浅谈比较两个数大小的方法
【求最大公因数和最小公倍数的方法】
浅谈最小公倍数和最大公因数的教学明光市桥头镇司巷中心小学黄海燕摘要: 准确快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。
通过观察比较不难发现，当两数成倍数关系或互质关系时可直接写出它们的最大公因数和最小公倍数。
当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；当只求最大公因数时，用除法算式法或小数缩小法比较简便；当只求最小公倍数时用大数翻倍法比较简便。
当这两个数比较大，比较复杂时用短除法比较简便。
看清之间关系，看清数据特征，看清条件与要求，用好最佳方法，认真细心计算。
一、教材分析苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。
准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。
对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。
而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。
而且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。
它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。
只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。
六年级数学《比的应用》听课心得体会（通用15篇）
六年级数学《比的应用》听课心得体会六年级数学《比的应用》听课心得体会（通用15篇）当在某些事情上我们有很深的体会时，就十分有必须要写一篇心得体会，这样能够给人努力向前的动力。
但是心得体会有什么要求呢？以下是小编为大家收集的六年级数学《比的应用》听课心得体会，欢迎阅读与收藏。
六年级数学《比的应用》听课心得体会篇1在本次经验性教师有效教学研讨课活动中，范老师所执教的是人教版小学数学六年级上册《比的应用》。
本节课具有以下特点。
1、选材新颖，引人入胜。
本节课中，范老师创造性使用教材，充分利用本土资源，从开封的美食入手，从舌尖上的数学说起，紧紧围绕比的应用展开教学。
皮薄馅多开封灌汤包、麻辣酥脆的兴盛德花生、越嚼越香的马豫兴桶子鸡……一张张色泽鲜艳的图片，一道道极具地方特色的家乡美食，令学生垂涎欲滴，在调动学生感官的同时充分调动了学生的学习热情，让学生学的有滋有味，兴致盎然。
2、层次分明，重点突出。
本节课上，范老师利用开封灌汤包的制作过程组织教学。
和面过程中面与水的比、肉馅中肉与水的比，让学生从中提取信息，计算配料，收获新知。
然后让学生从开封的各色美食中选取自己喜欢的食品加以研究进行巩固练习。
数学与生活息息相关，比的应用也涉及到生活的各个领域，最后一个环节魔幻世界，范老师让学生通过观察，亲自动手，根据今天所学知识变出了晶莹剔透的雪花，学生兴奋地投入到活动中去，将整个课堂推向了高潮。
3、关注细节，培养习惯。
本节课上，范老师关注学生书写、检验、审题等习惯的培养。
首先在教学新授过程中学生独立解决问题，进行板演，教师评讲过程中建议学生要做到列式过程中的每一个数据要有出处，另外在做完题之后要做到及时检验，培养了孩子检验意识。
然后在学生进行选择性练习时发现条件不够提出疑问，这些可不是范老师准备不足，而是刻意设计的一个环节，旨在培养学生搜集信息以及认真审题的习惯。
过程重要、结果重要，细节也绝对不可忽视。
所谓态度比能力重要，这里的态度绝对是孩子们习惯和细节的体现。
浅谈小学数学关于比的定义
二、按照上述定义，比号与除号的意义就有一定差异，比号 的价值就是在进行书写的过程中将两个相邻量予以区分。
三、按照上文中的定义，对于比的性质解释也必须要进行适 度的修改，比的各项同乘或除同数（除 ０），倍数关系保持不变。
四、按照上述定义，既限定同类量方可作比，那么比值的意 义则单纯的局限在倍数关系。而与不同量进行相除的结果仅能 够称作是“商”。
五、按照上述定义，对正比例的表述，仅可保留“商一定”， 没有“比值一定”一说。
