(完整版)数学模型(第四版)课后详细答案
第四章 数学规划模型 数学建模(姜启源第四版)ppt课件
12小时
3公斤A1
4公斤A2
获利24元/公斤
获利16元/公斤
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
决策变量
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供应
x1 x2 50
基本模型
变量
目标 函数 约束 条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润
Max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
x1 x5 x 2 x6 加工能力 50 3 4 附加约束 4( x1 x5 ) 2( x2 x6 )
4公斤A2
获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶
时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
基本 1桶 模型 牛奶 或
线性规划模型
A1,A2每公斤的获利是与各自 产量无关的常数
每桶牛奶加工A1,A2的数量, 时 间是与各自产量无关的常数 A1,A2每公斤的获利是与相互 产量无关的常数 每桶牛奶加工A1,A2的数量,时 间是与相互产量无关的常数 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
可 加 性
连续性
模型求解
x1 x2 50
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
结果解释
Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 原料无剩余 MILK 0.000000 48.00000 三 TIME 0.000000 2.000000 时间无剩余 种 CPCT 40.00000 0.000000 加工能力剩余40
[数学建模与数学实验第4版答案]数学建模思想在提升数学核心素养中的应用(Word可编辑版)
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[数学建模与数学实验第4版答案]数学建模思想在提升数学核心素养中的应用（最新版）-Word文档，下载后可任意编辑和处理-摘要数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。
由于小学教育是培养学生学习习惯和方式的最重要的阶段之一，因此在小学数学教育的过程中，我们需要利用数学建模思想不断的提高小学生数学核心素养，提高学生对数学学习的兴趣。
关键词数学建模思想；核心素养；应用《数学课程标准》提出：“数学素养是现代社会每一个公民应该具有的基本素养。
”发展学生的核心素养是教学教育的重要任务。
学生获得核心素养的主要途径还是课堂。
因此在实际的小学教学的过程中就应该在小学数学教学的过程中将数学建模思想应用在教学的过程中，将教学与数学建模的思想结合在一起，促进和提高学生的数学核心素养。
一、数学建模思想发挥的作用（一）提高了小学生学习数学的兴趣小学数学是生活中的数学。
在传统的小学数学教学中，教师重视知识的传授、公式的推导以及相关定理的证明，相对忽略了知识形成的过程，缺乏数学学习的趣味性。
数学建模思想的有效运用恰能弥补这一不足。
如教师在讲授正方形和长方形的时候，将生活中与其相关的图形带到教学中，通过这样的方式让学生了解正方形和长方形，而且还需要让学生通过直观想象，理解建立基本的数学模型，而且在这个过程中，由于小学生的年龄较小，对事物感兴趣的时间短，因此数学教师在教学的过程中就需要结合小学生的年龄特点和心理特点，在应用数学建模思想的过程中，牢牢把握数形结合，这样就能够激发学生学习数学的兴趣和欲望。
（二）提高学生学习数学的能力数学教育家米山国藏指出：“数学知识可能只记忆一时，但数学的精神、思想与方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力所在，是数学教育根本所在。
通过数学思想方法的渗透可以促进学生获得适应个人发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。
核心素养的提高不是空泛的，要落实到具体的数学教学过程之中，体现在数学教学的各个环节中，只有切实做好数学教学，才能为核心素养的提高奠定基础。
数学建模第三版答案
