有限自动机理论习题册-有限自动机原理

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有限自动机理论CH3PART2

NFA
0,1 001 0,1
q0
q2
例3-23构造NFA，识别
{0，1}上的语言，该语言每个句子必须不包含001
NFA
1 0 0
0
q0
1
q1
q2
例3-24构造NFA，识别
{0，1}上的语言，该语言的每个句子以0开头，以1结尾。
NFA
0,1 q0 0
q1
1
q2
例3-25构造NFA，识别
，{S1}，{S2}，{A}，{S1，A}， {S2，A}，{S1，S2}，{S1，S2，A}
DFA状态转换函数
Q a b
{S1，S2} {S2,A} {A}
{S2,A}
{A} {A}
{S2,A} {A} {A}
DFA状态转换图
a,b
{S2, A}
a,b
a,b
{A}
{S1, S2}
注意：
若到达空集状态
表示FA不读入任何字母(即只扫描空串时)， FA的状态不发生改变，并且读头不进行移动，仍然指向当前非空字符。
若允许FA在不读入任何字符时,FA的状态可以发生改变，则FA为带有ε 动作的FA
定义3-14带ε动作的有限状态自动机
带有ε动作的FA是一个五元式, ε-FA=(Q，∑，δ，Q0，F) Q，∑，Q0，F的含义同NFA
δ: Q×∑∪ {ε}→2Q δ(q，a) 2Q δ(q, ε) 2Q
即
具体
δ(q，a)= Φ 表示自动机在读入字母a后，自动机停机。
δ(q,ε)={q} 表示自动机在状态q时，不读入任何字母，自动机状态不变并且读头不移动；
δ(q，a)={p1，p2，p3，…，pm} 表示自动机在读入字母a后，自动机的状态可以选择地改变为p1 ，p2 ， p3，…，或者pm 并将读头向右移动一个单元；

编译原理--有限自动机

(4)S∈K，是唯一的初态；
(5)Z是K的子集，是一个终态集，终态也称为可接收状态或结束状态。
12
确定的有穷自动机DFA的表示
3.2.1 状态转换图
设DFA有m个状态，n个输入字符，那么这个图含有m 个状态结，每个结点最多有n条箭弧射出和别的结点相连接，每条弧用Σ中的一个不同输入符号作记号。整个图含有唯一的一个初态和若干个（可以0个）终态结。
10
3.2 有穷自动机的形式定义
DFA: Deterministic Finite Automata NFA: Nondeterministic Finite Automata
DFA的定义
定义3.1 一个确定的有穷自动机(DFA) M是一个五元组： M = ( K, Σ, f, S, Z )
(1)K是一个非空有穷集合，它的每一个元素称为一个状态；
解：该DFA M的状态图：
0
a
b b
1
a 2
a
3 b
a, b
14
确定的有穷自动机DFA的表示（续）
3.2.2 状态转换矩阵
矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示相应的状态行在输入字符列下的新的状态，即f(k,a)的值。
15
例２（题同１）
解：该DFA M的矩阵表示
状态 0 1 2 3 字符 a 1 3 1 3 b 2 2 3 3
例1：(1)到此为止是偶数个a和偶数个b; (2)到此为止是奇数个a和偶数个b; (3)到此为止是偶数个a和奇数个b; (4)到此为止是奇数个a和奇数个b。根据每种可能性设计一个状态，并根据可能的输入符号来设计状态之间的转移条件。 a a 2 b b b 3 a a b
1

第三章有限自动机的基本概念2010

第三章有穷状态自动机软件开发环境国家重点实验室第三章有穷状态自动机习题：P126题1；题2 -1、2、3、4、5、6、9、10；题5；题7；题10 -1、2、3、4、5、6；题11；题14；题15；题20；题21思考题：题19、题24。

第三章有穷状态自动机一、有穷状态自动机FA 定义与表示二、确定的有穷自动机DFA三、非确定的有穷自动机NFA四、DFA 和NFA 的等价性五、带空移动的有穷自动机ε-NFA六、FA 是正则语言的识别器–FA 与RG 关系七、FA 的变形-带输出的FA3识别正则语言的有穷自动机（FA ）模型实例：例：L （G ）= { a n c | n ≧1 } ∪{ a n d | n ≧1 }。

