郑州一中2017-2018学年高一新生入学摸底测试数学试题(含答案)
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|24xA x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2 2.在复平面内，复数2332ii-+对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．130,9⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．12,113⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1213,99⎛⎫- ⎪⎝⎭3.已知抛物线22y px =的准线方程是2x =-，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．-2 D ．-44.已知等差数列{}n a ，62a =，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ．33 C ．22 D ．115.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[]1,-+∞6.平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0,1a b ==，则2a b +等于( ) A．．．12 D7.已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8.若不等式组0220x y x y x m -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，表示的平面区域是面积为169的三角形，则m 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．23- D ．569.已知函数()()322113f x x a x b x =--+，其中{}1,2,3,4a ∈，{}1,2,3b ∈，则函数()f x 在R 上是增函数的概率为（ ） A ．14 B ．12 C ．23 D ．3410.设25log 3log 4ln311,,333a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．c b a >>D ．a c b >>11.已知直线2x =被双曲线22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2 D ．312.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．⎡⎣C ．[]0,1D ．⎡⎣第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是____________．14.阅读左下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为_______________．15.我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器------商鞅铜方升，其三视图如上如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为____________．16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为_______________． 三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员求出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．18.（本小题满分12分）郑州一中研究性学习小组对本校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图1的频率分布直方图．（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高三的全体学视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体学生成绩名次在前50名和后50名的学生进行了调查，得到如表1中数据，根据表1及表2中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？附表2：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点，且2,PA AB AC BC ====（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）如果N 是棱AB 上一点，且三棱锥N BMC -的体积为13，求AN NB的值． 20.（本小题满分12分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于,A B 两点，求AB 的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知函数()()ln 1af x x a R x =+∈+在1x =处的切线方程为8190x y +-=． （1求,a b ；（2）如果函数()()g x f x k =-仅有一个零点，求实数k 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，当α变化时，求AB 的最小值． 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x m x x =---+． （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（2）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题： 13. 13 14. 13815. 1．6 16. {}1,3,67--- 三、解答题：17.解：（1）由题意知,PA AB PA AC ⊥⊥，则,PA C P AB ∆∆均为直角三角形，．．．．．．．．．．．．．1分在Rt PAC ∆中，01,60PA PCA =∠=，解得AC =．．．．．．．．．．．．．．．．．2分在Rt PAB ∆中，01,30PA PBA =∠=，解得AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分又090,CAB BC ∠===万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分sin sin AC ACD AD ADC ∠==∠ 万米．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18.解：（1）设各组的频率为()1,2,3,4,5,6i f i =，由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组频数依次为27，24，21，18则后四组频率依次为0.27，0.24，0.21，0.18．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 视力在5.0以下的频率为3727242182++++=人， 故全年级视力在5.0以下的人数约为821000820100⨯=人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分设100名学生视力的中位数为x ，则有()()()0.150.35 1.350.2 4.60.240.20.5x ++⨯+-⨯÷=，4.7x ≈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）()221004216348200 3.509 3.8415050762457k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩没有关系．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）连结AC ，因为在ABC ∆中，2,BC AB AC ===222BC AB AC =+， 所以AB AC ⊥．因为//AB CD ，所以AC CD ⊥．又因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为AC PA A = ， 所以CD ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设BNx AB=，因为PA ⊥底面ABCD ，M 是棱PD 的中点， 所以24N BMC M BNC M ABC M ABCD P ABCD x xV V xV V V -----====，∴(112433N BMC x V -=⨯⨯⨯=，解得12x =，所以1ANNB=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）设圆C 的方程为：()()2220x a y r r -+=>，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()2222211a r a r⎧=⎪⎨--+=⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 解得1,1a r =-=．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由圆C 和圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作的两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -， 同理可得点B 的坐标为()0200,y k x -，所以120AB k k x =-， 因为,PA PB 是圆C 的切线，所以12,k k1=，即12,k k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，即()0012200201220021212y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，所以120AB k k x x =-=， 因为()220044y x =--，所以AB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤ ⎥⎝⎦上是减函数， 所以()0max 2225564f x f ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭，()()(){}0min 131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为4⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）()()()210af x x xx a -'=+>+， 由题，()()()2911411181a f b a f b ⎧==⎪+⎪⎨-'⎪=+=-+⎪⎩解得921a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）当92a =时，()()9ln 21f x x x =++，其定义域为()0,+∞， ()()()()()22212912121x x f x x x x x ---'=+=++，令()0f x '=得121,22x x ==， 因为当102x <<或2x >时，()0f x '>；当122x <<时，()0f x '<， 所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在()2,+∞上递增， 且()f x 的极大值为13ln 22f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，极小值为()32ln 22f =+， 又当0x +→时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞， 因为函数()()g x f x k =-仅有一个零点，所以函数()y f x =的图象与直线y k =仅有一个交点， 所以3ln 2k >-或3ln 22k <+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.