黄浦区初三数学二模卷和答案
2024届上海市黄浦区初三二模数学试卷(含答案)
图1型号1型号2型号3型号42024届上海市黄浦区初三二模数学试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（）.A提取公因式法；.B公式法；.C十字相乘法；.D分组分解法．2.已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）.A2,3；.B3,2；.C2,3 ；.D3,2 ．3.如图1，一个35的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）.A型号1；.B型号2；.C型号3；.D型号4．4.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）.A这组数据的平均数；.B这组数据的中位数；.C这组数据的众数；.D这组数据的标准差．5.反比例函数1yx的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（）.A自变量0x 且x的值可以无限接近0；.B自变量0x 且函数值y可以无限接近0；.C函数值0y 且x的值可以无限接近0；.D函数值0y 且函数值y可以无限接近0．6.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）.A结论1、结论2都正确；.B结论1正确、结论2不正确；.C结论1不正确、结论2正确；.D结论1、结论2都不正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.100的平方根是．图3图28.计算：23a．9.方程x的解是．10.已知关于x 的方程210x mx ，判断该方程的根的情况是．11.将直线2y x 向上平移2个单位，所得直线与x 轴、y 轴所围成的三角形面积是．12.一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A ．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A 的概率是．13.小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如下表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有名．14.现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线（如图2所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x 厘米，那么可列出方程为．15.如图3，D 、E 分别是ABC 边AB 、AC 上点，满足2AD BD ，ADE ABC ．记BA a ，BC b，那么向量BE．（用向量a 、b表示）16.如图4，正六边形MNPQRS 位于正方形ABCD 内，它们的中心重合于点O ，且//MN BC ．已知正方形ABCD 的边长为a ，正六边形MNPQRS 的边长为b ，那么点P 到边CD 的距离为．（用a 、b的代数式表示）17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD ，内部形成一个小正方形MNPQ ．如果正方形MNPQ 的面积是正方形ABCD 面积的一半，那么ABM 的正切值是．18.如图6，D 是等边ABC 边BC 上点，:2:3BD CD ，作AD 的垂线交AB 、AC 分别于点E 、F ，那么:AE AF ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算： 01tan602024．20.（本题满分10分）解不等式组：250,41223xx x．图4图5图6图721.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图7，D 是ABC 边AB 上点，已知BCD A ，5AD ，4BD （1）求边BC 的长；（2）如果ACD CBD ∽（点A 、C 、D 对应点C 、B 、D ），求ACB 的度数．22.（本题满分10分）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．（1）在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x 元的消费与实际总支付y 元间存在着依赖关系，当320375x 时，写出y 关于x 的函数关系式；（3）广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由．图8图9如图8，M 、N 分别是平行四边形ABCD 边AD 、BC 的中点，对角线BD 交AN 、CM 分别于点P 、Q ．（1）求证：13PQ BD；（2）当四边形ANCM 是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD 的形状特征．24.（本题满分12分）问题：已知抛物线2:2L y x x ．抛物线W 的顶点在抛物线L 上（非抛物线L 的顶点）且经过抛物线L 的顶点，请求出一个满足条件的抛物线W 的表达式．（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L 上任取一点（非顶点），你所取的点是①；再将该点作为抛物线W 的顶点，可设抛物线W 的表达式是②；然后求出抛物线L 的顶点是③_；再将抛物线L 的顶点代入所设抛物线W 的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W 的表达式是⑤；（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W ，请再写出一个抛物线W 的表达式；（3）如果问题中抛物线L 和W 在x 轴上所截得的线段长相等，求抛物线W 的表达式．图10备用图已知：如图10，ABC 是圆O 的内接三角形，AB AC ，弧AB 、 AC 的中点分别为M 、N ，MN 与AB 、OA 、AC 分别交于点P 、T 、Q ．（1）求证：OA MN ；（2）当ABC 是等边三角形时，求ATOT的值；（3）如果圆心O 到弦BC 、MN 的距离分别为7和15，求线段PQ 的长．参考答案。
2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷及答案解析
2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. √8B. √12C. √6D. √0.22. 将抛物线y =(x −2)2+1向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是( ) A. (2,−2)B. (2,4)C. (5,1)D. (−1,1)3. 关于x 的一元二次方程kx 2−4x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A. k >4B. k <4C. k <4且k ≠0D. k ≤4且k ≠04. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( ) A. 方差B. 众数C. 平均数D. 频数5. 已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是( ) A. 4B. 5C. 10D. 156. 已知⊙O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且OB =2，如果⊙B 与⊙O 有公共点，那么⊙B 的半径r 的取值范围是( )A. r ≥1B. r ≤5C. 1<r <5D. 1≤r ≤5二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a(a +1)=______．8. 函数：y =√x −2的自变量的取值范围是______． 9. 方程组{x +2y =3x 2−y 2=0的解是______ ．10. 一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为______．11. 如果抛物线y =(m +1)x 2的最高点是坐标轴的原点，那么m 的取值范围是______ ． 12. 观察反比例函数y =2x 的图象，当0<x <1时，y 的取值范围是______ ． 13. 从29,√2，π这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为______ ． 14. 某传送带与地面所成斜坡的坡度i =1：2.4，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．15. 如图，点G 是△ABC 的重心，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么向量DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量a ⃗ 、b ⃗ 表示为______ ．16. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，如果AB=CD=2√3，∠AMC= 120°，那么OM的长为______ ．17. 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，将△ABC绕着点A旋转，点C恰好落在AB的中点上，设点B旋转后的对应点为点D，则CD的长为______ ．18. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ADC=60°，BC=3AD.将△ABD沿直线AD翻折，点B落在平面上的B′处，联结AB′交BC于点E，那么CEBE的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷
