北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT课件全套 (2)
C 1 4 A
2
B
o 3
D
∠1，∠2，∠3，∠4
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C 1 4 A
2
B
o 3
D
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ 两直线相交 分类 位置关系 大小关系
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 D ∠2 和∠4
C 1 A
2 4
学习目标
1
理解垂线的定义；
2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。
讲授新课
探究点一：垂线的概念
阅读教材第41页，思考下列问题：
1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？ 两直线相交 分类 位置 关系 邻 补 角 对 顶 角 大小关系
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3
C 1 A 2 4
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
3
B ∠3 和∠4 D
∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ C 2 动动脑：为什么？ 1 o 3 ∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补 4 A 那么∠ 2 +∠1= 180°， ∠ 2 +∠3= 180° ，
B
D
由同角的补角相等可知 ∠1= ∠3
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系 位置 两直线相交 大小关系 分类 关系 ∠1 和∠2 ∠1+∠2=180° 邻 ∠2 和∠ 3 ∠2+∠3=180° 补 B ∠3 和∠4 C 2 角 ∠3+∠4=180° 3 1 ∠4 和∠1 4 ∠4+∠1=180° D A 对 ∠1 和∠3 ∠1=∠3 顶 ∠2 和∠4 角 ∠2=∠4
北师版 七年级 下册
第二章
相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第1课时）
情景导入
欣赏：
学习目标
1
了解邻补角，对顶角的概念，能找出图 形中一个角的邻补角和对顶角；
2
理解对顶角的性质，并会对其进行运用。
讲授新课
探究点一：邻补角和对顶角概念
你能动手画出两条相交直线吗? 1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
B O C A (1)
A C O
D
A
E O (3) B D
B
C
(2)
D
4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分 ∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
C D E A O B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：OD ⊥OE
课堂小结
1. 谈谈你对垂线的认识。 2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加 上前提“在同一平面内”？
11 Cm
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A O C
D B
又∵∠AOE：∠COE=1:3
1 ∴ ∠AOE= ∠COE=30° 3
图2
平行线判定方法4 判定方法4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线 互相平行。
知 识 点 四
b
理由如下：（如右图） ∵b⊥a，c⊥a， ∴∠1=∠2=90° ∴b∥c（ 同位角相等，两直线平行）
B
3
2、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
2 1
B
o4
3
A
D
3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 两直线相交 分类 位置关系 大小关系
C
1 A
2
4
B 3 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
和∠2 和∠ 3 和∠4 和∠1
邻补角
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
C
2
B
1
o
4
3
A
D
探究点二：对顶角、邻补角的性质
如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。
c
知 识 点 二
a
１ 3 4 2
方法二： ∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°, ∴∠3=∠2（ 同角的补角相等 ）， ∴a∥b（ 内错角相等，两直线平行）
b
图2
平行线判定方法3 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行 。
图1
知 识 点 三
2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ） （2）∵∠ABC +∠ C =180°（已知） ∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
（3）∵∠ 2 =∠ 3 （已知） ∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ） （4）∵∠5=∠ ABC （已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行 ）
E C A B D F
A C
O F
B
O
课堂小结
1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？ 2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导 出来的？ 3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对 顶角？几对邻补角？
课后作业
上交作业：教科书习题2.1第1，2，5题;
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第二章
相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第2课时）
情景导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ 位置 两直线相交 大小关系 分类 关系 ∠1 和∠2 ∠1+∠2=180° 邻 ∠2 和∠ 3 ∠2+∠3=180° 补 B ∠3 和∠4 C 2 角 ∠3+∠4=180° 3 1 ∠4 和∠1 4 ∠4+∠1=180° D A 对 ∠1 和∠3 顶 ∠2 和∠4 角
铅垂线和水平线
3.垂直的书写形式：
A O
D
书写形式： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） C B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
E
几何语言： ∵∠1＝∠2（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
C A
H
1
P
2
D B
G
F
练一练： 如图2，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。 a 解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（ 对顶角相等 ） ∴∠1=∠2 （等量代换） b ∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）
c １ 3 4 2
E O
D
解：∵OE平分∠AOC， 且∠AOC =40°
B
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( × ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补. ( √)
