计数资料的统计推断

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四格表配对计数资料
甲乙两种培养基的生长情况
乙种 + 合计 + 1 (a) 1 3 (c) 14
甲种 7 (b) 7 (d) 14
合计 18 10 28
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例：问两种培养基的效果是否不同
第一步：建立假设 H0 ： B=C=b+c/2 H1 ： B‡C 第二步：确定显著性水平 α=0.05 第三步：计算统计量: b+c>40时，基本公式
样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。 样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
2
主要内容
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误 二、总体率（或构成比）的估计:点估计、区间
估计
三、总体率（或构成比）的假设检验
1.率（或构成比）的 µ 检验 2. x2检验
四、假设检验的注意事项
一、率（或构成比）的抽样误差和标准误
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（1）四格表资料的x2检验
什么是四格表资料？凡是两个率或构成比资料都 可以看做四格表资料。举例。
组别 实验组 对照组 合计 发病人数 14 30 44 未 发 病人数 86 90 176 观察例数 100 120 220 发病率（%） 14 25 20
14 30
86 90
四格表的一般形式
组 别 1 2 合计 阳 性 a c a+c 阴 性 b d b+d 合计 a+b c+d a+b+c+d
只能说明不全相同， 只能说明不全相同，但不能确定 哪两个不同。需要进一步证明时， 哪两个不同。需要进一步证明时， 用行x列表的 分割法。 列表的x 用行 列表的 2分割法。
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注意事项
1 假设检验时可能犯两类错误 2.选择检验方法要注意符合其应用条件 选择检验方法要注意符合其应用条件 3.正确理解假设检验的结论 正确理解假设检验的结论 4.当差别无显著性时 有两种可能 当差别无显著性时,有两种可能 当差别无显著性时 5.统计学的显著性与否和日常生活中的 统计学的显著性与否和日常生活中的 显著性概念不同. 显著性概念不同 6.单侧检验与双侧检验 单侧检验与双侧检验
理论频数与自由度的计算：A是实际频数，T是根据假设检验 理论频数与自由度的计算： 是实际频数， 来确定的，当H0成立时，计算出的格子中的数。每个格子中 成立时，计算出的格子中的数。 来确定的， 的理论频数计算公式为：TRC=NRxNC/N， NR所在的行合计， ， 所在的行合计， 的理论频数计算公式为： NC所在的列合计，代入公式中求x2值。 所在的列合计， （求上例的4个T值） 四格表资料的专用公式： 四格表资料的专用公式：
自由度一定时，P值越小， x2值越 大。 当P 值一定时，自由 度越大， x2 越大。 υ=1时， P=0.05， x2 =3.84 P=0.01， x2 =6.63 P=0.05时， υ=1， x2 =3.84 υ=2， x2 =5.99 当自由度取1时， u 2 = x2
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x2检验的基本公式
(A −T) χ =∑ T
某医生想观察一种新药对流感的预防效果， 某医生想观察一种新药对流感的预防效果，进行了如下 的研究，问此药是否有效？ 的研究，问此药是否有效？
组别 实验组 对照组 合计 发病人数 14 30 44 未 发 病人数 86 90 176 观察例数 100 120 220 发病率（%） 14 25 20
8
x2分布规律
2
2
A：表示实际频数，即实际观察到的例数。 T：理论频数，即如果假设检验成立，应该观察 到的例数。 ∑ ：求和符号 自由度：υ=（R-1）x（C-1） R行数， C列数 注意：是格子数，而不是例数。
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基本原理
(A −T) χ =∑ T
2 2
如果假设检验成立，A与T不应该相差太大。 理论上可以证明 ∑（A-T）2/T服从x2分布， 计算出x2值后，查表判断这么大的x2是否为 小概率事件，以判断建设检验是否成立。
均数的标准差和标准误(复习 。 均数的标准差和标准误 复习)。 复习
抽样误差产生的原因、概念 标准误的计算公式 与样本量的关系：成反比。
σp = π (1 − π )
n
Sp =
p(1 − p) n
例题：某市为了解已婚育龄妇女子宫颈癌的患病 情况，进行了抽样调查，随机抽取2000人，患者 80例。试求此患病率的标准误。
χ
专用公式：
2
=
∑
2
(A − T ) T
2
χ
=
(b
− c) b + c
2
b+c≤40时，校正公式：
χ
或
2
=

∑
=
( A − T − 0 .5 ) 2 T
χ
2
(b
− c − 1) b + c
2
自由度：ν=（2-1） x （2-1）=1 第四步：确定P值 第五步：判断结果
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行x列表配对计数资料
甲 法 正常 减弱 异常 合计 乙法 正常 60 0 8 68 减弱 3 42 9 54 异常 2 9 17 28 合 计 65 51 34 150
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四格表资料的专用公式
( ad − bc ) n 2 χ = ( a + c )( a + b )( c + d )( b + d )
2
适用条件： 当不满足上述条件时用 校正公式。
n ad − bc − n 2 χ2 = ( a + c )( a + b )( c + d )( b + d )
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配对计数资料的关联与差异问题
关联与差异是不同的问题，共有四种 组合： 1. 有关联无差异 2. 有关联有差异 3. 无关联无差异 4. 无关联有差异
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四、注意事项
1、计量资料的注意事项同样 、 适用（ 适用（见下张幻灯片） 2、公式的适用条件n 2、公式的适用条件n 、T 3、多组率经x2检验有显著性时， 、 检验有显著性时，
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四格表的确切概率法
此方法是四格表的补充 当 n < 40 或 至少有一T < 1
Pi =
(a + b)!(c + d )!(a + c)!(b + d )!
