反比例函数说课课件需详解
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反比例函数的图象和性质说课课件
THANKS
正比例函数定义
一般地，形如y=kx（k为常数， k≠0）的函数叫做正比例函数。
表示形式差异
反比例函数通常表示为y=k/x， 而正比例函数则表示为y=kx。
图象和性质上的差异
01
反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线，与x轴和y轴无交点，永远不与坐标轴相
的图象是一条直线，与x轴和y轴有交点，且过原点。
03
性质差异
反比例函数的图象在x轴和y轴的同一侧，且在二、四象限内，先递增后
递减；正比例函数的图象在x轴和y轴的同侧，且过原点，呈上升趋势。
应用上的差异
反比例函数应用
反比例函数主要用于解决与比例相关的实际问题，如行程问题、工程问题等。
正比例函数应用
正比例函数主要用于解决与速度相关的实际问题，如速度=路程/时间等。
奇偶性：反比例函数是奇函数，图像关于原点对称。
反比例函数的图象特点
连续性
反比例函数的图像在实数 范围内是连续的。
无界性
反比例函数的图像无法限 定在某一范围内，是延伸 到无穷大的。
垂直渐近线
当x趋向于正负无穷大时， y趋向于0，图像无限接近 于x轴。
反比例函数的图象变换
平移
反比例函数的图像可以通过上 下平移进行变换。
伸缩
反比例函数的图像可以通过伸缩变 换改变其纵横比。
旋转
反比例函数的图像在坐标系中保持 原点对称，可以任意角度旋转。
03
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词：单调递减
详细描述：当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当 k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。
正比例函数定义
一般地，形如y=kx（k为常数， k≠0）的函数叫做正比例函数。
表示形式差异
反比例函数通常表示为y=k/x， 而正比例函数则表示为y=kx。
图象和性质上的差异
01
反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线，与x轴和y轴无交点，永远不与坐标轴相
的图象是一条直线，与x轴和y轴有交点，且过原点。
03
性质差异
反比例函数的图象在x轴和y轴的同一侧，且在二、四象限内，先递增后
递减；正比例函数的图象在x轴和y轴的同侧，且过原点，呈上升趋势。
应用上的差异
反比例函数应用
反比例函数主要用于解决与比例相关的实际问题，如行程问题、工程问题等。
正比例函数应用
正比例函数主要用于解决与速度相关的实际问题，如速度=路程/时间等。
奇偶性：反比例函数是奇函数，图像关于原点对称。
反比例函数的图象特点
连续性
反比例函数的图像在实数 范围内是连续的。
无界性
反比例函数的图像无法限 定在某一范围内，是延伸 到无穷大的。
垂直渐近线
当x趋向于正负无穷大时， y趋向于0，图像无限接近 于x轴。
反比例函数的图象变换
平移
反比例函数的图像可以通过上 下平移进行变换。
伸缩
反比例函数的图像可以通过伸缩变 换改变其纵横比。
旋转
反比例函数的图像在坐标系中保持 原点对称，可以任意角度旋转。
03
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词：单调递减
详细描述：当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当 k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。
反比例函数的图象与性质(说课课件)
在数学建模和实际问题解决中，有时需要将幂函数和反比例函数结合起来，以更好地描述实 际问题。
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
反比例函数说课稿课件
反比例函数说课稿课件《反比例函数》说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
《反比例函数》PPT课件
些这样的实际例子吗？
问题4：
若y =(m + 1)xm 2-2 是关于x的反比例
函数,确定m的值,并求其函数关系式。
说说收获
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在什么疑问？
课后作业
1.课本:习题1，2，3，4 2.举两个生活中有关反比例函数
的例子。Biblioteka 问题4: 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛
的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪 高速公路从上海驶往北京，汽车行完
全程所需的时间t（h）与行驶的平均
速度v(km/h)之间的函数关系式为
反比例函数的定义
成一般地y ，=如xk（果k两为个常变数量，xk，≠y之0）间的的形关式系，可那以么表示
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
2.2
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
称y是x的反比例函数。
注意:变量x,y都不能等于0.
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
（2）
y
=
-
1
2x
（3）
y
=
1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
关于反比例函数的ppt课件
。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每 组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时 间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即 如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也 在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的 增大，y的值逐渐减小；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y的 值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全 不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数 的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例 函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或 压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函 数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹 簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比 例关系。
九年级下册数学《反比例函数》说课课件
1 第一环节：创设情境，引出课题
旧知回顾：什么是函 数？我们学习过哪些 具体的函数
师生共同复习回顾， 为本课时的函数模型做铺 垫，为后面类比学习反比 例函数的概念形成过程打 下基础
问题引入
设计意图
1 第一环节：创设情境，引出课题
问题1、 港珠澳大桥全长为55km，在通过全桥时，某穿 梭巴士的平均速度v（单位：km/思考1、 港珠澳大桥全 长为55km，在通过全桥时，某穿梭巴士的平均速度v （单位：km/h)随此巴士的运行时间t（单位：h）的变化 而变化；
说教材
• 教学背景
• 教学重难 点
说教学目标
• 知识与技 能
• 过程与方 法
• 情感态度 与价值观
说教法学法
• 教法 • 学法
说板书设计
•板书内容
说教学过程
• 创设情境 • 新知探究 •典例分析 •课堂小结
1
教学背景
2
教学重难点
1 教学背景
本节课是人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数 》的第一课时，本节内容是在学生已具有了对函数概念的 理解，掌握了一次函数、二次函数的基础上进行学习的、 可以说是对函数概念、一次函数、二次函数的相关知识的 延伸和再认识、再巩固，同时也为学生将来学习三角函数 、对数函数等相关知识打下坚实基础，而反比例函数的应 用又是解决实际问题的有效办法，因此反比例函数知识在 初中教学中占据着较为重要的地位。
问题引入
设计意图
2 第二环节：新知探究
探究：请同学们观察这三个函数 表达式在表达形式上有什么共同 之处
v 55 , y 1000 , s 2.0257 104
t
x
n
让学生在观察出它们的 共同特征之后，根据已 有的一次函数、二次函 数概念的形成过程，类 比归纳出反比例函数的 概念。
27.1 反比例函数课件(共16张PPT)
1.要制作容积为15 700 cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh= ，用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运动员在长为10 000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s，行驶的平均速度为v m/s，则vt= ，用t表示v的函数表达式为 .3.y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为 .
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式
2.下列函数是y关于x的反比例函数的是( ) A. B. C. D.3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.
C-1ຫໍສະໝຸດ 展提升答案：解：2. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4. (1)写出y关于x的函数表达式； (2)当x = 1.5时，求y的值； (3)当y = 6时，求x的值.
第 二十七章 反比例函数
27.1 反比例函数
学习目标
1．认识反比例函数的概念.2．能够根据已知条件，确定反比例函数的表达式.
学习重难点
重点
理解反比例函数的概念；能根据已知条件写出函数表达式.
难点
理解反比例函数的概念.
情景引入
若将成正比例的两个量视为变量，则这两个量之间具有正比例函数关系.那么，当将两个成反比例的量视为变量时，它们之间又具有怎样的函数关系呢？
做一做
新知引入
知识点1 反比例函数的定义
15 700
10 000
归纳总结
k≠0
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的实数.
典型例题
例1
写出下列问题中y与x之间的函数关系式，指出其中的正比例函数和反比例函数，并写出它们的比例系数k.（1）y与x互为相反数.（2）y与x互为负倒数.（3）y与2x的积等于a（a为常数，且a≠0）.
k≠0
知识点2 确定反比例函数的表达式