2016学年宝山区初三数学一模试卷
（满分：150分，考试时间：100分钟）
考生注意：
1． 本试卷含三个大题，共25题；
2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸，本试卷上大题一律无效；
3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤。
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．已知30A ∠=︒,下列判断正确的是·········································（ ）
A 、1sin 2A ∠=
； B 、1cos 2A ∠=； C 、1tan 2A ∠=； D 、1
cot 2
A ∠= 2．如果C 是线段A
B 的黄金分割点，并且A
C BC >，1AB =，那么AC 的长度为·········（ ）
A 、
23； B 、12； C D 3．二次函数223y x x =++的定义域为···········································（ ）
A 、0x >；
B 、x 为一切实数；
C 、2y >；
D 、y 为一切实数。
4．已知非零向量a 、b 之间满足b a
3=，下列判断正确的是····························（ ）
A 、a 的模为3；
B 、a
与b 的模之比为-3:1；
C 、a
与b
平行且方向相同； D 、a
与b
平行且方向相反。
5．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30︒，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的····（ ）
A 、南偏西30︒方向；
B 、南偏西60︒方向；
C 、南偏东30︒方向；
D 、南偏东60︒方向。
6．二次函数2
()y a x m n =++的图像如图，则一次函数y mx n =+的图像经
过········（ ）
A 、第一、二、三象限；
B 、第一、二、四象限；
C 、第二、三、四象限；
D 、第一、三、四象限
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 第6题 7．已知23a b =，那么
a
b
= ； 8．如果两个相似三角形的相似比是1:4，那么它们的面积比是 ；
9．如图，D 为ABC △的边AB 上一点，如果=ACD ABC ∠∠，那么图中 是AD 和AB 的比例中项； 10．如图，ABC △中，=90C ∠︒，若CD AB ⊥于D ，且=4BD ，=9AD ，则tan A ；
11．计算：2(3)5a b b +-= ；
12．如图，G 为ABC △重心，如果13AB AC ==，=10BC ，那么AG 的长为 ；
13．二次函数25(4)3y x =-+向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是 ；
14．如果点(12)A ，和点(32)B ，都在抛物线2y ax bx c =++的图像上，那么抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线 ；
15．已知1(2,)A y ，2(3,)B y 是抛物线21)y x =-则1y 2y （填不等号）； 16．如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度升高了5米，则该斜坡的坡度i = ； 17．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如2y ax bx c =++的抛物线的形状，大小，开口方向，位置等特征的系数a b c 、、称为该抛物线的特征数，记作：特征数}{
,,a b c ，（请你求）在研究活动中被记作特征数为}{
1,4,3-的抛物线的顶点坐标是 ；
18．如图，D 为直角ABC △的斜边AB 上一点，DE AB ⊥交AC 与E ，如果AED △沿DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1
tan 2
A =
，那么:CF DF = ；
三、解答题（本大题共7题，第19~22每题10分，第23~24题各12分，第25题14分） 19．计算：
0cot 45cos30(2007)tan 602sin 45π︒
-︒+-︒-︒
20．（本题10分，每小题各5分）
如图，在ABC △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE BC ∥，且23
DE BC = （1）如果=6AC ，求CE 的长；
（2）设AB a =，=AC b ，求向量DE （用向量a 、b 表示）
21．如图，AB 、CD 分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD 大楼的P 处窗口观察AB 大楼的底部B 点的俯角为45︒，观察AB 大楼的顶部A 点的仰角为30︒，求大楼AB 的高。
22．直线3
:64
l y x =-+交y 轴于点A ，与x 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线m 与x 轴的另一个交点为C ，（C 在B 点的左边），如果=5BC ，求抛物线m 的解析式，并根据函数图像指出当m 的函数值大于l 的函数值时x 的范围。
23．如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），作EF AC ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、BE 交于点G 。
（1）求证：CAF CBE △∽△；
（2）若:2:1AE EC =，求tan BEF ∠的值。
24．（本题共12分，每小题各4分）
如图，二次函数23
2(0)2
y ax x a =-
+≠的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知点(4,0)A -。
（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；
（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；
（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标。
25（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，（3）（4）小题4分） 如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿折线BE ED DC --运动到点C 是停止，点Q 以2/cm s 的速度沿BC 运动到点C 时停止。
设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ △的面积为2
ycm ，已知y 与t 的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线
的一部分，其余各部分均为线段）。
（1） 试根据图（2）求0t ＜≤5时，BPQ △的面积y 关于t 的函数解析式； （2） 求出线段BC 、BE 、ED 的长度；
（3） 当t 为多少秒时，以B P Q 、、为顶点的三角形和ABE △相似；
（4） 如图（3），过E 作EF BC ⊥于F ，BEF △绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF △中
E 、
F 的对应点H 、I 恰好和射线BE 、CD 的交点
G 在一条直线，求此时C 、I 两点之间的距离。
参考答案：
一. 选择题
1. A
2. C
3. B
4. D
5. A
6. C
二. 填空题 7.
32 8. 1:16 9. AC 10. 2
3
11. 2a b 12. 8
13. 25(2)2y x =-+ 14. 2x = 15. 12y y > 16. 512
17. (2,1)- 18. 6:5
三. 解答题
19.
