直流电阻电路分析

Va U ab 10 6 60V Vc U cb 140V Vd U db 90A
U cd Vc Vd 140 90 50V
选b点为参考点
Va U ad 6 5 30V
选d点为参考点
Vb U bd 90V
Vc U cb U bd 140 90 50V
KVL 推广应用于假想的闭合回路
A + + U + UA _
+
UAB
E
_
_
R
_ C
UB +
_ B
I
根据 KVL 可列出 E RI U = 0
或 U = E RI
根据 U = 0
UA UB UAB = 0 UAB = UA UB
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[例 2] 图中若 U1= – 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = – 3 V， R4 = 2 ，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。
1.4 基尔霍夫定律
支路、节点、回路
电路中两点之间通过同一电流的不分叉的一 段电路称为支路。 电路中3条或3条以上支路的联接点称为节点。 电路中任一闭合的路径称为回路。回路内部 不含支路的称网孔 I I
1
图示电路有3条支 路、两个节点、3 个回路、两个网 孔。
c + US1 － R1 I3
a
2
R2 R3 b
2.2.1 支路电流法
支路电流法是以支路电流为未知量， 直接应用KCL和KVL，分别对节点和回 路列出所需的方程式，然后联立求解出 各未知电流。 一个具有b条支路、n个节点的电路， 根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电 流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独 立的回路电压方程式。
(直流电路中)
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1.4.1 基尔霍夫电流定律(KCL)
I4
a I3
[ 解]
I1
I2
若以流向结点的电流为负， 背向结点的电流为正，则根据 KCL，结点 a 可以写出 I1 – I2 + I3 + I4 = 0
[例 1] 上图中若 I1 = 9 A， I2 = – 2 A，I4 = 8 A，求 I3 。 把已知数据代入结点 a 的KCL方程式，有 9 – (– 2) + I3 + 8 = 0
I2 R2 – I1R1 = E2 – E1
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即 IR = E
KVL通常用于闭合回路，但也可推广应 用到任一不闭合的电路上。 例：列出下图的KVL方程
I1 a + U ab b － + U S3 － I3 R3 R2 I5 + U S1 － R1 + U S2 － I2 I4
U ab U s3 I 3 R3 I 2 R2 U s 2 I1R1 U s1 0
I1=I－I2=2－1.5=0.5A
R1=U1／I1 =5／0.5=10Ω
US= U＋U1=2×3＋5=11V
1.5 电位的概念及计算
1.5.1 电位的概念
电路中的某一点到参考点之间的电压，称作该点 的电位。电路中选定的参考点虽然一般并不与大 地相联接，往往也称为“地”。在电路图中，参 考点用符号“⊥”表示。
－
n个电阻串联可等效为一个电阻
R R1 R2 Rn
分压公式
Rk U k Rk I U R
两个电阻串联时
R1 U1 U R1 R2
R2 U2 U R1 R2
I + R1 U R2 － + U1 － + U2 －
2.1.2 电阻的并联
I + U － I1 R1 I2 R2 In Rn + U － R I
间的关系。 由于电路中任意一点的瞬时电位具有单值性，
故有 在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中
各段电压的代数和恒等于零。
即 U = 0 或 E = U = RI
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1.4.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
c I1 R 1 + U3 _ _ U4 + U2 a
R2
I2
d
+
E1 _
+
_ E2
U1
左图中，各电压参考方 向均已标出，沿虚线所示循 行方向，列出回路 c b d a c KVL 方程式。
b
即 U = 0
根据电压参考方向，回 路 c b d a c KVL 方程式， 为 U1 – U2 + U4 – U3 = 0
上式也可改写为
即 U = E 或
U 4 – U 3 = E2 – E1
d + US2 －
表述一
1.4.1 基尔霍夫电流定律 （KCL）
在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等 于从该节点流出的电流之和。
I 入 I出
表述二
所有电流均为正。
在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等 于零。
I 0
可假定流入节点的电流为正，流出节点 的电流为负；也可以作相反的假定。
1.4 基尔霍夫定律
I1 I2 R2
支路 电路中的每一分支
d +
c
+
a
I3
如 acb ab adb
E2
R1
E1 _
R3
b
_
结点 电路中三条或三条 以上支路连接的点
如a
回路
b
由一条或多条支路 组成的闭合路径
如 abca adba adbca
1.4.1 基尔霍夫电流定律(KCL)
基尔霍夫电流定律是用来确定连接在同一结点 上的各支路电流之间的关系。 根据电流连续性原理，电荷在任何一点均不能 堆积(包括结点)。故有 在任一瞬间，流向某一结点电流的代数和等于零。 数学表达式为 i =0 I=0 (对任意波形的电流)
Rda 75 I ed 4 A 2.4 A Rda RL 75 50
RL 50 I da I ed 4 A 1.6 A Rda RL 75 50
注意：因 Ied 4 A 3 A，ed 段有被烧毁的可能。 U= L RL I L 50 2.4 120 V
U cd Vc Vd Vc 50V
选用不同的参考点，各点电位的数值不同，但任意 两点之间的电压不随参考点的改变而变化。

