广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
3 A． y 2sin x 8
B． y 2sin x 8
8．函数 f x log 1 cos x （
2
x ）的图象大致是（ 2 2
=
2 2 2 2 cos 2 x + 2 sin 2 x
π 2 sin 2 x + .………………………………………………………………………4 分 4
=
由−
3π π π π π ，所以 + 2k π ≤ 2 x + ≤ + 2k π （ k ∈ Z ）可得 − + k π ≤ x ≤ + k π （ k ∈ Z ） 2 4 2 8 8
π 所以当函数 f ( x ) 取得最大值 1 时，自变量 x 的集合为 x x = k π + , k ∈ Z .……12 分 6
17.（本小题满分 14 分）
m= a + b a= n − m 解： （Ⅰ）由 ，解得 .…………………………………………4 分 n 2a + b = b 2m − n =
17.（本小题满分 14 分） 设平面内有四个向量 a 、b 、m 、n ，满足 a n m ，b 2m n ，a b ， a b 1 ． (Ⅰ)用 a 、 b 表示 m 、 n ； (Ⅱ)若 m 与 n 的夹角为 ，求 cos 的值．
2014～2015 年高中教学质量检测高一数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1 A 2 B 3 A 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 11．3
1 2 12． b + c 3 3
19.（本小题满分 14 分） 用长为 16 米的篱笆，借助墙角围成一个矩形 ABCD （如图） ，在 P 处有一棵树与两墙 的距离分别为 a 米（ 0 a 12 ）和 4 米．若此树不圈在矩形 ABCD 外，求矩形 ABCD 面积 的最大值 M ．
20.（本小题满分 14 分）
2 x ax a, x a, 已知函数 f ( x) 2 x ax a, x a.
高一数学试题答案 第 2 页（共 4 页）
π 3π 函数 f ( x ) 的单调递增区间为 − + k π, + k π （ k ∈ Z ）.……………………………6 分 8 8
α π （Ⅱ） 因为 f += 2 8
α π π 2 sin 2 + += 2 8 4
）
3 D． ,2 2
6．若角 的终边落在直线 y 3x 上，则 cos 的值为（ A．
10 5
B．
10 10
C．
1 3
D．
1 5
2014～2015 年高中教学质量检测高一数学试卷
第 1 页（共 4 页）
7．把函数 y 2sin 2 x 的图象向右平移 个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大 4 8
13．3
14． (1, +∞ )
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）函数 f ( x ) 在区间 ( −∞,0 ) 上为增函数.………………………………………2 分 任取 x1 , x2 ∈ ( −∞,0 ) 且 x1 < x2 ，…………………………………………………………3 分
π 2 sin α += 2
= α 2 cos
5 ， 所以 2
cos α =
10 .…………………………………………………………………………………8 分 4
6 π 又 α ∈ 0, ，所以 sin α = 1 − cos 2 α = .…………………………………………9 分 4 2
． （用
2014～2015 年高中教学质量检测高一数学试卷
第 2 页（共 4 页）
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分 12 分） 已知函数 f x 2
2 ． x
(Ⅰ)判断函数 f x 在区间 ,0 上的单调性并用定义证明； (Ⅱ)求函数 f x 在区间 3, 1 上的最值．
……………………………………………………………………………………………10 分
f ( x ) 的最大值为 f ( −1) = 4 . …………………………………………………………12 分
16.（本小题满分 12 分） 解： （Ⅰ）由 T =
2π
ω
， ω > 0 ，可得 ω = 2 .…………………………………………4 分
第 3 页（共 4 页）
18.（本小题满分 14 分） 已知函数 f x cos2 x sin 2 x 2sin x cos x ． (Ⅰ)求 f x 的单调递增区间；
(Ⅱ)设 、 0, ， 2
5 f ， f 2 ，求 sin 的值． 2 8 2 2
16.（本小题满分 12 分）
函数 f x sin x （ 0 ， x R ）的最小正周期为 ． 6
(Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)在给定的平面直角坐标系中，画出函数 f x 在区间 0, 上的图象； (Ⅲ)求函数 f x 的最大值，并写出使函数 f x 取得最大值的 x 的集合．
8 11．函数 f x log 2 x ，则 f 3 f 3
．
12．在△ ABC 中， AB b ， AC c ．若点 D 满足 BD 2 DC ，则 AD
向量 b 、 c 表示） 13．幂函数 y f x 的图象经过点 2,8 ，则满足 f x 27 的 x 的值是 14．已知集合 A x x a , B x 1 x 2 ，且 A B ，则实数 a 的取值范围 是 ． ．
2
a +b=
2
2
2
2 .………………………9 分
= n
( 2a + b= )
m⋅n = m⋅n
2 4 a 2 + 4a ⋅ b + b =
4a + b =
5 .……………………………12 分
所以 = cos θ
3 3 10 .………………………………………………14 分 = 10 2⋅ 5
18.（本小题满分 14 分） 解： （Ⅰ）= f ( x ) cos 2 x + sin 2 x …………………………………………………………2 分
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ A． y 2 x 5．函数 f x e x B． y sin x C． y log 2 x ）
1 的零点所在的区间是（ x
1 B． ,1 2
1 A． 0, 2
3 C． 1, 2
2015 年佛山市普通高中高一教学期末质量检测
数 学
本试卷共 4 页，20 小题，满分 150 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2015．2
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区 域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按 以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．
高一数学试题答案
第 1 页（共 4 页）
（Ⅱ）
……………………………8 分
（Ⅲ）当 2 x +
π π π ，即 x = k π + （ k ∈ Z ）时， f ( x ) 取到最大值 1. = + 2k π （ k ∈ Z ） 6 2 6
……………………………………………………………………………………………10 分
（Ⅱ）因为 a = b = 1 且 a ⊥ b ，所以 m ⋅ n =
2 2
( a + b ) ⋅ ( 2a + b ) =
2 2a 2 + 3a ⋅ b + b = 2 a + b= 3 .……………………………………………………………6 分又因为 m =源自(a + b) =
2 2
a 2 + 2a ⋅ b + b 2 =
(Ⅰ)当 a 2 时，求函数 f x 的单调区间； (Ⅱ)若 a 4 ，试讨论函数 y f x 的零点个数，并求出零点．
2014～2015 年高中教学质量检测高一数学试卷
第 4 页（共 4 页）
2014～2015 学年佛山市普通高中教学质量检测答案
高 一 数 学
2015．2
2 ( x2 − x1 ) x1 x2
> 0 ，所以
f ( x2 ) > f ( x1 ) . ………………………………………………………………………………7 分
所以 f ( x ) 在 ( −∞,0 ) 上为增函数.………………………………………………………8 分
8 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 f ( x ) 在区间 [ −3, −1] 上为增函数，所以 f ( x ) 的最小值为 f ( −3) =. 3
广东省佛山市普通高中2014-2015学年高一第一学期期末教学质量检测数学答案
……………………………………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）（1）当 x ≥ a 时， f ( x) 的对称轴为 x= a < a ，所以 f ( x) 在[a, +∞) 上单调递增，
又
α
∈
0,
π 2
，所以
sin α
=1 − cos2 α
=6 .…………………………………………9 分 4
因为 f = β2 + π
2
sin
2
β 2
+
= π + π4
2 sin = β + π4
2
，所以
sin
β
+
π 4
max
（2）当16 − a ≤ 8 ，即 8 ≤ a < 12 时， f ( x) 在 [4,16 − a] 上是增函数，所以
f ( x)max =f (16 − a) =−a2 +16a .…………………………………………………………12 分
64,0 < a < 8,
所以 M
=
−a2
+16a,8 ≤
2
且 f (a) =−a < 0 ，所以 f ( x) 在 [a, +∞) 上有 1 个零点.……………………………………7 分
由 x2 − ax − a =0 ，解得 x = a ± a2 + 4a ，舍去 x = a − a2 + 4a ，求得 f ( x) 在 [a, +∞)
2014-2015学年广东省佛山市高一(上)数学期末试卷 及解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的， 1． （5.00 分）设全集 U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合 A={1，2}，B={﹣2，1，2}， 则 A∪（∁UB）等于（ ）
）
【 解 答 】 解 ： ∵ sinα= 故选：B． = ，
， ∴ cosα= ﹣
， 故
3． （5.00 分）下列函数中，定义域为[1，+∞）的是（ A．y= +
）
B．y=（x﹣1）2 C．y=（ ）x﹣1 D．y=ln（x﹣1） + 的定义域为：x≥1，
【解答】解：y=
y=（x﹣1）2 的定义域为 R， y=（ ）x﹣1 的定义域为 R， y=ln（x﹣1）的定义域为 x＞1， 故选：A．
A．{﹣1，0，1，2} B．{1} C．{1，2} D．∅ 【解答】解：∵全集 U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合 A={1，2}，B={﹣2，1，2}， ∴∁UB={﹣1，0}， 则 A∪（∁UB）={﹣1，0，1，2}， 故选：A．
2． （5.00 分）已知 A． B． C． D．
，则 sinα=（
上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍，则所得的函数的解析式是（ A．y=2sin（x+ ） B．y=2sin（x+ ） C．y=2sinx D．y=2sin4x ＜x＜
8． （5.00 分）函数 f（x）=
cosx， （﹣
）的图象大致是（
）
A．
B．
C
．
D． 9． （5.00 分）已知向量 C 三点共线，则 k=（ A．﹣ B． =（k，12） ， ） =（4，5） ， =（﹣k，10） ，且 A、B、
2024届广东省佛山市佛山一中高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析
B. 1 2
1 D.
2
7．已知函数，则
f
x
log2 x 1, x 0
2x 6 , x 0
，则
f
f
1 1
A. 2 log2 3 2
B. log2 7 1
C.2
D. log2 6
8．已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A(2sin,3) ，则 cos
.1
A. 2
③x≥2 时，2x＝2，解得 x＝1(不符，舍去).
综上，x＝ 2 .
故选：A. 6、C
【解题分析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出 f (0) .
【题目详解】设函数的周期为 T ，由图像可知 T 11 7
，则T 2 ,故 ω=3，