９４ 吉林教育·教研 １２／２０１７
分析最开始的定义，比主要是在同类量间开展的，主要展 现了对事实的尊重，同时把握问题本质，与现在的定义相比确 实无疑更精准，这值得肯定。不过，它同时该定义又提到仅可比 倍数关系，不可比大小，导致数学教材里的比和实际生活里的 比不符，在这点上就有所逊色。
因为是同类量对比，何必仅执着于比倍数关系，其实还可 以比大小关系。因为生活中存在的数学比本就是这样，需要比 什么就比什么。就好像我们平时的体育竞技里将两方的最终得 分进行对比，这实际上就是我们所学习的数学知识，但为何要 将现实生活里此类本就存在的数学问题和数学书本中所讲述 的比当成两码事来看待呢？
结合以上所述可知，虽比与除法二者关系紧密，不过却也 存在一定差异。不可因比倍数关系、求等分关系都属于除法，就 将它们归结到相同的类型中来。小学数学教材的编写者在比的 含义上认为：两个数相除又叫做两个数的比。本质目的在于想 将等分除法纳至比的范畴里，给人一种生硬感，不能心服口服！
综上所述，先前对比的定义更是“美中不足”，优劣同存，而 更正后的比的定义是似是而非的。但因为科学态度必须要保持 严谨，不能够在其中掺杂一点点疑虑。即是要求我们对待知识 的态度必须要“斤斤计较”，必须保持一颗这样的心，才能够保 证每个知识点都有理有据。不过，究竟应怎样来对比进行定义 呢？本人建议，在对比进行定义时可以进行如下解释：比较相同 量的大小或倍数关系称之为这几个数的比。如此就成功的把不 同类量间等分除法作出了排除。而这样的原因就在于对除法与 比来讲，不同种量间仅有除，没有比。此外，在以上定义的基础 上，需作如下几点补充：
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。
例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。
2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。
例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。
二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10。
2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12等等。
三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。
例如：36是6的倍数，所以36也是6的因数。
2、如果一个数是另一个数的因数，那么这个数就是另一个数的倍数。
例如：7是14的因数，所以7也是14的倍数。
四、注意事项1、不要把因数和倍数的概念混淆，因数是A能被B整除，倍数是A 是B的倍数。
2、不要把因数和倍数的性质弄错，因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。
3、在计算时要注意0的问题，因为0不能作为除数，所以0不能作为因数或倍数。
例如：不能说10是5的倍数，因为10÷5=2，而不能说10是5的因数。
因数与倍数知识点总结一、因数和倍数的概念1、因数：如果整数A能被整数B整除（A、B都不为0），那么B就叫做A的因数。
例如：12÷2=6，所以2和6就是12的因数。
2、倍数：如果整数A是整数B的倍数（A、B都不为0），那么B就叫做A的倍数。
例如：12÷2=6，所以12是2的倍数，也是6的倍数。
二、因数和倍数的性质1、因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：10的因数有1、2、5、10。
2、倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12等等。
三、因数和倍数的判断方法1、如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是另一个数的因数。
浅谈小学数学提高学生逻辑思维能力分析
浅谈小学数学提高学生逻辑思维能力分析小学数学是每个孩子学习的必修课，它不仅是学习数学知识的基础，也是培养学生逻辑思维能力的重要途径。