解：（1）由2sin4cos ρθθ=，得()2sin 4cos ρθρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）将直线l 的参数方程代入24y x =，得22sin 4cos 40t t αα--=，设A B 、两点对应的参数分别为12t t 、，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-，∴1224sin AB t t α=-===， 当2πα=时，AB 的最小值为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解：（1）当5m =时，()()()()361211431x x f x x x x x +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由()2f x >易得不等式的解集为4|03x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由二次函数()222312y x x x =++=++，该函数在1x =-取得最小值2，因为()()()()311311311x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1x =-处取得最大值2m -，．．．．．．．．．．．．．．．7分所以要使二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点， 只需22m -≥，即4m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
河南省郑州市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
河南省郑州市第一中学 2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1.若全集U 1,2,3,4,5,6 ,M1,4 ,N 2,3，则集合5,6等于（)A. M NB. MNC.C U MC U ND. C U MC U N【答案】D【解析】试题分析：元素5’6既不是M 的元素，也不罡N 的元素，故选m考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步 .第二步常常是 解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含 关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目 .2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数A. y xB. y Ig x【答案】D 【解析】试题分析：函数y 10lgx 的定义域为 xB 选项值域为R ,C 选项定义域为 R ，故D 选项符合. 考点：定义域和值域.C.y2xD.y1肩0和值域为 y 0 .A 选项定义域和值域都是 R ,y 10lgx 的定义域和值域相同的是（xD. 2,0【答案】A【解折】试題分折：当*3时，才⑶ "「所以通数过点G —l ）・考点：对数函数过定点•2x 4a 3 x 3a x 05.已知函数f x（ a 0且a 1 ）在R 上单调递减,log a x 11,x 0值范【解析】x试题分析：f x a 1 l x l除A ,故选B. 考点：函数图象. f 1 a 1，排除c, D 选项；f 11,0，排4.函数 x 3log a x 21的图象一定经过点（A.3, 1 B2, 1C.3,0则a 的取xa3.函数y 十 a 1的图象的大致形状是（x【答案】B围是（）xA. 31 B . 0 1 C. -3D4'4 3'4【答案】C【解析】.0,3试题分析：由于函数在R上单调递增，所以4a 32a 1 ，解得a3a 11 33,4考点：函数的单调性D. 1,【答案】A【解析】2i1试题分析：需满足被开方数大于零，所以0 2x 1 1,x 1,12考点：定义域7.已知实数a,b满足2a 3,3b 2，则函数f x a x x b的零点所在区间是(A. 2, 1 B1,0 C0,1 D1,26.若f x，则f X的定义域为(【答案】B【解析】试题分析=由2°- 33^ - 2 ,得应三1。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学(文)试题Word版无答案
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）试题Word版无答案1 / 5 03⎪2高二下学期入学考试19 届高二文科数学试题说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120 分钟．2．将第I 卷的答案代表字母和第II 卷的答案填在答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式x2 +x - 2 ≥0的解集是（）A．{x | x ≤-2 或x ≥1} B．{x | x ≥1}C．{x | x ≤-2}D．{x | -2 ≤x ≤ 1}2．如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错．误．的是（）A．“⌝p ”是真命题B．“⌝q ”是真命题C．“p∧q”是假命题D．“p∨q”是真命题3．命题“∀x ∈R ，e x >x2 ”的否定是（）A．不存在x ∈R ，使e x >x2B．∃x0∈R ，使e x0 <x2C．∃x0 ∈R ，使e x0 ≤x2D．∀x ∈R ，使e x≤x24．“2 <m < 5 ”是“方程x y2+= 1表示椭圆”的( ) m - 2 5-mA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{a n}中，a1 =a8 =3，则其前n 项和S n 为( ) A．(3n-1)2B．n2C．3n D．3n⎧2x-y≤ 0⎪6．若x,y满足⎨x+y≤ 3⎩x≥ 0河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）试题Word版无答案，则2x y的最大值为( )2 / 53 / 5A ．0B ．3C ．4D ．5 7．函数 f ( x ) = xe x 在点 A (0, f (0)) 处的切线斜率为 ()A ．0B ． -1C ．1D ． e8．∆ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ．已知 sin B + sin A (sin C - cos C ) = 0 ，a = 2, cπA ．12，则C = ( ) π B ．6π π C ．D ．43x 9．若双曲线2 y 2-= 1 的一条渐近线方程为 y =x ，它的一个顶点到较近焦点的距 a 2 b 2 3离为 1，则双曲线的方程为 ( )x 2 y 2 A ． - = 1 x 2 y 2 B ． - = 1 x 2 y 2 C ． - = 1 x 2 y 2D ． - = 17 9 16 9 9 7 9 1610．海洋中有 A , B , C 三座灯塔．其中 A 、B 之间距离为 a ，在 A 处观察 B ，其方向是南偏东 40 ，观察 C ，其方向是南偏东 70 ，在 B 处現察 C ，其方向是北偏东 65， B 、C 之间的距离是 ()A ． aB ． 2a1C ． a2D ．2 a 211．若函数 f ( x ) = (k 2+ 1) ln x - x 2在区间（1，+∞ ）上是减函数，则实数 k 的取值范围 是()A ．[－1，1]B ．[ ]C ．(-∞, -1] [1, +∞) D ．(-∞, +∞)12．已知 x > 0 ， y > 0 ，且 2 +1= 1 ，若 x + 2 y ≥ m 恒成立，则实数 m 的取值范围 x y( )A ． (-∞, 8]B ． (-∞, 8)C ．[8, +∞)D ． (8, +∞)4 / 5⎨第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．已知抛物线 y 2= 2 px ( p > 0) ，过其焦点且斜率为 -1 的直线交抛物线于 A 、B 两点， 若线段 AB 的中点的纵坐标为 -2 ，则 p =．114．数列{a n } 满足 a n +1 = 1 - a n, a 8 = 2 ，则 a 1 =．15． a 为函数 f ( x ) = x 3 -12x 的极小值点，则a = ．16．已知函数 f ( x ) = {是．x > 0x 2- 4x , x ≤ 0，若 f ( x ) ≥ ax -1 恒成立，则实数 a 的取值范围三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分 10 分)已知等差数列 {a n }的前 n 项和为 S n ， 且满足 a 3 = 6 ，S 11 = 132（Ⅰ）求 {a n }的通项公式；⎧ 1 ⎫ （Ⅱ）求数列 ⎨ ⎬ 的前n 项和T n ． ⎩ S n ⎭18．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ρsin 2 θ = 2a cos θ (a > 0) ，过点 P (-2, -4) 的直线 l 的参数⎧x = -2 + 方程为 ⎪ ⎪ y = -4 + ⎪⎩t , 2 t 2（ t 为参数），直线 l 与曲线 C 相交于 A , B 两点．（Ⅰ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（Ⅱ）若 | PA | ⋅ | PB |=| AB |2，求 a 的值．19．（本小题满分12 分）已知函数f ( x) =x ⋅ln x ．（Ⅰ）求f ( x) 的单调区间；1（Ⅱ）若对于任意x∈[ e]，都有f (x) ≥ax -1，求实数a 的取值范围．e20．（本小题满分12 分）在∆ABC 中，角A, B,C所对的边分别是a,b,c ，且cos A cos B=sin C．a b c（I）证明：sin A sin B = sin C ；（II）若b2 +c2 -a2 =6bc ，求tan B ．521．（本小题满分12 分）某工厂某种产品的年固定成本为250 万元，每生产x 千．件．，需另投入成本为C( x) ，当年产量不足80 千件时，C( x) =13x2 +10x （万元）．当年产量不小于80 千件时，C( x) = 51x +10000x-1450 （万元），每件商品售价为0．05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L(x) （万元）关于年产量x （千．件．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千．件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题满分12 分）已知椭圆C :x2 y2+ = 1，直线l : x +y - 2 = 0 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴3m m交于点B ，点P,Q 与点B 不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）当S∆OPQ = 2 时，求椭圆C 的方程．5 / 5。