2021年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1. 绝对值小于3的整数有( )A. 2个B. 3个C. 5个D. 6个2. 化简(a 2)3的结果为( )A. a 5B. a 6C. a 8D. a 93. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A. 圆B. 正六边形C. 菱形D. 等边三角形4. 对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是( )A. 中位数和众数相等B. 中位数和平均数相等C. 众数和平均数相等D. 中位数、众数和平均数都不相等5. “利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数y =1x 2，其图象位于( ) A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限6. 如图，正六边形ABCDEF 中，记AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则a ⃗ −b⃗ 是( )A. CD ⃗⃗⃗⃗⃗B. DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. EF⃗⃗⃗⃗⃗ D. FA⃗⃗⃗⃗⃗ 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：√1+23= ______ ．8. 分解因式：x 2−9=______．9. 方程√2−1x=1的解是______ ． 10. 已知关于x 的方程x 2−6x +k =0有两个相等的实数根，那么k 的值是______ ．11. 如果反比例函数y =2−kx (k 为正整数)，在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小，那么正整数k 的值为______ ．12. 直线y =2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是______．13.掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12，共11种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为2”.你同意小明的观点吗？答：______ ，理由是______ ．的概率是11114.为了了解某区初中学生暑假中阅读课外读物的情况，小杰和小丽随机调查了该区内60名初中学生，并将调查数据整理成下面的条形图(如图).如果该区共有初中学生15000人，那么估计该区在暑假中阅读了4本课外读物的初中学生有______ 人.15.如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为______米.16.已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F(如图)，设AD=x，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是______ .(不必写定义域)17.在平面直角坐标系内，已知点A(3,4)，如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是______ ．18.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC.将△ABD沿对角线BD翻折，点A的对应点E恰好位于边BC上，且BE：EC=3：2，则∠C的余切值是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. 计算：(π−3)0+√5−√3−4sin 230°−√20．20. 解方程组：{x 2+y 2=5,①x 2−4y 2=0.②．21. 如图，AB 是圆O 的直径，点C 、D 为圆O 上的点，满足：AC ⏜=CD ⏜，AD 交OC 于点E.已知OE =3，EC =2．(1)求弦AD 的长；(2)请过点C 作AB 的平行线交弦AD 于点F ，求线段EF 的长．22.某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系x+13(25≤x≤100)，点C的图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=−125坐标为(140,14)，即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升．(1)求线段BC的表达式；(2)如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23.如图，CD是直角△ABC斜边AB上的中线，点E位于边AC上，且∠ADE=∠B−∠A．(1)求证：△CDE∽△ABC；(2)当DA：EA=√6：1时，求△CDE与△ABC的面积比．24.如果抛物线C1：y=ax2+bx+c与抛物线C2：y=−ax2+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．(1)求抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线的表达式；(2)将抛物线y=x2−4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y=x2−4x+7形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系．25.如图，AD是△ABC的角平分线，过点C作AD的垂线交边AB于点E，垂足为点O，联结DE．(1)求证：DE=DC；(2)当∠ACB=90°，且△BDE与△ABC的面积比为1：3时，求CE：AD的值；(3)是否存在△ABC能使CE为△ABC边AB上的中线，且CE=AD？如果能，请用∠CAB的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于3的整数是0，±1，±2．符合要求的一共有5个，故选：C．求绝对值小于3的整数，即求绝对值等于0，1，2的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于0，1，2的整数．本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是掌握绝对值的意义．2.【答案】B【解析】解：(a2)3=a6．故选：B．利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)，求出即可．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；D、等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．4.【答案】B=2，【解析】解：这组数据的众数为1，中位数为2，平均数为1×3+2×2+3+47所以这组数据的中位数和平均数相等，故选：B ．根据众数、中位数及平均数的定义求解，从而得出答案．本题主要考查众数和中位数、平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】A【解析】解：根据题意x ≠0，当x <0时，y >0；此时点在二象限；当x >0时，y >0；此时点在一象限；故选：A ．根据x 的取值，判断y 的范围，即可求解．本题考查函数的特征和性质，研究函数图象一般的方法是描点法．6.【答案】D【解析】解：如图，延长CB 交FA 的延长线于T ．