值范围。
20、（8分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x=1)2=(1+x)[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是__________法，共应用了____次．（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法_____次，分解因式后结果是______________．（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
21、（10分）雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
22、（10分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2），C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
（1）填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是_________________
（2）请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使以A、B、O、P为顶点的四边形的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
23、（12分）如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB,连结AE,CD。
（1）求证：△AGE≌△DAC
（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。