知 识 点 三
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行
。
c
几何语言： ∵∠2＋∠4＝180°（已知） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
a b
１ 3 4 2
图2
练一练 1、如图1所示，若∠1=62°，∠2=118°， AD ∥_____ BC ，根据是___________ 同旁内角互补， 则_____ 两直线平行 ___。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
填空题: 3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对 ∠COF ∠COF 的邻补角是_____________ ∠COE和DOF 顶角是_______, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则 E 160° ∠BOC=__________ D
2
B
o 3
D
∠1，∠2，∠3，∠4
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C 1 4 A
2
B
o 3
D
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ 两直线相交 分类 位置关系 大小关系
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 D ∠2 和∠4
C 1 A
2 4
学习目标
1
理解垂线的定义；
2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。
讲授新课
探究点一：垂线的概念
阅读教材第41页，思考下列问题：
1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？ 两直线相交 分类 位置 关系 邻 补 角 对 顶 角 大小关系
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3
C 1 A 2 4
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
3
B ∠3 和∠4 D
∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ C 2 动动脑：为什么？ 1 o 3 ∠1与∠2互补， ∠2与∠3互补 4 A 那么∠ 2 +∠1= 180°， ∠ 2 +∠3= 180° ，
B
D
由同角的补角相等可知 ∠1= ∠3
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系 位置 两直线相交 大小关系 分类 关系 ∠1 和∠2 ∠1+∠2=180° 邻 ∠2 和∠ 3 ∠2+∠3=180° 补 B ∠3 和∠4 C 2 角 ∠3+∠4=180° 3 1 ∠4 和∠1 4 ∠4+∠1=180° D A 对 ∠1 和∠3 ∠1=∠3 顶 ∠2 和∠4 角 ∠2=∠4
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第二章
相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第1课时）
情景导入
欣赏：
学习目标
1
了解邻补角，对顶角的概念，能找出图 形中一个角的邻补角和对顶角；
2
理解对顶角的性质，并会对其进行运用。
讲授新课
探究点一：邻补角和对顶角概念
你能动手画出两条相交直线吗? 1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
B O C A (1)
A C O
D
A
E O (3) B D
B
C
(2)
D
4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分 ∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
C D E A O B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：OD ⊥OE
课堂小结
1. 谈谈你对垂线的认识。 2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加 上前提“在同一平面内”？
11 Cm
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A O C
D B
又∵∠AOE：∠COE=1:3
1 ∴ ∠AOE= ∠COE=30° 3
图2
平行线判定方法4 判定方法4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线 互相平行。
知 识 点 四
b
理由如下：（如右图） ∵b⊥a，c⊥a， ∴∠1=∠2=90° ∴b∥c（ 同位角相等，两直线平行）
B
3
2、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
2 1
B
o4
3
A
D
3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 两直线相交 分类 位置关系 大小关系
C
1 A
2
4
B 3 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
和∠2 和∠ 3 和∠4 和∠1
邻补角
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
C
2
B
1
o
4
3
A
D
探究点二：对顶角、邻补角的性质
如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。
c
知 识 点 二
a
１ 3 4 2
方法二： ∵∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°, ∴∠3=∠2（ 同角的补角相等 ）， ∴a∥b（ 内错角相等，两直线平行）
b
图2
平行线判定方法3 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行 。
图1
知 识 点 三
2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ AB ∥ CD （ 内错角相等，两直线平行 ） （2）∵∠ABC +∠ C =180°（已知） ∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
（3）∵∠ 2 =∠ 3 （已知） ∴AD∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ） （4）∵∠5=∠ ABC （已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行 ）
E C A B D F
A C
O F
B
O
课堂小结
1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？ 2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导 出来的？ 3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对 顶角？几对邻补角？
课后作业
上交作业：教科书习题2.1第1，2，5题;
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第二章
相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第2课时）
情景导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ 位置 两直线相交 大小关系 分类 关系 ∠1 和∠2 ∠1+∠2=180° 邻 ∠2 和∠ 3 ∠2+∠3=180° 补 B ∠3 和∠4 C 2 角 ∠3+∠4=180° 3 1 ∠4 和∠1 4 ∠4+∠1=180° D A 对 ∠1 和∠3 顶 ∠2 和∠4 角
铅垂线和水平线
3.垂直的书写形式：
A O
D