2 12 12 3
3
将
11 12
,
0
代入解析式得
cos
3
- VA A1B1D1
=63-
1 3
1 2
63
=180
故选 C 【题目点拨】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题 5、A 【解题分析】根据函数值为 2，分类讨论即可. 【题目详解】若 f(x)＝2，
①x≤－1 时，x＋2＝2，解得 x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2 时， x2 2 ，解得 x＝ 2 (符合)或 x＝ 2 (不符，舍去)；
17．从下面所给三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
条件一、 x R ， f 2 x f (2 x) ；
条件二、方程 f x 0 有两个实数根 x1, x2 ， x1 x2 4 ； 条件三、 x R ， f x f 2 .
广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)数学(文)试卷Word版含答案
图1佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置处．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式：① 柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．② 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数ln y x =的定义域A ,{}01B x x =≤≤,则AB =A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2．已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b += A ．2 B ．3 C ． 4 D ．5 3．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．T π=,1A =B . 2T π=,1A =C ．T π=,2A =D ．2T π=,2A =4．已知1=a ,(0,2)=b ,且1=a b ,则向量a 与b 夹角的大小为A ．6π B ． 4π C ．3π D ．2π 5．给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥； 命题q :若0x ≥，则20x ≥. 则下列各命题中,假命题的是A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为图2A ．3πB ．23πC ．πD ．2π7．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 8．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为A ．22B ．16C ．15 D ．11 9．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12C D10．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A ． 32B ．43C ． 2D ． 3二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题(9～13题)11．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.若()3f a ≤，则a 的取值范围是 .13．如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线)1(-=x k y 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.排球队 篮球队图4(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ， 已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179. (Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?18.(本题满分14分)如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、PF ,其中PF =.(Ⅰ) 求证:PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ) 在线段PA 上是否存在点Q 使得//FQ 平面PBE ?若存在,求出点Q 的位置；若不A. .CDBEF图5图6ABCD PEF图7存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点A 到平面PBE 的距离.19.(本题满分14分)如图7,椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为,求t20.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,,...3,2,1=n .（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n c a a +=+，证明：对一切正整数n ，有123111138n c c c c ++++<.21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-.（Ⅰ）若1a =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点.2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．11．18012．(,1]-∞ 13．3- 14．15．2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分) 【解析】(Ⅰ)因为B C=，所以c b =，……………………………………………………………………2分又a =， 所以22co s 2a cb Bac +-===，……………………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==， ……………………………………………………………7分 所以s i n 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭s i n c os c o s s i n33B B ππ=+ ………………………………………………10分12=+=. …………………………………………………………12分 17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. …………………………………………………5分(Ⅱ) 两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人,其中3人来自 排球队,记为,,a b c ,2人来自篮球队,记为,A B ,则从5人中抽 取3名同学的基本事件为:abc ,abA ,abB ,acA ,acB ,aAB ,bcA ,bcB ,bAB ,cAB 共10个；……………………………9分 其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: abA ,abB ,acA ,acB ,bcA ,bcB 共6个, ………………11分所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 8 93 2 9 1 0 8 8 3 2 8ABCD PE FQ 63105=.…………………………………………12分 18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)连结EF ,由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==, 在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==, 所以PF BF ⊥………………………………2分在图1中,易得EF ==在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………………4分又BF EF F =,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED .…………………6分(Ⅱ) 当Q 为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE .证明如下:因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP …………………………………………………………8分又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .…………………………………………10分(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,所以PF 为三棱锥P ABE -的高. ………………………………11分 设点A 到平面PBE 的距离为h,由等体积法得A PBE P ABE V V --=, ……………………………………12分即1133PBE ABE S h S PF ∆∆⨯=⨯⋅,又169272PBE S ∆=⨯⨯=,1126362ABE S ∆=⨯⨯=, 所以ABE PBE S PF h S ∆∆⋅===, 即点A 到平面PBE 的距离为.………………………14分 19.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(0a b >>), 依题意,19242b -==,所以2b =…………2分又1c =,所以2225a b c =+=,所以椭圆C的方程为22154x y +=. ……………………………………5分 (Ⅱ)设(),Q x y (其中22154x y +=),………………………………………………………………………6分 圆P的方程为()2221x y t t +-=+, ………………………………………………………………………7分因为PM QM ⊥, 所以Q M ==4t =+……………………9分当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值,且maxQM==,解得3182t =<(舍去). …………………………………………………11分 当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值,且maxQM==,解得218t =,又102t <<,所以t =………………………………13分综上,当t =时,QM的最大值为.………………………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=.………………………………………………………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==.………………………………………………………………………2分 （Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①.………………………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②.…………………………………4分于是当2n ≥时，n a =…③.…………………………………………………………………5分将②、③代入①式，可得=+，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n =-=+，于是()241n b n =+.…………………………………………………6分则()41n a n n ===+.……………………………………………………………7分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.…………………………10分（Ⅲ）方法一:2111114441n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以111111142n n n c a a n n +⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭.……………………12分 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ……………………………………………………………………14分 方法二:()()()()1111111111414122242n n n c a a n n n n n n n n +⎛⎫=+=+==- ⎪+++++⎝⎭.……………………12分 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ………………………………………………………………14分 21.(本题满分14分)【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =. 因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=,所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=.……3分（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x+-'=+-=， 令()0f x '=，得10x =>，20x =<（舍去），………………………………5分且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x 的极小值点为x =.……6分 ⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩.① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x +-'=，令()0f x '=，得1x =2x a =-(舍去).a ≤-，即a ≤()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；a >-，即0a <<，则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………………………………9分② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-，若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x =，4x =340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<， 所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ………………12分综上所述,当2a <-时,()f x的极小值点为x =和x a =-，极大值点为x =；当2a -≤≤,()f x 的极小值点为x a =-；当a >,()f x的极小值点为x =.……………………………………………………14分。
广东省佛山市普通高中2014届高三教学质量检测(一)数学理试题 及答案
佛山市普通高中2014届高三教学质量检测（一）数学理试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式：① 柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．② 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数lg y x =的定义域为A ,{}01B x x =≤≤,则A B =IA ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2．设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．1 3．设函数sin 232y x x =+的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．T π=,2A =B . T π=,2A =C ．2T π=,2A =D ．2T π=,2A =4．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为A ．3πB ．23πC ．πD ．2π5．给定命题p :若20x ≥，则0x ≥；命题q :已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件. 则下列各命题中,假命题的是A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩.若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[]0,1C ．[]1,1-D ．[]2,2-7．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为A ．232B ．211C ．210D ．191 8．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数 表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的 比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时, 数表 的所有可能的“特征值”最大值为A ．3B ．43 C ．2 D ．32二、填空题：本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分． (一)必做题(9～13题)9．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 10. 不等式321x x +>-的解集为_________.11．若420443322104,)1(a a a x a x a x a x a a x ++++++=-则的值为_______.12．设12,F F 是双曲线22124y x -=的两个焦点，P 是双曲线与椭圆2214924x y +=的一个公共点，则12PF F ∆的面积等于_________.13．如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线10x ky +-=将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)图214.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ， 已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过170cm 的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过178cm 的人数为X ,求X 的分布列和数学期望.排球队 篮球队A. .CDBEF图5图6ABCD PEF18.(本题满分14分)如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP 、EF 、PF ,其中PF =(Ⅰ)求证:PF ⊥平面ABED ； (Ⅱ)求直线AP 与平面PEF 所成角的正弦值.19.(本题满分14分)如图7所示,已知椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F 到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM 的最大值为2时,求t 的值.图720.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,1,2,3,n =L .（Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅲ）证明:对一切正整数n ,有1231111211117n a a a a ++++<----L .21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-. （Ⅰ）若1a =,求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点；（Ⅲ）若()0f x >恒成立，求a 的取值范围.2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．9．180 10．2,43⎛⎫-⎪⎝⎭11．8 12．2413．13 14． 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………………………………………2分又a =， 所以22223cos24ba cb B ac +-===， (5)分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin 4B ==，………………………………………………………………7分 所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33B B ππ=+ ………………………………………………10分12==. …………………………………………………………12分17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. ……4分 (Ⅱ)排球队中超过170cm 的有4人,超过178cm 的有3人, 篮球队中超过170cm 的有5人,超过178cm 的有2人, 所以X 的所有可能取值为2,1,0则……………………6分排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8解法二图ABCD PEFH203)0(15141311===C C C C X P ,()1P X ==2011151413131211=+C C C C C C , ()2P X ==20615141213=C C C C ,………………………………………………………………………………10分所以X 的分布列为所数学期望20232062201112030=⨯+⨯+⨯=EX .……………………………………………12分18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==, 在PBF∆中,222201636PF BF PB +=+==,所以PF BF ⊥ ………………………………………2分在图1中,易得EF ==在PEF∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………………4分又BF EF F =I ,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED . ………………6分(Ⅱ)方法一:以D 为原点,建立空间直角坐标系D xyz -如图所示,则()6,0,0A ,(P ,()0,3,0E ,()6,8,0F ,所以(AP =u u u r ,(FP =u u u r ,()6,5,0EF =u u u r, …………8分设平面PEF 的法向量为(),,x y z =n ,则00FP EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ,即0650z x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩,解得560x yz ⎧=-⎪⎨⎪=⎩令6y =-,得()5,6,0=-n ,………………………………………………………………………………12分设直线AP 与平面PEF 所成角为θ,则sin AP AP θ⋅===u u u r u u u rnn. 所以直线AP与平面PEF所成角的正弦值为. ………………………………………………14分 方法二:过点A 作AH EF ⊥于H ,由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,而AH ⊂平面ABED所以PF AH ⊥,又EF PF F =I ,EF ⊂平面PEF ,PF ⊂平面PEF , 所以AH ⊥平面PEF , 所以APH∠为直线AP与平面PEF所成的角. ………………………………………………………9分 在Rt APF ∆中,AP == …………………………………………11分在AEF ∆中,由等面积公式得AF ADAH EF ⋅==…………………………………………………13分 在Rt APH ∆中,sin AH APH AP ∠===所以直线AP与平面PEF 所成角的正弦值为427. ………………………………………………14分19.