数学建模第三版答案【篇一：数学模型第四版课后答案姜启源版】t>第二章(1)（2012年12月21日）1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，p1?235,p2?333,p3?432,方法一（按比例分配）q1??pi?13i?1000.p1n?pi?13?2.35,q2?p2ni?pi?13?3.33, q3?p3ni?pi?13?4.32i分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为235233324322q1??9204.17, q2??9240.75, q3??9331.22?33?44?5q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pi是ni每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的近.pip中选较大者，可使对所有的i,i尽量接nini再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得?tvdt?2?k?(r?wkn)dnn2?rk?wk22n22vv《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．解：设购买单位重量货物的费用为k,其它假设及符号约定同课本． 10 对于不允许缺货模型，每天平均费用为：c(t)?c1c2rt??kr t2ccrdc??12?2 dt2t令dc?0 ，解得 t*?dt2c1c2r2c1rc2由q?rt ，得q??rt??与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果没有变．20 对于允许缺货模型，每天平均费用为：1c(t,q)?t??c2q2c32c??(rt?q)?kq?1?2r2r??c1c2q2c3rc3q2kq?c??2????2 22?t2t2rt2rttcqk?cc2q??c3?3? ?qrtrtt??c?0???t令? ，得到驻点：?c?0????q?????q????t??2c1c2?c3k2?rc2c3c2c322c3kr2c1rc3kr??c2c2?c3c2(c2?c3)c2?c3与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果减少．2．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r，k?r．在每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间?0?t?t0?一边生产一边销售，后来的一段时间(t0?t?t)只销售不生产，画出贮存量g(t)的图形.设每次生产准备费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论k??r和k?r的情况.解：由题意可得贮存量g(t)的图形如下：t(k?r)t0?t2贮存费为 c2lim?t?0?g(?i)?ti?c2?g(t)dt?c2i?1又? (k?r)t0?r(t?t0) ?t0?rr(k?r)t?tt , ? 贮存费变为c2? k2k于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为c1c2r(k?r)t2c1r(k?r)t???c2c(t)? t2ktt2kcdcr(k?r)??12?c2. dt2ktdc?0 ,得t??dt?令2c1kc2r(k?r)2c1kc2r(k?r)易得函数c(t)在t处取得最小值，即最优周期为： t??当k??r时，t??2c1. 相当于不考虑生产的情况. c2r当k?r时，t??? .此时产量与销量相抵消，无法形成贮存量.第三章2（2008年10月16日）3．在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度?与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型.解：考虑灭火速度?与火势b有关，可知火势b越大，灭火速度?将减小，我们作如下假设: ?(b)?k， b?1中的1是防止b?0时???而加的. 分母b?1c1?t12c1?2t12(b?1)c2?t1x(b?1)总费用函数c?x?????c3x22(kx??b??)kx??b??最优解为 x?ckb12?2c2b(b?1)?(b?1)(b?1)?? 2k2c3k5．在考虑最优价格问题时设销售期为t，由于商品的损耗，成本q 随时间增长，设q(t)?q0??t，?为增长率.又设单位时间的销售量为x?a?bp(p为价格).