书写形式： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） C B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
E
几何语言： ∵∠1＝∠2（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
C A
H
1
P
2
D B
G
F
练一练： 如图2，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。 a 解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（ 对顶角相等 ） ∴∠1=∠2 （等量代换） b ∴a∥b（ 同位角相等，两直线平行 ）
c １ 3 4 2
E O
D
解：∵OE平分∠AOC， 且∠AOC =40°
B
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( × ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补. ( √)
知 识 点 三
简单说成： 同旁内角互补，两直线平行
。
c
几何语言： ∵∠2＋∠4＝180°（已知） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
a b
１ 3 4 2
图2
练一练 1、如图1所示，若∠1=62°，∠2=118°， AD ∥_____ BC ，根据是___________ 同旁内角互补， 则_____ 两直线平行 ___。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
填空题: 3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对 ∠COF ∠COF 的邻补角是_____________ ∠COE和DOF 顶角是_______, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则 E 160° ∠BOC=__________ D
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初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的判定》PPT
的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
北师大版七下第二章2.1.1 相交线和平行线 课件(共24张PPT) +课堂导练(无答案)
精彩一题 18．如图，把一张长方形纸片 ABCD 的一角任意折向长方形内，
使点 B 落在点 B′的位置，折痕为 EF，再把 CF 折叠，使点 C 落在点 C′的位置，折痕为 GF，且 C′F 与 FB′在同一条直 线上． (1)分别直接写出∠1 与∠CFE、∠2 与 ∠BFG 之间所满足的数量关系； 【思路点拨】利用折叠中相等的角解答即可．
课后训练 15．如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，如果∠AOC＝65°，
∠DOF＝50°. (2)通过计算∠AOF 的度数，你能发现射线 OA 有什么特殊性吗？
解：因为∠AOF＝∠BOE＝65°，且∠AOC＝65°， 所以∠AOF＝∠AOC. 所以射线 OA 是∠COF 的平分线．
课后训练北ຫໍສະໝຸດ 版 七年级下第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系 第1课时 相交线与平行线
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提示：点击 进入习题
1 相交；平行；相交线；平行线 (1)在同一平面内 (2)不相交 (3)都是直线
2D
3C
4 (1)有公共的顶点 (2)两个角的 两边互为反向延长线 相等
5D
答案显示
6D 7B
8B 9 180° ； 补 角 ；
课堂导练 7．下面四个图形中，∠1＝∠2 一定成立的是( B )
课堂导练
8．如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠1＝20°，∠2＝60°，
则∠BOD 的度数为( B )
A．80°
B．100°
C．120°
D．160°
课堂导练
9．如果两个角的和是__1_8_0_°___，那么称这两个角互为补角，即 其中一个角是另一个角的__补__角____；类似地，如果两个角的 和是_9_0_°_____，那么称这两个角互为余角，即其中一个角是 另一个角的__余__角____．
北师大版数学教材七年级下册 第二章 相交线与平行线回顾与思考课件(共24张PPT)
课后作业 • 教材本章复习题
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:26:0111:26:0111:268/31/2021 11:26:01 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3111:26:0111:26Aug-2131-Aug-21
变式2：若∠AEM＝ ∠DGN，∠1＝∠2，则图 中还有平行线吗？
拓展升华
小明在做一个如图的工艺插件，遇到一个问
题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的
∠D=50º，∠E= 82º，要使∠B为多少度时，
AB∥CD？
A
B
M
N
E
T
C
D
P
Q
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021
2.两直线被第三条直线所截，如果内错角相 等，那么两条直线平行。简称为：内错角 相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么两条直线平行。简称为：同 旁内角互补，两直线平行。
二.平行线的性质
1.两条平行直线被第三条直线所截，同位 角相等。简称为：两直线平行，同位角相 等。
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午11时26分1秒11:26:0121.8.31
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午11时26分21.8.3111:26August 31, 2021
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的性质》PPT
度数
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
2021年北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》公开课课件 (2).ppt
A2 C
43
1
D
B
∠AOC= ∠BOD=90°
A B
32 O1
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
如图所示，∠NOC=∠NOD=90° ，∠1=∠2
互余：∠1和∠3， ∠ 2和∠4， ∠2和∠3， ∠1和∠4 互补： ∠NOC和∠NOD， ∠1和∠AOC，∠2和∠BOD
如图所示，∠ACB= ∠CDA=90°，找 出互余的角和相等的角。
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
探究： 2、对顶角的定义及性质？
A2 C
43
1
D
B
对顶角： ∠1和∠2，∠3和∠4，相交
性质：对顶角相等，∠1=∠2，∠3=∠4 辨析：相等的角是对顶角 错！
下列图形，∠1和∠2是对顶角的共有（ ）
12
2 1
1
1
2
2
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
探究：3、互为补角，互为余角的定义？
如果∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，简称互余
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件教学课件(新版)北师大版
第二章 相交线与平行线 2 探索直线平行的条件
第2课时
1.会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角. 2.能利用内错角相等和同旁内角互补判定两直线平行,并能
解决一些问题.