则AT ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BT ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ，∵∠FAB =∠ABC =120°，∴∠TAB =∠TBA =60°，∴△TAB 是等边三角形，∴AT =AB =FA ，∴FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ −b ⃗ ，故选：D ．如图，延长CB 交FA 的延长线于T.可知△ABT 是等边三角形，推出AT =AB =FA =a⃗ −b ⃗ ，可得结论．本题考查正多边形与圆，平面向量，等边三角形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】3【解析】解：√23+1=√9=3．故答案为：3．根据算术平方根的意义求解即可．本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的关键．8.【答案】(x+3)(x−3)【解析】解：x2−9=(x+3)(x−3)．故答案为：(x+3)(x−3)．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．9.【答案】1=1，【解析】解：方程两边平方得：2−1 x解这个分式方程得：x=1．>0，检验：当；x=1x=1时，x≠0，2−1x∴原方程的解为：x=1．故答案为：1．先将方程两边平方，然后再解分式方程，注意要检验．本题考查了解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解．常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法等．注意：用乘方法(即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号)来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10.【答案】9【解析】解：∵关于x的方程x2−6x+k=0有两个相等的实数根，∴△=(−6)2−4×1×k=0，解得k=9，故答案为：9．关于x的方程x2−6x+k=0有两个相等的实数根，即△=b2−4ac=0，代入即可求k值．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．11.【答案】1(k为正整数)，在每个象限内，当自变量x的值逐渐【解析】解：∵反比例函数y=2−kx增大时，y的值随着逐渐减小，∴2−k>0，解得k<2，而k为正整数，∴k=1，故答案为：1．由已知求出k的范围再取符合条件的正整数即可．本题考查反比例函数的增减性，解题的关键是求出k取值范围．12.【答案】9【解析】解：令x=0，则y=6，令y=0，则x=−3，故直线y=2x+6与两坐标轴的交点分别为(0,6)、(−3,0)，|−3|×6=9．故两坐标轴围成的三角形面积=12分别令x=0，y=0求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式解答即可．此题比较简单，只要求出直线与两坐标轴的交点即可解答．13.【答案】不同意11种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为2”的概率为136【解析】解：列表如下：共有36种等可能出现的结果，11种情况非等可能发生，出现两者朝上面点数之和为2”的有1个，∴出现两者朝上面点数之和为2”的概率为1，36∴不同意小明的观点．列表得出所有情况，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14.【答案】1500=1500(人)，【解析】解：15000×660故答案为：1500．用样本的“读4本”课外读物的百分比估计总体的百分比，然后进行计算即可．本题考查样本估计总体，求出样本中“读4本”所占得百分比是解决问题的关键．15.【答案】30【解析】解：如图，过点B作BC垂直于水平面于点C，∵迎水坡AB的坡度为1：0.75∴BC：AC=1：0.75，∴24：AC=1：0.75，∴AC=18(米)，∴AB=√BC2+AC2=√242+182=30(米)，即该大坝迎水坡AB的长度为30米，故答案为：30．先根据坡度的定义求出AC的长，再根据勾股定理即可求出该大坝迎水坡AB的长度．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．16.【答案】y=−1225x2+125x【解析】解：∵AC=3，BC=4，AB=5．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．∠C=90°．∵边BC的平行线交边AC于点E，∴△ADE∽△ABC．∴ADAB =EDBC.即：x5=ED4．∴ED=4x5．∵边AC的平行线交边BC于点F．∴△BDF∽△BCA．∴BDBA =DFAC.即：5−x5=DF3．DF=3(5−x)5．∵∠C=90°.DE//BC.DF//AC．∴四边形CEDF是矩形．∴四边形CEDF的面积为y=ED⋅DF=4x5⋅3(5−x)5=−1225x2+125x．故答案为：y=−1225x2+125x．根据AC=3，BC=4，AB=5，判断是直角三角形，根据平行，即可判断四边形CEDF 是矩形，利用相似三角形的性质求出四边形CEDF的各边，即可求出面积．本题考查三角形相似的判定和性质、矩形的判定和面积计算，关键在于利用相似的性质表示出矩形的边的长度，比较综合．17.【答案】4或5【解析】解：①如图，当圆心在(3,4)且与x轴相切时，r=4，此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点．②当圆心在(3,4)且经过原点时，r=5.此时⊙A与坐标轴有且只有3个公共点，故答案为：4或5．利用圆与坐标轴的位置关系，分两种情形分别求解即可．本题考查了直线与圆的位置关系，直线和圆的位置关系的确定一般是利用圆心到直线的距离与半径比较来判断．若圆心到直线的距离是d，半径是r，则①d>r，直线和圆相离，没有交点；②d=r，直线和圆相切，有一个交点；③d<r，直线和圆相交，有两个交点．18.【答案】√24【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，DH⊥BC于H，∴AF//DH，又∵AD//BC，∴四边形ADHF是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴四边形ADHF是矩形，∴AF=DC，AD=FH，在Rt△ABF和Rt△DCH中，{AB=DCAF=DH，∴Rt△ABF≌Rt△DCH(HL)，∴BF=CH，∵将△ABD沿对角线BD翻折，∴AB=BE，∠ABD=∠DBC，∵AD//BC，∴∠ADB =∠DBC =∠ABD ，∴AB =AD ，∵BE ：EC =3：2，∴设BE =3x ，EC =2x ，∴AB =CD =3x =AD =FH ，∴BF =CH =x ，∴DH =√DC 2−CH 2=2√2x ，∴∠C 的余切值=2√2x =√24， 故答案为：√24． 过点A 作AF ⊥BC 于F ，DH ⊥BC 于H ，设BE =3x ，EC =2x ，分别求出CH 和DH 的长，即可求解．本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．19.【答案】解：原式=1√5+√3)(√5−√3)(√5+√3)−4×(12)2−2√5 =1+2(√5+√3)−4×1−2√5 =1+2√5+2√3−1−2√5=2√3．【解析】先根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：①−②得：5y 2=5，∴y 2=1③，把③代入①，得x 2=4，∴x =±2，y =±1，∴方程组的解为{x 1=2y 1=1，{x 2=2y 2=−1，{x 3=−2y 3=1，{x 4=−2y 4=−1．【解析】先利用加减消元法解得y 2和x 2的值，再开平方解得x 和y 的值即可．本题考查了高次方程的解法，运用整体思想、熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21.【答案】解：(1)由AC⏜=CD ⏜，得CO ⊥AD ，AE =DE ， 在△AOE 中，∠AEO =90°，OE =3，OA =OC =OE +CE =5，得AE =√OA 2−OE 2=4， 所以AD =AE +DE =8；(2)由CF//AB ，得EF CE =AE OE ，则EF =AE×CE OE =83．【解析】(1)根据圆心角、弧、弦的关系得到CO ⊥AD ，AE =DE ，然后根据勾股定理即可求得AE ，进而求得AD ；(2)根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．