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b +=(0a b >>),依题意,19242b -==,所以2b = …………2分又1c =,所以2225a b c =+=,所以椭圆C的方程为22154x y +=. …………………………………5分 (Ⅱ)设(),Q x y (其中22154x y +=), ……………………………………………………………………6分 圆P的方程为()2221x y t t +-=+,………………………………………………………………………7分因为PM QM ⊥, 所以QM ===……………………9分 当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值,且max2QM==,解得3182t =<(舍去). ………………………………………………11分 当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值,且max2QM==,解得218t =,又102t <<,所以4t =.………………………………13分综上,当4t =时,QM的最大值为. ……………………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=.…………………………………………………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==. …………………………………………………………………2分 （Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①.………………………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②.…………………………………4分于是当2n ≥时，n a =.…………………………………………………………………5分将②、③代入①式，可得=，因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，()122n d n =-=+，于是()241n b n =+.…………………………………………………6分由③式，可得当2n ≥时，()41n a n n ==+.…………………………………7分当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.…………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为211112723474417n n ++++<+-L .…………………………9分方法一:首先证明2121144171n n n n ⎛⎫<- ⎪+-+⎝⎭（2n ≥）.因为22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<-⇔<⇔+<+- ⎪+-++-+⎝⎭ ()()220120n n n n ⇔+->⇔-+>,所以当2n ≥时，21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+-++-<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L . …12分当1n =时，1277<. ……………………………………………………………………13分 综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ……………………………14分 方法二:()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+-+--+-+⎝⎭.当3n ≥时，2111723441n n ++++-L 1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L·11·111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭. ……………………………………………………12分当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=. …………………………………………13分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ……………………………14分 方法三:()()2211111144141212122121n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+---+-+⎝⎭. 当4n ≥时,2111723441n n ++++-L 1111111111117234727991123212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1111272347147<+++<. ……………………………………………………12分 当1n =时，1277<；当2n =时，11112723777+<+=；当3n =时，111111272347714147++<++=. ……13分综上所述，对一切正整数n ，有7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ……………………………14分21.(本题满分14分) 【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =.因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=,所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=. …3分（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞. ⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x +-'=+-=， 令()0f x '=，得10x =>，20x =<（舍去）， 且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，·12· 所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x的极小值点为x =…5分 ⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a ⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩. ① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x+-'=，令()0f x '=，得1x =2x a <-(舍去).a ≤-，即a ≤()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；若4a a ->-，即02a <<， 则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………………………………7分② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-，若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x =4x =340x x a <<<-， 当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<， 所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ………………9分综上所述,当2a <-时,()f x的极小值点为x 和x a =-，极大值点为x =当22a -≤≤时,()f x 的极小值点为x a =-；当a >,()f x的极小值点为x =…………………………………………………10分 （Ⅲ）函数()f x 的定义域为()0,x ∈+∞.由()0f x >，可得ln 2x x a x+>…（*）·13· （ⅰ）当()0,1x ∈时，ln 02x x <，0x a +≥，不等式（*）恒成立； （ⅱ）当1x =时，ln 02x x=，即10a +>，所以1a ≠； （ⅲ）当1x >时，不等式（*）恒成立等价于ln 2x a x x <--恒成立或ln 2x a x x>-+恒成立. 令()ln 2x g x x x=--,则()221ln 2x x g x x --+'=.令()21ln x x x ϕ=--+,则()211220x x x x xϕ-'=-+=<, 而()2111ln120ϕ=--+=-<，所以()21ln 0x x x ϕ=--+<，即()221ln 02x x g x x--+'=<， 因此()ln 2x g x x x=--在()1,+∞上是减函数，所以()g x 在()1,x ∈+∞上无最小值， 所以ln 2x a x x <--不可能恒成立. 令()ln 2x h x x x=-+，则()2221ln 21ln 1022x x x h x x x --+-'=-+=<，因此()h x 在()1,+∞上是减函数， 所以()()11h x h <=-，所以1a ≥-.又因为1a ≠-，所以1a >-.综上所述，满足条件的a 的取值范围是()1,-+∞.…………………………………………………………14分。
广东省佛山市高一上期末数学试卷
广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁U A）∩B 为（）A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]D．（1，+∞）3．（5分）下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣4．（5分）设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数 B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数6．（5分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）8．（5分）若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A．B．C．D．9．（5分）下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x2 D．y=10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈Z）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（0，e） C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算（）+lg﹣lg25=．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是．15．（5分）动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为．16．（5分）某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）的值．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁U A）∩B 为（）A．{0，4}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴∁U A={0，4}，则（∁U A）∩B={0，4}．故选：A2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1]B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，1]D．（1，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．3．（5分）下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣D．﹣【解答】解：sin2017°=sin（5×360°+217°）=sin217°=﹣sin37°，∵30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，故﹣sin37°≈﹣，故选：B．4．（5分）设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故选：D．5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数 B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是偶函数．故B错误，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C6．