通过上节课的学习,小敏想出了过已知直线外一点画这 条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得 到的(如图中的①~④,虚线部分表示折痕):从图中可知,小 敏画平行线的依据有哪些?
1.解决“问题导引”中的问题.
小敏画平行线的依据有:同位角相等,两直线平行;内错 角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.
2.如图,AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C,∠1=∠2,那么 EB∥CF吗?为什么?
解:EB∥CF.理由如下: 因为AB⊥BC于点B,BC⊥CD于点C, 所以∠ABC=∠BCD=90°. 因为∠1=∠2, 所以∠3=∠4(等角的余角相等). 所以EB∥CF(内错角相等,两直线平行).
1.如图,已知∠1=∠2,问再添加什么条件可使AB∥CD?试 说明理由. 解:添加EB⊥MN,DF⊥MN,则AB∥CD. 理由如下: 因为EB⊥MN,DF⊥MN,∠1=∠2, 所以∠ABM=∠CDM(等角的余角相等). 所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
2.如图,已知AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线 ,∠2=∠FCB,∠DAB=∠BCD,则AE∥CF吗?为什么? 解:AE∥CF成立.理由如下: 因为AE,CF分别是∠DAB和∠BCD的平分线, 所以∠1=1/2∠DAB,∠FCB=1/2∠BCD(角平分 线的定义). 因为∠DAB=∠BCD七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件（第1课时）
1.会识别由“三线八角”构成的同位角. 2.能利用同位角相等判定两直线平行,并能解决一些问题. 3.会利用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章课件
an
1 an
=
1 a
n
（a≠0，n为正整数）
（3）同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
amn
(a≠0,
m、n为任意整数)
3．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的__系__数____, _相__同__字__母__的__幂__分别相乘，对于只在一个单
项式中出现的字母，则连同它的指数一起作
数的平方的差
两数和(差)的平方， 等于这两数的_平__方__和_ 加上(减去)_这__两__数__积_ 的2倍
式子表示 (a＋b)(a－b)＝ a2－b2 (a±b)2＝a2±2ab＋b2
公式的 常
用变形
a2＝ (a＋b) (a－b)＋b2； b2＝ a2 －(a＋b)(a－b).
a2＋b2＝(a＋b)2－ 2ab , 或(a－b)2＋ 2ab； (a＋b)2＝(a－b)2＋ 4ab .
角或∠4是∠3的补角.
3
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角
互为余角(简称互余).可以说∠1是∠2的余角或∠2是
∠1的余角.
做一做
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(x<90)
∠α的余角 85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x°
∠α的补角 175°
A
C
3
2
4
O1
对顶角的性质：
D
B
典例精析 例1 下列各图中，∠1与∠22 1
2 1
C
D
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝ 40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数. 解：因为∠1＝40°，
北师大版数学七年级下册《 第二章 相交线与平行线 2.3 平行线的性质(第2课时)》教学课件
2. 进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
1. 分清平行线的性质和判定；已知平行用性 质，要证平行用判定 .
探究新知
知识点 1
2.3 平行线的性质/
平行线判定的应用
例 如图 ： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是
巩固练习
2.3 平行线的性质/
如图,a，b为直轨，c为枕木，根据设计要求，当c⊥a,c⊥b
时，a∥b,请说明其中的道理. 解：由题意得，∠1=∠2=∠3=∠4=90°， 所以由∠1=∠3，得a∥b(同位角相等，两直线平行) 或由∠2=∠4，得a∥b(内错角相等，两直线平行) 或由∠2+∠3=180°，得a∥b(同旁内角互补，两直线平行).