1； 20.（1）2CE =；（2）22
33
DE b a =-；
21. 36AB =+
22. 2111
644
y x x =-+，0x <或8x >； 23.（1）略；（2）1
3；
24.（1）122y x =+；（2）2
44S m m =--+；（3）(3,2)-，3(2)2--；
25.（1）2
45y t =；（2）10BC =，10BE =，4ED =；
（3）6或292；（424
5。
2016年上海中考数学一模试卷和答案含奉贤,浦东,青浦,静安,闸北,嘉定,宝山,虹口,黄浦9区试卷和答案
2016年奉贤区调研测试九年级数学2016.01（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（▲） A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍； B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍； C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍； D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍2.抛物线()212y x =-+的对称轴是（▲）A ．直线2x =；B ．直线2x =-；C ．直线1x =；D ．直线1x =-．3.抛物线223y x x =--与x 轴的交点个数是（▲） A . 0个 ； B ．1个； C ． 2个 ； D ． 3个．4.在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且有12AD AE DB EC ==，BC =18,那么DE 的值为（▲）A ．3 ；B ．6 ；C ．9 ；D ．12． 5.已知△ABC 中,∠C =90°，BC =3，AB =4，那么下列说法正确的是（▲） A ．3sin 5B =； B ． 3cos 4B = ； C ．4tan 3B =； D ．3cot 4B =6.下列关于圆的说法，正确的是（▲） A ．相等的圆心角所对的弦相等；B ．过圆心且平分弦的直线一定垂直于该弦；C ．经过半径的端点且垂直于该半径的直线是圆的切线；D ．相交两圆的连心线一定垂直且平分公共弦．二.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.已知3x =2y ，那么xy=▲； . 8.二次函数342+=x y 的顶点坐标为▲；9. 一条斜坡长4米，高度为2米，那么这条斜坡坡比i =▲；10.如果抛物线k x k y -+=2)2(的开口向下，那么k 的取值范围是▲；11.从观测点A 处观察到楼顶B 的仰角为35°，那么从楼顶B 观察观测点A 的俯角为▲； 12.在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （-1，3），如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么角α的余弦值为▲；13.如图，△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE//BC ，若DE =2AD ，AE=2，那么EC =▲； 14.线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足BP APAP AB=，那么AP 的长为▲cm ；. 15.⊙O 1的半径11r =，⊙O 2的半径22r =，若此两圆有且仅有一个交点，那么这两圆的圆心距d =▲；16.已知抛物线(4)y ax x =+，经过点A (5,9)和点B （m,9）,那么m =▲；17.如图，△ABC 中，AB =4，AC =6，点D 在BC 边上，∠DAC =∠B ,且有AD =3，那么BD的长为▲；18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB=AD =6，cotB =21，将边AB 绕点A 旋转，使得点B 落在平行四边形ABCD 的边上，其对应点为B ’（点B ’不与点B 重合），那么 sin ∠CAB ’=▲. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒--︒+︒60sin 260tan 2130cos 45sin 422．第13题图BA DC E第17题图B ADC第18题图B20.（本题满分10分，每小题5分）如图，已知AB//CD//EF ，AB:CD:EF=2:3:5，=. （1）=BD （用a 来表示）；（2）求作向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.（本题满分10分，每小题5分）为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB 进行改造，在斜坡中点D 处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ．（1）若修建的斜坡BE 的坡角为36°，则平台DE 的长约为多少米？（2）在距离坡角A 点27米远的G 处是商场主楼，小明在D 点测得主楼顶部H 的仰角为30°，那么主楼GH 高约为多少米？（结果取整数，参考数据：sin 36°=0.6，cos 36°=22.（本题满分10分，每小题5分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，点B 为CD 的中点，CD =AE =5. （1）求⊙O 半径r 的值；（2）点F 在直径AB 上，联结CF ，当∠FCD =∠DOB 时，求AF 的长.E AB F第20题图CD第21题图F E ABOCD23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 已知：在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，∠AEB =∠ADC . （1）求证：△ADE ∽△DBC ；（2）联结EC，若2CD AD BC =⋅，求证：∠DCE =∠ADB .24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）如图，二次函数2y x bx c =++图像经过原点和点A （2,0），直线AB 与抛物线交于点B ， 且∠BAO =45°.（1）求二次函数解析式及其顶点C 的坐标； （2）在直线AB 上是否存在点D ，使得△BCD为直角三角形.若存在，求出点D 的坐标， 若不存在，说明理由.25.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =5，BC =3，点D 是斜边AB 上任意一点，联结DC ，过点C 作CE ⊥CD ，垂足为点C ，联结DE ，使得∠EDC =∠A ，联结BE . （1）求证：AC BE BC AD ⋅=⋅；（2）设AD =x ，四边形BDCE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式及x 的取值范围； （3）当ABC BDE S S ∆=41△时，求tan ∠BCE 的值.EA B第20题图CDAE第25题备用图A2016学年九年级第一学期期末测试参考答案与评分标准 2016.01一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．C ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．23； 8．（0,3）；9．2k <-； 10．1 11．35°； 12．10103； 13．4； 14．5； 15．1或3； 16．-9； 17．72； 18．1010或2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（1）原式=2+24222⎛⨯ ⎝⎭...................................（4分）=(13+244-+（4分） = -1 .......................（2分） 20．解：（1）13a …………………………………………………（5分）（2）向量AE 在AB 、BF 方向上的分向量分别为GE 、AG．图形准确……………………………………………（3分） 结论正确……………………………………………（2分）21.解：（1）由题意得，AB =60米，∠BAC =30°，∠BEF =36°，FM//CG∵点D 是AB 的中点 ∴BD =AD =12AB =30................................................（1分） ∵DF//AC 交BC 、HG 分别于点F 、M ， ∴∠BDF =∠A=30°，∠BFE =∠C=90° 在Rt △BFD 中，∠BFD =90°，cos BDF DF BD ∠=，30DF =， 25.5DF =≈............（1分） sin BF BDF BD∠=1230BF =. 15BF =…………………………（1分）在Rt △BFE 中，∠BFE =90°，tan BEF BFEF ∠=，0.715EF =，EF =21.4………（1分） ∴DE=DF-EF =25.5-21.4=4.1≈4（米）答：平台DE 的长约为4米. ………………………………………………………（1分）（2）由题意得，∠HDM =30°，AG =27米，过点D 作DN ⊥AC 于点N在Rt △DNA 中，∠DNA =90°cos DAC AN AD ∠=30AN =AN =（1分）sin DN DAN AD∠= 1230DN = 15DN =...................（1分）∴27DM NG AN AG ==+=……………………………………（1分）在Rt △HMD 中，∠HMD =90° tan HDM HMDM ∠=15HM =+453930153915≈+=++=+=MG HM HG 米…（1分）答：主楼GH 的高约为45米………………………………………………………（1分） 22．解：(1) ∵OB 是半径，点B 是CD 的中点∴OB ⊥CD ，CE=DE =12CD =…（2分）∴222ODED OE =+ ∴()()2225-5r r =+ 解得 r =3…………（3分）(2) ∵OB ⊥CD ∴∠OEC=∠OED =90°……………………………………………（1分） 又∵∠FCE=∠DOE ∴△FCE ∽△DOE ∴EF CEED OE=…………………………（2分）= 得52EF =……………………………………………………（1分）∴ 52AF AE EF =-=……………………………………………………………（1分） 23.（1）证明：∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠DBC ………………………………………（2分） ∵ ∠ADC+∠C=180° ∠AEB+∠AED=180°又∵∠AEB =∠ADC ∴∠C =∠AED …………………………………………（2分） ∴△ADE ∽△DBC ……………………………………………………………（2分） （2） ∵△ADE ∽△DBC∴AD DBDE BC =∴AD BC DB DE ⋅=⋅…………………………………………（1分） ∵2CD AD BC =⋅ ∴2CD DB DE =⋅∴CD DEDB CD =………………………………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CDE∴△CDE ∽△BDC ………………………………………………………………（2分） ∴ ∠DCE =∠DBC ………………………………………………………………（1分） ∵∠ADB =∠DBC∴∠DCE =∠ADB ………………………………………………………………（1分）24．解：（1）将原点（0,0）和点A （2，0）代入2y x bx c =++中0042cb c=⎧⎨=++⎩ 解得20b c =-⎧⎨=⎩ 22y x x =-………………………（3分）∴顶点C 的坐标为（1，﹣1（2）过点B 作BG ⊥x 轴，垂足为点G ∵∠BGA =90°，∠A =45° ∴∠GBA=45° 设点A （x ，22x x -） 则22x x -=2-x ∴点B （-1，3设直线AB ： 0y kx b k =+≠（） 将点A （2，0）、B （-1，3）代入203k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得12k b =-⎧⎨=⎩ 直线AB ：y =设点D （x ，2x -+）则BC =CD =BD 若△BCD 为直角三角形①∠BCD =90° ∴222BC CD BD += 即(222+= 解得73x =∴7133D ⎛⎫⎪⎝⎭点，-……………………………………………（2分）② ∠BDC =90°∴222BDCD BC += 即(222+=解得 1221x x ==-，（舍去） ∴点D （2，0）…………………（2分）综上所述：()712,033D ⎛⎫ ⎪⎝⎭点，-或25．