因此，通过对小学数学的学习和探究，可以有效地提高学生的逻辑思维能力。
本文将从课程内容、教学方法、习惯养成等方面阐述小学数学如何提高学生逻辑思维能力。
一、课程内容1.数的概念：数是小学数学的基础，初步认识数的概念，对于后续知识的掌握至关重要。
在学习数的概念时，可以引导学生思考数的含义，让学生能够理解数的大小、大小关系等概念，以此培养学生的比较能力和排序能力。
2.数的应用：小学数学还涉及到实际生活中的数学应用。
例如，计算面积、计算周长等，这些内容可以让学生将数学知识应用到实际中，培养学生的实际操作能力和应用思维能力。
3.几何形状：几何形状在小学数学中也是非常重要的。
学生需要通过观察、比较、分类等方式来认识各种几何形状，并能够应用它们计算面积、周长等。
这些活动不仅能够培养学生的空间想象能力，还能提高学生的辨析能力和分析能力。
二、教学方法1.启发式问题：启发式问题是指通过问问题激发学生的思考能力，让学生自己探究，从中发掘出数学规律。
这种教学方法相较于传统的教学模式要更为灵活，能够引导学生自主思考、自主发现，在探究过程中不断提高学生的逻辑思维能力。
2.归纳法：归纳法是指通过摸索、总结、概括等方式来发现问题的解决规律。
在小学数学教学中，老师可以先指导学生解决一些特殊的问题，然后让学生通过归纳法来找出问题的通解，这样就可以培养学生的概括能力。
3.游戏和竞赛：游戏和竞赛是很好的培养学生逻辑思维能力的方法。
它们可以激发学生的兴趣，提高学生的积极性和主动性。
例如，比赛谁从100起数先到0，通过这种方式可以让学生热爱数学，并从中找到学习数学的乐趣。
三、习惯养成1.独立思考：独立思考是学生提高逻辑思维能力的重要保障。
老师需要引导学生养成独立思考的好习惯，让学生在思考和解决问题时，能够自己想出思路和解决方案。
浅谈小学数学中“比”的意义
教 学 案 例
浅谈 小 学数 学 中 “ ＂的 意 义 比
雷 齐 生 （ 东平县 戴庙 乡师集 小学 山东 泰安 ２ １ １ ） ７ ５４
摘 要 ： 学数 学教 学的 主要任 务之一 是使 学生掌握 一定 的数 学基 础知识 。 学数 学 中“ ” 一个 重要 的基础概 念 。 它的理 解和掌 小 小 比 是 对 握 ，关系到学生计算 能 力和逻辑 思维能 力的培 养 ， 系到 学生解 决实际 问题 的能 力和对 学 习数 学的兴趣 。 关 本文 以生活 中常 见问题 的方式 引入 了比的概念 ， 而详细介 绍 了比各部 分的名称 ， 进 最后通过 － ｂ除法及分 数的对比 ， 从而完 成 了比 的意义的教 学。 关键 词 ： 比的概念 生活教 育 小学数 学 中图分类 号 ： ６ ． Ｇ ３ ５ ２ 文献 标识 码 ： Ａ 文章 编号 ： ６ ３ ９ ９ （ ０ ００ （） ０ ４ ０ １ ７ － ７ ５ ２ １ ） ９ｃ一０ ９ － １ 《 学 课 程 标 准 》 出 ： 义 务 教 育 阶 段 数 指 “ 的 数 学 课 程 ， 基 本 出发 点是 促 进 学 生 全 其 面 、 续 、 谐 的发 展 。 不 仅 要 考 虑 数 学 持 和 它 自身 的 特 点 ， 应 遵 循 学 生 学 习 数 学 的 心 更 理规 律 ， 强调 从 学生 已有 的 生 活 经验 出发 ， 让学 生 亲 身 经 历 将 实 际 问题 抽 象 成 数 学 模 型 并 进 行 解 释 与应 用 的 过 程 ， 而 使 学 生 进 获得 对 数 学 理 解 的 同时 ， 思 维 能 力 、 感 在 情 态度 与 价 值 观等 多方 面 得 到 进 步 和发 展 。 ”
浅谈在数的认识教学中培养学生的数感-----以《1000以内数的认识》为例
浅谈在数的认识教学中培养学生的数感-----以《 1000以内数的认识》为例义务教育《数学课程标准》2011年版数学的十大核心概念中，数感被放在第一位，体现了培养学生的数感在数学教学中的重要性。
下面以我教学的《1000以内数的认识》为例，粗浅的谈一谈我在数的认识教学中是怎样培养学生的数感。
一、数感是什么。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系（《数学课程标准》）。