今将销售期分为0?t?t和t?t?t两段，每段的价格固定，记作p1,p2.求p1,p2的最优值，使销售期内的总利润最大.如果要求销售期t内的总售量为q0，再求p1,p2的最优值.解：按分段价格，单位时间内的销售量为??a?bp1,0?t? x??ta?bp2,?t?t??又? q(t)?q0??t.于是总利润为?(p1,p2)??t?p1?q(t)?(a?bp1)dt??t?p2?q(t)?(a?bp2)dttt?2??2???=(a?bp1)?p1t?q0t?t?2?(a?bp2)?p2t?q0t?t?t2?2???02p1tq0t?t2p2tq0t3?t2??)?(a?bp2)(??) =(a?bp1)(228228【篇二：数学建模习题及答案课后习题】>1. 学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题(题目改变)参考答案
交巡警服务平台的设置与调度优化分析摘要本文综合应用了Floyd算法，匈牙利算法，用matlab计算出封锁全市的时间为1.2012小时。
并在下面给出了封锁计划。
为了得出封锁计划，首先根据附件2的数据将全市的道路图转为邻接矩阵，然后根据邻接矩阵采用Floyd算法计算出该城市任意两点间的最短距离。
然后从上述矩阵中找到各个交巡警平台到城市各个出口的最短距离，这个最短距离矩阵即可作为效益矩阵，然后运用匈牙利算法，得出分派矩阵。
根据分派矩阵即可制定出封锁计划：96-151,99-153,177-177,175-202,178-203,323-264,181-317, 325-325,328-328，386-332,322-362,100-387,379-418,483-483, 484-541,485-572。
除此以外，本人建议在编号为175的路口应该设置一个交巡警平台，这样可以大大减少封锁全市的时间，大约可减少50%。
关键词: Floyd算法匈牙利算法 matlab一、问题重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：警车的时速为60km/h, 现有突发事件，需要全市紧急封锁出入口，试求出全市所有的交巡警平台最快的封锁计划，一个出口仅需一个平台的警力即可封锁。
二、模型假设1、假设警察出警时的速度相同且不变均为60/km h 。
2、假设警察出警的地点都是平台处。
3、假设警察接到通知后同时出警，且不考虑路面交通状况。
三、符号说明及一些符号的详细解释A 存储全市图信息的邻接矩阵 D 任意两路口节点间的最短距离矩阵X 01-规划矩阵ij a ,i j 两路口节点标号之间直达的距离 ij d 从i 路口到j 路口的最短距离 ij b 从i 号平台到j 号出口的最短距离ij x 取0或1，1ij x =表示第i 号平台去封锁j 号出口在本文中经常用到,i j ，通常表示路口的编号，但是在ij d ，ij b ，ij x 不再表示这个意思，i 表示第i 个交巡警平台，交巡警平台的标号与附件中给的略有不同，如第21个交巡警平台为附件中的标号为93的交巡警平台，本文的标号是按照程序的数据读取顺序来标注的，在此声明；j 表示第j 个出口，如：第5个出口对应于附件中的路口编号为203的出口。
(完整版)机械优化设计习题参考答案孙靖民第四版机械优化设计
2.黄金分割法（0.618法）
原理：提高搜索效率：1）每次只插一个值，利用一个前次的插值；2）每次的缩短率λ相同。左右对称。
程序：p52
（四）插值方法
1.抛物线法
原理：任意插3点：
算得： ； ；
要求：
设函数 用经过3点的抛物线 代替，有
解线代数方程
解得：
程序框图p57
网格法 ，缩小区间，继续搜索。
Monte Carlo方法 ， ，随机数。
比较各次得到的 得解
遗传算法(专题)
（二）区间消去法（凸函数）
1.搜索区间的确定：高—低--高（ ）则区间内有极值。
2.区间消去法原理：在区间[a, b]内插两个点a1, b1保留有极值点区间，消去多余区间。
缩短率：
（三）0.618法
可行方向—约束允许的、函数减小的方向。（图）约束边界的切线与函数等高线的切线方向形成的区域。
数学模型
用内点法或混合法，取 ，
直接方法
（一）随机方向法
1.在可行域产生一个初始点 ，因 （约束），则
--（0，1）的随机数。
2.找k个随机方向，每个方向有n个方向余弦，要产生kn个随机数 ， ， ，随机方向的单位向量为
3.取一试验步长 ，计算每个方向的最优点
4.找出可行域中的最好点 得搜索方向 。以 为起点， 为搜索方向得 。最优点必须在可行域内或边界上，为此要逐步增加步长。
得
穷举下去得递推公式
3.算例
p73
4.框图p72
5.特点
作业：1. 2.