（5分）函数f（x）=πx+log2x的零点所在区间为（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，∴f（x）在[﹣2，0]上是减函数，则f（x）在[0，2]上是增函数，则f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故选：A8．（5分）若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，则tan（π+α）=tanα==tan=．故选：D．9．（5分）下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x2 D．y=【解答】解：函数y=e x在定义域内为增函数，而e x＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意；对于，由，得x2=﹣1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）．故选：C．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈Z）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，可得：ω===1，由点（，0）在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，可得：φ=，故B错误，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈Z，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+，k∈Z，故A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z，可得函数的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，由于（，）⊂[，]，可得D正确．故选：D．11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0≤x≤时，函数的图象只有C满足题意．函数的图象具有对称性，C满足题意．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e）B．（0，e） C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是：（0，e）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算（）+lg﹣lg25=﹣．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（5分）动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为（﹣，﹣）．【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t•+t•|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在•4=的位置，则x B=﹣cos•1=﹣，y B=﹣sin•1=﹣．∴B点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．16．（5分）某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在2020年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）n=2a，即1.2n=2，两边同时取对数得，n=≈3.8所以大约经过4年，即在2020年底总资产可以翻一番．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）的值．【解答】（本小题满分为10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）•sinα=（﹣）×=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞时，f（x）→1，x→﹣∞时，f（x）→﹣1，f（x）在R递增，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R递增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]递增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[，]，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，则m∈[，]．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的单调递减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．20．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函数f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴当∈[﹣1，2]时，即：a∈[﹣2，4]时，f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；当∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；当∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；综上，a∈[﹣2，4]时，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值是5﹣2a．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函数f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，所以：x0∈[0，），ln（2﹣2x0）=x0，由y=ln（2﹣x0），y=x0，图象可知：存在满足题意的不动点．x0∈[，1），﹣2+4x0=x0，解得x0=，满足f（）=．不是f（x）的二阶不动点．x0∈[1，e]，2﹣2lnx0=x0，即2﹣x0=2lnx0，由y=2﹣x0，y=2lnx0，图象可知：存在满足题意的不动点．函数f（x）的二阶不动点的个数为：2个．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+4x﹣1．（1）当a=1时，对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，试比较f（）与的大小；（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，﹣3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x2+4x﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号．∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3．。
2014年佛山市高三一模 文科数学 试题+答案
图12014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置处．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.参考公式：① 柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．② 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数ln y x =的定义域A ,{}01B x x =≤≤,则A B =A ．()0,+∞B ．[]0,1C ．(]0,1D ．[)0,1 2．已知,a b R ∈，i 为虚数单位,若211ia bi i-+=+,则实数a b += A ．2 B ．3 C ． 4 D ．5 3．设函数2sin 21y x =-的最小正周期为T ,最大值为A ,则A ．T π=,1A =B . 2T π=,1A =C ．T π=,2A =D ．2T π=,2A = 4．已知1=a ,(0,2)=b ,且1= a b ,则向量a 与b 夹角的大小为A ．6π B ． 4π C ．3π D ．2π5．给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥； 命题q :若0x ≥，则20x ≥. 则下列各命题中,假命题的是A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝6．某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图1所示,其中俯视图是 中心角为60︒的扇形,则该几何体的体积为A ．3πB ．23πC ．πD ．2π图27．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 8．执行如图2所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为A ．22B ．16 C．15 D ．11 9．已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为 A ．13 B ．12C D10．将2n 个正整数1、2、3、…、2n （2n ≥）任意排成n 行n 列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a 、b （a b >）的比值ab,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当2n =时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A ． 32B ．43C ． 2D ． 3二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题(9～13题)11．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19,则总体中的个体数为 . 12．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩.若()3f a ≤，则a 的取值范围是 .13．如果实数x y 、满足30101x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,若直线)1(-=x k y 将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为______.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线1:cos 1C ρθ=与2:4cos C ρθ=的交点分别为A 、B ,则AB = .15.(几何证明选讲) 如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为 ． A. .ACDBEF图5图6ACD PEF排球队 篮球队图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本题满分12分)在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且a =,B C =. (Ⅰ) 求cos B 的值；(Ⅱ) 设函数()()sin 2f x x B =+,求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有10名同学,现测得排球队10人的身高(单位:cm )分别是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,篮球队10人的身高(单位:cm )分别是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)； (Ⅱ) 现从两队所有身高超过178cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少?18.(本题满分14分)如图5,矩形ABCD 中,12AB =,6AD =,E 、F 分别为CD 、AB 边上的点,且3DE =,4BF =,将BCE ∆沿BE 折起至PBE ∆位置(如图6所示),连结AP、PF ,其中PF =(Ⅰ) 求证:PF ⊥平面ABED ；(Ⅱ) 在线段PA 上是否存在点Q 使得//FQ 平面PBE ?