第一句界定了什么是数感：“数感主要是……感悟”；第二句描述了数感的作用，“数感有助于……”。
有良好数感的学生,对数的意义和运算，有非常强的理解感悟能力，例如98，数感好的学生就会联想到90+8,100-2,49的2倍。
在口算98+76的时候就会把98看成100-2来计算。
学生经常在做计算题是问：“这道题要简便计算吗？”利用计算定律使计算简便并没有成为学生解决问题的思维方式，而只是为了完成任务时的特定技能，从学科教学来说，看似细微的差别，确反映出了相距甚远的两种数感。
例如计算29÷4时，数感差的学生可能会商6余5，而数感好的学生就能立马发现余数大于了除数。
二、如何培养数感。
学生数感的形成，首先和学生个体思维品质有关，有的同学先天就要敏感一些，有的同学先天就要迟钝一些。
其次和后天的培养有关，特别是我们的数学课堂教学中的培养有关。
在数的认识教学中培养数感是有效的途径之一。
1、借助估数、猜数，培养数感在认数的过程中引导学生大胆地进行合理估计和猜测，这对培养数感有不可估量的作用。
我在《1000以内数的认识》中设计了三个环节的估数和猜数。
第一环节，就在开课伊始出示100，提问：看到这个数你想到了什么？再出示1000个小正方体，让学生猜一猜有多少个？这时学生没有大数的概念，只是乱估，然后出示一杯100个小正方体，两杯正方体做比较，让学生从直观上去感知这前一杯一定比100个多，从数量上初步感知比100大的数，培养学生的估计意识，让数感在估计中慢慢发生。
浅谈整数的概念的教学
浅谈整数的概念的教学作者：周翠媚来源：《学校教育研究》2016年第12期数学的主要特点之一就是抽象化，这对于刚入学的小学生来说，要理解整数的概念有一定的困难。
在小学，整数的概念的教学是几个阶段逐步完成的，每个阶段的要求都包括三个方面的的内容。
一是理解数的实际意义，掌握数的顺序，会比较数的大小；二是认识计数单位，掌握数的组成；三是知道数位的意义，会读数、写数，达到熟练的程度。
由于小学生理解和数学知识不是一次就能完成的，需要经过由具体到抽象，由个别到一般，再由一般到个别，由抽象回到具体的多次反复才能完成。
因此，应该在学生初步明确了所学概念的内涵和外延之后，安排好课内、课外练习。
练习题除安排安排一定量的基本题之外，还应安排好“变式”和“反例”两种类型题目，从而促使学生进一步掌握了、听懂了、理解了数学的概念。
一、20以内数的概念的建立和读、写法的教学（一）认识10以内的数的教学认识10以内的数，是小学生数学的开始。
教学这部分内容时，应注意以下四方面。
1.在学生已有知识的基础上，使学生确切理解每个数所代表的实际数量通过让学生结合实物一一对应数数，例如，利用小棒数数等，使学生懂得数到最后一个数，就是这一类物品的总数。
实际上就是利用对应的方法理解数的意义。
同时，使学生初步体会到一个数所代表物品的个数，与物体本身没有关系。
就这样，逐步抽象出数的概念。
2.在学生初步形成了数的概念以后，让学生理解数的大小和顺序在教学中应该让学生练习数数，可以利用实物数数，也可以脱离实物抽象地数数。
练习的方式可多钟多样，既可以顺着数，也可以倒着数，还可以从某一个数开始顺着数或倒着数，从而使学生懂得每个数的位置和先后顺序。
在掌握数的位置和顺序的基础上，还可以联系学生生活实际，养成他们有意识地用数学的观点观察和认识周围事物的习惯。
例如，让学生数一数教室有几个座位，自己坐在第几位等。
通过这些练习，可以使学生分清数的不同含义，并学会有意识地把所学的知识与现实中的事物建立起联系。
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探讨两个数比较大小问题
陕西省西乡县第二中学 王仕林
比较大小是数学及其生活中常常遇到的问题,也是每年高考考查的热点之
一。
如何比较两个数的大小，对于迎接高考或者解决现实生活都是最迫切的问题。
本专题主要是针对高一年级学生对比较大小问题的迷茫和对比较两个数大小方法的未知进行探讨。
一、比较两个数大小常用的方法：
（1）单调性法； （2）图象法； （3）引进中间数法； （4）范围比较法； （5）作差或作商法； (6) 公式法；
二、方法介绍及其例题精选：
（1）单调性法：根据两个数构造一函数，利用函数的单调性来比较两个数
的大小，这种方法叫单调性法。
例1、比较下列各组中两个数的大小.