（六）变尺度法
1.引言
坐标变换
二次函数
令 为尺度变换矩阵
数学模型第四版(姜启源)作业对于6.4节蛛网模型讨论下列问题：【范本模板】
对于6。
4节蛛网模型讨论下列问题：（1）因为一个时段上市的商品不能立即售完，其数量也会影响到下一时段的价格，所以第k+1时段的价格1+k y 由第k+1和第k 时段的数量1+k x 和k x 决定。
如果设1+k x 仍只取决于k y ，给出稳定平衡的条件，并与6.4的结果进行比较。
（2）若除了1+k y 由1+k x 和k x 决定之外，1+k x 也由前两个时段的价格k y 和1-k y 决定，试分析稳定平衡的条件是否还会放宽。
解:（1)设1+k y 由1+k x 和k x 的平均值决定，即价格函数表示为：)2(11k k k x x f y +=++ 则 0),2(0101>-+-=-++ααx x x y y k k k 0),(001>-=-+ββy y x x k k消去y, 得到 012)1(22x x x x k k k +=++++αβαβαβ ,k=1，2，….该方程的特征方程为022=++αβαβλλ与6.4节中 )2(11-++=k k k y y g x 时的特征方程一样， 所以0〈αβ〈2, 即为0p 点的稳定条件。
（2）设 )2(11k k k x x f y +=++ )2(11-++=k k k y y g x ， 则有 0),2(0101>-+-=-++ααx x x y y k k k 0),2(0101>-+=--+ββy y y x x k k k 消去y ，得到0123)1(424x x x x x k k k k +=++++++αβαβαβαβ 该方程的特征方程为02423=+++αβαβλαβλλ令λ=x ,αβ=a ， 即求解三次方程0a 2ax ax 4x 23=+++ 的根 在matlab 中输入以下代码求解方程的根x ：syms x asolve(4*x^3+a*x^2+2＊a*x+a==0,x)解得 1x = （36＊a^2 — 216＊a — a^3 + 24＊3^（1/2）＊（-a^2＊（a — 27））^（1/2)）^（1/3）/12 — a/12 + (a*(a — 24))/（12＊（36*a^2 — 216＊a — a^3 + 24*3^（1/2)＊(-a^2＊（a — 27）)^（1/2))^(1/3）)；2x = -（2＊a*(36*a^2 - 216＊a — a^3 + 24＊3^（1/2）＊（—a^2＊(a - 27））^（1/2）)^（1/3） — 3^（1/2)*a*24＊i — 3^（1/2）*（36＊a^2 — 216＊a — a^3 + 24＊3^(1/2）＊(—a^2*(a — 27））^(1/2))^(2/3）*i - 24＊a + 3^(1/2)＊a^2*i+ (36*a^2 - 216＊a - a^3 + 24＊3^（1/2）*(-a^2＊（a — 27）)^（1/2）)^（2/3) + a^2)/（24*(36*a^2 — 216*a - a^3 + 24＊3^(1/2)＊（-a^2*（a — 27））^（1/2）)^（1/3））；3x =—（2＊a*（36*a^2 - 216*a — a^3 + 24＊3^（1/2)*(-a^2*（a - 27))^（1/2))^(1/3) + 3^(1/2)＊a ＊24*i + 3^（1/2）*(36＊a^2 - 216＊a — a^3 + 24*3^(1/2）＊(-a^2*(a - 27））^（1/2))^(2/3)*i — 24＊a - 3^（1/2)＊a^2＊i + (36＊a^2 - 216＊a - a^3 + 24*3^(1/2）*(-a^2＊（a - 27))^(1/2))^（2/3) + a^2）/（24＊（36＊a^2 — 216＊a — a^3 + 24*3^（1/2）*（—a^2*(a -27）)^(1/2）)^(1/3））；其中1x 为实根，2x 与3x 为一对共轭虚根。
数学模型课后答案姜启源
数学模型课后答案姜启源【篇一：姜启源《数模》习题选解】方案模型构成：以阈值0,1分别标记“不在”和“在”，记第k次渡河前此岸的人阈值为xk，猫阈值为yk，鸡阈值为zk，米阈值为wk，将四维向量sk=(xk,yk,zk,wk)定义为状态，xk,yk,zk,wk=0,1。
安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合，记作s。
以穷举法得到s：s={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,0),( 0,1,0,0),(0,0,0,1),(0,0,0,0)} 记第k次渡船上四个对象（人、猫、鸡、米）的阈值分别为ak,bk,ck,dk，并将四维向量ek=(ak,bk,ck,dk)定义为决策。