河南省郑州市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考试题 数学(含答案)
郑州一中27届（高一）第一次模拟测试数学试题卷第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，，则如图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，3. 已知函数的值为（ ）A. B. 0 C. 2 D. 44. 已知，若，，，且，，，则的值（ ）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 不能确定5. 函数的部分图象大致为（ ）A.B.U R =(){}{}30,1M x x x N x x =+<=<-{|1}x x ≥-{|30}-<<x x {|3}x x ≤-{|10}x x -≤<x ∃∈R 310x x +>x ∃∈R 310x x +≥x ∃∈R 310x x+≤x ∀∈R 310x x+≤x ∀∈R 310x x +>()()2,1,2,1x x f x f x x -≤⎧=⎨>⎩2-3()2f x x x =+a b c ∈R 0a b +>0a c +>0b c +>()()()f a f b f c ++()22111x f x x +=-+C. D.6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C D. 7. 已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（ ）A 13 B. 14 C. 15 D. 168. 已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）A. B. C. D. 11. 设为实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作.例如，.称函数为取整函数，下列关于取整函数的结论中正确的是（ ）A. 在上是单调递增函数B. 对任意，都有C. 对任意，，都有..0a b >>22a b a b +>+2()4a b ab+≤2b a a b +<22b b a a +<+Z a ∈x 280x x a -+≤a 212,()23,3x c f x x x x c x ⎧-+<⎪=⎨⎪-+≤≤⎩()f x [2,6]c 11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[1,0)-11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(0,)+∞()f x =()||f x x x =2()1x x f x x -=-3()f x x =[1,2)x ∀∈20x a -≤4a ≥5a >6a ≥7a >x x x []x [1.2]1=[ 1.4]2-=-()[]f x x =()f x ()f x R x ∈R ()1f x x >-x ∈R k ∈Z ()()f x k f x k+=+D 对任意，，都有第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 用列举法表示______．13. 函数是上的偶函数， 且当时，函数的解析式为，则______；当时，函数的解析式为___________.14. 已知，为非负实数，且，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.15. 已知全集，集合，.（1）求；（2）求.16. 设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立．（1）若为真命题，求实数取值范围；（2）若命题、有且只有一个是真命题，求实数取值范围．17. 设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在(0,+∞)上的单调性.18. 已知某园林部门计划对公园内一块如图所示的空地进行绿化，用栅栏围4个面积相同的小矩形花池，一面可利用公园内原有绿化带，四个花池内种植不同颜色的花，呈现“爱我中华”字样．（1）若用48米长的栅栏围成小矩形花池（不考虑用料损耗），则每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得每个小矩形花池的面积最大？.的的x y ∈R ()()()f xy f x f y =6N N 1a a ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭∣()f x R 0x >2()1f x x=-(1)f -=0x <a b 21a b +=22211a b a b+++R U ={}2|560A x x x =-+>{|230}B x x =->A B ⋂()()U U A B ðð[]:1,1p x ∀∈-2230x x m --+<[]:0,1q x ∃∈2223x m m -≥-p m p q m ()22a f x x a x+=-+(,0)(0,)-∞+∞ a ()f x ()f x（2）若每个小矩形的面积为平方米，则当每个小矩形花池的长、宽各为多少米时，才能使得围成4个小矩形花池所用栅栏总长度最小？19. 已知集合中含有三个元素，同时满足①；②；③为偶数，那么称集合具有性质.已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.（1）试判断集合是否具有性质，并说明理由；（2）若集合具有性质，证明：集合是集合的“期待子集”；（3）证明：集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.983A ,,x y z x y z <<x y z +>x y z ++A P {}1,2,3,,2n S n = *(N ,4)n n ∈≥n SB n S ,,a b c ,,+++a b b c c a B B n S {}1,2,3,5,7,9A =P {}3,4,B a =P B 4S M P M n S郑州一中27届（高一）第一次模拟测试数学试题卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】 ①. ②. 【14题答案】【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.【15题答案】【答案】（1）或 （2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）（2）在上单调递减，在(0,+∞)上单调递减，证明见解析【18题答案】【答案】（1）长为6米、宽为4米（2）长为7米、宽为米【19题答案】【答案】（1）不具有，理由见解析（2）证明见解析 （3）证明见解析{}1,2,3,61()21f x x=--{3|22x x <<3}x >3|232x x x ⎧⎫≤≤≤⎨⎬⎩⎭或(,0)-∞(,3]-∞0a =(,0)-∞143。
河南省郑州市郑州一中2017-2018学年高二数学周练试题(含解析)
河南省郑州市郑州一中2017-2018学年高二数学周练试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝( )A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，代入方程得到故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由余弦定理得，，移项得到，，得到 A＝.故选C；点睛：利用上b＝c得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且，，则的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故，，，得到故选C；4. 在等差数列中,,其前项和为,若,则（）A. -2012B. -2013C. 2012D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为，是等差数列，公差为，，，，故，代入，得到 -2013.点睛：是等差数列，则是等差数列，利用这个结论，得到。