① 0.2log 0.5和0.2log 0.3 ② 2log 3和 1.5log 3 ③ 0.30.4和0.20.4 ④ -0.1-0.75和0.1-0.75
分析：① 可构造函数0.2()log f x x =，利用对数函数0.2()log f x x =在定义域上的
单调性比较其大小；
②先把两个数化成31log 2和31log 1.5，可构造函数3()log f x x =，利用对数函数3()log f x x =在定义域上的单调性比较3log 2与3log 1.5大小；然后再利用函数1()f x x
=的单调性比较2log 3和 1.5log 3的大小。
③ 可构造函数()0.4x f x =，利用对数函数()0.4x f x =在定义域上的单调性比较其大小；
④可构造函数()0.75x f x =，利用对数函数()0.75x f x =在定义域上的单调性比
较其大小；
例2、比较下列各组中两个数的大小.
① 0.525⎛⎫ ⎪⎝⎭与0.513⎛⎫ ⎪⎝⎭ ②-12-3⎛⎫ ⎪⎝⎭与-1
3-5⎛⎫ ⎪⎝⎭ 分析：①可构造函数0.5()f x x =在()0+∞，上是单调递增的；
②可构造函数-1()f x x =在()-0∞，上是单调递减的；
例3、①定义在R 上的偶函数()f x 满足：对于任意的[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠，
1212
()()0f x f x x x -<-。
则（ ） A (3)(2)(1)f f f <-< B (1)(2)(3)f f f <-<
C (2)(1)(3)f f f -<<
D (3)(1)(2)f f f <<-
分析：由题意[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠时，有1212
()()0f x f x x x -<-可知函数()f x 在[)0+∞，上 递减；又因为函数()f x 在R 上是偶函数，则函数()f x 在(]-0∞，上是增函数。
所以要比较(3)(-2)(1)f f f 、与的大小，只需要比较(3)(2)(1)f f f 、与的大小即可。
②已知函数()f x 在区间()0+∞，上是减少的，试比较2(a a 1)f -+与3()4
f 的大小 分析：由于22131024a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，304>。
根据题意：()f x 在区间()0+∞，上是减 少的；同时2314a a -+>，所以23(1)f()4
f a a -+<
小结：单调性法适用于两个数中的底数或指数有一个相同，通过构造函数，利
用函数的单调性来比较两个数的大小。
（2）图象法：把要比较的两个数看成是某个函数图象上的对应函数值；因此
通过图象比较两个数大小的方法，叫图象法。
例1、比较下列各组中两个数的大小.
①-0.323⎛⎫ ⎪⎝⎭与-0.145⎛⎫ ⎪⎝⎭ ② 3.1log
2与 3.2log 2.1 ③ 3log 0.5与0.123⎛⎫ ⎪⎝⎭ 分析：①可作函数2()3x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与函数4()5x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
的图象，并找到当0.3x =-和0.1x =-时对应的点。
观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。
②可作函数 3.1()log f x x =与函数 3.2()log f x x =的图象，并找到当2x =和2.1x =时对应的点。
观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。
③可作函数3()log f x x =与函数2()3x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象，并找到当0.5x =和0.1x =时对应的点。
观察两个点对应的函数值大小，从而即可比较两个数的大小。
例2、已知二次函数2(x)ax (0)f bx c a =++>，满足关系(2+x)(2-x)f f =，试比较
(0.5)f 与()f π的大小。
分析：由于(2+x)(2-x)f f =可知：=2x 是二次函数2(x)ax (0)f bx c a =++>的对称轴
方程。
又
2-0.5π｜｜>|-2|，由图象可知，(0.5)f >()f π 小结：图像法主要是把要比较的两个数分别看成某个函数图像上对应的点的纵
坐标，可通过点的纵坐标大小来比较两个数的大小。
（3）引进中间数法：为了比较两个数的大小，需要引进一个数，分别与要比
较的两个数都有一定的关系，然后分别比较这两组数的大
小，这种比较两个数大小的方法叫引进中间数法。
例1、比较下列各组中两个数的大小.