解：（1）∵CE ⊥CD ∴∠DCE =∠BCA =90︒∵∠EDC =∠A ∴△EDC ∽△BAC ∴EC BCDC AC=……………（2分） ∵∠DCE =∠BCA ∴∠DCE -∠BCD =∠BCA -∠BCD 即∠BCE=∠DCA ……（1分）∵ECBCDC AC = ∴△BCE ∽△ACD ………………………………（1分）∴BCACBEAD= 即AC BE BC AD ⋅=⋅………………………………………（1分） （2）∵△BCE ∽△ACD ∴∠CBE =∠A ∵∠BCA=90° ∴4AC ，∠ABC+∠A=90°∴∠CBE+∠ABC=90°即∠DBE=90°……………………（1分）∴DE ==∵BC AC BE AD =，34BE x = ∴ 3=4BE x ()2113153==52248BDE x x S BD BE x x ∆-⋅-⋅=……………………………………（1分） ∵ △CDE ∽△CAB ∴22121165CDE ABC S DE x x S AB ∆∆⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭ ∵11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ ∴2312=685CDE S x x ∆-+……………………（1分） 即()21=S 60540BDE CDE S S x x ∆∆+=-<<……………………………（2分） （3）11==43=622ABC S BC AC ∆⋅⨯⨯ 由14ABC S S ∆=得 21531684x x -=⨯ ∴2540x x -+=1214x x ==，…………………………（1分）过点D 作DF ⊥AC 于点F ∴∠DFA=∠BCA =90°∴ DF ∥BC ∴DF AD AFBC AB AC == 当x =1时，3455DF AF ==，，165CF AC AF =-=………………………………（1分） 在Rt △DFC 中，∠DFC =90° t a n 3DF DCF ==∠∵∠BCE=∠DCA ∴3an 16t BCE =∠当x =4时，得121655DF AF ==， CF =3tan DCF DFCF∠==，即tan ∠∴综上所述：6an 331t BCE =∠或．2016浦东一模一. 选择题1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；2. 在Rt △ABC 中，90C ︒∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ）A.34； B. 35； C. 45； D. 43； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；4. 已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A. 2AC AD AB =⋅；B. 2CD CA CB =⋅； C. 2CD AD DB =⋅； D. 2BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；二. 填空题7. 已知13x y =，那么x x y =+ ； 8. 计算：123()3a ab -+=；9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；10. 某滑雪运动员沿着坡比为100米，则运动员下降的垂直高度为 米；11. 将抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a = ，那么用向量a表示向量AG为 ；14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果13AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；17. 若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；三. 解答题19. 456tan302cos30︒︒︒+-；20. 二次函数2y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；（1）若2FD =，13ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，4tan 3APC ∠=，45BPC ︒∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；（2）试说明该车是否超过限速；23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；24. 如图，抛物线22y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ；（1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ； 问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为顶点的 三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标； 若不存在，请说明理由；25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重合），45EBM ︒∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ；（1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出DECG的值； （2）联结EG ，如图2，设AE x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S 的面积；21、22、23、24、25、2016青浦、静安一模一. 选择题 1.的相反数是（ ）A.B. C.2； D. 2-； 2. 下列方程中，有实数解的是（ ）A. 210x x -+=； B. 1x =-；C.210x x x -=-； D. 211xx x-=-； 3. 化简11(1)x ---的结果是（ ） A.1x x -； B. 1xx -； C. 1x -； D. 1x -； 4. 如果点(2,)A m 在抛物线2y x =上，将此抛物线向右平移3个单位后，点A 同时平移到 点A '，那么A '坐标为（ ）A. (2,1)；B. (2,7)；C. (5,4)；D. (1,4)-；5. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CD 是高，如果AD m =，A α∠=，那么BC 的长为（ ）A. tan cos m αα⋅⋅；B. cot cos m αα⋅⋅；C.tan cos m αα⋅； D. tan sin m αα⋅；6. 如图，在△ABC 与△ADE 中，BAC D ∠=∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还需满 足下列条件中的（ ）A. AC AB AD AE =；B. AC BC AD DE =；C. AC AB AD DE =；D. AC BCAD AE=；二. 填空题7. 计算：23(2)a -= ； 8. 函数3()2x f x x -=+的定义域为 ；9. 1x =-的根为 ；10. 如果函数(3)1y m x m =-+-的图像经过第二、三、四象限，那么常数m 的取值范围为 ；11. 二次函数261y x x =-+的图像的顶点坐标是 ；12. 如果抛物线225y ax ax =-+与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是 ；13. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 和AC 上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，如果1AE =，2CE =，那么:EF BF 等于 ；14. 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点G 是重心，如果1sin 3A =，2BC =，那么GC 的长 等于 ；15. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2BC AD =，设AB a = ，BC b = ，那么CD =（用向量a 、b的式子表示）；16. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AED B ∠=∠，6AB =，5BC =，4AC =，如果四边形DBCE 的周长为10，那么AD 的长等于 ；17. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为E ，如果5AB =，8BC =，4sin 5B =，那么tan CDE ∠= ； 18. 将平行四边形ABCD （如图）绕点A 旋转后，点D 落在边AB 上的点D '，点C 落到C '，且点C '、B 、C 在一直线上，如果13AB =，3AD =，那么A ∠的余弦值为 ；三. 解答题19. 化简：222266942x x x x x x x---++--，并求当123x =时的值；20. 用配方法解方程：22330x x --=；21. 如图，直线43y x =与反比例函数的图像交于点(3,)A a ，第一象限内的点B 在这个反比 例函数图像上，OB 与x 轴正半轴的夹角为α，且1tan 3α=：（1）求点B 的坐标；（2）求OAB ∆的面积；22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向 前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电 线杆PQ 的高度（结果精确到1米）；（备用数据：sin 26.60.45︒=，cos 26.60.89︒=，tan 26.60.50︒=，cot 26.6 2.00︒=，sin 33.70.55︒=，cos33.70.83︒=，tan 33.70.67︒=，cot 33.7 1.50︒=）23. 已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅； （1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠；（2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；2124. 如图，直线112y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，二次函数的图像与y 轴相 交于点C ，与直线112y x =+相交于点A 、D ，CD ∥x 轴，CDA OCA ∠=∠；（1）求点C 的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；25. 已知：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，10AC BC ==，4cos 5ACB ∠=，点E 在对角 线AC 上，且CE AD =，BE 的延长线与射线AD 、射线CD 分别相交于点F 、G ，设AD x =，△AEF 的面积为y ；（1）求证：DCA EBC ∠=∠；（2）如图，当点G 在线段CD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG 是直角三角形，求△AEF 的面积；22静安区2015学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷参考答案及评分说明2016.1一、选择题：1．D ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．C ． 二、填空题：7．68a -； 8．2-≠x ； 9．4=x ； 10．31<<m ； 11．（3, -8）； 12．（2, 5）； 13．31； 14．2； 15．b a 21--； 16．2； 17．21； 18．135． 三、解答题：19．