此题考查圆心角、弧、弦的关系，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 22.【答案】解：(1)当x =100时，y =−125×100+13，即B(100,9)，令BC 的表达式为y =kx +b ，则{9=100k +b 14=140k +b， 解得：{k =18b =−72， 所以表达式为y =18x −72(100≤x ≤140)；(2)当x =50时，y =−125×50+13=11，则当在省道上行驶速度为50千米/小时，在高速公路上行驶速度为100千米/小时时，耗油最少，11×60100+9×200100=24.6(升)．答：这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油24.6升．【解析】(1)根据线段AB 的表达式求出点B 的坐标，利用待定系数法即可求解；(2)根据题意当在省道上行驶速度为50千米/小时，在高速公路上行驶速度为100千米/小时时，耗油最少，根据线段AB 的表达式求出省道的耗油量加上在高速公路行驶的耗油量即可求解．本题考查了一次函数的应用，解题的关键结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义． 23.【答案】(1)证明：∵CD 是直角△ABC 斜边上的中线，∴DC =DA =DB ，∴∠DCA =∠A ，在△ADE 中，∠DEC =∠A +∠ADE ．又∠ADE =∠B −∠A ，即∠B =∠A +∠ADE ，∴∠DEC =∠B ，∴△CDE∽△ABC ，(2)解：令EA =k ，DA =√6k ，CE =x ， ∵△CDE∽△ABC ，∴CE CD =AB AC ，即x√6k =2√6k x+k， 解得x =3k ，x =−4k(舍)，所以S △CDE S△ABC =(CE AB )2=(32√6)2=38．【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DC =DA =DB ，所以∠DCA =∠A ，根据已知条件和三角形外角定义即可得∠DEC =∠B ，进而可得结论；(2)令EA =k ，DA =√6k ，CE =x ，根据△CDE∽△ABC ，对应边成比例可得x =3k ，进而根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质． 24.【答案】解：(1)∵y =x 2−4x +7=(x −2)2+3，∴顶点为(2,3)，∴其“对顶”抛物线的解析式为y =−(x −2)2+3，即y =−x 2+4x −1；(2)如图，由(1)知，A(2,3)，设正方形AMBN 的对角线长为2k ，则点B(2,3+2k)，M(2+k,3+k)，N(2−k,3+k)，∵M(2+k,3+k)在抛物线y=(x−2)2+3上，∴3+k=(2+k−2)2+3，解得k=1或k=0(舍)；∴正方形AMBN的面积为12×(2k)2=2；(3)根据抛物线的顶点坐标公式得，抛物线C1：y=ax2+bx+c的顶点为(−b2a ,4ac−b24a)，抛物线C2：y=−ax2+dx+e的顶点为(d2a ,−4ae−d2−4a)，∵抛物线C2是C1的“对顶”抛物线，∴−b2a =d2a，∴b=−d，∵抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，∴4ac−b24a =−4ae−d2−4a，∴c=−e，即b=−d，c=−e．【解析】(1)先求出抛物线C1的顶点坐标，进而得出抛物线C2的顶点坐标，即可得出结论；(2)设正方形AMBN的对角线长为2k，得出B(2,3+2k)，M(2+k,3+k)，N(2−k,3+k)，再用点M(2+k,3+k)在抛物线y=(x−2)2+3上，建立方程求出k的值，即可得出结论；(3)先根据抛物线C，C2的顶点相同，得出b，d的关系式，再由两抛物线的顶点在x 轴，求出c，e的关系，即可得出结论．此题主要考查了抛物线的顶点坐标公式，正方形的性质，理解新定义式解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵AD是角平分线，∴∠CAO=∠EAO．又∵CE⊥AD，∴∠COA=∠EOA=90°．又AO=AO，∴△AOC≌△AOE(ASA)∴AC=AE．在△ACD与△AED中，∵AC=AE，∠CAD=∠OAD，AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)，∴DE=DC；(2)∵△BDE与△ABC的面积比为1：3，∵△ACD≌△AED，∴△BDE、△ACD与△AED的面积均相等．∴BE=AE=AC，又∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴△ACE为等边三角形，∴CE=AC．在△ACD中，∠ACD=90°，∠CAD=12∠CAB=30°，∴ACAD =√32，即CEAD =√32；(3)存在这样的三角形，如图，作EF//AD交BC于点F，则ODEF =COCE=12，EFAD=BEBA=12，∵AD=CE，令AD=CE=8k，则OE=OC=4k，OD=2k，OA=6k，在Rt△AOC中，根据勾股定理，得AC=√OC2+OA2=2√13k，∴AE=2√13k．如图，作CH⊥AE于点H，∴∠ECH+∠CEH=90°，∵∠OAE+∠CEH=90°，∴∠ECH=∠OAE，∵∠OAE=∠OAC，∴∠ECH=∠OAC，∵∠CHE=∠AOC=90°，∴△CEH∽△ACO，∴CHOA =CEAC=HECD，∴CH=8k×√13=24√1313k，EH=8k×√13=16√1313k，∵AH=AE−EH，∴AH=2√13k−16√1313k=10√1313k，在Rt△ACH中，tan∠CAB=CHAH =125．【解析】(1)根据已知条件证明△AOC≌△AOE，可得AC=AE.再证明△ACD≌△AED，即可得结论；(2)由△BDE与△ABC的面积比为1：3，又△ACD≌△AED，可得△BDE、△ACD与△AED 的面积均相等．证明△ACE为等边三角形，根据含30度角的直角三角形即可得结论；(3)作EF//AD交BC于点F，对应边成比例，令AD=CE=8k，则OE=OC=4k，OD=2k，OA=6k，作CH⊥AE于点H，证明△CEH∽△ACO，可得CHOA =CEAC=HECD，再根据锐角三角形和即可得结论．本题考查了相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．。
2022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试题及答案解析
2022年广东省广州市黄埔区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −2B. √2C. 12D. 02. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人.数据218000000用科学记数法表示为( )A. 218×106B. 21.8×107C. 2.18×108D. 0.218×1093. 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为( )A. 14B. 23C. 13D. 3164. 已知3m=4，32m−4n=2.若9n=x，则x的值为( )A. 8B. 4C. 2√2D. √25. 若√a−1+b2−4b+4=0，则ab的值等于( )A. −2B. 0C. 1D. 26. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是( )A.B.C.D.7. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD 的长度是( )A. 9.6B. 4√5C. 5√3D. 108. 若x=√2+1，则代数式x2−2x+2的值为( )A. 7B. 4C. 3D. 3−2√29. 已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b，求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1,1)，半径为1，√1+k2直线l的表达式为y=−2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是( )A. 3√55B. 3√5−15C. 6√5−15D. 210. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−1x+2上的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时2针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为( )A. 4√55B. √5 C. 5√23D. 6√55二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 解方程组：{x+2y=03x+4y=6的解为______．12. 把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是___．13. 若m−1m =3，则m2+1m2=______．14. 关于x的方程2x 2+mx−4=0的一根为x=1，则另一根为________．15. 某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是______cm2(结果保留π)．16. 如图，四边形ABCD内接于圆O，AB=AD，CB=CD，∠BAD=45°，AC，BD交于点G，点O是AC中点．延长AD，BC交于点E，点F在CE上，∠CDF=∠CDB.则下列结论成立的是______(直接填写序号)．①直线DF是⊙O的切线：②△DEF是等腰三角形；③图中共有3个等腰三角形：④连接OE，则tan∠AEO=3−√27．三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）17. 解不等式组：{4(x−1)≥x+2 2x+13>x−1．18. 计算：|1−√3|−2sin60°+(π−1)0．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。