允许决策集合记作e={(a,b,c,d)|0≤b+c+d≤1，a=1，b,c,d=0,1}因为k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时船由彼岸驶向此岸，所以，状态sk随决策ek变化的规律是sk+1=sk+(-1)kek该式称状态转移律，该问题就转换成多步决策模型：求决策∈?? ??=1,2,?,?? ，使状态∈??按照转移律，由初始状态s1=(1,1,1,1)经有限步n到达状态sn+1=(0,0,0,0)。
模型求解：本解答试尝用图解法，由于无法利用平面来表达四维坐标系，所以采取其投影即三维空间的方法来构建模型。
把人的阈值xk抽离出来，分别标记0系坐标系（即当xk=0时，(yk,zk,wk)的空间坐标），和1系坐标系，可允许状态点如下标示（红色点）：由于a=1是恒成立的，所以，决策是0系坐标系和1系坐标系的点集间的连接，而非任意坐标系内部的连接。
如图1所示，两正方体中心重合，且对应顶点的连线通过中心，称为二合正方体（四维空间不具有包性，即a/b两正方体并没有包含的关系）。
二合正方体的一个顶点为（a,b），称为共顶点，即二合正方体共有8个共顶点。
数值分析第四版答案资料讲解
数值分析第四版答案第一章绪论1.设x 0,x的相对误差为，求In x的误差。
解：近似值x*的相对误差为* e* x* x =ex* x*而In x 的误差为el nx* Inx* In x e* x*进而有(In x*)2.设x的相对误差为2%，求 E x n的相对误差。
解：设f(x) x n，则函数的条件数为C p丨空^丨f(x)H n 1又 f '(x) nx n 1, C p | x nx | n1n—11又「((x*) n) C p r(x*)且e (x*)为2r((x*)n) 0.02 n3•下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：x；1.1021,x2 0.031 , x3 385.6,沧56.430 ,x57 1.0.解：x1 1.1021是五位有效数字；x2 0.031是二位有效数字；x；385.6是四位有效数字；x4 56.430是五位有效数字；X；7 1.0.是二位有效数字。
4•利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x；x；x；,(2) x；x；x；,(3) x；/x；. 其中X1,X2,X3,x4均为第3题所给的数。
解:*1 (X 1)2 10(1) (X 1X 2 X 4)（X ；）（x 2） （x 4）11021.05 10(2) (x ；x ；x ；)(3) (X 2/X 4) * I **X 2I(X 4) X 4* 2 X40.031 1 3 13-10 56.430 — 102 2 10 5 56.430 56.4305计算球体积要使相对误差限为1,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 4 °解：球体体积为V - R 33*1（X 2） 2 10 * 1 （X 3） 2 10 * 1 （X 4） 2 10 * 1 （X 5— 123 131101103X 1X 2 (X 3) 1.1021 0.031 0.215X 2X 31 2101X 1X 3 (X 2)10.031 385.6 - 101.1021 385.6 1 103*(X 2)则何种函数的条件数为C R(4 R2 4 R3 3r(V*) Cp|「(R*)3 r (R*)又；r (V*)11故度量半径R 时允许的相对误差限为r (R*) - 1 0.33 36 •设 Y o 28，按递推公式 Y, Y n-1,783 (n=1,2,…) 100计算到丫100。
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数学模型作业六道题作业一1.P56.8一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。
解：要求鱼的体重，我们利用质量计算公式：M=ρV。
我们假定鱼池中是同一种鱼，于是可以近似地考虑其密度是相同的。
至于鱼的体积问题，由于是同一种类，可以假定这种鱼在体型上是一致的。
我们假设鱼的体积和鱼身长的立方成正比。
即：V=k 1L 3，因此，模型为：……………………………模型一33111M V k l K L ρρ===利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 1，如下图1所示：图1从图1结果可以得到参数K 1=0.014591，所以模型为：31M 0.014591 L =上述模型存在缺陷，因为它把肥鱼和瘦鱼同等看待。
因此，有必要改进模型。