解：原式＝ )2()3()2)(2()3)(2(2--÷-+-+x x x x x x x ············································································ （4分） ＝)3()2()2)(2()3)(2(--⋅-+-+x x x x x x x ··············································································· （1分） ＝3-x x． ········································································································ （2分） 当3321==x时，原式＝231311333+-=-=-． ································· （3分） 20．解：023232=--x x , ····································································································· （1分） 23232=-x x , ············································································································ （1分） 16923)43(2322+=+-x x , ······················································································· （2分） 1633)43(2=-x , ·········································································································· （2分） 43343±=-x , ········································································································· （2分）433231+=x ,433232-=x ． ·············································································· （2分）2321．解：（1）∵直线x y 34=与反比例函数的图像交于点A （3，a ）， ∴334⨯=a =4，∴点的坐标A （3，4）． ······························································ （1分） 设反比例函数解析式为xky =， ············································································· （1分）∴12,34==k k ，∴反比例函数解析式为xy 12=． ··········································· （1分）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ， 由31tan ==OB BH α，设BH =m ，则OB =m 3，∴B （m 3，m ） ························ （1分） ∴mm 312=，2±=m （负值舍去）， ······································································ （1分） ∴点B 的坐标为（6，2）． ······················································································ （1分）（1） ····································· 过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，OBH AEHB OAE OAB S S S S ∆∆∆-+=梯形············································································ （1分） =BH OH EH BH AE OE AE ⋅-⋅++⋅21)(2121 ··············································· （1分） ==⨯⨯-⨯++⨯⨯26213)24(2143219． ······················································ （2分）22．解：延长PQ 交直线AB 于点H ，由题意得．由题意，得PH ⊥AB ，AB =30，∠PAH =26 .6°，∠PBH =45°，∠Q BH =33.7°， 在Rt △QBH 中，50.1cot ==∠QHBHQBH ，设QH =x ，BH =x 5.1， ···················· （2分） 在Rt △PBH 中，∵∠PBH =45°，∴PH = BH =x 5.1，··············································· （2分） 在Rt △PAH 中，00.2cot ==∠PHAHPAH ，AH =2PH =x 3， ··································· （2分） ∵AH –BH =AB ，∴305.13=-x x ，20=x ． ························································· （2分） ∴PQ =PH –QH =105.05.1==-x x x ． ····································································· （1分） 答：该电线杆PQ 的高度为10米． ················································································· （1分）2423．证明：（1）∵EC EF AE ⋅=2，∴AEECEF AE =． ·························································· （1分） 又∵∠AEF =∠CEA ，∴△AEF ∽△CEA ． ······················································· （2分） ∴∠EAF =∠ECA ， ··························································································· （1分） ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ······································································· （1分） ∵∠ACD =∠DCE +∠ECA =∠DCE +∠EAF ． ····················································· （1分）（2）∵△AEF ∽△CEA ，∴∠AEC =∠ACB ． ······························································· （1分）∵DA =DB ，∴∠EAF =∠B ． ················································································ （1分） ∴△EAF ∽△CBA ． ····························································································· （1分）∴ACEFBA AF =． ··································································································· （1分） ∵AC =AD ，∴ADEFBA AF =． ················································································ （1分） ∴EF AB AD AF ⋅=⋅． ···················································································· （1分）24．解：（1）∵直线121+=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴A （–2，0）、B （0，1）．∴OA =2，OB =1． ······················································ （2分） ∵CD //x 轴，∴∠OAB =∠CDA ，∵∠CDA =∠OCA ，∴∠OAB =∠OCA ． ············· （1分） ∴tan ∠OAB =tan ∠OCA ， ························································································· （1分） ∴OCOA OA OB =，∴OC 221=， ·················································································· （1分） ∴4=OC ，∴点C 的坐标为（0，4）． ································································ （1分） （2）∵CD //x 轴，∴BOBCAO CD =． ················································································· （1分） ∵BC =OC –OB=4–1=3,∴132=CD ，∴CD =6，∴点D （6，4）． ························ （1分） 设二次函数的解析式为42++=bx ax y ， ···························································· （1分）⎩⎨⎧++=+-=,46364,4240b a b a ………………（1分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.23,41b a ········································· （1分） ∴这个二次函数的解析式是423412++-=x x y ． ················································· （1分）25．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ECB ． ········································································ （1分）又∵AD =CE ，AC =CB ，∴△DAC ≌△ECB ． ······························································ （2分） ∴∠DCA ＝∠EBC ． ··································································································· （1分） （2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ．AE =AC –CE =x -10．。
上海各区初三数学一模卷
（1）求 关于 的函数解析式及定义域；
（2）当 是等腰三角形时，求 的长；
（3）联结 ，当 和 互补时，求 的值．
2016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案
初三数学 试卷
二.填空题
7. 8. 9.减小10. 11. 12.
13. 14. 15. 16. 17. 18.