若存在,求出点Q 的位置；若不存在,请说明理由.(Ⅲ) 求点A 到平面PBE 的距离.图719.(本题满分14分)如图7,椭圆C 的两个焦点分别为()11,0F -、()21,0F ,且2F到直线90x -=的距离等于椭圆的短轴长.(Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆P 的圆心为()0,P t (0t >),且经过1F 、2F ,Q 是椭圆C 上的动点且在圆P 外,过Q 作圆P 的切线,切点为M ,当QM的最大值为2时,求t 的值.20.(本题满分14分)数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数,18a =,116b =,且n a 、n b 、1n a +成等差数列,n b 、1n a +、1n b +成等比数列,,...3,2,1=n . （Ⅰ）求2a 、2b 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n c a a +=+，证明：对一切正整数n ，有123111138n c c c c ++++< .21.(本题满分14分)已知函数()1ln 2f x x x a x =+-.（Ⅰ）若1a =，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点.2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．11．180 12．(,1]-∞ 13．3-14．15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本题满分12分)【解析】解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………………………………2分又2a =， 所以222cos 2a c b B ac+-=， ………………………………………………………3分23b=……………………………………………………………………4分4=……………………………………………………………………5分解法2：∵2a =，∴sin 2A B =……………………………………………………2分∵B C =，且A B C ++=π，所以sin 2B B =………………………………………3分 又2sin cos B B B =………………………………………4分 ∵sin 0B ≠，∴cos 4B=.……………………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin 4B ==，………………………………………………………………7分 （注：直接得到sin 4B =不扣分） 所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………………8分 sin cos cossin 33B B ππ=+ ………………………………………………10分12424=+⨯ …………………………………………………………11分 38=. …………………………………………………………12分ACD PE FQ【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. …………………………………………………5分 （注：写对茎叶图3分，方差结论正确2分）(Ⅱ) 两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人,其中3人来自 排球队,记为,,a b c , ……………………………6分2人来自篮球队,记为,A B ,……………………………7分则从5人中抽取3名同学的基本事件为: abc ,abA ,abB ,acA ,acB ,aAB ,bcA ,bcB ,bAB ,cAB 共10个；……………………………9分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: abA ,abB ,acA ,acB ,bcA ,bcB 共6个, ………………11分 所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是63105P ==.………………………………………12分 18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)连结EF ,由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==, 在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==, 所以PF BF ⊥………………………………2分在图1中,易得EF ==……3分在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………………4分 又BF EF F = ,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED .…………………6分 （注：学生不写BF EF F = 扣1分）(Ⅱ) 当Q 为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE . ………………………………………………7分 （注：只讲存在Q 满足条件1分） 证明如下: 因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP …………………………………………………………8分 又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .…………………………………………10分 （注：学生不写FQ ⊄平面PBE ,扣1分）(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,所以PF 为三棱锥P ABE -的高. ………………………………11分 设点A 到平面PBE 的距离为h ,由等体积法得A PBE P ABE V V --=, ……………………………………12分即1133PBE ABE S h S PF ∆∆⨯=⨯⋅,又169272PBE S ∆=⨯⨯=,1126362ABE S ∆=⨯⨯=,所以ABE PBE S PF h S ∆∆⋅===,即点A 到平面PBE .………………………14分（注：指出V V=给1分，若能最终得到结果给4分） 排球队篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b+=(0a b >>),依题意,19242b -==, ……………………………………………………………………1分所以2b = …………………………………………………………2分 又1c =, …………………………………………………………3分所以2225a b c =+=, …………………………………………………………4分所以椭圆C 的方程为22154x y +=. ………………………………………………………………………5分(Ⅱ) 设(),Q x y (其中22154x y +=), ……………………………………………………………………6分圆P 的方程为()2221x y t t +-=+, ………………………………………………………………………7分因为PM QM ⊥,所以QM ==…………………………………………………8分=…………………………………………………9分 当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值, ……………………………………………10分且max2QM==,解得3182t =<(舍去). ………………………………………………11分 当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值, …………………………………………12分且maxQM==解得218t =,又102t <<,所以t =………………………………13分综上,当t =,QM . ……………………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=. ………………………………………………………1分由2212a b b =，可得222136a b b ==. ………………………………………………………………………2分（Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①. ………………………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②. …………………………………4分于是当2n ≥时，n a .…………………………………………………………5分将②、③代入①式，可得6分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列， …………………………………………………7分2则()41n a n n ==+. ……………………………………………………………9分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.…………………………10分 （Ⅲ）方法一:2111114441n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以111111142n n n c a a n n +⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭.……………………12分 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ……………………………………………………………………14分 方法二:()()()()1111111111414122242n n n c a a n n n n n n n n +⎛⎫=+=+==- ⎪+++++⎝⎭.……………………12分 于是12311111111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ………………………………………………………………14分21.(本题满分14分)【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =.因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=, …………………………………………………………………2分 所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=.………………………………………………………3分（注：有求导思想，虽然运算不对，给1分）（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x +-'=+-=， 令()0f x '=，得10x =>，20x =<（舍去），………………………………5分 且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()fx 的极小值点为x =.……6分⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩. ………………………………7分① 当x a ≥-时，()24212x ax f x x+-'=，令()0f x '=，得1x =,2x a -(舍去). ………………………………8分a ≤-，即a ≤()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；a >-，即0a <， 则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………………………………9分② 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-， ……………………………………10分若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x =，4x =340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<，所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ………………12分综上所述,当2a <-时,()f x 的极小值点为x =和x a =-，极大值点为x =；当2a -≤≤,()f x 的极小值点为x a =-； ……………………………………………………13分当a >,()f x 的极小值点为x =……………………………………………………14分注：第二问：3大类，每类全正确给3分；（1）若步骤清晰（即求导，解方程，比较两根大小，明确单调区间，得到极值），但计算不全对，给2分；（2）有这个思路，但步骤不清晰，给1分；。