5. 已知数列的前项和，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3）∴S15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（113﹣117）+121=﹣4×15+121=61∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76故选：A．点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．6. 对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是 ( )A. a1，a3，a9成等比数列B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比数列的性质7. 设等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3，S4＝15，则S6＝ ( )A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和．8. 如图所示，在△ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cos A等于( )A. B. C. D. 0【答案】C【解析】∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，∴由正弦定理得：，整理得：，则cosA=．故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )A. a＝8，b＝16，A＝30°，有两解B. b＝18，c＝20，B＝60°，有一解C. a＝5，c＝2，A＝90°，无解D. a＝30，b＝25，A＝150°，有一解【答案】D【解析】试题分析：A．a＝8，b＝16，A＝30°，则B=90°，有一解；B．b＝18，c＝20，B＝60°，由正弦定理得解得，因为，有两解；C．a＝5，c＝2，A＝90°，有一解； D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解是正确的．故选D．考点：三角形解得个数的判断．10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A. 20(＋) n mile/hB. 20(－) n mile/hC. 20(＋) n mile/hD. 20(－) n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，∠NMS=45°，∴SM与正东方向的夹角为75°，MN与正东方向的夹角为，60°∴SNM=105°∴∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，，MN=n mile，∴货轮航行的速度v=n mile/h．故选：B．点睛：由题意知SM=20，∠SNM=105°，∠NMS=45°，∠MSN=30°，△MNS中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．11. 等差数列前项和为,已知则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为两式相加得，故所以，又两式相减，易得，，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足数列满足，（其中为的前项和），则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且S n=2a n+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．第Ⅱ卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上．13. 在等差数列中,当且仅当时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是________.【答案】11【解析】因为，所以又因为当且仅当时, 取得最大值，所以故答案为11.14. 设公比为q(q>0)的等比数列{a n}的前n项和为S n.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A＝7tan B，，则c＝___________.【答案】4【解析】∵tanA=7tanB，可得：sinAcosB=7sinBcosA，整理可得：8a2﹣8b2=6c2，①又②∴联立①②即可解得c=4．点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2﹣8b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值．..................【答案】129【解析】设数列{a n}的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，∴2a1q2=a1q3+a1q4∵a1≠0，q≠0，∴q2+q﹣2=0，解得q=1或q=﹣2，当q=1时，与S k=33，S k+1=﹣63矛盾，故舍去，∴q=﹣2，∴S k=，S k+1=，解之得q k=﹣32，a1=3，∴S k+2=，故答案为：129．点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入S k=33，S k+1=﹣63，求出q k﹣1代入S k+2即可求出结果．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 在中，已知(sin A＋sin B＋sin C)·(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C. (Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)求sin B－cos C的最大值．【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，再由余弦定理得b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝，A＝。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高三上学期联考理数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}12>=xx A ，{}1<=x x B ，则=B A （）A ．{}10<<x xB ．{}0>x xC ．{}1>x xD ．{}1<x x 【答案】A . 【解析】试题分析：因为{}{}210xA x x x =>=>，所以{}{}{}0101A B x x x x x x ⋂=>⋂<=<<，故应选A .考点：１、集合间的基本运算.2.设i 是虚数单位，z 是复数z 的共轭复数. 若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（ ） A ．25i + B ．25i - C ．25i -+ D ．25i -- 【答案】B .考点：1、复数的概念；2、复数的四则运算. 3.已知p ：“存在),1[0+∞∈x ，使得1)3(log 02≥x ”，则下列说法正确的是（）A ．p 是假；p ⌝：“任意),1[+∞∈x ，都有1)3(log 2<x ”B ．p 是真；p ⌝：“不存在),1[0+∞∈x ，使得1)3(log 02<x ”C ．p 是真；p ⌝：“任意),1[+∞∈x ，都有1)3(log 2<x ”D ．p 是假；p ⌝：“任意)1,(-∞∈x ，都有1)3(log 2<x ”【答案】C .【解析】试题分析：对于p ：“存在),1[0+∞∈x ，使得1)3(log 02≥x”，因为2log 31>，所以()2log 31x ≥，故p 为真.由全称的否定为特称可得，p ⌝：“任意),1[+∞∈x ，都有1)3(log 2<x ”，故应选C .考点：1、及其判断；2、全称的否定.4.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（） A ．π320 B ．π6 C ．π310 D ．π316【答案】C .考点：1、三视图；2、简单几何体的体积.【思路点睛】本题主要考查三视图求空间几何体的表面积，考查学生计算能力与空间想象能力，属中档题.其解题的关键步骤有两点：其一是能够准确根据已知三视图还原出原空间几何体，这是至关重要的一步；其二是能够根据空间几何体合理地分割空间几何体，运用简单的常见的空间几何体的组合求其表面积，这是求解空间几何体的体积和表面积的常见方法之一. 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若729=S ，则=++942a a a （ ） A ．8 B ．16 C ．24 D ．36【答案】C .考点：1、等差数列的基本性质；2、等差数列的前n 项和.6.已知抛物线28y x =，点Q 是圆22:28130C x y x y ++-+=上任意一点，记抛物线上任意一点到直线2x =-的距离为d ，则PQ d +的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C . 【解析】试题分析：如图所示，由题意知，抛物线28y x =的焦点为(2,0)F ，连接PF ，则d PF =. 将圆C 化为22(1)(4)4x y ++-=，圆心为(1,4)C -，半径为2r =，则PQ d PQ PF +=+，于是由PQ PF FQ +≥（当且仅当F ,P,Q 三点共线时取得等号）.而FQ 为圆C 上的动点Q 到定点F 的距离，显然当F ,Q,C 三点共线时取得最小值，且为23CF -=，故应选C .1、抛物线及其性质；2、圆的标准方程.7.若在nxx )213(32-的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（） A ．2135- B ．-135 C ．2135 D ．135【答案】C .【解析】试题分析：因为nxx )213(32-的展开式的通项为：2251311(3)()3()22rn r r r n rr n r r n n T C x C x x ---+=-=-，展开式中含有常数项需满足：250n r -=，即52rn =，r Z ∈.所以当2r =时，正整数n 取得最小值为5n =，故应选C .考点：1、二项式定理的应用.8.若实数,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033m y x y x y x 且x y +的最大值为9，则实数m =（）A ．1B ．-1C ．2D ．-2 【答案】A.考点：1、简单的线性规划问题.9.已知偶函数R x x f y ∈=),(满足：)0(3)(2≥-=x x x x f ，若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(2x xx x x g ，则)()(x g x f y -=的零点个数为（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．4 【答案】B .【解析】试题分析：因为函数)()(x g x f y -=的零点个数即函数y f (x )=与函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(2x x x x x g 的交点的个数. 于是作函数y f (x )=与函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0,10,log )(2x xx x x g 的图像如下：由图可知，其有3个交点，故应选B.考点：1、函数的图像；2、函数的零点与方程.10.已知实数m ，n ，若0≥m ，0≥n ，且1=+n m ，则1222+++n n m m 的最小值为（） A ．41 B ．154 C ．81 D ．31 【答案】A.考点：1、利用导数研究函数的单调性与极值.11.如图，已知椭圆111:221=+y x C ，双曲线)0,0(1:22222>>=-b a by a x C ，若以1C 的长轴为直径的圆与2C 的一条渐近线交于A 、B 两点，且1C 与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则2C 的离心率为（）A ．