三.解答题
19.（1） ；（2）略；
20.（1） ；（2）向上平移4个单位；
21.（1） ；（2） ；
22. ；
23.（1）略；（2）略；
24.（1） 、 ；（2） 或 ；
25.（1） ；（2） ；（3）相似；
10．如果两个相似三角形的对应中线比是 ，那么它们的周长比是__ ___．
11．如果点 是线段 的黄金分割点 ，那么请你写出一个关于线段
之间的数量关系的等式，你的结论是：__ __(答案不唯一)．
12．在 中， ， ，垂足为 ，如果 ， ，那
么 的正弦值是___ ___．
13．正方形 的边长为 ，点 在边 的延长线上，联结 交边 于 ，如果 ，那么 ___ ___．
A. B.
C. D.
4.在二次函数 中，如果 ， ， ，那么它的图像一定不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.下列命题不一定成立的是（）
A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似
B.两个等腰直角三角形相似
C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
D.各有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
上海市宝山区2016-2017学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
2016学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、已知∠A =30︒,下列判断正确的是（）A .sin A =1B .cos A =1C .tan A =1D .cot A =122222、如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且AC >CB ,AB =1,那么AC 的长度为（）A .2B .1C .5-1D .3-532223、二次函数y =x 2+2x +3的定义域为（）A .x >0B .x 为一切实数C .y >2D .y 为一切实数r r r r4、已知非零向量a 、b 之间满足a =-3b ，下列判断正确的是（）rr rA .a 的模为3B .a 与b 的模之比为-3:1r rr rC .a 与b 平行且方向相同D .a 与b 平行且方向相反5、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A .南偏西30°方向B .南偏西60°方向C .南偏东30°方向D .南偏东60°方向6、二次函数y =a (x +m )2+n 的图像如图，则一次函数y =mx +n 的图像经过（）A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第二、三、四象限D .第一、三、四象限yO x第6题二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7、已知2a =3b ，那么b a=_______.8、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为__________.9、如图，D为D ABC的边AB上一点，如果?ACD?ABC时，那么图中_________是AD和AB的比例中项.A C ADGB C B A B CD第9题第10题第12题10、如图，D ABC中?C90?,若CD^AB于D，且BD=4,AD=9,则tan A=_______.r rr11、计算：2(a+3b)-5b=__________.12、如图，G为D ABC的重心，如果AB=AC=13,BC=10,那么AG的长为___________.13、二次函数y=5(x-4)2+3向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是______________________.14、如果点A(1,2)和点B(3,2)都在抛物线y=ax2+bx+c的图像上，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线________________.15、已知A(2,y1)、B(3,y2)是抛物线y=-2(x-1)2+3的图像上两点，则y1____y2.（填不等号）16、如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度i=_______.17、数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax2+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数｛a、b、c｝，（请你求）在研究活动中被记作特征数为｛1、-4、3｝的抛物线的顶点坐标为________________. 18、如图，D为直角D ABC的斜边AB上一点，DE^AB交AC于E，如果D AED沿着DE翻折，A恰好与B重合，联结CD交BE于F，如果AC=8,tan A=12,那么CF:DF=___________.CEFA DB第18题三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）19、计算：cot45°-cos30?(2017-p)0 tan60?2sin45?20、如图，在D ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE=2BC.3（1）如果AC=6,求CE的长；uuur r uuur r uuur r r（2）设AB=a,AC=b,求向量DE（用向量a、b表示）.ADEB C第20题21、如图，AB、CD分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD大楼的P处窗口观察AB大楼的底部B点的俯角为45°，观察AB大楼的顶部A点的仰角为30°，求大楼AB的高.A CPB D第21题322、直线l:y=-4x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5,求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于l的函数值时x的取值范围.23、如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF^AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G.（1）求证：D CAF∽D CBE；（2）若AE:EC=2:1,求tanÐBEF的值.A DEGB F C第23题24、如图，二次函数y=ax2-32x+2(a?0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知点A(-4,0).（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标.yCA BO x第24题25、如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/s的速度沿着折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/s的速度沿着BC运动到点C时停止。
2016年上海宝山区初三一模数学试卷答案
答案
−−→
． OC = b ⃗ + 2a ⃗
解 析 ∵C 为该二次函数图象上横坐标为2的点，
∴ ， 2 y = (2 − 1) = 1
∴C 点坐标为：(2, 1)，
∴BC //x轴，
−−→
−−→
∴ ， BC = 2OA = 2a⃗
−−→ −−→ −−→
∴ ． OC
= OB + BC
=
⃗ b
+
2a ⃗
/04
目录
一．选择题 二．填空题 三．解答题
16. 已知⊙O中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为
学生版
教师版
答案版
答 案 13
2018．/12/04
编辑
解析
如图所示，
， ∵OC ⊥AB
， 1
∴AC = BC = AB = 12 2
在 中， ， ， Rt△AOC
．
答 案 1:4
解 析 ∵两个相似三角形的相似比为1 : 4， ∴这两个相似三角形的一组对应边上的中线比为1 : 4， 故答案为：1 : 4．
9. 如图，D、E分别是△ABC 的边AB、AC 上的点，则使△AED ∽ △ABC的条件是
．
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答案
或 或 ∠AED = ∠B ∠ADE = ∠C
AD
AE
=
AC = 12 OC = 5
根据勾股定理得： ， AO = √− O−C −− 2− + −− A−C −− 2 = √− 5− 2− +−− 1− 2− 2 = 13
即此圆的半径长为13；
故答案为：13．
17. 如图，在等边△ABC 内有一点D，AD = ， 5 BD = ， 6 CD = 4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转
上海市宝山区度第一学期期末考试九年级数学试卷
2016学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、已知30,A ∠=︒下列判断正确的是（ ）1.sin 2A A =1.cos 2B A =1.tan 2C A =1.cot 2D A =2、如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且,1,AC CB AB >=那么AC 的长度为（ ）2.3A1.2B.C.D 3、二次函数223y x x =++的定义域为（ ）.A 0x >.B x 为一切实数.C 2y >.D y 为一切实数4、已知非零向量a b 、r r 之间满足3a b =-r r，下列判断正确的是（ ）.A a r的模为3.B a r 与b r的模之比为3:1- .C a r 与b r平行且方向相同.D a r 与b r平行且方向相反5、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）.A 南偏西30°方向.B 南偏西60°方向 .C 南偏东30°方向 .D 南偏东60°方向6、二次函数2()y a x m n =++的图像如图，则一次函数y mx n =+的图像经过（ ）.A 第一、二、三象限.B 第一、二、四象限 .C 第二、三、四象限 .D 第一、三、四象限二、填空题：（本大题共12小题，每题4分，满分48分） 7、已知23a b =，那么_______.ab= 8、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为__________.9、如图，D 为ABC D 的边AB 上一点，如果ACDABC ??时，那么图中_________是AD 和AB 的比第6题例中项.10、如图，ABC D 中90,C ??若CD AB ^于D ，且4,9,BD AD ==则tan _______.A =11、计算：2(3)5__________.a b b +-=r r r12、如图，G 为ABC D 的重心，如果13,10,AB AC BC ===那么AG 的长为___________. 13、二次函数25(4)3y x =-+向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是______________________.14、如果点(1,2)A 和点(3,2)B 都在抛物线2y ax bx c =++的图像上，那么抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线________________.15、已知1(2,)A y 、2(3,)B y是抛物线21)y x =--+的图像上两点，则12____.y y （填不等号）16、如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度就升高了5米，则该斜坡的坡度_______.i = 17、数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如2y ax bx c =++的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a b c 、、称为该抛物线的特征数，记作：特征数a b c ｛、、｝， （请你求）在研究活动中被记作特征数为43｛1、、｝-的抛物线的顶点坐标为________________. 