2014-2015年广东省佛山一中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)
（Ⅰ）证明：平面 A1AE⊥平面 A1DE； （Ⅱ）若 DE=A1E，试求异面直线 AE 与 A1D 所成角的余弦值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求二面角 C﹣A1D﹣E 的余弦值．
21． （14 分）已知函数 （1）当 围；
．
时，如果函数 g（x）=f（x）﹣k 仅有一个零点，求实数 k 的取值范
A．
B．
C．
D．
8． （5 分）对于下列命题： ①命题“∃ x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀ x∈R，x2+1≤3x”； ②在△ABC 中“∠A＞∠B”的 充要条件是“sinA＞sinB”； ③设 a=sin ，b=cos ，c=tan ，则 c＞a＞b； 个单位，
④将函数 y=2sin （3x+ 得到函数 y=2sin（x+ 其中真命题的个数是（ A．4 B．1 C．2
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五、解答题（共 80 分） 16． （12 分）已知 （1）求 f（x）的周期及其图象的对称中心； （2）△ABC 中， 角 A、 B、C 所对的边分别是 a、b、c，满足（2a﹣c） cosB=bcosC， 求 f（B）的值． 17． （12 分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签 约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约， 否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为 ，乙、丙面试合格的概率都是 ， 且面试是否合格互不影响． （Ⅰ）求至少有 1 人面试合格的概率； （Ⅱ）求签约人数 ξ 的分布列和数学期望． 18． （14 分）如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥底面 ABC，∠BCA=90°，AP=AC， 点 D，E 分别在棱 PB，PC 上，且 BC∥平面 ADE （Ⅰ）求证：DE⊥平面 PAC； （Ⅱ）当二面角 A﹣DE﹣P 为直二面角时，求多面体 ABCED 与 PAED 的体积比． ．
佛山市高一2012-13学年数学教学期末质量检测试卷
2012-2013学年佛山市普通高中教学质量检测高 一 数 学本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卷的整洁. 考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分，共50分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,3,4,6,8A =，{}2,4,5,6B =，则图中阴影部分所表示的集合是A . {}2,5B . {}4,6C . {}2,4,5,6D . {}1,3,82. 下列函数中，与函数x y =有相同图象的一个函数是A ．2x y =B ．xx y 2=C . x a a y log =D . 2)(x y =3. 函数)162(log 2≤<=x x y 的值域是A . )4,1(B . ]41(，C . ),0(+∞D . ),(+∞-∞4. 已知角α终边上有一点P (3,-4)，则αsin 的值是A . 54-B .53 C . 53±D . 54±5. 函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点A . (0, 1)B . (0, 3)C . (1, 0)D . (3, 0)6. 函数)(x f 是定义在R 上的周期函数，最小正周期是π，若23)32(=πf ，则5()3f π的值为A . 21- B .23 C . 23-D .212013 . 17. 若⎪⎭⎫ ⎝⎛===31log ,3.0,222131c b a ，则,,a b c 大小关系为A . a b c >>B . a c b >>C . c b a >>D . b a c >>8. 若21cos sin =⋅θθ，则下列结论中一定成立的是 A . 22sin =θ B . 22sin -=θ C . 1cos sin =+θθD . 0cos sin =-θθ9. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，所得图象的函数解析式是 A . )42sin(π+=x yB . )42sin(π-=x y C . x y 2cos =D . x y 2cos -=10. 定义运算：,,,.a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 则函数()12xf x =*的图象大致为A.B .C .D .二、填空题：本大共4小题. 每小题5分，满分20分. 11. 与︒2013终边相同的最小正角是_______________. 12.︒︒-︒-600sin )420cos()150tan(= .13. 已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 .14．已知)(x f 是奇函数，定义域为}0{≠∈x R x x 且，又)(x f 在),0(+∞上是增函数，且0)1(=-f ，则不等式0)(>x f 的解集为 .三、解答题：本大题共6小题, 满分80分, 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）已知函数1)(-=x x f .(Ⅰ) 判断函数)(x f 的奇偶性；(Ⅱ) 证明)(x f 在),0(+∞内是减函数.已知2t an =α，并且α是第三象限角.(Ⅰ) 求αsin 和αcos 的值；(Ⅱ) 求)sin()2sin(αππα-⋅+的值.17.（本题满分14分）已知),0()sin()(πϕπωϕω<<->+=x A x f 图象的一部分如图所示.(Ⅰ) 写出ϕω,,A 的值；(Ⅱ) 已知)6()(π+=x f x g ，求出)(x g 的单调增区间.(Ⅲ) 若D 是)(x f 图象上的一个最高点，则用单位圆上的圆心角(弧度数)表示D x 为NQR x D ∠=(20π≤∠≤NQR ).现有)(x f 图象上两个点B ,C (BC ∥x 轴)对应的横坐标分别为C B x x ,，请在左边单位圆上作出C B x x ,对应的正弦线MP ，并用单位圆上圆心角(弧度数)表示C B x x ,的大小；18.（本题满分14分）已知函数b a bax xx f ,()(+=为常数，)0≠a 满足1)2(=f 且方程x x f =)(有唯一解. (Ⅰ) 求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ) 解方程||2)(x x f =.某地通过市场调查得到西红柿种植成本Q (单位：元∕千克)与上市时间t (单位：50天)的数据如下表：(Ⅰ) 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述Q 与t 的变化关系，并求出函数的解析式；b at Q +=，c bt at Q ++=2，t b a Q ⋅=，t a Q b log ⋅=.(Ⅱ) 利用选取的函数，求西红柿最低种植成本及此时的上市天数.20.（本题满分14分）已知函数x e x g =)(( 718.2=e )的图象如图所示. (Ⅰ) 在所给坐标系中画出1)1()(+-=x e x ϕ的图象； (Ⅱ) 利用(Ⅰ)中所作的图象，比较)9.0(g 与)9.0(ϕ的大小； (Ⅲ) 若62ln )(-+=x x x f 只在区间)3,2(内有意义且连续.判断62ln )(-+=x x x f 在区间)3,2(内存在零点c ，并找出零点c 的近似值0x 所在的一个区间，使得1.0||0<-c x .2012-2013学年佛山市普通高中教学质量检测(高一数学)参考答案与评分标准 一、选择题（每题5分，共50分）二、填空题（每题5分，共20分） 11．︒213 12．31-13．2-a 14．()()+∞-,10,1 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分12分）解：(Ⅰ) 函数)(x f 的定义域为{}0≠x x ，关于原点对称. …………2分1)(-=x x f ，)()()(11x f x x x f -=-=-=-∴--. ……………………4分∴)(x f 为奇函数.……………………………5分(Ⅱ) 设21,x x 是),0(+∞上的任意两数，且210x x <<，……………6分则2112212111)()(x x x x x x x f x f -=-=-.……………………………9分 ∵210x x <<，∴012>-x x ，021>x x .………………………10分 ∴)()(21x f x f >.…………………………………………………11分 ∴)(x f 在),0(+∞内是减函数. ……………………………12分 16．（本题满分12分） 解：(Ⅰ) 因为2tan =α，所以2cos sin =αα即ααcos 2sin =.………1分 代入1cos sin 22=+αα得1cos )cos 2(22=+αα.………2分解得：55cos ±=α，552sin ±=α.…………4分 又因为α是第三象限角，所以0cos ,0sin <<αα.……6分所以552sin -=α，55cos -=α.………………………8分 (Ⅱ) 52)55()552(sin cos )sin()2sin(=-⋅-=⋅=-⋅+αααππα.…12分17.（本题满分14分）解：(Ⅰ) 0,1,1===ϕωA .………………………………3分(Ⅱ) )6sin()6()(ππ+=+=x x f x g .……………………………4分当)(x g 为增函数时，Z k k x k ∈+≤+≤+-,22622πππππ，……………………………5分即Z k k x k ∈+≤≤+-,23232ππππ.……………………7分 ∴)(x g 的递增区间为Z k k k ∈++-],23,232[ππππ.………8分 注：写成开区间不扣分.(Ⅲ) 延长线段CB 交单位圆Q 于点P (如图)，过P 作x PM ⊥轴于点M ，则MP 为C B x x ,对应的正弦线. ………………………………………10分2MQP x x C C ∠+=∴∈πππ2),25,2( (20π≤∠≤MQP ).……………14分注：未注明20π≤∠≤MQP 不扣分.18.（本题满分14分）解：(Ⅰ) 由题意得：122)2(=+=ba f . ① …………1分又∵0)(=-+=-x bax xx x f 只有一个根，∴0)1(2=-+x b ax 有唯一解. ∴004)1(2=⋅⋅--a b . ② …………3分注：0)1(2=-+x b ax 有唯一解⇔0)1(=-+b ax x 的两根都是0，从而1=b . …3分解①、②联立的方程组，得21=a ，1=b . ………………………………………………………4分∴22)(+=x xx f .………………………………………5分(Ⅱ) 方程为||222x x x=+.……………………………6分 显然0=x 是方程的一个解.…………………………………7分当0>x 时, 方程化为x x x222=+，解得1-=x ，不适合方程.……10分 当0<x 时，方程化为x x x222-=+，解得3-=x .…………………………13分 综上所解，方程||2)(x x f =有两个解0、-3.………………………14分 19. （本题满分14分）解：(Ⅰ) 易知函数不可能是常数函数，从而函数b at Q +=，t b a Q ⋅=，t a Q b log ⋅=中都应有0≠a .……………………………………1分此时上述三个函数均为单调函数，这与数据不吻合，所以选取二次函数c bt at Q ++=2进行描述. ………………………………………2分注：没有前面的说明，直接选取二次函数c bt at Q ++=2进行描述只给1分.表格数据分别代入c bt at Q ++=2，得到⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=.5254,242,4c b a c b a c b a……………………………………………6分 解方程组得：322,4,32=-==c b a .………………9分 所以函数为3224322+-=t t Q .……………………………10分(Ⅱ) 34)3(3232243222+-=+-=t t t Q .