5B ．5C ．17D ．7142【答案】A .考点：1、椭圆的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.【思路点睛】本题考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质，考查学生综合运用知识的能力和分析解决问题的能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先设出椭圆与双曲线的渐近线的交点1122(,),(,)M x y N x y ，然后由题意可得3OA OM =，再联立方程渐近线方程与圆、与椭圆的方程分别计算出1x ，3x ，最后代入即可得出所求的结果.12.已知数列{}n a 共有9项，其中，191==a a ，且对每个{}8,,2,1⋅⋅⋅∈i ，均有⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈+21,1,21i i a a ，则数列{}n a 的个数为（）A ．729B ．491C ．490D ．243 【答案】B . 【解析】 试题分析：令1(18)i i ia b i a +=≤≤，则对每个符合条件的数列{}n a ，满足399212812811a a a a b b b a a a a =⋅== ，考点：1、数列的概念；2、排列组合.【思路点睛】本题主要考查了数列的概念和排列组合等知识，具有较强的综合性和实用性，渗透等价转化的数学思想，属中高档题.其解题的一般思路为：首先令1(18)i i ia b i a +=≤≤，则对每个符合条件的数列{}n a ，满足399212812811a a a a b b b a a a a =⋅== ，且1{2,1,}2i b ∈-，18i ≤≤；然后由符合上述条件的八项数列{}n b 可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{}n a ，最后根据排列组合的知识即可得出所求的结果.第Ⅱ卷（共90分）（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.执行右面的程序框图，若输出的结果为21，则输入的实数x 的值是________.【答案】2.考点：1、程序框图与算法.14.若随机变量)1,2(~N ξ，且1587.0)3(=>ξP ，则=>)1(ξP ____. 【答案】0.8413. 【解析】试题分析：因为)1,2(~N ξ，且1587.0)3(=>ξP ，所以(1)(3)0.1587P P ξξ<=>=，所以(1)1(1)10.15870.8413P P ξξ>=-<=-=，故应填0.8413. 考点：1、正态分布及其性质.15.已知四面体P ABC -，其中ABC ∆是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，4PA =，则四面体P ABC -外接球的表面积为________.【答案】64π. 【解析】试题分析：根据已知中底面ABC ∆是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，可得此三棱锥外接球，即以ABC ∆为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球. 因为ABC ∆是边长为6的正三角形，所以ABC ∆的外接圆半径为r =ABC ∆的外接圆圆心的距离为2d =，所以球的半径为4R =，所以四面体P ABC -外接球的表面积为2464S R ππ==，故应填64π.考点：1、球及其表面积；2、空间直线、点的位置关系.【思路点睛】本题考查了球及其表面积的求法和空间直线、点的位置关系等知识点，考查学生空间想象能力与分析解决问题的能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先由已知并结合三棱锥和正三棱柱的几何特征得出此三棱锥外接球，即为底面以PA 为高的正三棱柱的外接球，然后根据空间几何体的特征分别求出棱锥底面半径和球心距，最后由公式R 可得出球的半径，进而得出所求的球的表面积.16.对于函数f(x)，若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f --=，则称f(x)为准奇函数.给定下列函数：①11)(-=x x f ；②2)1()(-=x x f ；③3)(x x f =；④x x f cos )(=，其中所有准奇函数的序号是_______. 【答案】①④.考点：1、新定义；2、函数的图像及其性质；3、三角函数的图像及其性质.【思路点睛】本题考查新定义的理解与应用、函数的图像及其性质和三角函数的图像及其性质，属中档题. 对于新定义类型题，一般思路为：首先是正确把握已知的定义，即判断函数()f x 为准奇函数的主要标准是：若存在常数0≠a ，使得x 取定义域内的每一个值，都有)2()(x a f x f --=；然后运用函数的性质如对称性等对其进行判断，最后得出结论.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量)sin sin ,(C A b a -+=，向量)sin sin ,(B A c n -=，且n m ∥：（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设BC 中点为D ，且3=AD ：求a+2c 的最大值及此时ABC ∆的面积.【答案】（1）3B π=.（2）2a c +的最大值为1sin 2S ac B ==. 【解析】试题分析：（1）首先结合已知并运用正弦定理即可得到等式：222a c b ac +-=，然后由余弦定理即可得出角B 的余弦值，最后由三角形内角的范围可得角B 的大小；（2）首先设出BAD θ∠=，然后结合（1）的考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函数的图像及其性质；4、辅助角公式.【方法点睛】本题主要正弦定理、余弦定理、三角函数的图像及其性质和辅助角公式，渗透数形结合和化归的数学思想，属中档题.解答第一问的过程中最关键的步骤是运用正弦定理将三角恒等式转化为只含有边或角的等式关系；解答第二问的过程中最关键的步骤是：能够运用正弦定理建立边与角的正弦的关系，并能借助于辅助角公式求其最值.18.（本小题满分12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，(10，20]，(20，30]，(30，40]，(40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立.（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a 的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为21s ，22s ，试比较21s 与22s 的大小；（只需写出结论）（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）记X 表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X 的数学期望.【答案】（Ⅰ）0.015a =； 2212s s >；（Ⅱ）()()()()()0.42P C P A P B P A P B =+=；（Ⅲ）X 的分布列为的数学期望.（Ⅱ）设事件A ：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B ：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C ：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱. 则()0.200.100.3P A =+=，()0.100.200.3P B =+=. 所以 ()()()()()0.42P C P A P B P A P B =+=.（Ⅲ）由题意可知，X 的可能取值为0，1，2，3.0033(0)0.30.70.343P X C ==⨯⨯=， 1123(1)0.30.70.441P X C ==⨯⨯=，2213(2)0.30.70.189P X C ==⨯⨯=，3303(3)0.30.70.027P X C ==⨯⨯=.所以X 的分布列为考点：1、离散型随机变量的均值与方差；2、相互独立事件的概率乘法公式；3、频率分布直方图.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的均值与方差和相互独立事件的概率乘法公式，属中档题.这类题型是历年高考的必考题型之一，其解题的关键有二点：其一是认真审清题意，掌握二项分布与几何分布，并区分两者的适用范围；其二是掌握离散型随机变量的分布列和均值的求法以及频率分布直方图的性质的应用. 19.（本小题满分12分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A 、B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC∥EB，DC=EB ，AB=4，41tan =∠EAB . （Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面ACD ；（Ⅱ）当三棱锥C-ADE 体积最大时，求二面角D-AE-B 的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）二面角D AE B --的余弦值为（Ⅱ）依题意，1414tan =⨯=∠⨯=EAB AB EB ，由（Ⅰ）知DE S V V ACD ACD E ADEC ⨯⨯==∆--31DECD AC ⨯⨯⨯⨯=2131 BC AC ⨯⨯=6134121)(121222=⨯=+⨯≤AB BC AC ， 当且仅当22==BC AC 时等号成立. 如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D，E ，A B，则(AB =- ，(0,0,1)BE =，DE =，1,)DA =-设面DAE 的法向量为1(,,)n x y z =，1100n DE n DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩∴1(1n = ， 设面ABE 的法向量为2(,,)n x y z = ， 2200n BE n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩∴2(1,0)n = ， x121212cos,6n nn nn n∴===，可以判断12,n n与二面角D AE B--的平面角互补∴二面角D AE B--的余弦值为6-.考点：1、面面垂直的判定定理；2、空间向量法求二面角.20.（本小题满分12分）已知离心率为22的椭圆)0(12222>>=+babyax的右焦点F是圆1)1(22=+-yx的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于,M N（与P点不重合）两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标.