18、如图，D 为直角ABC D 的斜边AB 上一点，DE AB ^交AC 于E ，如果AED D 沿着DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果18,tan ,2AC A ==那么:___________.CF DF =三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）第9题B第10题AB第12题B 第18题A19、计算：0cot 45cos30(2017)tan 602sin 45p °-?-??20、如图，在ABC D 中，点D E 、分别在边AB AC 、上，如果DE BC ∥，且23DE BC =. （1）如果6,AC =求CE 的长；（2）设,,AB a AC b ==u u u r r u u u r r 求向量DE uuu r（用向量a b 、r r 表示） .21、如图，AB CD 、分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD 大楼的P 处窗口观察AB 大楼的底部B 点的俯角为45°，观察AB 大楼的顶部A 点的仰角为30°，求大楼AB 的高.22、直线3:64l y x =-+交y 轴于点A ，与x 轴交于点B ，过A B 、两点的抛物线m 与x 轴的另一个交点为C ，（C 在B 的左边），如果5,BC =求抛物线m 的解析式，并根据函数图像指出当m 的函数值大于第20题B第21题PBl 的函数值时x 的取值范围.23、如图，点E 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（不与A C 、重合），作EF AC ^交边BC 于点F ，联结AF BE 、交于点G . （1）求证：CAF CBE ∽D D ；（2）若:2:1,AE EC =求tan BEF Ð的值.第23题BA24、如图，二次函数232(0)2y ax x a =-+?的图像与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点,C 已知 点(4,0)A -.（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系；（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A C E F 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.第24题25、如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P Q 、同时从点B 出发，点P 以1/cm s 的速度沿着折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2/cm s 的速度沿着BC 运动到点C 时停止。
上海市宝山区中考一模数学试卷含答案
上海市宝山区初三一模数学试卷.1一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 已知30A ∠=︒，下列判断正确的是（ ）A. 1sin 2A =B. 1cos 2A =C. 1tan 2A =D. 1cot 2A = 2. 如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且AC CB >，1AB =，那么AC 的长度为（ ） A. 23 B. 12C. 51-D. 35-3. 二次函数223y x x =++的定义域为（ ）A. 0x >B. x 为一切实数C. 2y >D. y 为一切实数4. 已知非零向量a 、b 之间满足3a b =-，下列判断正确的是（ ）A. a 的模为3B. a 与b 的模之比为3:1-C. a 与b 平行且方向相同D. a 与b 平行且方向相反5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的 （ ）A. 南偏西30°方向B. 南偏西60°方向C. 南偏东30°方向D. 南偏东60°方向6. 二次函数2()y a x m n =++的图像如图，则一次函数 y mx n =+的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 已知23a b =，那么a b= 8. 如果两个相似三角形的相似比为1:4， 那么它们的面积比为9. 如图，D 为ABC ∆的边AB 上一点，若ACD ABC ∠=∠时，那么图中 是AD 和AB 的比例中项10. 如图ABC ∆中，90C ∠=︒，若CD AB ⊥于D ，且4BD =，9AD =，则tan A = 11. 计算：2(3)5a b b +-=12. 如图，G 为ABC ∆的重心，如果13AB AC ==，10BC =，那么AG 的长为13. 二次函数25(4)3y x =-+向左平移二个单位长度，向下平移一个单位长度，得到函数解析式是14. 如果点(1,2)A 和点(3,2)B 都在抛物线2y ax bx c =++的图像上，那么抛物线 2y ax bx c =++的对称轴是直线15. 已知1(2,)A y 、2(3,)B y 是抛物线22(1)3y x =--+的图像上两点，则1y 2y （填不等号）16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度升高了5米，则该斜坡的坡度i =17. 数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如2y ax bx c =++的 抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a 、b 、c 称为该抛物线的特征数，记 作：特征数{,,}a b c ，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1,4,3}-的抛物线的顶点坐 标是18. 如图，D 为直角ABC ∆的斜边AB 上一点，DE AB ⊥交AC 于E ，如果AED ∆沿DE 翻折，A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果8AC =，1tan 2A =，则:CF DF =三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19. 计算：0cot 45cos30(2017)tan 602sin 45π︒-︒+-︒-︒；20. 如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且23DE BC =； （1）如果6AC =，求CE 的长；（2）设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）；21. 如图，AB 、CD 分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD 大楼的P 处窗口 观察AB 大楼的底部B 点的俯角为45°，观察AB 大楼的顶部A 点的仰角为30°，求大楼 AB 的高；22. 直线3:64l y x =-+交y 轴于点A ，与x 轴交于点B ，过A 、B 两点的抛物线m 与x 轴的另一个交点为C （C 在B 的左边），如果5BC =，求抛物线m 的解析式，并根据函数图像指出当m 的函数值大于l 的函数值时x 的范围；23. 如图，点E 是正方形ABCD 对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），作EF AC ⊥ 交边BC 于点F ，联结AF 、BE 交于点G ；（1）求证：CAF ∆∽CBE ∆；（2）若:2:1AE EC =，求tan BEF ∠的值；24. 如图，二次函数2322y ax x =-+（0a ≠）的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交 于点C ，已知点(4,0)A -；（1）求抛物线与直线AC 的函数解析式；（2）若点(,)D m n 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA 的面积为S ，求 S 关于m 的函数关系；（3）若点E 为抛物线上任意一点，点F 为x 轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点 的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标；25. 如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm /秒的速度沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 以2cm /秒的速度沿BC 运动到点C 时停止，设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ ∆的面积为2ycm ，已知y 与t 的函数 关系图像如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）；（1）试根据图（2）求05t <≤时，BPQ ∆的面积y 关于t 的函数解析式；（2）求出线段BC 、BE 、ED 的长度；（3）当t 为多少秒时，以B 、P 、Q 为顶点的三角形和ABE ∆相似；（4）如图（3）过E 作EF BC ⊥于F ，BEF ∆绕点B 按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF ∆中E 、F 的对应点H 、I 恰好和射线BE 、CD 的交点G 在一条直线，求此时C 、 I 两点之间的距离；参考答案一. 选择题1. A2. C3. B4. D5. A6. C二. 填空题 7.32 8. 1:16 9. AC 10. 2311. 2a b + 12. 8 13. 25(2)2y x =-+ 14. 2x = 15. 12y y > 16. 512 17. (2,1)- 18. 6:5三. 解答题 19. 321+； 20.（1）2CE =；（2）2233DE b a =-； 21. 36123AB =+ 22. 2111644y x x =-+，0x <或8x >； 23.（1）略；（2）13； 24.（1）122y x =+；（2）244S m m =--+；（3）(3,2)-，341(2)2±--； 25.（1）245y t =；（2）10BC =，10BE =，4ED =； （3）6，292；（48243455。
上海市2017宝山区初三数学一模试