2020届黄浦区初三数学二模含答案
⎨x - 2 < 0 黄浦区 2019 学年度第二学期九年级学业水平阶段性调研数学试卷一、选择题1. 下列正整数中，属于素数的是（ ） A . 2 B . 4C . 6D . 82. 下列方程没有实数根的是（ ）A. x 2= 0B. x 2+ x = 0C . x 2+ x +1 = 0 D . x 2+ x -1 = 03. 一次函数 y = -2x +1的图像不经过（ ）A. 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限4. 某班在统计全班 33 人的体重时，算出中位数与平均数都是 54 千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重 50 千克错写成了 5 千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为 b 千克， 那么（ ） A. a < bB. a = bC. a > bD. 无法判断5. 已知 O 1 与 O 2 的直径长 4 厘米与 8 厘米，圆心距为 2 厘米，那么这两圆的位置关系是（ ）A. 内含B . 内切C . 相交D . 外切6. 在平面直角坐标系xOy 中，点 A (-3, 0), B (2, 0),C (-1, 2), E (4, 2) ，如果 ABC 与 EFB 全等，那么点 F 的坐标可以是（ ） A .（6,0）B .（4,0）C . (4, -2)D . (4, -3)二、填空题7. 计算： 6a 4÷ 2a 2=8. 分解因式： 4x 2-1 =9. 不等式组： ⎧2x -1 > 0 的整数解是⎩10. 已知函数那么11. 某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校 500 名学生进行了调查，并把结果绘制成如图 1 所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是C 3 2 -1⎨x 2+ 3xy + y 2 = 5 212. 木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是 13. 如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的 2 倍，另一边长比该正方形边长少 1 厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大 8 平方厘米，那么该正方形的边长是 厘米 14. 正五边形一个内角的度数是15. 如果一个梯形的上底与下底之比等于 1:2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是16. 如图 2，点 M 是 ABC 的边 AB 上的中点，设 AC = a , AB = b ，那么CM 用 a , b 表示为17. 已知等边 ABC 的重心为 G ， DEF 与 ABC 关于点 G 成中心对称，将它们重叠部分的面积记作 S 1 ，ABC 的面积记作 S ，那么 S 1 的值是S 218. 已知 O 的直径 AB =4， D 与半径为 1 的那么 D 的半径是外切，且 与 D 均与直径AB 相切、与 O 内切，三、解答题11 19. 计算： 8 +2 - -- 3220. 解方程组： ⎧x + y = 3①⎩② C21.如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A 坐标（2,3），过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H，AH 交AB反比例函数在第一象限的图像于点B，且满足= 2 .BH（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C 在x 正半轴上，点D 在该反比例函数的图像上，且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标.22.如图4，有一直径为100 米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110 米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24 分钟.（1）如图5，某游客所在吊舱从最低点P 出发，3 分钟后到达A 处，此时该游客离地面高度约为多少米?（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85 米?（参考数据：≈1.41,≈1.73）23OCH 23. 已知：如图 6，圆 O 是 ABC 的外接圆，AO 平分∠BAC . （1）求证： ABC 是等腰三角形； （2）当 OA =4，AB =6，求边 BC 的长.24. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 y = 1x 2 + bx + c 经过点 A (-4, 0)和 B （2,6），其顶点为 D . 2（1）求此抛物线的表达式；（2）求 ABD 的面积；（3）设 C 为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点 C 作CH ⊥ x 轴，垂足为点 H ，如果 与相似，求点 C 的坐标.ABD25.在边长为2 的菱形ABCD 中，E 是边AD 的中点，点F、G、H 分别在边AB、BC、CD 上，且FG ⊥EF, EH ⊥EF .（1）如图7，当点F 是边AB 中点时，求证：四边形EFGH 是矩形；（2）如图8，当BGGC =1时，求FG值；2 EH（3）当且四边形EFGH 是矩形时（点F 不与AB 中点重合），求AF 的长.参考答案一、选择题1. A2. C3. C4. A5. B6. D二、填空题7. 3a 28. (2x +1)(2x -1) 9. x = 1 10. 12 11. 25 名12. 1413. 4 14. 108°15. 5:716.-a + 1 b217. 2318. 1 或 12三、解答题 19.原式= -120.⎧x 1 = -1,⎧x 2 = 4⎨y = 4 ⎨y = -1 ⎩ 1 ⎩ 2 21.（1） y = 2x（2）D （1,2）22.（1）约 25 米 （2）8 分钟23.（1）证明略（2） 3 24.（1） y =1x 2 + 2x2（2）12（3） C (-10, 30), C ⎛ - 14 , 14 ⎫ 3 9 ⎪ ⎝ ⎭25.（1）证明略2 （2）3（3） 313第 6 页。
【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市黄浦区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