①0.60.7与0.70.6 ②0.2log 0.3与0.3log 0.2
分析：①引进中间数0.60.6或0.70.7，然后分别比较0.60.7与0.60.6及0.70.6与0.60.6的大
小，利用不等式的性质，即可比较两个数的大小。
②引进中间数0.2log 0.2或0.3log 0.3，然后分别比较0.2log 0.3与0.2log 0.2及
0.3log 0.2与0.2log 0.2的大小，利用不等式的性质，即可比较两个数的大小。
小结：引进中间数法主要利用不等式的传递性，通过引进一个与两个有关系的
数，分别比较这两个数与中间数的大小，然后利用不等式的传递性来比 较这两个数的大小。
（4）范围比较法：为了比较两个数的大小，可先对这两个数的值进行估算，
如果这两个数分别在不同的范围内，那么可根据其不同的范
围就可对这两个数的大小进行判定，这种比较两个数大小的
方法叫范围比较法。
例5、比较下列各组中两个数的大小.
①0.834⎛⎫ ⎪⎝⎭与3log 0.5 ②1
35.3-与-2.10.7 ③ 2+1x x +与23-+4x 分析：①由于0.834⎛⎫ ⎪⎝⎭的值大于零，而3log 0.5的值小于零，因此0.8
34⎛⎫ ⎪⎝⎭>3log 0.5 ②由于135.3
-的值大于零且小于1，而-2.10.7一定大于1，因此135.3-<-2.10.7. ③由于22133+1=++244
x x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，但是233-+44x ≤，因此2+1x x +≥2+1x x +。
例6、已知125ln ,log 2,x y z e π-===，则（ ）
A x y z <<
B z x y <<
C z y x <<
D y z x <<
分析：由于ln lne 1π>=,
而551log 2log 2<=,
又因为1212
11e 12e -<=< 由此可知：ln π>1
2e ->5log 2.选D
练习：
比较20.3、2log 0.3及0.32三个数的大小.
小结：范围比较法主要通过图像或观察的方法，分别对这两个数进行估算，估
算的值分别落在不同的范围内，从而达到比较这两个数大小的方法。
（5）作差或作商法：要比较两个数的大小，可以对这两个数进行作差或作商，
并进行化简，然后判定其化简的值是大于零还是小于零，
或者是大于1还是小于1.从而确定了这两个数的大小，
这
种方法叫作差法或作商法。
例6、比较下列各组中几个数的大小.
①2
+1x x +与35 ②3log 6、5log 10和7log 14
分析: ①由于2+1x x +-35=22+5x x +=213220
x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭>0,所以2+1x x +>35 ②由于35log 6log 10-=35log 2log 2-=22
252222
log
5log 31111==0log 3log 2log 3log 5log 3log 5--->• 所以3log 6>5log 10,同理可解得：5log 10>7log 14.
由此可知：3log 6>5log 10>7log 14
小结：作差或作商法通过对要比较的两个数进行作差或作商，并进行化简，然
后与零或1进行比较，从而达到比较两个数大小的方法。
通过以上对两个数比较大小方法的探究，我们发现不管是选择、填空题还是解答题，有些方法都可以运用。
尤其是作差法，它不仅能解决两个数的大小问题，而且对恒等式证明和不等式证明都是很好的方法。
当然，比较两个数的大小，有时可能运用其中一种或多种方法才能解决。