5-1 a ,b 3b 上海市宝山区 2016 学年九年级上期一模数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 已知∠A =300，下列判断正确的是（）A. sin A =12B. cos A =12C. tan A =12D. cot A =122. 如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且AC >CB ，AB =1，那么AC 的长度为（）2 1 A.B.C.D.32223. 二次函数y =x2+2x +3的定义域为（ ）A. x >0B. x 为一切实数C. y >2D. y 为一切实数4. 已知非零向量 之间满足a =-，下列判断正确的是（ ） A.a 的模为3 B. a 与 的模之比为-3:1bC.a 与b 平行且方向相同D.a 与b 平行且方向相反5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ）A. 南偏西30°方向B.南偏西60°方向C. 南偏东30°方向D.南偏东60°方向6. 二次函数y =a (x +m )2+n 的图像如图，则一次函数y =mx +n 的图像已经过（）A. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、三、四象限二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）a7. 已知2a =3b , 那么b= .8. 如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为.9. 如图，D 为∆ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD =∠ABC 时，那么图中是AD 和AB 的比例中项.10. 如图∆ABC 中∠C =900，若CD ⊥AB 于D ，且BD =4，AD = 9，则tan A = .11.计算：2(a + 3b ) -5b = .12. 如图，G 为∆ABC 的重心，如果AB =AC =13，BC =10，那么AG 的长为 .13. 二次函数 y =5(x -4)2+3向左平移两个单位长度，在向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是.14. 如果点 A （1,2）和点 B （3,2）都在抛物线 y =ax 2+bx +c 的图像上，那么抛物线 y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线 .15. 已知点 A （2， y ）和 B （3， y ）都在抛物线 y =- 2(x -1)2 +的图像上两点，则12y 1 y 2（填不等号）16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度升高了5米，则该斜坡的坡度为i = .3 - 5 317. 数学小组在活动中继承了学长学姐们的研究成果，将能够确定形如y =ax2+bx +c 的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a ,b ,c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a ,b ,c }，（请你求）在研究活动中被记为特征数为{1,-4,3}的抛物线的顶点坐标是 . 18. 如图， D 为直角 ∆ABC 的斜边 AB 上一点， DE ⊥AB 交AC 于E ，如果∆AED 沿DE 翻折，A 恰好与 B 重1合， 联结 CD 交 BE 于 F ， 如果 AC =8， tan A = 2 CF :DF = . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）cot 450，那么19.（本题满分 10 分）计算:tan600-2sin45- cos30 + (2017 -π)20.（本题满分10 分，每小题各5 分）如图，在∆ABC 中，点 D 、E 2 分别为边AB 、AC 上，如果DE //BC ，且DE =BC 3（1） 如果 AC =6，求CE 的长；→→ → （2） 设 AB =a , AC =b ，求向量 DE （用向量a , b 表示）21.（本题满分 10分）如图， AB 、CD 分别表示两幢相距 36米的大楼，高兴同学站在CD 大楼的 P 处窗口观看AB 大楼的底部B 点的俯角为45°，观察AB 大楼的顶部A 点的仰角为30°，求大楼AB 的高.22.（本题满分 10 分）直线l : y =-3x + 6 交 y 轴于点 A ，与 x 轴交于点 B ，过A 、B 两点的抛物线4m 与x 轴的另一个交点为C （C 在B 的左边），如果BC =5，求抛物线m 的解析式，并根据函数图像指出当m 的函数值大于l 的函数值时 x 的范围.23.（本题满分12分，每小题各6分）如图，点E是正方形ABCD对角线上的一个动点（不与A、C 重合），作EF⊥AC，交边BC与点F，联结AF、BE交于点G.（1）求证：∆CAF∽∆CBE（2）若AE: EC=2 :1，求tan∠BEF的值24.（本题满分12 分，每小题各4 分）如图，二次函数y =ax2 -3x + 2(a ≠ 0) 的图像与x 轴交于点2A、B 两点，与y 轴交于点C ，已知A （-4,0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D(m, n) 是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积S，求S关于m 的函数关系；（3）如点E 为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点是四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E 的坐标.25.（本题满分14 分，3+3+4+4）如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/s 的速度沿折线BE →ED →DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/s 的速度沿BC 运动到点C 时停止，设P、Q 同时出发t 秒时，∆BPQ 面积ycm2 ，已知y 与t 的函数关系图如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为直线）.（1）试根据图（2）求0<t≤5时，∆BPQ的面积y与t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少时，以B、P、Q为顶点的三角形和∆ABE相似；（4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，∆BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果∆BEF中E、F 的对应点H、I 恰好和射线BE、CD 的交点G 在一条直线，求此时C、I 两点之间的距离.。
2016学年第一学期宝山区九年级数学期中卷-
2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷评分参考
∴△BCE≌△DCF， ∠EBC=∠FDC ∵BE 平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=∠FDC 又∵∠EBC=∠FDC ，∴△BGD∽△DGE ∴
……………………4 分 ……………………6 分 ……………………8 分 …………………10 分 ……1 分
4 x
1 xy 2 ， 2
……2 分 ……4 分 ，……5 分
（2）连接 AC，设 D（x，5） ，E（3，
） ，则 BD=3﹣x，BE=5﹣
BD 3 x 3 BC 5 BE 5 AB ， 5 x 3
∴DE∥AC．
∴
………………7 分
………………8 分 ） ，
（3）假设存在点 D 满足条件．设 D（x，5） ，E（3，
……………………7 分
10 x x 10 15
…………………… 9 分 ……………………10 分
∴正方形 DEFG 的边长和面积分别为 6 和 36 22.解：∵ABCD 为正方形，且 CF=CE， ∴在△BCE 和△DCF 中 ∴BC=DC， ∠BCE=∠DCF， CE=CF
…………………………2 分
(1)当 x 为何值时，PQ∥MN？
第 25 题图
(2)设△QMC 和四边形 ABQP 的面积比为 y（cm2） ，求 y 与 x 之间的函数关系式； (3) 求使△PQM 为直角三角形时 AP 的值.(若不可能，请说明理由)
2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷
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2016 学年第一学期宝山区期中考试九年级数学评分参考
BG DG DG GE
∴ BG GE DG ．
2016宝山一模数学试卷解析各区一模在此集结
2016宝山一模数学试卷解析各区一模在此集结
点评：试卷不难，题目多一题（宝山区特色啊）
17题：七八年级的等边旋转题，旋转出4/5/6三边的三角形再求角度的三角比，挺好的
18题：应该是今年最简单的18题了（也有可能是之一）
25题：一二问比较有两点，上海常出抛物线平移，但是对称翻折倒是很少，三小问回归相似存在和等腰存在，老生常谈，四小问更是不知道在考什么，感觉有点傻傻的。
26题：第一问说明角ACB为直角时，上海教材并无圆周角和直径所对圆周角为90度的知识点，所以应该还要证明一下；二小问勾股定理秒杀掉吧，不难不难；三小问的对称落在弧上说明的时候有点困难，倒是不难求；四小问动图形扫过的面积很少见，不过把握住点的轨迹基本上是没有问题的，况且是直接写出，你们懂得！！
试卷得分预测：题量有点多，140算是不错的了
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2024届上海市宝山区初三一模数学试题及答案
图3上海市宝山区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各组中的四条线段成比例的是（）.A 2cm ，3cm ，4cm ，5cm ；.B 2cm ，3cm ，4cm ，6cm ；.C 1cm ，2cm ，3cm ，2cm ；.D 3cm ，2cm ，6cm ，3cm ．2.已知线段2AB ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP ，则AP 的长是（）.A 3.50米，AB 与AC .A .50cos 24米．4.是（）.A 5.）.A .D 第四象限．6.如图，在正方形网格中，、、、、M 、N 都是格点，从A 、B 、、四个格点中选取三个构成一个与AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①ABC ；②ABD ．关于这两个三角形，下列判断正确．．的是（）.A 只有①是；.B 只有②是；.C ①和②都是；.D ①和②都不是．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段2a ，4b ，如果线段c 是a 和b 的比例中项，那么c ＝．8.比例尺为1:100000的地图上，A 、B 两地的距离为2cm ，那么A 、B 两地的实际距离为km ．9.计算：sin 30sin 45cos 45．图22b x a10.二次函数2y ax bx c （0a ）图像上部分点的坐标 ,x y 对应值如表1所示，那么该函数图像的对称轴是直线．表111.直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是．12.在ABC 中，90BAC ，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果6BC ，那么GF 的长是．13.如图4，已知斜坡AB 的坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，如果坡比1:3i ，那么这个斜坡的长度AB14.ABC 中，如果2BC，7AB ，AC 15.2y ．16.6BC ，17.轴的“亲密点”的坐标是．18.AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果6AB ，2BF ，那么BDE 的正切值是．x01234 y313图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图6，在ABC 中，90C ，4sin 5B ，10AB ，点D 是AB 边上一点，且BC BD ．（1）求BD 的长；（2）求ACD 的余切值．20.如图7E ．（1）（2）21.（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点 4,E m 在该函数图像上，求ABE 的面积．图922.