……………………………………12分 当t = 3时，即在第150天时，西红柿种植成本最低为34=Q .………14分20. （本题满分14分）解：(Ⅰ) 如图，1)1()(+-=x e x ϕ的图象是一条直线(过点（0,1）和(1,e )).…………2分(Ⅱ) 作直线9.0=x 分别交)(x g 和)(x ϕ于A ，B 两点.……………………3分 因为B 在A 上方，所以)9.0()9.0(g >ϕ.……………………………4分 (Ⅲ) 因为)(x f 在区间)3,2(内连续，所以在区间[]e ,5.2上也连续. ………5分01ln 15.2ln 655.2ln )5.2(=-<-=-+=e f 04.067.22162ln )(>=-⨯+>-+=e e e f ， 0)()5.2(<⋅∴e f f .…………………………7分所以)(x f 在区间),5.2(e 内存在零点c . …………8故)(x f 在区间)3,2(内存在零点c .…………………9注：用)2(f 和)3(f 说明区间)3,2(因为6.2548.21.072.29.01.09.019.0)1()9.0(<=+⨯<+=+⨯-=e e ϕ， 又)9.0()9.0(g >ϕ，所以6.29.0<e.6.2ln 9.0<∴.………………11分01.08.09.08.06.2ln 62.56.2ln )6.2(>=->-=-+=f ， 0)6.2()5.2(<⋅∴f f .…………………………………………13分∴零点c 属于区间)6.2,5.2(.若取零点c 的近似值0x 所在的一个区间为)6.2,5.2(，则1.0|5.26.2|||0=-<-c x ， ∴零点c 的近似值0x 可取区间)6.2,5.2(. …………………………14分注：若只写出满足条件的0x 值，不说明理由不给分；满足条件的0x 值不在区间)6.2,5.2(内，理由正确给满分.希望阅卷时重视规范表达的要求，比如说明或解释的语言、关联字词、程序等.。
2014年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学参考答案与评分标准(细则)
2014年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．11．18012．(,1]-∞ 13．3-14．15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本题满分12分)【解析】解法1：(Ⅰ) 因为B C =，所以c b =，……………………………………………………………2分又2a =，所以222cos 2a c b B ac +-=， …………………3分 23b=……4分,=……………………5分解法2：∵a =，∴sin A B =……………………………………………………2分 ∵B C =，且A B C ++=π，所以sin 2B B =………………………………………3分 又2sin cos B B B =………………………………………4分 ∵sin 0B ≠，∴cos B =……………………………………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得sin B ==7分 （注：直接得到sin B =不扣分） 所以sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………………8分 sin cos cossin 33B B ππ=+ ………………………………………………10分12=…………………………………………………………11分 =. …………………………………………………………12分 17.(本题满分12分)【解析】(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小. …………………………………………………5分 （注：写对茎叶图3分，方差结论正确2分）(Ⅱ) 两队所有身高超过178cm 的同学恰有5人,其中3人来自ACD PEFQ排球队,记为,,a b c , ……………………………6分2人来自篮球队,记为,A B ,……………………………7分则从5人中抽取3名同学的基本事件为: abc ,abA ,abB ,acA ,acB ,aAB ,bcA ,bcB ,bAB ,cAB 共10个；……………………………9分其中恰好两人来自排球队一人来自篮球队所含的事件有: abA ,abB ,acA ,acB ,bcA ,bcB 共6个, ………………11分所以,恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是63105P ==.………………………………………12分 18.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)连结EF ,由翻折不变性可知,6PB BC ==,9PE CE ==, 在PBF ∆中,222201636PF BF PB +=+==, 所以PF BF ⊥………………………………2分在图1中,易得EF ==……3分在PEF ∆中,222612081EF PF PE +=+==,所以PF EF ⊥………………………………………4分 又BF EF F = ,BF ⊂平面ABED ,EF ⊂平面ABED ,所以PF ⊥平面ABED .…………………6分 （注：学生不写BF EF F = 扣1分）(Ⅱ) 当Q 为PA 的三等分点(靠近P )时,//FQ 平面PBE . ………………………………………………7分 （注：只讲存在Q 满足条件1分） 证明如下: 因为23AQ AP =,23AF AB =,所以//FQ BP ……………………………8分 又FQ ⊄平面PBE ,PB ⊂平面PBE ,所以//FQ 平面PBE .…………………………………………10分 （注：学生不写FQ ⊄平面PBE ,扣1分）(Ⅲ) 由(Ⅰ)知PF ⊥平面ABED ,所以PF 为三棱锥P ABE -的高. ………………………………11分 设点A 到平面PBE 的距离为h ,由等体积法得A PBE P ABE V V --=, ……………………………………12分即1133PBE ABE S h S PF ∆∆⨯=⨯⋅,又169272PBE S ∆=⨯⨯=,1126362ABE S ∆=⨯⨯=, 所以36273ABE PBE S PF h S ∆∆⋅⨯===,即点A 到平面PBE 的距离为3.………………………14分（注：指出A PBE P ABE V V --=给1分，若能最终得到结果3给4分） 19.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)设椭圆的方程为22221x y a b+=(0a b >>),依题意,19242b -==, ………1分,所以2b = ……………………2分 又1c =, …………3分,所以2225a b c =+=, ……………………………4分排球队 篮球队18 17 16 15 10 3 6 8 92 5 893 2 9 1 0 8 8 3 2 8所以椭圆C 的方程为22154x y +=. ………………………………………………………………………5分(Ⅱ) 设(),Q x y (其中22154x y +=), ……………………………………………………………………6分圆P 的方程为()2221x y t t +-=+, ………………………………………………………………………7分因为PM QM ⊥,所以QM ==…………………8分=……………………………9分 当42t -≤-即12t ≥时,当2y =-时,QM 取得最大值, ……………………………………………10分且max2QM==,解得3182t =<(舍去). ………………………………………………11分 当42t ->-即102t <<时,当4y t =-时,QM 取最大值, …………………………………………12分且maxQM==解得218t =,又102t <<,所以t =………………………………13分综上,当t =,QM . ……………………………………………………………14分 20.(本题满分14分)【解析】(Ⅰ)由1122b a a =+，可得211224a b a =-=. 由2212a b b =，可得222136a b b ==.………………2分 （Ⅱ）因为n a 、n b 、1n a +成等差数列，所以12n n n b a a +=+…①. ………………………………………3分因为n b 、1n a +、1n b +成等比数列，所以211n n n a b b ++=，因为数列{}n a 、{}n b 的每一项都是正数，所以1n a +=…②. …………………………………4分于是当2n ≥时，n a .将②、③代入①式，可得6分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列， (7)分()122n d n -=+，于是()241n b n =+.则()41n a n n ==+9分 当1n =时，18a =，满足该式子，所以对一切正整数n ，都有()41n a n n =+.…………………………10分 （Ⅲ）方法一:2111114441n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以11111142n n n c a a n n +⎛⎫=+=- ⎪+⎝⎭.……………………12分于是1231111111114324112n c c c c n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11113142128n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭. ……………………………………………………………………14分 21.(本题满分14分)【解析】()f x 的定义域为()0,+∞.……………………………………………………………………………1分(Ⅰ)若1a =，则()()11ln 2f x x x x =+-，此时()12f =.因为()1212f x x x '=+-，所以()512f '=, …………………………………………………………………2分 所以切线方程为()5212y x -=-，即5210x y --=.………………………………………………………3分（注：有求导思想，虽然运算不对，给1分）（Ⅱ）由于()1ln 2f x x x a x =+-，()0,x ∈+∞.⑴ 当0a ≥时，()21ln 2f x x ax x =+-，()21421222x ax f x x a x x +-'=+-=， 令()0f x '=，得10x =>，20x =<（舍去），………………………………5分 且当()10,x x ∈时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()10,x 上单调递减，在()1,x +∞上单调递增,()f x的极小值点为x =.……6分⑵ 当0a <时，()221ln ,21ln ,02x ax x x a f x x ax x x a⎧+-≥-⎪⎪=⎨⎪---<<-⎪⎩. ………………………………7分当x a ≥-时，()24212x ax f x x +-'=，令()0f x '=，得1x =,2x a <-(舍去). 8分a ≤-，即2a ≤-，则()0f x '≥，所以()f x 在(),a -+∞上单调递增；a >-，即0a <， 则当()1,x a x ∈-时，()0f x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在区间()1,a x -上是单调递减，在()1,x +∞上单调递增. ……………………………………9分① 当0x a <<-时，()21421222x ax f x x a x x---'=---=. 令()0f x '=，得24210x ax ---=，记2416a ∆=-， ……………………………………10分若0∆≤，即20a -≤<时，()0f x '≤，所以()f x 在()0,a -上单调递减；若0∆>，即2a <-时，则由()0f x '=得3x =，4x =340x x a <<<-，当()30,x x ∈时，()0f x '<；当()34,x x x ∈时，()0f x '>；当()4,x x a ∈-时，()0f x '<，所以()f x 在区间()30,x 上单调递减，在()34,x x 上单调递增；在()4,x a -上单调递减. ………………12分综上所述,当2a <-时,()f x的极小值点为x =和x a =-，极大值点为x =；当22a -≤≤时,()f x 的极小值点为x a =-；当2a >,()f x的极小值点为4a x -=.14分注：第二问：3大类，每类全正确给3分；（1）若步骤清晰（即求导，解方程，比较两根大小，明确单调区间，得到极值），但计算不全对，给2分；（2）有这个思路，但步骤不清晰，给1分；。