一、有穷状态自动机定义与表示有穷状态自动机定义与表示识别语言自动机系统的结构及功能特征分析：1、字母表：系统处理的所有字符串由字母表上的字符组成；2、控制器：系统每次从输入字符串读入一个字符，并根据当前状态和读入的字符，转入新的状态；新的状态和当前状态可以相同也可不同；为此，系统具有有穷个状态,并需要维护一个读指针。

3、几个特殊状态：9一个开始状态；系统从此开始处理句子；9一些称之为终止状态或接受状态，系统从开始状态至此状态为止，读入字符构成的字符串是语言的一个句子；系统到达这些状态读入的全部字符串构成系统所能识别的语言。

有穷状态自动机定义与表示有穷状态自动机装置的物理模型：有穷状态自动机定义与表示有穷状态自动机装置的组成：1、一个具有一系列方格的输入字符串的带子：方格中存放字符，字符从输入带左端开始存放，输入带右端无穷；2、一个有穷状态控制器FSC：控制一个读头；每读入一个字符，读头右移一格，指向下一个待读入字符。

有穷状态控制器FSC 的基本工作过程：控制器执行动作由三个节拍组成：⑴读头读入当前指向的字符；⑵根据读入的字符和其自身当前状态，改变有穷状态控制器的状态；⑶读头右移一格指向下一个字符。

有限自动机的原理及示例

计算机组成原理与结构期末论文有限自动机的原理及示例学院：专业：姓名：学号：有限自动机的原理及示例本文将介绍几种重要有限自动机的基本原理，并通过例子说明它们的运行过程。

一．语言的基本概念一张字母表是一个非空有限集合∑，字母表∑中的每个元素x 称为∑中的一个字母，也称符号、终止符或者字符。

∑中有限个字符1,,n a a 有序地排列起来12n x a a a =就称为∑上的一个字符串，n 称为它的长度。

其中有一个特殊的串ε，它的长度为零。

若1∑和2∑都是字母表，则它们的乘积12∑∑定义为{}12121122,a a a ∑∑=∈∑∈∑：a ，特别地， 0121{}n n ε-∑=∑=∑∑=∑∑∑=∑∑令*01kk k k ∞=∞+=∑=∑∑=∑若*,,x y z ∈∑，且z xy =则称,x y 是z 的子串。

字母表∑上的一种语言是*∑的一个子集L 。

二．有限状态自动机的原理和运算实例1.基本原理一个有限状态自动机的物理模型通常包括两部分：（1）一个输入存储带，带被分解为多个单元，每个单元存放一个输入符号（字母表上的符号），整个输入串从带的左端点开始存放，而带的右端可以无限扩充。

（2）一个有限状态控制器（FSC ）,该控制器的状态只能是有限个；FSC 通过一个读头和带上单元发生耦合，可以读出当前带上单元的字符。

初始时，读头对应带的最左单元，每读出一个字符，读头向右移动一个单元。

有限状态自动机的一个动作为：读头读出带上当前单元的字符；FSC 根据当前FSC 的状态和读出的字符，改变FSC 的状态；并将读头右移一个单元。

接着给出有限状态自动机的数学模型。

字母表∑上的一个有限状态自动机(FSAM)是一个五元组()0,,,,,FSAM Q q F δ=∑ 其中，i)Q 是一个有限状态的集合；ii)∑是字母表，它是输入带上的字符的集合；iii)0q Q ∈是开始状态；iv)F Q ⊂是接收状态（终止状态）集合；v):Q Q δ⨯∑→是状态转换函数，(,)q x q δ'=表示自动机在状态q 时，扫描字符x 后到达状态q '。