巩固练习
2.3 平行线的性质/
已知∠C=∠AED,BE平分∠ABC,试说明: ∠DBE=∠DEB.
解： 因为 ∠C=∠1，
所以BC∥DE.（同位角相等，两直线平行）
所以∠2＝∠3. （两直线平行，内错角相等）
因为BE平分∠ABC，
所以∠3=∠4 . 所以∠2=∠4 . 所以∠DBE=∠DEB.A源自D41 2E
B3 C
探究新知
2.3 平行线的性质/
例2 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° ，求∠2， ∠3的度数. 解：因为 a∥b，(两直线平行，内错角相等) 所以 ∠2=∠1 =107°. 因为c∥d，(两直线平行，同旁内角互补) 所以∠1＋∠3= 180° ， 所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°.
＝360°．
最新北师大版初中数学七年级下册《2.0第二章 相交线与平行线》PPT课件 (2)
∵AD∥BC (已知)
∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 °
B
C
(两直线平行，同旁内角互补)
又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知)
∴∠B=180°﹣115°=65 °
∠C=180°-110°=70 °
请你谈一谈本节复习课的收获？
• 对于本章的内容：你还有什么困惑的地方？
第二章 平行线与相交线
知识结构图：
相
相
交
交
线
丰
线
富 情 景
与 平 行
平
线
行
线
补角、余角、对顶角
探索直线平 行的条件
探索直线平 行的特征
同位角 内错角 同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
两个角的和是_直_角___，称这两个角互为余
角。
补角
两个角的和是平角，称这两个角互为 _____。对顶角
二有、公性共质顶：点，两边互为反向延长线的两个 _同同_角角_角_或叫_或等做__等角__角的__的____补余__角角__相_相。等等；； 对顶角_相__等__。
（3）图③中，有 4 条直线， 12 对对顶角；
（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 n(n-1) 对对 顶角；
一、平行线的判定方法： 区别：条件与结论互 换，
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行；
即：已知平行用特征， 证明平行用判定。
•同旁内角互补，两直线平行；
二、平行线的特征：
B、2
C、3 D、4 D
考察知识 点：
两直线平 行的特征
1 35
24
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作 人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说 理过程）
数学_七年级下册_北师大版_第二章_平行线与相交线_课件
E G N B D
A
C F P
M
① AB∥CD ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD（同位角相等，
两直线平行）
Q H
请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
② EF∥GH ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° ∴ EF∥GH （同位角相等，
判断两直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。 两直线平行）
c
3 1 a b
2
证明思路
♐
内错角相等 对顶角相等
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 补 证明: 设∠1 的 补 角是∠3, 已知 ) 3 1 2
c
3 a b
证明思路
同旁内角互补
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
∥
同位角相等，两直线平行。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
●
一、放
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
四、画
随堂练习 随堂练习
p55
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题：
A 2 E C F
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。
A
C F P
M
① AB∥CD ∵ ∠AMP=∠CPF=45° ∴ AB∥CD（同位角相等，
两直线平行）
Q H
请看下面的推理是否正确 ∵ ∠AMP=∠CQH ∴ EF∥GH。
② EF∥GH ∵ ∠AMP=∠ANQ=45° ∴ EF∥GH （同位角相等，
判断两直线平行—— 一定要借助第三线； 两角必须是同位角。 两直线平行）
c
3 1 a b
2
证明思路
♐
内错角相等 对顶角相等
为什么“同旁内角互补时,二直线平行”
做一做
已知: 如图 , 二直线a 、 b 被第三直线 c 所截, 同旁内角 ∠1 与∠2互补 .
求证: 直线 a∥b. 补 证明: 设∠1 的 补 角是∠3, 已知 ) 3 1 2
c
3 a b
证明思路
同旁内角互补
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
∥
同位角相等，两直线平行。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法 过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
●
一、放
二、靠
三、推
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
四、画
随堂练习 随堂练习
p55
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由. （点阵中相邻的四个点构成正方形）
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题：
A 2 E C F
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。