如果只假定鱼的横截面是相似的，假设横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，即：V=k 2d 2L ，因此，模型为：身长/cm 36.831.843.836.832.145.135.932.1质量/g 76548211627374821389652454胸围/cm24.821.327.924.821.631.822.921.6t h i ng sin………………………………模型二22222M V k d K d L L ρρ===利用Eviews 软件，用最小二乘法估计模型中的参数K 2，如下图2所示：图2从图2可以得到参数K 2=0. 032248，所以模型为：22M 0.032248d L=将实际数据与模型结果比较如表1所示：表1实际数据M 76548211627374821389652454模型一M 1727.165469.2141226.061727.165482.6291338.502675.108482.619模型二M 2729.877465.2481099.465729.877482.9601470.719607.106483.9602.P131.2 一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。
每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的整数线性规划模型并求解。
解：将大学生数量为34、29、42、21、56、18、71的区分别标号为1、2、3、4、5、6、7区，画出如下区域区之间的相邻关系：记r 为第i 区的大学生人数，用0-1变量x ij =1表示（i ，j ）区的大学生由一个代售点供应图书（i<j ，且i ，j 相邻），否则x ij =0，建立该问题的整数线性规划模型。
i j iji.jMax r r x s.t.21,{0,1}i j i j ijj ji j x x xix =+≤+≤∀∈∑∑∑∑相邻（）即：12132325344546566747121323242534454647566712131223242513233424455646Max 63*x 76*x 71*x 85*x 63*x 77*x 39x *x 74*x 89*x 92*x s.t.x x x x x x x x x x x 2 x x 1x x x x 1 x x x 1 x x x 1 x =+++++++++++++++++++≤+≤+++≤++≤++≤5667ij ij x x 1 x 0x 1++≤==或将上述建立的模型输入LINGO ，如下： modle:max=63*x12+76*x13+71*x23+85*x25+63*x34+77*x45+39x*x46+74*x56+89*x67+92*x47 s.t. x12+x13+x23+x24+x25+x34+x45+x46+x47+x56+x67<=2; x12+x13<=1;x12+x23+x24+x25<=1; x13+x23+x34<=1;x24+x45+x56<=1; x46+x56+x67<=1@gin(x12); @gin(x13); @gin(x23); @gin(x25); @gin(x34); @gin(x45); @gin(x46);@gin(x47); @gin(x67); End 运行，得到的输出如下：Local optirnal solution found at iteration Objective value: Vauable Value Reduced Costx12 0.000000 0000000 x13 0.000000 0000000 x23 0.000000 0000000 x24 0.000000 0000000 x25 1.000000 0000000 x34 0.000000 0000000 x45 0.000000 0000000 x46 0.000000 0000000 x47 1.000000 0000000 x56 0.000000 0.000000 x67 0.000000 0000000从上述结果可以得到：最优解 (其他的均为0)，最优值为177人. 2547x x 1==即：第2、5区的大学生由一个销售代理点供应图书，代理点在2区或者5区，第4、7区区的大学生由另一个销售代理点供应图书，代理点在4区或者7区。
作业二3.P181.14 在鱼塘中投放n 0尾鱼苗，随着时间的增长，尾数将减少而每尾的重量将增加。
(1)设尾数n(t) 的(相对)减少率为常数;由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比。
分别建立尾数和每尾鱼重的微分方程，并求解。