黄浦区2022年九年级学业水平考试模拟考数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 ▲ ）（A（B（C ；（D2．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ） （A ）⋅=a a a 236；（B ）=a a a +235；（C ）÷=a a a 23；（D ）=a a 263)(．3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能直观反映数据变化趋势的是（ ▲ ） （A ）条形图；（B ）扇形图；（C ）折线图；（D ）频数分布直方图．4．下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ▲ ） （A ）=y x 32； （B ）=-+y x 1； （C ）=-xy 2；（D ）=+y x 12．5．关于x 的一元二次方程--=x x 102根的情况是（ ▲ ） （A ）有两个相等的实数根；（B ）没有实数根；（C ）有两个不相等的实数根；（D ）根的情况无法确定．6．下列命题中，真命题是（ ▲ ）（A ）正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（B ）正六边形的每一个外角都等于中心角；（C ）正六边形每条对角线都相等；（D ）正六边形的边心距等于边长的一半．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．5的倒数是 ▲ ． 8．如果分式+xx32有意义，那么x 的取值范围是 ▲．9．方程x +=21的解是 ▲．10．不等式组⎩-<⎨⎧+>x x 4210的解集是▲．11．将抛物线y x x =++12向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是 ▲ ．12．一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K 的概率是▲．13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，=AB CD 2，=AD a ，=AB b ，请用向量a 、b 表示向量=AC ▲ ．14．如图，已知AB//DE ，如果∠=70︒ABC ，∠=147︒CDE ，那么∠BCD =▲°．15．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，设这辆车第二、三年的折旧率为x ，可列方程 ▲ ． 16．已知在△ABC 中，AB=AC ，BC =10，=B 12cot 5，如果顶点C 在⊙B 内，顶点A 在⊙B 外，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 ▲ ．17．如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB 垂直立于水平的地面上，把木棍CD 斜钉在木棍AB上，点D 是木棍AB 的中点，再把木棍EF 斜钉在木棍CD 上， 点F 是木棍CD 的中点，如果A 、C 、E 在一条直线上，那么AEAC的值为 ▲ ． 18．如图，已知边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、B 在半径与这个正方形边长相等的圆O 上，顶点C 、D 在该圆内．如果将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，此时点C 与点C ' 重合，那么△ACC '的面积=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10⎝⎭⎪+--+︒⎛⎫-2220222cos30101．（第18题图）（第13题图）DCBA（第14题图）DCB AE°70°147（第17题图）D C BAFE20．（本题满分10分）解方程：x x x x -=+--+24912323． 21．（本题满分10分）如图，已知在△ABC 中，∠=︒ACB 90，BD 平分∠ABC ，=BC CD ， BD 、AC交于点E ．（1）求证：AB ∥CD ；（2）已知=BC 6，=AB 10，求∠EBC tan 的值.22．（本题满分10分）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．（1）参加决赛的学生有 名，请将图b 补充完整； （2）表a 中的m= ，n= ；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是．23．（本题满分12分）如图，已知A 、B 、C 是圆O 上的三点，AB=AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，E 、F 分别是OM 、ON 上的点． （1）求证：∠=∠AOM AON ；（2）如果AE ∥ON ，AF ∥OM ，求证：⋅=OE OM AO 212．（第22题表a ）（第22题图b ）（第23题图）N M FEOCBA（第21题图）EDCBA24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线=++≠y ax bx c a 02)(经过点A 4,0)(，顶点为H 2,4)(，对称轴l 与x 轴交于点B ，点C 、P 是抛物线上的点，且都在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）当点C 位于对称轴左侧，∠=∠CHB CAO ，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P 位于对称轴的右侧，过点P 作PQ ∥CH ，交对称轴l 于点Q ，且△△=S S POQ PAQ :1:5，求直线PQ 的表达式．25．AD ∥1:3，O 是AC （1）当（2）设BE （3（第25题图）黄浦区2022年九年级学业水平考试模拟考数学试卷评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2． D ； 3．C ； 4． B ； 5．C ； 6． B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．15； 8． 3x ≠-； 9．1x =-；10． 16x -<<； 11．2+y x x =； 12．152； 13．12a b +； 14．37； 15．()()220120%111.56x --=； 16． 1013r <<；17．18．12． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=212+…………………………………………………………（8分） =5. ……………………………………………………………………………（2分）20.解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x ，得： )3(2)3(2942--++-=x x x x ，…………………………………………（4分）整理得：0342=+-x x ， …………………………………………………………（2分）解得：11=x ，32=x . …………………………………………………………（2分） 经检验：32=x 是原方程的增根；…………………………………………………（1分） 所以，原方程的解为1=x ．……………………………………………………（1分）21.（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE . ……………………………………（1分） ∵BC=CD ，∴∠CBE =∠D . …………………………………………………………………（1分） ∴∠ABE =∠D ，∴AB ∥CD . …………………………………………………………………（2分） （2）∵90ACB ∠=︒，∴222AC BC AB +=.………………………………………………（1分）∵BC =6，AB =10，∴AC =8. …………………………………………………………………（1分）∵CD ∥AB ，∴CE CDAE AB=.…………………………………………………………………（1分） ∵BC=CD ，∴CD =6，∴35CE AE =.∵AC =8，∴CE =3. …………………………………（2分）∴在Rt △BCE 中，1tan 2EC EBC BC ∠==.…………………………………………………（1分） 22.（1）40，直方图补充正确；……………………………………………………………（4分） （2）10,47.5%；…………………………………………………………………………（4分）（3）37.5%.………………………………………………………………………………（2分）23.（1）证明：∵M 、N 分别是AB 、AC 的中点，OM 、ON 过圆心，∴OM AB ⊥，ON AC ⊥.………………………………………………………………（2分）又∵AB=AC ，∴AM AN =.∴AOM AON ∠=∠. ……………………………………（2分） （2）联结EF ，交AO 于点P . …………………………………………………………（1分） ∵AE ∥ON ，AF ∥OM ，∴四边形AEOF 是平行四边形. …………………………（1分） ∵AE ∥ON ，∴EAO AON ∠=∠，∵AOM AON ∠=∠，∴AOM EAO ∠=∠.∴AE EO =，∴四边形AEOF 是菱形. ……………………………………………………（1分） ∴EF AO ⊥，12PO AO =.