作业：
图示电路，已知:U1=10V， U3=6V，I=4A ， 求U2、I2、R1、R2和US。
I + US － 6Ω I1 R1 3Ω + U3 － + U2 － I2 R2
I3 电流为负值，是由于电流 由电流的参考方向与实际方向是否相同确定 I3 = –19 A 式中的正负号由 KCL 根据电流方向确定 参考方向与实际方向相反所致。
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KCL 推广应用 IA
A
对 A、B、C 三个结点 应用 KCL 可列出： IA = IAB – ICA IB = IBC – IAB IC = ICA – IBC 上列三式相加，便得 IA + IB + IC = 0
a + US1 － R5 R1 c R4 d R3 R2 b + US2 －
+U S1 a R 1
c R4 d
+U S2 R2 b
R3
R5
1.5.2 电位的计算
4A
c 20Ω a 6A 5Ω d
c
4A
20Ω
a
6A 5Ω
d
+ + 140V 6Ω 90V － － 10A b
+ + 140V 6Ω 90V － 10A － b
+ U –
e d c b a
IL
[解] (4)在 e 点：
I ea U 220 2.2 A I ea 100
+
UL – RL
U 220 IL 4 .4 A RL 50
U L U 220 V
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2.2 复杂电路分析
复杂电路就是不能利用电阻串并联方法化 简，然后应用欧姆定律进行分析的电路。 解决复杂电路问题的方法有两种。一种方 法是根据电路待求的未知量，直接应用基 尔霍夫定律列出足够的独立方程式，然后 联立求解出各未知量。另一种方法是应用 等效变换的概念，将电路化简或进行等效 变换后，再通过欧姆定律、基尔霍夫定律 或分压、分流公式求解出结果。
RL
R 50 50 Rec 50 Rca RL 50 50 75 Rca RL
2.93 I L I ca 1.47 A 2
U 220 I ec 2.93 A R 75
(RL=50=RCA)
U L RL I L 50 1.47 73.5 V
IAB
IB IC
B
ICA
IBC
C
即 I =0
可见，在任一瞬间通过任一封闭 面的电流的代数和也恒等于零。
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KCL通常用于节点，但是对于包围几个 节点的闭合面也是适用的。 例：列出下图中各节点的KCL方程
I1 I2 b I3 c I5 a I4 I6
解：取流入为正 节点a I1－I4－I6＝0 节点b I2＋I4－I5＝0 节点c I3＋I5＋I6＝0
+ U – e d c b a
[ 解]
IL RL
(1) 在 a 点：
UL = 0 V
+ UL –
IL = 0 A
I ea
U 220 A 2.2 A Rea 100
+ U –
[ 解]
e d c b a
(2)在 c 点：
IL
+ UL –
等效电阻 R 为Rca与RL并联， 再与 Rec串联，即
对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代 数和等于回路中的电压源电压的代数和。
IR U s
在运用上式时，电流参考方向与回路绕行 方向一致时iR前取正号，相反时取负号； 电压源电压方向与回路绕行方向一致时us 前取负号，相反时取正号。
1.4.2 基尔霍夫电压定律(KVL)
基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压之
n个电阻并联可等效为一个电阻
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
分流公式
U R Ik I Rk Rk
两个电阻并联时
R2 I1 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
I + U － I1 R1 I2 R2
[例 1] 图示为变阻器调节负载电阻 RL 两端电压的 分压电路。 RL = 50 ，U = 220 V 。中间环节是变阻器， 其规格是 100 、3 A。今把它平分为四段，在图上用 a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 时，负载和变 阻器各段所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的 电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。
+ U － + U1 －
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第2章 直流电阻电路分析 学习要点

支路电流法与节点电压法 叠加定理与戴维宁定理
电路等效概念及其应用
第2章 直流电阻电路分析

2.1 2.2 2.3 2.4
简单电路分析 复杂电路分析 电压源与电流源的等效变换 电路定理
2.1 简单电路分析
以上三式相加： I1＋I2＋I3 ＝0
表述一 在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于 电位降之和。
1.4.2 基尔霍夫电压定律 （KVL）
U 升 U降
表述二
所有电压均为正。
在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。
U 0
电压参考方向与回路绕行方向一致时 取正号，相反时取负号。
简单电路就是可以利用电阻串、并联方法
进行分析的电路。应用这种方法对电路进
行分析时，先利用电阻串、并联公式求出
该电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出 总电流，最后利用分压公式或分流公式计 算出各个电阻的电压或电流。
2.1.1 电阻的串联
I + R1 U R2 Rn + U1 － + U2 － + Un － I + U － R
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例：图示电路，已知:U1=5V， U3=3V，I=2A ， 求U2、I2、R1、R2和US。
I 3Ω + U1 － I1 R1 2Ω + U3 － + U2 － I2 R2
解：I2=U3／2=3／2=1.5A
U2= U1－U3=5－3=2V
+ US －
+ U －
R2=U2／I2 =2／1.5=1.33Ω
[解] 设电阻 R4 两端电压的极性及流过它的电流 I 的参考方向如图示。
U1 – b + U2 –
+ a
–
沿顺时针方向列写回路 – 的 KVL 方程式，有 U3 U1 + U 2 – U3 – U4 + U5 = 0 + 代入数据，有
c I d
U5
R4 + e + U4
–
(–2)+ 8 – 5 – U4+(–3)= 0 U4 = – 2 V U4 = – IR4 I = 0.5 A
注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是 输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。
[ 解]
+
U – e d c b a IL +
来自百度文库
(3) 在 d 点：
Rda RL 75 50 Red 25 Rda RL 75 50
R
UL –
IL
RL
55
U 220 I ed 4A R 55