(2)用控制网眼的办法不捕小鱼，到时刻T 才开始捕捞，捕捞能力用尾数的相对减少量|ṅ/n| 表示，记作E ，即单位时间捕获量是En(t)。
问如何选择T 和E ，使从T 开始的捕获量最大。
解：（1）鱼塘的初始鱼苗为n 0尾，且随着时间的增长，尾数将减少。
设尾数n(t) 的(相对)减少率为为k 1，因此由题意建立微分方程为：,(0)(0)dnkn k dtn n =->=求解得：0()ktn t n e -= 在鱼塘里，由于喂养引起的每尾鱼重量的增加率与鱼表面积成正比，即：SαI (t )=在鱼塘里，由于消耗引起的每尾鱼重量的减少率与重量本身成正比，即：mβD (t )=所以每尾鱼重量的净增长率r(t)为：S mαβ-r (t )=因此，建立微分方程为：dmS m dtαβ-=因为该微分方程涉及多个变量间的数量关系，所以我们暂时无法求解该微分方程。
但是要想解决此微分方程还需要更多的信息，例如，每尾鱼表面积与其重量间的关系，一旦此关系确定，便可轻松解出每尾鱼的质量随时间的变化，即m(t)。
（2）用控制网眼的办法不捕小鱼，假设t=T 时开始捕捞，且单位时间的捕捞率为E ，依题意建立微分方程：,()dnkn En t T dt=--≥因此得:()()0()t E t T n t n e e λλ--+-=所以单位时间的捕捞鱼的尾数为En(t)，因此从T 时刻开始的总捕捞量为：()()Ty m t En t dt∞=⎰问题就转化为求E 和λ的值，使得y 最大，由于条件不足导致m(t)求解不出，因此无法求出y 的具体解释式。
4.P213.2 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在空气中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。
解：雨滴速度问题中涉及的物理量：雨滴的速度，空气密度，粘滞系数,v ρμ重力加速度，长度。
要寻找的关系是：g γ(,,,)v g ψγρμ=更一般的将各个物理量之间的关系写作：),,,,(=g v f μργ这里没有因变量与自变量之分，进而设：35124 (1)y y y y y v g πγρμ=其量纲表达式为：0130110002[]LM T []L MT ,[]L MT []LM T []LM T g νρμγ-----=====,,，其中L ，M ，T 是基本量纲。
因此量纲表达式可以写成:5120000*********(LM T )(L MT )(L MT (LM T (LM T )y y y L M T -----=34y y ))根据量纲原则可写成：⎪⎩⎪⎨⎧=---=+=+--+020035414354321y y y y y y y y y y 量纲矩阵为：11311()00110()10012()()()()()()L A M T v g γρμ--⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥---⎣⎦解得方程的基本解为：1211(1,,0,0,)22......................(2)31(0,,1,1,)22Y Y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=---⎪⎩将（2）代入（1）可得两个相互独立的无量纲量⎩⎨⎧==-----2/112/322/12/11g g v μργπγπ为了得到形如的关系，取，其中是某个函数，(,,,)v g ϕγρμ=12()πψπ=ψ所以（2）式为：1/21/23/211/2()v g g γψγρμ-----=于是：3/211/21/21/2()()v g g ψγρμγ---=作业三5.P248.13 一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着茂盛的植物。
爬行动物以哺乳动物为食物，哺乳动物又依赖植物生存。
在适当假设下建立三者关系的模型，求其平衡点。
解：、、分别表示植物、哺乳动物、食肉爬行动物在时刻的数)(1t x )(2t x )(3t x t 量。
假设不考虑植物、哺乳动物和食肉爬行动物对自身的阻滞增长作用。
设为植物的固有增长率，而哺乳动物的存在使植物的增长率减少，设减1r 小的程度与捕食者数量成正比，于是建立植物数量的模型：)()(21111x r x dtt dx λ-=比例系数反映了哺乳动物消耗植物的能力。
1λ哺乳动物离开植物无法生存，设其死亡率为，则哺乳动物独自存在时有：2r 222)(x r dtt dx -=而植物的存在可以为哺乳动物提供食物，但是食肉爬行动物的存在使哺乳动物数量减少，设减少的程度与食肉爬行动物数量成正比，于是建立哺乳动物数量模型：)()(312222x x r x dtt dx μλ-+-=其中比例系数反映了植物对哺乳动物的供养能力，反映了食肉爬行动物掠2λμ取哺乳动物的能力。