a !b !c !d !n !
P=
å
Pi
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第七 讲 计数资料的统计推断
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。 用样本信息推论总体特征的过程。 包括： 包括： 参数估计: 运用统计学原理， 参数估计 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计指
标量，对总体统计指标量进行估计。 标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验， 假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差别对
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该公式从基本公式推 导而来，结果相同。 计算较为简单。 适用条件： N>40且 T≥5
例题
上例：问此药是否有效。 上例：问此药是否有效。 第一步： 第一步：建立假设 H0 ： π1=π2 =20% π H1 ： π1 ‡ π2 第二步： 第二步：确定显著性水平 α=0.05 第三步：计算统计量： 值大于5， 第三步：计算统计量： n =200>40，每格的 值大于 ， ，每格的T值大于 可选用公式？？（计算过程） ？？（计算过程 可选用公式？？（计算过程） 第四步：确定P值 第四步：确定 值 第五步：判断结果 第五步：
配对计数资料的关联问题
第一步： 第一步：建立假设 H0 ：两法结果独立 H1 ：两法结果不独立 第二步： 第二步：确定显著性水平 α=0.05 第三步：计算统计量： 第三步：计算统计量：
p ij = p i p j p ij ¹ p i p j
完全类似于成组资料比较的公式
第四步：确定P值 第四步：确定 值 第五步： 第五步：判断结果
二、总体率（或构成比）的估计
点估计:将样本率直接作为总体率的估计值. 区间估计（对照总体均数的区间估计） 公式: P±Uα.SP 条件: nP>5, n(1-P)>5 例题: 意义:
三、总体率（或构成比）的假设检验 总体率（或构成比） 假设检验
当两个样本率不同时,有两种可能: 1. P1 , P2所代表的总体率相同,由于抽样误 差的存在,造成的不同,这种差别在统计上叫 差别无统计学意义。 差别无统计学意义 2. P1 , P2所代表的总体率不同,即两个样本 来不同的总体,其差别有统计学意义 其差别有统计学意义。 其差别有统计学意义 现在就是要用统计学的方法进行判断到底 属于那种情况。
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检验
第一步：建立假设 H0 ： 两法分布相同 H1 ：两法分布不相同 第二步：确定显著性水平 α=0.05 第三步：计算统计量: :
(ni - mi ) k- 1 T= å= 1 n + m - 2 A k i i i ii
k
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2
检验
自由度：ν=k-1 第四步：确定P值 第五步：判断结果
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1.总体率（或构成比）的 u检验
目的:比较一未知总体率与已知总体率是否相同 公式: p − π0
其中符号的含义
u =
适用条件: 已知π0 nP>5, n(1-P)>5
π 0 (1 − π 0 ) n
7
2. x2检验
是一种假设检验的方法，当样本量不大， 是一种假设检验的方法，当样本量不大， 或几个率进行比较时可用x 检验。 或几个率进行比较时可用 2检验。
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配对计数资料的x2检验
什么是配对资料？ 什么是配对资料？例
甲乙两种培养基的生长情况
乙种 + 合计 + 1 (a) 1 3 (c) 14