有限自动机

开始 0 a
1b
2
b
3.3 有限自动机
• NFA的转换表
状态
输入符号
a
b
0 {0, 1} {0}
1
{2}FA
a
开始 0 a
1b
2
b
3.3 有限自动机
• 例识别aa*|bb*的NFA
a
a
1
2
开始
0
b
b
3
4
3.3 有限自动机
3.3.2 确定的有限自动机（简称DFA) 一个数学模型，包括：
有限自动机
3.6
3.3 有限自动机
3.3.1 不确定的有限自动机（简称NFA）
一个数学模型，它包括：
1、有限的状态集合S
一个符号标记离开同一状态有多条
2、输入符号集合
3、转换函数move : S ( {} ) P(S)
4、状态s0是唯一的开始状态
5、F S是接受状态集合
a
识别语言 (a|b)*ab 的NFA
一个符号标记离开同一状态只有一
1、有限的状态集合S
2、输入字母集合
3、转换函数move : S S，且可以是部分函数
4、唯一的开始状态 s0
5、接受状态集合F S b
b
识别语言 (a|b)*ab 的DFA
开始
a 0
b
1
2
a a
3.3 有限自动机
• 例识别 (a | b)* a b 的DFA
重点
• 有限自动机 • 不确定有限自动机（NFA） • 确定有限自动机（DFA） • 初步掌握通过描述，绘制有限自动机的状态转换图

第3章-3-有限自动机.解析

种性质的FA称为非确定的FA（NFA:
Nondeterministic FA）
二、非确定有穷状态自动机
a A aa
S ab Z a
bB b a
例如：文法G3.1 Z → Za|Aa|Bb A → Ba|Za|a B → Ab|Ba|b
二、非确定有穷状态自动机
一个非确定的有穷自动机（NFA）M是一个五元组：N=（K，Σ，f，S0，Z）其中
DFA f的定义
2.为定义DFA所接受(或识别)的符号串集合,我们
先将其转换函数f 的定义域拓广到 f^： K* : (1)f^ (s,)=s, sK; (2)f^ (s,aw)=f^ ( f(s,a),w), sK,a,w*;
对于x* ,f^(s,x)=t 的含义是,当自动机M从状态s出发,依次扫描完x的各个符号后将进入状态t.
第三章词法分析
3.1 词法分析概述 3.2 正规文法和状态转换图 3.3 有限自动机 3.4 正规表达式和正规集 3.5 词法分析器的实现
3.3 有限自动机
一、确定有穷状态自动机（DFA）二、非确定有穷状态自动机（NFA）三、NFA和DFA的转换
四、具有ε-动作的NFA 五、ε-动作的NFA的确定化
实质：用自底向上方法识别句子状态转换的下一状态不唯一，如何解决？
三、NFA和DFA的转换(NFA的确定化)
NFA状态转换的下一状态不唯一，如何解决？确定化的概念 1.确定化：对任给的NFA，都能对应地构造一
DFA，它们有相同的接受集 2.确定化原理：令构造出的“新”DFA的状态与“旧”NFA的某一状态子集对应，并使 “新”DFA对“旧”NFA的状态转移保持跟踪。
1.K’=2k.即，由M的全部状态子集构成，特别地, 令 S0’=[S0].

形式语言自动机有限自动机

2、子集构造，计算状态可达
0
1
p {q}
q { q { q, r
{p} {q
r } }
3、经筛选后的DFA
0, 1
{ q } }{ q
{r }
{ }p, q } { q
0
{ p, r }{ q
Start
1 {p} 0
{q} 1
{q,r}
1 }{ q, r { }p, q, r }
}{ q }{ q
转移图和转移表表示的NFA
0, 1
(1)
Start p 0 q 1 r
0
p {q q }{ q
r }
0, 1
(2)
0
Start p 1
q 0, 1 r
p {p q }{ r
注：转移表中的每一项都是一个集合。含空集Φ r }
1
{ q, r
}
1
{ p, q }{ r}
二、NFA的状态转移函数
与 DFA 唯一不同之处 : Q T 2Q
{ p, q } { p, q, r }
0, 1
q
r
0
{p,q}
1
1
1
Start {p}
0
1
{p,q,r}
0
0
{p,r}
证明:从 NFA 构造等价的 DFA
设 N = (QN, T, N , q0 , FN) 是一个 NFA , 通过子集构造法得到相应的DFA D = (QD, T, D , [q0 ], FD ), 则对任何ω T* , D ( {q0 } , ω ) = N (q0 , ω).
将过河问题模型化：
MG－WC （处于左岸的子集－处于右岸的子集）