【答案】（1）1222=+yx；（2）.考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆与直线相交的综合问题. 21.（本小题满分12分） 已知函数m mx x x f +-=ln )(. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0)(≤x f 在),0(+∞∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意的0a b <<，求证：)1(1)()(+<--a a a b a f b f .【答案】（1）当0m ≤时，'()0f x >恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0m >时，由'11()0mx f x m x x-=-=>，得1(0,)x m ∈，]由'11()0mx f x m x x -=-=<，得1(,)x m ∈+∞，此时()f x 的单调递增区间为1(0,)x m∈，单调递减区间为1(,)m +∞；（2）1m =；（3）详见解析.试题解析：（Ⅰ）'11()((0,))mxf x m x x x-=-=∈+∞，当0m ≤时，'()0f x >恒成立，则函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，此时函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间；当0m >时，由'11()0mx f x m x x -=-=>，得1(0,)x m∈，]由'11()0mx f x m x x -=-=<，得1(,)x m ∈+∞，此时()f x 的单调递增区间为1(0,)x m∈，单调递减区间为1(,)m+∞.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当0m ≤时，f （x ）在(0,)+∞上递增，f （1）=0，显然不成立；当0m >时，m a x 11()()ln 1ln 1f x f m m m m m==-+=--，只需l n 10m m --≤即可， 令()ln 1g x x x =--，则'11()1x g x x x-=-=，(0,)x ∈+∞，得函数()g x 在（0,1）上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．∴min ()(1)0g x g ==，()0g x ≥对(0,)x ∈+∞恒成立，也就是ln 10m m --≥对(0,)m ∈+∞恒成立，∴ln 10m m --=，解1m =，∴若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，则1m =.（Ⅲ）证明：ln()()ln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b a b a b a a a--+--==-=⋅-----，由（Ⅱ）得()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，即ln 1x x ≤-，当且仅当1x =时去等号，又由0a b <<得1ba>，所以有0ln1b b a a<<-， 即ln11b a b a <-．则2ln1111111(1)(1)1ba a ab a a a a a a a a --⋅-<-==<++-，则原不等式()()1(1)f b f a b a a a -<-+成立. 考点：1、导数在研究函数的最值与单调性中的应用；2、导数证明不等式中的应用. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点. （Ⅰ）求∠ADF 的度数； （Ⅱ）若AB=AC ，求AC ：BC.【答案】（1）45ADF ∠=︒；（2）AC BC =.考点：1、切割线定理；2、三角形的相似.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=t y tx 322（t 为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点.（Ⅰ）求AB 的长；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离. 【答案】 （1）||AB =（2）2||=PM .考点：1、极坐标与直角坐标的相互转化；2、参数方程化直角坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知实数,,a b c 满足0,0,0a b c >>>，且1abc =.（Ⅰ）证明：8)1)(1)(1(≥+++c b a ； （Ⅱ）证明：cb ac b a 111++≤++. 【答案】 详见解析.考点：1、基本不等式的应用；2、综合法.。
2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷和答案
第1页（共22页）页）2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）的算术平方根为（ ）A ．9B ．±9C ．3D ．±32．（3分）2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，人，则该市户籍人口数据则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）A ．2.536×104人B ．2.536×105人C ．2.536×106人D ．2.536×107人3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是这个立体图形的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）使代数式+有意义的整数x 有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．（3分）在某次月考数学测试中，在某次月考数学测试中，第一小组第一小组6名同学的成绩名同学的成绩（（ 单位：分） 分别为72，49，76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．众数是76B ．中位数是74C ．平均数是72D ．极差是366．（3分）要将抛物线y ＝x 2+4x ﹣3平移后得到抛物线y ＝x 2﹣2x +2，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移3个单位，再向上平移7个单位B ．向左平移8个单位，再向下平移3个单位C．向右平移3个单位，再向上平移8个单位D．向右平移3个单位，再向下平移8个单位7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝1，则AC的长是（ ）A．3 B．4 C．2 D．88．（3分）如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个90°的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）A． B． C． D．9．（3分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为2，sin B＝，则⊙O的直径为（ ）A．4 B．3 C．2 D．110．（3分）如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为（ ）A ．15B ．C ．D ．17二、选择题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3m 2﹣27＝． 12．（3分）如图所示，△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC ，AB 上的中线，上的中线，且且BD ⊥CE ，垂足为O ，若OD ＝2，OE ＝1，则线段AO 的长为 cm ．13．（3分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，若∠DCA ＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为 ．14．（3分）如图所示，△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AE ＝3，EC ＝1，且知DE ＝，则BC ＝15．（3分）一副三角板按如图所示方式摆放，得到△ABC 和△ACD ，其中E 为CB 的中点，过点E 作EF ⊥AD 于点F ．若AB ＝2cm ，则EF 的长 cm ．三、解答题（本题共8分，满分75分）16．（8分）化简求值：÷（﹣m），其中m＝﹣317．（9分）“三笔字”已经成为“优秀教师”资格认定的一个重要组成部分，某校将教师个人参赛作品分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是10分，9分，8分，7分，调查教师书法参赛作品后设计了不完整的统计图（ 如图所示），请解答下列各题：（1）补全下面两个统计图；（2）求该校参赛教师书法比赛的平均成绩；（3）现准备从九年级组A等级教师其中的4人（ 三男1女）中随机抽取两名作为质检成绩板报书写人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女两位教师的概率？ 18．（9分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点E，与BA 的延长线相交于点F，过点E作ED⊥AB于点D．（1）试说明DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4AF，求tan B．19．（9分）市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF＝1米），背水坡AF的坡度i＝1：1，如图所示，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水坝原来的高度EC．20．（9分）如图所示，直线y＝x+3与双曲线y＝相交于点A（2，n），与x轴交于点C． （1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为6，求点P的坐标．21．（10分）暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡消费：38/次；金卡消费：购卡288元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡668元/张，凭卡每次消费不再收费．每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年．