………………………………………………………………（2分）∵OM AB ⊥，∴90EPO AMO ∠=∠=︒.∵AOM AOM ∠=∠，∴△EPO ∽△AMO . …（1分） ∴OE PO AO OM =，∴212OE OM AO ⋅=.……………………………………………………（2分） 24.解（1）∵抛物线经过点()4,0A ，顶点为()2,4H ，∴设()224y a x =-+，………（1分） ∴440a +=，∴1a =-.…………………………………………………………………（2分） ∴抛物线的表达式为24y x x =-+.………………………………………………………（1分） （2）分别过点C 作CG ⊥HB ，CF ⊥x 轴，垂足为点G 、F , 设()2,4C m m m -+……（1分） ∵∠CHB =∠CAO ，∴tan tan CHB CAO ∠=∠，∴CG CFHG AF=.…………………………（1分） ∴2224444m m mm m m--+=-+-，1m =，∴()1,3C ………………………………………（2分）（3）延长PQ 交x 轴于点D .分别过点O 、A 作直线PQ 的垂线，垂足分别为点M 、N . 由题意可知直线CH 的表达式为2y x =+.……………………………………………（1分） ①当△POQ 、△P AQ 在直线PQ 的两侧时，∵:1:5POQ PAQ S S =△△，∴15POQ PAQS OM S AN ==△△.∵OM ∥AN ，∴OM OD AN AD=.…………（1分） ∴15OM OD AN AD ==，∴23OD =，∴2,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又PQ ∥CH ，∴直线PQ 的表达式为23y x =-.……………………………………（1分） ②当△POQ 、△P AQ 在直线PQ 的同侧时，∵OM ∥AN ，∴OM OD AN AD =，∴1=45OD ODAD OD =+，∴1OD = ，∴()1,0D - .∴直线PQ 的表达式为+1y x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，满足条件的直线PQ 的表达式为23y x =-或+1y x =. 25.（1）证明：∵90ABC ∠=︒，O 是AC 的中点，∴BO CO =,OBC OCB ∠=∠.…（2分） ∵OE OB ⊥，∴90BOE ∠=︒.∵BC=EC ，∴CO=BC ，∴BO=BC . ……………………（1分）∵90ABC BOE ∠=∠=︒，∴△ABC ≌△EOB ，∴AB=EO . ………………………………（1分） （2）∵∠OBC =∠OCB ，∠ABC =∠BOE ，∴△ABC ∽△EOB . ∴BC ACOB BE=.………（2分） ∵BC=a ，AB =6，∴AC =1aBE =.∴()236062a BE a a+=<<.…………………………………………………………………（2分） （3）设BC=a ，∴AD=3a .①当∠OED =90°时，延长BO 交AD 于点G .∵∠BOE =90°，∴∠BOE =∠OED ，∴BG ∥ED .∵BE ∥AD ，∴四边形BGDE 是平行四边形，∴BE=GD . ………………………………（1分） ∵BC ∥AD ，∴BC COAG AO=，∴BC=AG=a . …………………………………………………（1分） ∴23632a a a a+=-，∴a =. ……………………………………………（1分） ②当∠ODE =90°时，分别过点O 、E 作OM ⊥AD ，EN ⊥AD ，垂足分别为点M 、N .∴∠OMD =∠DNE ，∠MOD =∠EDN ，∴△OMD ∽△DNE ， ∴OM MDDN EN=.…………（1分） ∵1122AM BC a ==，∴52MD a =，∵23632a DN AN AD a a +=-=-，…………（1分） ∴253236632aa a a=+-，∴a = （负根舍）. ………………………………………（1分） 综上所述满足条件的BC的长为（以上各题如有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。
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黄埔区中考二模数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两根，则a+b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²+1B. y=2x-1C. y=2/xD. y=3x+25. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 27. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x+1C. y=2x-1D. y=3x-18. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 等腰三角形底角相等C. 相似三角形面积相等D. 全等三角形周长相等9. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 正方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若（a+1）²=0，则a=__________。
12. 已知x+y=5，x-y=3，则x=__________，y=__________。
13. 下列函数中，y是x的一次函数的是__________。
14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=__________。
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黄浦区2018年九年级学业考试模拟考数学试卷(考试时间：100分钟 总分：150分)考生注意：1•本试卷含三个大题，共 25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上•】4.) 人次1 1 12 1 13 工资30321.51.220.8(工资单位：万元)(A )平均数;(B) 中位数；(C )众数；(D )标准差uuu uuu5.计算：AB BA ( ▲)uuuuiur(A ) AB ；(B) BA ;(C )0 ;(D ) 0.6.下列命题中， 假命题是(▲ )(A) 如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； (B) 如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；(C) 如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦; (D) 如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.2018年4月2 3 1. 下列实数中，介于一与一之间的是( 32(A) 2 ;( B ) •、3 ;2. 下列方程中没有实数根的是(▲)2▲)22(C )； (D )72(B ) x x 10 ;3. (C ) x 2 10 ;(D) x 2 x 0一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，k中的反比例函数解析式为 y —，那么该一次函数可能的解析式是x(A) y kx k ;(B) y kx k(C ) y kx k ;(D) y kx、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）17•化简：冇亠&因式分解：x 2 x 12 ▲9.方程x 1、. 2x 5的解是 ▲2x 1 010 .不等式组3 的解集是 ▲1—x 3 0 211 •已知点P 位于第三象限内，且点 P 到两坐标轴的距离分别为 2和4,若反比例函数图像经过点P ,则该反比例函数的解析式为▲.12 •如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而 ▲.（填“增大”或“减小”）13 •女生小琳所在班级共有 40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ▲. 14 •已知平行四边形相邻两个内角相差40 °则该平行四边形中较小内角的度数是▲.15 •半径为1的圆的内接正三角形的边长为▲ .urn r16 .如图，点D 、E 分别为△ ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE // AB ,且DE 经过△ ABC 的重心，设CA a ,uuu r uurr rCB b ，贝V DE▲.（用 a 、b 表示）则线段MN 的长为 ▲那么 AD : AB= ▲17 .如图，在四边形 ABCD 中，/ ABC= / ADC=90 ° AC=26,BD=24, M 、N 分别是 AC 、BD 的中点,（第 16 题）18 .如图，将矩形 ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点D（第 17 题）DC三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19 .（本题满分10分）] _____________ 0计算：2223 2. 2018 2018 20 .（本题满分10 分）解方程组：2 2x 2xy y 92 2x y 521 .（本题满分10分）2 如图，AH是厶ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6, cosB=—,3AD : DB=1 : 2.(1 )求厶ABC的面积;(2 )求CE : DE.22 .（本题满分10分）今年1月25日，上海地区下了一场大雪•这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表•王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。