有限自动机理论-4章正则语言

可以简化为无ε的NFA
定理4-2
如果语言L被一个DFA所接收，则语言L可以用一个正则表达式来表示。
证明：
设语言L被DFA=(Q，∑，δ，q1，F)所接收；
状态集合Q中有n个状态，按任意顺序进行编号；即Q={q1，q2，q3，…，qn}。
使用记号Rijk代表字符串的集合，具体定义为：
Rijk={w|δ* (qi，w)= qj，且对于w的任何前缀x(x≠w，x≠ε)，如果δ* (qi，x)= ql}，则l≤k}
其中某些正则表达式已经被化简；
例如
r221= r210(r110)*r120+r220=0(ε)*0+ε,可以化简为00+ε；
01
03
02
又例如
r132=0(00)*(ε+0)1+1
r132= r121(r221)*r231+r131=0(ε+00)*(1+01)+1,由于(ε+00)*可以化简为(00)*，(1+01)可以化简为(ε+0)1，则
Rijk是所有那些将DFA从给定状态qi引导到状态qj，并且中间不经过（进入并离开）编号大于k的任何状态的所有字符串的集合，
要注意的是，i，j的大小与k的大小无关；
01
显然，Rijn是所有那些将DFA从给定状态qi引导到状态qj的字符串的集合。
02
01
根据定义，可以得出如下的递推公式：
02
{a|δ(qi，a)= qj} 若i≠j
从ε-NFA的开始状态出发，通过两个ε动作，可以直接进入NFA的惟一接收状态f0(以便能够接收空串ε)；或者到达M1的开始状态q1，然后，从M1的开始状态q1出发，使用M1自己的δ函数，到达M1的惟一接收状态f1，