（1）小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内某人去游泳馆x 次（x 为正整数），所需总费用为y 元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；（3）小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式 22．（10分）如图，△ABD为正三角形，AB绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段AC，连接CD、BC．（1）如图1所示，若α＝70°，则∠BCD度数为 ；（2）如图2所示，若α为取值范围内的任意角，∠BCD的大小是否改变？若不变，求出∠BCD的度数，若改变，请说明理由；（3）如图3所示，E为△ABD内一点，使得∠AED＝∠BEC＝90°，若∠ABC＝∠ADE，试求∠BCE的度数．23．（11分）如图1所示，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）和点B（1，0），交y轴于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2所示，若点M是抛物线上一动点，且S△AOM＝3S△BOC，求点M的坐标； （3）如图3所示，设点N是线段AC上的一动点，作PN⊥x轴，交抛物线于点P，求线段PN长度的最大值．2018年河南省郑州一中中考数学内部模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）的算术平方根为（ ）A．9 B．±9 C．3 D．±3【解答】解：∵＝9，32＝9∴的算术平方根为3．故选：C．2．（3分）2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，人，则该市户籍人口数据则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（ ）A．2.536×104人 B．2.536×105人C．2.536×106人 D．2.536×107人【解答】解：2536000人＝2.536×106人，故选：C．3．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ） 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是A． B．C． D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．4．（3分）使代数式+有意义的整数x有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：由题意，得，解不等式组得﹣2＜x，符合条件的整数有：﹣1、0、1共三个．故选：C．5．（3分）在某次月考数学测试中，名同学的成绩（（ 单位：分） 分别为72，49，第一小组6名同学的成绩在某次月考数学测试中，第一小组76，66，85，72，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A．众数是76 B．中位数是74 C．平均数是72 D．极差是36【解答】解：A、72出现次数最多，故众数应该是72，说法错误；B、将数据从小到大排列为：49，66，72，72，76，85，故中位数是72，说法错误；C、平均数＝（72+49+76+66+85+72）＝70，说法错误；D、极差为85﹣49＝36，说法正确；故选：D．6．（3分）要将抛物线y＝x2+4x﹣3平移后得到抛物线y＝x2﹣2x+2，下列平移方法正确的是（ ）A．向左平移3个单位，再向上平移7个单位B．向左平移8个单位，再向下平移3个单位C．向右平移3个单位，再向上平移8个单位D．向右平移3个单位，再向下平移8个单位【解答】解：y＝x2+4x﹣3化成顶点式为y＝（x+2）2﹣7，y＝x2﹣2x+2化成顶点式为y＝（x﹣1）2+1，y＝（x+2）2﹣7向右平移3个单位，再向上平移8个单得y＝（x﹣1）2+1，故选：C．7．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝1，则AC的长是（ ）A．3 B．4 C．2 D．8【解答】解：连接DC，在Rt△BCA中，∵DE为AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝60°，在Rt△CBD中，cos∠BDC＝＝，解得：DC＝2，BC＝，在Rt△CBA中，BC＝，AB＝3，∴AC＝＝2．故选：C．8．（3分）如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个90°的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）A． B． C． D．【解答】解：两同心圆半径之比为1：2，因此得出两圆面积之比为1：4，又因为扇形圆心角为90读，得扇形为小圆面积的，从而得出概率P＝，故选：B．9．（3分）如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为2，sin B＝，则⊙O的直径为（ ）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：作直径AD，连接CD，∴∠D＝∠B，∴sin D＝sin B＝，在直角△ADC中，AC＝2，∴AD＝，∴⊙O的直径为3．故选：B．10．（3分）如图所示，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，正方形ADEF的面积为9，且BF＝AF，则k值为（ ）A．15 B． C． D．17【解答】解：设AO的长度为x．∵正方形ADEF的面积为9，∴ADEF的边长为3，∴E（x+3，3），∵BF＝AF，∴BF＝×3＝5，∴B（x，8）．∵点B、E在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴3（x+3）＝8x，解得x＝，∴k＝×8＝，故选：C．二、选择题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：3m2﹣27＝ 3（m+3）（m﹣3） ．【解答】解：3m2﹣27，＝3（m2﹣9），＝3（m2﹣32），＝3（m+3）（m﹣3）．故答案为：3（m+3）（m﹣3）．12．（3分）如图所示，△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，上的中线，且且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2，OE＝1，则线段AO的长为 2 cm．【解答】解：延长AO交BC于H，∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴点O是△ABC的重心，∴OB＝2OD＝4，CO＝2OE＝2，∵BD⊥CE，∴BC＝＝2，∵BD⊥CE，H是BC 的中点，∴OH＝BC＝，∴AO＝2OH＝2，故答案为：2．13．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为 π﹣ ．【解答】解：作DN⊥AB，垂足为N，∵∠DCA＝30°，∴∠AOD＝2∠ACD＝60°，∴∠BOD＝120°，∵AB＝2，∴OB＝，∴S扇形BOD＝＝π，在Rt△DON中，sin60°＝＝，∴DN＝，∴S△BOD＝××＝，∴S阴影＝π﹣，故答案为π﹣．14．（3分）如图所示，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AE＝3，EC ＝1，且知DE＝，则BC＝【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，可知：＝将AE＝3，AC＝3+1＝4DE＝代入得：＝∴BC＝故答案为：15．（3分）一副三角板按如图所示方式摆放，得到△ABC和△ACD，其中E为CB的中点，过点E作EF⊥AD于点F．若AB＝2cm，则EF的长 cm．【解答】解：作BG⊥DA交DA的延长线于G，∵∠DAC＝45°，∴∠BAG＝45°，∴BG＝AB＝，在Rt△BAC中，BC＝2AB＝4，∴AC＝＝2，在Rt△ADC中，CD＝AC＝2，∵BG∥EF∥CD，E为CB的中点，∴EF＝×（BG+CD）＝，故答案为：．三、解答题（本题共8分，满分75分）16．（8分）化简求值：÷（﹣m），其中m＝﹣3 【解答】解：÷（﹣m）＝＝＝，当m＝﹣3时，原式．17．（9分）“三笔字”已经成为“优秀教师”资格认定的一个重要组成部分，某校将教师个人参赛作品分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是10分，9分，8分，7分，调查教师书法参赛作品后设计了不完整的统计图（ 如图所示），请解答下列各题：（1）补全下面两个统计图；（2）求该校参赛教师书法比赛的平均成绩；（3）现准备从九年级组A等级教师其中的4人（ 三男1女）中随机抽取两名作为质检成绩板报书写人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女两位教师的概率？【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），所以调查的总人数为50人，C等级的人数为50﹣10﹣5﹣20＝15（人），C等级所占的百分比为×100%＝30%，所以在扇形统计图中，C等级所对应的扇形的圆心角的度数为30%×360°＝108°；补全两个统计图为：（2）（10×10+5×9+15×8+20×7）÷50＝8.1（分），所以该校参赛教师书法比赛的平均成绩为8.1分；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女两位教师的结果数为6，所以恰好抽到一男一女两位教师的概率＝＝．18．（9分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点E，与BA 的延长线相交于点F，过点E作ED⊥AB于点D．（1）试说明DE是⊙O的切线；（2）若AB＝4AF，求tan B．【解答】解：（1）连接AE、OE、CF，∵AC为直径，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE，∵OA＝OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵ED⊥AB，∴∠DAE+∠DEA＝90°，∴∠OEA+∠DEA＝90°，即∠DEO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）设AF＝a，则AB＝AC＝4a，在Rt△AFC中，由勾股定理得：CF＝＝a，在Rt△BFC中，tan B＝＝＝．19．（9分）市防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，设计师提供的方案是：水坝加高1米（EF＝1米），背水坡AF的坡度i＝1：1，如图所示，已知AB＝3米，∠ABE ＝120°，求水坝原来的高度EC．