（本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高．测高仪ABCD 为矩形，CD30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H ．图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M ．经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离13DF m ，20CM cm ．求塔EG 的高度．（结果精确到1m ）23.如图9AC 于点P 、Q ．（1）（2）图1024.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分4分，第（3）题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线212y x 平移，使平移后的抛物线仍经过原点O ，新抛物线的顶点为M （点M 在第四象限），对称轴与抛物线212y x 交于点N ，且4MN ．（1）求平移后抛物线的表达式；（2）如果点N 平移后的对应点是点P ，判断以点O 、M 、N 、P 为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）抛物线212y x上的点A 平移后的对应点是点B ，BC MN ，垂足为点C ，如果ABC 是等腰三角形，求点A 的坐标．图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图11，已知ABC 中，1AB AC ，D 是边AC 上一点，且BD AD ，过点C 作//CE AB ，并截取CE AD ，射线AE 与BD 的延长线交于点F ．（1）求证：2AF DF BF ；（2）设AD x ，DF y ，求y 与x 的函数关系式；（3）如果ADF 是直角三角形，求DF 的长．2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.22；8.2；9.0；10.x ＝2；11.S ＝πx 2+2πx ；12.1；13.1030；14.37；15. ；16.2.417.），085( ；18.31或33.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：（1）∵在Rt △ABC 中，sinB ＝ABAC ，又∵sinB ＝54，AB ＝10，∴AC ＝8，…………………………………………………………………………2分∵ C ＝90 ，∴，222AB BC AC ∴BC ＝6，…………………………………………………………………………2分∵BC ＝BD ，∴BD ＝6.…………………………………………………………………………1分（2）过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E .………………………………………………………1分又由 C ＝90 ，可得DE ∥BC ，∴，ABAD BC DE ∵BC ＝6，AD ＝4，AB ＝10，∴DE ＝2.4，………………………………………………………………………1分同理可得EC ＝4.8，………………………………………………………………1分∵在Rt △DEC 中，cot ACD ＝DE EC ，…………………………………………1分∴cot ACD ＝ …………………………………………………………………1分20.解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴ 1＝ 2，∵DE ∥BC ，∴ 2＝ 3，∴ 1＝ 3，………………………………………………………………………1分∴DE ＝BE ，………………………………………………………………………1分设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝5-x ,……………………………………………………1分∵DE ∥BC ，∴AB AE BC DE ，……………………………………………………1分∴554x x ………………………………………………………………………1分解得920 x ，所以，.920 DE …………………………………………………1分（2）BD ＝a b ，……………………………………………………………………2分BF ＝.149149a b …………………………………………………………………2分21.解：（1）由图像经过点B (0,3)，可知c ＝3，………………………………………2分再由图像经过点A (1,0)，可得0312b ，解得b ＝－4，……………………2分所以，该二次函数的表达式为.342x x y …………………………………1分（2）把x ＝4代入342x x y ，得y ＝3，……………………………………1分由B (0,3)、E (4,3)可知BE ∥x 轴，……………………………………………1分于是BE ＝4，BE 边上的高为3,…………………………………………………2分∴.63)04(21ABE S …………………………………………………1分22.解：在Rt △CDM 中，cot ∠CDM ＝CMCD ，……………………………………………1分又∵CD ＝30cm ，CM ＝20cm ，………………………………………………………1分∴cot ∠CDM ＝23，……………………………………………………………………1分∵DF ⊥EG ，∴∠DGF+∠GDF ＝90°，……………………………………………………………1分又由题意可得∠CDM+∠GDF ＝90°，∴∠CDM ＝∠DGF ，…………………………………………………………………1分在Rt △DGF 中，cot ∠DGF ＝DF GF ，…………………………………………………1分又∵DF ＝13m ，∴GF ＝m 239，………………………………………………………………………1分∴EG ＝GF+EF ＝m 219.1239 ，……………………………………………………2分答：塔EG 的高度约为21m .…………………………………………………………1分23.证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴CD ＝BC ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，…………………………………1分又∵CE ＝BF ，∴CD -CE ＝BC -BF ，即DE ＝CF ，…………………………………………………………………………1分∴△ADE ≌△CDF ，∴∠1＝∠2，…………………………………………………………………………1分∵∠ADE ＝90°∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°，……………………………………………………………………1分∵∠APQ ＝∠2+∠3，∴∠APQ ＝90°，………………………………………………………………………1分∴AE ⊥DF.（2）过点E 作EG ⊥AC ,垂足为点G .………………………………………………1分∵∠APQ ＝90°，∴∠APQ ＝∠AGE ，又∵∠PAQ ＝∠EAG ，∴△APQ ∽△AEG ，……………………………………………………………………1分∴EGAEPQ AQ，…………………………………………………………………………1分∵在正方形ABCD 中，∴ 45214 DCF ，在Rt △CDM 中，cot ∠4＝22 CE EG ，∴CE EG 22 ，………………………………………………………………………1分∵CE ＝BF ，∴BF EG 22 ，………………………………………………………………………1分∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝DF ，…………………………………………………………………………1分∴BF DF PQAQ 22，∴DF PQ BF AQ2.……………………………………………………………1分24.解：（1），，设)0)(21(2 t t t N )421(2t t M ，则，……………………………………………………1分于是平移后抛物线的表达式是421)(2122t t x y ，………………………………1分由平移后抛物线经过原点O (0，0)，可得t ＝2(负值不合题意舍去），………………1分所以，平移后抛物线的表达式是2)2(212 x y .……………………………………1分（2）四边形OMPN 是正方形.根据题意可得O (0，0)，M (2，-2)，N (2，2)，P (4，0)，…………………………1分记MN 与OP 交于点G ，则G (2，0)，∴OG ＝GP ＝2，MG ＝NP ＝2，MN ＝OP ＝4，22 NP NO ，∴四边形OMPN 是平行四边形，……………………………………………………1分∵MN =OP =4，∴四边形OMPN 是矩形，……………………………………………………………1分∵22 NP NO ，∴四边形OMPN 是正方形.……………………………………………………………1分（3），，设)21(2a a A ，，则)2212(2 a a B )2212(2a C ，，222,2)2(22a BC a AC AB ，可得，……………………………………1分；，（舍去①)84(),0,4,04,2)2(22,11222A a a a a a AC AB …………1分；，或，②)422()422(,22,22,22,112 A A a a a BC AB ………………1分；，，，③)22(2,2)2(222A a a a BC AC ……………………………………1分所以，点A 的坐标是)2,2()422()422()8,4(、，、，、 .25.（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠2，………………………………………………………………………………1分又∵AB ＝AC ，CE ＝AD ，∴△ABD ≌△AEC ，………………………………………………………………………1分∴∠3＝∠4，又∵∠AFB ＝∠AFD ，∴△ABF ∽△ADF ，………………………………………………………………………1分∴AFBF DF AF ，∴BF DF AF 2.…………………………………………………………………………1分解：（2）过点D 作DG ∥AB ，交AE 于点G.………………………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴DG ∥CE ，∴AC AD CE DG ，……………………………………………………………………………1分由AD ＝x ，则CE ＝x ，CD ＝1-x ，∴2x DG ，………………………………………………………………………………1分∵DG ∥AB ，∴BF DF AB DG ，……………………………………………………………………………1分∴y x y x 12，∴231x x y .……………………………………………………………………………1分（3）①∠DAF ＝ABD ≠90°，………………………………………………………………1分②如果∠AFD ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3+∠4＝90°，可得∠3＝∠4＝30°，……………………1分设DF ＝m ，则AD ＝BD ＝2m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝ABBF ，∴2312 m m ，63 m .………………………………………………………………1分③如果∠ADF ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°，可得∠3＝∠4＝45°，……………………………1分设DF ＝m ，AD ＝BD ＝m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝BFAB ，∴221 m m ，22 m .………………………………………………………………1分所以,当△ADF 是直角三角形时，DF 的长为63或22.。