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是
考核方式及成绩构成学时分配教材
考试成绩构成及比例：作业 20%+期末 80% 考查成绩构成及比例：作业 100% 讲授 40 学时；名称作者
是否采用双语教学
否
出版社及出版时间
有限自动机理论 2 版
陈文宇、田玲、程伟、刘贵松
电子工业出版社，2013
形式语言与自动机理论 (第 2 版) 形式语言与自动机参考书目 Introduction to Automata Theory, Languages and Computation. Introduction to the theory of computation. 授课时间
(12)
| 是十进制非负实数
(13) ∅
(14) ε
3.2 构造接收下列语言的 NFA。
(1) | ∈ 0,1 且中不含形如 00 的子串
(2)
| ∈ 0,1 且中含形如 10110 的子串
6 第 3 章有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
(3)
| ∈ 0,1 且中不含形如 10110 的子串
。
10 第 5 章下推自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
第六章图灵机
I. 构造单道图灵机识别语言 |
11 第 6 章图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
II. 构造单道图灵机接收语言
|,
12 第 6 章图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
III. 构造单道图灵机接收语言
|,
13 第 6 章图灵机
作业
2016.09
第一章基础知识
1.4 设∑ , ，请给出下列语言的形式表示。
(1) 所有以 0 开头的串形成的语言。 (2) 所有以 0 开头、以 1 结尾的串形成的语言。 (3) 所有以 11 开头、以 11 结尾的串形成的语言。 (4) 所有最多有一对连续的 0 的语言。 (5) 所有长度为偶数的串形成的语言。 (6) 所有长度为奇数的串形成的语言。 (7) 所有包含子串 01011 的串形成的语言。 (8) 所有包含 3 个连续 0 的串形成的语言。 (9) 所有正数第 10 个字符是 0 的串形成的语言。 (10) 所有倒数第 6 个字符是 0 的串形成的语言。
(3) 1 0 1 0 | ,
1
(4) 0 1 |
2
(5) 含有相同个数的 0 和 1 的所有的 0,1 串
(6)
2
|
∈ 0,1
∗
9 第 5 章下推自动机
有限自动机理论
作业
∗
2016.09
(7)
|
∈ 0,1
用 Z 表示栈顶
5.2 构造单态的 PDA 接收语言 Z 表示 A, B, 为顶的栈
|
∈
,
有限自动机理论习题册
姓名：__________________ 学号：__________________ 考试□ 考查□
仅限 2016 年秋季 B407 选课使用
2016 年 9 月 18 日
课程名称课程编号
有限自动机理论 0600340 必修公共基础课( 专业选修(
授课专计算机科学与技术信息安全
(8)
| ∈ 0,1 且的第 10 个字符是 1
(9)
| ∈ 0,1 且以 0 开头，以 1 结尾
(10)
| ∈ 0,1 且至少含有两个 1
(11) 为奇数
| ∈ 0,1 且如果以 1 结尾，则长度为偶数；如果以 0 结尾，则长度
5 第 3 章有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
1.5 设
和
是集合 Set
, , , ,
∗
, , , ,
, , ，
∗
上的二元关系：
, , , , ,
, , 。
, ,
, ,
,
求
○
，
○
，
，
，
1 第 1 章基础知识
有限自动机理论
作业
2016.09
第二章形式语言
2.1 设
(1) G 是 RG。
| ,
，试构造满足要求的文法 G.
(2) G 是 CFG，但不是 RG。
(4)
| ∈ 0,1 且的倒数第 10 个字符是 1，且以 01 结尾
(5)
| ∈ 0,1 且以 0 开头，以 1 结尾
(6)
| ∈ 0,1 且至少含有两个 1
7 第 3 章有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
(7) 奇数
| ∈ 0,1 ∗ 且如果以 1 结尾，则长度为偶数；如果以 0 结尾，则长度为
班级修课人数 )
2016 级 100
)；学位课 (√ )；专业核心课( )；任选课（ ) ）；）；）；公
课堂讲授为主（ √ ）；实验为主（授课方式自学为主（其他：考试( √ )考查( √ ) ）；专题讨论为主（
是否采用多媒体授课
(8)
| ∈ 0,1 ∗ 且的首字符与尾字符相等
(9)
| ,
∈ 0,1
3.3 根据文法，构造相应的 NFA。
→ | → | | | | | → | | |
8 第 3 章有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
第五章下推自动机
5.1 构造接收下列语言的 PDA。
(1) 1 0 | 1 (2) 1 0 1 | , 1
蒋宗礼,姜守旭. 陈有祺. John E Hopcroft ,jeffrey D Ullman . Michael Sipser
清华大学出版社, 2007 南开大学出版社, 2003 Addison-Wesleg, 1979
New York: Thomson, 1996
第 1 周——第 8 周
有限自动机理论
(3) G 是 CSG，但不是 CFG。
(4) G 是短语结构文法，但是不是 CSG。
2.2 设 ∑
,
，请给出∑上的下列语言的文法
(2) 所有以 0 开头、以 1 结尾的串。
(1) 所有以 0 开头的串。
(3) 所有以 11 开头、以 11 结尾的串。 (6) 所有长度为偶数的串。
(7) 所有包含子串 01011 的串。
(I) → | | |a|b|c
(II) → → → | | | |
3 第 2 章形式语言
有限自动机理论
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2016.09
第三章有限状态自动机
3.1 构造接收下列语言的 DFA。
(1) 0,1
∗
(2) 0,1
(3)
| ∈ 0,1 且中不含形如 00 的子串
(4)
| ∈ 0,1 ∗ 且中不含形如 00 的子串
(8) 所有包含 3 个连续 0 的串。
2 第 2 章形式语言
有限自动机理论
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2016.09
2.3 设 ∑
(1) |
, ,
0
，构造下列语言的文法。
(2) | , 1
(3)
| ,
1
(4)
|
,
,
1
(5)
|
∈ ∑，
∈∑
(6)
|
,
∈ u‘9∑
(7)
|
,
∈∑
(8)
|
,
∈∑
2.4 消除下列文法中的左递归
(5)
| ∈ 0,1 且中含形如 10110 的子串
(6)
| ∈ 0,1 且中不含形如 10110 的子串
(7) | |
| ∈ 0,1 且当把视为二进制数时，模 5 与 3 同余，要求为 0 时， 1,且x 0时，的首字符为 1
4 第 3 章有限状态自动机
有限自动机理论
作业
2016.09
有限自动机理论
作业
2016.09
IV. 构造单道图灵机接收语言
|
,
14 第 6 章图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
V 构造三道图灵机实现二进制正整数加法
。
15 第 6 章图灵机
有限自动机理论
作业
2016.09
VI 构造三道图灵机实现二进制正整数减法
，
。
编写者的话：此有限自动机习题册共计 16 页系周益民选编，旨在普适性地选择典型的题型例子给予硕士一年级同学用作练习、复习。周益民教学班当使用此习题册无虞。若发现有字词、语句、公式、数字、参考答案等任何疏漏，及时反馈给周益民以作修订为要，yiminzhou@ 。非常期待您的宝贵意见！
16 第 6 章图灵机