【解答】解：如图所示，作EC⊥BD于C，设BC＝x，∵∠ABE＝120°，∴∠CBE＝60°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝60°，∴tan60°＝＝，即CE＝x，∵背水坡AF的坡度i＝1：1，∴＝1，∵AC＝（3+x）米，CF＝（1+x）米，∴＝1，解得x＝+1，∴BC＝x＝（3+）米，答：水坝原来的高度EC为（3+）米．20．（9分）如图所示，直线y＝x+3与双曲线y＝相交于点A（2，n），与x轴交于点C． （1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为6，求点P的坐标．【解答】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n＝1+3＝4，即A（2，4），把A（2，4）代入反比例解析式得：k＝8，则双曲线解析式为y＝；（2）对于直线y＝x+3，令y＝0，得到x＝﹣6，即C（﹣6，0），设P（x，0），可得PC＝|x﹣（﹣6）＝|x+6|，∵△ACP面积为6，∴|x+6|×4＝6，即|x+6|＝3，解得：x＝﹣3或x＝﹣9，则P坐标为（﹣3，0）或（﹣9，0）．21．（10分）暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡消费：38/次；金卡消费：购卡288元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡668元/张，凭卡每次消费不再收费．每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年．（1）小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内某人去游泳馆x 次（x 为正整数），所需总费用为y 元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；（3）小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式【解答】解：（1）由题意可得，银卡消费：38×8＝304（元），金卡消费：288元，钻石卡消费：668元，∵288＜304＜668，∴小王选择金卡消费更合算；（2）由题意可得，y银卡＝38x，当x≤12时，y金卡＝288，当x＞12时，y金卡＝288+（x﹣12）×38＝38x﹣168，∴y金卡＝；（3）当x＝20时，y银卡＝38×20＝760，y金卡＝38×20﹣168＝592，y钻石卡＝668元，令y金卡＝668时，38x﹣168＝668，得x＝22，∴当20≤x＜22时，选择金卡消费最合算，当x＝22时，金卡和钻石卡消费一样，当x＞22时，选择钻石卡消费最合算．22．（10分）如图，△ABD为正三角形，AB绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜120°）得到线段AC，连接CD、BC．（1）如图1所示，若α＝70°，则∠BCD度数为 30° ；（2）如图2所示，若α为取值范围内的任意角，∠BCD的大小是否改变？若不变，求出∠BCD的度数，若改变，请说明理由；（3）如图3所示，E为△ABD内一点，使得∠AED＝∠BEC＝90°，若∠ABC＝∠ADE，试求∠BCE的度数．【解答】解：（1）如图1，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵∠BAC＝α＝70°，∴∠DAC＝70°+60°＝130°，在△DAC中，∵AD＝AC，∴∠ACD＝＝25°，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ACB＝＝55°，∴∠BCD＝55°﹣25°＝30°；（2分）故答案为：30°；（2）∠BCD的大小不改变，理由如下：如图2，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∵∠BAC＝α，∴∠DAC＝α+60°，在△DAC中，∵AD＝AC，∴∠ACD＝＝60°﹣α，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ACB＝＝90°﹣α，∴∠BCD＝90°﹣α﹣（60°﹣α）＝30°；（7分）（3）如图3，取BC的中点F，连接EF、AF，在△BAC中，AB＝AC，AF是底边中线，∴AF⊥BC，在△AED和△AFB中，∴，∴△AED≌△AFB（AAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∴△AFE是等边三角形，∴∠AFE＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∵EF＝FC，∴∠BCE＝＝15°．（10分）23．（11分）如图1所示，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）和点B（1，0），交y轴于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2所示，若点M是抛物线上一动点，且S△AOM＝3S△BOC，求点M的坐标； （3）如图3所示，设点N是线段AC上的一动点，作PN⊥x轴，交抛物线于点P，求线段PN长度的最大值．【解答】解：（1）把函数设为交点式y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），由A（﹣4，0），B（1，0）得y＝a（x+4）（x﹣1），把C（0，4）代入，得a＝﹣1，故抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣3x+4；（2）设M点坐标为（x，﹣x2﹣3x+4），∵S△AOM＝3S△BOC，∴×4×|﹣x2﹣3x+4|＝3××1×4，整理得x2+3x﹣4＝3或x2+3x﹣4＝﹣3，解得x＝或x＝，则符合条件的点P坐标为（，3）或（，3）或（，﹣3）或（，﹣3）；（3）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将A（﹣4，0），C（0，4）代入，，解得，即直线AC的解析式为y＝x+4，设点N坐标为（x，x+4），（﹣4≤x≤0），则P点坐标为（x，﹣x2﹣3x+4）， 设PN＝y，则y＝（﹣x2﹣3x+4）﹣（x+4）＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，即当x＝﹣2时，y有最大值4，故线段PN长度最大值为4．。
河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高一上学期入学摸底测试数学试题(原卷版)
20 届新高一入学摸底测试数学科目试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设，，是不为零的实数，那么的值有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种2. 已知，那么的值为（）A. 45B. 55C. 66D. 773. 已知，满足等式，，则，的大小关系是（）A. B. C. D.4. 如果，那么当时，代数式的最小值是（）A. 30B. 0C. 15D. 一个与有关的代数式5. 正整数，，是等腰三角形的三边长，并且，这样的三角形有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 46. 分式可取的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 不存在7. 已知的三边长分别为，，，且，则一定是（）A. 等边三角形B. 腰长为的等腰三角形C. 底边长为的等腰三角形D. 等腰直角三角形8. 若关于的方程无解，则的值为（）A. B. C. 或 D. 或或9. 已知为实数.且，是关于的方程的两根，则的值为（）A. B. C. D. 110. 若四边形的一组对边中点的连线的长为，另一组对边的长分别为，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.11. 已知，，，则的值为（）A. B. C. D. 212. 已知，且满足（表示不超过的最大整数），则的值等于（）A. 5B. 6C. 7D. 8第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 一个正的每一个角各有一只蚂蚁，每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动，目标角是随机选择，则蚂蚁不相撞的概率是__________．14. 如图，设和都是等边三角形，且，则的度数为__________．15. 如图，点，为直线上的两点，过,两点分别作轴的平行线交双曲线于，两点，若,则的值为__________．16. 给出下列命题：（1）一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；（3）一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；（4）两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形.其中正确的是__________．（写出所有正确的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设，其中为正整数，在和之间，求的值.18. 如图，已知直线与双曲线在第一象限和第三象限分别交于点和点，分别由向轴引垂线，垂足为，当四边形的面积取得最小值时，求的值.19. 某公司生产的某种时令商品每件成本为元，经过市场调研发现，这种商品在未来天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表所示.时间/天 1 3 6 10 36 ……日销售量94 90 84 76 24 ……/件未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间（天）的函数关系式为，且为整数）.（Ⅰ）认真分析表格中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据（件）与（天）的关系式；（Ⅱ）试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大，最大利润是多少？（Ⅲ）在实际销售的前 20 天中，该公司决定每销售 1 件商品就捐赠元利润给希望工程. 公司通过销售记录发现，前 20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间（天）的增大而增大，求的取值范围.20. 已知二次函数.（Ⅰ）若方程有两个实数根，且方程有两个相等的根，求的解析式:（Ⅱ）若的图像与轴交于两点，且当时，恒成立，求实数的取值范围.21. 如图，正方形被两条与边平行的线段分割成4个小矩形,是与的交点，若矩形的面积恰好是矩形面积的两倍，试确定的大小，并证明你的结论.22. 点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于两点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若点的坐标为，且,试求所有满足条件的直线的解析式.。