”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。
”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。
”青菜花菜大白菜1月24日2元/斤5元/斤1元/斤1月25日 2.5元/斤7元/斤 1.5 元/斤（1 ）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜?23 .(本题满分12 分)如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.(1)求证：BE=BF;(2)当厶BEF为等边三角形时，求证：/ D=2 / A.24 .(本题满分12分)2已知抛物线y x bx c经过点A ( 1,0)和B (0,3),其顶点为D.(1)求此抛物线的表达式；y 11(2)求厶ABD的面积；(3)设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH丄对称轴，垂足为H，若△ DPH与厶AOB相似，求点P的坐标.25 .(本题满分14分)如图，四边形ABCD中，/ BCD= / D=90 ° E是边AB的中点.已知AD=1, AB=2.(1)设BC=x, CD=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;(2)当/ B=70。
时，求/ AEC的度数;(3)当厶ACE为直角三角形时，求边BC的长.50%.（5，黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考2分）、选择题（本大题 6 / J 、题，每小题 4分, 满分 24分）1. A ;2. B ；3. B ；4. B ；5.C ；6. C.、 填空题： （本大题共 12题, 每题 4分, 满分48分）7.、2 1； 8 . x 3 x 4 ; 9 • 2; 101 x 6 ;8.y -；1 . • ，61112•减小:1314.70;x2415• '、3 ; 16.-b 2r a • ;17• 5;18.,2 : 1.3 3三、 解答题： （本大题共 7题， 满分 78分）19. 解：原式 =.12 12.3 3 -- （6分） （20. 解：由（1）得：x y 3 3分）21.22. 代入（2）得：y 2 解得：y 1,所以方程组的解为:3y 2 0y 22 , y 32 Y 1 1,X i 解：（1）由 AB=AC=6, AH 丄BC ,得 BC=2BH. ----------------- 3分） 1, X 2 Y 2y 4 22分）1 X 32 X 42y 3 1 ' y 4 2X 3（2分） 2分）2在厶 ABH 中，AB=6, cosB=—，/ AHB=90°,3得 BH=2 64 , AH=、62 42 2,5，—3则 BC=8 ,2分）所以△ ABC 面积=1 2.5 8 8 -. 5 .2（2）过D 作BC 的平行线交 AH 于点F ，—由 AD : DB=1 : 2，得 AD : AB=1 : 3, 则 CE CHDE DF解：（1） 1.5 11 1分） 1分） BH AB 3 DF AD 1 50%.-------------------4分） 2分）答：大白菜涨幅最大，为x 斤菠菜,30（2）设买了 1分）1分） 3= 2、. 3 1 2、, 3 32分）=450%. （5，3423. 化简得： x 2 x 60 -----------------------------------------------解得：为 2 , X 2 3 （不合题意，舍去） --------------------- 答：这天王大爷买了 2斤菠菜. ---------------------------------- 证：（1）v 四边形 ABCD 为菱形，• AB=BC=AD=CD ，/ A=Z C, ----------------------------------------- 又E 、F 是边的中点，• AE=CF, ------------------------------------------------------------------- • △ ABE BA CBF -------------------------------------------------------- • BE=BF. ------------------------------------------------------------------- （2）联结 AC 、BD , AC 交 BE 、BD 于点 G 、O. -------------•••△ BEF 是等边三角形，• EB=EF ,又••• E 、F 是两边中点，• AO=】AC=EF=BE. ---------------------------------------------------2又厶ABD 中，BE 、AO 均为中线，贝y GABD 的重心,1 1 • OG -AO —BE GE ,3 3• AG=BG, ------------------------------------------------------------------ 又/ AGE = Z BGO ,• △ AGE ◎△ BGO, ----------- ---------------------------------------24. ••• AE=BO ，贝U AD=BD ,•••△ ABD 是等边三角形,所以/ BAD=60°,则/ ADC=120°, 即/ ADC=2/ BAD.解：（1）由题意得:解得：c所以抛物线的表达式为 4x 3.（2）由（1）得 D （2, 1)作DT 丄y 轴于点T, 则厶ABD 的面积=】22(3)令 P p, p 2 4p 31分） 1分） 1分） 2分) 1分） 2分） 1分） 1分）1分)1分) 1分)1分)1分)2分)1分)1分) 分）3分) 1分)由厶DPH与厶AOB相似，易知/ AOB=/ PHD=90°,2 2所以p 4p 3 13或丄一p 2解得：p 5或p -,3所以点P的坐标为（5,8 ）, 73'25.解：（1）过A作AH丄BC于H , ---------------------------------由/ D=Z BCD=90°,得四边形ADCH为矩形.在厶BAH 中，AB=2,Z BHA=90°, AH=y, HB= x 1 , 所以22则y •、 x2 2x 3 0 x 3. -------------（2）取CD中点T,联结TE, ----------------------------贝U TE是梯形中位线，得ET // AD, ET丄CD.•••/ AET=Z B=70°又AD=AE=1,•••/ AED=Z ADE = Z DET=35°由ET 垂直平分CD，得/ CET=Z DET=35°,所以/ AEC=70°+ 35° =105°. -----------------------（3）当/ AEC=90°时,易知△ CBE^A CAE◎△ CAD，得/ BCE=30°,则在△ ABH 中，/ B=60°,Z AHB=90°, AB=2,得BH=1，于是BC=2. ----------------------------------------当/ CAE=90°时，易知△ CDABCA，又AC 、、BC2 AB2 . x2 4 , 则AD CAqx」（舍负）AC CB x24 x 2易知/ ACE<90°.1 J\7所以边BC的长为2或1-17 . --------------------------------------------2一（2 分）-（1 分）（1分）（ 1 分）（2分）-（ 1 分）（ 1 分）-（ 1 分）-（1 分）-（ 1 分）（ 2 分）—（2 分）1 分）。